- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. - Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số (1). - Đường thẳng d cắt trục toạ độ Oy tại điểm B . - Tìm các giá trị thực của tham số m để diện tích tam giác OAB bằng 6, trong đó O là gốc của hệ toạ độ.. - Giải phương trình 2 sin 1 1. - Giải hệ phương trình. - có đáy ABC là tam giác vuông tại A. - Biết A B ' vuông góc với mặt phẳng ( AB M. - Chứng minh tam giác A BC ' vuông và tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. - Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn. - Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn. - C sao cho đường thẳng ∆ cắt hai trục toạ độ Ox Oy , lần lượt tại. - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng 1 3 2. - mặt phẳng. - Xác định toạ độ điểm M trên đường thẳng d và điểm N trên mặt phẳng. - P sao cho mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với đường thẳng d và tam giác AMN cân tại A . - Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng. - y , đường thẳng BC CD , lần lượt đi qua hai điểm M (4. - Biết tam giác AMN cân tại A , xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD. - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) và đường thẳng. - Viết phương trình mặt phẳng. - P đi qua M và song song với đường thẳng d sao cho mặt phẳng. - Khi m =1 ta có hàm số y = x 3 − 3 x 2 . - Hàm số đồng biến trên các khoảng. - Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).. - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ =0. - Hàm số đạt cực tiểu tại x =2, y CT = -4.. - Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm (0;0) và (3;0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;0).. - Ta có y. - x m − x = m + Hàm số có cực đại, cực tiểu. - Phương trình tiếp tuyến d tại điểm A là: y = y x. - 0,25 Ta có. - Điều kiện để có tam giác OAB là m ≠ 1. - Do tiếp tuyến d song song với trục Ox nên tam giác OAB vuông tại B. - Diện tích tam giác OAB là 1 2. - Phương trình đã cho tương đương với 2 sin 1 2 1. - Phương trình (1) tương đương với. - Với y = x 2 thế vào phương trình (2) ta có 5 x 2. - 0 thì phương trình (3) trở thành 5 x 2. - Hệ phương trình có 2 nghiệm 1 2. - 0 thì phương trình (3) trở thành. - Hệ phương trình có 1 nghiệm. - y thế vào phương trình (2) ta có 1. - nên phương trình (4) vô nghiệm ⇒ Hệ phương trình vô nghiệm.. - 1 2 nên phương trình (4) vô nghiệm ⇒ Hệ phương trình vô nghiệm.. - Kết luận: Hệ phương trình có 3 nghiệm: 1 2. - Ta có dx = 2tdt 0,25. - MI là đường trung bình của tam giác A’BC ⇒MI//A’C Do đó A’B⊥ A’C. - Gọi H là tâm của tam giác đều ABM ⇒ A’H⊥(ABM) và 2 2 3. - Thề tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là. - Từ giả thiết ta có ( a. - .Từ giả thiết ta có. - Giả sử A(a,0), B(0 ;b) (a,b ≠0). - Phương trình đường thẳng : x y 1 a b. - Từ giả thiết ta có hệ phương trình. - Các phương trình đường thẳng ∆ là: x+2y-5=0. - Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (2. - d nên một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (AMN) là n. - Phương trình mặt phẳng (AMN) là : 2x -2y + z -3 = 0.. - Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình. - Ta có M(1 ;1 . - Ta có. - Giả sử N(a. - c) Từ giả thiết ta có hệ phương trình. - Ta có N(2 . - Phương trình đã cho tương đương với (2 − iz )(1 − 2 ) i. - Giả sử z. - Khi đó phương trình (1) tương đương với (2 − 4 ) i. - Do tam giác AMN cân tại A nên AM =AN. - Ta có A. - Giả sử phương trình đường thẳng BC đi qua M(4;0) có dạng: ax + by − 4 a = 0 ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) Do CD⊥BC và đường thẳng CD đi qua điểm N(0 ;2). - phương trình đường thẳng CD là bx − ay + 2 a = 0. - Phương trình các cạnh AB: 3x + y + 8= 0. - Ta có A(-1;-5), B(-2. - Phương trình các cạnh AB: x -3y-14=0. - Ta có A(-1. - Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c. - 0 ) Phương trình mặt phẳng (P): x y z 1. - Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là 1 1 1. - Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = (1;2. - Phương trình mặt phẳng (P) là: 2 x. - Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy ta có x 2 + y 2 ≥ 2 x y 2 2 = 2 | xy | 2 ≥ xy hay 2 xy. - 0,25 Ta có z 2. - Từ (1) và (2) ta có