« Home « Kết quả tìm kiếm

Đề và đáp án thi thử Toán Chuyên Vĩnh Phúc 2013


Tóm tắt Xem thử

- Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  3  m  1  x 2  9 m 2  3 m (1), trong đó m là tham số thực..
- a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m.
- b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  7 m 2 tại bốn điểm phân biệt A B C D.
- thỏa mãn điều kiện AB  BC  CD.
- Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 2cos 2  x  3 sin x  cos x  0 .
- Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x.
- Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BC..
- Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình.
- Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H.
- 2;1 và tâm đường tròn ngoại tiếp I.
- Trung điểm của BC nằm trên đường thẳng có phương trình x  2 y.
- biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm E  6.
- Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các đường thẳng.
- Viết phương trình đường thẳng cắt.
- 1 , 2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB..
- Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A.
- 2;1 và BC  20.
- Lập phương trình đường thẳng BC , biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình x  2 y.
- 1 0 , tung độ của M dương và đường thẳng B C.
- Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng.
- 1 , 2 có phương trình:.
- Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với hai đường thẳng.
- 3 thì hàm số có dạng y  x 4  2 x 2.
- Hàm số đồng biến trên các khoảng.
- hàm số nghịch biến trên các khoảng.
- Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x  0, y CD  0 .
- hàm số đạt cực tiểu tại x.
- Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y  7 m 2.
- Để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  7 m 2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi.
- Phương trình (2) có 4 nghiệm là.
- 2(1đ) Ta có 1 2cos 2  x  3 sin x  cos x  0.
- 3 sin x cos x.
- 3 sin x cos x  0.
- 3 sin cos.
- 3 sin cos 1  0 3 sin cos 0.
- 3 sin cos 1.
- 3(1đ) Điều kiện xác định x  1 .
- 6 4 x  79 , x  1 , ta có:.
- Do đó hàm số f x.
- 2  0 suy ra phương trình f x.
- kết hợp với công thức tích phần từng phần ta có:.
- Vậy I  ln 2.
- Do BC 2  AB 2  AC 2.
- ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của BC..
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên mp(ABC), kết hợp với định lí Pitago và DA  DB  DC ta được HA  HB  HC hay H là tâm ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của BC..
- Ta có .
- Mặt khác BC  ADE.
- Ta có.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông HDK ta có.
- 6(1đ) Điều kiện xác định x y.
- Nhận xét nếu x  0 thì từ phương trình thứ nhất ta được:.
- Từ hệ pt ta được 2 x  2 2  x 2  2 y  2 2  y 2  g x.
- 2 ln 2 .2 2 2 .ln .
- Với x  y ta được 2 x  2 2  x 2.
- Xét hàm số f x.
- ta có.
- 2 x  x ln 2 1 2  2 x  2 ln 2 1 2  0.
- ta được f x.
- Gọi M là trung điểm của BC nên M  2 t  1.
- Do E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC nên.
- 0,5 Do M là trung điểm của BC nên BC nhận IM.
- 2;1 làm vtpt suy ra phương trình BC:.
- Theo trên ta được J.
- 2 , kết hợp với B, E đều nằm trên đường tròn tâm J nên JB 2  JE 2.
- so sánh với điều kiện t  4 ta được t.
- Mặt khác M là trung điểm của BC nên x C  2 x M  x B  4, y C  2 y M  y B.
- 1 , 2 ta được:.
- Do M là trung điểm của AB nên.
- Đường thẳng AB có vtcp là.
- 9a(1đ) Ta có C 2 0 n  C 2 1 n.
- Theo công thức khai triển Newton ta được:.
- 0,5 7b(1đ) Do M nằm trên đường thẳng có pt x  2 y.
- C’, B’ nhận BC làm đường kính nên có phương trình.
- Đường tròn qua A, B’, H, C’ nhận AH làm đường kính nên có phương trình là:.
- Khi đó phương trình đường thẳng B’C’ có phương trình là:.
- Do đường thẳng B’C’ đi qua điểm  3.
- t , kết hợp với điều kiện t.
- Đường thẳng BC đi qua điểm M và nhận vtpt AH.
- Vậy phương trình đường thẳng BC : 2 x.
- 0,25 8b(1đ) Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với hai đường thẳng.
- 9 z , kết hợp với điều kiện.
- a b c ta được x y z.
- với điều kiện x  9 (đk này luôn thỏa mãn)