- Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 3 m 1 x 2 9 m 2 3 m (1), trong đó m là tham số thực.. - a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m. - b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y 7 m 2 tại bốn điểm phân biệt A B C D. - thỏa mãn điều kiện AB BC CD. - Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 2cos 2 x 3 sin x cos x 0 . - Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x. - Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BC.. - Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình. - Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H. - 2;1 và tâm đường tròn ngoại tiếp I. - Trung điểm của BC nằm trên đường thẳng có phương trình x 2 y. - biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm E 6. - Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các đường thẳng. - Viết phương trình đường thẳng cắt. - 1 , 2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. - Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A. - 2;1 và BC 20. - Lập phương trình đường thẳng BC , biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình x 2 y. - 1 0 , tung độ của M dương và đường thẳng B C. - Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng. - 1 , 2 có phương trình:. - Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với hai đường thẳng. - 3 thì hàm số có dạng y x 4 2 x 2. - Hàm số đồng biến trên các khoảng. - hàm số nghịch biến trên các khoảng. - Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x 0, y CD 0 . - hàm số đạt cực tiểu tại x. - Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y 7 m 2. - Để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y 7 m 2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi. - Phương trình (2) có 4 nghiệm là. - 2(1đ) Ta có 1 2cos 2 x 3 sin x cos x 0. - 3 sin x cos x. - 3 sin x cos x 0. - 3 sin cos. - 3 sin cos 1 0 3 sin cos 0. - 3 sin cos 1. - 3(1đ) Điều kiện xác định x 1 . - 6 4 x 79 , x 1 , ta có:. - Do đó hàm số f x. - 2 0 suy ra phương trình f x. - kết hợp với công thức tích phần từng phần ta có:. - Vậy I ln 2. - Do BC 2 AB 2 AC 2. - ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của BC.. - Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên mp(ABC), kết hợp với định lí Pitago và DA DB DC ta được HA HB HC hay H là tâm ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của BC.. - Ta có . - Mặt khác BC ADE. - Ta có. - Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông HDK ta có. - 6(1đ) Điều kiện xác định x y. - Nhận xét nếu x 0 thì từ phương trình thứ nhất ta được:. - Từ hệ pt ta được 2 x 2 2 x 2 2 y 2 2 y 2 g x. - 2 ln 2 .2 2 2 .ln . - Với x y ta được 2 x 2 2 x 2. - Xét hàm số f x. - ta có. - 2 x x ln 2 1 2 2 x 2 ln 2 1 2 0. - ta được f x. - Gọi M là trung điểm của BC nên M 2 t 1. - Do E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC nên. - 0,5 Do M là trung điểm của BC nên BC nhận IM. - 2;1 làm vtpt suy ra phương trình BC:. - Theo trên ta được J. - 2 , kết hợp với B, E đều nằm trên đường tròn tâm J nên JB 2 JE 2. - so sánh với điều kiện t 4 ta được t. - Mặt khác M là trung điểm của BC nên x C 2 x M x B 4, y C 2 y M y B. - 1 , 2 ta được:. - Do M là trung điểm của AB nên. - Đường thẳng AB có vtcp là. - 9a(1đ) Ta có C 2 0 n C 2 1 n. - Theo công thức khai triển Newton ta được:. - 0,5 7b(1đ) Do M nằm trên đường thẳng có pt x 2 y. - C’, B’ nhận BC làm đường kính nên có phương trình. - Đường tròn qua A, B’, H, C’ nhận AH làm đường kính nên có phương trình là:. - Khi đó phương trình đường thẳng B’C’ có phương trình là:. - Do đường thẳng B’C’ đi qua điểm 3. - t , kết hợp với điều kiện t. - Đường thẳng BC đi qua điểm M và nhận vtpt AH. - Vậy phương trình đường thẳng BC : 2 x. - 0,25 8b(1đ) Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với hai đường thẳng. - 9 z , kết hợp với điều kiện. - a b c ta được x y z. - với điều kiện x 9 (đk này luôn thỏa mãn)