18/01/2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA THỐNG KÊ Học phần NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ THÔNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN • Họ và tên: **************** • Địa chỉ Khoa Thống kê: P401 Nhà 7- ĐH Kinh tế Quốc dân • Website: www.khoathongke.neu.edu.vn • Số điện thoại: • Địa chỉ Email: 1 18/01/2018 KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nội dung Chương 1 Chương 2 Chương 3 Chương 4 Chương 5 Chương 6 Chương 7 Chương 8 Kiểm tra HP Cộng Tổng số tiết tín chỉ 3 3 5 7 6 7 7 6 1 45 Trong đó Bài tập, thảo Lý thuyết luận, kiểm tra 2 1 2 1 3 2 5 2 4 2 5 2 5 2 2 4 1 30 15 Phương pháp đánh giá học phần • Theo quy định hiện hành của Trường Đại học Kinh tế quốc dân, cụ thể: Điểm đánh giá của giảng viên: 10% Một bài kiểm tra: 30% Bài thi hết môn: 60% • (Điều kiện dự thi: điểm đánh giá của giảng viên tối thiểu là 5, điểm kiểm tra tối thiểu là 3) 2 18/01/2018 CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ THỐNG KÊ HỌC I II III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ HỌC MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG THANG ĐO DÙNG TRONG THỐNG KÊ TRONG THỐNG KÊ I. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học Thống kê học là gì? Sơ lược lịch sử phát triển thống kê học Đối tượng nghiên cứu của thống kê học và các phương pháp trong thống kê 3 18/01/2018 1. Thống kê học Thống kê học là khoa học nghiên cứu hệ thống phương pháp (thu thập, xử lý, phân tích) con số (mặt lượng) của các hiện tượng số lớn tìm bản chất và tính quy luật (mặt chất) trong những điều kiện nhất định. 2. Sơ lược về sự ra đời và phát triển của thống kê học Giai đoạn hiện nay Thời kỳ sản xuất hàng hóa Thời kỳ chiếm hữu nô lệ Thời kỳ Phong kiến Là một t rong những công cụ quản lý vĩ mô quan trọng, có vai t rò cung cấp các t hông t in phục vụ quản lý Thể hiện mối quan hệ lượng chất Phân t ích, đánh giá t heo thời gian và không gian Ghi chép các con số 4 18/01/2018 3. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học Mặt lượng trong quan hệ mật thiết với mặt chất của các hiện tượng và quá trình kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể II. Một số khái niệm thường dùng trong thống kê Tổng thể thống kê Tiêu thức thống kê Chỉ tiêu thống kê 5 18/01/2018 1. Tổng thể thống kê và đơn vị tổng thể Tổng thể thống kê là hiện tượng số lớn gồm các đơn vị (phần tử) cần quan sát và phân tích mặt lượng. Các đơn vị (phần tử) - đơn vị tổng thể. Các loại tổng thể thống kê Theo sự nhận biết các đơn vị Tổng thể bộc lộ Tổng thể tiềm ẩn 6 18/01/2018 Các loại tổng thể thống kê Theo mục đích nghiên cứu Tổng thể không đồng chất Tổng thể đồng chất Các loại tổng thể thống kê Theo phạm vi nghiên cứu Tổng thể chung Tổng thể bộ phận 7 18/01/2018 2. Tiêu thức thống kê Tiêu thức thống kê - đặc điểm của đơn vị tổng thể được chọn để nghiên cứu Các loại tiêu thức thống kê Tiêu thức thực thể Tiêu thức thời gian Tiêu thức không gian 8 18/01/2018 Tiêu thức thực thể Tiêu thức nêu lên bản chất của đơn vị tổng thể: - Tiêu thức thuộc tính - Tiêu thức số lượng Tiêu thức thuộc tính - Biểu hiện không trực tiếp qua con số - Biểu hiện qua đặc điểm, tính chất 9 18/01/2018 Tiêu thức số lượng - Biểu hiện trực tiếp qua con số - Con số - lượng biến Tiêu thức thay phiên Là tiêu thức chỉ có 2 biểu hiện không trùng nhau trên một đơn vị tổng thể 10 18/01/2018 Tiêu thức thời gian Phản ánh thời gian của hiện tượng nghiên cứu Tiêu thức không gian Phản ánh phạm vi (lãnh thổ) của hiện tượng 11 18/01/2018 3. Chỉ tiêu thống kê Chỉ tiêu thống kê phản ánh mặt lượng gắn với chất của các hiện tượng và quá trình KTXH số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Các loại chỉ tiêu thống kê Theo hình thức biểu hiện Chỉ tiêu hiện vật Chỉ tiêu giá trị 12 18/01/2018 Các loại chỉ tiêu thống kê Theo tính chất biểu hiện Chỉ tiêu tương đối Chỉ tiêu tuyệt đối Các loại chỉ tiêu thống kê Theo đặc điểm về thời gian Chỉ tiêu thời điểm Chỉ tiêu thời kỳ 13 18/01/2018 Các loại chỉ tiêu thống kê Theo nội dung phản ánh Chỉ tiêu Số lượng (khối lượng) Chỉ tiêu chất lượng III. THANG ĐO TRONG THỐNG KÊ Thang đo định danh Thang đo thứ bậc Thang đo khoảng Thang đo tỷ lệ 14 18/01/2018 MÔ HÌNH MÔ TẢ CÁC THANG ĐO THANG ĐO TỶ LỆ (Rat io Scale) Tiêu thức Số lượng THANG ĐO KHOẢNG Có gốc 0 (Int erval Scale) THANG ĐO THỨ BẬC Tiêu thức thuộc tính (Ordinal Scale) THANG ĐO ĐỊNH DANH (Nominal Scale) Có khoảng cách bằng nhau Biểu hiệu có thứ tự hơn kém Đánh số các biểu hiện cùng loại của tiêu thức Ứng dụng SPSS trong quản lý dữ liệu SPSS (Statistical Package for Social Sciences) Là phần mềm chuyên dụng xử lý thông tin sơ cấp. (thông tin được thu thập trực tiếp từ đối tượng nghiên cứu thông qua bảng hỏi được thiết kế sẵn) 30 15 18/01/2018 Các màn hình SPSS - Màn hình quản lý dữ liệu - Màn hình quản lý biến - Màn hình hiển thị kết quả - Màn hình cú pháp 31 Các menu chính File: tạo file mới, mở file sẵn có, ghi file, in, thoát,… Edit: undo, cắt, dán, tìm kiếm thay thế, xác lập các mặc định,… View: hiện dòng trạng thái, thanh công cụ, chọn font chữ,… Data: các vấn đề liên quan đến dữ liệu,… Transform: chuyển đổi dữ liệu, tính toán, mã hóa lại các biến,… Analyze: các phân tích thống kê,… Graphs: biểu đồ và đồ thị,… Utilities: thông tin về các biến và file,… W indow: sắp xếp và di chuyển các cửa sổ làm việc Help: trợ giúp 32 16 18/01/2018 TẠO DỮ LIỆU SPSS TỪ PHẦN MỀM KHÁC • File > Open > Data… • Trong mục File of type chọn định dạng file phù hợp hoặc chọn All Files (*.*) 33 Để mở một tệp tin {file} Excel -Tại cửa sổ Data View, từ t hanh m enu chọn: File / Open / Data... - Trong hộp thoại Open File, chọn file m à bạn muốn mở - Trong hộp thoại Open File, chọn nơi lưu giữ file (Look in); chọn loại file (Files of t ype) và sau đó chọn t ên file (File name) 34 - Nhắp Open 17 18/01/2018 * Tạo biến trong cơ sở dữ liệu Transform > Compute Variable… Tạo ra một biến mới t heo biểu thức m ô tả ( Num eric expression) Biểu thức có thể là một phép t ính, một hàm ,… Nếu tính theo một điều kiện nào đó thì nhấn vào if (đặt điều kiện vào tính toán cho biểu thức) 35 * Tạo biến trong cơ sở dữ liệu Ph é p t oá n + Cộng Trừ * Nhân / Chia ** Luỹ thừa Toán tử > Lớn hơn < Nhỏ hơn >= Lớn hơn hoặc bằng <= Nhỏ hơn hoặc bằng = Bằng ~= Không bằng & Và | Hoặc 36 18 18/01/2018 * Mã hoá lại dữ liệu - Mã hoá lại dữ liệu thành một biến khác Tr a n sfor m > Re code int o D iffe r e n t Va r ia ble s… • Chọn các biến muốn m ã hoá, Nếu chọn nhiều biến, chúng phải có cùng dạng ( chuỗi hoặc số) • Nhắp vào Old and New Values và định rõ cách m ã hoá lại trị số. • Sau đó nhấn Ch a n ge Nhấn I f để xác định một nhóm các đối tượng cũng giống như đã được m ô tả t rong mục t ính t oán biến { Com put e Variable} 37 CHƯƠNG II: QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ II III IV ĐIỀU TRA THỐNG KÊ TỔNG HỢP THỐNG PHÂN TÍCH VÀ DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ KÊ 19 18/01/2018 I. ĐIỀU TRA THỐNG KÊ 1 Khái niệm chung về điều tra thống kê 2 Phân loại 3 Các hình thức thu thập thông tin 4 Phương án điều tra thống kê 5 Sai số trong điều tra thống kê 1. Khái niệm điều tra thống kê Khái niệm: Điều tra thống kê là tổ chức một cách khoa học và theo một kế hoạch thống nhất việc thu thập tài liệu về các hiện tượng nghiên cứu. Yêu cầu: - Chính xác - Kịp thời. - Đầy đủ 20 18/01/2018 2. Các loại điều tra thống kê Theo tính chất liên tục của việc ghi chép Điều tra thường Điều tra không thường xuyên xuyên 2. Các loại điều tra thống kê Theo phạm vi đối tượng được điều tra Điều tra toàn bộ Điều tra không toàn bộ 21 18/01/2018 Điều tra không toàn bộ Điều tra trọng điểm Điều tra chuyên đề Điều tra chọn mẫu 3. Các hình thức thu thập thông tin  Báo cáo thống kê định kỳ  Điều tra chuyên môn 22 18/01/2018 4. PHƯƠNG ÁN ĐIỀU TRA THỐNG KÊ Lập kế hoạch tổ chức và tiến hành điều tra Nội dung 7 Chọn mẫu điều tra Nội dung 6 Soạn thảo bảng hỏi Nội dung 5 Chọn phương pháp thu thập thông tin Nội dung 4 Xác định nội dung điều tra Nội dung 3 Xác định phạm vi, đối tượng và đơn vị điều tra Xác định mục đích nghiên cứu Nội dung 2 Nội dung 1 5. Sai số trong điều tra thống kê  Là chênh lệch giữa trị số thu được qua điều tra so với trị số thực tế của hiện tượng  Phân loại: - Sai số do đăng ký ghi chép: - Sai số do tính chất đại biểu (ĐTCM) 23 18/01/2018 II. Tổng hợp thống kê 1 Khái niệm tổng hợp thống kê 2 Phương pháp tổng hợp thống kê 1. Khái niệm Tổng hợp thống kê là tiến hành tập trung chỉnh lý và hệ thống hoá một cách khoa học các tài liệu thu thập được trong điều tra thống kê. 24 18/01/2018 2. Phương pháp tổng hợp - Phân tổ thống kê - Bảng thống kê - Đồ thị thống kê III. Phân tích và dự đoán thống kê Khái niệm: Phân tích và dự đoán thống kê là nêu lên một cách tổng hợp bản chất cụ thể và tính quy luật của các hiện tượng số lớn trong điều kiện nhất định qua biểu hiện bằng số lượng và tính toán các mức độ của hiện tượng trong tương lai nhằm đưa ra các căn cứ cho quyết định quản lý. 25 18/01/2018 CHƯƠNG III: TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ I II PHÂN TỔ THỐNG KÊ BẢNG THỐNG KÊ VÀ ĐỒ THỊ THỐNG KÊ 2.1. Phân tổ thống kê Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tổ thống kê Các loại phân tổ thống kê Các bước tiến hành phân tổ thống kê 26 18/01/2018 Khái niệm phân tổ thống kê Phân tổ thống kê là căn cứ vào một (hay một số) tiêu thức nào đó để tiến hành phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ (và các tiểu tổ) có tính chất khác nhau Ý nghĩa phân tổ thống kê Có ý nghĩa trong cả quá trình nghiên cứu thống kê • Giai đoạn điều tra thống kê: nhằm phân tổ đối tượng điều tra thành những bộ phận có đặc điểm tính chất khác nhau là cơ sở cho việc lựa chọn các đơn vị điều tra thực tế • Giai đoạn tổng hợp thống kê: là phương pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê • Giai đoạn phân tích thống kê: là cơ sở để vận dụng các phương pháp phân tích thống kê khác 27 18/01/2018 Nhiệm vụ phân tổ thống kê • Phân chia các loại hình KTXH. • Biểu hiện kết cấu của hiện tượng nghiên cứu. • Nghiên cứu mối liên hệ giữa các tiêu thức. Các loại phân tổ thống kê Phân tổ thống kê Nhiệm vụ phân tổ thống kê Phân tổ phân loại Phân tổ kết cấu Phân tổ liên hệ Số lượng tiêu thức phân tổ Phân tổ theo một tiêu thức Phân tổ theo nhiều tiêu thức Phân tổ kết hợp Phân tổ nhiều chiều 28 18/01/2018 Các bước phân tổ thống kê Phân phối các đơn vị vào từng tổ Xác định số tổ và khoảng cách tổ Lựa chọn tiêu thức phân tổ Xác định mục đích phân tổ Bước 4 Bước 3 Bước 2 Bước 1 2. Bảng thống kê Bảng thống kê là một hình thức t rình bày các tài liệu thống kê một cách có hệ thống , hợp lý và rõ ràng, nhằm nêu lên các đặc trưng về mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu 29 18/01/2018 Tác dụng của bảng thống kê - Dễ dàng, đối chiếu, so sánh số liệu, có sức thuyết phục - Giảm thiểu số liệu các giá trị của dữ liệu t rong văn bản - Thu hút sự chú ý của độc giả Cấu trúc bảng thống kê TIÊU ĐỀ BẢNG Tiêu đề cột Tiêu đề dòng Dữ liệu Ghi chú (nếu có) Nguồn thông tin: 30 18/01/2018 Các loại bảng thống kê Bảng giản đơn: là loại bảng thống kê, t rong đó hiện tượng chỉ phân tổ t heo một t iêu thức nào đó Bảng kết hợp: là loại bảng thống kê trong đó đối tượng nghiên cứu được phân chia theo từ hai tiêu thức trở lên Nguyên tắc khi trình bày bảng thống kê - Quy mô bảng vừa phải - Đơn vị t ính – nếu tất cả có cùng đơn vị t ính t hì ghi góc phải phía t rên bảng - Các cột nên cách nhau đều, độ rộng vừa với nội dung - Các chỉ t iêu được sắp xếp t heo thứ tự hợp lý - Không được để trống ô nào t rong bảng, nếu không có dữ liệu t hì ghi bằng các ký hiệu 31 18/01/2018 Nguyên tắc ghi ký hiệu - Nếu hiện tượng không có số liệu, ghi ( - ) - Nếu số liệu còn thiếu, có thể bổ sung ( … ) - Nếu hiện tượng không liên quan ( x ) 3. Đồ thị thống kê Là các hình vẽ hoặc đường nét hình học dùng để miêu tả có tính chất quy ước các tài liệu thống kê 32 18/01/2018 Tác dụng của đồ thị - Hình tượng hoá các số liệu nhằm so sánh, nghiên cứu kết cấu, xu hướng, mối liên hệ,…. - Giúp đơn giản hoá các mối quan hệ phức tạp - Có được những phác thảo cơ bản về hiện tượng - Người đọc ghi nhận t hông t in một cách nhanh chóng - Sinh động, có sức hấp dẫn Các loại đồ thị - Đồ thị phát triển - Đồ thị kết cấu - Đồ thị so sánh - Đồ thị liên hệ - Đồ thị “ t háp dân số” 33 18/01/2018 Các thành phần của đồ thị thống kê Các thành phần của dữ liệu dùng để trình bày dữ liệu: các thanh, đường thẳng, các khu vực hoặc các điểm. Các thành phần hỗ trợ trong việc tìm hiểu dữ liệu: tiêu đề, ghi chú, nhãn dữ liệu, các đường lưới, chú thích và nguồn dữ liệu. Các thành phần dùng để trang trí không liên quan đến dữ liệu. Nguyên tắc trình bày đồ thị - Quy mô của đồ thị hợp lý (chiều dài, chiều cao). - Lựa trọn dạng đồ thị phù hợp - Khoảng cách giữa các cột hợp lý - Thang đo, tỷ lệ xích phù hợp (tỷ lệ 1: 1,33 hoặc 1:1,5) - Không nên có quá nhiều hiện tượng trong một đồ thị 34 18/01/2018 Nguyên tắc trình bày đồ thị - Quy mô của đồ thị hợp lý (chiều dài, chiều cao). - Lựa trọn dạng đồ thị phù hợp - Khoảng cách giữa các cột hợp lý - Thang đo, tỷ lệ xích phù hợp (tỷ lệ 1: 1,33 hoặc 1:1,5) - Không nên có quá nhiều hiện tượng trong một đồ thị Ứng dụng SPSS trong lập bảng thống kê Analyze > Tables > Custom Tables... Đưa các biến chủ đề vào Rows hoặc Columns Chọn các thống kê theo Cột (Columns) hoặc dòng (Rows), Ẩn nhãn (tên) các thống kê (Hide), 35 18/01/2018 Chọn N Summary Statistic… Chọn các thống kê cần hiện thị chuyển sang mục Display Đặt lại nhãn (Label) thay đổi định dạng (Format, Decimal) Nhấn Apply to Selection Chọn Catagories and Total… Không muốn hiện thị biểu hiện nào đó -> chuyển biểu hiện đó sang Exclude Chọn Total và đặt lại nhãn (Label) nếu muốn hiện thị dòng tổng số Hiện thị giá trị khuyết thiếu tích vào Missing Value Hiện thị biểu hiện không có quan sát tích Empty categories Dòng tổng số để trên (Above) dưới (Below) Sắp xếp các biểu hiện chọn Sort categories by (value, count,….) và theo thứ tự tang (Ascending) hoặc giảm (Descending) Nhấn Apply 36 18/01/2018 Đặt tiêu đề bảng,… (Titles) Ghi tên bảng vào ô Titles: Điền ghi chú, nguồn thông tin,… ở dưới bảng vào ô: Caption Điền tiêu đề (giữa cột và dòng) vào ô Corner Ứng dụng SPSS trong vẽ đồ thị thống kê Đồ thị t hanh (Bar) Graphs > Lagacy > Dialogs > Bar... Simple đồ thị t hanh cho 1 biến Clustered đồ thị thanh kết hợp 2 biến (t heo nhóm với nhiều cột cạnh nhau) Stacked Đồ thị t hanh kết hợp 2 biến ( biến được biệu hiện t rên 1 cột) Summaries for groups cases Mỗi t hanh của đồ thị thể hiện số lượng các quan sát có cùng 1 giá trị của biến Summaries for separate variables Mỗi t hanh của đồ thị thể hiện giá trị thống kê của biến Value of individual cases Mỗi thanh của đồ thị thể hiện giá trị 1 quan sát của biến 37 18/01/2018 Đồ thị thống kê Đồ thị t hanh (Bar) Graphs > Lagacy > Dialogs > Bar... Bars Represent t ham số thống kê thể hiện trên đồ thị Category Axis Trục hoành Define Clustersby biến phân loại Có thể vẽ t heo dòng hay cột (t heo biến phân loại thứ 2)  đưa biến vào Panel by Rows (Columns) CHƯƠNG III: CÁC THAM SỐ CỦA PHÂN PHỐI THỐNG KÊ I II III SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SỐ TƯƠNG ĐỐI CÁC MỨC ĐỘ CÁC THAM SỐ ĐO ĐỘ BIẾN THIÊN TRONG THỐNG KÊ TRUNG TÂM (PHÂN TÁN) 38 18/01/2018 I. Số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê 1 2 3 Số tuyệt đối trong thống kê Số tương đối trong thống kê Điều kiện vận dụng số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê 1. Số tuyệt đối trong thống kê Khái niệm Đơn vị tính Các loại 39 18/01/2018 Khái niệm số tuyệt đối Số tuyệt đối trong thống kê biểu hiện quy mô, số lượng của hiện tượng nghiên cứu tại thời gian, địa điểm. Đơn vị tính số tuyệt đối - Đơn vị hiện vật: cái, con, quả, chiếc, m, kg, giờ, ngày… - Đơn vị giá trị: VND, USD,… - Đơn vị kép: tấn-km, kw h,.. 40 18/01/2018 Các loại số tuyệt đối Số tuyệt đối Thời kỳ: quy mô khối lượng trong một khoảng thời Thời điểm: quy mô khối lượng tại một thời điểm nhất định gian 2. Số tương đối trong thống kê Khái niệm Đơn vị tính Các loại 41 18/01/2018 Khái niệm số tương đối Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của hiện tượng. Đơn vị tính  Lần, phần trăm (%) phần nghìn (‰)  Đơn vị kép: người/km2, sản phẩm/người... 42 18/01/2018 Các loại số tương đối • Số tương đối động thái (tốc độ phát triển) t y1 (100) y0 • Số tương đối kế hoạch ( lập và kiểm tra kế hoạch) – Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch – Số tương thực hiện kế hoạch • Mối quan hệ: Kn  KT  t  Kn  KT hay y KH (100) y0 y1 (100) y KH y1 yKH y0  y0 x y1 yKH Các loại số tương đối • Số tương đối kết cấu: Phản ánh tỷ trọng của từng bộ phận cấu thành trong một tổng thể. di  yi (100)  yi 43 18/01/2018 Các loại số tương đối • Số tương đối không gian: so sánh giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian hoặc là quan hệ so sánh mức độ giữa hai bộ phận trong một tổng thể Các loại số tương đối Số tương đối cường độ: so sánh chỉ t iêu của hai hiện tượng khác nhau nhưng có quan hệ với nhau. 44 18/01/2018 3. Vận dụng chung số tương đối và tuyệt đối trong thống kê • Phân tích lý luận KTXH, đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu để rút ra kết luận • Vận dụng kết hợp số tương đối với số tuyệt đối II. Các mức độ trung tâm 1 Số bình quân (trung bình) 2 Mốt (Mo) 3 Trung vị (Me) 45 18/01/2018 1. Số bình quân (trung bình) Khái niệm chung Các loại số bình quân Đặc điểm của số bình quân Hạn chế của số bình quân Điều kiện vận dụng số bình quân trong thống kê Khái niệm  Số bình quân trong thống kê là mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị. 46 18/01/2018 Tác dụng • Phản ánh mức độ đại biểu, nêu lên đặc trưng chung nhất của tổng thể • So sánh các hiện tượng không có cùng quy mô. 1.2 Các loại số bình quân a. Số bình quân cộng (áp dụng khi các lượng biến có quan hệ tổng) Số trung bình = Tổng lượng biến của tiêu thức Tổng số đơn vị 47 18/01/2018 a. Số bình quân cộng Số bình quân cộng giản đơn (khi dữ liệu chưa phân tổ) x x 1  x 2  ...  x n  xi  n n a. Số bình quân cộng Số bình quân cộng gia quyền x x1 f1  x2 f 2  ...  xn f n  xi fi  f1  f 2  ...  f n  fi x   xi d i di  fi f i 48 18/01/2018 a. Số bình quân cộng  Số bình quân điều hoà gia quyền x  M 1  M 2  ...  M n Mn M2 M1   ...  xn x2 x1  M i  xi f i  Mi  Mi xi Tổng lượng biến tổ thứ i a. Số bình quân cộng  Số bình quân điều hoà giản đơn (áp dụng khi các Mi bằng nhau) n x   1 xi 49 18/01/2018 b. Số bình quân nhân  Số bình quân nhân (áp dụng khi các lượng biến có quan hệ tích) – Số bình quân nhân giản đơn x  n x1  x2  ...  xn  n  xi  Số bình quân nhân gia quyền f x   i x1f1  x2f 2  ...  xnf n f   i  xif i Đặc điểm của số bình quân • M ang t ính tổng hợp, khái quát cao. • San bằng các chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của t iêu thức nghiên cứu. • Chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất. 50 18/01/2018 1.3 Điều kiện vận dụng số bình quân • Số bình quân chỉ nên t ính ra từ tổng thể đồng chất. • Số bình quân chung cần được vận dụng kết hợp với các số bình quân tổ hoặc dãy số phân phối. 2. Mốt (M ode) Khái niệm Cách xác định Tác dụng 51 18/01/2018 Khái niệm Mốt là biểu hiện của tiêu thức phổ biến nhất (gặp nhiều nhất) trong một tổng thể hay trong một dãy số phân phối Cách xác định  Đối với trường hợp phân tổ không có khoảng cách tổ, mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. M o  xi (fi  max) 52 18/01/2018 Cách xác định  Đối với trường hợp phân tổ có khoảng cách tổ Bước1: Xác định tổ có mốt, là tổ có tần số lớn nhất (khi k/c tổ bằng nhau, hoặc là tổ có mật độ phân phối lớn nhất khi k/c tổ không bằng nhau) Cách xác định Bước 2: Xác định trị số gần đúng của mốt: M o  xM  1  f Mo  f Mo 1  2  f Mo  f Mo 1  1  mMo  mMo 1  2  mMo  mMo 1 o (min)  hM o 1 1  2 Khoảng cách bằng nhau Khoảng cách không bằng nhau 53 18/01/2018 Tác dụng • Là mức độ đại biểu nên có thể t hay thế hoặc bổ sung cho t rung bình cộng t rong trường hợp t ính t rung bình gặp khó khăn • Có ý nghĩa hơn số bình quân cộng t rong trường hợp dãy số có lượng biến đột xuất • Là một t rong những t ham số nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số • Có tác dụng t rong phục vụ nhu cầu hợp lý Hạn chế của mốt • Không xác định được mốt trong trường hợp dãy số phân phối không bình thường. 