- Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8Đề 1Bài 1: (3đ) Chứng minh rầng: a) 85 + 211 chia hết cho 17 b chia hết cho 44Bài 2: x2 + x - 6 a) Rút gọn biểu thức: x 3 - 4 x 2 - 18 x + 9 1 1 1 yz xz xy b) Cho x + y + z = 0( x, y, z �0. - Chứng minh rằng AB = CK.Bài 4 (1đ).Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có):M = 4x2 + 4x + 5 Đáp ánBài 1 : (3đ) a) (1,5đ) Ta có Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17. - Ta có . - x2 -7x x - 4 x - 18 x b) (1,5đ) VìGV: Nguyễn -Cường 1 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn . - Chứng minh rằng. - Chứng minh:EF. - số đó là 62515625GV: Nguyễn -Cường 3 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 c. - 3 Điều phải chứng minh. - Chứng minh rằng:GV: Nguyễn -Cường 5 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 a.BM EF b. - Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của gócBAC.Bài 4 (1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 2 - 2 x + 2007A. - 98 96 94 92GV: Nguyễn -Cường 7 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 x+2 x+4 x+6 x +8( +1. - Tìm giá trị nguyên của x để Anhận giá trị nguyênCâu 5 ( 1 điểm)a, Chứng minh rằng x 3 + y 3 + z 3. - Ta có ĐKXĐ x A = (x + 1. - Chứng minh x 3 + y 3 + z 3. - z 3 3Biến đổi vế phải đợc điều phải chứng minh.b, Ta có a + b + c = 0 thìa 3 + b 3 + c 3. - 1 điểm )a) Chứng minh đẳng thức: x2+y2+1 x.y + x + y ( với mọi x ;y)b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: x-2A= x - x2 - x - 2 3Câu 3. - Đáp ánGV: Nguyễn -Cường 13 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8Câu 1 ( 2 điểm )1. - d(a-b)(a-c)(b-c) 1 Bài 2: 2 Điểm Đặt t = 2004 y Bài toán đa về tìm x để t bé nhấtGV: Nguyễn -Cường 16 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 ( x + 2004) 2 x x + 20042 Ta có t. - x - 3) 2 (3 x + 4)Ta có A. - 4(0,5đ)GV: Nguyễn -Cường 25 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 TXĐ. - Chứng minh tam giác CFD làtam giác đều. - Ta có: x – x – 6 = x – 4 – x – 2 = (x - 2)(x + 2. - -2 �x < 1, ta có : -x x = 2. - Chứng minh rằng nếu .a2+b2+c2=ab+bc+acthì a=b=c Câu 5 (2 điểm. - Chứng minh : DK=DM. - Ta có : A= h(h+1) (h+2) (h+3. - Bài 4 (2 điểm ) Chứng minh. - Chứng minh rằng:a. - Đoạn EF cắtAC và BD tại I và J.a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trungđiểm của EF.GV: Nguyễn -Cường 35 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8b) Trong trờng hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB saocho EJ = JI = IF.Bài 4. - Chứng minh rằng C = a + b 7 Đáp ánBài 1. - Ta có: C = a + b. - (0.25đ) a - 9a + 20 a - 5 a - 4 2GV: Nguyễn -Cường 37 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 1 1 1. - B K F C ta có: Hình đ. - Phơng trình + =2 (1. - ta có : 4 =4x x=1 (1đ) b. - 0GV: Nguyễn -Cường 43 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 a=2 a=0 (1đ) 2. - Bài 3:(2 điểm) Chứng minh rằng số: 1 1 1 1 a. - điểmBài 3:(1,5 điểm) Ta có. - n n+1 �0,5điểmGV: Nguyễn -Cường 46 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 1 n = 1. - x2 + x + 2 x2 + x + 3 6GV: Nguyễn -Cường 47 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 x2b. - Chứng minh: FC .BA + CA . - chứng minh đợc F C . - Chứng minh rằng hai tam giỏc BEC và ADC đồng dạng. - Chứng minh rằng hai tam giỏc BHM và BEC đồng dạng. - Chứng minh. - 0.5đ 2a 2b 2cGV: Nguyễn -Cường 50 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 1 b c a c a b (-1. - Chứng minh : a5 - a chia hết cho 30 với a Zb. - DF 0,5 Chứng minh : DBEO = DDFO( g - c - g ) 0,5 GV: Nguyễn -Cường 60 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8. - Chứng minh: DE = CF b. - GV: Nguyễn -Cường 61 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 1 1 1 a. - Chứng minh: AE = FM = DF (2 Cõu 3 � DAED = DDFC � đpcm điểm) (6 điểm) b. - a2011 + b2011 = 2GV: Nguyễn -Cường 63 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 Đề thi SỐ 28 a 3 - 4a 2 - a + 4Câu 1 : (2 điểm) Cho P= a 3 - 7a 2 + 14a - 8 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyênCâu 2 : (2 điểm) a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hếtcho 3 thì tổng các lập phơng của chúng chia hết cho 3. - Chứng minh rằng : a b c A. - BAC a) Chứng minh rằng: BDF. - �GV: Nguyễn -Cường 70 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8. - b) Chứng minh tương tự cõu a) ta cú: B. - Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. - Chứng minh rằng a = b = c .Bài 3 (3 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. - a, Tứ giỏc AMNI là hỡnh gỡ? Chứng minh. - 1 1 2b, Chứng minh rằng. - (1 - x) 2 0,5đ = (1 + x 2 )(1 - x) 0,5đb, (1 điểm)GV: Nguyễn -Cường 75 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn . - 2 + 3 x +1 x - x +1 x +1 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dơng với mọi x ≠ -1 Câu 2(4.0 điểm): Giải phơng trình: a) x - 3 x + 2 + x . - x y 2 ( xy - 2 ) Chứng minh rằng. - 3 - 2 2 =0 y -1 x -1 x y + 3 3 Câu 4(3.0 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x Q thì giá trị của đa thức : M. - GV: Nguyễn -Cường 81 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 Câu 5 (6.0 điểm. - Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. - Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. - 3 = 2 + 2 y -1 x -1 y + y + 1 x + x + 1 3 1điể GV: Nguyễn -Cường 83 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 �x 2 + x + 1 + y 2 + y + 1. - x y +3 y -1 x -1 x y + 3 1điể m Ta có: M. - Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF. - -1)5 A E F H M K I B N D 0,5 CGV: Nguyễn -Cường 88 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 a HD S ( HBC ) 0,5 Trớc hết chứng minh. - a + b - c b, x5 + x + 1GV: Nguyễn -Cường 89 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 c. - 9 � �x + 1 x + 3 � �x + 3 x + 5 � �x + 5 x + 7 � 2� �GV: Nguyễn -Cường 91 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn . - Chứng minh rằng a = b = c .Bài 3 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. - a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh. - a, Chứng minh rằng OM = ON. - 1 1 2 b, Chứng minh rằng. - đKLc, (1điểm)Với x khác -1 và 1 thì A (a2-b2)2 M3 mà 3a2b2 M3 với mọi a �Znên (a2-b2)2+ 3a2b2 M3 (4)Từ (3) và (4) suy ra (a2-b2) [(a2-b2)2+ 3a2b2] M3.3 hay a6-b6 M9 (0,5đ) b) (1,0 điểm)Ta cần chứng minh: n5 – n M10* Chứng minh : n5 - n M2GV: Nguyễn -Cường 96 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 n – n = n(n – 1)(n + 1. - Chứng minh rằng:GV: Nguyễn -Cường 97 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 1 1 1 Nếu a, b, c là cỏc số dương thoả món. - ta có (a + b + c)2 �3abc(a + b + c. - CN cắt AB tại E.Chứng minh: a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN. - (0,75 điểm) 1GV: Nguyễn -Cường 100 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 x + 7 x + 6 = x + x + 6 x + 6 = x ( x + 1. - x = -4 (KTMĐK)GV: Nguyễn -Cường 104 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 S. - Chứng minh rằng x y 2( x - y. - Gọi I là trung điểm EF.Chứng minh O, C, I thẳng hàng.Bài 4: (2)Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. - (0,25đ) xy(x y + 3) 2 2 xy(x 2 y 2 + 3)GV: Nguyễn -Cường 108 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 -2(x - y. - Suy ra điều cần chứng minh (0,25đ) x 2 y2 + 3 Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)(x2 + x )2 + 4(x2 + x. - a) Chứng minh ∆ ABC. - 4GV: Nguyễn -Cường 111 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8Bài 5. - (AB + BC + CA) 2c) Chứng minh rằng. - (AB+BC+AC)2GV: Nguyễn -Cường 114 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 (AB + BC + CA điểm. - (n 2)Câu 2: (5điểm) Chứng minh rằng : a b c a. - GV: Nguyễn -Cường 118 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8Chứng minh rằng 3 số a(2 - b). - 0.25đ 0C 0BGV: Nguyễn -Cường 121 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8- Chứng minh D 0HA D 0BC (c.g.c) 0.25đ OHA = OBC (không đổi)Câu c: (1.25đ)Vẽ MK BC BM BK- D BKM D BHC (g.g. - Chứng minh rằng . - DF 0,5 GV: Nguyễn -Cường 124 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 Chứng minh : DBEO = DDFO( g - c - g ) 0,5. - (AB + BC + CA ) 2 c) Chứng minh rằng. - Vậy E � a 1 Chứng minh đợc D BCE D ACB 0,25 (g.g) C BC CE suy ra. - Chứng minh 2BD = DE.DH. - 5 (4 ủ) a/ GV: Nguyễn -Cường 132 Tuyển tập đề thi HSG Toỏn 8 1 � 1 MN
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt