Lời cảm ơn Để hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm, ngoài sự tự nghiên cứu và làm việc của bản thân còn nhờ sự giúp đỡ và tạo điều kiện của các tổ chức và cá nhân. Qua đây tôi muốn gửi lời cảm ơn: Chi ủy, Ban giám hiệu, Quý Thầy cô giáo trong Hội đồng giáo dục trường THPT Lê Hồng Phong, Tập thể lớp 10A1,2,3; 11A1,2,3; 12A1,2,3 trong niên khóa 2007 – 2010, Tập thể lớp 12A5; 12A6; 12A10 năm học 2010 - 2011 Đặc biệt cảm ơn Thầy giáo Lê Viết Mạnh, Thầy giáo Nguyễn Hữu Cho và quý thầy cô giáo trong tổ bộ môn Toán – Tin đã giúp đỡ, đóng góp ý kiến để tôi hoàn thành đề tài Tác giả Nguyễn Quốc Vũ Quy ước viết tắt SGK: Sách giáo khoa Tr: Trang PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do thực hiện đề tài. 1. Cơ sở lý luận. Trong những năm trở lại đây, việc tích cực đổi mới phương pháp dạy và học là một trong những yêu cầu trọng tâm, quan trọng và mang tính quyết định đến sự phát triển tư duy học sinh cho phù hợp với yêu cầu mới. Chất lượng dạy và học phụ thuộc vào nhiều yếu tố, song xét đến cùng, yếu tố quyết định nhất là cách giảng dạy của Thầy và cách học của Trò. Do đó, việc đổi mới phương pháp là tất yếu khách quan. Trong quá trình tiếp cận với chương trình sách giáo khoa mới, tôi nhận thấy những điểm hay, những điểm không hề xa lạ nhưng cách trình bày, cách dẫn dắt làm thay đổi những tư duy và cả những cách nghĩ theo lề lối bình thường. Ở đó, mỗi giáo viên thực sự là người dẫn dắt, nhưng người dẫn dắt đó được đặt ở một vị trí rất quan trọng, làm thế nào để học sinh tiếp cận chủ động với tri thức. Và làm thế nào để khai thác triệt để tư duy tích cực của học sinh? Tam thức bậc hai là một trong những phần rất quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Nó có mặt trong tất cả các bộ môn Số học, Hình học, Đại số, Lượng giác và Giải tích. Các bài toán về tam thức tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ từ tính độc đáo của các phương pháp giải chúng và rèn luyện tư duy suy luận logic cho học sinh. Chính vì thế, tam thức bậc hai là chuyên đề được mọi người quan tâm đến rất nhiều. Tuy nhiên, việc giải quyết một bài toán về tam thức bậc hai trong chương trình sách giáo khoa không hề đơn giản đối với học sinh, yêu cầu không chỉ nắm vững các kiến thức cơ bản, mà còn phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp đã học kết hợp với kỹ năng biến đổi, suy luận, dự đoán,… 2. Cơ sở thực tiễn. Khi học toán, học sinh thường thấy “ quen thuộc” khi nhắc đến tam thức bậc hai, cho rằng tam thức bậc hai là một phần mình có thể thực hiện được nhưng khi vận dụng thì vẫn còn nhiều học sinh lúng túng, hoặc vận dụng chưa linh hoạt thậm chí chưa vận dụng được. Nguyên nhân là học sinh chưa biết cách nhận dạng chúng để giải. Vì vậy một bài toán đơn giản cũng trở nên “ khó” đối với các em. Với mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng dạy và học về tam thức bậc hai và ứng dụng, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về vận dụng định lí Viet, tôi nghiên cứu đề tài: “Vận dụng định lí Viet để so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai”. II. Phương pháp nghiên cứu. 1. Phương pháp nghiên cứu lý luận. 2. Phương pháp điều tra thực tiễn . 3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 4. Phương pháp thống kê. III. Đối tượng nghiên cứu. Các bài toán ứng dụng về tam thức bậc hai IV. Ứng dụng. Dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong việc dạy và học về tam thức bậc hai và quy về bậc hai. PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG Nhắc lại Định lý Viet. 1. Hai số và là hai nghiệm của phương trình bậc hai khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức 2. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình bậc hai có hai nghiệm và Phương trình có hai nghiệm trái dấu Phương trình có hai nghiệm dương Phương trình có hai nghiệm âm II. Áp dụng: 1. Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Ví dụ 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm và thỏa mãn điều kiện được nêu: 1.a) Đặt (*) Từ điều kiện Đặt thay vào (*) Ta có Ta có có hai nghiệm và thỏa mãn điều kiện Vậy với bài toán thỏa mãn 1.b) Đặt (**) Từ điều kiện Đặt thay vào (**) ta có Ta có có hai nghiệm và thỏa mãn điều kiện Vậy với bài toán thỏa mãn 1.c) Đặt (***) Ta có điều kiện Đặt Thay vào (***) ta có Tương tự: Đặt thay vào (***) ta có có nghiệm thỏa mãn điều kiện Ví dụ 2: Tìm m sao cho , Giải: Ta có Do đó có hai nghiệm phân biệt , và Vậy có hai nghiệm ,thỏa mãn điều kiện Lúc này bài toán đã đưa về dạng của ví dụ 1c. 2. Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình quy về bậc hai có nghiệm. Ví dụ 3: Xác định m để phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm thuộc Giải: Đặt . Với mỗi ta có duy nhất một Ta có (1) (2) Đặt ycbt (2) có duy nhất một nghiệm thuộc (*) m = 0: (2) : (*) Lập luận tương tự như các ví dụ trên ta có Ví dụ 4: Với các giá trị nào của a, hệ bất phương trình sau có nghiệm (Bài 86b. trang 156 Sách Đại số 10 NC ) Ví dụ 5: Tìm m để phương trình có nghiệm 3.a 3.b 3. Xác định tham số m để hàm số đồng biến, hoặc nghịch biến trong một khoảng cho trước. Ví dụ 6: Xác định m để hàm số đồng biến trên Giải: Ta có Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi Vì nên để thì phải nằm trong khoảng hai nghiệm số của , tức là . Lúc này bài toán đã đưa về dạng của ví dụ 1c. ĐS: Ví dụ 7: Cho hàm số . Xác định m để hàm số Giảm trên từng khoảng xác định Giảm trên Tăng trên Ví dụ 8 ( Bài 5.13 Tr180 Sách Bài tập Đại số và giải tích 11 nâng cao) Cho hàm số Tìm m để 3a. với mọi x 3b. với mọi 4. Bài toán về cực trị: Ví dụ 9: Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại với hoành độ nhỏ hơn 2. Ví dụ 10: Cho hàm số Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm thỏa mãn điều kiện 5. Giao điểm của hai đồ thị Ví dụ 11: (Bài 58 Tr56 SGK Giải tích 12 nâng cao) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Với các giá trị nào của m, đường thẳng (dm) đi qua điểm A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số đã cho Tại 2 điểm phân biệt ? Tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt (Phương pháp giải câu b: Bài toán đưa về cách giải ví dụ 1a ) Ví dụ 12: (Bài 63c, Tr57 SGK Giải tích 12 nâng cao) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng d: cắt đường cong tại 2 điểm cùng thuộc 1 nhánh của (Phương pháp giải: Bài toán đưa về cách giải ví dụ 1b ) Phần III: KẾT LUẬN I. Kết quả ứng dụng. Việc sử dụng định lí Viet để giải các bài toán về tam thức bậc hai đã được tôi vận dụng khi bồi dưỡng cho học sinh về tam thức bậc hai trong chương trình phổ thông hiện nay. Kết quả là các em đã có thiện cảm hơn đối với chuyên đề này, không còn lúng túng như trước nữa, một số em còn tỏ ra rất hào hứng khi làm các bài toán về tam thức bậc hai đặc biệt là các bài toán tìm tham số. II. Lời kết. Chúng ta nhận thấy rằng, việc giáo dục cho học sinh với môn Toán không chỉ là giáo dục kiến thức, mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phản biện, khả năng hoạt động độc lập của các em . Do đó, với vai trò và trách nhiệm đó, chúng ta không ngừng đổi mới cách thức, vận dụng , nhưng có lẽ, cái đơn giản nhất là chúng ta trực tiếp trao đổi, chia sẻ ở những vấn đề đời thường nhất, để các em hiểu rằng, chính các em mới là đối tượng chính trong tiến trình dạy và học hiện nay Trên đây là những nghiên cứu và kinh nghiệm của bản thân tôi. Hy vọng đề tài này sẽ góp phần để việc dạy và học về tam thức bậc hai đạt hiệu quả hơn. Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu chưa được nhiều. Rất mong sự đóng góp ý kiến của người đọc. Xin chân thành cảm ơn! PHẦN MỤC LỤC Nội dung Trang Phần mở đầu 3-5 Phần nội dung 5-10 I. Nhắc lại định lí viet 5 II. Áp dụng 6-10 1. Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 6-8 2. Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình quy về bậc hai có nghiệm 8 3. Xác định tham số m để hàm số đồng biến, hoặc nghịch biến trong một khoảng cho trước 9 4. Bài toán về cực trị 10 5. Giao điểm của hai đồ thị 10 Phần Kết luận Trang 11 11 Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Đại số 10 NC và sách bài tập Đại sô 10 NC (Nhà XB giáo dục) Sách giáo khoa Đại số & Giải tích 11 NC và sách bài tập Đại sô & Giải tích 11 NC (Nhà XB giáo dục) Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao và sách bài tập Giải tích 12 NC (Nhà XB giáo dục) Đề thi tuyển sinh vào đại học – Cao đẳng từ năm 2002 – 2010 Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ (Nhà XB giáo dục) Vận dụng định lí Viet để so sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 13