- Trong phần cơ học, đã có nhiều tài liệu tham khảo viết về việc giải bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa, nhưng hầu hết các tài liệu đó đều vận dụng các định luật Newton (tức là dùng phương pháp động lực học) để giải, cách giải này hay, tuy nhiên trong nhiều bài toán cụ thể thì phương pháp năng lượng tỏa ra hiệu quả hơn. - Định luật bảo toàn năng lượng luôn tồn tại trong mọi hiện tượng vật lí, trong trường hợp này là trong các dao động cơ học. - Ta có thể nói rằng: Khi không có tác nhân làm tiêu hao năng lượng của hệ dao dộng, hệ chỉ chịu tác dụng của lực thế, thì dao động này mang tính chất dao động điều hòa, và năng lượng toàn phần là cơ năng được bảo toàn. - Khi xuất hiện các yếu tố làm tắt dần dao động (ma sát) thì dao động không còn là điều hòa mà trở thành dao động tắt dần, năng lượng toàn phần giảm, và phần năng lượng tiêu hao được chuyển hóa sang dạng năng lượng khác (nhiệt). - Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này tôi xin trình bày cách giải bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa bằng phương pháp năng lượng.. - Đưa ra được phương pháp giải bài toán chứng minh vật dao động điều hòa bằng phương pháp năng lượng. - -Nghiên cứu các tài liệu, sách tham khảo, có liên quan đến “Dao động điều hòa”. - Chiếu lên HQC và kết hợp với (1), nếu thu được hợp lực có dạng đại số: F hl = -kx (2) trong đó k là hệ số tỉ lệ, thì vật dao động điều hòa.. - vật dao động điều hoà, với tần số góc là . - Phương pháp năng lượng:. - Chọn đối tượng khảo sát là hệ dao động. - Xác định các lực tác dụng lên vật m của hệ.. - Chọn vị trí cân bằng làm mốc để tính thế năng của hệ. - Thế năng của hệ bằng tổng các thế năng tương ứng với những lực thế tác dụng vào vật và thực hiện công lên vật. - Nói cách khác thế năng của hệ tương ứng với hợp lực của các lực thế tác dụng lên vật.. - Ví dụ: để tìm thế năng của hệ tương ứng với hợp lực F = -kx ta sử dụng mối liên hệ sau đây:. - Cơ năng của hệ dao động là : W = W đ + W t . - Mặt khác ta có : x. - Vậy ta có : x ". - Vật dao động điều hoà, với tần số góc là . - Kích thích cho m dao động nhỏ. - Chứng tỏ m dao động điều hòa và tìm chu kì dao động trong hai trường hợp sau:. - Chọn gốc thế năng của m ở vị trí thấp nhất. - Ta có năng lượng của hệ thống:. - Ta có. - Vậy m dao động điều hòa với chu kì:. - Tương tự như trên ta có phương trình năng lượng:. - Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:. - Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:. - Vậy thanh dao động điều hòa với chu kì:. - Câu 4: Một lò xo có khối lượng m, độ cứng k, được đặt trên một bàn nằm ngang nhẫn. - Một đầu lò xo được giữ cố định, đầu kia gắn một quả cầu nhỏ có khối lượng m 0 . - một đoạn nhỏ dọc theo trục của lò xo rồi thả ra. - Chứng tỏ quả cầu dao động điều hòa, tính chu kì dao động. - Suy ra biểu thức tính chu kì của con lắc đó nếu bỏ qua khối lượng của lò xo.. - Xét tại thời điểm t, chiều dài của lò xo là L, x là độ biến dạng của toàn bộ lò xo cũng là li độ của quả cầu so với vị trí cân bằng, v là vận tốc của quả cầu:. - Vận tốc của phần tử: v L u l Khối lượng: dl. - L dm m Động năng của nó là:. - Cơ năng toàn phần của hệ: m v mv kx const. - Vậy hệ dao động với chu kì:. - Khi bỏ qua khối lượng của lò xo (m = 0) thì:. - Câu 5: Treo quả cầu nhỏ có khối lượng m lên thanh nhẹ có chiều dài l. - Lò xo nhẹ có độ cứng k được bắt chât vào thanh ở một điểm cách điểm treo một khoảng bằng 2l/3. - Đầu khác của lò xo được bắt chặt vào tường. - Ở vị trí cân bằng thanh thẳng đứng, lò xo nằm ngang và không bị biến dạng. - Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ trong mặt phẳng hình vẽ.. - Động năng của quả cầu:. - Thế năng của quả cầu nhỏ trong trường trọng