- DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN ...3. - Dãy số ...3. - Khái quát về dãy số: ...3. - Dãy số tăng – Dãy số giảm:...3. - Dãy số bị chặn trên – Dãy số bị chặn dưới – Dãy số bị chặn: ...3. - Giới hạn của dãy số ...4. - Dãy số có giới hạn hữu hạn:...4. - Dãy số có giới hạn vô cực: ...5. - Giới hạn của hàm số ...5. - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: ...5. - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: ...6. - Giới hạn vô cực của hàm số:...6. - Hàm số liên tục ...8. - Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số. - DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1. - Dãy số. - Khái quát về dãy số:. - Dãy số hữu hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số cuối.. - Ví dụ: Dãy số. - u n là một dãy số hữu hạn có 5 số hạng và có số hạng đầu là u 1 = 1, số hạng cuối ứng với số hạng thứ năm là u 5 = 5.. - Dãy số vô hạn là dãy số mà ta biết được số hạng đầu và số hạng tổng quát được biểu diễn qua công thức.. - Đây là dãy số vô hạn có số hạng đầu là u 1 = 1 và số hạng tổng quát u n n = 2. - Dãy số thường được biểu diễn dưới 3 dạng sau:. - Nói một cách khác, cho một dãy số bằng công thức truy hồi, tức là:. - Dãy số tăng – Dãy số giảm:. - Dãy số tăng là dãy số mà số hạng sau lớn hơn số hạng trước, tức là:. - u n là dãy số tăng thì u n + 1 >. - là các dãy số tăng.. - Dãy số giảm là dãy số mà số hạng sau nhỏ hơn số hạng trước, tức là:. - u n là dãy số giảm thì u n + 1 <. - là các dãy số giảm.. - Có 2 cách chứng minh dãy số tăng – dãy số giảm như sau:. - 0 thì dãy số. - u n là dãy số tăng. - u n là dãy số giảm.. - 1 thì dãy số. - Dãy số bị chặn trên – Dãy số bị chặn dưới – Dãy số bị chặn:. - Dãy số bị chặn trên là dãy số có số hạng tổng quát nhỏ hơn hoặc bằng một số, tức là:. - thì dãy số. - Dãy số bị chặn dưới là dãy số có số hạng tổng quát lớn hơn hoặc bằng một số, tức là:. - Dãy số bị chặn là dãy số vừa bị chặn trên và bị chặn dưới, tức là:. - CSC là một dãy số mà trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d (d được gọi là công sai), tức là:. - Nếu dãy số a b c. - CSN là dãy số mà kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q (q được gọi là công bội), tức là:. - Giới hạn của dãy số. - Dãy số có giới hạn hữu hạn:. - Các kết quả được thừa nhận của dãy số có giới hạn 0:. - lim 0 lim 0.. - Dãy số có giới hạn vô cực:. - Các kết quả được thừa nhận của dãy số có giới hạn vô cực:. - lim lim k. - lim n lim 1 0.. - Giới hạn của hàm số. - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:. - Các kết quả được thừa nhận giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:. - Định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:. - Giới hạn một bên của hàm số:. - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:. - Các kết quả được thừa nhận của giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:. - Định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm vẫn đúng cho giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, tức là ta thay x → x 0 thành x. - Giới hạn vô cực của hàm số:. - Các kết quả được thừa nhận giới hạn vô cực của hàm số:. - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số:. - lim lim lim. - lim 5 lim 1 1 5 lim 1 1 5 1 0.. - lim 5 lim 1 1 5 lim 1 1 5 1 1.. - lim 5 lim 1 1 5 lim 1 1 5 1. - lim 1 lim . - lim 2 lim 2. - lim 1 lim. - lim 1 1 3 lim 1 1 3 1 2.. - Hàm số liên tục. - Hàm số liên tục tại một điểm có hai dạng cơ bản sau:. - Dạng 1: Hàm số 0. - Địa chỉ: Số nhà 24, ngõ 266/36/6, Nguyễn Văn Cừ, Long Biên, Hà Nội 9 Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số. - lim 3 3 2 2 3 lim 3 ( 1. - Dạng 2: Hàm số 0. - Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số 1 , 1. - Hàm số y f x. - Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực. - Ví dụ: Hàm số y x = 3 − 3 x + 2 liên tục trên toàn bộ tập thực tức là nó liên tục trên mọi điểm.. - Ví dụ: Hàm số 1 1 y x. - Nếu hàm số f x. - Ví dụ: Hàm số f x. - x 3 + 2 x − 5 liên tục trên (vì nó làm hàm số đa thức) nên hàm số cũng liên tục trên đoạn 0;2. - Đạo hàm của hàm số y f x. - lim lim. - 0 được gọi là số gia tương ứng của hàm số.. - Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f x. - lim x 0 lim x . - Cho các hàm số u u x. - Phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị của hàm số y f x. - 0 là hệ số góc của đường thẳng ∆ và nó chính là đạo hàm của hàm số y f x. - Có 3 dạng bài về viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị của hàm số y f x. - Giả phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị của hàm số y f x. - Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ khi biết vị trí tương đối của ∆ với một đường thẳng Giả phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị của hàm số y f x. - Vi phân của hàm số y f x. - Đạo hàm cấp n của hàm số y f x. - Ví dụ: Cho hàm số f x. - Tính đạo hàm cấp 5 của hàm số.