- Nguyên lý này được phát biểu như sau:“ Tất cả các định luật cơ học là như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính” hay còn được phát biểu dưới dạng khác như. - Bằng các thí nghiệm cơ học thực hiện trong một hệ quy chiếu quán tính, người ta không thể phát hiện được hệ quy chiếu của mình đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu quán tính khác”. - Từ nguyên lý tương đối Galileo, ta có thể thấy rằng: trong các hệ quy chiếu quán tính, không có hệ quy chiếu nào ưu tiên hơn các hệ quy chiếu còn lại. - các hiện tượng co học xảy ra như thế nào trong hệ quy chiếu quán tính này thì cũng xảy ra tương tự trong các hệ quy chiếu khác. - Hay nói cách khác, các phương trình toán học biểu diễn các hiện tượng cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính có cùng dạng với nhau. - vKK ' lần lượt là vận tốc của một chất điểm trong hệ quy chiếu K, trong hệ quy chiếu K’ và vận tốc của hệ quy chiếu K so với hệ quy chiếu K’. - Vận tốc ánh sáng đố i với nguồn phát trong chân không là c. - Cũng qua hệ phương trình 1 Maxwell, Maxwell cũng chứng tỏ được ánh sáng truyền trong chân không với vận tốc c = không phụ ε 0 µ0 thuộc vào hệ quy chiếu đang xét. - Hai tiên đề ấy được phát biểu như sau: 2.1 Tiên đề 1: Nguyên lý tương đối Phát biểu: Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính, không hệ nào ưu tiên hơn hệ nào. - Nếu như Galileo kết luận: “Không thể dùng các thí nghiệm cơ học ngay tại một hệ quy chiếu quán tính để kết luận hệ quy chiếu của mình là đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu quán tính khác. - có nghĩa là vẫn có thể tìm ra hệ quy chiếu quán tính ưu tiên bằng cách dùng các thí nghiệm vật lý ở các lĩnh vực khác: nhiệt, điện từ, quang. - thì Einstein, thông qua tiên đề 1, đã khẳng định là: “Không có hệ quy chiếu quán tính nào là ưu tiên. - Tiên đề này không nói rằng các đại lượng vật lý có giá trị đo như nhau trong mọ i hệ quy chiếu quán tính. - Điều đó có nghĩa: “Các phương trình vật lý biểu diễn các định luật vật lý giữ nguyên dạng của nó đối với các hệ quy chiếu quán tính khác nhau”. - 2.2 Tiên đề 2: Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng Phát biểu: Vận tốc ánh sáng trong chân không có trị số bằng nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính. - Việc công nhận vận tốc ánh sáng không phụ thuộc vào hệ quy chiếu xuất phát từ kết quả của thí nghiệ m Michelson – Morley và trên cơ sở lý thuyết của Điện động lực học cổ điển. - Từ tiên đề thứ 2 của Einstein, ta có thể thấy rằng vận tốc truyền tương tác là như nhau trong mọ i hệ quy chiếu, và bằng vận tốc của ánh sáng trong chân không. - là những vận tốc có mang năng lượng. - Một biến cố cho trước có thể ghi nhận bởi quan sát viên, mỗ i người ghi lại trong một hệ quy chiếu riêng của mình. - Biến cố không “thuộc về” một hệ quy chiếu quán tính nào cả, chỉ có tọa độ của nó được ghi nhận khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau mà thôi. - Để xác định tọa độ của