Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG GIAO THOA ÁNH SÁNG 1.1 CÁC KHÁI NI M C B N C A SÓNG ÁNH SÁNG 1.1.1 – Chiết suất của môi trường 1.1.2 – Quang lộ 1.1.3 – Hàm sóng ánh sáng 1.1.4 – Cường độ sáng 1.1.5 – Nguyên lí chồng chất sóng ánh sáng 1.1.6 – Nguyên lí Huygens 1.2 HI N T NG GIAO THOA ÁNH SÁNG 1.2.1 – Khái niệm về giao thoa ánh sáng 1.2.2 – Sóng kết hợp, điều kiện có giao thoa 1.2.3 – Nguyên tắc t o ra sóng kết hợp 1.3 GIAO THOA B I 2 NGU N ĐI M 1.3.1 – Điều kiện cực đ i, cực tiểu giao thoa 1.3.2 – Giao thoa với ánh sáng đơn sắc trong không khí 1.3.3 – Giao thoa với ánh sáng nhị sắc trong không khí 1.3.4 – Giao thoa với ánh sáng trắng trong không khí 1.4 GIAO THOA DO PH N X 1.4.1 – Thí nghiệm của Lloyd 1.4.2 – Sóng đứng ánh sáng 1.5 GIAO THOA B I B N M NG 1.5.1 – B n mỏng có bề dày không đổi 1.5.2 – B n mỏng có bề dày thay đổi 1.6 NG D NG C A GIAO THOA ÁNH SÁNG 1.6.1 – Khử ph n x trên các mặt kính 1.6.2 – Kiểm tra phẩm chất các bề mặt quang học 1.6.3 – Đo chiết suất các chất lỏng, khí 1.6.4 – Đo chiều dài bằng giao thoa kế Michelson BÀI T P CH NG 1 CỂU H I TR C NGHI M CH NG 1 3 BƠi gi ng V t LỦ 2 4 Cuối thế kỷ 17 Newton đã dựa vào tính chất truyền thẳng của ánh sáng cho rằng ánh sáng là một dòng h t bay ra từ vật phát sáng theo đường thẳng. Cùng thời đó Huygens khẳng định ánh sáng có b n chất sóng. Ph i mãi đến đầu thế kỷ 19, khi Fresnel đã gi i thích đầy đủ các hiện tượng giao thoa, nhiễu x mà thuyết h t của Newton không gi i thích được thì thuyết sóng mới được công nhận. Chương này giới thiệu một số khái niệm cơ b n về sóng ánh sáng, hiện tượng giao thoa ánh sáng gây bởi hai nguồn sáng điểm, bởi b n mỏng và một số ứng dụng của hiện tượng giao thoa ánh sáng. 1.1 CÁC KHÁI NI M C B N C A SÓNG ÁNH SÁNG 1.1.1 ậ Chiết suất c a môi tr ng Chiết suất của một môi trường đối với một ánh sáng đơn sắc cho trước là tỉ số giữa tốc độ truyền trong chân không với tốc độ truyền trong môi trường của ánh sáng đơn sắc đó. Trong chân không, mọi ánh sáng đơn sắc đều truyền đi với cùng một tốc độ c = 3.108m/s; trong môi trường vật chất, các ánh sáng đơn sắc khác nhau thì có tốc độ v khác nhau. Theo định nghĩa trên, ta có công thức tính chiết suất của một môi trường đối với một ánh sáng đơn sắc cho trước là: n c v (1.1) Chiết suất n của một môi trường là đ i lượng không thứ nguyên, tỉ lệ nghịch với tốc độ ánh sáng trong môi trường đó. Đối với không khí, v  c nên n  1; các môi trường khác v < c nên n > 1. Khi sóng ánh sáng truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì chu kì và tần số không đổi, nhưng vận tốc và bước sóng thay đổi. Gọi 0 là bước sóng của ánh sáng trong chân không,  là bước sóng của ánh sáng trong môi trường và f là tần số của sóng ánh sáng đó thì ta có: n c  0f  0    v f (1.2) Hệ thức (1.2) chứng tỏ, khi truyền trong môi trường vật chất thì bước sóng của ánh sáng gi m n lần so với khi truyền trong chân không, n là chiết suất của môi trường. 1.1.2 ậ Quang lộ Quang lộ của ánh sáng trong thời gian t là quãng đường mà ánh sáng truyền được trong chân không trong kho ng thời gian đó: L = ct (1.3) Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 5 Trong hệ SI, đơn vị đo quang lộ là mét (m). Xét hai điểm A, B trong môi trường đồng tính chiết suất n, cách nhau một đo n bằng s (hình 1.1a). Thời gian ánh sáng đi từ A đến B là t  giữa hai điểm A, B là: L  ct  c s , nên quang lộ v s  ns v (1.4) Vậy: Quang lộ giữa hai điểm A, B bằng tích chiết suất với kho ng cách giữa hai điểm đó. s A ds n (a) s2 I B s1 K n2 n1 n3 n s3 A (c) B A B (b) Hình 1.1: Quang lộ Nếu ánh sáng truyền từ A đến B qua nhiều môi trường có chiết suất n 1, n2, . . . , nm khác nhau thì đường truyền của ánh sáng sẽ là đường gấp khúc với các độ dài tương ứng là s1, s2, . . . , sm (hình 1.1b). Khi đó quang lộ giữa hai điểm A, B được tính bởi công thức: L  n1s1  n 2s 2  ...  n ms m   n isi m (1.5) i 1 Trường hợp ánh sáng truyền trong môi trường có chiết suất thay đổi liên tục (hình 1.1c) thì ta chia đo n đường AB thành các đo n nhỏ ds để chiết suất coi như không đổi trên mỗi đo n nhỏ đó và quang lộ giữa hai điểm A, B là: L   n.ds B (1.6) A 1.1.3 ậ Hàm sóng ánh sáng Ánh sáng là một d ng sóng điện từ có bước sóng ngắn, được đặc trưng bởi   vectơ cường độ điện trường E và vectơ c m ứng từ B . Trong quá trình lan BƠi gi ng V t LỦ 2 6   truyền, vectơ E và B luôn dao động cùng pha theo hai phương Ox, Oy vuông góc nhau và vuông góc với phương truyền sóng Oz (hình 1.2). Tuy nhiên, hầu hết các hiện trượng quang y học x y ra là do tác dụng của vectơ cường  Từ trường B   E gây ra c m giác sáng. Vì vậy dao  Điện x độ điện trường E với môi trường vật chất; O khi tác dụng vào mắt, cường độ điện trường  trường E M Bước sóng  động của vectơ E được gọi là dao động sáng, biểu thức toán học biểu diễn sự biến Hướng truyền z Hình 1.2: Sự lan truyền của sóng điện từ  thiên của vectơ E theo không gian và thời gian gọi là hàm sóng ánh sáng. Xét sóng ánh sáng từ nguồn O, lan truyền dọc theo trục Oz như hình 1.2. Ta sẽ thiết lập biểu thức sóng t i điểm M cách O một đo n OM = z, khi biết sóng t i nguồn O. Gi sử sóng t i nguồn O có phương trình: E(O) = acos(t) (1.7) Trong qua trình lan truyền trên trục Oz, năng lượng và biên độ sóng xem như không đổi. Vì quá trình truyền sóng là quá trình lan truyền dao động, nên tr ng  thái dao động của vectơ E t i điểm M ở thời điểm t chính là tr ng thái dao  động của vectơ E t i O ở thời điểm (t - ), với  là thời gian ánh sáng truyền từ O đến M. Nói cách khác, sóng t i M ở thời điểm t chính là sóng t i O ở thời điểm (t - ). Ta có: E(M, t) = E(O, t - ) = acos[(t - )] Mặt khác:  z z nz L 2L     v c / n c f  (1.8) (1.9) trong đó: v là tốc độ ánh sáng truyền trong môi trường đang xét, n là chiết suất của môi trường,  là bước sóng của ánh sáng trong chân không, f là tần số của ánh sáng,  = 2f và L = nz là quang lộ của ánh sáng trên đo n OM. Thay (1.9) vào (1.8) ta được: Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 7 2L   E(M, t)  a cos  t      (1.10) Biểu thức (1.10) được gọi là phương trình sóng hay hàm sóng ánh sáng. Theo đó ta thấy, sóng t i M luôn trễ pha so với sóng t i nguồn O một lượng:   1.1.4 ậ C 2L  (1.11) ng độ sáng Cường độ sáng t i một điểm là đ i lượng có trị số bằng năng lượng ánh sáng truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sáng trong một đơn vị thời gian. M dS Hình 1.3 Cường độ sáng. Xét một điểm M nằm trên yếu tố diện tích dS vuông góc với phương truyền sáng (hình 1.3). Gọi dW là năng lượng của ánh sáng chiếu tới diện tích dS trong thời gian dt thì cường độ ánh sáng t i M được tính bởi biểu thức: I với P  dW P  dS.dt dS (1.12) dW là công suất của ánh sáng chiếu tới diện tích dS. dt Trong hệ SI, đơn vị đo cường độ sáng là oát trên mét vuông (W/m2). Theo quan điểm sóng điện từ ánh sáng, cường độ sáng t i một điểm trong môi trường tỉ lệ với bình phương biên độ dao động của vectơ cường độ điện trường t i điểm đó. Cường độ của các chùm sáng thông thường không vượt quá 104 W/m2. Các nguồn sáng laser, cường độ sáng có thể lên đến 1014 W/m2. Vì vậy, sóng ánh sáng phát ra từ các nguồn sáng thông thường được coi là những trường sáng yếu; còn ánh sáng laser là trường sáng m nh. Với trường sáng yếu, các tính chất quang của môi trường, như chiết suất, hệ số hấp thụ, sự tán sắc, …, không phụ thuộc vào cường độ sáng. Phần quang học nghiên cứu các hiện tượng quang học x y ra trong trường sáng yếu được gọi là quang học tuyến tính. Trái l i, với trường sáng m nh, các tính chất quang của môi trường đều phụ thuộc vào cường độ chùm ánh sáng. Phần quang học nghiên cứu các hiện tượng quang học x y ra trong trường sáng m nh được gọi là quang học phi tuyến. BƠi gi ng V t LỦ 2 8 1.1.5 ậ Nguyên lí ch ng chất sóng ánh sáng Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng sóng riêng biệt không bị các sóng khác làm nhiễu lo n. Sau khi gặp nhau, các sóng vẫn truyền đi như cũ, còn t i những điểm gặp nhau, dao động sáng bằng tổng các dao động sáng thành phần: E   Ei  n  i 1 (1.13) Hình 1.4: Nguyên lí chồng chất ánh sáng. Nguyên lí này chỉ đúng đối với các trường sáng yếu. Đối với các trường sáng m nh, giữa chúng có sự tương tác lẫn nhau nên nguyên lí chồng chất không còn đúng nữa. Nguyên lí chồng chất sóng ánh sáng được ứng dụng để tổng hợp các dao động sáng, là cơ sở nghiên cứu các hiện tượng giao thoa, nhiễu x , phân cực ánh sáng. 1.1.6 ậ Nguyên lí Huygens Bất kì một điểm nào trong môi trường nhận được sóng truyền đến đều trở thành một tâm phát sóng thứ cấp. Mặt bao của tất c các sóng thứ cấp t i thời điểm bất kì xác định mặt đầu sóng lan truyền lan truyền ở thời điểm đó. Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng, sóng thứ cấp là sóng cầu. Dựa vào nguyên lí Huygens, ta có thể xác định được mặt đầu sóng t i thời điểm bất kì, nếu biết trước mặt đầu sóng t i thời điểm trước đó và tốc độ truyền sóng (xem hình 6.4). Biết được mặt đầu sóng, ta sẽ xác định được phương của tia sáng (vuông góc với mặt đầu sóng). (9) Tia sáng (7) (8) (6) (5) 1 (4) (2) (3) Nguyên lí Huygens cũng gi i thích (1) được định luật khúc x ánh sáng. Thật 2 vậy, xét chùm tia sáng song song gồm các tia (1), (2), (3) truyền từ môi Hình 6.4: Nguyên lí Huygens trường có chiết suất n1 vào môi trường 1: mặt sóng ở thời điểm t1; các có chiết suất n2, gi sử n1 < n2 (hình điểm (1), (2), …, (9) phát sóng 6.5). T i thời điểm t1, tia sáng (1) đ t thứ cấp; 2: mặt sóng ở thời đến mặt phân cách giữa hai môi trường điểm t2. t i điểm A thì A bắt đầu phát sóng cầu thứ cấp vào trong môi trường 2. Kẻ mặt đầu sóng AH của chùm tia tới, ta thấy các tia (2), (3) sẽ lần lượt ch m tới mặt phân cách t i các điểm B, C và phát sóng cầu thứ cấp vào môi trường 2 trễ hơn so với điểm A. Gọi t 2 là thời điểm mà tia (3) bắt đầu phát sóng cầu thứ cấp vào môi trường 2 thì tia (2) đã phát Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 9 sóng cầu tới J và tia (1) đã phát sóng cầu tới N. Do đó, mặt sóng trong môi trường 2 là mặt CJN. (3) Ta có: CH = v1.(t2 – t1) = v1.t; (2) AN = v2.(t2 – t1) = v2.t với v1 và v2 là tốc độ ánh sáng trong môi trường 1 và 2. n1 H (1) Mặt khác, từ hình vẽ 6.5 ta có: i AC.sini = CH A r AC.sinr = AN N Từ đó suy ra: sin i CH v1   sin r AN v 2 J n2 Hình 6.5: Gi i thích định luật khúc x ánh sáng bằng nguyên lí Huygens Theo định nghĩa chiết suất (6.1), ta có: Vậy: C B v1 n 2  v 2 n1 sin i v1 n 2   sin r v 2 n1 (1.14) (6.15) Đó chính là nội dung của định luật khúc x ánh sáng. Tương tự, nguyên lí Huygens cũng gi i thích tốt định luật ph n x ánh sáng. Mặc dù hoàn toàn phù hợp với các kết qu thực nghiệm, nhưng thuyết sóng của Huygens vẫn không được các nhà khoa học cuối thế kỉ 17 thừa nhận. Ph i mãi đến đầu thế kỉ 19, khi thuyết h t ánh sáng của Newton không thể gi i thích được hiện tượng giao thoa, nhiễu x ánh sáng thì thuyết sóng ánh sáng mới được thừa nhận. 1.2 HI N T NG GIAO THOA ÁNH SÁNG 1.2.1 ậ Khái ni m v giao thoa ánh sáng Hiện tượng hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau, t o nên trong không gian những d i sáng, tối xen kẽ nhau gọi là sự giao thoa ánh sáng. Những d i sáng và tối đó được gọi là những cực đ i và cực tiểu giao thoa, hay các vân giao thoa; chúng tương ứng với những giá trị cực đ i và cực tiểu của cường độ ánh sáng. Vùng không gian x y ra sự giao thoa được gọi là giao thoa trường. Ví dụ, khi nhìn vào màng bong bóng xà phòng, ta thấy những vân màu sắc sặc sỡ, hay màu sắc của váng dầu trên mặt nước, sự lấp lánh của những cánh bướm, của những viên ngọc bích, ngọc trai, …, đều là kết qu của sự giao thoa ánh sáng. BƠi gi ng V t LỦ 2 10 1.2.2 ậ Sóng kết h p, đi u ki n có giao thoa Thực nghiệm chứng tỏ rằng, không ph i hai sóng ánh sáng nào gặp nhau cũng có giao thoa. Chỉ những sóng ánh sáng thỏa mãn những điều kiện nào đó mới có giao thoa. y và E2 = a2cos(t + 2) A A2 2 Xét hai sóng có cùng phương, cùng tần số: E1 = a1cos(t + 1)   O 1   A1 x Hình 6.6: Tổng hợp dao động chúng gặp nhau t i điểm M trong vùng không gian (). Theo nguyên lí chồng chất, dao động sáng tổng hợp t i điểm M được biểu diễn bằng phương trình: E = E1 + E2. Để tìm biểu thức của dao động     tổng hợp E, ta biểu diễn các dao động E1, E2 bằng các vectơ quay A1 , A 2 . Khi  đó dao động tổng hợp E sẽ được biểu diễn bằng vectơ tổng A  A1  A 2 (hình    6.6). Khi vectơ A1 , A 2 quay với cùng vận tốc góc  thì vectơ tổng A cũng quay theo với cùng vận tốc góc , do đó vị trí tương đối giữa chúng không thay đổi theo thời gian. Suy ra, dao động tổng hợp sẽ cùng tần số với hai dao động    thành phần. Hình chiếu của các vectơ A1 , A 2 , A lên trục Ox chính là các sóng ánh sáng: E1 = a1cos(t + 1), E2 = a2cos(t + 2), E = acos(t + ), trong đó a và  là biên độ và pha ban đầu sóng tổng hợp. Từ hình 6.6 ta có: a 2  a12  a 22  2a1.a 2 .cos  với  =2 - 1 là hiệu số pha hay độ lệch pha của hai sóng thành phần. (6.16) Do đó, cường độ sáng t i M là: I  a 2  I1  I2  2 I1I2 .cos  (6.17) Trên thực tế, các máy thu nhận ánh sáng, kể c mắt người, cho dù nh y tới đâu cũng chỉ ghi nhận được giá trị trung bình của cường độ sáng trong kho ng thời gian quan sát mà thôi. Do đó biểu thức (6.17) được viết l i là: I  a 2  I1  I2  2 I1I2 .cos  trong đó cos  là trị trung bình của cos theo thời gian. (6.18) Sóng ánh sáng có tần số rất lớn, nên trong kho ng thời gian kh o sát t dù nhỏ đến đâu cũng dài gấp nhiều lần chu kì dao động. Vì vậy, nếu pha của hai sóng thành phần thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian thì cos có mọi giá trị trong Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 11 khoàng [-1; 1] và cos  luôn bằng không, kết qu , cường độ sáng I = I1 + I2 không đổi đối với mọi điểm quan sát M. Hiệu ứng giao thoa không tồn t i. Nếu độ lệch pha của hai sóng thành phần không đổi theo thời gian thì cos  sẽ nhận một giá trị trong kho ng [-1; 1], tùy theo điểm quan sát M. Do đó, cường độ sáng t i M có thể được tăng lên hay gi m bớt, tùy theo vị trí của M. Lúc này ta sẽ quan sát được hiệu ứng giao thoa. Ta gọi những sóng ánh sáng có cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian là những sóng kết hợp. Các nguồn sáng t o ra các sóng ánh sáng kết hợp được gọi là các nguồn sáng kết hợp. Chỉ những sóng kết hợp khi gặp nhau mới có hiệu ứng giao thoa. 1.2.3 ậ Nguyên t c t o ra sóng kết h p Một nguồn phát ra ánh sáng là do các nguyên tử, phân tử của nguồn đó chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp và phát x sóng ánh sáng (hình 6.7). Trong các nguồn sáng thông thường, việc chuyển mức năng lượng là tự phát, có tính ngẫu nhiên nên Hình 6.7: Cơ chế phát x pha của các sóng phát x ra cũng thay đổi theo thời sóng ánh sáng của nguyên tử, phân tử gian một cách ngẫu nhiên. Kết qu là, các nguồn sáng độc lập thông thường không có tính kết hợp. Tuy nhiên ta có thể tách sóng phát ra từ một nguồn duy nhất thành hai sóng, sau đó cho chúng gặp nhau trở l i thì hiệu số pha của chúng sẽ không phụ thuộc thời gian. Lúc đó ta có hai sóng kết hợp. Vậy, nguyên tắc t o ra hai ánh sáng kết hợp từ một nguồn sáng thông thường là: Tách sóng phát ra từ một nguồn duy nhất thành hai sóng riêng biệt, sau đó cho chúng gặp nhau trở l i. Đối với các nguồn sáng m nh như laser, cơ chế phát x ánh sáng không ph i tự phát mà là phát x c m ứng, nên các sóng ánh sáng phát ra luôn có cùng tần số, cùng pha với sóng kích thích. Vậy nguồn sáng laser có tính kết hợp cao. Dưới đây sẽ mô t một số dụng cụ t o ra hai sóng kết hợp như: khe Young, gương Fresnel, lưỡng lăng kính Fresnel, lưỡng thấu kính Billet. a) Khe Young: Nguồn sáng S đặt trước một màn chắn có hai khe hẹp S1, S2 cách nhau một đo n a. Phía sau hai khe, đặt màn quan sát E song song với mặt phẳng hai khe và cách hai khe một kho ng D. Ánh sáng phát ra từ S, sau khi qua S 1, S2 sẽ trở thành hai sóng kết hợp. Vùng không gian có sự chồng chập của hai sóng này sẽ có hiệu ứng giao thoa và trên màn quan sát (E) có các vân giao thoa. BƠi gi ng V t LỦ 2 12 (E) Vùng giao thoa S1 a S O S2 D Hình 1.8: Khe Young S: nguồn sáng; S1, S2: hai khe; (E): màn quan sát; D: kho ng cách từ hai khe đến màn; a: kho ng cách giữa hai khe. b) Ảương ạresnel : S (Q) (E) G2  S1 a S2 Vùng giao O thoa  I D G Hình 6.9: Ảương ạresnel S: nguồn sáng điểm; S1, S2 là nh của S qua hai gương G1, G2 và được coi như hai nguồn o; (Q) là màn chắn; (E) là màn quan sát. Hệ thống gồm hai gương phẳng G1, G2 nghiêng với nhau một góc  rất nhỏ ( 10, xem hình 6.9). Một nguồn sáng điểm S đặt trước hai gương sẽ cho nh o là Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 13 S1, S2. Hai chùm sáng xuất phát từ S ph n x trên hai gương, được coi như xuất phát từ hai nguồn o S1, S2. Chúng là hai chùm sáng kết hợp, nên trong vùng gặp nhau của hai sóng này sẽ có hiệu ứng giao thoa và trên màn quan sát (E) sẽ quan sát được các vân giao thoa. Màn chắn (Q) ngăn không cho tia sáng từ nguồn S chiếu trực tiếp lên màn quan sát (E). Từ hình 6.9 ta thấy, nếu biết kho ng cách từ nguồn S đến giao tuyến I của hai gương và kho ng cách từ giao tuyến I của hai gương đến màn quan sát (E), ta sẽ tính được: - - Kho ng cách giữa hai nguồn o S1S2: a  2SI.sin   2SI. (6.19) Kho ng cách từ hai nguồn o S1, S2 đến màn quan sát (E): D = SI.cos + IO  SI + IO (6.20) c) Lưỡng lăng kính ạresnel : Hệ thống gồm hai lăng kính L1 và L2 giống nhau, có góc chiết quang A rất nhỏ ( 10), được đặt sát hai đáy với nhau t i điểm I (hình 6.10). Một nguồn sáng điểm S được đặt trên mặt phẳng đáy của hai lăng kính, phát ánh sáng về phía hai lăng kính. Hai chùm tia ló từ hai lăng kính được coi như xuất phát từ hai nguồn o S1 và S2 là nh của S qua hai lăng kính L1 và L2; chúng là các chùm sáng kết hợp. T i vùng không gian có sự chồng chập của hai chùm sáng này sẽ có hiệu ứng giao thoa và trên màn quan sát (E), sẽ có các vân giao thoa. (E) Vùng giao thoa L1 S1 a S  O I S2 b L2 D Hình 6.10: Lưỡng lăng kính ạresnel. S là nguồn điểm; S1, S2 là nh của S qua hai lăng kính L1, L2 và được coi như hai nguồn o; (E) là màn quan sát. BƠi gi ng V t LỦ 2 14 Gọi  là độ lệch của chùm tia ló qua mỗi lăng kính, n là chiết suất của lăng kính và b là kho ng cách từ nguồn điểm S đến lăng kính, ta có:  = (n – 1)A (6.21) Kho ng cách giữa hai nguồn o S1S2: a = 2b.tg  2b = 2b(n – 1)A (6.22) Kho ng cách từ hai nguồn o S1, S2 đến màn quan sát (E): D = SI + OI = b + OI (6.23) d) Lưỡng thấu kính Billet: Điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu kính hội tụ. Cắt thấu kính làm hai nửa bằng nhau, rồi dời hai nửa đó xa nhau một kho ng x theo phương vuông góc với trục chính của thấu kính, sao cho chúng cách đều trục chính (hình 6.11). Chùm sáng xuất phát từ S, sau khi khúc x qua hai nửa thấu kính sẽ hội tụ t i S 1, S2 là hai nh của S qua hai nửa thấu kính đó. S1, S2 trở thành hai nguồn sóng, phát sóng về phía trước. Các sóng này thỏa mãn điều kiện kết hợp, nên t i vùng gặp nhau chúng sẽ giao thoa với nhau, kết qu trên màn (E) sẽ có các vân giao thoa. (E) Vùng giao thoa S1 x a S O S2 d d’ D Hình 6.11: Lưỡng thấu kính Billet S là nguồn điểm; S1 và S2 là hai nh thật của S qua hai nửa thấu kính và được coi là hai nguồn kết hợp; (E) là màn quan sát vân giao thoa. Gọi d là kho ng cách từ S đến thấu kính, d’ là kho ng cách từ S1, S2 đến thấu kính và f là tiêu cự của thấu kính, ta có: 1 1 1   d d' f hay d'  df df (6.24) Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 15 Gọi x là kho ng cách giữa hai đáy của hai nửa thấy kính, thì kho ng cách giữa hai điểm S1, S2 là: a  S1S2  x.(1  d' xd ) d df (6.25) Nếu biết trước kho ng cách từ nguồn điểm S đến màn quan sát, ta sẽ tính được kho ng cách từ S1, S2 đến màn quan sát theo công thức: D = SO – d – d’ = SO  d2 df (6.26) 1.3 GIAO THOA B I 2 NGU N ĐI M 1.3.1 ậ Đi u ki n cực đ i, cực ti u giao thoa Xét hai nguồn sáng điểm S1 và S2 phát ra các sóng ánh sáng đơn sắc, kết hợp, cùng pha, có phương trình: (E) r1 M S1 E(S1) = a1cos(t) r2 và E(S2) = a2cos(t). Hai sóng này truyền trong môi trường trong suốt, đồng tính, chiết suất n đến gặp nhau t i điểm M, cách hai nguồn đó những kho ng r1 và r2 (hình 6.12). Theo (6.10), t i thời điểm t, điểm M nhận được đồng thời hai sóng tới: a O S2 D Hình 6.12: Giao thoa gây bởi hai nguồn sáng điểm. 2L1  2L2    E1  a1 cos  t   và E 2  a 2 cos  t         (6.27) Sóng tổng hợp t i M là: E(M) = E1 + E2 = acos(t + ) (6.28) Biên độ sóng tổng hợp được tính theo (6.16) và cường độ sáng t i M được tính theo (6.17): a 2  a12  a 22  2a1.a 2 .cos  và I  a 2  I1  I2  2 I1I2 .cos  Trong đó   2(L 2  L1 )  (6.29) (6.30) BƠi gi ng V t LỦ 2 16 là độ lệch pha của hai sóng tới t i M. Vì biên độ a1, a2 của các sóng thành phần là không đổi, nên cường độ I1, I2 của chúng cũng không đổi. Do đó, cường độ sáng t i M chỉ phụ thuộc vào độ lệch pha của hai sóng tới t i M. Từ (6.29) suy ra, điểm M là cực đ i giao thoa khi và chỉ khi cos = 1 hay  = k2. Trường hợp này, hai sóng tới gọi là đồng pha (hay cùng pha) với nhau, hay hai nguồn S1, S2 cùng pha với nhau. Thay vào (6.30) ta suy ra: L2 – L1 = k với k = 0, 1, 2, …, gọi là bậc giao thoa. (6.31) Vậy, những điểm mà hiệu quang lộ của hai sóng tới bằng số nguyên lần bước sóng sẽ cho cực đ i giao thoa. Tương tự, từ (6.29) suy ra, điểm M là cực tiểu giao thoa khi và chỉ khi giá trị cos = – 1 hay  = (2k + 1). Trường hợp này, hai sóng tới gọi là ngược pha với nhau, hay hai nguồn S1, S2 ngược pha với nhau. Thay vào (6.30) ta suy ra: với k = 0, 1, 2, … L2 – L1 = (k + 0,5) (6.32) Vậy, những điểm mà hiệu quang lộ của hai sóng tới bằng số bán nguyên lần bước sóng sẽ cho cực tiểu giao thoa. Điểm sáng rõ Điểm tối Điểm sáng mờ Hình 6.13: nh giao thoa bởi hai khe Young. T i những điểm cực đ i giao thoa, cường độ sáng có giá trị cực đ i, đó là những điểm sáng rõ. T i những điểm cực tiểu giao thoa, cường độ sáng có giá trị cực tiểu, đó là những điểm tối. Các điểm trung gian đi từ điểm sáng rõ sang điểm tối sẽ có cường độ gi m dần. Ta gọi điểm nằm giữa điểm sáng rõ và điểm tối kế Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 17 tiếp nhau là điểm sáng mờ. Tuy nhiên, do cường độ sáng biến thiên liên tục nên ranh giới giữa điểm sáng rõ – điểm sáng mờ, hay giữa điểm sáng mờ – điểm tối là không phân định rõ ràng. Ta qui ước, những điểm mà hiệu quang lộ thỏa mãn: L2 – L1 = k  0,15 là những điểm sáng; L2 – L1 = (k + 0,5)  0,15 là những điểm tối; còn l i là những điểm sáng mờ (hình 6.13). 1.3.2 ậ Giao thoa với ánh sáng đ n s c trong không khí Xét trường hợp thí nghiệm giao thoa được thực hiện trong không khí (có chiết suất n = 1), khi đó hiệu quang lộ của hai sóng tới là: L2 – L1 = nr2 – nr1 = n(r2 – r1) = r2 – r1 (6.33) Khi đó, cực đ i giao thoa ứng với hiệu kho ng cách:    r2 – r1 = MS2 – MS1 = k (6.34) Với k = 0 thì MS1 = MS2. Trong không gian, tập hợp những điểm M cách đều hai điểm cố định S1, S2 là mặt phẳng trung trực (0) của đo n S1S2. Vậy, những điểm nằm trên mặt phẳng trung trực của đo n S1S2 là những điểm sáng rõ. Với k = 1 thì MS2 – MS1 =  = const. Trong không gian, tập hợp những điểm M mà hiệu kho ng cách từ đó đến hai điểm cố định S1, S2 luôn không đổi là hyperboloid (1) nhận S1, S2 làm hai tiêu điểm. Tương tự, với k = 2, 3, … và k = -1, -2, …, ta cũng có các hyperboloid (2), (3), … và (’1), (’2), …. 2 S1 1 z 0 ’1 S2 ’2 E Hình 6.14: Kết qu giao thoa bởi hai nguồn điểm: Tập hợp các điểm có cường độ sáng cực đ i là một họ hyperboloid nhận hai điểm S1, S2 làm tiêu điểm. BƠi gi ng V t LỦ 2 18 Như vậy, quĩ tích của những điểm sáng rõ là mặt phẳng trung trực của đo n S1S2 và một họ hyperboloid có hai tiêu điểm là S1, S2 (hình 6.14). Tương tự, những điểm cực tiểu ứng với hiệu kho ng cách: r2 – r1 = MS2 – MS1 = (k + 0,5) (6.35) Quĩ tích của những điểm cực tiểu là một họ hyperboloid, xen giữa với các mặt cực đ i trên. Nếu ta đặt màn quan sát (E) vuông góc với mặt phẳng trung trực của hai nguồn điểm S1, S2 thì vân giao thoa trên màn (E) chính là giao tuyến của các hyperboloid với màn (E). Chúng là những đường hyperbol, ngo i trừ giao tuyến của (0) với màn (E) là đường thẳng (hình 6.14). Vì S1, S2 rất gần nhau và bước sóng  rất nhỏ nên các hyperboloid rất dẹt; hơn nữa, trên thực tế, ta chỉ quan sát được một kho ng hẹp ở trung tâm màn (E), suy ra, các vân giao thoa trên màn (E) là những đo n thẳng song song cách đều nhau (hình 6.15). Màu sắc của vân sáng chính là màu sắc của ánh sáng dùng trong thí nghiệm. Vì vân giao thoa trên màn quan sát (E) là những đọan thẳng song song nên nếu dịch chuyển đồng thời hai nguồn S1, S2 song song với màn (E) thì thệ thống vân chỉ trượt trên chính nó mà không thay đổi gì. Do đó, nếu thay hai nguồn điểm S1, S2 bằng hai khe hẹp song song với màn (E) thì vị trí các vân gia thoa không đổi, nhưng rõ nét hơn rất nhiều. Thí nghiệm này đã được Thomas Young tiến hành năm 1801, gọi là giao thoa bởi hai khe Young. Các máy giao thoa có nguyên lý cấu t o và ho t động tương tự như giao thoa bởi hai khe Young. x r1 S1  a I M Vân sáng bậc 2 O Vân sáng trung tâm r2 i H i S2 D (E) Vân tối Hình 6.15: Vị trí vân giao thoa trên màn quan sát. Kho ng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp được gọi là kho ng vân i. Để xác định vị trí của các vân giao thoa trên màn (E), ta đặt trục Ox dọc theo chiều dài của màn quan sát (E), gốc O t i trung tâm của vùng giao thoa trên Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 19 màn (E) và x  OM là tọa độ của điểm kh o sát M. Từ S1 kẻ S1H vuông góc với S2M (hình 6.15). Do kho ng cách D >> a và vùng giao thoa quan sát được trên màn là không lớn (M gần với O), nên HS1S2  OIM   ,  có giá trị rất nhỏ. Ta có: L2 – L1 = r2 – r1 = HS2 = a.sin  a.tg = a. x D (6.36) Thay (6.36) vào (6.31), ta suy ra vị trí của các vân sáng trên màn (E): xs  k D a (6.37) Tương tự, thay (6.36) vào (6.32) ta có vị trí của các vân tối: x t  (k  0,5) D a (6.38) Từ (6.37) ta tính được kho ng cách giữa hai vân sáng liên tiếp: x s  x k 1  x k  (k  1) D D D k  a a a (6.39) Và từ (6.38) ta tính được kho ng cách giữa hai vân tối liên tiếp: x t  x