Thầy ĐặngViệt Hùng Khóa học Vật lí 12 Tài liệu bài giảng: CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I. BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN 1) Phương pháp đường tròn lượng giác Các bước sử dụng đường tròn lượng giác để giải bài toán tìm thời gian: + Tính chu kỳ dao động từ phương trình dao động. + Nếu đề bài cho các tọa độ x1; x2 thì tìm các điểm M, N tương ứng trên đường tròn có hình chiếu lên xx’ là x1; x2 rồi α T.α T.α ' xác định góc quét α = MON bằng phương pháp hình học. Khi đó ta có α = ωt ⇒ t = = t = = ; trong đó α ' ω 2π 360 tính bằng độ. + Nếu đề bài cho tọa độ đầu x1 và hỏi tọa độ x2 sau đó một khoảng thời gian ∆t thì : - xác định góc quét α = ω.∆t - từ x1 đã cho, tìm được điểm M là có hình chiếu lên trục là x1 rồi cho M chạy trên đường tròn theo chiều đã xác định được, điểm dừng là M’ khi M quét đủ góc α đã cho. Với vị trí trên đường tròn là M’ tìm được, ta chiếu tiếp tục vào trục xx’ để tìm được li độ x2. Chú ý đến dấu của x2 phụ thuộc vị trí M’ nằm ở trên hay dưới trục ngang. Chú ý: Nếu tại thời điểm t vật có li độ x và đang tăng tức là vật chuyển động theo chiều dương, còn đang giảm tức là đi theo chiều âm. Việc tăng, giảm ở đây là sự tăng giảm về mặt giá trị. π  Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  5πt +  cm. 3  1 a) Tại thời điểm t vật có li độ 5 cm, xác định li độ của vật sau đó (s) 30 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... 2 (s) 15 …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tại thời điểm t vật có li độ −5 2 cm, xác định li độ của vật sau đó …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... 1 c) Tại thời điểm t vật có li độ −5 3 cm, xác định li độ của vật sau đó (s) 20 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... π  Ví dụ 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  4πt +  cm. 6  a) Tại thời điểm t vật có li độ –4 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó 0,125 s. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... b) Tại thời điểm t vật có li độ 4 2 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 0,3125 s. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... c) Tại thời điểm t vật có li độ −4 3 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó 0,125 s. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Thầy ĐặngViệt Hùng Khóa học Vật lí 12 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... 11 s. d) Tại thời điểm t vật có li độ 4 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó 96 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... Đ/s: x(t’) = 7,4 cm. π  Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  4πt −  cm. Kể từ khi vật bắt đầu dao động, tìm 6  khoảng thời gian nhỏ nhất cho đến khi a) vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ ba …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. b) vật qua li độ x = –2 cm lần thứ hai. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. c) vật qua li độ x = 1 cm lần ba. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. d) vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần thứ ba …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. a max lần ba. 3 …………………………………………………………………………………………………………………………. e) vật qua vị trí có a = …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. π  Ví dụ 4. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  4πt −  cm. 6  7 a) Tại thời điểm t vật có li độ –5 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó (s) 24 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... Đ/s: 5 3 cm 11 (s) 48 …………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tại thời điểm t vật có li độ 5 3 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó …………………………………………………………………………………………………………………………...... Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Thầy ĐặngViệt Hùng Khóa học Vật lí 12 …………………………………………………………………………………………………………………………...... Đ/s: −5 2 cm 5 c) Tại thời điểm t vật có li độ −5 2 cm và đang tăng, xác định li độ của vật sau đó (s) 48 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... Đ/s: 5 cm 2 d) Tại thời điểm t vật có li độ −4 cm và đang giảm, xác định li độ của vật sau đó (s) 5 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... e) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần ba. …………………………………………………………………………………………………………………………...... …………………………………………………………………………………………………………………………...... π  Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  ωt +  cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời 3  3v max gian mà tốc độ của vật v > là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có 2 độ lớn gia tốc bằng nửa gia tốc cực đại? …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. π  Ví dụ 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  ωt −  cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời 3  a gian mà vật có độ lớn gia tốc a > max là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí 2 3v max có tốc độ v = lần thứ hai? 2 …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 3 -