một biến cố trong một hệ quy chiếu quán tính nào đó, chúng ta phải tiến hành phép đo biến cố: bao gồm đo tọa độ trong không gian và đo tọa độ thời gian. - 4.1 Phép biến đổi Lorentz về tọa độ không – thời gian: Ta xét hai hệ quy chiếu quán tính Oxyz và O ' x ' y ' z. - Thời gian trong hệ quy chiếu K là t còn K ' là t. - Kể từ phần này, nếu không nói gì ta hiểu hệ quy chiếu K và K ' như trên. - Phép biến đổ i Lorentz giữa hai hệ quy chiếu K và K ' thực chất là phép đổ i tọa độ từ hai cơ sở trong không – thời gian 4 chiều. - z ' vuông góc với phương chuyển động của hệ quy chiếu K ' so với hệ quy chiếu K nên: y. - Đối với hệ quy chiếu K. - 0 trong hệ quy chiếu K. - Trong hệ quy chiếu K , điểm O ' lại có xO. - (4.1.6) v2 v c c Do 2 hệ quy chiếu K và K ' không ưu tiên nên nếu có phép biến đổ i Lorentz L ( v ) L từ hệ quy chiếu K sang K ' thì có phép biến đổ i Lorentz L−1 ( v ) từ hệ quy chiếu K ' sang hệ quy chiếu K. - v2 c 1− 2 c vx Phép biến đổ i Lorentz từ hệ quy chiếu K sang K. - Phép biến đổ i Lorentz từ hệ quy chiếu K ' sang K : x = γ ( x. - Ta thấy thời gian biến đổ i phụ thuộc vào hệ quy chiếu chứ không độc lập như trong cơ học cổ điển. - 4.2 Tính đồng thời – quan hệ nhân quả: Ta xét hai biến cố A ( x1 , y1 , z1 , t1 ) và B ( x2 , y2 , z2 , t2 ) trong hệ quy chiếu K . - Trong hệ quy chiếu K. - c Nếu hai biến cố này xảy ra đồng thời trong hệ quy chiếu K , tức t2 = t1 , thì vẫn có t '2 ≠ t '1 . - Điều đó có nghĩa là: hai biến cố xảy ra đồng thời trong hệ quy chiếu K , nói chung, không đồng thời trong hệ quy chiếu K. - Công thức (4.2.1) còn chứng tỏ được, đối với các hệ quy chiếu khác nhau, thì hiệu t2 − t1 không chỉ khác hiệu t '2 − t '1 về độ lớn mà còn có thể khác nhau về dấu. - Điều này đồng nghĩa với: nếu biến cố A xảy ra trước biến cố B trong hệ quy chiếu K thì biến cố B lại có thể xảy ra trước biến cố A trong một hệ quy chiếu K ' nào đó. - Vận tốc của viên đạn là u. - 4.3 Sự giãn nở thời gian và sự co ngắn chiều dài Lorentz – Fitzgerald: Ta xét hai biến cố A ( x1 , y1 , z1 , t1 ) và B ( x2 , y2 , z2 , t2 ) trong hệ quy chiếu K . - 9 4.3.1 Sự giãn nở thời gian: Giả sử tại gốc O ' của hệ quy chiếu K ' ta đặt một đồng hồ. - Trong khoảng thời gian ấy, các đồng hồ trong hệ quy chiếu K tương ứng với khoảng thờ i gian ∆t = t2 − t1 . - v c Phép đo khoảng thời gian trong hệ quy chiếu K ' tại một điểm nên x '2 = x '1 nên ta có: ∆t ' ∆t =(4.3.1) v2 1− 2 c Khoảng thời gian giữa hai biến cố tại cùng một nơi, được đo bởi một đồng hồ nằm yên tại nơi ấy được gọi là khoảng thời gian riêng, ∆t. - v2 1− 2 c Figure 6.Giãn nở thời gian Khoảng thời gian đo bởi các đồng hồ đồng bộ trong một hệ quy chiếu lớn hơn khoảng thời gian riêng đo bởi một đồng hồ đang chuyển động với vận tốc v trong hệ quy chiếu ấy. - (4.3.2) Giả sử ta muốn đo một thanh thước có chiều dài l0 đứng yên trong hệ quy chiếu K ' nằm dọc trên trục x. - Trong hệ quy chiếu K , muốn đo chiều dài của thanh thước này thì phải xác định vị trí của 2 đầu