Trao đổ i trự c tuyế n tạ i: www.mientayvn.com/chat_box_li.htm l 336 Giáo Trình Vật Lý Đại C ơng – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện Ch ơng 16 ĐI N T TR NG Đi n t ng và t tr ng không tồn tại độc lập mà có mối liên h chặt chẽ v i nhau. T tr ng biến thiên sẽ làm xuất hi n đi n tr ng xoáy và ng ợc lại, đi n tr ng biên thiên sẽ làm xuất hi n t tr ng. Nh vậy, đi n tr ng và t tr ng có thể chuyển hoá qua lại, chúng là hai mặt của một tr ng thống nhất – tr ng đi n t . Nhà Bác học vĩ đại ng i Anh, Maxwell đã khám phá ra mối liên h này và xây dựng nên lý thuyết tổng quát về đi n – t tr ng. § 16.1 THUY T MAXWELL V ĐI N T TR NG 1 – Luận điểm Maxwell th nhất – đi n tr ng xoáy: Xét một mạch kín đ ng yên trong t tr ng biến thiên. T thông qua mạch kín đó thay đổi làm trong mạch xuất hi n dòng đi n cảm ng. Sự xuất hi n dòng đi n cảm ng, ch ng tỏ trong mạch phải tồn tại một tr ng lực lạ. Phân tích các kết quả thực nghi m của Faraday, Maxwell cho rằng, tr ng lực lạ đây chính là điện trường. Nh ng đi n tr ng này không phải là đi n tr ng tĩnh, vì nh ta đã biết, đi n tr ng tĩnh không thể làm di chuyển đi n tích theo mạch kín đ ợc. Maxwell cho rằng đi n tr ng đó phải là điện trường xoáy. Theo Maxwell, mạch đi n kín không phải là nguyên nhân gây ra đi n tr ng xoáy, mà nó chỉ là ph ơng ti n giúp ta nhận biết sự tồn tại của đi n tr ng xoáy. Nguyên nhân gây ra đi n tr ng xoáy chính là sự biến thiên của t tr ng. T đó Ông đ a ra luận điểm th nhất: “Mọi từ trường biên thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy”. Khác v i đi n tr ng tĩnh, đi n → tr ng xoáy có các đ ng s c khép kín và B l u thông của vectơ c ng độ đi n tr ng xoáy dọc theo một đ ợc cong bất kỳ không những phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối, mà còn phụ thuộc vào hình dạng đ ng cong mà ta tính l u thông. Vì thế l u thông của vectơ c ng độ đi n tr ng xoáy dọc theo một đ ợc cong kín bất kỳ là khác không. Chính vì vậy, đi n tr ng xoáy đóng → vai trò là tr ng lực lạ, tạo ra suất đi n động E làm di chuyển đi n tích trong mạch, tạo Hình 16.1: Từ trường biến thành dòng đi n khép kín. thiên sinh ra điện trường xoáy Dựa vào định luật Faraday về hi n t ợng cảm ng đi n t , Maxwell đã xây dựng một ph ơng trình di n tả định l ợng luận điểm th nhất của mình: Ch ơng 16: ĐI N T TR 337 NG → ∂B → = − E d A ∫ ∫ ∂t d S (L) (S) → → (16.1) Ph ơng trình (16.1) đ ợc gọi là ph ơng trình Maxwell – Faraday dạng tích phân. Nó di n tả đặc tính xoáy của đi n tr ng. Trong đó, vế phải thể hi n tốc độ biến thiên của t thông qua di n tích S; vế trái là l u thông của vectơ c ng độ đi n tr ng xoáy dọc theo chu tuyến L bao quanh S. dạng vi phân, ph ơng trình Maxwell – Faraday có dạng: → ∂B rot E = − ∂t → (16.2) → trong đó, toán tử vi phân rot E là một vec tơ có các thành phần đ ợc xác định b i → định th c: rot E = → → → ∂ ∂x Ex ∂ ∂y Ey ∂ ∂z Ez i j k (16.3) Do đó (16.2) t ơng đ ơng v i h ba ph ơng trình đại số: ∂E z ∂E y ∂B − =− x ∂y ∂z ∂t ∂B y ∂E x ∂E z − =− ∂t ∂x ∂z ∂E y ∂E x ∂B =− z − ∂t ∂y ∂x (16.4) X + → ~ ∂D ∂t H - Hình 16.2: Dòng điện dịch sinh ra từ trường 2 – Luận điểm Maxwell th hai – dòng đi n dịch: luận điểm th nhất, Maxwell cho rằng mọi t tr ng biến thiên đều sinh ra đi n tr ng (xoáy). Phân tích các hi n t ợng đi n t khác Maxwell khẳng định