- Trong chương trình phổ thông hiện hành không nói về phương trình tổng quát nhưng lại nói là giao tuyến của hai mặt phẳng và một số tài liệu, sách tham khảo cũ vẫn dùng phương trình tổng quát và cách giải cũ vẫn còn để phương trình ở dạng tổng quát nhưng bây giờ lại yêu cầu viết phương trình ở dạng tham số hoặc chính tắc…. - Chính vì thế nếu bạn sử dụng sách cũ hoặc phương pháp giải cũ thì sau khi tìm được phương trình ở dạng tổng quát hãy chuyển về phương trình ở dạng tham số hoặc chính tắc bằng cách sau (tránh mất điểm. - Chuyển phương trình tổng quát về dạng tham số. - Khi giả thiết cho đường thẳng d ở dạng tổng quát 1 1 1 1. - Bước 1: Tìm vecto chỉ phương u. - của đường thẳng d Cách 1.1: Vtcp u. - Cách 1.2: Chọn hai điểm M và N phân biệt thuộc đường thẳng d, khi đó vtcp u. - Bước 3: Khi chọn ra một điểm và một vecto chỉ phương chúng ta được một phương trình tham số hoặc chính tắc. - phương trình tham số. - với t R là tham số. - phương trình chính tắc x x 0 y y 0 z z 0. - Cách 2: Đặt x t (hoặc y t hoặc z t ) tính hai ẩn còn lại theo t ta sẽ được một phương trình tham số Còn việc đặt thế nào cũng là do kinh nghiệm mỗi người… để cho các ẩn còn lại là một số nguyên. - Ví dụ 1: Cho đường thẳng 3 1 0. - Chuyển về dạng tham số. - Cách 1.1: Chọn một điểm M. - ta được phương trình tham số. - Cách 1.2: Chọn hai điểm M. - Đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp. - Đặt y t tính x z , theo t ta được phương trình tham số. - Ví dụ 2: Cho đường thẳng 2 4 7 0. - Chuyển d về dạng tham số. - Cách 1.1: Chọn một điểm 7. - Cách 1.2: Chọn hai điểm 7. - Chuyển phương trình tham số về chính tắc và ngược lại. - Từ phương trình tham số. - Ví dụ: Cho đường thẳng : 1 3. - chuyến về dạng tham số Giải:. - theo t ta được phương trình tham số. - Hoặc: Nhìn vào phương trình đường thẳng ta biết được một điểm M 1;3. - được phương trình tham số như trên Chú ý:. - Một phương trình tổng quát thì có nhiều phương trình tham số (hoặc chính tắc) nhưng một phương trình tham số (hoặc chính tắc) thì chỉ có một phương trình tổng quát. - Khi giả thiết cho đường thẳng ở dạng chính tắc mà yêu cầu điểm thuộc đường thẳng thì chúng ta chuyển phương trình đường thẳng ở dạng chính tắc sang dạng tham số để thuận lợi cho việc tìm điểm. - Một đường thẳng có vô số vecto chỉ phương (vtcp), các vecto này sai khác nhau bởi một hằng số khác 0. - Ví dụ: Khi tính được vecto chỉ phương là u. - thì chúng ta có quyền chọn vecto chỉ phương là u. - LỜI BÌNH: Để viết được một phương trình đường thẳng ở dạng tham số (hoặc chính tắc) chúng ta chỉ cần nắm bí quyết võ công sau. - Tìm một điểm và một vtcp hoặc hai điểm phân biệt bất kì thuộc đường thẳng. - Song song với một đường thẳng d cho trước u. - u d - Vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước u. - Có một cặp vecto chỉ phương a và b. - Vuông góc với một đường thẳng d và song song với một mặt phẳng (P. - Vuông góc với một đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng (P. - Nếu giả thiết l à vuông góc với một vecto c. - là vtcp - Nếu giả thiết l à song song với một vecto d