54 18/01/2018 3. Trung vị (M edian) Khái niệm Cách xác định Tác dụng Khái niệm Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị t rí giữa t rong một dãy số, chia dãy số t hành hai phần bằng nhau 55 18/01/2018 Cách xác định  Trường hợp phân tổ không có khoảng cách tổ + Nếu số đơn vị tổng thể lẻ (fi = 2m + 1): + Nếu số đơn vị tổng thể chẵn (fi = 2m): Me  xm1 Me  xm  xm1 2 Cách xác định Trường hợp phân tổ có khoảng cách tổ: - Bước 1: Xác định tổ chứa Me (tổ chứa đơn vị ở vị trí giữa trong dãy số) - Bước 2: Xác định trị số gần đúng f Me  xM e(min)  hM e 2 i - S(M e-1) f Me 56 18/01/2018 Tác dụng • Là mức độ đại biểu nên có thể thay thế hoặc bổ sung cho trung bình cộng trong trường hợp tính trung bình gặp khó khăn  x  Me f  min cộng trong trường hợp • Có ý nghĩa hơn số bình quân i i dãy số có lượng biến đột xuất • Là một trong những tham số nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số • Có tác dụng trong phục vụ công cộng * Đặc trưng phân phối của dãy số X= Me = Mo Đối xứng Mo Me X XMe Mo Lệch phải Lệch trái 57 18/01/2018 III. Các tham số đo độ phân tán (biến thiên) Khoảng biến thiên 1 2 Độ lệch tuyệt đối bình quân 3 Phương sai 4 Độ lệch tiêu chuẩn 5 Hệ số biến thiên 1. Khoảng biến thiên • Là chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu R = Xmax - Xmin 58 18/01/2018 2. Độ lệch tuyệt đối bình quân • Là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó d  xi - x d n  xi - x  fi fi (cã quyÒn sè) 3. Phương sai Là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó S2   (x i - x ) 2 n 1 Công thức thực hành: (x i - x ) 2 f i  S   fi 1 2 (có quyền số) (x i - x ) 2 f i  xi2 f i  xi f i   S     f i  1  f i  f i  1  fi 1 2 2 59 18/01/2018 4. Độ lệch tiêu chuẩn • Là căn bậc hai của phương sai S  S2 5. Hệ số biến thiên • Là số tương đối (%) tính bằng cách so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng V S  100 x Là thước đo độ biến thiên tương đối, có thể dùng để so sánh giữa các hiện tượng khác loại hoặc cùng loại và có số bình quân khác nhau 60 18/01/2018 Ứng dụng SPSS trong tính toán thống kê mô tả Chọn Analyze > Descriptive Statistics > Frequencies… Đưa các biến cần tính toán các tham số sang Variable(s) Nhấn Statistic… 121 Ứng dụng SPSS trong tính toán thống kê mô tả Chọn Analyze > Descriptive Statistics > Frequencies… Chọn các thống kê cần tính toán 122 61 18/01/2018 CHƯƠNG VI: ĐIỀU TRA CHỌN MẪU I II III NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ ĐIỀU TRA CHỌN MẪU ĐIỀU TRA CHỌN MẪU NGẪU NHIÊN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ I. Những vấn đề chung 1 Khái niệm 2 Ưu điểm 3 Hạn chế 4 Trường hợp vận dụng 62 18/01/2018 Khái niệm ĐTCM là một loại điều tra không toàn bộ trong đó người ta chỉ chọn ra một số đơn vị đủ lớn thuộc đối tượng nghiên cứu để tiến hành điều tra thực tế. Các đơn vị này được chọn theo những quy tắc nhất định để đảm bảo tính đại biểu và kết quả của ĐTCM được dùng để suy rộng cho tổng thể chung Ưu điểm + Tiết kiệm (chi phí, nhân lực) + Mở rộng nội dung điều tra + Tài liệu thu được trên mẫu có độ chính xác cao + Nhanh gọn, đảm bảo tính kịp thời 63 18/01/2018 Hạn chế + Không cho biết thông tin đầy đủ về tổng thể + Sai số khi suy rộng + Kết quả điều tra không thể tiến hành phân tổ theo mọi phạm vi nghiên cứu Trường hợp vận dụng • Thay thế cho điều tra toàn bộ • Kết hợp với điều tra toàn bộ • Kiểm định giả thuyết thống kê 64 18/01/2018 II. Ước lượng kết quả điều tra chọn mẫu 1 Tổng thể chung và tổng thể mẫu 2 Cách chọn 3 Ước lượng (suy rộng) kết quả điều tra 4 Xác định kích thước (quy mô) mẫu 1. Tổng thể chung và tổng thể mẫu Chỉ tiêu Quy mô Số bình quân Tỷ lệ theo một tiêu thức Phương sai Tổng thể chung Tổng thể mẫu N n  x p f 2 S2 p(1  p) f (1  f ) 65 18/01/2018 2. Cách chọn  Chọn hoàn lại (chọn lặp, chọn nhiều lần): Quy mô tổng thể không đổi số mẫu có thể có: k  Nn • Chọn không hoàn lại (chọn không lặp, chọn một lần): Quy mô tổng thể giảm số mẫu có thể có: k N! n!( N  n)! 3. Ước lượng kết quả điều tra • Với mức ý nghĩa α • Ước lượng trung bình Khi chưa biết phương sai tổng thể chung Hai phía x  t n / 21. x    x  t n / 21. x Vế trái x  t n 1. x     Vế phải      x  t n 1 .  x Khi biết phương sai tổng thể chung (hoặc chưa biết phương sai tổng thể chung & mẫu lớn) Hai phía Vế trái Vế phải x  z / 2 . x    x  z / 2 . x x  z . x          x  z . x 66 18/01/2018 2. Ước lượng kết quả điều tra • Với mức ý nghĩa α • Ước lượng tỷ lệ Hai phía Vế trái Vế phải f  z / 2 . f  p  f  z / 2 . f f  z . f  p      p  x  z . f 2. Ước lượng kết quả điều tra  Trong đó z , t được gọi là hệ số tin cậy (giá trị tới hạn mức α của phân phối chuẩn hoá và phân phối Student) • α – mức ý nghĩa • (1-α) là xác suất hay trình độ tin cậy 67 18/01/2018 Sai số bình quân chọn mẫu Cách chọn Suy rộng Số bình quân Hoàn lại (chọn nhiều lần) 2 x  n x  Tỷ lệ f  S2 n f (1  f ) n Không hoàn lại (chọn một lần) 2 n x  (1  ) n N x  f  S2 n (1  ) n N f (1  f ) n (1  ) n N Các nguyên nhân sai số trong ĐTCM - Vi phạm nguyên tắc chọn mẫu ngẫu nhiên - Số lượng đơn vị mẫu không đủ lớn - Kết cấu tổng thể mẫu khác với kết cấu tổng thể chung - Sai số do đăng ký, ghi chép 68 18/01/2018 4. Xác định số đơn vị mẫu điều tra • Yêu cầu: + Sai số nhỏ nhất + Chi phí thấp nhất Cách xác định Cách chọn Suy rộng Chọn hoàn lại (chọn nhiều lần) Bình quân z 2 2 n 2 x Tỷ lệ z 2 . p (1  p ) n  2f Chọn không hoàn lại (chọn một lần) N .z 2 . 2 n N . x2  z 2 . 