Ung dung dinh li viet

- Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai Lời cảm ơn Để hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm, ngoài sự tự nghiên cứu và làm việc của bản thân còn nhờ sự giúp đỡ và tạo điều kiện của các tổ chức và cá nhân.
- Qua đây tôi muốn gửi lời cảm ơn: Chi ủy, Ban giám hiệu, Quý Thầy cô giáo trong Hội đồng giáo dục trường THPT Lê Hồng Phong, Tập thể lớp 10A1,2,3.
- 12A10 năm học Đặc biệt cảm ơn Thầy giáo Lê Viết Mạnh, Thầy giáo Nguyễn Hữu Cho và quý thầy cô giáo trong tổ bộ môn Toán – Tin đã giúp đỡ, đóng góp ý kiến để tôi hoàn thành đề tài Tác giả Nguyễn Quốc Vũ Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 3 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai Quy ước viết tắt SGK: Sách giáo khoa Tr: Trang Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 4 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I.
- Trong những năm trở lại đây, việc tích cực đổi mới phương pháp dạy và học là một trong những yêu cầu trọng tâm, quan trọng và mang tính quyết định đến sự phát triển tư duy học sinh cho phù hợp với yêu cầu mới.
- Ở đó, mỗi giáo viên thực sự là người dẫn dắt, nhưng người dẫn dắt đó được đặt ở một vị trí rất quan trọng, làm thế nào để học sinh tiếp cận chủ động với tri thức.
- Và làm thế nào để khai thác triệt để tư duy tích cực của học sinh? Tam thức bâ âc hai là một trong những phần rất quan trọng trong chương trình toán phổ thông.
- Các bài toán về tam thức tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ từ tính độc đáo của các phương pháp giải chúng và rèn luyện tư duy suy luận logic cho học sinh.
- Chính vì thế, tam thức bâ âc hai là chuyên đề được mọi người quan tâm đến rất nhiều.
- Tuy nhiên, việc giải quyết một bài toán về tam thức bâ âc hai trong chương trình sách giáo khoa không hề đơn giản đối với học sinh, yêu cầu không chỉ nắm vững các kiến thức cơ bản, mà còn phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp đã học kết hợp với kỹ năng biến đổi, suy luận, dự đoán,… Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 5 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai 2.
- Khi học toán, học sinh thường thấy “ quen thuô âc” khi nhắc đến tam thức bâ âc hai, cho rằng tam thức bâ âc hai là một phần mình có thể thực hiê ân được nhưng khi vâ ân dụng thì vẫn còn nhiều học sinh lúng túng, hoặc vận dụng chưa linh hoạt thậm chí chưa vâ ân dụng được.
- Nguyên nhân là học sinh chưa biết cách nhâ ân dạng chúng để giải.
- Vì vậy một bài toán đơn giản cũng trở nên “ khó” đối với các em.
- Với mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng dạy và học về tam thức bâ âc hai và ứng dụng, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về vâ ân dụng định lí Viet, tôi nghiên cứu đề tài: “Vâ ân dụng định lí Viet để so sánh mô ât số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai”.
- Các bài toán ứng dụng về tam thức bâ âc hai IV.
- Dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong việc dạy và học về tam thức bâ âc hai và quy về bâ âc hai.
- Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 6 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai PHẦN II: PHẦN NÔÔI DUNG I.
- Nhắc lại Định lý Viet.
- Hai số x1 và x2 là hai nghiê âm của phương trình bâ âc haiax 2  bx  c  0 khi và  b.
- x1  x2.
- a chỉ khi chúng thỏa mãn các hê â thức.
- Xét dấu các nghiê Ôm của phương trình bâ Ôc hai: Cho phương trình bâ âc hai ax 2  bx  c  0 có hai nghiê âm x1 và x2  Phương trình có hai nghiê âm trái dấu x1  0  x2  P  0  0.
