CHƯƠNG 2: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA MÁY BIẾN ÁP Bài số 2­1. Máy biến áp giảm áp một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không) có S = 500kVA, 22000/220V, MBA được nối vào lưới điện có điện áp 22kV, f = 60Hz, từ thông cực đại trong lõi thép lúc này là 0.0682Wb. Xác định số vòng của dây quấn sơ cấp. Nếu điện áp tăng 20% và tần số giảm 5%, xác định từ thông mới trong lõi thép. Số vòng dây của cuộn sơ cấp: U CA 22000 N1 = = = 1211vg 4.44 × f × Φ 4.44 × 60 × 0.0682 Từ thông trong lõi thép khi điện áp tăng và tần số giảm: 1.2U CA 1.2 × 22000 Φ= = = 0.0861 Wb 4.44 × 0.95f × N 1 4.44 × 0.95 × 60 × 1211 Bài số 2­2. Máy biến áp giảm áp một pha lý tưởng điện áp 2400 ­ 120V, máy được nối vào lưới điện có điện áp 2.4kV, từ thông hình sin trong lõi thép lúc này là Φ = 0.1125sin188.5t Wb. Xác định số vòng của dây quấn sơ cấp và thứ cấp. Tần số của nguồn điện: ω 188.5 f= = = 30H z 2π 2π Số vòng dây của cuộn sơ cấp: U CA 2400 N1 = = = 160vg 4.44 × f × Φ 4.44 × 30 × 0.1125 Tỉ số biến đổi điện áp: U 2400 a = CA = = 20 U HA 120 Số vòng dây của cuộn thứ cấp: U 160 U H A = CA = = 8vg a 20 Bài số 2­3. Một máy biến áp một pha có công suất Sđm = 37.5kVA, U1đm = 2400V, U2đm = 480V, f = 60Hz, tiết diện ngang của lõi thép và chiều dài trung bình của mạch từ tương ứng là 95cm2 8 và 1.07m. Khi đặt vào dây quấn sơ cấp điện áp 2400V thì cường độ từ trường là 352Av/m và từ cảm cực đại 1.505T. Xác định : a. Tỉ số biến áp. b. Số vòng dây của mỗi dây quấn. c. Dòng điện từ hoá để sinh ra từ thông trong lõi thép khi máy biến áp làm niệm vụ tăng áp. Tỉ số biến đổi điện áp: U 2400 a = CA = =5 U HA 480 Từ thông cực đại trong lõi thép: Φ = Bmax × S = 1.505 × 95 × 10­4 = 0.0143T Số vòng dây của cuộn sơ cấp: U CA 2400 N1 = = = 630vg 4.44 × f × Φ 4.44 × 60 × 0.0143 Số vòng dây của cuộn thứ cấp: U 630 U H A = CA = = 126vg a 5 S.t. đ của mạch từ: F = H × l = 352 × 1.07 = 367.64Av Dòng điện từ hóa: F 367.64 IM = = = 2.92A N1 126 Bài số 2­4. Một máy biến áp một pha có công suất S đm = 2000kVA, U1đm = 4800V, U2đm = 600V, f = 60Hz, và chiều dài trung bình của mạch từ là 3.15m. Khi nối dây quấn sơ cấp vào lưới điện có điện áp 4800V thì dòng điện từ hoá bằng 2.5% dòng định mức sơ cấp, cường độ từ trường là 370.5Av/m và từ cảm cực đại 1.55T. Xác định : a. Dòng điện từ hoá để sinh ra từ thông trong lõi thép. b. Số vòng của mỗi dây quấn. c. Từ thông trong trong lõi thép d. Tiết diện ngang của lõi thép. Dòng điện sơ cấp: Sd m 2000 × 10 3 I1 = = = 416.667A U dm 4800 Dòng điện từ hóa: 9 IM = 0.025 × I1đm = 0.025 × 416.667 = 10.417A Tỉ số biến đổi điện áp: U 4800 a = CA = =8 U HA 600 S.t.