k 1  x k  (k  1  0,5) D D D  (k  0,5)  a a a (6.40) xs và xt không phụ thuộc vào chỉ số ch y k. Điều này chứng tỏ các vân sáng và các vân tối cách đều nhau. Gọi kho ng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc giữa hai vân tối liên tiếp là kho ng vân i, thì: i D a (6.41) Khi đó, vị trí của vân sáng ph i thỏa công thức: xs = ki (6.42) và trí của vân sáng ph i thỏa công thức: xt = (k + 0,5)i (6.43) Với k = 0, ta có xs = 0. Điều này chứng tỏ t i O là một vân sáng, ta gọi đó là vân sáng trung tâm. Các vân sáng, vân tối khác nằm xen kẽ nhau và đối xứng với nhau qua vân sáng trung tâm. Vì lẽ đó, số vân sáng quan sát được trên màn luôn là số lẻ và số vân tối luôn là số chẵn. Ví d 6.1: Thực hiện giao thoa ánh sáng với hai khe Young. Kho ng cách giữa hai khe là 1mm, từ hai khe tới màn quan sát là 2m. Trên màn quan sát, người ta đo được kho ng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 4mm. a) Tính bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm này. BƠi gi ng V t LỦ 2 20 b) Tính kho ng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 5, biết chúng ở hai bên vân trung tâm. c) Kh o sát tính chất của vân giao thoa t i điểm M, N, P cách vân trung tâm lần lượt là 3mm, 4,5mm, 5,8mm. d) Gi sử bề rộng vùng giao thoa trên màn là 2,5cm. Tính số vân sáng quan sát được trên màn. Tóm t t đ : a = 1mm, D = 2m = 2.103mm, x = 4mm (kho ng cách giữa 5 vân sáng). Gi i a) Kho ng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp bằng 4 kho ng vân (xem trên hình 6.15). Ta có: 4i = x = 4mm. Vậy i = 1mm. Suy ra, bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là:  ia 1.1   0,5.103 mm  0,5m . D 2.103 b) Kho ng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 5 ở hai bên vân sáng trung tâm: x = 2i + 5i = 7i = 7.1 = 7mm. c) Tính chất vân giao thoa t i M, N, P: Ta có: xM = 3mm = 3i, nên t i M là vân sáng bậc 3 hay vân sáng thứ 3, tính từ vân sáng trung tâm. Tương tự, xN = 4,5mm = 4,5i, nên t i N là vân tối thứ 5. xp = 4,8mm = 4,8i là điểm sáng mờ, gần vân sáng thứ 5. d) Nửa bề rộng vùng giao thoa trên màn: x = 25:2 = 12,5mm = 12,5i. Điều này chứng tỏ, t i biên của vùng giao thoa là vân tối thứ 13. Suy ra, mỗi nửa vùng giao thoa có 12 vân sáng. Vậy c vùng giao thoa trên màn sẽ có 12.2 + 1 = 25 vân sáng (kể c vân sáng trung tâm). 1.3.3 ậ Giao thoa với ánh sáng nhị s c trong không khí Nếu nguồn phát ra ánh sáng đơn sắc đỏ có bước sóng 1 thì các vân sáng trên màn có màu đỏ. Nếu nguồn phát ra ánh sáng đơn sắc xanh có bước sóng 2 thì các vân sáng trên màn có màu xanh. Gi sử nguồn phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc đỏ và xanh thì trên màn quan sát ta thấy đồng thời hai hệ thống vân đỏ và xanh của hai bức x này. T i vân trung tâm, ta thấy có sự chồng màu của hai màu xanh – đỏ, nên vân sáng trung tâm có màu trung gian, “lơ lớ” giữa xanh và đỏ. Vì 1 > 2 nên các vân màu đỏ thưa hơn các vân màu xanh. Do đó, sẽ có những vị trí M mà t i đó có sự trùng nhau của hai lo i vân. Khi đó ta có: xM = k1i1 = k2i2 hay k1 i 2  2   k 2 i1 1 (6.44) Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 21 Tóm l i, nếu nguồn phát ra đồng thời hai đơn sắc (1) và (2) thì trên màn quan sát ta thấy có 3 lo i vân: màu của đơn sắc (1), (2) và lơ lớ giữa màu (1) và (2). Ví d 6.2: Thực hiện giao thoa ánh sáng với hai khe Young. Nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức x đơn sắc có bước sóng 1 = 0,45m và 2 = 0,6m. Biết rằng, kho ng cách giữa hai vân sáng liên liếp của bức x 2 là 1,5mm. a) Tính kho ng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm ở trên màn quan sát. b) Nếu bề rộng vùng giao thoa trên màn quan sát là 20mm thì có bao nhiêu vân cùng màu như thế? Tóm t t đ : 1 = 0,45m 2 = 0,6m i2 = 1,5mm Gi i a) Khi có sự trùng nhau của hai vân sáng của hai bức x 1 và 2 thì t i đó, màu sắc của vân giao thoa sẽ cùng màu với vân trung tâm. Ta có: x = k1i1 = k2i2 .Suy ra: k1 i 2  2 0, 6 4     k 2 i1 1 0, 45 3 Vì k1, k2 là những số nguyên, hơn nữa, đề bài hỏi kho ng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm, nên ta chọn k1 = 4 và k2 = 3. Từ đó tính được kho ng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm là: xmin = k2i2 = 3.1,5 = 4,5mm. b) Nửa bề rộng vùng giao thoa: b = 20:2 = 10mm. Khi có sự trùng vân, t i vị trí đó ta có: x = k.xmin = 4,5k  b Vì b x min  10  2, 2 , nên |k| < 2,2. Suy ra, k = 0; 1; 2 . 4,5 Vậy trên màn quan sát có 5 vân trùng màu với vân trung tâm. 1.3.4 ậ Giao thoa với ánh sáng tr ng trong không khí Trường hợp nguồn phát ra ánh sáng trắng thì trên màn quan sát ta sẽ thấy: - Vân trung tâm có màu trắng. Thật vậy, theo (6.37), với k = 0 thì xs = 0 với mọi giá trị của . Điều này chứng tỏ, vân sáng trung tâm là chồng chập của tất c các màu đơn sắc, do đó nó có màu trắng. - ảai bên vân trung tâm có các d i quang phổ liên tục, viền tím ở trong, đỏ ở ngoài (hình 6.16). Thật vậy, từ (6.37) suy ra, với mỗi màu đơn sắc  sẽ cho một vân sáng bậc k t i một vị trí nhất định. Do bước sóng của ánh sáng tím là ngắn nhất và bước sóng của ánh sáng đỏ là dài nhất, nên vân tím gần vân trung tâm nhất và vân đỏ xa vân trung tâm nhất. Các màu đơn sắc khác sẽ cho các vân sáng ở kho ng giữa hai vân này. Kết qu ta quan sát được d i quang phổ liên tục, viền tím ở trong, đỏ ở ngoài. BƠi gi ng V t LỦ 2 22 - Độ rộng của d i quang phổ bậc k, được tính bởi công thức: x  x d  x t  k ( d   t )D .D k a a - Độ rộng của d i quang phổ bậc k gấp k lần độ rộng của d i quang phổ bậc nhất. Do đó sẽ có sự chồng lấp giữa các d i quang phổ bậc cao. Cụ thể, vùng tím của quang phổ bậc 3 có thể phủ lên vùng đỏ của quang phổ bậc hai. (6.45) Quang phổ bậc 3 Quang phổ bậc 2 Quang phổ bậc 1 Vân sáng trung tâm Ví d 6.3: Thực hiện giao thoa ánh sáng với hai khe Young. Kho ng cách giữa hai khe là 1mm, từ hai khe đến màn quan sát là 2m; nguồn phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38m đến 0,76m. a) Tính độ rộng của các d i quang phổ bậc 1, 2 và bậc 3. Hình 6.16: Ảiao thoa với ánh sáng trắng. b) Chứng tỏ một phần quang Vân trung tâm có màu trắng, hai bên có phổ bậc 3 trùng với quang phổ các d i quang phổ liên tục viền tím ở bậc 2. trong, đỏ ở ngoài. Miền tím của quang c) Xác định xem t i vị trí M phổ bậc 3 có thể phủ lên miền đỏ của cách vân sáng trung tâm 5mm quang phổ bậc 2. có những bước sóng nào cho vân sáng t i đó? Gi i a) Độ rộng của d i quang phổ bậc 1: x  .D (0, 76  0,38).2   0, 76mm a 1 Độ rộng của d i quang phổ bậc 2: x  2. Độ rộng của d i quang phổ bậc 3: x  3. .D  2.0, 76  1,52mm a .D  3.0, 76  2, 28mm a b) Ta có, vị trí biên tím của d i quang phổ bậc 3 là: Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG x t3  3. 23  t .D 0,38.2  3.  2, 28mm a 1 Vị trí biên đỏ của d i quang phổ bậc 2 là: x d 2  2.  d .D 0, 76.2  2.  3, 04mm a 1 Ta thấy, xt3 < xd2. Điều này chứng tỏ quang phổ bậc 3 có một phần phủ lên quang phổ bậc 2. c) T i M có vân sáng khi và chỉ khi: x M  k ax .D , hay   M a kD Do t = 0,38m    d = 0,76m, nên  t  Suy ra: (6.46) ax M  d . kD ax M ax k M .  t .D  d .D Thay số, ta được: 1.5 1.5 k hay 6,6  k  3,3. 0,38.2 0.76.2 Suy ra: k = 4, 5, 6. Nghĩa là có 3 bức x cho vân sáng t i M. Thay các giá trị của k vào (6.46), ta tính được bước sóng của các bức x cho vân sáng t i M: 1  1.5 1.5 1.5  0, 625m;  2   0,5m;  3   0, 417m 4.2 5.2 6.2 Ví d 6.4: Thực hiện giao thoa ánh sáng đơn sắc với hai khe Young S1, S2. Kho ng cách giữa hai khe là 1mm, từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Đo kho ng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp tên màn, ta được 6mm. a) Tính bước sóng của ánh sáng và xác định vị trí vân sáng thứ 3 và vị trí vân tối thứ 4 tính từ vân sáng trung tâm. b) Đặt sát ngay sau khe S1 một b n mỏng trong suốt, hai mặt song song, bề dày e = 3m, chiết suất n = 1,5. Xác định chiều dịch chuyển và độ dịch chuyển của hệ thống vân. c) Nếu không đặt b n mỏng sau khe S1 mà đổ đầy vào kho ng giữa màn nh và mặt phẳng hai khe một chất lỏng thì thấy kho ng vân giao thoa bây giờ là 0,75mm. Tính chiết suất của chất lỏng. Gi i BƠi gi ng V t LỦ 2 24 a  1mm  3  D  2m  2.10 mm  x  6mm Cho:  3 e  3m  3.10 mm  n  1,5  i '  0, 75mm a) , x s3 , x t 4  Hỏi:  b) x O c) n '  a) Giữa 6 vân sáng liên tiếp có 5 kho ng vân. Do đó, ta có x = 5i. Suy ra, kho ng vân là i  x 6   1, 2mm . 5 5 Bước sóng của ánh sáng: i ia 1, 2.1 D    0, 6.103 mm  0, 6m 3 a D 2.10 Vị trí vân sáng thứ 3: x s3  ki  3i  3.1, 2  3, 6mm Vị trí vân tối thứ 4: x t 4  (k  0,5)i  (3  0,5)i  3,5.1, 2  4, 2mm b) Khi đặt b n mỏng sau khe S1 thì hiệu quang lộ giữa các tia sáng từ hai khe đến màn sẽ thay đổi và do đó, hệ thống vân giao thoa trên màn sẽ thay S1 đổi. Để xác định sự thay đổi này, ta ph i tính l i hiệu quang I lộ giữa hai tia. Ta có, quang lộ của tia từ khe S2 S1 là L1 = ne + (r1 – e); quang lộ của tia từ khe S2 là L2 = r2. Do đó, hiệu quang lộ của hai tia này là: M r1 x r2 O’ O Hình 6.17 L2 – L1 = r2 – r1 – (n – 1)e. Theo (6.36), r2  r1  ax ax  (n  1)e . , nên L 2  L1  D D Để có vân sáng thì L2 – L1 = k, hay Từ đó suy ra, vị trí vân sáng: x  k ax  (n  1)e  k . D D (n  1)eD  a a (6.47) Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG Với k = 0 thì x  x O'  25 (n  1)eD  0 . Điều này chứng tỏ vân sáng trung tâm a không còn nằm t i vị trí của điểm O nữa mà dời lên phía trên (phía khe sáng có đặt b n mỏng) một đo n OO '  x  Kho ng vân: (n  1)eD 0 a i '  x k 1  x k  D a (6.48) (6.49) Vậy, hệ thống vân vẫn cách đều nhau như trước, nhưng sẽ dịch chuyển về phía khe hẹp có đặt b n mỏng một kho ng: x  (n  1)eD (1,5  1).3.2   3mm a 1 c) Nếu không đặt b n mỏng sau khe S1 mà đổ đầy vào kho ng giữa màn nh và mặt phẳng hai khe một chất lỏng có chiết suất n’ thì bước sóng ánh sáng sẽ gi m đi n’ lần, và do đó kho ng vân trên màn sẽ là: i '  Vậy, chiết suất của chất lỏng là n '   'D D i   . a n 'a n ' i 1, 2   1, 6 . i ' 0, 75 1.4 GIAO THOA DO PH N X 1.4.1 ậ Thí nghi m c a Lloyd (E) Dùng hai khe Young, ta đã t o được hai nguồn sáng kết hợp xuất phát từ một nguồn duy nhất. Phương pháp đơn gi n M khác cũng t o được hai nguồn sáng kết S hợp đó là dùng gương Lloyd. Một nguồn O sáng điểm S được đặt gần một gương (G) phẳng (G) và một màn quan sát (E) được S’ đặt ở xa và vuông góc với gương phẳng như hình 6.18. Ánh sáng tới điểm quan Hình 6.18: Ảương Lloyd sát M trên màn (E) có thể truyền trực tiếp từ nguồn S hoặc có thể truyền từ S tới gương, bị ph n x rồi tới M. Tia ph n x có thể xem như xuất phát từ nguồn S’ là nh của S qua gương phẳng (G). S và S’ là hai nguồn sáng kết hợp, tương tự như hai khe Young. Gọi a là kho ng cách giữa S và S’, D là kho ng các từ SS’ tới màn (E) và tính toán tương tự như đối với thí nghiệm Young, ta sẽ xác định được vị trí vân sáng, vân tối trên màn (E). Tuy nhiên, những điểm theo lý thuyết dự đoán là điểm sáng thì thực tế quan sát l i là điểm tối và ngược l i (cụ thể rõ nhất: điểm O là điểm tối). Điều này chứng tỏ hai nguồn S và S’ ph i ngược pha với nhau. BƠi gi ng V t LỦ 2 26 Vậy, khi ph n x trên bề mặt gương, tia ph n x ngược pha với tia tới hay quang lộ của tia ph n x đã tăng thêm nửa bước sóng. Tổng quát, sóng điện từ bị thay đổi pha 1800 (hay  rad) khi ph n x từ bề mặt môi trường có chiết suất lớn hơn chiết suất của môi trường tới. Nếu ph n x từ bề mặt môi trường có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của môi trường tới thì tia ph n x không bị thay đổi pha. 1.4.2 ậ Sóng đ ng ánh sáng Bây giờ, nếu ta chiếu một chùm ánh sáng song song đơn sắc vuông góc với một gương phẳng thì chùm tia ph n x sẽ giao thoa với chùm tia tới. Kết qu , ngay t i bề mặt gương và những điểm cách mặt gương một kho ng d bằng số nguyên lần nửa bước sóng, cường độ sáng sẽ cực tiểu, đó là những điểm tối. Những điểm cách mặt gương một kho ng d bằng số bán nguyên lần nửa bước sóng, cường độ sáng sẽ cực đ i, đó là những điểm sáng. Kết qu này được minh họa trên hình 6.19, nó M tương tự như sóng dừng trong cơ  học, nên được gọi là sóng dừng, d 2 hay sóng đứng ánh sáng. Vị trí các điểm có cường độ sáng cực tiểu, hay điểm nút, nằm cách mặt gương một kho ng: dk Hình 6.19: Sóng đứng ánh sáng.  , với k = 0, 1, 2, … 2 (6.50) Vị trí các điểm có cường độ sáng cực đ i, hay điểm bụng, nằm cách mặt gương một kho ng: d  (k  0,5)    (2k  1) , với k = 0, 1, 2, … 2 4 (6.51) Kho ng cách giữa hai nút sóng liên tiếp hoặc giữa hai điểm bụng liên tiếp chính là /2. Gương phẳng Sự t o thành sóng đứng ánh sáng được ứng dụng trong Nhũ tương phương pháp chụp nh màu nh (phim) do Lipman đưa ra năm 1891. Sơ đồ nguyên lý được minh họa trên hình 6.20. Một chùm ánh sáng Thấu kính Thủy song song, đơn sắc có bước ngân sóng 0 được rọi vuông góc vào lớp nhũ tương nh. Ngay sau khi truyền qua Hình 6.20: Nguyên lý chụp nh màu của Lipman. Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 27 lớp nhũ tương nh, gặp bề mặt thủy ngân, chùm ánh sáng bị ph n x ngược l i và giao thoa với chùm sáng tới, hình thành sóng đứng ánh sáng trong lớp nhũ tương nh. T i những điểm nằm trên các mặt phẳng bụng sóng, cường độ sáng đ t cực đ i, tác động m nh lên chất nhũ tương, t o thành các lớp b c ph n x ánh sáng. Đó là quá trình ghi nh hay chụp nh. Nếu dọi lên phim đã được ghi nh một chùm sáng đơn sắc có bước sóng  thì hiệu đường đi của các sóng ph n x trên hai lớp b c liên tiếp nhau đúng bằng 0. Nếu bước sóng  của ánh sáng tới đúng bằng 0 thì các tia ph n x sẽ cùng pha với nhau, chũng sẽ giao thoa với nhau và tăng cường lẫn nhau. Các sóng có bước sóng    0 sẽ không được tăng cường. Do đó, khi chiếu lên phim (đã được ghi nh) chùm ánh sáng trắng thì chỉ có thành phần bước sóng  = 0 là được khuếch đ i, các thành phần khác sẽ không được khuếch đ i, thành thử ánh sáng ph n x có màu đã chụp. 1.5 GIAO THOA B I B N M NG Hiệu ứng giao thoa thường được quan sát trên các lớp màng mỏng như váng dầu trên mặt nước, màng bong bóng xà phòng, lớp hơi nước đọng trên các tấm kính, …. Sự thay đổi màu sắc mà ta quan sát được trên các lớp màng mỏng đó là kết qu của sự giao thoa của hai chùm tia ph n x từ hai bề mặt của b n mỏng, đi vào mắt ta. Ta gọi chung các lớp màng đó là các b n mỏng. Sau đây sẽ trình bày hiệu ứng giao thoa gây bởi các b n mỏng. 1.5.1 ậ B n m ng có b dƠy không đổi Xét một b n mỏng có bề dày d không đổi 1 2 đặt trong không khí. Một chùm tia sáng S hẹp SI, song song đơn sắc chiếu tới mặt trên của b n mỏng t i I, một phần khúc x i H vào b n mỏng và một phần ph n x ngược I K trở l i không khí (hình 6.21). Tia khúc x vào b n mỏng sẽ gặp mặt dưới của b n mỏng t i J, một phần khúc x ra ngoài d r n không khí, một phần ph n x tới mặt trên của màng t i K, rồi l i có một phần khúc J x ra ngoài không khí, một phần ph n x truyền tới mặt dưới của b n mỏng, …. Cứ 3 4 như vậy, tia sáng bị ph n x , khúc x nhiều lần giữa hai bề mặt của b n mỏng, Hình 6.21: Ánh sáng ph n x và truyền đi trong b n mỏng và mất dần năng ánh sáng truyền qua b n mỏng. lượng. Gọi  là bước sóng của ánh sáng đơn sắc và n là chiết suất của b n mỏng đối với ánh sáng đơn sắc đang xét. Gọi i là góc tới và r là góc khúc x của chùm sáng t i điểm I. Xét hai tia ph n x 1 và 2, ta thấy quang lộ của tia 1 được tăng BƠi gi ng V t LỦ 2 28 thêm /2 vì ph n x t i bề mặt trên của b n mỏng có chiết suất lớn hơn chiết suất không khí; còn tia 2 không bị thay đổi pha khi ph n x t i mặt dưới của b n mỏng. Để tính hiệu quang lộ của hai tia này ta kẻ KH vuông góc với tia 1. Khi đó, hiệu quang lộ của tia 2 và tia 1 là: L2  L1  n(IJ  JK)  (IH   / 2) Theo định luật khúc x ánh sáng: (6.52) sin i sin i  n , suy ra sin r  n sin r sin r 2d.sin 2 i .sin i  Ta có: IH  IK.sin IKH  IK.sin i  2d.tgr.sin i  2d. cos r n.cos r Mà: IJ  JK  d cos r 2nd 2d.sin 2 i  2d(n 2  sin 2 i)      Do đó: L 2  L1  cos r n cos r 2 n.cos r 2 Hay L 2  L1  Vậy: 2d(n 2  sin 2 i) n 1  sin 2 r   2d(n 2  sin 2 i)    2 2 sin 2 i n 1 2 n L 2  L1  2d n 2  sin 2 i   2 (6.53) Nếu hiệu quang lộ này thỏa điều kiện L2 – L1 = k, nghĩa là 2d n 2  sin 2 i    k 2 (6.54) với k là số nguyên, thì hiệu ứng giao thoa đ t cực đ i, hai chùm tia ph n x 1 và 2 tăng cường lẫn nhau. Nếu hiệu quang lộ này thỏa điều kiện L2 – L1 = (k – 0,5), nghĩa là 2d n 2  sin 2 i  k (6.55) với k là số nguyên, thì hiệu ứng giao thoa đ t cực tiểu, hai chùm tia ph n x 1 và 2 dập tắt lẫn nhau. Do b n mỏng có bề dày d không đổi nên các chùm tia ph n x 1 và 2 là song song nhau, vân giao thoa coi như định xứ ở vô cùng – ta còn gọi là vân không định xứ. Để quan sát được các vân giao thoa, người ta dùng một thấu kính hội tụ hứng các tia này lên tiêu diện (E) của thấu kính. Với mỗi một góc tới i thỏa mãn công thức (6.54) ta có một vân sáng. Nếu chùm tia tới mặt b n mỏng là chùm sáng song song, rộng thì vân sáng quan sát được trên màn (E) là một vòng tròn Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 29 ứng với cùng một giá trị của góc tới i – ta gọi là vân cùng độ nghiêng. Tương tự, các vân tối cũng là các vòng tròn xen kẽ với vân sáng (hình 6.22). Nếu chùm tia tới SI đi gần với pháp tuyến của bề mặt b n mỏng (vuông góc với bề mặt của b n mỏng, i = 0) thì hiệu quang lộ của hai chùm tia 1 và 2 là: L 2  L1  2nd   2 E L S i (6,56) n d Nếu mặt dưới của b n mỏng tiếp xúc với môi trường có chiết suất Hình 6.22: Vân giao thoa là vòng tròn n’ lớn hơn chiết suất n của b n trên tiêu diện của thấu kính L, ứng với mỏng thì quang lộ của tia 1 khi cùng một góc tới i – vân cùng độ nghiêng. ph n x t i J sẽ tăng thêm /2. Khi đó các công thức tính hiệu quang lộ (6.53) và (6.56) sẽ trở thành: L 2  L1  2d n 2  sin 2 i (6.57) L2  L1  2nd và (6.58) Kết qu , ta cũng có các vân giao thoa cùng độ nghiêng. Sự giao thoa của các chùm tia 1 và 2 được gọi là giao thoa của các chùm tia ph n x . Tương tự, các chùm tia 2 và 4 ló ra khỏi mặt dưới của b n mỏng cũng giao thoa với nhau, đó là giao thoa của các chùm tia truyền qua. Giáo trình này không kh o sát giao thoa của các chùm tia truyền qua. Ví d 6.5: Trên một b n thủy tinh phẳng chiết suất n1 = 1,6 người ta phủ một màng mỏng chiết suất n2 = 1,5. Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song có S 1 2 bước sóng  = 0,6m thẳng góc với mặt b n thủy tinh. Tính bề dày tối thiểu của i màng mỏng để hiện tượng giao thoa của chùm tia ph n x có cường độ sáng cực d n2 tiểu. Gi i n1 Do mặt dưới của màng mỏng tiếp xúc với môi trường có chiết suất n1 lớn hơn chiết suất n2 của màng mỏng nên hiệu Hình 6.23: Màng mỏng bề dày d, quang lộ của các chùm tia (1) và (2) là: chiết suất n2 được phủ lên tấm kính thủy tinh chiết suất n1. BƠi gi ng V t LỦ 2 30 L2  L1  2d n 22  sin 2 i (hình 6.23). Vì chùm tia tới được chiếu thẳng góc với màng mỏng nên góc tới i = 0. Ta có: L2  L1  2n 2d Để cường độ sáng của chùm tia ph n x đ t cực tiểu thì L2 – L1 = (k + 0,5). Suy ra: 2n2d = (k + 0,5) hay d (k  0,5) , với k = 0, 1, 2, … 2n 2 Bề dày nhỏ nhất của màng mỏng ứng với k = 0: d min   0, 6   0,1m . 4n 2 4.1,5 Vậy bề dày tối thiểu của màng mỏng để cường độ sáng của chùm tia ph n x đ t cực tiểu là 0,1m. 1.5.2 ậ B n m ng có b dƠy thay đổi Xét một b n mỏng có bề dày d thay 1 đổi, đặt trong không khí. Một chùm S 2 tia sáng hẹp SI, song song đơn sắc chiếu tới mặt trên của b n mỏng t i I, một phần ph n x ngược trở l i i không khí (tia 1) và một phần khúc I x vào b n mỏng tới mặt dưới của d b n mỏng t i J, bị ph n x tới mặt n trên của b n mỏng rồi ló ra ngoài không khí (tia 2) như hình 6.24. Do J bề dày của b n mỏng là không đồng đều nên các tia (1) và (2) Hình 6.24: B n mỏng có bề dày thay đổi. không song song với nhau, hơn nửa, bề dày của bàn mỏng là rất nhỏ nên hai tia (1) và (2) coi như gặp nhau t i điểm I trên bề mặt của b n mỏng. Hai chùm tia (1) và (2) thỏa mãn điều kiện kết hợp nên t i mặt trên của b n mỏng, ta quan sát được hiệu ứng giao thoa. Phân tích tương tự như mục 6.5.1, ta cũng tính được hiệu quang lộ của các chùm tia (1) và (2) là: L 2  L1  2d n 2  sin 2 i  Trong đó, d là bề dày của bàn mỏng t i điểm I. Nếu  2 L 2  L1  2d n 2  sin 2 i    k 2 thì cường độ sáng của chùm tia ph n x t i I sẽ được tăng cường. (6.59) (6.60) Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG Nếu L 2  L1  2d n 2  sin 2 i  31   (k  0,5) 2 (6.61) thì cường độ sáng của chùm tia ph n x t i I sẽ bị suy gi m. Như vậy, ứng với chùm tia tới song song cho trước, tùy theo vị trí của điểm tới I, cường độ của chùm tia ph n x có thể được tăng cường hay suy gi m. Ta nói các vân giao thoa định xứ ngay trên bề mặt b n mỏng hay vân cùng độ dày. Hình nh giao thoa của các váng dầu, hay màng bong bóng xà phòng mà ta quan sát được chính là kết qu của sự giao thoa này. Ví d 6.6: Tính bề dày nhỏ nhất của màng bóng bóng xà phòng mà t i đó quan sát được vân giao thoa của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600nm. Biết chiết suất của màng xà phòng đối với đơn sắc này là 1,35. Gi i Để quan sát được vân giao thoa thì t i đó cường độ sáng đ t cực đ i. Ta có L 2  L1  2d n 2  sin 2 i    k 2 Thường khi quan sát, ta nhìn theo hướng trực diện với màng xà phòng, do đó góc tới i  0 . Suy ra: 2nd     k hay d  (k  0,5) 2 2n Bề dày tối thiểu của màng xà phòng ứng với k = 0: d min   600   111nm 4n 4.1,35 Sau đây, sẽ giới thiệu hai hiệu ứng giao thoa bởi b n mỏng có bề dày thay đổi, đó là nêm không khí và vân tròn Newton. a) Nêm không khí: Đặt một tấm kính thủy tinh phẳng, trong suốt 1 lên trên tấm thủy tinh 2 và nghiêng một góc  rất nhỏ so với 2 (hình 6.25). Phần không khí giữa hai tấm kính thủy tinh t o thành một b n mỏng có d ng hình nêm, gọi là nêm không khí. 1 S O C  L 2 1 I J 2 Hình 6.25: Ảiao thoa bởi nêm không khí Chiếu một chùm tia sáng hẹp SI, song song, đơn sắc từ bên ngoài, gần với pháp tuyến của tấm kính 1, truyền qua tấm kính 1, một phần ph n x t i I (tia 1), một phần khúc x đi vào nêm, tới 2, bị ph n x ngược vào nêm, rồi ló ra ngoài (tia 2). Hai chùm tia ph n x (1) và (2) cùng do một chùm tia sinh ra nên thỏa BƠi gi ng V t LỦ 2 32 điều kiện kết hợp. Mặt khác, bề dày d của nêm là rất mỏng và chùm tia tới SI rất gần với pháp tuyến của mặt nêm, nên hai chùm tia (1) và (2) coi như gặp nhau t i điểm I trên mặt nêm. Chúng giao thoa với nhau, kết qu , tùy theo vị trí của điểm I, cường độ sáng có thể tăng cường hoặc suy gi m. Để tính hiệu quang lộ của hai chùm tia ph n x (1) và (2) ta phân tích như sau: Quang lộ của tia ph n x ở mặt dưới của nêm không khí (tia 2) sẽ tăng thêm /2, do chiết suất của không khí nhỏ hơn chiết suất của thủy tinh; tia ph n x ở mặt trên của nêm thì không bị đổi pha. Do đó, hiệu quang lộ là: L 2  L1  2d   2 (6.62) với d là bề dày của nêm t i vị trí quan sát I. Vị trí của những điểm sáng (cực đ i giao thoa) thỏa điều kiện: L 2  L1  2d    k 2 hay d  (k  0,5)  2 (6.63) với k = 1, 2, 3, … Vị trí của những điểm tối (cực tiểu giao thoa) thỏa điều kiện: L 2  L1  2d    (k  0,5) 2 hay d  k  2 (6.64) với k = 0, 1, 2, 3, …. T i c nh nêm (d = 0) là vân tối ứng với k = 0. Nếu chùm ánh sáng tới mặt nêm là x chùm sáng rộng, song song thì những x điểm cực đ i giao thoa bậc k ứng với bề dày d của nêm không khí có một giá trị I xác định. Nói cách khác vân giao thoa O là những đo n thẳng song song với d nhau và song song với c nh nêm. Chọn  trục Ox nằm trên mặt nêm và vuông góc với c nh nêm, gốc O t i c nh nêm Hình 6.26: Vân giao thoa trên (hình 6.26). Gọi x là tọa độ của điểm mặt nêm là những đo n thẳng quan sát I, cũng chính là kho ng cách song song cách đều nhau. từ điểm I đến c nh nêm và d là bề dày của nêm t i I. Vì góc nghiêng  của nêm rất nhỏ, nên ta có mối quan hệ giữa x và d như sau: d  x.t g  x , với góc  đo bằng rad. Tọa độ của vân sáng bậc k: d  (k  0,5)   x 2 hay x s  (k  0,5)  2 (6.65) Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG Kho ng cách giữa hai vân sáng liên tiếp: x s  x k 1  x k  (k  1  0,5) 33     (k  0,5)  2 2 2 (6.66) Kho ng cách này không phụ thuộc vào chỉ số k, điều đó chứng tỏ rằng, các vân sáng cách đều nhau. Tọa độ của vân tối thứ k, không kể c nh nêm: dk   x 2 hay Kho ng cách giữa hai vân tối liên tiếp: x t  x k 1  x k  (k  1) xt  k  2    k  2 2 2 (6.67) (6.68) Kho ng cách này cũng không phụ thuộc vào chỉ số k, điều đó chứng tỏ rằng, các vân tối cũng cách đều nhau. Ta gọi kho ng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp là kho ng vân i thì: i  2 (6.69) Vậy vân giao thoa trên mặt nêm là các đo n thẳng song song với c nh nêm và cách đều nhau một kho ng i   , gọi là kho ng vân. 2 Ví d 6.7: Chiếu chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6m vuông góc với mặt dưới của nêm không khí. Kho ng cách giữa 4 vân sáng kế nhau là 1,8mm. Tính góc nghiêng  của nêm. Gi i Giữa 4 vân sáng kế nhau có 3 kho ng vân. Do đó ta có: 3i = 1,8mm hay i = 0,6mm.  0, 6.10 6   5.10 4 rad . Từ (6.69), suy ra góc nghiêng của nêm là:   3 2i 2.0, 6.10 b) Vân tròn Newton: Một phương pháp khác để quan sát giao thoa sóng ánh sáng là đặt một thấu kính phẳng – lồi lên trên tấm kính thủy tinh phẳng như hình 6.27. Với sự sắp xếp này, lớp không khí giữa tấm thủy tinh và mặt cong của thấu kính t o thành một b n mỏng không khí có bề dày thay đổi. Điểm quan sát M nằm trên bề mặt cong của thấu kính, cách quang trục của thấu kính một kho ng r và cách tấm thủy BƠi gi ng V t LỦ 2 34 tinh một kho ng d. Nếu bán kính mặt cong R của thấu kính rất lớn so với kho ng cách r và hệ thống được quan sát từ phía trên, gần với trục chính của thấu kính thì nh giao thoa quan sát được là các vòng sáng, tối xen kẽ nhau. nh giao thoa này được Newton khám phá ra nên được gọi là vân tròn Newton. C O S R 1 2 R M r H I d Các vân tròn sáng, tối quan sát được là do O hiệu ứng giao thoa của hai chùm tia ph n x 1 và 2. Chùm tia 1 ph n x t i bề mặt cong của thấu kính. Chùm tia này không bị đổi pha, vì chiết suất của không khí nhỏ r hơn chiết suất của chất làm thấu kính. Chùm tia 2 ph n x t i bề mặt tấm thủy tinh có chiết suất lớn hơn chiết suất không Hình 6.27: Vân tròn Newton khí nên pha được tăng thêm 1800, hay quang lộ tăng thêm /2. Hiệu quang lộ của hai chùm tia này là: C L 2  L1  2d   2 (6.70) với d là bề dày của lớp không khí t i điểm