- Chương 4: CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ 1. - Phương trình trạng thái của khí lý tưởng. - Các định luật thực nghiệm của khí lý tưởng. - Thuyết động học phân tử. - Nội năng khí lý tưởng. - MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN • Khí lý tưởng là chất khí. - Các phân tử khí không tương tác (bỏ qua tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ giữa chúng. - Hệ mở: trao đổi năng lượng và vật chất (khối lượng) với môi trường ngoài. - Hệ kín: trao đổi năng lượng nhưng không trao đổi vật chất (khối lượng) với môi trường ngoài. - Hệ cô lập: Không trao đổi cả năng lượng và vật chất với môi trường ngoài. - MỘT SỐ KHÁI NIỆM CĂN BẢN • Các thông số trạng thái. - Áp suất p: đơn vị đo là N/m2, Pa (SI), at, atm, mmHg… 1atm N/m2 = 760 mmHg 1at N/m2 = 730 mmHg − Thể tích V: đơn vị đo là m3 (SI), l. - 1l = 1dm3 = 10-3 m3 − Nhiệt độ T: đặc trưng cho mức độ chuyển dộng hỗn loạn của các phân tử khí (chuyển động nhiệt). - K = C + 273, F = 1,8 C + 32 • Phương trình trạng thái: biểu diễn mối liên hệ giữa các thông số trạng thái. - Nhiệt lượng Q (J): phần năng lượng trao đổi dưới dạng động năng chuyển động hỗn loạn của các phân tử khí. - CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG p pV = const • Định luật Boyle – Mariotte: với một khối T1 > T2 khí xác định (m = const) trong quá trình đẳng T1 nhiệt, T = const → p.V = const T2 O V • Định luật Gay – Lussac: với một khối khí xác định. - Trong quá trình đẳng tích, V = const → p V < V p = const 1 2 p T = const V1 T V2 – Trong quá trình đẳng áp, p = const → O T V V = const P1 < P2 V = const T T • Định luật Dalton: áp suất của hỗn hỗn hợp P1 khí bằng tổng áp suất của các khí thành phần. - PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG • Phương trình trạng thái khí lý tưởng: m pV = nRT = RT μ Trong đó. - áp suất khối khí. - thể tích khối khí. - nhiệt độ khối khí. - số mol của khối khí. - R: hằng số khí lý tưởng. - m: khối lượng khối khí. - 6 BÀI TẬP VÍ DỤ 1 4l khí Hêli ở nhiệt độ T1 = 400 K và áp suất P1 = 2 atm biến đổi theo 2 giai đoạn : Đẳng nhiệt, thể tích tăng 2 lần . - Tính áp suất thấp nhất P’ trong quá trình trên. - Tính nhiệt độ thấp nhất T’ trong quá trình trên. - Sau quá trình đẳng nhiệt, T = const =T1 , pV = const, Khi khối khí có thể tích V=2V1 → p = p1 /2. - áp suất thấp nhất: p. - Nhiệt độ thấp nhất: T = T1/2 = 200 K. - 7 BÀI TẬP VÍ DỤ 2 Có một lượng khí (n mol) chứa trong bình kín (thể tích V) ở nhiệt độ T = 27ºC, áp suất p = 40 at. - Tìm áp suất p’ của khối khí nếu có một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ của bình hạ xuống đến T. - Hướng dẫn giải: Sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng: Ban đầu: pV = nRT (1) Khi khối khí thoat ra ngoài một nửa: p'.V = (n/2)RT' (2) T' 273 + 12 Từ (1) và (2. - THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA CHẤT KHÍ • Thuyết động học phân tử dựa trên các giả thuyết. - Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử. - Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng (chuyển động Brown. - Chuyển động phân tử càng mạnh thì nhiệt độ khối khí càng cao. - Bỏ qua kích thước và tương tác của các phân tử khí. - –Va chạm giữa các phân tử khí và phân tử khí với thành bình là va chạm đàn hồi. - Khảo sát sự va chạm với thành bình chứa của các phân tử khí, mỗi phân tử có khối lượng mo chuyển động vận tốc vi 9 3. - Thuyết động học phân tử (cũng như các định luật Boyle – Mariotte và Gay – Lussac ) chỉ đúng với khí lý tưởng hoặc khí có áp suất không quá cao và nhiệt độ không quá thấp. - THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA CHẤT KHÍ • Khảo sát sự va chạm với thành bình chứa của các phân tử khí: Giả sử mỗi phân tử có khối lượng mo chuyển động vận tốc vi , khi đó. - Lực tác dụng