đ của cuộn sơ cấp: F = H × l = 370.5 × 3.15 = 1167.075Av Số vòng dây của cuộn sơ cấp: F 1176.075 N1 = = = 112vg IM 10.41 Số vòng dây của cuộn thứ cấp: N 112 Na = 1 = = 14vg a 8 Từ thông cực đại trong lõi thép: U CA 4800 Φ m ax = = = 0.161 4.44 × f × N 1 4.44 × 60 × 112 Tiết diện lõi thép: Φ 0.161 S= = = 1037.9cm 2 B 1.55 Bài số 2­5. Xét MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không). Cuộn dây sơ cấp có 400 vòng, cuộn dây thứ cấp có 800 vòng. Tiết diện lõi thép là 40cm2. Nếu cuộn dây sơ cấp được đấu vào nguồn 600V, 60Hz, hãy tính : a. Từ cảm cực đại trong lõi ? b. Điện áp thứ cấp ? Từ thông cực đại trong lõi thép: U CA 600 Φ m ax = = = 0.00563 Wb 4.44 × f × N 1 4.44 × 60 × 400 Từ cảm cực đại trong lõi thép: Φ 0.0053 Bm ax = m ax = = 1.407T S 40 × 10 −4 Tỉ số biến đổi điện áp: N 400 a= 1 = = 0.5 N 2 800 Điện áp thứ cấp: U 600 U2 = 1 = = 1200V a 0.5 10 Bài số 2­6. Cho một MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không) 20kVA,1200V/120V. a. Tính dòng định mức sơ cấp và thứ cấp ? b. Nếu máy cấp cho tải 12kW có hệ số công suất bằng 0,8; tính dòng sơ và thứ cấp ? Dòng điện định mức phía sơ cấp: S 20 × 10 3 I1d m = = = 16.667A U 1dm 1200 Tỉ số biến đổi điện áp: U 1200 a = 1dm = = 10 U 2d m 12 Dòng điện định mức phía thứ cấp: I 2dm = a × I1d m = 16.667 × 10 = 16.667A Dòng điện thứ cấp khi có tải: P 12 × 10 3 I2 = = = 125A U 2dm cos ϕ 120 × 0.8 Dòng điện sơ cấp khi có tải: I 125 I1 = 2 = = 12.5A a 10 Bài số 2­7. Cho một MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không) có tỉ số vòng dây 4:1 Điện áp thứ cấp là 120∠ 0o V. Người ta đấu một tải Zt = 10∠ 30o Ω vào thứ cấp. Hãy tính : a. Điện áp sơ cấp. b. Dòng điện sơ cấp và thứ cấp ? c. Tổng trở tải qui về sơ cấp. Điện áp sơ cấp: & = 4 × 120∠0 o = 480∠0 o V U& 1 = aU 2 Dòng điện thứ cấp: o & &I = U 2 = 120∠0 = 12∠ − 30 o A 2 Z t 10∠30 o Dòng điện sơ cấp: 11 I& 12∠ − 30 o I& 1 = 2 = = 3∠ − 30 o A a 4 Tổng trở tải quy đổi: Z ′t = a 2 Z t = 16 × 10∠30 o = 160∠30 o Ω Bài số 2­8. Cho MBA tăng áp một pha lý tưởng (không sụt áp, tổn hao, dòng điện không tải bằng không) 50kVA, 400V/2000V cung cấp cho tải 40kVA có hệ số công suất của tải 0.8 (tải R­L). Tính: a. Tổng trở tải ? b. Tổng trở tải qui về sơ cấp ? Tổng trở tải: U2 2000 2 zt = 2 = = 100Ω St 40 × 10 3 Do tải có tính cảm với cosϕ = 0.8 nên ϕ = 36.87o. Do vậy ta có: Zt = 100∠ 36.87oΩ Tỉ số biến đổi điện áp: U 400 a= 1 = = 0.2 U 2 2000 Tổng trở tải quy đổi về sơ cấp: Z ′t = a 2 Z t = 0.2 2 × 100∠36.87 o = 4∠36.87 o Ω Bài số 2­9. Cho MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện không tải bằng không) có số vòng dây là 180: 45. Điện trở sơ và thứ cấp lần lượt bằng 0.242Ω và 0.076Ω. Tính điện trở tương đương qui về sơ cấp ? Tỉ số biến đổi điện áp: N 