Professional Documents
Culture Documents
Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 3 .
Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a B. 3a C. 2a D.
2
Câu 5. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
A. V B. V C. V D. V
6 12 2 4
Câu 6. Nghiệm của phương trình 2 2 x1 32 là
17 5
A. x 3 . B. x . C. x . D. x 2 .
2 2
2
Câu 7. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx.
1
7
A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I .
2
A. y x 3 3x 2 2 .
B. y x 4 x 2 2 .
C. y x 4 x 2 2 .
D. y x 3 3 x 2 2 .
3
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng:
a
1
A. 1 log 3 a . B. 3 log 3 a . C. . D. 1 log3 a .
log3 a
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Câu 15. Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2
x 3 y 1 z 5
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một
1 2 3
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 (3; 1;5) . B. u3 (2;6; 4) . C. u4 (2; 4;6) . D. u2 (1; 2;3)
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông
tại B , AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ABC bằng: S
A. 900 .
B. 450 . A C
C. 300 .
D. 600 .
B
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K như
hình vẽ.
1
A. S 2; . B. S ; 2 . C. S ; 2 . D. S 1; 2 .
2
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
5 2 5 2
A. r B. r 5 C. r D. r 5
2 2
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. a 1, b 0, c 1.
B. a 1, b 0, c 1.
C. a 1, b 0, c 1.
D. a 1, b 0, c 1.
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là
b c
A. f x dx f x dx .
a b
b b
B. f x dx f x dx .
a c
b c
C. f x dx f x dx .
a b
b c
D. f x dx f x dx .
a b
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2; 4) qua mặt phẳng
( ) :2 x y 2 z 3 0 có tọa độ là
A. ( 1; 2; 4) . B. (3;0;0) . C. (1;1;2) . D. (2;1;2) .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm
I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
2 2 2 2 2 2
A. x 1 y 2 z 1 3 B. x 1 y 2 z 1 3
2 2 2 2 2 2
C. x 1 y 2 z 1 9 D. x 1 y 2 z 1 9
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 17 0 . B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 . D. 2 x 2 y 3 z 11 0 .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 4 x 2 ) m có nghiệm thuộc
nửa khoảng [ 2 ; 3) là:
A. [-1;3] . B. [-1; f ( 2)] . C. (-1; f ( 2)] . D. (-1;3] .
Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 4 1 3 .
Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường
sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 2 2a B. 3a C. 2a D.
2
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl với r a .a.l 3 a 2 l 3a .
Chọn D
Câu 5. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
A. V B. V C. V D. V
6 12 2 4
Lời giải
Chọn D
h a
a3 3
a2 3 V h.S .
S 4
4
7
A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I .
2
Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có I f x dx f x 1 f 2 f 1 2 1 1.
1
A. y x3 3 x 2 2 . B. y x 4 x 2 2 . C. y x 4 x 2 2 . D. y x 3 3 x 2 2 .
Lời giải
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta chọn y x 3 x 2 2 3
3
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng:
a
1
A. 1 log 3 a . B. 3 log 3 a . C. . D. 1 log3 a .
log3 a
Lời giải
3
Ta có log3 log 3 3 log3 a 1 log 3 a .
a
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Câu 15. Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng P : 2x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 .
x 3 y 1 z 5
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một
1 2 3
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u1 (3; 1;5) . B. u3 (2;6; 4) . C. u4 (2; 4;6) . D. u2 (1; 2;3)
Lời giải
Chọn D
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) .
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC
vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng ABC bằng:
A C
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K
như hình vẽ.
Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b3 16 . Giá trị của 2log 2 a 3log 2 b bằng
A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 2 log 2 a 3log 2 b log 2 a 2b 3 log 2 16 4
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1
2 2
1
A. S 2; . B. S ; 2 . C. S ; 2 . D. S 1; 2 .
2
Lời giải
Chọn C
x 1
x 1 0 1
Điều kiện: 1 x (*)
2 x 1 0 x 2 2
log 1 x 1 log 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2 0 x 2
2 2
1
Kết hợp (*) S ; 2 .
2
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
5 2 5 2
A. r B. r 5 C. r D. r 5
2 2
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r
5 2
Sxq 2 rl 2rl 50 2r 2r 50 r
2
ln x 1 ln x 1
A. f x ln xdx x 2
2 C
2x
B. f x ln xdx C
x2 x2
ln x 1 ln x 1
C. f x ln xdx C
x2 x2
D. f x ln xdx x 2
2 C
2x
Lời giải
Chọn A
f x 1 1
Ta có: dx 2 . Chọn f x 2 .
x 2x x
dx
u ln x du
2 x
Khi đó: f x ln x dx 3 ln x dx . Đặt 2 .
x dv x 3 dx v 1
x2
ln x ln x 1 ln x 1
Khi đó: f x ln x dx 3
dx 2 3 dx 2 2 C .
x x x x 2x
Câu 25. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần
nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi
xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng B. 102.423.000 đồng C. 102.16.000 đồng D. 102.017.000 đồng
Lời giải
Chọn A
6
n 0, 4
Ta có An A0 1 r 100.000.000 1 102.424.128
100
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V
của khối chóp đã cho.
