TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 9945-4:2013
ISO 7870-4:2011
BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT - PHẦN 4: BIỂU ĐỒ TỔNG TÍCH LŨY
Control charts - Part 4: Cumulative sum charts
Lời nói đầu
TCVN 9945-4:2013 hoàn toàn tương đương với ISO 7870-4:2011;
TCVN 9945-4:2013 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương
pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và
Công nghệ công bố.
Bộ tiêu chuẩn TCVN 9945, chấp nhận bộ tiêu chuẩn ISO 7870, gồm các phần dưới đây có tên
chung “Biểu đồ kiểm soát”:
- TCVN 9945-1:2013 (ISO 7870-1:2007), Phần 1: Hướng dẫn chung
- TCVN 9945-2:2013 (ISO 7870-2:2013), Phần 2: Biểu đồ kiểm soát Shewhart
- TCVN 9945-3:2013 (ISO 7870-3:2012), Phần 3: Biểu đồ kiểm soát chấp nhận
- TCVN 9945-4:2013 (ISO 7870-4:2011), Phần 4: Biểu đồ tổng tích lũy
Lời giới thiệu
Tiêu chuẩn này thể hiện tính linh hoạt và hữu ích của phương pháp trực quan rất đơn giản
nhưng có hiệu lực trong giải thích các dữ liệu được sắp xếp theo mọi trình tự có ý nghĩa. Những
dữ liệu này có thể từ số hiệu kinh doanh tổng thể như doanh thu, lợi nhuận hoặc tổng chi phí đến
dữ liệu hoạt động chi tiết như là thiếu hàng và thiếu kiểm soát các tham số quá trình riêng lẻ và
các đặc trưng sản phẩm. Dữ liệu cũng có thể được thể hiện theo dãy các giá trị riêng lẻ theo
thang đo liên tục (ví dụ: 24,60, 31,21, 18,97...), theo dạng thức “có/không”, “tốt”/“xấu”, “thành
công”/ “thất bại” hoặc theo thước đo tổng hợp (ví dụ: trung bình, độ rộng, số đếm các biến cố).
Phương pháp có tên hơi đặc biệt là tổng tích lũy hoặc viết tắt là “cusum”. Tên gọi này liên quan
đến quá trình trừ đi giá trị được xác định trước, ví dụ: giá trị đích, giá trị ưu tiên hoặc giá trị quy
chiếu từ mỗi quan trắc theo trình tự và tích lũy dần (nghĩa là cộng) các hiệu số. Đồ thị chuỗi các
hiệu số tích lũy được gọi là biểu đồ cusum. Quá trình toán học đơn giản này có ảnh hưởng lớn
đến việc giải thích trực quan dữ liệu như sẽ được minh họa.
Phương pháp cusum đã được những người chơi gôn vô tình sử dụng trên toàn thế giới. Bằng
cách cho điểm một lượt chơi là “cộng” 4, hoặc có thể là “trừ” 2, người chơi gôn đang sử dụng
phương pháp cusum theo phương diện số. Họ trừ đi giá trị “gậy chuẩn” từ điểm số thực tế của
mình và cộng (tích lũy) các hiệu thu được. Đây là phương pháp cusum trong thực tế. Tuy nhiên,
phương pháp này chưa được biết đến rộng rãi và do đó là công cụ ít được dùng trong kinh
doanh, công nghiệp, thương mại và dịch vụ công cộng. Điều này có thể do các phương pháp
cusum thường được trình bày bằng ngôn ngữ thống kê hơn là ngôn ngữ ở nơi làm việc.
Mục đích của tiêu chuẩn này là giúp những người sử dụng tiềm năng có thể dễ dàng thông hiểu,
tạo điều kiện trao đổi thông tin rộng rãi và hiểu biết về phương pháp. Phương pháp này có ưu
điểm hơn biểu đồ Schewhart thường thấy là phương pháp cusum phát hiện sự thay đổi với
lượng quan trọng nhanh hơn gấp ba lần. Ngoài ra, như trong môn đánh gôn, khi đích thay đổi
theo mỗi lỗ, đồ thị cusum không bị ảnh hưởng, không giống như biểu đồ Schewhart chuẩn khi
đường kiểm soát đòi hỏi điều chỉnh liên tục.
Ngoài biểu đồ Schewhart, có thể sử dụng biểu đồ EW MA (trung bình trượt có trọng số mũ). Mỗi
điểm vẽ trên biểu đồ EW MA kết hợp thông tin từ tất cả các nhóm con hoặc các quan trắc trước
đó nhưng đưa ra trọng số nhỏ hơn cho dữ liệu quá trình vì chúng trở nên “cũ hơn” theo trọng số
phân rã hàm mũ. Theo cách tương tự với biểu đồ cusum, biểu đồ EW MA có thể nhạy trong việc
phát hiện mọi mức độ dịch chuyển trong quá trình. Vấn đề này được thảo luận nhiều hơn trong
các tiêu chuẩn khác thuộc bộ này.

BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT - PHẦN 4: BIỂU ĐỒ TỔNG TÍCH LŨY

Control charts - Part 4: Cumulative sum charts
1. Phạm vi áp dụng
Tiêu chuẩn này đưa ra các quy trình thống kê để thiết lập chương trình tổng tích lũy (cusum) đối
với kiểm soát quá trình và kiểm soát chất lượng bằng cách sử dụng dữ liệu định lượng (đo được)
và dữ liệu định tính. Tiêu chuẩn này mô tả các phương pháp có mục đích chung là ra quyết định
bằng cách sử dụng các kỹ thuật tổng tích lũy (cusum) cho việc theo dõi, kiểm soát và phân tích
quá khứ.
2. Tài liệu viện dẫn
Các tài liệu viện dẫn dưới đây rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu
ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp
dụng bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.
TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về
thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất
TCVN 8244-2(ISO 3534-2), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng
3. Thuật ngữ và định nghĩa, chữ viết tắt và ký hiệu
Tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa nêu trong TCVN 8244-1 (ISO 3534-1),
TCVN 8244-2 (ISO 3534-2) và các thuật ngữ, định nghĩa dưới đây:
3.1. Thuật ngữ và định nghĩa
3.1.1. Giá trị đích (target value)
T
Giá trị trong đó việc phát hiện sự sai lệch so với mức trung bình là cần thiết.
CHÚ THÍCH 1: Với cusum được vẽ biểu đồ, sai lệch so với giá trị đích được cộng dồn.
CHÚ THÍCH 2: Sử dụng mặt nạ “V”, giá trị đích thường được gọi là giá trị quy chiếu hoặc giá trị
kiểm soát danh nghĩa. Nếu vậy, cần thừa nhận rằng đó không nhất thiết là giá trị mong muốn
hoặc ưu tiên nhất, như có thể đề cập trong các tiêu chuẩn khác. Nó chỉ đơn giản là giá trị đích
thích hợp cho việc xây dựng biểu đồ cusum.
3.1.2. Giá trị mốc (datum value)
Giá trị cusum lập bảng từ đó tính các hiệu.
CHÚ THÍCH: Giá trị mốc trên là T + f e, để theo dõi độ dịch chuyển trên. Giá trị mốc dưới là T -
f e, để theo dõi độ dịch chuyển dưới.
3.1.3. Độ dịch chuyển quy chiếu (reference shift)
F,
cusum theo bảng Hiệu giữa giá trị đích (3.1.1) và giá trị mốc (3.1.2)
CHÚ THÍCH: Cần phân biệt giữa liên quan đến độ dịch chuyển quy chiếu chuẩn hóa với F là độ
dịch chuyển quy chiếu quan trắc, F = e
