- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 y x. - Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 6 Câu 3 (1,0 điểm).. - a) Giải bất phương trình log 2 2 log 2 4 4 x x. - b) Giải phương trình 5.9 x 2.6 x 3.4 x. - x 2 sin 3 xdx. - Cho hình chóp S ABC . - Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . - a) Giải phương trình: 2 cos 2 x sin x. - b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. - Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. - Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.. - Cho hình chóp . - S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . - AB AD CD , điểm B (1. - đường thẳng BD có phương trình là y. - Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . - Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7 x. - Giải hệ phương trình. - Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.. - 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 y x. - Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng. - Hàm số không có cực trị. - Suy ra x 2 là tiệm cận đứng, y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị. - Đồ thị: Giao với trục Ox tại 1 2 ;0. - đồ thị có tâm đối xứng là điểm I (2. - 2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 6 1,0. - 0,25 Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có. - Hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại y 6 . - Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 0;6 , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là. - Giải bất phương trình log 2 2 log 2 4 4. - Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0. - log x log x log 4. - 4 log x log x. - ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là. - b Giải phương trình 5.9 x 2.6 x 3.4 x (1) 0,5. - Phương trình đã cho xác định với mọi x. - Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4 x 0 ta được. - nên phương trình (2) tương đương với. - Vậy nghiệm của phương trình là: x 0. - x 2 sin 3 xdx 1,0. - 2 cos 3 1 sin 3. - 5 Cho hình chóp S ABC . - Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. - Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B. - Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp . - ta có bán kính của mặt cầu là 2 R SC. - Ta có AC AB 2 BC 2 2 a. - Diện tích mặt cầu là 4 R 2 8 a 2 0,25. - 6 a Giải phương trình 2 cos 2 x sin x. - Ta có: 2 cos 2 x sin x. - 1 0 2 sin 2 x sin x. - 3 0 (sin x 1)(2 sin +3)=0 x 0,25 sin x 1. - Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 2. - b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. - Số phần tử của không gian mẫu là: C 9 5 126. - Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.. - 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C. - 7 Cho hình chóp . - S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD. - Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và. - V SH S a a a 0,25. - .sin .sin 45. - Từ ta có. - Từ giả thiết ta có HK / /BD HK / /(SBD) Do vậy: d(HK, SD) d (H ,(SBD)) (1). - Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE Ta có BD SH , BD HE BD (SHE ) BD HF mà HF SE nên suy ra. - đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là y 2 0 . - Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 25. - Do AB AD BD AD 2 4 0,25. - 9 Giải hệ phương trình. - Xét hàm số f t. - Ta có. - KL: Hệ phương trình có một nghiệm. - Từ giả thiết ta có y 0 và. - Xét hàm số. - Xét hàm số:. - Lập bảng biến thiên ta có Min