Nội dung Giao thoa ánh sáng 1. 2. 3. 4. 5. Sóng ánh sáng Giao thoa ánh sáng Giao thoa trên hai khe Young Giao thoa trên bản mỏng Bài tập áp dụng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com 1. Sóng ánh sáng a. b. c. d. Đặc điểm của ánh sáng phẳng đơn sắc Biểu thức của ánh sáng phẳng đơn sắc Cường độ sáng Nguyên lý chồng chất sóng CuuDuongThanCong.com 1a. Ánh sáng là sóng điện từ • Ánh sáng là sự lan truyền dao động của điện và từ trường. • Ánh sáng khả kiến có bước sóng thay đổi từ 400 nm cho đến 700 nm. • Bước sóng ánh sáng khả kiến dài nhất (ánh sáng đỏ) là vào khoảng bề dày của một màng xà phòng, hay cỡ một phần mười bề dày sợi tóc! https://fb.com/tailieudientucntt 1b. Đặc điểm của ánh sáng phẳng đơn sắc 1b. Đặc điểm của ánh sáng phẳng đơn sắc (tt) • Vectơ điện trường và từ trường vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. • Điện trường, từ trường và chiều truyền sóng tạo nên một tam diện thuận. • Điện trường và từ trường luôn dao động cùng pha và cùng tần số. • Tỉ số giữa điện trường và từ trường bằng vận tốc ánh sáng trong chân không. 1a. Biểu thức của ánh sáng phẳng đơn sắc 1b. Biểu thức của ánh sáng phẳng đơn sắc (tt) • Nếu sóng truyền theo trục x dương, độ lớn của điện, từ trường ở vị trí x, vào lúc t là: • Vận tốc truyền sóng trong môi trường = bước sóng trong môi trường / chu kỳ. E = E m sin (ωt − kx ) B = Bm sin (ωt − kx ) • ω là tần số góc, còn k là độ lớn của vectơ sóng (hướng theo chiều truyền sóng): ω = 2π f 2π n k= xˆ λ f: tần số dao động, n: chiết suất môi trường, λ: bước sóng trong chân không. CuuDuongThanCong.com v= v= λ n v= ( λ n) T f= 2π ω ⋅ k 2π ω k https://fb.com/tailieudientucntt 1c. Cường độ sáng 1d. Nguyên lý chồng chất sóng • Cường độ sáng là năng lượng sóng ánh sáng đi qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian. • Cường độ sáng tỷ lệ với bình phương biên độ sóng. • Khi các sóng đến gặp nhau thì: từng sóng riêng biệt không bị các sóng khác làm cho thay đổi, • sóng tổng hợp bằng tổng tất cả các sóng tới. 2. Giao thoa ánh sáng 2a. Giao thoa: giải thích định tính a. Giải thích định tính b. Giải thích định lượng c. Tại sao thông thường ta ít khi thấy giao thoa ánh sáng? d. Nguồn sáng kết hợp • Sóng thành phần dao động cùng pha thì sóng tổng hợp có biên độ cực đại. • Sóng thành phần dao động ngược pha thì sóng tổng hợp có biên độ dao động cực tiểu. Sóng thành phần Sóng tổng hợp Cực đại giao thoa CuuDuongThanCong.com Cực tiểu giao thoa https://fb.com/tailieudientucntt 2b. Giao thoa: giải thích định lượng • Xét hai sóng phẳng cùng tần số, cùng phương dao động. Tại nơi gặp nhau chúng có biểu thức dao động: 2b. Giao thoa: giải thích định lượng (tt) • Dùng phương pháp giản đồ vectơ : a u1 = a1 sin (ωt ) u2 = a2 sin (ωt + ∆φ ) Δφ a2 = a12 + a22 + 2a1a2 cos ∆φ a1 • Dao động tổng hợp tại nơi gặp nhau là: u = u1 + u2 • Suy ra cường độ sóng tổng hợp: I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆φ 2b. Giao thoa: giải thích định lượng (hết) • I cực đại hay cực tiểu tùy theo độ lệch pha: Imax I= Imin a2 ∆φ = 2mπ ∆φ = ( 2m + 1 )π Imax = I1 + I2 + 2 I1I2 Imin = I1 + I2 − 2 I1I2 CuuDuongThanCong.com m = 0, ± 1, ± 2… 2c. Tại sao ít thấy giao thoa ánh sáng? • Với các nguồn sáng thực Δφ thay đổi rất nhanh và hỗn loạn, cường độ sáng quan sát được là trung bình theo thời gian: I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆φ • Trung bình theo thời gian của cosΔφ bằng không, do đó: I = I1 + I2 • Cường độ sáng của chúng chỉ tăng cường lẫn nhau chứ không tạo giao thoa. • Để có giao thoa Δφ phải không thay đổi. https://fb.com/tailieudientucntt 2d. Nguồn sáng kết hợp 2d. Nguồn sáng kết hợp (tt) • Hai nguồn sáng có độ lệch pha không thay đổi theo thời gian được gọi là hai nguồn kết hợp. • Cách đơn giản nhất để có các nguồn kết hợp là dùng các nguồn laser. • Cũng có thể tách ánh sáng từ cùng một nguồn thành hai phần có đường đi khác nhau. • Tại nơi gặp nhau, biểu thức dao động và độ lệch pha của chúng là: u1 = a sin (ωt − kr1 ) ∆φ = k ( r2 − r1 ) = ∆φ = r2 2d. Nguồn sáng kết hợp (hết) • Để có cực đại hay cực tiểu giao thoa: 2π λ ∆φ = 2mπ ∆φ = ( 2m + 1)π λ ∆L ∆L m = 0, ± 1, ± 2… 3. Giao thoa trên hai khe Young a. b. c. d. Mô tả thí nghiệm Hiệu quang trình Vân giao thoa Phân bố cường độ sáng ∆L  mλ  ∆L =  1 + m  λ  2    2π ∆L = n( r2 − r1 ) Hai khe ∆φ = λ λ n( r2 − r1 ) = • Với ∆L là hiệu quang trình: r1 Imax I= Imin 2π 2π u2 = a sin (ωt − kr2 ) Imax Imin m = 0, ± 1, ± 2… CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3b. Hiệu quang trình 3a. Mô tả thí nghiệm D P r2 S1 θ y r1 S2 Sóng tới phẳng, đơn sắc Hai khe 3b. Hiệu quang trình (tt) • Màn ở khoảng cách D lớn hơn nhiều so với khoảng cách d giữa hai khe. • Do đó có thể coi hai tia là song song. ∆L = d sinθ 3c. Vân giao thoa • Các vị trí trên màn có cùng góc lệch θ có cùng một trạng thái giao thoa. • Vậy vân giao thoa là những vân thẳng, song song với hai khe. • Góc lệch θ để có vân sáng hay tối: r2 S1 θ d θ r1 S2 θ Hiệu quang trình ΔL CuuDuongThanCong.com Màn quan sát Imax mλ ∆L = d sinθ =  1 ( m + 2 ) λ Imin m = 0, ± 1, ± 2… • Với m = 0 ta có vân sáng trung tâm; với m = 1, 2, ... ta có vân sáng bậc một, bậc hai ... https://fb.com/tailieudientucntt 3d. Phân bố cường độ sáng • Ví dụ: d = 1000 nm, λ = 400 nm • Cường độ sáng tổng hợp: I = 2I0 (1 + cos ∆φ ) = 4I0 cos2 ∆φ 2 • I0 là cường độ sáng qua mỗi khe, • và độ lệch pha Δφ xác định từ: ∆φ = 2π ∆L λ = 2π d sinθ λ • Gọi Ir là cường độ sáng tương đối: Ir = 3d. Phân bố cường độ sáng (tt) Vân sáng bậc một sinθ = λ/d Vân sáng trung tâm θ = 0 Vân tối bậc hai sinθ = 1,5(λ/d) Vân tối bậc một sinθ = 0,5(λ/d) I ∆φ = 4cos2 I0 2 Bài tập 3.1 Xét giao thoa trên hai khe Young cách nhau 0,03 mm. Khoảng cách giữa hai khe và màn quan sát là 1,2 m. Biết rằng vân sáng bậc hai cách đường trung tâm 4,5 cm. Hãy tìm: (a)Bước sóng ánh sáng sử dụng. (b) Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn. Bài tập 3.1 (tt) D P r2 S1 θ y r1 S2 Sóng tới phẳng, đơn sắc Hai khe CuuDuongThanCong.com Màn quan sát https://fb.com/tailieudientucntt Trả lời BT 3.1(a) Trả lời BT 3.1(b) • Hiệu quang trình: ∆L = d sinθ ≈ d tanθ = d Góc nhỏ • Ở vân sáng: ∆L = mλ • Suy ra bước sóng: λ = d • Thay bằng số: y D ym = mλ y m = ±1, ±2... mD (3× 10 m)( 4,5× 10 m) λ= −5 • Vị trí của vân sáng trên màn: −2 2(1,2m ) = 5,63 × 10−7 m = 563nm D d góc nhỏ • Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp: ∆y = ym+1 − ym = ( m + 1 − m ) λ D D =λ d d (5.63× 10 m)(1.20m) = 2.25cm ∆y = −7 3.00 × 10−5 m Câu hỏi 3.1 Trả lời câu hỏi 3.1 Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Young, các vân giao thoa: (a)cách đều nhau trên khắp màn quan sát. (b)chỉ cách đều nhau ở góc lệch