3.1.4. Độ dịch chuyển quy chiếu (reference shift)
F,
mặt nạ V cắt tỉa Đường dốc của cạnh mặt nạ (đường tiếp tuyến của góc mặt nạ).
CHÚ THÍCH: Cần phân biệt giữa f liên quan đến độ dịch chuyển quy chiếu chuẩn hóa với F là độ
dịch chuyển quy chiếu quan trắc, F = e.
3.1.5. Khoảng quyết định (decision interval)
H, h
Tổng tích lũy cusum theo bảng của sai lệch so với giá trị mốc (3.1.2) cần thiết để gây ra báo
hiệu.
CHÚ THÍCH: Cần phân biệt giữa h liên quan đến khoảng quyết định chuẩn hóa với H là khoảng
quyết định quan trắc, H = h e.
3.1.6. Khoảng quyết định (decision interval)
H, h
Nửa chiều cao mặt nạ V cắt tỉa tại điểm mốc của mặt nạ.
CHÚ THÍCH: Cần phân biệt giữa h liên quan đến khoảng quyết định chuẩn hóa với H là khoảng
quyết định quan trắc, H = h e.
3.1.7. Độ dài trung bình của loạt mẫu (average run length)
L
Số lượng mẫu trung bình được lấy đến điểm tại đó xuất hiện báo hiệu.
CHÚ THÍCH: Độ dài trung bình của loạt mẫu (L) thường liên quan đến mức quá trình cụ thể trong
đó nó có chỉ số dưới thích hợp, ví dụ, L0, có nghĩa là độ dài trung bình của loạt mẫu khi quá trình
ở mức đích, nghĩa là dịch chuyển bằng “không”.
3.2. Chữ viết tắt
ARL độ dài trung bình của loạt mẫu
CS1 chương trình cusum với ARL dài ở dịch chuyển bằng “không”
CS2 chương trình cusum với ARL ngắn hơn ở dịch chuyển bằng “không”
DI khoảng quyết định
EWMA trung bình trượt có trọng số mũ
FIR đáp ứng ban đầu nhanh
LCL giới hạn kiểm soát dưới
RV giá trị quy chiếu
UCL giới hạn kiểm soát trên
3.3. Ký hiệu
a hệ số tỷ lệ
C giá trị cusum
Cr hiệu giá trị cusum giữa điểm dẫn và điểm mất kiểm soát
c4 hệ số ước lượng độ lệch chuẩn trong nhóm con
lượng thay đổi được phát hiện
lượng thay đổi chuẩn hóa được phát hiện
d khoảng cách dẫn
d2 hệ số ước lượng độ lệch chuẩn trong nhóm con so với độ rộng trong nhóm con
F độ dịch chuyển quy chiếu quan trắc
độ dịch chuyển quy chiếu chuẩn hóa
H khoảng quyết định quan trắc
H khoảng quyết định chuẩn hóa
J chỉ số
cỡ điều chỉnh quá trình
K giá trị mốc cusum đối với dữ liệu rời rạc
k số nhóm con
L0 độ dài trung bình của loạt mẫu tại dịch chuyển bằng "không"
L độ dài trung bình của loạt mẫu tại độ dịch chuyển
giá trị trung bình tổng thể
m số đếm trung bình
n cỡ nhóm con
p xác suất “thành công”