thanh tại cùng một thời điểm, tức là t2 = t1 . - Chiều dài của thanh trong hệ quy chiếu K là l = x2 − x1 . - l0 (4.3.3) c2 10 Figure 7.Co ngắn chiều dài Chiều dài của thanh thước trong hệ quy chiếu mà nó chuyển động với vận tốc v nhỏ hơn chiều dài của thanh thước được đo trong hệ quy chiếu mà nó đứng yên. - Chiều dài l0 của thanh được đo trong hệ quy chiếu mà nó đứng yên được gọi là chiều dài riêng của thanh. - 4.4 Phép cộng vận tốc trong cơ học tương đối tính: Giả sử có một chất điểm trong hệ quy chiếu K chuyển động với vận tốc u. - chất điểm ấy chuyển động với vận tốc u. - Theo định nghĩa vận tốc, ta có: dx dy dz Trong hệ quy chiếu K : u x. - dt dt dt dx ' dy ' dz ' Trong hệ quy chiếu K. - c Từ đó ta có phép cộng vận tốc Einstein trong cơ học tương đối tính như sau: v2 v2 uy 1 − u 1 − u −v c2 , u. - c2 z Hệ quy chiếu K sang hệ quy chiếu K ' u 'x = x , u 'y = z (4.4.1a) vu vu vu 1 − 2x 1 − 2x 1 − 2x c c c v2 v2 u 'y 1− u ' 1 − u' +v c2 , u = z c2 (4.4.1b) Hệ quy chiếu K ' sang hệ quy chiếu K u x = x , uy = vu ' vu ' z vu ' 1+ 2 x 1+ 2 x 1+ 2 x c c c c−v Đối với ánh sáng thì vận tốc ánh sáng là u x = c ⇒ u 'x. - Thí nghiệm 1: Giả sử ta có một cái đồng hồ lí tưởng như vậy đặt tại gốc O ' của hệ quy chiếu K ' sao cho hai gương A và B nằm song song với trục O ' x. - c Trong hệ quy chiếu K , từ hình vẽ, ta thấy khoảng thời gian giữa hai tiếng “tích” là: ∆t . - Nói cách khác, một tiếng “tích” trong hệ quy chiếu mà đồng hồ chuyển động v2 1− 2 c giãn nở so với một tiếng “tích” trong hệ quy chiếu mà đồng hò đứng yên. - Trong hệ quy chiếu gắn K. - c Trong hệ quy chiếu gắn với K , khoảng thời gian giữa 2 tiếng “tích” là ∆t . - Từ tiên đề 1, các hiện tượng trong hệ quy chiếu K diễn ra như nhau trong hệ quy chiếu K. - c − v ) ∆t , trong đó L là khoảng cách giữa hai gương trong hệ quy chiếu K v2 1− 2 c L L 2cL 2cL L0 v2 Ta có ∆t. - 0, u ' y , 0 ) trong hệ quy chiếu K. - Trong hệ quy chiếu K , vận tốc của hạt đó là u. - 2 L0 Trong hệ quy chiếu K. - u 'y L0 Trong hệ quy chiếu K , thời gian giữa 2 tiếng “tích” là ∆t . - Vận tốc của hạt trong hệ quy chiếu K là 2 v2 2 u = v u ' y . - Kết quả này có thể rút ra từ công thức cộng vận tốc tương đối tính. - Giả sử một quan sát viên A đứng yên ở O trong hệ quy chiếu K . - Gọi vận tốc của viên đạn trên phương y là u y trong hệ quy chiếu K và u ' y trong hệ quy chiếu K. - Trong hệ quy chiếu K , động lượng của viên đạn là p y = m0u y. - v2 Từ phép cộng vận tốc tương đối tính, ta có: p ' y = m0u ' y = p y 1− 2 ( do ux = 0. - Ta thấy nếu u2 1− 2 c chất điểm chuyển động với vận tốc ánh sáng u = c thì khố i lượng nghỉ của chúng m0 = 0 . - 5.5 Phép biến đổi Lorentz cho động lượng – năng lượng: Trong hệ quy chiếu K , chất điểm có động lượng và năng lượng lần lượt là p. - Từ các biểu thức của phép biến đổ i Lorentz, người ta chứng minh được phép biến đổ i Lorentz cho động lượng – năng lượng như sau: vE px − Phép biến đổ i Lorentz từ hệ quy chiếu K sang K. - E − vpx (5.5.1) y y z z v2 