2 N .z 2 . p(1  p) n 2  f .N  z 2 . p(1  p) 69 18/01/2018 Các nhân tố ảnh hưởng tới kích thước mẫu điều tra + Hệ số tin cậy (z)/Trình độ tin cậy + Phương sai (độ đồng đều) của tổng thể chung (2) + Phạm vi sai số chọn mẫu () + Phương pháp tổ chức chọn mẫu Ứng dụng SPSS trong ước lượng kết quả điều tra Chọn Analyze > Descriptive Statistics > Explore … Đưa các biến cần tính toán các tham số sang Dependent List Muốn phân tích theo biến nào đó thì đưa sang biến sang Factor List Trong mục Display chọn Statistics hoặc Both 140 70 18/01/2018 III. Kiểm định giả thuyết thống kê 1 Những vấn đề chung về kiểm định giả thuyết thống kê 2 Kiểm định giá trị trung bình 1 tổng thể Giả thuyết thống kê Là giả thuyết về một vấn đề nào đó của tổng thể chung (về các tham số như trung bình, tỷ lệ, phương sai, dạng phân phối,…) 71 18/01/2018 Giả thuyết thống kê Giả thuyết mà ta muốn kiểm định (H0) Giả thuyết đối lập (Ha, H1, H) Giả thuyết thống kê Kiểm định 2 phía Ví dụ: H0:  = 0 H1:   0 Bác bỏ H0 Bác bỏ H0 0 72 18/01/2018 Giả thuyết thống kê Kiểm định phía trái Ví dụ: H0:  = 0 H1:  < 0 Bác bỏ H0 0 Giả thuyết thống kê Kiểm định phía phải Ví dụ H0:  = 0 H1:  > 0 Bác bỏ H0 0 73 18/01/2018 Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định - Sai lầm loại I là bác bỏ H0 khi H0 đúng - Sai lầm loại II là chấp nhận H0 khi H0 sai Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định Kết luận Chấp nhận H0 Bác bỏ H0 H0 đúng Kết luận đúng Sai lầm loại I H0 sai Sai lầm loại II Kết luận đúng Thực tế 74 18/01/2018 Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định Mức ý nghĩa của kiểm định ( ) là xác suất mắc sai lầm loại I  = P(Bác bỏ H0/ H0 đúng) Tiêu chuẩn kiểm định Tiêu chuẩn kiểm định là quy luật phân phối xác suất nào đó dùng để kiểm định. Trong tập hợp các kiểm định thống kê có cùng mức ý nghĩa , kiểm định nào có xác suất mắc sai lầm loại 2 nhỏ nhất được xem là “tốt nhất”. 75 18/01/2018 Các bước tiến hành kiểm định - Xây dựng giả thuyết H0 và giả thuyết đối H1 - Xác định mức ý nghĩa  - Chọn tiêu chuẩn kiểm định - Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu quan sát - Kết luận Kết luận Quy tắc kiểm định giả thuyết thống kê - Nếu giá trị tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền bác bỏ (W ), kết luận H0 sai, có cơ sở để bác bỏ H0 - Nếu giá trị của tiêu chuẩn kiểm định không thuộc miền bác bỏ, chưa khẳng định H0 đúng mà kết luận chưa đủ cơ sở để bác bỏ H0 76 18/01/2018 Phương pháp tiếp cận P-value trong kiểm định giả thuyết • Rất nhiều phần mềm thống kê tính P-value (sig) khi thực hiện kiểm định giả thuyết. • P-value là xác suất lớn nhất để có thể bác bỏ giả thuyết H0. P-value thường được xem như là mức ý nghĩa quan sát. • Các nguyên tắc ra quyết định để bác bỏ giả thuyết H0 với Pvalue là: • Nếu p-value lớn hơn hoặc bằng α, chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0. • Nếu p-value nhỏ hơn α, bác bỏ giả thuyết H0. Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một tổng thể chung - Giả sử nghiên cứu X  N(, 2) - Chưa biết  song có cơ sở để giả định nó bằng 0 (H0:  = 0) - Để kiểm định giả thuyết trên, lấy ngẫu nhiên n đơn vị từ đó tính các tham số của mẫu. - Tiêu chuẩn kiểm định 77 18/01/2018 Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một tổng thể chung Tiêu chuẩn kiểm định T Trong đó ( x  0 ) S/ n ~ t ( n 1)   ( xi  x ) 2 f i f i  S  x2  ( x )2 f i  1 f i  1 2  Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của một tổng thể chung Miền bác bỏ W  - Hai phía: Tqs > t / 2(n-1) - Vế phải: Tqs > t (n-1) - Vế trái: Tqs < -t (n-1) 78 18/01/2018 Ứng dụng SPSS trong kiểm định giả thuyết thống kê Analyze > Compare M eans > One-Sample T Test… Đưa các biến cần kiểm định giá trị trung bình vào Test Variable(s) Nhập giá trị cần kiểm định trung bình vào Test Value Nhấn Options... 157 Ứng dụng SPSS trong kiểm định giả thuyết thống kê Analyze > Compare M eans > One-Sample T Test… Nhập độ tin cậy của kiểm định vào Confidence Interval Chỉ kiểm định đối với các quan sát có ý nghĩa của biến chọn Exclude cases analysis by analysis Chỉ kiểm định đối với các quan sát có đầy đủ trong các biến chọn Exclude cases listwise (n như nhau) 158 79 18/01/2018 CHƯƠNG V: PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN I II III NHIỆM VỤ CỦA PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI I. Nhiệm vụ của phân tích hồi quy và tương quan 1 Mối liên hệ của các hiện tượng kinh tế xã hội 2 Nhiệm vụ của phân tích hồi quy và tương quan 80 18/01/2018 1. Mối liên hệ của các hiện tượng kinh tế xã hội Liên hệ hàm số Liên hệ tương quan Liên hệ hàm số • Khái niệm: liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ • Đặc điểm: Liên hệ được biểu hiện trên từng đơn vị cá biệt 81 18/01/2018 Liên hệ tương quan • Khái niệm: liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ. • Đặc điểm: Liên hệ không được biểu hiện trên từng đơn vị cá biệt mà phải quan sát số lớn 2. Nhiệm vụ của phân tích hồi quy và tương quan  Xây dựng phương trình hồi quy.  Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ 82 18/01/2018 II. Hồi quy – tương quan đơn Xây dựng phương trình hồi quy 1 2 Đánh giá phương trình hồi quy 1. Phương trình hồi quy  Đường hồi quy lý thuyết: là đường điều chỉnh bù trừ các chênh lệch ngẫu nhiên nêu ra mối liên hệ cơ bản của hiện tượng.  Phương trình hồi quy: là phương trình xác định vị trí của đường hồi quy lý thuyết y           Đường hồi quy lý thuyết 0 x 83 18/01/2018 Phương trình hồi quy tổng thể Tham số tự do (hệ số chặn) Hệ số hồi quy (hệ số góc) Yi   0  1 xi   i Biến phụ thuộc Biến được giải thích Dự báo Nội sinh Câu trả lời Kết quả Biến độc lập Biến giải thích Công cụ dự báo Ngoại sinh Tác nhân kích thích Nguyên nhân Ý nghĩa các tham số • β0: phản ánh ảnh hưởng của các nguyên nhân khác (ngoài nguyên nhân x) tới kết quả y • β1: phản ánh ảnh hưởng trực tiếp của nguyên nhân x tới kết quả y. Cụ thể, khi x tăng thêm 1 đơn vị thì y thay đổi bình quân là β1 đơn vị β1 > 0: x và y có mối liên hệ thuận (cùng chiều) β1 < 0: x và y có mối liên hệ nghịch (ngược chiều) 84 18/01/2018 Phương trình hồi quy mẫu Với một mẫu ngẫu nhiên kích thước n, chúng ta có phương trình hồi quy mẫu như sau: yˆ i  b0  b1 xi Ước lượng của tham số β0 Ước lượng của tham số β1 Giả thiết OLS + Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên + Giả thiết 2: Kỳ vọng toán của sai số bằng không + Giả thiết 3: Sai số tuân theo quy luật phân bố chuẩn + Giả thiết 4: Phương sai của sai số bằng nhau (không đổi) + Giả thiết 5: Biến độc lập và sai số không có tương quan với nhau (không có tự tương quan) + Giả thiết 6: Giữa các biến độc lập không có tương quan tuyến tính hoàn hảo (đa cộng tuyến) - Đối với hồi quy bội. 85 18/01/2018 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) Tìm các tham số sao cho tổng bình phương các chênh lệch giữa giá trị thực tế và giá trị lý thuyết của tiêu thức kết quả là nhỏ nhất. S  ( yi  yˆ i ) 2  min S   ( yi  b0  b1 xi ) 2  min  S  b   2( yi  b0  b1.xi )(1)  0 0  S    2( yi  b0  b1.xi )( xi )  0  b1  yi  n.b0  b1.xi  2 yi .xi  b0xi  b1.xi Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế  yi  n.b0  b1.xi  2 yi .xi  b0xi  b1.xi xy  x . y  x2 b1  b0  y  b1 x x x i xy  n y y i n x y i i n xi2 xi 2   ( )  x 2  ( x)2 n n 2 x n – số quan sát 86 18/01/2018 Kiểm định hệ số hồi quy • Giả thuyết: H 0 :  j   *j • Tiêu chuẩn kiểm định: T  b j   *j se(b j ) n se(b0 )   xi2 i 1 . n se(b1 )  2   xi  x  n 2 i 1  xi  x  n 2 i 1   y i  yˆ i  n SSE  2  n2 2 2 i 1 n2 • Nếu H0 đúng thống kê T sẽ t uân t heo quy luật phân phối st udent với (n-2) bậc tự do. Kiểm định hệ số hồi quy Miền bác bỏ giả thuyết H0 (W ) - Hai phía: Tqs > t / 2 ,(n-2) - Vế phải: Tqs > t  (n-2) - Vế trái: Tqs < -t (n-2) 87 18/01/2018 Ước lượng hệ số hồi quy • Hai phía: b j  t n2 2  se(b j )   j  b j  tn22  se(b j )     j  b j  t n 2  se(b j ) • Phái phải: • Phái t rái: b j  tn 2  se(b j )   j   Hệ số xác định n Toàn bộ biến thiên của biến phụ thuộc SST   y  y  i 2 i 1 SSR    yˆ i  y  n Biến thiên được giải thích bởi hồi quy 2 i 1 n Biến thiên do phần dư SSE  y  yˆ  i i 2 i 1 SST = SSR + SSE Hệ số xác định R2  SSR SSE 1 SST SST Phản ánh phần trăm thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập 88 18/01/2018 Kiểm định ý nghĩa mô hình Cặp giả thuyết  H o : Mô hình không có ý nghia   H1 : Mô hình có ý nghia Tiêu chuẩn kiểm định F  H o : 1  0   H1 : 1  0 SSR R 2 n  2   SSE 1  R 2  n2 Nếu H0 đúng, thống kê F sẽ tuân theo quy luật phân phối Fisher với bậc tự do (1, n-2) Với mức ý nghĩa α, Miền bác bỏ giả thuyết H0 khi, F > fα(1.n-2) Hệ số tương quan tuyến tính Công thức tính r  x y  x. y  b1 x  b1  x y y xi2  xi    n  n  2 yi2  yi    n  n  2 89 18/01/2018 Hệ số tương quan tuyến tính Tác dụng - Xác định chiều hướng của mối liên hệ - Đánh giá mức độ chặt chẽ của liên hệ tương quan tuyến tính Tính chất của hệ số tương quan Liên hệ hàm số Không có mối liên hệ -1 Mối liên hệ nghịch càng chặt chẽ 0 Liên hệ hàm số +1 Mối liên hệ thuận càng chặt chẽ 90 18/01/2018 TÝnh chÊt cña hÖsè tư¬ng quan tuyÕn tÝnh Y R2 = 1,r = +1 ^=b +bX Y i 0 1 i Y R2 = 1, r = -1 ^=b +b Y i 0 1X i X Y R2 < 1, r <1 X Y R2 = 0, r = 0 ^=b +bX Y i 0 1 i X ^=b +bX Y i 0 1 i X Kiểm định hệ số tương quan Cặp giả thuyết H o :   0   H1 :   0 Tiêu chuẩn kiểm định T r 1 r2 n2 Nếu H0 đúng, thống kê T sẽ tuân theo quy luật phân phối student với bậc tự do (n-2) n2 Với mức ý nghĩa α, Miền bác bỏ giả thuyết H0 khi T  t 2 91 18/01/2018 III. Hồi quy – tương quan bội 1 Xây dựng phương trình hồi quy 2 Đánh giá phương trình Phương trình hồi quy tổng thể Yi   0  1 x1i   2 x2i  ....   k xki   i β0 - Tham số tự do (hệ số chặn) βj (j=1-k) Hệ số hồi quy riêng 92 18/01/2018 Ý nghĩa hệ số hồi quy • βj: phản ánh ảnh hưởng thuần của nguyên nhân xj tới kết quả y (khi các yếu tố khác không đổi). Cụ thể, khi xj tăng thêm 1 đơn vị thì y thay đổi trung bình là βj đơn vị Phương trình hồi quy mẫu Với một mẫu ngẫu nhiên kích thước n, chúng ta có phương trình hồi quy mẫu (trường hợp 2 biến) như sau: yˆ i  b0  b1 x1i  b2 x2i b0: Ước lượng của tham số β1 b1, b2: Ước lượng của tham số β1, β2 93 18/01/2018 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) b0, b1, b2 là nghiệm của hệ phương trình sau:  yi  n.b0  b1.x1i  b2 .x2i x y  b .x  b .x 2  b .x x 0 1i 1 1i 2 1i 2 i  1i i x y  b .x  b .x x  b .x 2 0 2i 1 1i 2 i 2 2i  2i i Kiểm định hệ số hồi quy • Giả thuyết: H 0 :  j   *j • Tiêu chuẩn kiểm định: T b j   *j se(b j ) • Nếu H0 đúng thống kê T sẽ t uân t heo quy luật phân phối st udent với (n-k-1) bậc tự do. 94 18/01/2018 Kiểm định hệ số hồi quy • Trong đó: se 2 (b1 )   n 2  x i 1 n  x i 1  x1  2 1i n  x i 1  x2  2 2i n se 2 b2    x2  2 2i   n   x1i  x1  x2 i  x2    i 1 2  2  x1i  x1  2 i 1 n  x i 1 2  1i  x1  2 n  x i 1 2i  x2  2  n    x1i  x1  x2 i  x2    i 1 2 SSE n  k 1 Kiểm định hệ số hồi quy Miền bác bỏ giả thuyết H0 (W ) - Hai phía: Tqs > t / 2 ,(n-k-1) - Vế phải: Tqs > t  (n-k-1) - Vế trái: Tqs < -t (n-k-1) 95 18/01/2018 Ước lượng hệ số hồi quy • Hai phía: b j  tn 2 k 1se(b j )   j  b j  t n 2 k 1se(b j )     j  b j  tn  k 1se (b j ) • Phái phải:  n  k 1 • Phái t rái: b j  t se(b j )   j   Hệ số hồi quy chuẩn hoá • Công thức:  xj Bêta j  b j y • Biểu hiện vai t rò của từng biến độc lập tới biến thuộc 96 18/01/2018 Hệ số xác định n Toàn bộ biến thiên của biến phụ thuộc SST   y  y  i 2 i 1 Biến thiên được giải thích bởi hồi quy 2 SSR    yˆ i  y  n i 1 n Biến thiên do phần dư SSE  y  yˆ  i i 2 i 1 SST = SSR + SSE Hệ số xác định R2  SSR SSE 1 SST SST Phản ánh phần trăm thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập Hệ số xác định điều chỉnh Hệ số xác định điều chỉnh 2 Radj SSE (1  R 2 )(n  1)  1  n  k 1  1  SST n  k 1 n 1 Dùng để so sánh, đánh giá độ phù hợp của mô hình khi số lượng biến trong mô hình hồi quy khác nhau Khi k >1 thì R2adj ≤ R2≤1 K càng lớn R2adj càng nhỏ so với R2 R2adj có thể âm, sẽ quy ước R2adj = 0 97 18/01/2018 Kiểm định ý nghĩa mô hình  H o : 1   2  ...   k  0 Cặp giả thuyết  2 2 2  H1 : 1   2  ...   k  0 Tiêu chuẩn kiểm định SSR R 2 n  k  1 k F  SSE k 1 R2 n  k 1   Nếu H0 đúng, thống kê F sẽ tuân theo quy luật phân phối Fisher với bậc tự do (k, n-k-1) Với mức ý nghĩa α, Miền bác bỏ giả thuyết H0 khi, F > fα(k, n-k-1) Hệ số tương quan chung Công thức R  1 SSE  SST SSR  R2 SST 98 18/01/2018 Ứng dụng SPSS trong phân tích HQ An a ly z e > Re gr e ssion > Line a r … Đưa biến phụ thuộc sang D e pe n de n t Đưa các biến độc lập sang I n de pe n de n t ( s) 197 CHƯƠNG V: PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN I II III IV KHÁI NIỆM CHUNG VỀ DÃY SỐ THỜI PHÂN TÍCH ĐẶC ĐIỂM BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG QUA THỜI GIAN BIỂU DIỄN XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ NGẮN HẠN GIAN 99 18/01/2018 I. Khái niệm chung về dãy số thời gian Khái niệm 1 2 Phân loại 3 Tác dụng 4 Yêu cầu 5 Các thành phần của dãy số thời gian 1. Khái niệm Dãy số thời gian là một dãy trị số của chỉ t iêu thống kê được sắp xếp t heo thứ tự thời gian 100 18/01/2018 1. Khái niệm Thời gian: ngày, t háng, quý, năm,… Độ dài giữa hai thời gian là khoảng cách thời gian Chỉ t iêu về hiện tượng nghiên cứu: t ên chỉ t iêu, đơn vị t ính và trị số chỉ t iêu y i ( i= 1,n) là mức độ của dãy số thời gian 2. Phân loại Dãy số tuyệt đối  Dãy số tương đối Thời điểm D S- TG  Thời kỳ  Dãy số bình quân 101 18/01/2018 3. Tác dụng  Cho phép thống kê nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng qua thời gian và xác định xu hướng và tính quy luật của sự phát triển.  Là cơ sở dự đoán thống kê 4. Yêu cầu chung khi xây dựng DSTG Đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ của dãy số thời gian  Các mức độ phải thống nhất về nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian.  Các mức độ phải thống nhất về phạm vi tổng thể nghiên cứu.  