« Home « Kết quả tìm kiếm

Bài tập phương pháp lũy thừa giải hệ phương trình có lời giải chi tiết


Tóm tắt Xem thử

- Điều kiện : x y 0.
- Nhận xét : Vế trái của phương trình (1) không âm..
- Bình phương 2 vế từng phương trình ta được.
- Phương trình.
- Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 5 .
- Bài toán 1..
- Bài toán 3..
- Thế (4) vào phương trình (3) ta được.
- Xét phương trình : y 4  y 3  3 y 2  y.
- Xét y  0 : phương trình.
- y  Phương trình trên trở thành : t 2.
- Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là.
- Thế (3) vào phương trình (1) ta được.
- Bài toán 5..
- Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là  1;3.
- Thế (3) vào phương trình (4) ta được.
- Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 3.
- Bài toán 6..
- Giải: Hệ phương trình.
- Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) ta được.
- Thế Phương trình (3) vào Phương trình (1) ta được.
- Hệ phương trìnhcó 2 nghiệm  1.
- Giải: Lấy phương trình (1) cộng với phương trình (2) ta được.
- Khi đó ta có hệ phương trình.
- Hệ phương trình có 4 nghiệm  4;3 , 3.
- Suy ra, vế trái của (2) dương.Bình phương 2 vế 2 phương trình của hệ ta được.
- Hệ phương trìnhvô nghiệm.
- Do phương trình(1.
- Thế (4) vào phương trình(3) ta được.
- Giải: Phương trình.
- Thế (3) vào (phương trình(2) ta được.
- 2  x  xy  3 x  1  4 x 2  xy.
- vào (1) ta được.
- Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm.
- Giải: Thế phương trình(2) vàophương trình (1) ta được.
- 2 x  9 y  x  y 2 xy  x  xy  y.
- Ta có y = 0 thì x = 0, không thỏa (2), loại Xét y  0 : phương trình.
- Thế x  2 y vào phương trình(2) ta được.
- Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm  1.
- Bình phương 2 vế của phương trình (1) ta được.
- 3 x  y  4 xy  3 x 2  10 xy  3 y .
- TH 2 : y  0 : phương trình.
- phương trình.
- Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm  12.
- Bình phương 2 vế củaphương trình (1) ta được.
- Thế phương trình (2) vàophương trình (3) ta được : 8 x  24  y 2 4.
- Thế (4) vàophương trình (1) ta được.
- Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm.
- Thế (3) vào phương trình (2) ta được y  y  5 Bình phương 2 vế của phương trình (2) ta được.
- TH 2 : x  0 : phương trình.
- Thế (3) vào phương trình (2) ta được.
- Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm  1.
- Hệ phương trình.
- Xét x  0 :hệ phương trình trở thành.
- 0 : Hệ phương trình.
- Thế (5) vào phương trình (2) ta được.
- Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
- Giải: Hệ phương trình trở thành.
- Cộng phương trình (1) và phương trình (2) lại với nhau ta được.
- Phương trình có nghiệm.
- Vậy hệ phương trình có nghiệm.
- Giải : Hệ phương trình (I).
- Vậy TH 1: y = 0 : Hệ phương trình (I).
- TH 2: x = 1: Hệ phương trình (I).
- 0) là một nghiệm của hệ phương trình..
- TH 3: x = -1: Hệ phương trình (I).
- Lấy phương trình (1) chia cho phương trình (2), vế theo vế, ta được.
- Thế (3) vào phương trình 2) ta được : 4 4.
- Hệ phương trình đã cho có nghiệm.
- Từ phương trình (2.
- Phương trình (2) Thế (3) vào phương trình (1) ta được.
- Phương trình (3).
- Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
- Giải : Thế phương trình (2) vàophương trình (1) ta được.
- Thế : x = 2y vàophương trình (2) ta được.
- Phương trình (1) (3) 1.
- 2 x - 9y = x  y x + y + xy.
- Xem phương trình (3) là phương trình theo ẩn y, còn x là tham số..
- thế vào phương trình 2) ta được.
- ,loại , thế vào phương trình (2) ta được.
- Hệ phương trình có 2 nghiệm.
- Chia 2 vế của phương trình (2) cho y, ta được.
- Hệ phương trình có 2 nghiệm : 1 2.
- Từ phương trình (1) ta có.
- Chia 2 vế của phương trình (2) cho , ta được.
- Thế vào phương trình (1), ta được.
- Hệ phương trình có nghiệm.
- Giải : Phương trình (2).
- Xem đây là phương trình theo ẩn x, còn y là tham số..
- ,thay vào phương trình (1) ta được.
- thay vào phương trình (1) ta được.
- Phương trình (2) (3).
- Xemphương trình (3) là phương trình theo ẩn y, còn x là tham số..
- ,t hế y = 2x -2 vào phương trình (1) ta có phương trình : (4).
- Do nên từ phương trình trên ta có : x >.
- Cộng phương trình(4) và phương trình(5), vế theo vế, ta được.
- thỏa phương trình ,thế y = 2x -1 vào phương trình (1) ta có phương trình.
- Vì không thỏa phương trình nên.
- Cộng phương trình(6) và phương trình(7), vế theo vế, ta được.
- thỏa phương trình.
- Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm