12015-TỔ-5-HK1-K12-THPT LOMONOXỐP-HÀ-NỘI-20-21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1
TRƯỜNG THPT LOMONOXỐP

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Câu 1: Cho hàm số
 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 
Giá trị cực đại của hàm số là

A. 26 . B. 6 . C. 3 . D. 1 .
f  x   x 4  2 x 2  2020 . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
 1;  
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Câu 3: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?
A. y  x  2 x  1 . B. y   x  2 x  1 . C. y  x  2 x  1 . D. y   x  2 x  1 .
4 2 4 2 4 2 4 2
3 3
Câu 4: Một khối chóp có thể tích bằng 1000cm và diện tích đáy bằng 100cm . Chiều cao của
khối chóp đó bằng
A. 25cm . B. 15cm . C. 20cm . D. 30cm .
a  ln 2, b  log 5 8 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5: Cho
3a  6ab 6a  3ab
ln 200  ln 200 
A. b . B. b .
6a  ab a  3ab
ln 200  ln 200 
C. 3b . D. 6b .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
Câu 6: Phép vị tự tỉ số k  3 biến khối lăng trụ có thể tích V thành khối lăng trụ có thể tích bằng
A. 27V . B. 3V . C. 12V . D. 9V .
Tính đạo hàm của hàm số y  3 ?

x
Câu 7:
3x 3x ln 3
y  y 
A. y  x.3 . C. y  3 ln 3 .
x 1 x
B. ln 3 . D. x .
Câu 8: Phương trình 2

2 x 9
 8 có nghiệm là:
A. x  2 . B. x  8 . C. x  4 . D. x  6 .
Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S , chiều cao h là:
1 1
S .h Sh
A. 2 . B. 3Sh . C. 3 . D. Sh .
Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng 288 .Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?
A. 144 . B. 216 . C. 180 . D. 108 .
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x  3 x  10  m có đúng
3
ba nghiệm phân biệt?

A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 5 .
Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng h ,bán kính đáy bằng R thì có thể tích bằng
1 1
h R 3 h R 2
A. h R . C. h R .
3 2
B. 3 . D. 3 .
2 1
Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện

 a  2  5   a  2  3 . Mệnh đề nào sau đúng?
A. 2  a  3 . B. a  1 . C. 0  a  1 . D. a  3 .
x1 , x2 là nghiệm của phương trình 32 x 1  7.3x  2  0 . Tính tích x1 x2 ?
Câu 14: Gọi
7 2
x x   log 3 2 .
x1 x2  x x  log 2 3 .
x 1 x2 
A. 1 2 B. 3. C. 1 2 D. 3.
log 3  2 x  1  2
Câu 15: Phương trình có nghiệm là
A. x  4 . B. x  6 . C. x  2 . D. x  8 .
x3 2
y   2 x 2  3x 
Câu 16: Cho hàm số 3 3 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
 2 2 
 1; 2  .  3;   2;1 .  ;3 
A. B.  3  . C. D.  3  .
Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 18: Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 14 , cạnh bên bằng 2 14 . Bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
B. Hàm số nghịch biến trên .

 1;1
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
3x
y
Câu 20: Đồ thị hàm số x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?
x x
2 y  log 1 x e
y  y 
C. y  5 .
x
A. 3 . B. 2 . D. 3 .
Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30 , bán kính đáy bằng 3 . Tính chiều cao h
của hình trụ?
10 5
h h
A. h  10 . B. 3. C. 3. D. h  5 .
M  1; 0 
Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  ln x tại điểm bằng
A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 1 .
log3  2 x  1  5  4 x
Câu 24: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. vô nghiệm.
Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào?
A. y  x  3 x . B. y  x  3 x . C. y  x  3 x . D. y  x  3x .
3 2 3 3 2 3
2 x 1
Câu 26: Với phương trình 5  16.5 x  3  0 , nếu đặt t  5 x ta được phương trình nào dưới đây?
16 16
5t 2  t 3 0 t2  t 3 0
A. 5t  16t  3  0 . D. t  16t  3  0 .
2 2
B. 5 . C. 5 .
Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp A '. ABC .
A. V  15 . B. V  20 . C. V  10 . D. V  5 .
y  f  x
Câu 28: Cho hàm số liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của
hàm số là:
A.
 4;0  B.
 0; 2  C.
 ;3 D.
 3;  
Lời giải
Câu 29: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y  6 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số
y  x 3  3x  2 bằng:
A. 4 B. 8 C. 4 D. 8
Lời giải
Câu 30: Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R khi và chỉ khi
A. IM  2 R B. IM  R C. IM  R D. IM  R
Lời giải
Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
x x
1 1
y  y   
B. y  2 . D. y  2 .
x x
A.  2 . C. 2 .
SA   ABC 
Câu 32: Tính thể tích V của khối chóp S . ABC có SA  a và , biết ABC là tam giác
vuông cân tại B , AB  3a .
9 3 3 3
V a V a
A. V  9a . D. V  3a .
3 3
B. 2 . C. 2 .
log 22 x  3log 2 x  2  0 bằng

Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình
3
A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 6 .
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a và diện tích xung quanh
2
bằng 4a 2 . Tính thể tích khối hộp theo a .
3 3 3 3
A. 3a . B. 2a . C. 3 2a . D. 2 2a .
Câu 35: Một hình trụ có đường cao 25cm và bán kính đáy bằng 10cm . Mặt phẳng
 P  song song
và cách trục của hình trụ 8cm . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
 P
bằng
2 2 2 2
A. 300 cm . B. 200 cm . C. 150 cm . D. 250 cm .
Câu 36: Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA, SB, SC . Thể tích khối chóp S .MNP bằng
1 1
A. 2 . B. 8 . C. 8 . D. 2 .
y = f (x) é- 1; 3ù
Câu 37: Hàm số liên tục trên êë ú
û và có bảng biến thiên sau:
é- 1; 3ù
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn êë ú
ûlà:
A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. - 1 .
Câu 38: Cho khối chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a , tam giác SA B cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S .A B CD .
a 3 15 a 3 15 2a 3
A. 12 . 6 . 3
B. C. 2a . D. 3 .
Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
loga b =
logb a loga b. logb c = loga c
A. . B. .
loga bc = c loga b loga ( b + c ) = loga b. loga c
C. . D. .
Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng

 P biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d song song với

 P .
B. d nằm trên
 P  hoặc d vuông góc với  P  .
C. d vuông góc
 P .
D. d nằm trên
 P .
2x 1
f  x 
Câu 41: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x  1 trên
đoạn
 2; 4 . Khi đó M  m bằng
A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 2 .
Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật.C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
Câu 43: Cho hình chóp đều S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 6 cm , góc giữa mặt bên và mặt đáy
0
là 45 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là
3 3 3 3
A. 12 cm . B. 36 cm . C. 9 cm . D. 27 cm .
Câu 44: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình
  
log 7 x 2  3 x  2  log 5 x 2  3 x  . Tính
giá trị của P .
A. 3. B. 5 . C. 3 3 . D. 2 3 .
log 2 x  3log 2 a  5log 2 b . Mệnh đề nào sau đây đúng
Câu 45: Với a, b, x là các số dương thỏa mãn

1 2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 
A. x  a b . B. x  a b . C. x  3a  5b . D. x  a  b .
3 5 3 5 5 3
Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
y  f  x
Câu 47: Cho hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
x –∞ -1 3 +∞
y' – 0 + 0 –
+∞ 5
y
0 –∞
2020 f  x   2021  0
Số nghiệm của phương trình là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
2x  3 x2 x 1 2x 1
y y y y
A. 1 x . B. x 1 . C. x 1 . D. x 1 .
Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích V của khối
trụ?
A. V  24 . B. V  64 . C. V  16 . D. V  4 .
m
2

Câu 50: Cho số thực dương a  1 thỏa mãn
m
a  a . Tính n ?
n 5
2 5
A. 5 . B. 5 . C. 2 . D. 2 .
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021
f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số là
A. 26 . B. 6 . C. 3 . D. 1 .
Lời giải
Chọn B
yCÐ  6 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
f  x   x 4  2 x 2  2020 . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
 1;   .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D   .

 x  1  y  2019
y  4 x  4 x; y  0  4 x  4 x  0   x  1  y  2019
3 3
 x  0  y  2020
.
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên  ;  1 nên phương án A sai.

Câu 3: Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?

A. y  x  2 x  1 . B. y   x  2 x  1 . C. y  x  2 x  1 . D. y   x  2 x  1 .
4 2 4 2 4 2 4 2
Lời giải
Chọn B
Đây là dạng đồ thị của hàm trùng phương, khi x   , y   nên a  0 . Loại phương
án B, D.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b  0 mà a  0  b  0 . Loại phương án A, chọn
phương án C.
3 3
Câu 4: Một khối chóp có thể tích bằng 1000cm và diện tích đáy bằng 100cm . Chiều cao của
khối chóp đó bằng
A. 25cm . B. 15cm . C. 20cm . D. 30cm .
Lời giải
Chọn D
1 3V 3000
V  S .h  h    30cm
Ta có thể tích khối chóp 3 S 100 .
a  ln 2, b  log 5 8 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5: Cho
3a  6ab 6a  3ab
ln 200  ln 200 
A. b . B. b .
6a  ab a  3ab
ln 200  ln 200 
C. 3b . D. 6b .
Lời giải
Chọn B
ln 8 2a 2a
b  log 5 8    ln 5 
Ta có ln 5 ln 5 b .
6a 6a  3ab
ln 200  ln  23.52   3ln 2  2 ln 5  3a  
Vậy b b .
Câu 6: Phép vị tự tỉ số k  3 biến khối lăng trụ có thể tích V thành khối lăng trụ có thể tích bằng
A. 27V . B. 3V . C. 12V . D. 9V .
Lời giải
Chọn A
Phép vị tự tỉ số k  3 biến khối lăng trụ thành khối lăng trụ đồng dạng với nó và có thể
tích bằng 3 V  27V .
3
Tính đạo hàm của hàm số y  3 ?

x
Câu 7:
3x 3x ln 3
y  y 
A. y 
x.3x 1 . B.NHÓM ln 3 . y  3x ln 3
C. TOÁN VIỆT
GIÁO VIÊN . D.
NAM x .

Lời giải
Chọn D.
Ta có y  3  y   3 ln 3 .
x x
Câu 8: Phương trình 2

2 x 9
 8 có nghiệm là:
A. x  2 . B. x  8 . C. x  4 . D. x  6 .
Lời giải
Chọn D.
2 x 9
Ta có 2  8  2 2 x 9  23  2 x  9  3  x  6 .
Câu 9: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là S , chiều cao h là:
1 1
S .h Sh
A. 2 . B. 3Sh . C. 3 . D. Sh .
Lời giải
Chọn D.
Câu 10: Một khối cầu có thể tích bằng 288 .Tính diện tích của mặt cầu có cùng bán kính?
A. 144 . B. 216 . C. 180 . D. 108 .
Lời giải.
Chọn A.
4
VC   R 3  288
Ta có: 3  R 6.
SC  4 R 2  144 .
Vậy
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x  3 x  10  m có đúng
3
ba nghiệm phân biệt?
A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 5 .
Lời giải
Chọn C.
x3  3 x  10  m  
Ta có
 x  1, y  12.
  x  1, y  8.
Đặt y  x  3 x  10 , y  3 x  3  0
3 2

Ta có BBT sau:
Căn cứ vào BBT để

  có ba nghiệm phân biệt  8  m  12 .
Mà m  Z nên m  9,10,11 . Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
Câu 12: Một khối trụ có chiều cao bằng h ,bán kính đáy bằng R thì có thể tích bằng
1 1
h R 3 h R 2
A. h R . C. h R .
3 2
B. 3 . D. 3 .
Lời giải.
Chọn C.
2 1
Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện

 a  2  5   a  2  3 . Mệnh đề nào sau đúng?
A. 2  a  3 . B. a  1 . C. 0  a  1 . D. a  3 .
Lời giải
Chọn D.
2 1 2 1
 a  2  5   a  2  3 , mà 
Ta có: 5 3  a  2 1  a  3.
x1 , x2 là nghiệm của phương trình 32 x 1  7.3x  2  0 . Tính tích x1 x2 ?

Câu 14: Gọi
7 2
x1 x2  x1 x2 
x x   log 2 3. x x  log 3 3.
A. 1 2 3 . B. C. 1 2 2 . D.
Lời giải
Chọn A.
32 x 1  7.3x  2  0
 3.  3x   7.3x  2  0
2
3 x  2
 x  log 3 2
 x 1
3   x  1
 3 .
x1 x2   log 3 2.
Do đó
log 3  2 x  1  2
Câu 15: Phương trình có nghiệm là
A. x  4 . B. x  6 . C. x  2 . D. x  8 .
Lời giải
Chọn A.
1
x
Điều kiện: 2 .
log 3  2 x  1  2
 2x 1  9
 x  4  tm 
.
Vậy phương trình có nghiệm x  4.
x3 2
y  2 x 2  3x 
Câu 16: Cho hàm số 3 3 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
 2 2 
 1; 2  .  3;   2;1 .  ;3 
A. B.  3  . C. D.  3  .
Lời giải
Chọn B
x3 2
y  2 x 2  3x 
3 3
x  3
y '  x2  4 x  3  0  
x  1
y ''  2 x  4
y ''  3  2  0 
Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .
33 2 2
xCT  3  yCT   2.(3) 2  3.3  
3 3 3.
 2
 3; 
Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  3  .
Câu 17: Trong không gian, một tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là ba mặt
phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ABC .
Câu 18: Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 14 , cạnh bên bằng 2 14 . Bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó bằng:
A. 2. B. 6. C. 4. D. 8.
Lời giải
Chọn C
 SH   ABCD 
Gọi H là tâm hình vuông ABCD .
AC 14. 2
AH    7
2 2
SH  SA2  AH 2  7
 
2
SA2 2 14
R  4
2.SH 2.7
Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
B. Hàm số nghịch biến trên .

 1;1
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Lời giải
Chọn C.
lim y  2  y  2
x  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y    x  0
x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3x
y
Câu 20: Đồ thị hàm số x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
lim y  3  y  3
x  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim  y  , lim  y    x  1

x  1 x  1
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?
x x
2 y  log 1 x e
y  y 
A. 3 . B.NHÓM2 GIÁO
. 5 .
x
C. yTOÁN D. 3 .
 VIÊN VIỆT NAM 
Lời giải
Chọn D.
x
e e
y  0  1
Hàm số  3  có 3 nên hàm số nào nghịch biến trên  .
Câu 22: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 30 , bán kính đáy bằng 3 . Tính chiều cao h
của hình trụ?
10 5
h h
A. h  10 . B. 3. C. 3. D. h  5 .
Lời giải
Chọn D.
S xq  2rl  2.3.l  30  l  5

Ta có .
Do hình trụ có h  l  h  5
M  1; 0 
Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  ln x tại điểm bằng
A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 1 .
Lời giải
Chọn D.
1
y  ln x  y' 
Ta có x.
1
M  1; 0  y'  1  1
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  ln x tại điểm bằng 1 .
log3  2 x  1  5  4 x
Câu 24: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. vô nghiệm.
Lời giải
Chọn A.
1
x
Điều kiện: 2.
x
5 4 x 1
2x 1  3  2 x  1  243. 
Ta có:  81  .
Nhận thấy x  1 là nghiệm phương trình.
 1 
y  2 x  1 y'  2  0   ;  
Hàm số có nên hàm số đồng biến trên  2 .
 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  1

1
x

y  243.  1
a  1   ;  
Hàm số  81  có 81 nên hàm số nghịch biến trên  2 .
x
1
2 x  1  243. 
Vậy phương trình  81  có tối đa 1 nghiệm.
log3  2 x  1  5  4 x
Nên phương trình có 1 nghiệm x  1 .
A. y  x  3 x . B. y  x  3 x . C. y  x  3 x . D. y  x  3x .
3 2 3 3 2 3
Chọn A
y  x 3  3x 2
y '  3x 2  6 x
x  0  y  0
y '  0  3x2  6 x  0  
 x  2  y  4 .
2 x 1
Câu 26: Với phương trình 5  16.5 x  3  0 , nếu đặt t  5 x ta được phương trình nào dưới đây?
16 16
5t 2  t  3  0 t2  t  3  0
A. 5t  16t  3  0 . D. t  16t  3  0 .
2 2
B. 5 . C. 5 .
Lời giải
Chọn A
x
52 x 1  16.5 x  3  0  5.52 x  16.5 x  3  0 . Đặt t  5 , t  0 .
Phương trình trở thành: 5t  16t  3  0 .

2
Câu 27: Biết thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp A '. ABC .
A. V  15 . B. V  20 . C. V  10 . D. V  5 .
Lời giải
Chọn C
1
d  A ',  ABC   .SABC
VA '. ABC 1
3 
VABC . A ' B ' C ' d  A ',  ABC   .SABC 3
.
1 1
VA '. ABC  VABC . A ' B ' C '  30  10
3 3 .
y  f  x
Câu 28: Cho hàm số liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của
hàm số là:
A.
 4;0  B.
 0; 2  C.
 ;3 D.
 3;  
Lời giải
Chọn B.
Câu 29: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y  6 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số
y  x 3  3x  2 bằng:
A. 4 B. 8 C. 4 D. 8
Lời giải
Chọn A.
f1  x   6 x  m f 2  x   x 3  3x  2
Xét ,
Đường thẳng y  6 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  3x  2

3
 f1 '  x   f 2 '  x  3 x  3  6  x  1

2
  3 
 f1  x   f 2  x  m  x  3 x  2
3
 x  3x  2  6 x  m
Với x  1 thì m NHÓM

 0
GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 
Với x  1 thì m  4
Câu 30: Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R khi và chỉ khi
A. IM  2 R B. IM  R C. IM  R D. IM  R
Lời giải
Chọn B.
Câu 31: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
x x
1 1
y  y   
B. y  2 . D. y  2 .
x x
A.  2 . C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị là hàm số nghịch biến nên đáp án C, D loại.
lim y  
Lại có x  nên chọn B.
SA   ABC 
Câu 32: Tính thể tích V của khối chóp S . ABC có SA  a và , biết ABC là tam giác
vuông cân tại B , AB  3a .
9 3 3 3
V a V a
A. V  9a . D. V  3a .
3 3
B. 2 . C. 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  3a nên BC  AB  3a .
AB.BC 9a 2
S 
Do đó diện tích tam giác ABC bằng 2 2 .
1 9a 2 3 3
V  .a.  a
Suy ra thể tích khối chóp S . ABC là 3 2 2 .
 NHÓM GIÁO log 22 x TOÁN

3log 2 x VIỆT
2  0 NAM 
Câu 33: Tổng các giá trị nghiệm của phương trình VIÊN bằng
3
A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 6 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x  0 .
 log 2 x  1  x  2  TM 
log 22 x  3log 2 x  2  0  
Phương trình
 log 2 x  2  x  4  TM  .
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 6.
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a và diện tích xung quanh
2
bằng 4a 2 . Tính thể tích khối hộp theo a .
3 3 3 3
A. 3a . B. 2a . C. 3 2a . D. 2 2a .
Lời giải
Chọn B
S  4 ax
Đặt cạnh đáy hình vuông là x  0 . Khi đó diện tích xung quanh của hình hộp là xq
.
S xq  4a 2 2  4ax  4a 2 2  x  a 2  S ð  x 2  2a 2
Theo đề bài ta có .
Thể tích khối hộp là V  a.2a  2a .
2 3
Câu 35: Một hình trụ có đường cao 25cm và bán kính đáy bằng 10cm . Mặt phẳng
 P  song song
và cách trục của hình trụ 8cm . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
 P
bằng
A. 300
cm 2 . B.NHÓM
200 cm GIÁO VIÊN TOÁN
cm . VIỆT NAM 
2 2 2
. C. 150 D. 250 cm .
Lời giải
Chọn A
ȱ
C
O'
D
B
I
O
A
Theo đề bài mặt phẳng

 P song song với trục OO  và cách trục của hình trụ 8cm do đó
d  OO ;  ABCD    8  d  O;  ABCD    8  OI  8
.
Ta có h  OO   AD  25; r  OA  10  AI  OA  OI  10  8  36
2 2 2 2 2
 AI  6  AB  2 AI  12 .
S ABCD  AB. AD  25.12  300 cm 2 .

Vậy diện tích của thiết diện là
Câu 36: Cho khối chóp S . ABC có thể tích bằng 16 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA, SB, SC . Thể tích khối chóp S .MNP bằng
1 1
A. 2 . B. 8 . C. 8 . D. 2 .
Lời giải
Chọn A
ȱ
S
M P
N
A C

B
VSMNP SM SN SP 1 1 1 1 1 1
 . .  . .   VSMNP  .VSABC  .16  2
Ta có VSABC SA SB SC 2 2 2 8 8 8 .
y = f (x) é- 1; 3ù
Câu 37: Hàm số liên tục trên ëê ú
û và có bảng biến thiên sau:
é- 1; 3ù
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ëê ú
ûlà:
A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. - 1 .
Lời giải
Chọn B
min f (x) = 0
y = f (x)é- 1; 3ù
ê ú é- 1;3ù
Từ bảng biến thiên của hàm số trên đoạn ë û ta có ê
ë ú
û .
Câu 38: Cho khối chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a , tam giác SA B cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S .A B CD .
a 3 15 a 3 15 2a 3
A. 12 . 6 . 3
B. C. 2a . D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Gọi H là trung điểm A B , vì tam giác SA B cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
SH ^ ( A BCD )
với đáy nên .
2
æA H ö÷ a 15
H Þ SH = SA - çç
2
÷
÷ =
çè 2 ø÷ 2
D SA H vuông tại .
3
1 a 15
 NHÓM
V = GIÁO
SH .S YVIÊN
A BCD
=TOÁN VIỆT NAM 
Thể tích khối chóp S .A B CD : 3 6 .
Câu 39: Cho là các số dương khác. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
loga b =
logb a loga b. logb c = loga c
A. . B. .
c
loga b = c loga b loga ( b + c ) = loga b. loga c
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng

 P biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d song song với

 P .
B. d nằm trên
 P  hoặc d vuông góc với  P  .
C. d vuông góc
 P .
D. d nằm trên
 P .
Lời giải
Chọn C.
2x 1
f  x 
Câu 41: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x  1 trên
đoạn
 2; 4 . Khi đó M  m bằng
A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 2 .
Lời giải
Chọn D.
2x 1 3
y y '  0
Hàm số x  1 có  x  1
2
nên hàm số nghịch biến trên

 ;1 và  1;   .
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên

 2; 4 nên ta có GTLN và GTNN lần lượt là
f  2  5 f  4   3.
và Khi đó M  5; m  3  M  m  5  3  2.
Câu 42: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Lăng trụ xiên. B. Hình hộp chữ nhật.C. Hình chóp đều. D. Hình lập phương.
Lời giải
Chọn A.
Câu 43: Cho hình chóp đều S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 6 cm , góc giữa mặt bên và mặt đáy
0
là 45 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là
3 3 3 3
A. 12 cm . B. 36 cm . C. 9 cm . D. 27 cm .
 NHÓM GIÁOLời giải TOÁN
VIÊN VIỆT NAM 
Chọn C
S
A H
O
M
 BC   SBC    ABC 

 SM   SBC  , SM  BC
 AM   SBC  , AM  BC
Ta có  , suy ra góc giữa ( SBC ) và
 ABC  là góc SMO  450
1 3
SO  OM  .6  3
Khi đó tam giác SMO vuông cân tại nên 3. 2
1 1 3
V  .SO.S ABC  . 3. .62  9 cm3
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là 3 3 4
Câu 44: Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình
  
log 7 x 2  3 x  2  log 5 x 2  3 x  . Tính
giá trị của P .
A. 3. B. 5 . C. 3 3 . D. 2 3 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện x  3 x  0
2
Đặt
   
log 7 x 2  3 x  2  log 5 x 2  3 x  t
 x 2  3 x  2  7t t t
 5 1
7  5  2  5  2  7     2.    1
t t t t
 x  3x  5
2 t
7 7 (1)
t t
5 1
f  t      2.  
Ta thấy 7  7  là hàm số nghịch biến trên  nên phương trình (1) có tối đa
một nghiệm trên 
f  t   f  1  t  1  x 2  3x  5  0
Mà phương trình có dạng
Vậy tích các nghiệm là 5

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM
log 2 x  3log 2 a  5log 2 b . Mệnh đề nào sau đây đúng