Các khoảng cách thời gian trong dãy số thời kỳ phải bằng nhau. 102 18/01/2018 5. Các thành phần của DSTG Dãy số thời gian Xu thế (Trend Componen) Thời vụ (Seasonality Componen) Chu kỳ (Cyclical Componen) Ngẫu nhiên (Irregular Componen) 5. Các thành phần của dãy số thời gian Giả sử dãy số không có thành phần chu kỳ. Khi đó một dãy số thời gian chỉ bao gồm ba thành phần cơ bản là xu thế, biến động thời vụ và biến động ngẫu nhiên. Các thành phần này có thể kết hợp theo nhiều dạng khác nhau trong, đó có hai dạng phổ biến là: - Mô hình kết hợp theo dạng cộng: Y = T + S + I - Mô hình kết hợp theo dạng nhân: Y = T x S x I trong đó: Y là mức độ của dãy số. 103 18/01/2018 II. Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian Mức độ bình quân qua thời gian 1 2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối 3 Tốc độ phát triển 4 Tốc độ tăng (giảm) 5 Giá trị tuyệt đối của 1% của tốc độ tăng (giảm) 1. Mức độ bình quân qua thời gian  Ý nghĩa: Mức độ bình quân t heo thời gian phản ánh mức độ đại biểu của tất cả các mức độ của dãy số. * Cách tính + Đối với dãy số thời kỳ: n y1  y2  ...  yn 1  yn  y  i 1 n n yi 104 18/01/2018 1. Mức độ bình quân qua thời gian + Đối với dãy số thời điểm: * Dãy số biến động đều: y y DK  yCK 2 1. Mức độ bình quân qua thời gian + Đối với dãy số thời điểm: * Dãy số biến động không đều, có số liệu tại thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau: y1 y  y2  ...  yn1  n 2 y 2 n 1 105 18/01/2018 1. Mức độ bình quân qua thời gian + Đối với dãy số thời điểm: * Dãy số biến động không đều, có số liệu tại thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau: yi ti ti y 2. Lượng tăng ( giảm) tuyệt đối Ý nghĩa: Phản ánh sự biến động về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu qua thời gian - Liên hoàn  i  yi  yi 1 - Định gốc i  yi  y1 i - Mối liên hệ - Bình quân i   i i 2 n    i i 2 n 1  n y  y1  n n 1 n 1 106 18/01/2018 3. Tốc độ phát triển Ý nghĩa: tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian yi (100) yi 1 yi (100) - Định gốc Ti  y1 - Liên hoàn ti  i Ti   ti - Mối liên hệ - Bình quân i2 n t  n1 ti  n1 Tn  n1 i 2 yn y1 4. Tốc độ tăng ( giảm) Ý nghĩa: mức độ của hiện tượng qua thời gian tăng (giảm) đi bao nhiêu lần hoặc % - Liên hoàn ai  - Định gốc Ai  yi  yi 1  (100)  i (100)  ti (%)  1(100) yi 1 yi 1 yi  y1  (100)  i (100)  Ti (%)  1(100) y1 y1 - Mối liên hệ: Không có mối liên hệ - Bình quân a  t (%)  1(100) 107 18/01/2018 5. Giá trị tuyệt đối của 1% của tốc độ tăng (giảm) Ý nghĩa: 1% tăng/ giảm của tốc độ tăng/ giảm thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu - Liên hoàn gi  - Định gốc Gi  i i y   i 1 i ai (%) 100 100 yi 1 i i y   1  const Ai (%)  i 100 100 y1 --> Không tính - Mối liên hệ: Không có mối liên hệ - Bình quân: không tính II. Một số phương pháp biểu diễn xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng 1 Số bình quân trượt 2 Hàm xu thế 108 18/01/2018 1. Phương pháp bình quân trượt Số bình quân trượt số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ được tính bằng cách lần lượt loại trừ dần mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân là không đổi Dãy số bình quân trượt Dãy số được hình thành bởi các số bình quân trượt 2. Phương pháp bình quân trượt Yi Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Yn-1 yn Bình quân trượt Ỹ2 Ỹ3 : : : Ỹn-1 - y2  y1  y 2  y 3 3 y n 1  y n 2  y n1  y n 3 109 18/01/2018 2. Xây dựng hàm xu thế Khái niệm Một số dạng hàm xu thế yˆ i  b 0  b 1 t i Hàm số biểu hiện các mức độ của hiện tượng qua thời gian yˆ i  b 0  b1t i  b 2 t i2 b yˆ i  b 0  1 ti yˆ i  b 0 b1t i IV. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn 1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân 2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân 3 Dự đoán dựa vào hàm xu thế 110 18/01/2018 Khái niệm chung • Dự đoán thống kê là xác định mức độ của hiện tượng t rong tương lai bằng cách sử dụng tài liệu thống kê và áp dụng các phương pháp phù hợp • Tài liệu thống kê thường được sử dụng t rong dự đoán thống kê là dãy số thời gian 1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân • Mô hình dự đoán: y ˆ n  h  yn   .h Trong đó: yn : Mức độ cuối cùng t rong dãy số h: tầm xa dự đoán        y  y n i 2 i n 1 n n 1 n 1 n 1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân Điều kiện áp dụng: Dãy số có các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau 111 18/01/2018 2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân • Mô hình dự đoán: yˆ n  h  yn (t ) h Trong đó: yn : Mức độ cuối cùng t rong dãy số h: tầm xa dự đoán n t  n1  ti  n1 Tn  n1 i2 yn y1 Tốc độ phát triển bình quân Điều kiện áp dụng: Dãy số có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau 3. Dự đoán dựa vào hàm xu thế • Mô hình dự đoán: Trong đó: t: thứ tự thời gian yˆ i  f ( t i ) 112 18/01/2018 Tiêu chuẩn lựa chọn mô hình dự đoán M ô hình tốt nhất là mô hình có: SSE   ( y i  yˆ i ) 2  min Ứng dụng SPSS trong dự đoán dựa vào hàm xu thế Dữ liệu thời gian (dữ liệu chuỗi) là dữ liệu mà mỗi dòng (quan sát) là số liệu ở một thời gian nhất định (tháng, quý, năm,...) Data>Define Dates.. 226 113 18/01/2018 Ứng dụng SPSS trong dự đoán dựa vào hàm xu thế Analyze>Regression > Curve Estimation… 227 Ứng dụng SPSS trong dự đoán dựa vào hàm xu thế Analyze>Regression > Curve Estimation… 228 114 18/01/2018 CHƯƠNG VI: PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ I II III NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHỈ SỐ HỆ THỐNG CHỈ SỐ I Những vấn đề chung về phương pháp chỉ số 1 Khái niệm 2 Các loại chỉ số 3 Tác dụng của chỉ số 4 Đặc điểm 115 18/01/2018 1 Khái niệm Chỉ số là số tương đối (t ính bằng lần hoặc %) biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của cùng một hiện tượng nghiên cứu 2 Phân loại CHỈ SỐ Theo đặc điểm quan hệ thiết lập Chỉ số Chỉ số phát không gian triển Chỉ số kế hoạch Theo phạm vi Chỉ số đơn (cá thể) Chỉ số tổng hợp Theo nội dung chỉ tiêu Chỉ số chỉ tiêu chất lượng Chỉ số chỉ tiêu số lượng (chung) 116 18/01/2018 3. Tác dụng - Nghiên cứu sự biến động của hiện tượng qua thời gian: chỉ số phát triển hay tốc độ phát triển - Nghiên cứu sự biến động của hiện tượng qua không gian: chỉ số không gian - Nêu lên nhiệm vụ kế hoạch hoặc t ình hình thực hiện kế hoạch: chỉ số kế hoạch bao gồm chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số hoàn t hành kế hoạch 4. Đặc điểm của phương pháp chỉ số - Khi phản ánh sự biến động của nhiều đơn vị hoặc phần tử có đặc điểm, t ính chất khác nhau, phải chuyển chúng về dạng giống nhau để có thể trực tiếp cộng được với nhau dựa vào mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các nhân tố khác - Khi có nhiều nhân tố t ham gia vào t ính toán t hì giả định chỉ có một nhân tố nghiên cứu t hay đổi còn các nhân tố khác cố định (không