phải có điều ng ợc lại: “Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện từ trường” – luận điểm th hai của Maxwell. Vì t tr ng là dấu hi u cơ bản nhất và tất yếu của mọi dòng đi n, nên, nếu sự biến thiên của đi n tr ng tạo ra t tr ng thì sự biến thiên của đi n tr ng đó có tác dụng nh một dòng đi n. Maxwell gọi đó là dòng điện dịch, để phân bi t v i dòng đi n dẫn – là dòng chuyển d i có h ng của các đi n tích. Dòng đi n dịch có tính chất cơ bản giống dòng đi n dẫn chỗ nó gây ra t tr ng. Nh ng nó không giống dòng đi n dẫn về bản chất: dòng đi n dẫn là do sự chuyển d i có h ng của các đi n tích trong một môi tr ng dẫn nào đó; còn dòng đi n dịch là do sự biến thiên của đi n tr ng sinh ra. Vì thế, khác v i dòng đi n 338 Giáo Trình Vật Lý Đại C ơng – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện dẫn, dòng đi n dịch có thể tồn tại ngay cả trong đi n môi hoặc trong chân không; dòng đi n dịch không có tác dụng nhi t Joule – Lenz nh dòng đi n dẫn. Để hình dung về dòng đi n dịch, ta xét một mạch đi n xoay chiều gồm tụ đi n C mắc nối tiếp v i một bóng đèn. Đèn sáng bình th ng, điều này có phải dòng đi n đã chạy qua tụ đi n không? Không phải! Do tụ đi n liên tục phóng đi n và nạp đi n nên trong dây dẫn và đèn luôn tồn tại dòng đi n dẫn xoay chiều. Còn giữa hai bản tụ đi n, mạch h nên không có dòng đi n dẫn. Nh ng hi u đi n thế giữa hai bản tụ luôn biến thiên làm đi n tr ng trong lòng tụ biến thiên, sinh ra dòng đi n dịch. Nh vậy dòng đi n dẫn trong dây dẫn của mạch đi n đã đ ợc đóng kín bằng dòng đi n dịch trong lòng tụ đi n. V i giả thuyết về dòng đi n dịch, bằng cách vận dụng định lý Ampère về l u thông của vectơ c ng độ t tr ng, Maxwell đã thiết lập đ ợc biểu th c định l ợng cho luận điểm th hai của mình: → ∂D → ∫( L )H d A = (∫S)( j + ∂t )d S → → → (16.5) Ph ơng trình (16.5) đ ợc gọi là ph ơng trình Maxwell – Ampère → → Trong đó j là mật độ dòng đi n dẫn, dạng tích phân. ∂D là mật độ dòng đi n dịch; vế phải biểu ∂t di n c ng độ dòng đi n toàn phần (gồm dòng đi n dẫn và dòng đi n dịch) chảy qua tiết di n S; vế trái là l u thông của vectơ c ng độ t tr ng dọc theo chu tuyến L bao quanh S. dạng vi phân, ph ơng trình Maxwell – Ampère có dạng: → → rot H = j + → ∂D ∂t (16.6) Ph ơng trình (16.6) t ơng đ ơng v i h ba ph ơng trình đại số: ∂D x ∂H z ∂H y = jx + − ∂z ∂t ∂y ∂D y ∂H x ∂H z − = jy + ∂z ∂x ∂t ∂H y ∂H x ∂D z − = jz + ∂x ∂y ∂t 3 – H ph ơng trình Maxwell Theo các luận điểm của Maxwel, t tr (16.7) ng biến thiên sinh ra đi n tr ng → ∂H xoáy và ng ợc lại, mà sự biến thiên của t tr ng là bất kỳ, nên đạo hàm ∂t cũng biến thiên theo th i gian, do đó đi n tr ng xoáy xuất hi n cũng biến thiên theo th i gian và nó lại gây ra một t tr ng biến thiên, … Nh vậy, đi n tr ng Ch ơng 16: ĐI N T TR 339 NG và t tr ng liên h chặt chẽ v i nhau và chuyển hoá lẫn nhau. Chúng tồn tại đồng th i trong không gian tạo thành tr ng thống nhất – trường điện từ. Khái ni m về trường điện từ đ ợc Maxwell nêu lên đầu tiên và để di n tả định l ợng, ông đã thiết lập các ph ơng trình – gọi là hệ phương trình Maxwell: - Dạng vi phân: → ∂B rot E = − ∂t → (16.8a) → ∂D rot H = j + ∂t → → (16.9a) → div D = ρ (16.10a) → div B = 0 (16.11a) - Dạng tích phân: → ∂B ∫( L )E d A = −(∫S) ∂t → → (16.8b) → ∂D → H d A ( j = + )d S ∫ ∫ ∂t (L) (S) → → → (16.9b) ∫ Dd S = ∑q → → (16.10b) ∫ Bd S = 0 ( S) → → (16.11b) (S) Ph ơng trình (16.8a) và (16.8b) là ph ơng trình Maxwell – Faraday dạng vi phân và tích phân, di n tả luận điểm th nhất của Maxwell về mối liên h giữa t tr ng biến thiên và đi n tr ng xoáy. Ph ơng trình (16.9a) và (16.9b) là ph ơng trình Maxwell – Ampère dạng vi phân và tích phân, di n tả luận điểm th hai của Maxwell về mối liên h giữa đi n tr ng biến thiên và t tr ng. Các ph ơng trình (16.10a), (16.10b) và (16.11a), (16.11b) di n tả định lý Ostrogradsky – Gauss dạng vi phân, tích phân đối v i đi n tr ng và t tr ng. Ngoài các ph ơng trình cơ bản trên, còn có các ph ơng trình di n tả mối → → → → quan h giữa các đại l ợng đặc tr ng cho tr ng ( E, D, B, H ) v i các đại l ợng đặc tr ng cho tính chất của môi tr ng (µ, ε, σ ): → + Môi tr → + Môi tr → ng đi n môi: D = εε o E (16.12) → ng đi n dẫn: j = σ E (16.13) 340 Giáo Trình Vật Lý Đại C ơng – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện → + Môi tr → ng t hoá: B = µµ o H (16.14) Trong các ph ơng trình Maxwell, các đại l ợng đặc tr ng cho tr ng đều là các đại l ợng biến thiên theo toạ độ và th i gian. Nói cách khác, chúng là hàm của x, y, z, t. H ph ơng trình Maxwell bao hàm tất cả các định luật cơ bản về đi n và t . Tr ng tĩnh đi n, tr ng tĩnh t và sóng đi n t chỉ là những tr ng hợp riêng của đi n t tr ng mà thôi. 4 – Ý nghĩa c a thuy t Maxwell Lý thuyết trường điện từ của Maxwell thống nhất giữa điện trường và từ trường (công bố vào những năm đầu thập niên 60 của thế kỉ XIX), là một bước phát triển hoàn thiện những hiểu biết của con người về điện, từ. Tr c đó, những hiểu biết của con ng i về đi n, t còn r i rạc; ng i ta quan ni m rằng điện và từ là hai lĩnh vực không liên quan nhau. Maxwell đã phát triển các ý t ng của Faraday về đi n, t một cách sâu sắc và đã xây dựng lý thuyết thống nhất giữa đi n và t - lý thuyết trường điện từ - một cách hoàn hảo. Thuyết Maxwell không những giải thích triệt để các hiện tượng điện từ đã biết mà nó còn cho phép tiên đoán sự tồn tại của sóng điện từ (mà gần 30 năm sau thực nghi m m i xác lập đ ợc). Nghiên c u bằng lý thuyết về các tính chất của sóng đi n t , Maxwell đã khẳng định ánh sáng cũng là sóng điện từ. V i những đóng góp to l n của mình, Maxwell đ ợc đánh giá là một trong những nhà vật lý đi tiên phong, m ra b c ngoặt trong lịch sử nhận th c của nhân loại. § 16.2 SÓNG ĐI N T T DO 1 – H ph ơng trình Maxwell mô tả sóng đi n t t do: Điện từ trường lan truyền trong không gian theo thời gian tạo thành sóng điện từ. Nếu ta xét sự lan truyền của sóng đi n t trong môi tr ng không dẫn và → không có các đi n tích thì j = 0 và ρ = 0, khi đó ta có sóng điện từ tự do và h ph ơng trình Maxwell mô tả sóng đi n t tự do là: → ∂B rot E = − ; ∂t → → div D = 0 ; → → D = εε o E ; → ∂D rot H = ∂t → (16.15) → div B = 0 → → B = µµ o H (16.16) (16.17) Ch ơng 16: ĐI N T TR 341 NG 2 – Tính chất tổng quát c a sóng đi n t : → → Giải h ph ơng trình (16.15), (16.16) và (16.17) ta xác định đ ợc vectơ E và H đặc tr ng cho đi n t tr ng tại một điểm trong không gian. Chúng là những hàm tuần hoàn của th i gian t. T đó, rút ra đ ợc những tính chất tổng quát của sóng đi n t . Những tính chất này đã đ ợc thực nghi m kiểm ch ng. Tính chất 1: Sóng điện từ là sóng ngang: tại mỗi điểm