- Phương trình có hai nghiê âm dương 0  x1  x2.
- Phương trình có hai nghiê âm âm x1  x2  0.
- Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình bâ Ôc hai có nghiê Ôm thỏa mãn điều kiê Ôn cho trước.
- Ví dụ 1: Tìm m để phương trình có hai nghiê âm x1 và x2 thỏa mãn điều kiê ân được nêu: 1.a) mx 2  (m  1) x  3  4m  0 x1  2  x2  Đă ât f ( x.
- mx 2  (m  1) x  3  4m.
- Từ điều kiê ân x1  2  x2  x x2  2 Đă tâ t  x  2  x  t  2 thay vào.
- Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 7 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai Ta có f (t  2.
- mt 2  (5m  1)t  2m  1  Ta có ycbt  f (t  2.
- 0 có hai nghiê âm t1 và t2 thỏa mãn điều kiê ân 2m  1 1 t1  0  t2  P  0.
- m  0 bài toán thỏa mãn 2 1.b) (m  1) x 2  (m  3) x  m x1  x2  Đă ât f ( x.
- Từ điều kiê nâ 1  x1  x2  0  x1  1  x2  1 Đă ât t  x  1  x  t  1 thay vào.
- ta có f (t  1.
- (m  1)t 2  (3m  1)t  3m  1 Ta có ycbt  f (t  1.
- 0 có hai nghiê âm t1 và t2 thỏa mãn điều kiê ân  m 1  0.
- 0  t1  t2.
- 3m 2  14m  5  0  m 1  3m  1  3m S 0  m 1  m 1.
- m  1  m  3 Vâ yâ với 5  m  1 bài toán thỏa mãn 1.c) (m  1) x 2  mx  3  0 x x2  Đă ât f ( x.
- Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 8 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai  x x2  2 (1.
- Ta có điều kiê ân x x2.
- x x2  1 (2) Đă ât t  x  2  x  t  2 Thay vào.
- ta có f (t  2.
- m  1)t 2  (3m  4)t  2m  7 Tương tự: Đă ât u  x  1  x  u  1 thay vào.
- ta có f (u  1.
- (m  1)u 2  (3m  2)u  2m  4  f (t  2.
- có nghiê âm thỏa mãn điều kiê ân  f (u  1.
- 7  t1  0  t2  2m  7.
- m  1  0 Ví dụ 2: Tìm m sao cho f ( x.
- 2;1 Giải: Ta có.
- 0 có hai nghiê âm phân biê ât x1 , x2 và f ( x.
- 0 có hai nghiê âm x1 , x2 thỏa mãn điều kiê ân x x2 Lúc này bài toán đã đưa về dạng của ví dụ 1c.
- Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 9 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai 2.
- Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình quy về bâ Ôc hai có nghiê Ôm.
- Ví dụ 3: Xác định m để phương trình 2m cos 2 x  2(m  1) cos x  m có duy nhất 1 nghiê âm thuô âc (0.
- Giải: Đă ât t  cos x .
- Với mỗi t  (1;1) ta có duy nhất mô ât x  (0.
- Ta có (1.
- 2mt 2  2(m  1)t  m Đă tâ f (t.
- 2mt 2  2(m  1)t  m  1 ycbt  (2) có duy nhất mô ât nghiê âm thuô âc(1;1.
- 2t  1  0  t t1  t t  t  1  m  0.
- 1 2 1  t1  t2  1.
- t1  1  t t1  1  t2 1 Lâ âp luâ ân tương tự như các ví dụ trên ta có.
- m  3  m  2  5 5 Ví dụ 4: Với các giá trị nào của a, hệ bất phương trình sau có nghiệm  4x 1  7 x  2.
- trang 156 Sách Đại số 10 NC ) Ví dụ 5: Tìm m để phương trình có nghiê âm 3.a (m  1)sin 2 x  2( m  1) sin x  2  3m  0 3.b x 4  mx3  2mx 2  mx  1  0 3.
