- Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 1 y x. - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.. - 2) Tìm m để đường thẳng y mx m cắt(C) tại hai điểm A,B phân biệt,đồng thời các tiếp tuyến của(C) tại Avà B song song.. - Giải phương trình cos 2 3 sin 1 3 2sin os. - Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình. - Tìm hàm số F(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện : 1. - và (1) F 2 Câu 5 (1,0 điểm). - Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a (a>0) .Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB.Góc của đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) có số đo bằng 45 o .Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: BB’, A’C.. - Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng. - y 3 0 sao cho các tiếp tuyến của (S) kẻ từ M cắt trục hoành Ox tại hai điểm A,B và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 4.. - Oxz) tương ứng.Chứng minh đường thẳng OM đi qua trọng tâm của tam giác ABCvà tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).. - Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng. - Đồ thị:. - PTHĐGĐ của (C) và đường thẳng y mx m là 1 1. - (1), vì x 1 không là nghiệm phương trình (1).Theo yêu cầu bài. - toán, ta có m 0 .Và pt (1),tương đương với 1. - tiếptuyến tại B có phương trình y. - 2 , Pt 2cos 2 x 3 sin x 3 cos x 2sin .cos x x . - Hay 2 cos x cos x sin x. - 3(cos x sin ) x. - 0 2 os c x 3 sin. - Kết luận: Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm PT là. - ta có pt 5( x 3) 2 x x 3. - 1 2 4 x .Bình phương hai vế ta có : 2 x 2 18. - .Bình phương ,biến đổi tương đương ta có pt. - KL:Đối chiếu với điều kiện (D) ta có nghiệm PT là 3. - Từ gt ta có 1 1. - Ta có 1. - Xét hàm số f t. - Ta có f. - t 0 ta có f t. - Cộng vế ta có P. - Câu 6 Ta có: HC là hình chiếu của A’C lên mp(đáy) 0,25 đ. - HK mp ACC A .Giải tam giác A’HD ta có. - Gọi J là tâm của đường tròn qua ba điểm M,A,B.Khi đó J thuộc trung trực của AB Ta có J. - Từ điều kiện cho J ta có. - Giải hệ trên ta có. - Theo tính chất của phép đối xứng qua mặt phẳng toạ độ ta có (6;12. - A B C Từ đó trọng tâm tam giác ABC là G đ. - nên đường thẳng OM qua trọng tâmG của tam giác ABC. - 2) và viết được phương trình mp ( ABC ) 6 x 3 y 2 z 36 0. - Giải pt trên ta có nghiệm của pt là x. - Cho hàm số: 1 4 2 1 y 4 x x (1).. - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. - 1) Giải phương trình sau. - 1 tan x 2) Giải bất phương trình : 4log 2 4 x log 2 x .log 2 2 x. - 2 nằm trên đường thẳng AB và. - 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M và hai đường thẳng. - Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng d 1. - 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. - .Vậy hàm số đồng biến trên khoảng. - Hàm số đạt cực đại tại x=0. - Hàm số đạt cực tiểu tại x. - Xét hàm số f x. - 2 Ta có bảng biến thiên. - II 1) Giải phương trình sau. - 2 Giải bất phương trình : 4log 2 4 x log 2 x .log 2 2 x. - log x log x .log ( 2 x 1 1) 0. - Ta có. - Theo bài ra ta có 4 3 ax. - Ta có 1 2. - )Ta có. - Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz cho điểm M và hai đường thẳng. - cos 3 x 3 sin 3 x cos 2 x 3 sin 2 x 3 cos x 3 sin x 2 0 2). - Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y. - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0. - Tìm m sao cho đồ thị đạt cực đại, cực tiểu tại A và B mà tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 10. - Giải phương trình: 2 (sin 2 cos 3 cos 2 )(1 sin. - Giải hệ phương trình. - Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai đường thẳng SO, AD.. - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2,3), trọng tâm G(2,0), điểm B có hoành độ âm thuộc đường thẳng d x. - Viết phương trình đường tròn tâm C bán kính 9. - 5 , tiếp xúc với đường thẳng BG.. - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1. - Tìm điểm B trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng MB cắt d tại C mà tam giác ABC vuông tại C.. - 0,25 đ Hàm số đồng biến trên. - Vẽ đồ thị:. - 0,25 đ A,B,O tạo thành tam giác. - Viết phương trình trung trực AB: x-2y+m+5=0. - Viết phương trình trung trực OA: x+. - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là. - Phương trình trở thành: (1 sin )(1 sin )(2cos x x x. - 1) (sin x 2cos x 3 cos 2 )(1 sin ) x x. - (1 sin )(1 sin 2 x x 3 cos 2 ) x 0 Giải phương trình: sin 1 2. - 0,25 đ Giải phương trình : 1 sin 2 3 cos 2 0 sin(2 ) sin. - Suy ra S ABCD a 2 0,25 đ. - Tam giác SAC có SO OA OC nên vuông tại S.. - Ta có: cos 30 0 3 2 SC. - 0,25 đ Công thức trung tuyến cho tam giác SCD được: SM a. - Định lý cosin cho tam giác. - Vậy góc giữa hai đường thẳng SO và AD là arccos 2 4. - (2 b ,5 b ) Phương trình ( BG. - G là trọng tâm tam giác ABC nên C (4 b b. - Giải phương trình được b. - Khi đó, C(5,1) nên phương trình đường tròn cần tìm là:. - Ta có: C d nên C c (2 1. - Đường thẳng d có vecto chỉ phương u. - 0,25 đ Tam giác ABC vuông tại C nên . - là vecto chỉ phương của đường thẳng ( MC ) nên. - Giải phương trình A n 3 8 C n 2 C 1 n 49