trong không gian có sóng → → đi n t , các vectơ E và H luôn dao động theo hai ph ơng vuông góc nhau và vuông góc v i ph ơng truyền sóng. Tính chất 2: Khác v i sóng cơ học, sóng điện từ truyền được cả trong môi trường vật chất và trong chân không. Tính chất 3: Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong chân không là c = 3.10 8 m/s; và trong môi trường vật chất đồng nhất và đẳng hướng là v = εoµ o = c ,v i n εµ là chiết suất tuyết đối của môi tr ng; ε và µ là h số đi n môi và t môi của môi tr ng đó. Vì ε , µ > 1 nên n > 1 và v < c. n= Tính chất 4: Sóng điện từ có mang năng lượng. Năng l ợng sóng đi n t chính là năng l ợng của đi n t tr ng. Mật độ năng l ợng sóng đi n t là: w= 1 1 εε o E 2 + µµ o H 2 2 2 (16.18) 3 – Thang sóng đi n t : 3.10 14 3.10 10 3.10 8 10 2 1 10 4 Sóng vô λ (cm) tuyến SHF UHF VHF SW MW LW Tia X Tia hồng ngoại Tia γ 10 - 4 10 - 2 Tia tử ngoại A /s khả kiến 10 - 12 10 - 10 10 - 8 10 - 6 3.10 4 f (MHz) 3 Hình 16.3: Thang sóng đi n t . Sóng đi n t đơn sắc là sóng đi n t phát ra t một nguồn có tần số xác định. Khi truyền trong môi tr ng nhất định, sóng đi n t đơn sắc có một b c sóng xác định: trong đó λo = c.T là b λ = v.T = c.T λ o = n n (16.19) c sóng của sóng đi n t trong chân không. 342 Giáo Trình Vật Lý Đại C ơng – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện Ng i ta phân loại sóng điện từ đơn sắc theo tần số hay bước sóng (trong chân không). Bảng phân loại sóng đi n t đ ợc gọi là thang sóng điện từ. 4- ng dụng sóng đi n t trong thông tin liên lạc: Vì sóng đi n t có thể lan truyền đ ợc cả trong môi tr ng vật không khí lẫn chân không v i vận tốc rất l n (v ≈ 300 000 km/s), nên sóng đi n t đ ợc ng dụng trong thông tin liên lạc vô tuyến. Thông tin (âm thanh, hình hảnh, …) đ ợc mã hoá thành các tín hi u đi n và đ ợc trộn lẫn v i sóng đi n t cao tần (còn gọi là biến đi u, hay điều chế sóng đi n t – modulation), rồi phát đi trong không gian. Máy thu sẽ thu đ ợc sóng đi n t cao tần này, sau đó tách sóng, tái tạo lại thông tin ban đầu. Miền sóng đi n t có tần số nhỏ hơn 30GHz đ ợc dùng trong thông tin liên lạc vô tuyến nên gọi là miền sóng vô tuyến. Trong miền này, ng i ta chia làm nhiều băng tần: • Băng sóng dài LW – Long Wave (t 30kHz đến 300kHz): dùng truyền thanh trong các thành phố nhỏ (đài địa ph ơng). • Băng sóng trung MW – Medium Wave (t 300kHz đến 3MHz): dùng truyền thanh trong khu vực l n. • Băng sóng ngắn SW – Short Wave (t 3MHz đến 30MHz): bị phản xạ mạnh tầng đi n li, nên sóng đi n t dải tần này có thể truyền đi vòng quanh thế gi i. Tuy nhiên, nó bị ảnh h ng nhiều b i th i tiết. • Băng sóng siêu tần số VHF – Very High Frequency (t 30MHz đến 300MHz): dùng trong vô tuyến truyền hình, FM. Sóng đi n t dải tần này có tính chất truyền thẳng nên không truyền đi xa đ ợc (do bề cong của trái đất). • Băng sóng cực tần số UHF – Ultra High Frequency (t 300MHz đến 3000MHz): dùng trong vô tuyến truyền hình. Sóng đi n t dải tần này có tính chất truyền thẳng và ít bị nhi u. • Băng sóng siêu cao tần SHF – Super High Frequency (l n hơn 3GHz): dùng liên lạc giữa các con tàu vũ trụ v i mặt đất. Ngoài ng dụng thông tin liên lạc bằng vô tuyến, ngày nay, v i sự phát triển mạnh của laser và sợi quang học, miền sóng khả kiến còn đ ợc ng dụng thông tin liên lạc hữu tuyến rất hi u quả.