θ lớn. (c) chỉ cách đều nhau ở góc lệch θ nhỏ. • Công thức sau đây chỉ đúng với các góc lệch θ nhỏ: ym = mλ D d • Vì vậy các vân giao thoa chỉ cách đều nhau ở các góc lệch nhỏ. • Khi góc lệch lớn, vị trí vân sáng xác định từ: y = D tanθ sinθ = CuuDuongThanCong.com mλ d https://fb.com/tailieudientucntt Câu hỏi 3.2 Trả lời câu hỏi 3.2 Khi thực hiện thí nghiệm giao thoa với hai khe Young trong nước, các vân giao thoa sẽ thay đổi thế nào so với thí nghiệm trong không khí: (a)Cách xa nhau hơn. (b) Ở gần nhau hơn. (c) Không thay đổi. • Khi thực hiện thí nghiệm trong môi trường chiết suất n hiệu quang trình tăng lên n lần so với không khí: ∆L = nd sinθ • Do đó góc lệch ứng với vân sáng được xác định từ: nd sinθ = mλ ⇒ sinθ = mλ nd • Góc lệch giảm: hệ vân nhích lại gần nhau. 4. Giao thoa trên bản mỏng a. b. c. d. e. Giới thiệu Độ lệch pha do phản xạ Bản mỏng song song Nêm không khí Bản mỏng Newton CuuDuongThanCong.com 4a. Giới thiệu • Hai tia phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của một màng mỏng có thể cho giao thoa khi gặp lại nhau. • Giao thoa chỉ xảy ra đối với các màng mỏng, có bề dày cỡ bước sóng ánh sáng. • Nếu màng dày hơn thì hai tia phản xạ sẽ không phải là hai tia kết hợp nữa. https://fb.com/tailieudientucntt 4b. Độ lệch pha do phản xạ 4c. Bản mỏng song song • Khi ánh sáng phản xạ trên một môi trường có chiết suất lớn hơn thì: • tia phản xạ bị lệch pha π so với tia tới (đảo chiều dao động), • và do đó có quang trình tăng thêm λ/2 so với tia tới, vì Δφ = 2πΔL/λ. • Minh họa Thấu kính quan sát R∞ Q∞ H i A B d M 4c. Bản mỏng song song – Hiệu quang trình 4c. Bản mỏng song song – Vân giao thoa • So với ánh sáng tới tại A thì hai tia phản xạ lần lượt có quang trình tăng thêm: • Các tia phản xạ ứng với cùng một góc tới sẽ có cùng một trạng thái giao thoa. • Do đó các vân giao thoa được gọi là các vân cùng độ nghiêng. • Trong tiêu diện của một thấu kính hội tụ có trục chính vuông góc với bản, vân giao thoa là những đường tròn có tâm ở tiêu điểm. AR∞ + λ 2 n( AM + MB ) + BQ∞ = 2nAM + BQ∞ • Độ lệch quang trình là: ∆L = 2nAM + ( BQ∞ − AR∞ ) − ∆L = 2nAM − AH − λ 2 ∆L = 2d n2 − sin2 i − λ 2 λ 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4c. Bản mỏng song song – Vân giao thoa (tt) Bài tập 4.1 Vân tròn Tiêu điểm ảnh Thấu kính hội tụ (a) 0,1 μm (b) 1 μm (c) 0,2 μm (d) 0,15 μm i i Trên một bản thủy tinh phẳng chiết suất n1 = 1,4, người ta phủ một màng mỏng chiết suất n2 = 1,5. Chiếu một chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ = 0,6 μm thẳng góc với mặt bản. Bề dày tối thiểu của màng mỏng để giao thoa của chùm tia phản xạ có cường độ cực tiểu là: Trả lời BT 4.1 - 1 • Do góc tới bằng không và tia phản xạ ở mặt trên có quang trình tăng thêm λ/2, nên: ∆L = 2n2d − λ • Suy ra bề dày của màng mỏng để cho cực tiểu giao thoa: λ n2 n1<n2 2 Trả lời BT 4.1 - 2 • Để có cực tiểu giao thoa thì: 1  ∆L =  m +  λ 2  d d = ( m + 1) λ 2n2 m = 0,1,2,… • Bề dày tối thiểu ứng với m = 0, do đó: dmin = λ 2n2 = 0,6µm = 0,2µm 2 × 1,5 • Câu trả lời đúng là (c). CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trả lời BT 4.1 - 3 • Ứng dụng: phủ một màng mỏng có chiết suất và bề dày phù hợp lên các dụng cụ quang học để khử các tia phản xạ. • Ví dụ: – Thấu kính dùng trong kính thiên văn. – Kính đeo mắt. – Màn hình TV. 4d. Nêm không khí • Hai bản