lên 1 phân tử kl mo. - do 1 phân tử. - do N phân tử 11 3. - THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA CHẤT KHÍ • Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí: Áp suất của khối khí lên thành bình là 2 N. - 2 3 trong đó: N – số phân tử khí, V – thể tích khối khí no = N/V – mật độ phân tử v – vận tốc trung bình của một phân tử khí. - động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí 1 3 RT 3 ω = mo v = 2 = k BT 2 2 NA 2 trong đó: NA = 6,02. - Chuyển động hỗn loạn của phân tử khí phụ thuộc vào nhiệt độ → chuyển động nhiệt. - THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA CHẤT KHÍ • Phân bố Maxwell: Xét khối khí có N phân tử, phần số phân tử có tốc độ nằm trong khoảng từ v đến v + dv là dN. - v e 2 2k BT 2πk BT dN/N cũng là xác suất tìm thấy một phân tử khí có vận tốc dv quanh v. - THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA CHẤT KHÍ −Vận tốc căn nguyên phương vrms : 3kT 3RT kT v rms = v = 2. - 1,72 m0 μ m0 −Vận tốc trung bình vavg : 8kT kT v avg. - THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CỦA CHẤT KHÍ f(x) 15 BÀI TẬP VÍ DỤ 3 Cho 2g khí nitơ trong bình có thể tích 820 cm3 ở áp suất 2.105 N/m2. - Nhiệt độ của khối khí. - Mật độ phân tử khí trong bình. - Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: m pVμ pV = RT → T. - Từ phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử: 2 2 3 p = n o ω = n o k BT = n o k BT 3 3 2 → mật độ phân tử: p 2.105 no. - phân tử / m3 k BT BÀI TẬP VÍ DỤ 4 Tính vận tốc căn nguyên phương trung bình của một phân tử khí Hydro ở 300K Hướng dẫn giải: Một khối lượng mol của H là 2g, “g” ở đây là đơn vị ước lượng theo đơn vị C, đơn vị a.u. - 1a.u kg Vận tốc căn nguyên phương trung bình: -23 3kT v rms = v = 2. - NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG • Số bậc tự do i: số tọa độ độc lập cần thiết dùng để mô tả chuyển động của một phân tử trong không gian. - Chuyển động của phân tử trong không gian có 3 loại: tịnh tiến (itt. - 3 2 1 6 ! ở nhiệt độ thường xem như các nguyên tử trong phân tử liên kết rắn với nhau (bỏ qua dao động giữa chúng. - nếu nhiệt độ cao các nguyên tử dao động. - NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG • Nội năng U (J. - động năng chuyển động nhiệt (chuyển động hỗn loạn. - Khí lý tưởng: bỏ qua thế năng tương tác giữa các hạt → nội năng khí lý tưởng bằng tổng năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử, bao gồm động năng tịnh tiến, động năng quay và dao động của các phân tử. - ✓Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do (định luật Boltzman): ứng với mỗi bậc tự do động năng trung bình của một phân tử khí là kT/2. - Nội năng của n (mol) khí lý tưởng: i U = n RT 2 Ở mỗi trạng thái, nội năng của hệ có một giá trị duy nhất → nội năng là một hàm trạng thái phụ thuộc vào nhiệt độ. - a.Tính năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí U= n.i.R.T./2 với i =5 b. - Tính phần năng lượng ứng với chuyển động tịnh tiến của khối khí Utt = n.itt .R.T./2 với itt =3 c.Tính phần năng lượng ứng với chuyển động quay của khối khí Uq = n.iq .R.T./2 với iq =2 d.Tính phần năng lượng ứng với chuyển động quay dao động của khối khí 20 BÀI TẬP VÍ DỤ 6 Một bình chứa cách nhiệt được chia thành hai phần bởi một vách ngăn cách nhiệt. - Ở trạng thái cân bằng ban đầu, mỗi ngăn chứa một loại khí lý tưởng lưỡng nguyên tử. - Khi hệ đạt trạng thái cân bằng a. - Tính áp suất P của hệ b. - Tính nhiệt độ T của hệ 21 BÀI TẬP VÍ DỤ 6 Hướng dẫn giải: Khi hệ cân bằng, thể tích của hệ bằng tổng thể tích thành phần, số mol của hệ bằng tổng số mol thành phần. - Phương trình trạng thái của hệ: 𝑃. - nhiệt độ của hệ: 𝑇 = (3) 𝑛1 +𝑛2 𝑛1 𝑅𝑇1 𝑛2 𝑅𝑇2 Thế (3) vào (1), với 𝑉1. - ta được áp 𝑃1 𝑃2 suất của hệ*: n1T1 + n 2T2 Pc = P1P2 n1P2T1 + n 2 P1T2