- ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. - Dịp hè năm học hiệu trưởng trường A tổ chức cho 3n (n là số nguyên dương) học sinh tham gia cắm trại. - Mỗi ngày, hiệu trưởng phân công 3 học sinh làm vệ sinh khu vực cắm trại. - Khi đợt cắm trại kết thúc, hiệu trưởng nhận thấy rằng: với 2 học sinh bất kỳ có đúng một lần được phân công làm vệ sinh trong cùng một ngày.. - a) Khi = 3, hãy tìm số cách sắp xếp học sinh thỏa yêu cầu trên. - KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. - 2 i 1, 2,3 ta có. - Ta có. - Áp dụng định lý sin cho tam giác OKH, ta có = √3. - Khi = 3: có 9 học sinh mang số từ 1 đến 9.. - Số các sắp xếp học sinh làm vệ sinh thỏa yêu cầu là 12.. - Ta lấy cố định một học sinh A.. - Vì học sinh A được phân công vệ sinh đúng một lần với mỗi học sinh khác và mỗi ngày có 3 học sinh làm vệ sinh nên 3 1 học sinh còn lại được chia thành từng cặp, ta có (3 1) 2 nên n là số lẻ. - Từ 1) thay x y ta có. - 2x 2y g(y. - b ta có g(x. - 2x 3 thoả mãn điều kiện 2).. - Ta chứng minh chúng cũng thoả mãn điều kiện 1) Thật vậy, ta có