v c c vE ' p 'x + Phép biến đổ i Lorentz từ hệ quy chiếu K ' sang K : px = c 2 . - 6.2.1 Khi nguồn đứng yên, máy thu chuyển động: Giả sử ta đặt một nguồn phát sáng S tại gốc O đứng yên trong hệ quy chiếu K và một máy thu M đặt tại gốc O ' đứng yên trong hệ quy chiếu K. - tức là máy thu chuyển động với vận tốc v so với nguồn. - Trong hệ quy chiếu gắn với nguồn, tức hệ quy chiếu K , thì photon ánh sáng phát ra mang năng lượng ε S và động lượng pS . - Trong hệ quy chiếu gắn với máy thu, photon ánh sáng nhận được mang năng lượng ε M và động lượng pM . - fM = f S v v v c c c 6.2.2 Nguồn chuyển động, máy thu đứng yên: Giả sử ta đặt một nguồn phát sáng S tại gốc O ' đứng yên trong hệ quy chiếu K ' và một máy thu M đặt tại gốc O đứng yên trong hệ quy chiếu K , tức là nguồn chuyển động với vận tốc v so với máy thu. - Trong hệ quy chiếu gắn với nguồn, tức hệ quy chiếu K. - Nếu một khoảng là khoảng giố ng thời gian thì ta có thể tìm ra một hệ quy chiếu để cho hai biến cố xảy ra cùng địa điểm. - Nếu một khoảng là khoảng giố ng không gian thì ta có thể tìm ra một hệ quy chiếu để cho hai biến cố xẩy ra cùng lúc. - Do đó, ta có thể tìm được một hệ quy chiếu để có biến cố này và biến cố chuẩn xảy ra tại một địa điểm nhưng không tìm được hệ quy chiếu nào để biến cố này và biến cố chuẩn xây ra ở cùng một thời điểm. - Do đó, ta có thể tìm được một hệ quy chiếu để có biến cố này và biến cố chuẩn xảy ra tại một thời điểm nhưng không tìm được hệ quy chiếu nào để biến cố này và biến cố chuẩn xây ra ở cùng một địa điểm. - 7.3 Đại lượng E2 – p2c2 của một hệ chất điểm: Từ phép biến đổi Lorentz của động lượng – năng lượng, ta dẫn ra một hệ quả sau: Đại lượng E 2 − p 2 c 2 của một hệ chất điểm ở một trạng thái là bất biến đối với mọi hệ quy chiếu quán tính. - Từ hệ quả bất biến của E 2 − p 2 c 2 , để tiện lợi trong việc khảo sát một hệ chất điểm, người ta thường xét trong hệ quy chiếu quán tính gắn với khối tâm của hệ (nếu được). - Khi đó EG2 = E 2 − p 2 c 2 bởi vì trong hệ quy chiếu khối tâm pG = 0 . - Trong hệ quy chiếu K thì: ϕ = 2π f −t. - Trong hệ quy chiếu K ' thì ϕ. - Chúng ta cũng lưu ý: phạm vi sử dụng của thuyết tương đối hẹp là các hệ quy chiếu quán tính. - Đối với các hệ quy chiếu phi quán tính, chúng ta phải sử dụng một lý thuyết khác, tổng quát hơn, là thuyết tương đối rộng. - v2 1− 2 c Đối với các hiện tượng thực tế, các vận tốc tương đối nhỏ thì cũng ta có thể sử dụng cơ học cổ điển. - Dưới đây là bảng so sánh những nét cơ bản giữ cơ học cổ điển và thuyết tương đối hẹp: Cơ học cổ điển Thuyết tương đối hẹp Nguyên lý tương Mọi hiện tượng cơ học là như nhau trong Mọi hiện tượng vật lý là như nhau trong mọi hệ quy đối mọi hệ quy chiếu quán tính. - Vận tốc ánh sáng Không bất biến đối với các hệ quy chiếu Bất biến với mọi hệ quy chiếu quán tính. - 3 2.2 Tiên đề 2: Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng. - 9 4.4 Phép cộng vận tốc trong cơ học tương đối tính. - 19 7.1 Vận tốc ánh sáng trong chân không