quan sát. Vị trí của vân sáng thỏa điều kiện: L 2  L1  2d  hay d  (k  0,5)  2 với k = 1, 2, 3, … Vị trí của vân tối thỏa điều kiện: L 2  L1  2d  hay dk  2   k 2 (6.70)   (k  0,5) 2 (6.71) với k = 0, 1, 2, 3, …. Khi k = 0 thì d = 0 với mọi giá trị của . Điều này chứng tỏ rằng, t i điểm tiếp xúc O giữa mặt cong của thấu kính với tấm thủy tinh luôn là điểm tối với mọi bước song đơn sắc . Để tính bán kính của các vân sáng, vân tối, xét tam giác vuông HCM trong hình 6.27, ta có: CM2  CH2  HM2 hay R 2  (R  d)2  r 2 . Khai triển hằng đẳng thức này và chú ý rằng d << r, ta có: r  2Rd (6.72) Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 35 Thay (6.70) vào (6.72) ta được bán kính của vân sáng thứ k: r  2Rd  (k  0,5)R (6.73) Thay (6.71) vào (6.72) ta được bán kính của vân tối thứ k: r  2Rd  kR Ví d 6.8: Thấu kính trong hệ thống t o vân tròn Newton có bán kính cong 10m, được rọi vuông góc bởi một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng . Người ta đo được kho ng cách từ vân tối bậc 4 đến vân tối bậc 9 là 2,5mm. Tính . (6.74) r r4 r9 Gi i Bán kính vân tối bậc 4: r4  4R  2 R Bán kính vân tối bậc 9: r9  9R  3 R Hình 6.28 Kho ng cách từ vân tối bậc 4 đến vân tối bậc 9 là: r  r9  r4  3 R  2 R  R Suy ra, bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm ngày là:  1.6 (r) 2 (2,5.103 ) 2   0, 625.106 m  0, 625m R 10 NG D NG C A GIAO THOA ÁNH SÁNG Hiện tượng giao thoa ánh sáng có nhiều ứng dụng trong đời sống. Sau đây sẽ trình bày vài ứng dụng tiêu biểu. 1.6.1 ậ Khử ph n x trên các mặt kính Khi một chùm ánh sáng chiếu vào mặt kính (thấu kính hoặc lăng kính) của một dụng cụ quang học nào đó thì luôn có một phần ánh sáng bị ph n x ngược trở l i và một phần ánh sáng truyền qua mặt kính. Sự ph n x của ánh sáng trên mặt kính làm cho cường độ chùm tia truyền qua bị suy gi m, nh quan sát sẽ bị mờ, đối với dụng cụ quang học dùng trong quân sự có thể làm lộ mục tiêu. Để khắc phục điều này, người ta tìm cách khử ph n x trên các mặt kính. Dựa vào nguyên lý giao thoa bởi b n mỏng, người ta phủ một màng mỏng trong suốt lên bề mặt kính như hình 6.29. Khi đó chùm tia ph n x 1 và 2 trên hai bề mặt của màng mỏng sẽ giao thoa với nhau. Để khử BƠi gi ng V t LỦ 2 36 được ph n x , chiết Ánh sáng tới Ánh sáng ph n x suất n và bề dày d 1 2 của màng mỏng ph i được chọn sao cho i hai tia ph n x 1 và 2 Màng mỏng ngược pha với nhau, chống ph n x d n chúng sẽ dập tắt lẫn nhau, không còn ánh ntt sáng ph n x nữa. Tấm kính Chiết suất n của màng mỏng được Ánh sáng truyền qua chọn sao cho nhỏ hơn chiết suất ntt của tấm Hình 6.29: Màng mỏng bề dày d, kính. Khi đó, hiệu chiết suất n được phủ lên tấm kính quang lộ của các tia 1 chiết suất ntt để khử ph n x . và 2 là: L2 – L1 = 2nd = (k + 0,5) . Suy ra, bề dày của màng mỏng cần phủ lên tấm kính là: d (k  0,5) 2n (6.75) Giá trị của k được chọn sao cho d không quá nhỏ khi chế t o. Các tính toán chứng tỏ rằng, sự khử ph n x tốt nhất khi chiết suất của màng mỏng bằng căn bậc hai của chiết suất tấm kính: n  n tt (6.76) Công thức (6.75) cho thấy, màng mỏng không thể khử ph n x được tất c các bước sóng khác nhau. Do đó, người ta tìm cách khử ph n x của ánh sáng màu lục  = 555nm, là ánh sáng nh y với mắt nhất. 1.6.2 ậ Ki m tra phẩm chất các b mặt quang h c Phẩm chất các bề mặt quang học có nh hưởng rất nhiều đến chất lượng của nh. Các dụng cụ quang học tinh vi, bề mặt quang học không được có chỗ trầy xước hoặc gồ ghề quá 1/10 bước sóng ánh sáng. Với những kính hiển vi tốt nhất cũng không thể phát hiện ra những sai sót bé như vậy. Phương pháp giao thoa ánh sáng là phương pháp tốt nhất giúp chúng ta kiểm tra phẩm chất của các mặt quang học. Để kiểm tra mặt kính A có thật phẳng hay không, ta đặt A lên một kính chuẩn C sao cho giữa chúng t o ra một nêm không khí (hình 6.30a). Rọi lên A một chùm ánh sáng song song, đơn sắc vuông góc với bề mặt của A và quan sát chùm tia Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 37 ph n x cũng theo phương này. Nếu bề mặt của kính A là tuyệt đối phẳng thì vân giao thoa là những đo n thẳng song song với c nh nêm. Nếu bề mặt của kính A có chỗ nào lồi lõm hay trầy xước thì vân giao thoa t i đó sẽ bị cong đi (hình 6.30b). Từ đó ta có thể định vị chỗ hư hỏng kém chất lượng mà sửa chữa. Tương tự, nếu bề mặt của kính cần kiểm a) tra A là mặt cầu lồi, ta cũng đặt A lên mặt kính phẳng chuẩn C, rồi chiếu vào đó chùm sáng song song đơn sắc và quan sát các vân giao thoa. Nếu bề mặt của b) kính A hoàn toàn nhẵn thì vân giao thoa ph i là những vân tròn Newton; trái l i, vân giao thoa sẽ bị méo mó. Phương pháp giao thoa cho phép ta phát hiện các sai lệch rất nhỏ, cỡ 10nm. A C Hình 6.30: Kiểm tra phẩm chất bề mặt kính quang học. 1.6.3 ậ Đo chiết suất các chất l ng, khí Để đo chiết suất của chất lỏng hay chất khí, ta có thể dùng một thiết bị gọi là giao thoa kế Rayleigh. Sơ đồ cấu t o và nguyên lý ho t động của giao thoa kế Rayleigh được minh họa trên hình 6.31. Ánh sáng đơn sắc từ E L2 nguồn O sau khi đi L1 T1 n0 S 1 L3 qua thấu kính L1 trở thành chùm song O F song chiếu vào hai T2 n khe S1, S2. Hai khe này trở thành hai S2 nguồn sáng kết hợp. Ánh sáng từ hai Hình 6.31: Ảiao thoa kế Rayleigh nguồn này sau khi đi qua hai ống T1 và T2 sẽ giao thoa với nhau trên tiêu diện E của thấu kính L2. Thị kính L3 dùng để quan sát hệ thống vân giao thoa trên màn E. Gi sử ta cần đo chiết suất của một chất lỏng nào đó, ban đầu ta cho hai ống T1 và T2 đựng cùng một chất lỏng có chiết suất n0 đã biết ở cùng áp suất và nhiệt độ, quan sát hệ thống vân giao thoa trên màn E (chú ý vân sáng trung tâm). Sau đó thay chất lỏng trong ống T2 bằng chất lỏng cần đo chiết suất cũng ở áp suất và nhiệt độ trên, quan sát sự dịch chuyển của hệ thống vân giao thoa (sự dịch chuyển của vân sáng trung tâm), đếm số vân dịch chuyển, ta sẽ tính được chiết suất n của chất lỏng đó. Thật vậy, khi thay ống T2 bằng chất lỏng cần đo chiết suất thì hiệu quang lộ của hai chùm tia so với trước đó đã thay đổi một lượng là: L  (n  n 0 )d , với d là chiều dài của các ống đựng chất lỏng. Nếu hệ thống vân giao thoa dịch chuyển BƠi gi ng V t LỦ 2 38 m kho ng vân so với trước đó thì hiệu quang lộ đã thay đổi m. Ta có phương trình: L  (n  n 0 )d  m Từ đó suy ra: n  n0  m d (6.77) Đếm số vân dịch chuyển m, biết chiết suất n0, bước sóng  và bề dày d của ống nghiệm, ta sẽ tính được chiết suất của chất lỏng cần đo. Đo chiết suất bằng giao thoa kế Rayleigh có độ chính xác cao, có thể xác định được sự thay đổi chiết suất đến 1/10000 chiết suất chuẩn n0. 1.6.4 ậ Đo chi u dƠi bằng giao thoa kế Michelson Giao thoa kế Michelson được dùng để đo chiều dài với độ chính xác tới 0,1m. Sơ đồ cấu t o và nguyên lý ho t động được minh họa trên hình 6.32. Tia sáng đơn sắc từ nguồn S chiếu vào gương bán m M0 dưới góc 450. Một phần ánh sáng bị ph n x t i M0 tới vuông góc với gương phẳng M1, một phần ánh sáng S truyền qua M0, tới vuông góc với gương phẳng M2. Các tia ph n x từ M1 và M2 là các tia kết hợp, chúng truyền qua M0, chồng lên nhau và giao thoa với nhau. nh giao thoa được quan sát bởi kính ngắm T. M1 M0 M2 T Khi dịch chuyển gương M1 song song với chính nó dọc theo tia sáng đi một đo n /2 thì hiệu quang lộ của các tia ph n x tăng thêm  và Hình 6.32: Ảiao thoa kế Michelson hệ vân giao thoa dịch chuyển đi một kho ng vân. Muốn đo chiều dài của một vật nào đó, ta dịch chuyển gương M1 từ đầu này đến đầu kia của vật và đếm số vận dịch chuyển. Nếu hệ thống dịch chuyển đi m vân thì chiều dài của vật là:  m 2 (6.78) Nhờ giao thoa kế của Michelson mà ta so sánh được chiều dài của mét mẫu so với bước sóng ánh sáng, là cơ sở để định nghĩa mét qua bước sóng ánh sáng. Cũng chính nhờ giao thoa kế của mình, năm 1881, Michelson đã tiến hành thí nghiệm chứng tỏ rằng vận tốc ánh sáng trong chân không là bằng nhau và bằng c = 3.108 m/s trong tất c các hệ qui chiếu quán tính – là một cơ sở thực nghiệm để Einstein xây dựng lý thuyết tương đối năm 1907. Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 39 Ngoài các ứng dụng kể trên, hiện tượng giao thoa ánh sáng còn là cơ sở để t o nh không gian ba chiều – gọi là phép toàn kí, một phương pháp ghi nh với đầy đủ cấu trúc không gian dưới d ng các vân giao thoa. Ngày nay, dưới sự phát triển m nh của laser, phương pháp toàn kí được phát triển m nh mẽ. Tuy nhiên, do giới h n của giáo trình, nên ở đây không trình bày nguyên tắc của toàn kí. BÀI T P CH NG 1 B6.1 Một tia sáng đơn sắc truyền qua lăng kính thủy tinh đặt trong không khí như hình 1.2. Biết chiết suất của lăng kính là n = 1,5; AM = 30cm, MN = 10cm; MB A = 20cm. Tính quang lộ của tia sáng khi truyền từ A đến B. M N B Hình 1.2 B6.2 Một đèn pin tiêu thụ công suất 25W, phát ra chùm sáng song song rọi vuông góc vào một bức tường. Vùng sáng trên tường có đường kính 0,5m. Gi thiết rằng toàn bộ điện năng được chuyển hóa thành quang năng. Tính cường độ sáng trung bình của vùng sáng trên tường t o bởi đèn pin đó. B6.3 Trong thí nghiệm của Young về giao thoa ánh sáng, kho ng cách giữa hai khe hẹp là 0,3mm, kho ng cách từ hai khe đến màn quan sát là 1m. Người ta đo được kho ng cách giữa 3 vân sáng liên tiếp trên màn là 4mm. Tính bước sóng của ánh sáng. B6.4 Trong thí nghiệm của Young về giao thoa ánh sáng, kho ng cách giữa hai khe hẹp là 0,5mm, kho ng cách từ hai khe đến màn quan sát là 1m, bước sóng ánh sáng là 0,6m. Tính kho ng cách giữa vân sáng bậc 1 và vân sáng bậc 3, biết chúng nằm về hai phía so với vân sáng trung tâm? B6.5 Trong thí nghiệm Young, các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng trắng( 0,4m đến 0,76m). Kho ng cách giữa 2 khe là 0,3mm, kho ng cách từ hai khe đến màn là 2m. Bề rộng của quang phổ bậc 2 thu được trên màn là bao nhiêu milimét? B6.6 Trong thí nghiệm Young,kho ng cách giữa hai khe là 1mm, kho ng cách từ hai khe đến màn là 2m. Chiếu hai khe bằng bức x có bước sóng 1 = 0,656m và 2 thì người ta thấy vân sáng bậc 3 của bức x 2 trùng với vân sáng bậc 2 của bức x 1. Tính 2. B6.7 Trong thí nghiệm Young, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng T i vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ  = 0,76 m còn có 40 BƠi gi ng V t LỦ 2 những bức x đơn sắc nào cho vân sáng, vân tối t i đó t i đó? Biết 0,38m    0,76 m. B6.8 Chiếu chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6m vuông góc với mặt dưới của nêm không khí. Kho ng cách giữa 4 vân sáng kế nhau là 1,8mm. Tính góc nghiêng  của nêm. B6.9 Chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm không khí hai chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng 1 = 500nm và 2. Trên kho ng rộng L = 1cm, người ta đếm được 21 vân sáng, trong đó có 3 vân trùng màu nhau. Tính bước sóng 2, biết hai trong ba vân trùng màu nhau nằm ngoài biên của kho ng L; góc nghiêng của nêm là  = 1’ = 3.10 – 4 rad. B6.10 Chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng  thẳng góc với màng mỏng có chiết suất 1,4 được phủ lên tấm thủy tinh chiết suất 1,6. Với bề dày nhỏ nhất của màng là d = 0,12µm, ánh sáng ph n x giao thoa có cường độ cực tiểu. Tính . B6.11 Chiếu hai chùm ánh sáng đơn sắc song song có bước sóng 1 = 400nm và 2 = 480nm vuông góc với nêm không khí có góc nghiêng  = 2.10 – 4 rad. Tính kho ng cách ngắn nhất từ c nh nêm đến vị trí có hai vân tối trùng nhau trên mặt nêm. B6.12 Chiếu một chùm tia sáng song song, bước sóng 600nm thẳng góc với mặt dưới của nêm thủy tinh chiết suất 1,5. Góc nghiêng của nêm là 10 – 4 rad. Xác định vị trí của vân sáng thứ 5 (tính từ c nh nêm). B6.13 Một chùm sáng song song có bước sóng 0,6m chiếu vuông góc vào mặt b n mỏng có bề dày không đổi 3,0m, chiết suất 1,30. Mặt trên của b n mỏng tiếp xúc với không khí, mặt dưới của b n mỏng tiếp xúc với môi trường có chiết suất 1,50. Tính hiệu quang lộ của tia ph n x ngay mặt trên của b n mỏng t i điểm M và tia khúc x vào trong b n mỏng, ph n x ở mặt dưới rồi truyền ngược ra ngoài không khí. B6.14 Một chùm ánh sáng song song, rọi vuông góc với một b n thủy tinh mỏng hai mặt song song có bề dày 0,4m. Hỏi trong ph m vi quang phổ thấy được (  = 0,4 – 0,7m), những chùm ph n chiếu có bước sóng nào được tăng cường, nếu chiết suất ứng với bức x đó là 1,5? B6.15 Chiếu một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng  = 0,5m vuông góc với mặt nêm không khí, có góc nghiêng  = 5.10 – 4 rad. Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 41 Quan sát ánh sáng ph n x trên mặt nêm sẽ thấy kho ng vân i bằng bao nhiêu? B6.16 Chiếu đồng thời hai bức x 1 = 0,5m và 2 = 0,6m vuông góc với mặt nêm không khí có góc nghiêng  = 5.10 – 4 rad. Người ta thấy trên mặt nêm, cứ cách một kho ng L nhất định thì hai vân tối của hai bức x trên l i trùng nhau. Tính L. B6.17 Để khử ph n x trên bề mặt một tấm kính, người ta m lên tấm kính một lớp màng mỏng trong suốt có bề dày d = 800nm. Nếu chọn chiết suất của màng là n = 1,25 thì những bước sóng nào trong vùng nhìn thấy (0,380m    0,760m) sẽ bị khử? CỂU H I TR C NGHI M CH NG 1 6.1 Ánh sáng đơn sắc truyền trong nước có chiết suất n = 1,33. Tính quang lộ trên quãng đường AB = 50m. A) L = 50m B) L = 66,5m C) L = 37,6m D) 100m 6.2 Bước sóng của tia sáng đỏ trong không khí là  = 0,760m. Khi truyền vào trong nước có chiết suất n = 1,33 thì giá trị của bước sóng này sẽ là: A) 0,760m B) 0,571m C) 1,011m D) 0,700m 6.3 Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng hai khe Young, kho ng cách giữa hai khe là 0,6mm, kho ng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Trên màn, người ta quan sát được 17 vân sáng mà kho ng cách giữa hai vân sáng nằm ở hai biên là 32mm. Bước sóng  có giá trị C) 0,60m D) 0,55m A) 0,56m B) 0,90m 6.4 Trong thí nghiệm Young, kho ng cách giữa hai khe là 2mm, kho ng cách từ 2 khe đến màn là 4m, bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là 0,5m. T i điểm A trên màn cách vân trung tâm 3,5mm là B) vân tối thứ 4. A) vân tối thứ 3 C) vân sáng thứ 3. D) vân sáng thứ 4. 6.5 Để khử ph n x , người ta m trên bề mặt tấm kính thủy tinh một lớp màng mỏng có bề dày d. Biết chiết suất của thủy tinh là n = 1,52. Tính bề dày tối thiểu của màng để bước sóng 550nm bị khử ph n x . (Lưu ý chiết suất của màng được chọn là n tt ) A) 92nm B) 110nm C) 140nm D) 275nm BƠi gi ng V t LỦ 2 42 6.6 Ánh sáng đơn sắc có bước sóng  và tần số f xác định, phát ra từ một nguồn sáng thông thường, lan truyền trong môi trường vật chất với vận tốc v. Hỏi trong các đ i lượng , f, v, đ i lượng nào không đổi khi ánh sáng truyền từ không khí vào nước? A) , f và v B)  C) v D) f A) , f và v B)  , v C) v , f D) f,  6.7 Ánh sáng đơn sắc có bước sóng  và tần số f, khi truyền trong môi trường vật chất, vận tốc của ánh sáng là v. Hỏi trong các đ i lượng trên, đ i lượng nào thay đổi khi ánh sáng truyền từ môi trường này sang môi trường khác? 6.8 Một chùm sáng song song, hẹp, đơn sắc chiếu từ trong nước ra ngoài không khí. T i mặt phân cách, một phần ánh sáng bị ph n x . Chùm tia tới và chùm tia ph n x t i mặt phân cách có đặc điểm: A) cùng pha. B) ngược pha. C) vuông pha. D) đối xứng qua mặt phân cách. 6.9 Hiện tượng váng dầu trên mặt nước lấp lánh màu sắc mà ta quan sát được là do A) tán sắc ánh sáng. B) nhiễu x ánh sáng. C) giao thoa của chùm tia tới và chùm tia ph n x từ màng mỏng. D) giao thoa của các chùm tia ph n x từ hai mặt của màng mỏng. 6.10 Trong các thuyết nói về b n chất của ánh sáng thì thuyết gi i thích tốt nhất hiện tượng giao thoa ánh sáng là: A) Thuyết photon của Einstein. B) Thuyết điện từ của Maxwell. C) Thuyết h t của Newton. D) Thuyết sóng của Huygens – Fresnel. 6.11  Ánh sáng có b n chất sóng điện từ. Gọi E là vectơ cường độ điện   trường, H là vectơ cường độ từ trường và v là vectơ vận tốc truyền ánh sáng. Phát biểu nào sau đây là đúng?           A) E , H và v luôn cùng phương. B) E , H và v luôn vuông góc nhau.  C) E , H cùng pha nhau, vuông góc nhau và vuông góc với v .  D) E , H ngược pha nhau, vuông góc nhau và vuông góc với v . Bài gi ng s 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG 43 6.12 Một nêm không khí cho các vân giao thoa trên mặt nêm. Kho ng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp trên mặt nêm là 2mm. Nếu tăng góc nêm lên 2 lần và gi m bước sóng ánh sáng đi 2 lần thì kho ng cách hai vân sáng liên tiếp là: A) 0,5 mm B) 1 mm C) 2 mm D) 4 mm 6.13 Xét một hệ thống thí nghiệm t o vân tròn Newton. Xác định bề dày d của lớp không khí mà ở đó ta quan sát thấy vân sáng đầu tiên. Biết bước sóng ánh sáng tới  = 0,6m. A) 0,1m B) 0,15m C) 0,2 m D) 0,25m 6.14 Một chùm ánh sáng đơn sắc  = 0,6m rọi vuông góc với hệ thống t o vân tròn Newton. Tìm bề dày lớp không khí t i vị trí của vân tối thứ 4 (k = 4). B) 1,2m C) 1,5 m D) 2,4m A) 0,6m 6.15 Thấu kính trong hệ thống cho vân tròn Newton có bán kính cong 15m. Tìm bước sóng ánh sáng tới, biết rằng kho ng cách giữa vân tối thứ 4 (k = 4) và thứ 25 (k = 25) bằng 9 mm. A) 0,50m B) 0,55m C) 0,60 m D) 0,86m 6.16 Nếu đổ đầy nước (chiết suất n = 1.33) vào kho ng giữa màn quan sát và mặt phẳng chứa 2 khe trong máy giao thoa thì các vân sẽ: A) sít l i gần nhau. B) biến mất. C) giãn rộng ra. D) dịch chuyển về một phía. 6.17 Ánh sáng có b n chất sóng điện từ. Thành phần nào sau đây của sóng ánh sáng gây tác động chủ yếu đến môi trường vật chất?  A) Điện trường E B) Cường độ sáng I C) Tần số ánh sáng f D) Từ trường H 