BÀI GI NG 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ---phần 4--Biên soạn: Trịnh Phương Liên BÀI TOÁN 4. TÌM THIẾT DIỆN C A HÌNH CHÓP BỊ C T BỞI MẶT PHẲNG Cách giải - Xác định tất cả điểm chung để xác định giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt của hình chóp ( u tiên mặt nào dễ tìm nhất) - Tìm giao điểm của giao tuyến với các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp - Thiết diện cần tìm là đa giác có các đỉnh là các giao điểm trên Ví d 1. Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AB, G là trọng tâm của tam giác ACD, N là điểm bất kì nằm trên cạnh BC sao cho BN < NC. Dựng thiết diện của hình tứ diện với mp(MNG) Gi i NM và AC không song song với nhau (vì MB = AM; BN < CN), nên ta có I  MN  AC.  I là điểm chung của (NMP) và (ACD)  IG là giao tuyến của (NMP) và (ACD) IG  AD  F ; IG  DC  E Từ đó ta có mp(MNP) cắt các mặt bên (ABC), (ADC), (ABD) theo các giao tuyến lần l ợt là MN, FE, MF.  tứ giác MNEF là thiết diện cần tìm. ợc tài trợ bởi: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! ện tới: 0977.333.961 hoặc Ví d 2. Cho hình chóp S.ABCD.  là một đ ờng thẳng nằm trong mp(ABCD) sao cho  / /BD , M là trung điểm của cạnh SA. Hưy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp  M ,   trong các tr ờng hợp sau đây: a)  không cắt cạnh nào của đáy ABCD. b)  đi qua điểm C. c)  cắt hai cạnh BC, CD tại hai điểm I, J. d)  cắt hai cạnh AB, AD tại hai điểm I’, J’. Gi i a) Gọi H, E, F lần l ợt là các giao điểm của  với các đ ờng thẳng AB, AC, AD. Khi đó các cạnh bên SB, SC, SD của hình chóp lần l ợt cắt các đ ờng thẳng MH, ME và MF tại M1; M2 ; M3 . Thiết diện của hình chóp khi mp  M ,   là cắt bởi tứ giác MM1M2 M3 b) Thiết diện là tứ giác MM1CM3 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! ện tới: 0977.333.961 hoặc c) Thiết diện là ngũ giác MM1IJM3 d) Thiết diện là tam giác MI ' J ' ợc tài trợ bởi: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! ện tới: 0977.333.961 hoặc Bài t p Bài 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng của D qua C, K là điểm đối xứng của D qua B a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(IJK) b) Tính diện tích thiết diện HD. a) IJ  AC  N, IK  AB  M. tam giác IMN là thiết diện cần tìm b) M, N lần l ợt là trọng tâm của tam giác ADK và ADJ. Lần l ợt tính đ ợc độ dài các cạnh MN  a2 2a a 13 ; IM   IN. Sử dụng công thức Hê-rông ta có SMNI  . 6 3 6 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! ện tới: 0977.333.961 hoặc Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Mặt phẳng (P) đi qua SA và chia đáy của hình chóp thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hưy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P) HD. Gọi E là trung điểm của BD. Từ E kẻ EF//AC. Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn CA, CB, BD cho lần l ợt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB, NP không song song với CD. Gọi (P) là mp xác định bởi ba điểm M, N, P nói trên. Tìm thiết diện tạo bởi (a) và tứ diện ABCD. HD Trong mp(ABC), đ ờng thẳng MN cắt AB tại I Trong mp(ABD), đ ờng thẳng IP cắt AD tại Q. Ta có: MN =(P)  (ABC), NP =(P)  (BCD) PQ = (P)  (ABD), QM =(P)  (ACD) Ta đ ợc thiết diện cắt tứ diện ABCD bởi mp(P) là tứ giác. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là ba điểm lần l ợt lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MNE). HD. Gọi I = MN  BD Trong mp(SBD): IE cắt SB tại Q MN cắt BC tại H và MN cắt AB tại K ợc tài trợ bởi: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! ện tới: 0977.333.961 hoặc Ta có: HQ = (SBC)  (EMN) Các đoạn MN, NP, PQ, QR, RM là các đoạn giao tuyến của mp(MNE) với đáy và các mặt bên của hình chóp. Thiết diện là ngũ giác MNPQR. Bài 5. Cho hình chóp S.ABC. M là một điểm trên cạnh SC, N và P lần l ợt là trung điểm của AB và AD. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). HD: Thiết diện là 1 ngũ giác. Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD. a. Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC). b. DM cắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng. c. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN). HD: a. Gọi O=AC  BD thì I=SO  BN, J=AI  MN b. J là điểm chung của (SAC) và (SDM) c. Nối CI cắt SA tại P. Thiết diện là tứ giác BCNP. ợc tài trợ bởi: Thành Công Study ậ www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! ện tới: 0977.333.961 hoặc