t hay đổi) 117 18/01/2018 II Phương pháp tính chỉ số 1 Chỉ số phát triển 2 Chỉ số không gian 3 Chỉ số kế hoạch 1 Chỉ số phát triển Chỉ số đơn Chỉ số tổng hợp 118 18/01/2018 1.1 Chỉ số đơn  Chỉ số đơn của chỉ t iêu chất lượng (lấy giá bán làm ví dụ): p1 (100) po ip   Chỉ số đơn của chỉ t iêu số lượng (lấy lượng hàng t iêu thụ làm ví dụ): iq  q1 (100) qo 1.2 Chỉ số tổng hợp Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá làm ví dụ): pq Ip   1  po q – Chỉ số tổng hợp của Laspeyres (quyền số ở kỳ gốc) I Lp  i  p I pL  p q p q 1 o o o p1 p q p q 1 o o o  p p q  i .p q    i p q p q 0 o p 0 o o 0 o o o p  pq  .do trong đó  d 0  0 o    po qo   119 18/01/2018 1.2 Chỉ số tổng hợp - Chỉ số tổng hợp của Passche (quyền số ở kỳ nghiên cứu) I pp  p q p q 1 1 o 1 i  I p P p  p q  p q  p q p q  p p q  p q i p 1 1 o 1 1 1 o 1 1  1 1 1 1 1 p  pq  1 trong đó d1  1 1   d  p1q1   i1 p 1.2 Chỉ số tổng hợp - Chỉ số tổng hợp của Fisher (khi có sự chênh lệch lớn giữa chỉ số của Laspayres và Passche) I pF  I pL .I pP  p q .p q p q p q 1 0 1 1 o o 1 0 120 18/01/2018 1.2 Chỉ số tổng hợp Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng làm ví dụ):  pq1 Iq   pq 0 - Chỉ số tổng hợp của Laspeyres (quyền số ở kỳ gốc) I qL  p q p q 0 1 o o i  I   pp qq q L q  0 1 o o q1  q p q  i .p q     i .d p q p q 0 o q 0 0 o q o o o o o  pq  trong đó  d 0  0 o    poqo   1.2 Chỉ số tổng hợp - Chỉ số tổng hợp của Passche (quyền số ở kỳ nghiên cứu) I qp  p q p q 1 1 1 0 i  q I qP  p q  p q  p q p q q p q  p q i q 1 1 1 0 1 1 o 1 1 1 1 1 1 1 q   pq  1 trong đó d1  1 1   d  p1q1    i1 q 121 18/01/2018 1.2 Chỉ số tổng hợp - Chỉ số tổng hợp của Fisher (khi có sự chênh lệch lớn giữa chỉ số của Laspayres và Passche) I qF  I qL .I qP  p q .p q p q p q 0 1 1 1 o 1 0 0 2 Chỉ số không gian Chỉ số đơn Chỉ số tổng hợp 122 18/01/2018 Chỉ số đơn Ký hiệu: q - lượng hàng t iêu thụ p - giá bán A, B – Thị trường A, B Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ) p pB i p (A /B)  A hoÆ c i p (B/A)  pB pA  Chỉ số đơn của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng hàng tiêu thụ q làm ví dụ) i q (A/B)  qA qB hoÆ c i q (B/A)  qB qA Chỉ số tổng hợp  Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá làm ví dụ) I p A/B  I p A/B  p p A ( q A  qB ) B ( q A  qB )  p p A q B q  p Q Trong đó p Q A Q  q A  qB B 123 18/01/2018 Chỉ số tổng hợp Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối lượng (lấy lượng làm ví dụ) pq I q A /B   pq A B - Lấy giá do cố định (pn ) do nhà nước quy định) I q A/B  p q p q n A n B - Lấy giá trung bình của hai thị trường I q A/B   pq  pq A ví i B p pA q A  pB q B qA  qB 2.3. Chỉ số kế hoạch • Nếu căn cứ vào sản lượng thực tế của doanh nghiệp ở các kỳ, ta có 2 loại chỉ số: + Chỉ số kế hoạch giá thành: Iz  z q z q k 0 o 0 + Chỉ số thực hiện kế hoạch giá thành: Iz  z q z q 1 1 k 1 124 18/01/2018 2.3 Chỉ số kế hoạch • Nếu căn cứ vào sản lượng kế hoạch của doanh nghiệp: + Chỉ số kế hoạch giá thành: Iz  z q z q k k o k + Chỉ số thực hiện kế hoạch giá thành: Iz  z q z q 1 k k k III Hệ thống chỉ số 1 Hệ thống chỉ số 2 Phương pháp xây dựng hệ thống chỉ số 125 18/01/2018 Khái niệm • Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, hợp thành một phương trình cân bằng • Cấu thành của một hệ thống chỉ số thường bao gồm một chỉ số toàn bộ và các chỉ số nhân tố • Ví dụ: – CS sản lượng = CS NSLĐ x CS qui mô lao động – CS doanh thu = CS giá x CS lượng hàng tiêu thụ Tác dụng Phân t ích vai trò và mức ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành hiện tượng chung được cấu thành bởi các nhân tố đó  Để t ính ra 1 chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số còn lại t rong hệ thống 126 18/01/2018 2 Phương pháp xây dựng Hệ thống chỉ số tổng hợp Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân Hệ thống chỉ số của tổng lượng biến tiêu thức  Quy tắc xây dựng  Khi sử dụng phương pháp chỉ số phân t ích sự biến động của một hiện tượng được cấu t hành bởi nhiều nhân tố t hì sắp xếp các nhân tố t heo t rình tự t ính chất lượng giảm dần, t ính số lượng tăng dần  Khi phân t ích sự biến động của nhân tố chất lượng sử dụng quyền số là nhân tố số lượng ở kỳ nghiên cứu, khi phân t ích sự biến động của nhân tố số lượng, sử dụng quyền số là nhân tố chất lượng ở kỳ gốc 127 18/01/2018 Hệ thống chỉ số tổng hợp Cơ sở hình thành Xuất phát từ mối liên hệ thực tế giữa các hiện tượng bằng các công thức hoặc các phương t rình kinh tế Ví dụ: Từ mối liên hệ: DT = Giá bán x Khối lượng hàng hoá t iêu thụ Xây dựng được hệ thống chỉ số: (CS toàn bộ) (Chỉ số nhân tố) (Chỉ số nhân tố) Ipq = Ip x Iq  Vận dụng phân tích phương trình doanh thu Hệ thống chỉ số: Biến động tương đối: Ipq = p q p q 1 1 0 Ip  0 x Iq p q x p q p q p q 1 1 0 1 0 1 0 0  Biến động tuyệt đối:  p q   p q   p q   p q   p q   p q  1 1 0  pq 0 1 1   ppq 0 1 0 1  0 0 qpq 128 18/01/2018 Hệ thống của chỉ tiêu bình quân Số bình quân cộng gia quyền:  x if i   x d x i i  fi  Chỉ tiêu bình quân chịu ảnh hưởng của hai nhân tố:  Bản thân lượng biến của tiêu thức nghiên cứu x i;  Kết cấu tổng thể d i  Hệ thống chỉ số phân tích  Ix  Hệ thống chỉ số: Id f x d  x d x x d x d x d x d x f x f x f f  f x f x f x f x f f f f 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 x1 x0  Phân tích bằng số tuyệt đối: . Ix 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0  x1 x 01  x 01 x0 ( x1  x0 )  ( x1  x01 )  ( x01  x0 )  x  xx  dfx 129 18/01/2018 Hệ thống chỉ số của tổng lượng biến tiêu thức T   x i f i  x. f i  Tổng lượng biến t iêu thức:  Các nhân tố ảnh hưởng:  Bản t hân lượng biến của t iêu thức nghiên cứu xi và tần số tương ứng fi;  Chỉ t iêu bình quân chung và tổng số đơn vị tổng thể  Hệ thống chỉ số phân tích (MH1)  Ix I xf  Hệ thống chỉ số: x f x f 1 1  0 0 . If x f  x x f x f 1 1 0 1 0 1 0 0 f  Phân tích bằng số tuyệt đối  x f   x f    x f   x f    x f   x f  1 1 0 0  xf 1 1  xxf 0 1 0 1  0 0  fxf 130 18/01/2018  Hệ thống chỉ số phân tích (MH2) x1  f1 x0  f 0  Ix Ix f  x1  f1  Hệ thống chỉ số: x0  f1  . I f x0  f1 x0  f 0  Phân tích bằng số tuyệt đối x  f 1 1  x0  f 0   x1  f1  x0  f1   x0  f1  x0  f 0    x1  x0 f1  x0  f1   f 0   xf  xxf xff   Hệ thống chỉ số phân tích (MH3) Ix  Hệ thống chỉ số:  Ix f x1  f1 x0  f 0 x f x f 1 1 0 0   . x1  f1 x01  f1 . I df  x01  f1 x0  f1 I  f x0  f1 x0  f 0 x f x f  x  f x f x  f x f 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0  Phân tích bằng số tuyệt đối x  f  x  f   x  f  x  f   x  f 1 1 0 0 1 1 01 1 01 1  x0  f1   x0  f1  x0  f 0   x f   x f    x f   x f   x f  x  f   x  f   x f  1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 131