lực:. - Thế năng đàn hồi của lò xo:. - Cơ năng của hệ được bảo toàn:. - Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì:. - Câu 6 : Một con lắc lò xo khối lượng m độ cứng k treo thằng đứng. - Tìm chu kì dao động của hệ, bỏ qua điện trở các thanh dẫn, kim loại, dây nối và khối lượng thanh dẫn.. - Vậy vật dao động diều hòa với chu kì. - Năng lượng của hệ được bảo toàn, chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. - Câu 7 : Tính chu kì dao động thẳng đứng của tâm C của hình trụ đồng chất (khối lượng m, bán kính R, momen quán tính đối với trục của hình trụ là I = mR 2 /2) như hình vẽ. - Lò xo có hệ số đàn hồi là k.. - Gọi y là độ dịch chuyển của tâm C đối với vị trí cân bằng của hệ và x là độ dãn của lò xo với vị trí cân bằng.. - Tại vị trí cân bằng : mg 2 k l 0 Khi lò xo dãn một đoạn x thì. - Từ (1) và (2) ta có. - Vậy tâm C hình trụ dao động điều hòa với chu kì . - Ta có thể giải bằng phương pháp năng lượng như sau. - Khi khối tâm C ở li độ x lò xo dãn thêm 2x. - Chứng minh thanh dao động điều hòa, tìm chu kì.. - Ta có OG = R/2.. - Vậy thanh AB dao động điều hòa với chu kì: 2 . - Câu 9 : Cho cơ hệ như hình vẽ : lò xo nhẹ có độ cứng k, khối trụ có khối lượng là M, vật treo có khối lượng là m, dây nhẹ, không co dãn và không trượt trên khối trụ. - Tìm chu kì dao động của vật m.. - Khi hệ cân bằng : Mg 2 mg k l Ở li độ x. - Vậy vật m dao động điều hòa với chu kì. - Ta có thể giải bằng phương pháp năng lượng như sau : Ta có động năng của hệ. - Thế năng của hệ, gốc thế năng ở vị trí cân bằng. - Cơ năng của hệ được bảo toàn : W W đ W t const . - Câu 10 : Cho cơ hệ như hình vẽ, biết bán kính ròng rọc là R, momen quán tính của nó đối với trục quay là I, khối lượng của trọng vật là m, độ cứng lò xo là k. - Tìm chu kì dao động bé của vật.. - Khi vật có tọa độ x, lò xo dãn l x. - Vật dao động điều hòa với chu kì : 2 2 . - Ta có thể giải bằng phương pháp năng lượng như sau : Động năng của hệ. - Thế năng của hệ, gốc thế năng ở vị trí cân bằng : 2 2 1 kx W t Cơ năng của hệ được bảo toàn : W W đ W t const. - Tính chu kì dao động của cơ hệ. - Thế năng của hệ ở vị trí góc lệch (gốc thế năng ở vị trí thấp nhất của C). - W t Động năng của hệ. - Chu kì dao động nhỏ. - Hai lò xo có cùng độ cứng k được móc vào thanh tại A và B như hình vẽ. - Khối lượng của thanh và các lò xo không đáng kể, ban đầu thanh thẳng đứng và các lò xo lo không bị biến dạng. - Chứng minh rằng với dao động nhỏ thì hệ dao động điều hòa. - Tính chu kì dao động.. - Với dao động nhỏ sin. - Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì. - Chọn gốc thế năng tại O, ta có năng lượng của hệ được bảo toàn. - Câu 13: Cho cơ hệ như hình vẽ, thanh OA khối lượng M, chiều dài l, quả cầu đặc khối lượng m, bán kính r, và hai lò xo có cùng độ cứng k. - Khi cân bằng thì thanh OA thẳng đứng, các lò xo không biến dạng. - Chứng tỏ vật m dao động điều hòa với biên độ nhỏ và tìm chu kì dao động.. - Khi vật dao động với biên độ nhỏ. - Động năng của hệ. - Thế năng của hệ. - Cơ năng của hệ được bảo toàn nên : W W t W đ const. - Vậy vật dao động điều hòa với chu kì. - Thời gian gần đây, dạng bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa thường xuất hiện trong các kì thi HSG các cấp. - Đây là loại bài tập vật lí khó, đòi hỏi HS phải có kĩ năng tổng hợp kiến thức tốt, hi vọng qua đề tài này một phần nào giúp được các em HS có hướng đi tốt hơn trong việc chứng minh một vật dao động điều hòa. - Đây là một đề tài mới, được áp dụng để giải các bài toán tương đối khó trong Vật lý, với thời gian và kiến thức cá nhân còn hạn hẹp, kinh nghiệm còn ít nên đề tài chỉ nghiên cứu một phần nhỏ của chương trình vật lí phổ thông, không đi vào nghiên cứu dao động tắt dần, dao động điện từ