14a3 14a3 2a3 2a3
A. V B. V C. V D. V
6 2 6 2
Lời giải
Chọn A
S
A D
I
B C
2
2
a 2
2 a 14 2
Chiều cao của khối chóp: SI SA AI 4 a
2 2
1 1 a 14 2 14a3
Thể tích khối chóp: V SI .SABCD . a
3 3 2 6
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x 1
y 5
3
2
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Lời giải
Chọn C.
Vì lim f x 5 đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Vì lim f x 2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Vì lim f x đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
A. a 1, b 0, c 1. B. a 1, b 0, c 1. C. a 1, b 0, c 1. D. a 1, b 0, c 1.
Lời giải
d
Theo bài ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x .
c 1
a 1
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y .
c 1
d
Nhìn đồ thị ta thấy: x 0 mà d 0 c 1 0 c 1 .
c 1
a 1
y 0 a 1 0 a 1 .
c 1
b
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 b 0.
d
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu
trong hình vẽ bên có diện tích là
b c b b
A. f x dx f x dx . B. f x d x f x dx .
a b a c
b c b c
C. f x dx f x dx . D. f x dx f x dx .
a b a b
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng:
c b c b c
S f x d x f x d x f x dx f x d x f x d x .
a a b a b
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2 ; 4) qua mặt phẳng
( ) :2 x y 2 z 3 0 có tọa độ là
A. (1; 2; 4) . B. (3;0;0) . C. (1;1;2) . D. (2;1;2) .
Lời giải
Chọn B
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) .
x 1 2t
d : y 2t
z 4 2t
Gọi {H } d ( ) .
H (1 2 t ; 2 t ; 4 2 t) .
H ( ) 2 4t 2 t 8 4t 3 0 t 1 H (1;1; 0) .
M ' là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( ) .
Suy ra, M ' là điểm đối xứng của M qua H nên H là trung điểm của MM ' .
Suy ra, M '( 3; 0 ; 0) .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có
tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
2 2 2 2 2 2
A. x 1 y 2 z 1 3 B. x 1 y 2 z 1 3
2 2 2 2 2 2
C. x 1 y 2 z 1 9 D. x 1 y 2 z 1 9
Lời giải
Chọn C
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 z 17 0 . B. 4 x 3 y z 26 0 .
C. 2 x 2 y 3 z 17 0 . D. 2 x 2 y 3 z 11 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có
véctơ pháp tuyến là AB (4; 4; 6) nên có phương trình là
4( x 4) 4( y 3) 6( z 1) 0
2( x 4) 2( y 3) 3( z 1) 0
2 x 2 y 3 z 17 0
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng
x2 y2 z3
d: . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
1 1 2
trung điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1
A. B.
1 1 2 1 1 2
x y2 z2 x y 1 z 1
C. D.
1 1 2 1 1 2
Lời giải
Chọn A
Trung điểm của AB là I 0;1; 1
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD .
6a 6a 6a 3a
A. . B. . C. . D. .
6 2 3 3
Lời giải
Chọn C
Kẻ Dx / / AC , Dx AB I .
AC / / DI ; AC mp SDI AC / / mp SDI
Khi đó d AC; SD d A, SDI
Kẻ AH vuông góc với DI tại H , do SA DI
nên DI mp SAH mp SAH mp SDI SH
Trong mp SAH , kẻ AP SH P suy ra d A; SDI AP
Ta có, trong mp ABCD : AH / / CD a 2 .
Trong tam giác: SAH vuông tại A , có AP là đường cao
1 1 1 1 1 3 a 6 a 6
2
2 2
2 2
2
AP d AC ; SD AP
AP SA SH a 2a 3 3
a 2
Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên , f (0) 0, f (0) 0 và thỏa mãn hệ thức
f ( x) f ( x) 18 x 2 (3x 2 x) f ( x ) (6 x 1) f ( x ) x . Biết
1
( x 1)e
f (x)
ae 2 b, ( a, b ) . Giá trị của a b bằng:
0
2
A. 1. B. 2. C. 0. D. .
3
Lời giải
Chọn A
Ta có: f ( x) f ( x) 18 x 2 (3x 2 x) f ( x ) (6 x 1) f ( x ) x và f (0) 0, f (0) 0
Giả sử f ( x ) có bậc là n, suy ra f ( x ) có bậc là n 1 . Khi đó:
VT có bậc là 2n 1 hoặc 2; VP có bậc là n+1. Để VT=VP x thì ta đồng nhất 2 vế, khi đó
n 1
n 2
*TH1: n 1 ta đặt f ( x ) ax (vì f (0) 0, f (0) 0 )
Thay vào phương trình trên ta được a 2 x 18x 2 3a.x 2 a.x 6a.x 2 a.x , đồng nhất 2 vế của
a 2
phương trình ta được . Suy ra f ( x) 2x
a 0
Khi đó:
1 1
f ( x) 3 1
( x 1)e ( x 1)e 2 x e 2
0 0
4 4
3 1
Suy ra a , b nên a b 1
4 4
*TH2: n 2 ta đặt f ( x) ax 2 bx (b 0) (vì f (0) 0, f (0) 0 )
Thực hiện tương tự như trên tìm được a 6, b 0 ( trái với giả thiết)
Vậy a b 1
mx 2m 3
Câu 39. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
xm
m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5
Lời giải
Chọn C
m2 2 m 3
y' 2
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi 1 m 3 nên có 3 giá trị của
x m
m nguyên
Câu 40. Cho tam giác SAB vuông tại A , ABS 60 . Phân giác của góc ABS cắt SA tại I . Vẽ đường
tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay quanh
trục SA tạo nên các khối tròn xoay, thể tích tương ứng là V1 ,V2 . Khẳng định nào sau đây đúng
4 3 9
A. V1 V2 . B. V1 V2 . C. V1 3V2 . D. V1 V2 .
9 2 4
Lời giải
Chọn D
60 nên SA AB 3
Xét tam giác SAB vuông tại A có ABS
30 nên IA AB 3
Xét tam giác IAB vuông tại A có IBS
3
Từ đó suy ra:
1 3
V1 SA. AB 2 . AB3
3 3
4 4 3 3
V2 .IA3 . AB 3
3 3 27
9
Suy ra: V1 V2
4
Câu 41. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho log x w 24 ,
log y w 40 và log xyz w 12 . Tính log z w .
A. 52 . B. 60 . C. 60 . D. 52 .
Lời giải
Chọn C
1
log x w 24 log w x
24
1
log y w 40 log w y .
40
Lại do
1 1
log xyz w 12 12 12
log w xyz log w x log w y log w z
1
12
log w x log w y log w z
1 1
12 log w z log z w 60 .
1 1 60
log w z
24 40
Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
x 2 mx m
y trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của S là
x 1
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Tập xác định: D \ 1 .
x 2 mx m
Xét hàm số: y .
x 1
x2 2x x2 2 x x 0 1; 2
y 2
; y 0 2
0 x2 2 x 0 .
x 1 x 1 x 2 1; 2
4
y 0x 1; 2 nên Max y y 2 m
1;2 3
4 2
4 m 3 2 m 3
Max y 2 m 2
1;2 3 m 4 2 m 10
3 3
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m 2019; 2019 để phương trình
log 22 x 2 log 2 x m log 2 x m (*)
có nghiệm?
A. 2021 . B. 2019 . C. 4038 . D. 2020 .
Lời giải
Chọn A
Đặt t log 2 x thì phương trình (*) trở thành
t 2 2t m t m
2 2
1 1
t m t
2 2
t 1 m t (2)
.
t m t (3)
t 1 0 t 1
Trường hợp thứ nhất: (2) 2
2
.
(t 1) t m m t 3t 1
5
Phương trình (2) có nghiệm khi m (4).
4
t 0 t 0
Trường hợp thứ hai: (3) 2
2
.
(t ) t m m t t
1
Câu 44. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) 2
. Biết F k k với mọi k Z .
cos x 4
Tính F (0) F ( ) F (2 ) ... F (10 ).
A. 45 . B. 0 . C. 55 . D. 44 .
Lời giải
Chọn D
1
Ta có F ( x) dx tan x C .
cos 2 x
F 0. 1 C1 0 C1 1
tan x C1 , 2 x 2 4
tan x C , x 3 F 1. 1 C2 1 C1 0
2
2 2 4
tan x C3 , 3 x 5
F 2. 1 C3 2 C1 1
Ta có F ( x) 2 2 4
........ .................................
tan x C , 17 x 19
10 F 9. 1 C10 9 C10 8
2 2
4
tan x C11 , 19 21
x
2 2 F 10. 1 C11 10 C11 9
4
Do đó F (0) F ( ) F (2 ) ... F (10 ) C1 C2 ... C11 0 (1) 1 2 3 .... 9 44
Câu 45. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 4 x 2 ) m có nghiệm thuộc
nửa khoảng [ 2 ; 3) là:
A. [-1;3] . B. [-1; f ( 2)] . C. (-1; f ( 2)] . D. (-1;3] .
Lời giải
Chọn D
Đặt t g ( x) 4 x 2 với x [- 2 ; 3) .
x
Suy ra: g '( x) .
