- STT Hàm matlab Mô tả 1 A tạo ma trận cở 2,3 2 B=[3;2;5] tạo ma trận cột cở 3 hàng, 1cột. - 3 A*B Tính tích AB 4 2*A+B Tính 2A + B, ví dụ A B A^n Tính A^n với A là ma trận vuông 6 chol(A) Phân tích ma trận A thành tích 2 ma trận theo phương pháp choleski 7 det(A) Tính định thức ma trận vuông A 8 diag(v) Tạo ma trận chéo với các p/tử trên đường chéo là các pt của vécto v 9 eig(A) xuất ra trị riêng của ma trận A 10 [v,d]=eig(A) xuất ra trị riêng và vécto riêng của ma trận A, chéo hóa ma trận 11 eye(n) tạo ma trận đơn vị cấp n cho trước. - 12 hadamard(n) Tạo ma trận Hadamard cấp n. - 13 Hilb Ma trận Hilbert 14 inv(A) ma trận nghịch đảo của ma trận A 15 isempty(A) Kiểm tra A có đúng là ma trận 0 không. - 16 length(v) Tính độ dài của vector 17 Linspace Tạo 1 vector cách đều nhau 18 max(X) Trả về giá trị lớn nhất trong vector X 19 min(X) Trả về giá trị nhỏ nhất trong vector X 20 norm Ma trận trực chuẩn của các vector riêng 21 null Khoảng trống 22 ones(n) Tạo ma trận cấp n có tất cả các ptử đều bằng 1 23 pascal(n) Tạo ma trận pascal cấp n. - 24 rank(A) Tìm hạng ma trận A 25 reshape(A) Thay đổi kích cỡ ma trận 26 size(A) Kích cỡ ma trận A 27 tril(A) Trích ra ma trận tam giác dưới từ ma trận A 28 triu(A) Trích ra ma trận tam giác trên từ ma trận A 29 vander(v) Tạo ma trận Vandermonde dựa trên vécto v 30 zeros(n) Tạo ma trận 0 cấp n 31 gs(A) Trực giao hóa Gram-Schmidt ma trận(A) 32 [Q,R]=qr(A) Phân tích ma trận (A) thành tích 2 ma trận Q và R 33 [L,U]=lu(A) Phân tích ma trận(A) thành tích 2 ma trận L và U 34 roots Tìm nghiệm của đa thức 35 polyvalm tính trị đa thức mà các biến là ma trận 36 polyval Tính giá trị của đa thức 37 polyfit Xấp xỉ bằng đa thức 38 A\b Giải hệ phương trình Ax = b Một số comments. - Khi nhập ma trận từ bàn phím ta phải tuân theo các quy định sau. - ngăn cách các phần tử của ma trận bằng dấu. - để kết thúc một hàng • bao các phần tử của ma trận bằng cặp dấu ngoặc vuông. - A = [1;2;3] kết quả là A Toán tử ‘ dùng để chuyển vị một ma trận thực và chuyển vị liên hợp một ma trận phức. - Nếu chỉ muốn chuyển vị ma trận phức, ta dùng thêm toán tử. - X = C' Y = C.’ 3/ Chỉ số: Phần tử ở hàng i cột j của ma trận m×n có kí hiệu là A(i, j). - Trong trường hợp ma trận đầy đủ thì nó được xem là ma trận một cột dài tạo từ các cột của ma trận ban đầu. - Để xác định kích thước của một ma trận ta dùng lệnh length(trả về kích thước lớn nhất) hay size(số hàng và cột). - Các biểu thức chỉ số tham chiếu tới một phần của ma trận. - tạo ra ma trận B từ ma trận A bằng cách đổi thứ tự các cột từ [1 2 3] thành [1 3 2] Tạo ma trận bằng hàm có sẵn: MATLAB cung cấp một số hàm để tạo các ma trận cơ bản: zeros tạo ra ma trận mà các phần tửđều là zeros z = zeros(2, 4) ones tạo ra ma trận mà các phần tửđều là 1 x = ones(2, 3) y = 5*ones(2, 2) rand tạo ra ma trận mà các phần tử ngẫu nhiên phân bốđều d = rand(4, 4) randn tạo ra ma trận mà các phần tử ngẫu nhiên phân bố trực giao e = randn(3, 3) magic(n) tạo ra ma trận cấp n gồm các số nguyên từ 1 đến n2 với tổng các hàng bằng tổng các cột (n phải lớn hơn hay bằng 3). - pascal(n) tạo ra ma trận xác định dương cấp n mà các phần tử lấy từ tam giác Pascal. - Lệnh : pascal(4) tạo ra ma trận xác định dương cấp 4 - eye(n) tạo ma trận đơn vị cấp n Lệnh: eye(3) tạo ma trận đơn vị cấp 3 - eye(m, n) tạo ma trận đơn vị mở rộng Lệnh: eye(3, 4) tạo ma trận đơn vị gồm 3 hàng 4 cột Ta có thể lắp ghép(concatenation) các ma trận có sẵn thành một ma trận mới. - b] Xoá hàng và cột : Ta có thể xoá hàng và cột từ ma trận bằng dùng dấu. - Để xoá cột thứ 2 của ma trận b ta viết: b. - Các lệnh xử lí ma trận: Cộng : X= A + B Trừ : X= A - B Nhân : X= A * B : X.*A nhân các phần tử tương ứng với nhau Chia : X = A/B lúc đó X*B = A : X = A\B lúc đó A*X = B : X=A./B chia các phần tử tương ứng với nhau Luỹ thừa : X = A^2 : X = A.^2 Nghịch đảo : X = inv(A) Định thức : d = det(A) Số chiều của họ vector A : n=ndims(A) Tổng các phần tử trên đường chéo chính ma trận A : s = trace(A) Phần 2. - 1/ Dùng các phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận về dạng bậc thang và tìm hạng của ma trận A tùy ý. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận tùy ý. - Output: Ma trận bậc thang và r(A). - 2/ Nhân hai ma trận với nhau. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào hai ma trận A và B. - Chương trình phải kiểm tra phép nhân có thực hiện được hay không? Output: Ma trận tích. - Yêu cầu: Input: Nhập vào một ma trận vuông tùy ý và số tự nhiên m. - Output: một ma trận Am. - 4/ Tính định thức của ma trận bằng biến đổi sơ cấp. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận vuông tùy ý. - 5/ Tính định thức của ma trận vuông A bằng cách khai triển theo một hàng tùy ý (hoặc một cột tùy ý) qua các bù đại số. - 6/ Tìm hạng của ma trận bằng các sử dụng các định thức con (phương pháp định thức bao quanh. - 7/ Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận vuông A bằng biến đổi sơ cấp đối với hàng cho ma trận hang 1 Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận vuông tùy ý. - Chương trình kiểm tra tính khả nghịch của ma trận. - 1 Output: Ma trận nghịch đảo: A. - 1 1 8/ Tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức A PA . - det( A) Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận vuông tùy ý. - 9/ Phân tích LU của ma trận A. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận vuông cấp n. - Nếu không thì tìm ma trận P và phân tích PA= LU. - Output: Ma trận nghịch đảo: P, L, U. - 11/ Kiểm tra tính xác định dương của ma trận vuông A. - 10/ Phân tích Cholesky: A RT R , trong đó A là ma trận đối xứng, xác định dương. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một ma trận tùy ý A và ma trận b. - Ma trận A và b có thể được đọc từ file *.txt 12/ Giải hệ Cramer AX = b với A vuông, det( A. - Yêu cầu: Input: cho một vécto và một cơ sở E. - 14/ Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang F. - Yêu cầu: Input: cho hai cơ sở E và F. - Output: ma trận chuyển cơ sở P. - Yêu cầu: Input: cho một họ vécto. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một họ vécto. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào ma trận A. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một họ vécto gồm m vécto độc lập tuyến tính (hoặc họ vécto bất kỳ, chương trình phải kiểm tra tính độc lập tuyến tính của họ vécto). - 21/ Phân tích QR của ma trận vuông A bằng quá trình Gram – Schmidt. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào ma trận vuông A tùy ý. - Output: Ma trận Q và ma trận R. - Yêu cầu: Input: cho phép nhập vào một họ vécto M và vécto x. - 23/ Cho ánh xạ tuyến tính f biết ma trận của f trong cơ sở E là A. - 24/ Cho ánh xạ tuyến tính f biết ma trận của f trong cơ sở E là A. - Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở E cho trước. - 26/ Cho ma trận vuông A. - Tìm trị riêng, vécto riêng của ma trận A. - 27/ Cho ma trận vuông A. - Nếu được, tìm ma trận P và ma trận D. - 28/ Cho ma trận đối xứng, thực vuông A. - Chéo hóa trực giao ma trận A. - 29/ Cho ma trận vuông A chéo hóa được. - T 33/ Ứng dụng ma trận nghịch đảo trong lý thuyết mật mã 34/ Ứng dụng đại số tuyến tính trong bài toán xấp xĩ hàm. - 1/ dùng biến đổi sơ cấp đưa ma trận về dạng bậc thang function A=bdsc_bacthang(B) A=B