- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH. - ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC . - Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:. - a) Rút gọn biểu thức P.. - b) Tìm x sao cho P 2019. - c) Với x 5 , tìm giá trị nhỏ nhất của 10. - Cho hai đường thẳng (d 1. - 0 ) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) với (d 2. - 2 là hai nghiệm của phương trình: x 2. - b) Tìm m sao cho 2 2. - T x x đạt giá trị nhỏ nhất.. - a) Giải phương trình: 4 x x 18162 5. - b) Giải hệ phương trình:. - Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. - Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). - Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO.. - a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK.. - b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a.. - c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. - d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.. - Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn: 12 x 10 y 15 z 60 . - Tìm giá trị lớn nhất của. - Vậy P 4 x 1 với 1. - x x x x , ta có:. - Vậy với x 505 thì P 2019. - Áp dụng BĐT Côsi, ta có: 2 10 2 10. - x Lại có: 18. - Vậy min T 21 tại x 5. - 0 ) là nghiệm của hệ:. - Phương trình: x 2. - Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2. - Vậy m 0 là giá trị cần tìm.. - Vậy min T 1 tại m 0. - Vậy nghiệm của phương trình là x. - Ta có: OM JM (JM là tiếp tuyến của (O)) NK JM (K là trực tâm của JMN). - Chứng minh tương tự được ON. - OMKN là hình bình hành. - Hình bình hành OMKN có hai đường chéo OK và MN cắt nhau tại H. - H là trung điểm của OK.. - Hình bình hành OMKN có OM = ON = a nên là hình thoi. - OMJ vuông tại M, có:. - OMK là tam giác đều. - OMKN là hình thoi MH OK tại H. - JO là tiếp tuyến của (M. - OMH vuông tại H. - 0 a 3 MH OM.sin MOH a.sin 60. - Giả sử IA, IB là các tiếp tuyến của (O) với A, B là các tiếp điểm. - Tứ giác IAOB có AIB IAO IBO 90. - 0 nên là hình chữ nhật Lại có OA = OB = a IAOB là hình vuông. - OAI vuông tại A IA OI 2 OA 2. - Tương tự tính được IB = a. - IA = IB = OA = OB = a. - Tứ giác IAOB là hình thoi. - Kết luận: Tập hợp điểm I cần tìm là đường tròn O;a 2. - Tìm giá trị lớn nhất của T x 2 y 2 z 2 4 x 4 y z