4 x2
g '( x ) 0 x 0 [ 2 ;3) .
Ta có:
g (0) 2 , g ( 2) 2 , g ( 3) 1 .
Mà hàm số g ( x) liên tục trên [- 2 ; 3)
Suy ra, t (1;2] .
Từ đồ thị, phương trình f (t ) m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] khi m (1;3] .
2 4
1 xy
Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 3xy x 2 y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
x 2y
của P x y
2 11 3 9 11 19 18 11 29 9 11 19
A. Pmin B. Pmin C. Pmin D. Pmin
3 9 21 9
Lời giải
Chọn A
1 xy
Với x, y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức log 3 3xy x 2 y 4 ta được
x 2y
1 xy 0
1 xy
Biến đổi log 3 3xy x 2 y 4
x 2y
log 3 1 xy log 3 x 2 y 3 1 xy x 2 y log 3 3
log 3 3 1 xy 3 1 xy log 3 x 2 y x 2 y 1
Xét hàm số f t log 3 t t trên D 0;
1
f ' t 1 0 với mọi x D nên hàm số f t log 3 t t đồng biến trên D 0;
t.ln 3
3 2y
Từ đó suy ra 1 3 1 xy x 2 y 3 2 y x 1 3 y x (do y 0 )
1 3y
3 2y 3
Theo giả thiết ta có x 0, y 0 nên từ x ta được 0 y .
1 3y 2
3 2y 3y2 y 3
P xy y
1 3y 3y 1
3y2 y 3 3
Xét hàm số g y với 0 y
3y 1 2
9 y 2 6 y 10 1 11
g ' y 2
0 ta được y .
3 y 1 3
1 11 2 11 3
Từ đó suy ra min P g .
3 3
1
Câu 48. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x 2 , min f x và
1;3 1;3 3
3
1
Ta có f x 2 3 f x 1 f x 2 0
3
2 1 1 7 3 f x
3 f x 7 .
f x 2 f x 2
Suy ra
3 3 3 3
7 3 f x 2 3 3 f x
S f x dx. dx f x dx. 7 dx
1 1
2 312 1
2
2
33 3
3 f x
f x dx 7 dx
2 1 2 1
2 49 .
3 2 6
3 3 3
49 3 f x 3 f x 7
Ta tìm được max S
6
, xảy ra khi 1 2 dx 7 1 2 dx 1 f x dx 3 .
8 f x 1 dx 2 8 3
14
Vậy 0 x 1
0
f
x 1 d
x 1 2 f t dt
1
3
.
Ghi chú: đây là lời giải dựa theo hướng dẫn giải của trường PTTH Quảng Xương. Tuy nhiên
chỗ dấu bằng xảy ra chưa chỉ ra được hàm số nào thỏa.
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC )
1
và ( SCD) bằng . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A. 3a3 . B. 9a3 . C. 4a3 . D. 12a3 .
Lời giải
Chọn C
a 11
n
A
D
m H
B C
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD nên SH ( ABCD) . Đặt m HA , n SH . Do tam giác
SAH vuông tại H nên m2 n2 11a2
Xây dựng hệ trục tọa độ như sau: H (0;0;0) , B(m ;0;0) , D(m ;0;0) , C (0; m ;0) , S (0;0; n)
x y z
Khi đó phương trình mặt phẳng (SBC ) là: 1 hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
m m n
(SBC ) là n1 (n; n; m) .
x y z
Khi đó phương trình mặt phẳng ( SCD) là: 1 hay véctơ pháp tuyến của mặt
m m n
phẳng (SBC ) là n2 (n; n; m)
1 1 | n1 . n2 |
Do cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) bằng nên hay
10 10 | n1 | . | n2 |
m2 1
2 2
mà n 2 11a 2 m 2
2n m 10
m2 1 m2 1
Vậy 2 2
2 2
m 2 2 a 2 m a 2 SH 3a
2n m 10 22a m 10
m HA a 2 nên AB 2a ,
Chiều cao của hình chóp là SH 3a .
Diện tích của hình vuông là S ABCD 4a 2 .
1 1
Thể tích của khối chóp S . ABCD là: V S ABCD .SH .4a 2 .3a 4a 3 .
3 3
Câu 50. Cho hàm số y f x có liên tục trên 3;6 và đạo hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên
dưới.
Dựa vào hình vẽ bên trên ta thấy bất phương trình f t t 2 có tập nghiệm là t a;3 với
1 a 2 . Suy ra x 1; 2 a với 0 2 a 1 .
Do đó, hàm số y g x nghịch biến trên 1;2 a với 0 2 a 1 .
Dễ thấy, chỉ có đáp án B thỏa mãn vì 1;0 1;2 a với 0 2 a 1 . Chọn
B.
YOUTUBE:
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
WEB: https://diendangiaovientoan.vn/
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