- Ta có. - Chứng minh. - 1, ta có 0. - Ta có x 8 + x 3 + 1 x 2 + 1. - Đầu tiên ta có 1 + x + x 2 n. - Đầu tiên ta có. - Ta có x n. - Ta có P 0 ( x. - 1 ta có khai triển sau. - ta có 2018. - Ta có x k. - Ta có 1 k. - Ta có S. - 2n + 1 0 .x 2n+1. - 2n + 1 1 .x 2n. - Ta có n. - n − 2 ) Vậy ta có S n = 6. - Ta có 1. - Ta có khai triển. - Ta có ( 1 + 2x ) n. - a n x n Ta có. - Ta có m. - Như vậy ta có điều phải chứng minh.. - Từ đẳng thức ( 1 ) ta có. - n 6 m, thì ta có m. - a, ta có m. - m − i + 1 ) Như vậy ta có điều phải chứng minh.. - Ta có VT. - 1 + x ) n+m , ta có. - n + m r Như vậy ta có điều phải chứng minh.. - k r , khi đó ta có. - Mặt khác ta có. - ta có. - m i Chứng minh. - a a + b − i Như vậy ta có điều phải chứng minh.. - Cho x = 1 ta có điều phải chứng minh.. - Chọn x = 1 ta có S = 3. - Ta có ( 1 + x ) 2n. - 1 vào ( 1 ) ta có. - (3) Trừ từng vế của ( 2 ) và ( 3 ) ta có. - Ta có x ( 1 + x ) n = n. - Ta có f ( 18. - i) Ta có f 00 ( x. - ii) Ta có khai triển. - Ta có I. - Ta có đẳng thức sau. - Ta có đẳng thức. - 1 ) Chứng minh. - Ta có Z 1. - n+1 − 1 3 ( n + 1 ) Chứng minh. - như vậy ta có điều phải chứng minh.. - 2n Ta có. - k k + 1 Tương tự ta có. - k k + 2 Như vậy ta có S = 2. - (1) Mà ta có. - i ta có. - Khi đó ta có z n. - Với x = i ta có. - 2 7 Như vậy ta có điều phải chứng minh.. - Cho x = 1 ta có. - (1) Cho x = a ta có. - (2) Cho x = a 2 ta có. - 20 Cho x = 1 ta có. - với x ta có. - Trước tiên ta có. - 3 + i sin 2π 3 ta có α 3. - 3 nên ta có điều phải chứng minh.. - 2 ) ta có điều phải chứng minh.. - 1 − ε k = 0 Ta có. - 2 , ta có đẳng thức. - π ] ta có. - m + n p Chứng minh. - n + k + 1 n Chứng minh. - Dó đó ta có. - m ( 1 + x ) n (1) Trước tiên ta có. - Ta có 8n. - Ta có k. - Ta có 2n. - Như vậy ta có. - a n khi đó ta có a 1 + a 2. - a n , ta có. - Khi đó ta có. - Ta có 2 ( m + 1. - Ta có ( 1 + x ) n. - Từ đó ta có điều phải chứng minh.. - 2 thì ta có 1 n. - 4 nên ta có ( k + 1 ) k! >. - Ta có n n+1 >. - Tương tự ta có. - n = 1 Như vậy ta có điều phải chứng minh.. - Ta có a n−i + b n−i. - Ta có ( m + n. - Ta có 2i = i 2 + i − i 2 + i 6 m 2 + m − i 2 + i. - m thì ta có k m + n + 1. - (1) Do đó từ ( 1 ) ta có. - (4) Như vậy từ ( 1 ) và ( 4 ) ta có. - Vậy ta có điều phải chứng minh.. - Nên ta có lcm n. - Ta có n − m >. - n − m − 1 m + 1 = 1 − S ( n ) Ta có. - Từ ( 1 ) ta có S ( m. - Ta có x