R độ rộng nhóm con trung bình

r số điểm được vẽ giữa điểm dẫn và điểm mất kiểm soát
độ lệch chuẩn quá trình
độ lệch chuẩn trong nhóm con
ˆ0 độ lệch chuẩn trong nhóm con ước lượng

e sai số chuẩn
s độ lệch chuẩn trong nhóm con quan trắc
s độ lệch chuẩn nhóm con trung bình
sx sai số chuẩn trung bình thừa nhận từ k nhóm con
T giá trị đích
Tm tỷ lệ xuất hiện quy chiếu hay tỷ lệ đích
Tp tỷ lệ quy chiếu hay tỷ lệ đích
điểm thay đổi thực
t điểm thay đổi quan trắc
Vavg điện áp trung bình

Vˆavg điện áp trung bình ước lượng

w chênh lệch giữa các giá trị trung bình nhóm con liên tiếp
x kết quả riêng rẽ
x giá trị trung bình cộng (của nhóm con)

x trung bình của trung bình nhóm con

4. Đặc điểm chính của biểu đồ tổng tích lũy (cusum)
Biểu đồ cusum là tổng các sai lệch so với một giá trị quy chiếu được chọn trước nào đó. Trung
bình của mọi nhóm giá trị liên tiếp được thể hiện trực quan bằng đường dốc hiện tại của đồ thị.
Đặc điểm chính của biểu đồ cusum được nêu dưới đây:
a) Nhạy trong việc phát hiện các thay đổi về trung bình.
b) Bất kỳ sự thay đổi nào về trung bình và mức độ thay đổi đều được thể hiện trực quan bằng sự
thay đổi đường dốc trên đồ thị:
1) đồ thị nằm ngang cho biết giá trị “tại đích” hoặc giá trị quy chiếu;
2) đường dốc đi xuống cho biết trung bình thấp hơn giá trị quy chiếu hoặc giá trị đích: đường
càng dốc thì khác biệt càng lớn;
3) đường dốc đi lên cho biết trung bình lớn hơn giá trị quy chiếu hoặc giá trị đích; đường càng
dốc thì khác biệt càng lớn;
c) Có thể sử dụng cho mục đích điều tra quá khứ, trên cơ sở vận hành cho kiểm soát, và dự
đoán hiệu năng trong tương lai gần.
Đối với điểm b) trên, biểu đồ cusum có khả năng chỉ thị rõ các điểm thay đổi; chúng được biểu thị
rõ bằng sự thay đổi độ dốc của đồ thị cusum. Điều này có lợi ích rất lớn đối với quản lý quá trình:
có thể xác định nhanh chóng và chính xác thời điểm quá trình thay đổi để có thể thực hiện hành
động khắc phục thích hợp.
Một đặc điểm rất hữu ích khác của hệ thống cusum là nó có thể được xử lý mà không cần vẽ đồ
thị, nghĩa là dưới dạng bảng. Điều này rất hữu ích nếu hệ thống được sử dụng để theo dõi quá
trình kỹ thuật cao, ví dụ: hãng sản xuất phim nhựa, trong đó số lượng tham số quá trình và đặc
trưng của sản phẩm rất lớn. Dữ liệu từ quá trình đó có thể được chụp tự động, tải về phần mềm
cusum để đưa ra phân tích cusum tự động. Sau đó người quản lý quá trình có thể được cảnh
báo về những thay đổi đối với nhiều đặc trưng đồng thời. Phụ lục B đưa ra ví dụ về phương pháp
này.
5. Các bước cơ bản trong xây dựng biểu đồ cusum - Trình bày bằng đồ thị
Sử dụng các bước sau đây để lập biểu đồ cusum cho các giá trị riêng lẻ.
Bước 1: Chọn giá trị quy chiếu, đích, kiểm soát hoặc giá trị ưu tiên. Trung bình của các kết quả
trước đó thường sẽ đưa ra sự phân biệt tốt.
Bước 2: Lập bảng kết quả theo trình tự có ý nghĩa (ví dụ: thời gian). Trừ đi giá trị quy chiếu từ
mỗi kết quả.
Bước 3: Cộng dồn các giá trị thu được trong Bước 2. Sau đó vẽ đồ thị tổng này như trên biểu đồ
cusum.
Bước 4: Để có được những hiệu ứng trực quan tốt nhất, lập thang hoành độ giữa các điểm vẽ
đồ thị không rộng hơn khoảng 2,5 mm.
Bước 5: Để có sự phân biệt hợp lý, mà không cần độ nhạy quá mức, các tùy chọn sau đây được
khuyến nghị:
a) chọn khoảng vẽ đồ thị thích hợp cho trục hoành và lấy khoảng tương tự trên trục tung bằng 2
(hoặc 2 e nếu cusum trung bình được vẽ biểu đồ), làm tròn số khi thích hợp, hoặc
b) nếu cần phát hiện thay đổi đã biết, là , chọn thang đo trục tung sao cho tỷ lệ đơn vị thang đo
trên thang đo thẳng đứng được chia cho đơn vị thang đo trên thang đo trục hoành là giữa và
2 , làm tròn số khi thích hợp.
CHÚ THÍCH: Việc lựa chọn thang đo là rất quan trọng vì nếu thang đo không thích hợp sẽ tạo ra
ấn tượng do tính chất bất ổn của đồ thị hoặc thấy không có gì thay đổi. Chương trình mô tả trong
a) và b) cần đưa ra thang đo cho thấy sự thay đổi một cách hợp lý, không quá nhạy và cũng
không quá áp đặt.
6. Ví dụ về đồ thị cusum - Điện áp động cơ