- Xác định tham số m để hàm số đồng biến, hoă Ôc nghịch biến trong mô Ôt khoảng cho trước.
- Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 10 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai 1 Ví dụ 6: Xác định m để hàm số y.
- x3  (m  1) x 2  (m  3) x đồng biến trên 3 (0;3) Giải: Ta có y.
- x 2  2(m  1) x  m  3 Hàm số đồng biến trên (0;3) khi và chỉ khi y.
- 0, x  (0;3) thì (0;3) phải nằm trong khoảng hai nghiê âm số của f ( x.
- 12 ĐS: m  7 x 2  mx  5 Ví dụ 7: Cho hàm số y.
- Xác định m để hàm số 3 x a.
- 2) Ví dụ 8 ( Bài 5.13 Tr180 Sách Bài tập Đại số và giải tích 11 nâng cao) Cho hàm số y  f ( x.
- x 3  2 x 2  mx  3 Tìm m để 3a.
- Bài toán về cực trị: Ví dụ 9: Xác định m để hàm số y  x3  2 x 2  mx  2 đạt cực tiểu tại với hoành đô â nhỏ hơn 2.
- Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 11 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai Ví dụ 10: Cho hàm số y  x3  (m  3) x 2  (4m  1) x  m Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  2  x2 5.
- Giao điểm của hai đồ thị Ví dụ 11: (Bài 58 Tr56 SGK Giải tích 12 nâng cao) 2x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 1 b) Với các giá trị nào của m, đường thẳng (dm) đi qua điểm A(-2.
- 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số đã cho  Tại 2 điểm phân biệt.
- Tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt (Phương pháp giải câu b: Bài toán đưa về cách giải ví dụ 1a ) Ví dụ 12: (Bài 63c, Tr57 SGK Giải tích 12 nâng cao) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng d: y  mx  m  1 cắt đường cong  H  tại 2 điểm cùng thuộc 1 nhánh của  H  (Phương pháp giải: Bài toán đưa về cách giải ví dụ 1b ) Phần III: KẾT LUÂÔN I.
- Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 12 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai Việc sử dụng định lí Viet để giải các bài toán về tam thức bâ âc hai đã được tôi vận dụng khi bồi dưỡng cho học sinh về tam thức bâ âc hai trong chương trình phổ thông hiê ân nay.
- Kết quả là các em đã có thiện cảm hơn đối với chuyên đề này, không còn lúng túng như trước nữa, một số em còn tỏ ra rất hào hứng khi làm các bài toán về tam thức bâ âc hai đă âc biê ât là các bài toán tìm tham số.
- Chúng ta nhận thấy rằng, việc giáo dục cho học sinh với môn Toán không chỉ là giáo dục kiến thức, mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phản biê ân, khả năng hoạt đô âng đô âc lâ âp của các em .
- Hy vọng đề tài này sẽ góp phần để việc dạy và học về tam thức bâ âc hai đạt hiệu quả hơn.
- Xin chân thành cảm ơn! PHẦN MỤC LỤC Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 13 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai Nội dung Trang Phần mở đầu 3-5 Phần nội dung 5-10 I.
- Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình 6-8 bâ câ hai có nghiê m â thỏa mãn điều kiê nâ cho trước 2.
- Xác định tham số m để phương trình, bất phương trình 8 quy về bâ âc hai có nghiê âm 3.
- Xác định tham số m để hàm số đồng biến, hoă âc 9 nghịch biến trong mô ât khoảng cho trước 4.
- Bài toán về cực trị 10 5.
- Giao điểm của hai đồ thị 10 Phần Kết luận 11 Trang 11 Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 14 Vânâ dụng định lí Viet để so sánh môtâ số với các nghiêm â của tam thức bâcâ hai Tài liệu tham khảo 1.
- Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ (Nhà XB giáo dục) Nguyễn Quốc Vũ – Tổ Toán Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 15