thủy tinh dày đặt lệch nhau một góc nhỏ tạo nên một nêm không khí. • Ánh sáng đến vuông góc với nêm. • Hai tia phản xạ gặp nhau ở mặt trên của nêm. A A d B 4d. Nêm không khí – Hiệu quang trình 4d. Nêm không khí – Vân giao thoa • Khi gặp lại nhau tại điểm tới A ở mặt trên của nêm, tia phản xạ ở mặt dưới có quang trình dài hơn là: • trong đó d là bề dày của nêm không khí tại A, còn λ/2 là độ tăng quang trình do phản xạ trên thủy tinh tại B. • Tất cả các điểm ở mặt trên của nêm và ứng với cùng một bề dày d thì có cùng trạng thái giao thoa. • Vì vậy vân giao thoa trên nêm còn được gọi là vân cùng độ dày. • Vân là những đường thẳng song song với cạnh nêm. • Ở cạnh nêm bề dày bằng không, ta có một vân tối. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ∆L = 2d + λ 2 Bài tập 4.2 Trả lời BT 4.2 - 1 Chiếu một chùm tia sáng song song, bước sóng λ thẳng góc với mặt dưới của một nêm thủy tinh có chiết suất n = 1,5 và góc nghiêng α = 10–4 rad đặt trong không khí. Vị trí của vân sáng thứ tư ở mặt trên của nêm cách cạnh nêm 0,7 cm. Bước sóng λ bằng : (a) 0,4 μm (c) 0,6 μm • Suy ra bước sóng: 4nα x3 7 4 λ = × 1,5 × 10−4 × 0,7 × 104 µm = 0,6 µm 7 λ= CuuDuongThanCong.com α m = 0,1,2,… 4e. Bản mỏng Newton 7λ 7λ ⇒ x3 = 4n 4nα • Câu trả lời đúng là (c). d ∆L = 2nd − λ 2 1 λ  d = m+  2  2n  • Vân sáng thứ tư ứng với m = 3: ( x • Ở vân sáng: ΔL = mλ. • Suy ra: (b) 0,5 μm (d) 0,7 μm Trả lời BT 4.2 - 2 d3 = • Nêm có chiết suất n > 1 nên tia phản xạ ở mặt trên có quang trình tăng thêm λ/2. • Hiệu quang trình: ) • Đặt mặt lồi của một thấu kính phẳng lồi lên trên một bản thủy tinh phẳng dày, bản không khí giữa chúng là một bản mỏng Newton. • Ánh sáng đến vuông góc với bản. • Hai tia phản xạ gặp nhau ở mặt trên bản. https://fb.com/tailieudientucntt A A d B 4e. Bản mỏng Newton – Hiệu quang trình 4e. Bản mỏng Newton – Vân giao thoa • Khi gặp lại nhau tại điểm A ở mặt trên của bản không khí, tia phản xạ ở mặt dưới có quang trình dài hơn là: • trong đó d là bề dày của nêm không khí tại vị trí quan sát, còn λ/2 là độ tăng quang trình do phản xạ trên thủy tinh. • Tất cả các điểm ở mặt trên của bản không khí và ứng với cùng một bề dày d thì có cùng trạng thái giao thoa • Vì vậy vân giao thoa cũng thuộc loại vân cùng độ dày. • Vân giao thoa là những đường tròn có tâm nằm trên trục thấu kính. • Ở điểm tiếp xúc bề dày bản bằng không nên ta có một điểm tối. Bài tập 4.3 Trả lời BT 4.3 - 1 ∆L = 2d + λ 2 Một thiết bị cho vân tròn Newton, đặt trong không khí, có bán kính mặt cong thấu kính là R = 20 m, bán kính chu vi thấu kính là a = 5 cm. Bước sóng ánh sáng tới là λ = 0,5 μm. Tổng số vân tối (trừ điểm tối giữa) quan sát được là : • Bán kính của vân ở vị trí A có bề dày d được xác định từ: r = R2 − ( R − d ) O 2 R R–d r = 2Rd − d 2 (a) 250 (b) 251 (c) 252 (d) 249 • Vì d << R nên: r ≈ 2Rd CuuDuongThanCong.com H C https://fb.com/tailieudientucntt r A d Trả lời BT 4.3 - 2 • Hiệu quang trình: ∆L = 2d + λ • Bán kính của vân tối thứ m: r = mλ R 2 • Ở vị trí có vân tối thì: 1  ∆L =  m +  λ 2  • Vân tối ngoài cùng ứng với r ≤ a: mmax λ R ≤ a • Suy ra bề dày ở nơi có vân tối: mλ d= 2 Trả lời BT 4.3 - 3 m = 0,1,2,... ⇒ mmax ≤ a2 λ R • Bậc của vân tối ngoài cùng thỏa: ( mmax ≤ 5.10−2 m ) (0,5.10 2 −6 • Câu trả lời đúng là (a). CuuDuongThanCong.com ) m × 20m = 250 https://fb.com/tailieudientucntt