180 a= 1 = =4 N2 45 Điện trở thứ cấp quy đổi về sơ cấp: R ′2 = a 2 R 2 = 16 × 0.076 = 1.216Ω Điện trở tương đương: R td = R 1 + R ′2 = 0.242 + 1.216 = 1.458Ω 12 ZM = R Fe × jXM 71400 × j17809 = = 4181.9 +16766 = 17280∠76 o Ω R Fe + jXM 71400 + j17809 Tổng trở vào của máy biến áp: (Z + Z ′t ) × Z M (6.21 + j12.13 + 388.12 + j342.3) × (4181.9 + j16766) Z v = td CA = (Z tdCA + Z ′t ) + Z M (6.21 + j12.13 + 388.12 + j342.3) + (4181.9 + j16766) = 378.66 +j352 = 516.98∠42.9 o Ω Dòng điện tải quy đổi: & aU 15 × 480 2 I& ′2 = = = 13.91∠ − 41.41o A o ′ Zt 517.5∠41.41 Điện áp đưa vào máy biến áp: U& CA = I& ′2 (R CA + jXCA + R ′HA + jX′H A + Z ′t ) = 13.91∠ − 41.41o × (3.06 + j6.05 + 6.21 + j12.13 + 388.12 + j432.3) = 7464.5∠0.82 o V Thành phần từ hóa của dòng kích thích: o & &I = U CA = 7464.5∠0.82 = 0.42∠ − 89.2 o A M jXM j17809 Thành phần lõi thép của dòng kích thích: o & &I = U 1 = 7464.5∠0.82 = 0.105∠0.82 o A Fe R Fe 71400 Dòng điện kích thích: I& o = I& Fe + I& M = 0.42∠ − 89.2 o + 0.105∠0.82 o = 0.1113 ­ 0.4484j = 0.462∠ − 76 o A Dòng điên sơ cấp: I& 1 = I& o + &I′2 = 0.462∠ − 76 o + 13.91∠ − 41.41o = (10.54 − j9.65)A Thành phần dòng điện tải của dòng điện sơ cấp: It = 10.54A Bài số 2­26. Một máy biến áp một pha 75kVA; 50Hz; 4160/240V làm nhiệm vụ hạ điện áp cung cấp cho tải 1.45∠ ­38.740Ω ở điện áp 270V. Các thông số của máy biến áp là: R CA = 2.16Ω, XCA = 3.48Ω, RHA = 0.0072Ω, XHA = 0.0128Ω. Vẽ mạch tương đương và tính (a) tổng trở tương đương quy đổi về phía cao áp; (b) tổng trở vào; (c) điện áp cao áp khi điện áp trên tải là 270V; (d) vẽ đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp phía hạ áp; (e) xác định hệ số công suất phía cao áp. Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp: U 4160 a= 1 = = 17.33 U2 240 28 Tổng trở hạ áp quy đổi về cao áp: R ′H A = a 2 R H A = 17.332 × 0.0072 = 2.16Ω X′H A = a 2 XH A = 17.33 2 × 0.0128 = 3.85Ω Z td CA = R CA + jXCA + R ′H A + jX′H A = (2.16 + j3.84) + (2.16 + j3.85) = (4.32 + j7.69) = 8.82∠60.67 o Ω Tổng trở tải quy đổi: Z ′t = a 2 Z t = 17.33 2 × 1.45∠ − 38.74 o = (339.8 − j272.62) = 435.64∠ − 38.74o Ω Mạch điện tương đương của máy biến áp: Zn1 & I 1 & I o & U 1 jXCA RCA &I fe Rfe &I M jXM a2jXHA &I = &I / a 1t 2 a2RHA Z ′v U& ′2 Z’t = a2Zt M Tổng trở vào của máy biến áp: Z v = Z td CA + Z ′t = 4.32 + j7.69 + 339.8 − j272.62 = 344.1 − 264.9j = 434.3∠ − 37.59Ω Dòng điện tải quy đổi: & aU 17.33 × 270 2 I& ′2 = = = 10.74∠ − 38.74 o A Z ′t 435.64∠ − 38.74 o Điện áp đưa vào máy biến áp: U& CA = I& ′2 Z v = 10.74∠38.74 o × 434.3∠ − 37.594 o = 4665.6∠1.14 o V Dòng điên sơ cấp: I& 1 = I& ′2 = 10.74∠ − 38.74 o A Hệ số công suất phía cao áp: cos(38.74o + 1.14o) = 0.767     29