- A- ĐỘC ĐÁO VỀ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1) Tìm a,b,c để phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x = Giải X. - Đồng nhất với phương trình đã cho =>. - a = 1, b = 2, c = -1 2) Tìm a,b để phương trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm là x. - là nghiệm của phương trình x4 - 10x2 + 1 = 0. - là nghiệm của phương trình X6 - 6x4 -4x3 + 12x2 - 24x - 12 = 0 Giải x. - là nghiệm phương trình 2x2 - 2x - 1 = 0. - ĐPCM 6) Tìm a,b,c,d để phương trình x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 có nghiệm là X = 1. - là nghiệm của phương trình X4 - 16x2 + 32 = 0. - Lỗ Tấn) 8) Tìm a,b, c để phương trình ax4 + bx2 + c = 0 có nghiệm là x = Giải Tương tự các bài trên , tính được a = 1, b = -24 và c = 104 9) CMR x. - là nghiệm phương trình x9 - 3x6 + 3x3 - 3 = 0. - là nghiệm của phương trình X4 - 4. - 1 là nghiệm của phương trình X3 + ax2 + bx + 1 = 0. - Giải Ta không áp dụng được chiến thuật "bình phương làm mất căn" như các bài trước được vì làm như vậy bậc cao nhất của x luôn chẵn trong khi phương trình bậc lẻ! Thay giá trị đã cho của x vào phương trình ta có:. - là nghiệm của phương trình X3 + ax2 + bx + 1 = 0. - là nghiệm phương trình X3 - 3x -18 = 0 Giải Đặt a. - CM tương tự bài 13, ta có x là nghiệm của phương trình x3 + 5x - 6 = 0. - x = 1 là nghiệm của pt. - phương trình. - 0 Vì đa thức x2 + x + 6 không có nghiệm thực nên x = 1 là nghiệm duy nhất. - là nghiệm phương trình 2x3 - 4x2 + x + 1 = 0. - nghiệm của pt (2) cũng là nghiệm của pt (1). - là nghiệm của phương trình X7 - 10x5 + x4 + x3 - 10x2 + 1 = 0. - là nghiệm pt x4 - 10x Đa thức vế trái của (1) chia hết cho đa thức vế trái của pt (2) =>. - Nghiệm của pt (2) cũng là nghiệm của pt ( 1) =>. - ĐPCM 18) Tìm a, b, c để phương trình x3 - ax -1 có hai nghiệm là nghiệm của phương trình x2 - bx + c = 0 18) Tính giá trị của biểu thức A. - Với x là nghiệm của phương trình. - 19) Cho x là nghiệm của phương trình x3 - x2 + x - 2 = 0. - 20) Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4.. - Tính A = x1.x2.x3.x4 và B = x1+ x2 + x3 +x4 Giải Đặt t = x2 =>. - 0 vì phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. - A = x1.x2.x3.x4 = t1.t2. - 21) Cho phương trình x2 - 4ax + 2a2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. - Ta có x1 là nghiệm của phương trình nên (x1)2 - 4ax1 + 2a2 = 0 =>. - 0) 22) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình x2 - 5mx - 4m = 0. - 0 23) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - x - 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức A = (x1)5 + 5x2. - (x1)5 = x1.(x1)4 = x1.( 3x1 + 2. - 24) Cho phương trình x2 - ax + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. - Các giá trị đó đều không thoả mãn điều kiện phương trình của x có hai nghiệm thực phân biệt.Vậy a. - 25) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - x - 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức A = (x2)11 + 89x1. - 26) Gọi x1,x2,x3,x4 là tất cả các nghiệm của phương trình (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7. - 1 (1) Tính A = x1.x2.x3.x4 Giải Pt. - phương trình (2) có hai nghiệm t1 và t2 . - x1.x2 = 7 - t1 x3,, x4 là nghiệm của ( 4) =>. - x3.x4 = 7 - t2. - A = x1.x2.x3.x4 = (7 - t1)( 7 - t2. - x1 + x2 ).x2 + x1.x2 = 0 <. - và x1.x2 = Ta tính được x1. - rồi biến đổi ta được a2c + ac2 + b3 - 3abc = 0 28) Tìm giá trị của m để phương trình (x +1)(x + 2)(x + 3)(x + 4. - m có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn điều kiện x1.x2.x3.x4 = m. - x1.x2 = 4 - t1 x3,, x4 là nghiệm của ( 4) =>. - x3.x4 = 4 - t2. - =>x1.x2.x3.x4 = (4 - t1)( 4 - t2. - 29) Tìm m để phương trình x(x -1)(x - 4)(x - 5. - 4 , t1.t2. - x1.x2 = t1 , x1 + x2 = 5 x3,, x4 là nghiệm của ( 4) =>. - x3.x4 = t2, x3 + x4 = 5 ta có. - (t1+ t2)/ (t1.t2. - 30) Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình x2 + x - 1 = 0. - Napoleon) 31) Tìm m để phương trình x3 - m(x + 1. - 1 là nghiệm của phương trình đã cho =>. - 0 Theo đầu bài thì phương trình x2 - x + 1 - m = 0 có hai nghiệm x2 và x3. - 3/4 Ta có x2 + x3 = 1, x2.x3 = 1 - m (x1)3 + (x2)3 + (x3)3 = 3 <. - x2 + x3)( x22 - x3.x2 + x32. - x2.x3. - 4 Với t1, t2 là nghiệm của phương trình t2 -2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 =>. - m = 3 ( loại m = 0) 33) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2. - x1.x2(x1n + x2n. - x, y là nghiệm của phương trình X2 - 6X + 1 = 0. - S5 = S2.S3 - x2.y2(x + y. - Tìm phương trình bậc 7 có các hệ số nguyên và có nghiệm là X = Giải như trên ta được phương trình 10x7 - 70x5 + 140x3 -70x CMR ( 2. - y = 2 - x + y = 4, x.y = 1 =>. - x, y là nghiệm của phương trình X2 - 4X + 1 = 0 Đặt Sn = xn + yn =>. - 1) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. - Chứng minh a.f(x) >. - Viết phương trình đường phân giác của góc OAB.. - 7) Cho phương trình : x2 - a.x