Câu 45: Với a, b, x là các số dương thỏa mãn
1 2
A. x  a b . B. x  a b . C. x  3a  5b . D. x  a  b .
3 5 3 5 3 5
Lời giải
Chọn B
log 2 x  3log 2 a  5log 2 b  log 2 a 3  log 2 b 5  log 2 a 3b 5

Ta có
 x  a 3b5
Câu 46: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12. C. 14. D. 8.
Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
y  f  x
Câu 47: Cho hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
x –∞ -1 3 +∞
y' – 0 + 0 –
+∞ 5
y
0 –∞
2020 f  x   2021  0
Số nghiệm của phương trình là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C
2021
2020 f  x   2021  0  f  x  
phương trình 2020 . Đây là phương trình hoành độ giao
2021 2021
y  f  x y y
điểm giữa hai đồ thị và 2020 . Dựa và BBT suy ra đường thẳng 2020
y  f  x 2020 f  x   2021  0
cắt đồ thị tại 1 điểm nên phương trình có 1 nghiệm.

2x  3 x2 x 1 2x 1
y y y y
A. 1 x . B. x 1 . C. x 1 . D. x 1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang y  2 . Chỉ câu D.
2x 1
y
x  1 thỏa. Các câu còn lại không thỏa.
Câu 49: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4. Tính thể tích V của khối
trụ?
A. V  24 . B. V  64 . C. V  16 . D. V  4 .
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có

h  4
h  2R  4    V   R 2 h   .22.4  16
 R  2 .
m
2

Câu 50: Cho số thực dương a  1 thỏa mãn
m
a  a . Tính n ?
n 5
2 5
A. 5 . B. 5 . C. 2 . D. 2 .
Lời giải
Chọn C
2 n 2
n 2 m 5
m
an  a 5  a m  a 5    
Ta có m 5 n 2.

12015-TỔ-5-HK1-K12-THPT LOMONOXỐP-HÀ-NỘI-20-21

Uploaded by

Document Information

Copyright

Available Formats

Share this document

Share or Embed Document

Sharing Options

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

Copyright:

Available Formats

12015-TỔ-5-HK1-K12-THPT LOMONOXỐP-HÀ-NỘI-20-21

Uploaded by

Copyright:

Available Formats

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1

TRƯỜNG THPT LOMONOXỐP

f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

f  x   x 4  2 x 2  2020 . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

Tính đạo hàm của hàm số y  3 ?

Câu 8: Phương trình 2

ba nghiệm phân biệt?

Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện

Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên .

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

log 22 x  3log 2 x  2  0 bằng

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng

A. d song song với

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

Giá trị cực đại của hàm số là

f  x   x 4  2 x 2  2020 . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

Tập xác định D   .

Hàm số nghịch biến trên  ;  1 nên phương án A sai.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

a  ln 2, b  log 5 8 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số y  3 ?

Câu 8: Phương trình 2

ba nghiệm phân biệt?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

Căn cứ vào BBT để

Câu 13: Cho số thực a thỏa mãn điều kiện

x1 , x2 là nghiệm của phương trình 32 x 1  7.3x  2  0 . Tính tích x1 x2 ?

Vậy phương trình có nghiệm x  4.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

B. Hàm số nghịch biến trên .

lim  y  , lim  y    x  1

S xq  2rl  2.3.l  30  l  5

Nhận thấy x  1 là nghiệm phương trình.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  1

Câu 25: Đồ thị sau là của hàm số nào?

Phương trình trở thành: 5t  16t  3  0 .

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

Đường thẳng y  6 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  3x  2

 f1 '  x   f 2 '  x  3 x  3  6  x  1

Với x  1 thì m NHÓM

Đồ thị là hàm số nghịch biến nên đáp án C, D loại.

Ta có ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  3a nên BC  AB  3a .

 NHÓM GIÁO log 22 x TOÁN

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 6.

Theo đề bài mặt phẳng

S ABCD  AB. AD  25.12  300 cm 2 .

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

Câu 40: Phép đối xứng qua mặt phẳng

A. d song song với

nên hàm số nghịch biến trên

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên

Vậy tích các nghiệm là 5

log 2 x  3log 2 a  5log 2 b  log 2 a 3  log 2 b 5  log 2 a 3b 5

Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.

Câu 48: Đồ thị sau là của hàm số nào?

Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có