Professional Documents
Culture Documents
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP
§1. MỆNH ĐỀ
- Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu: P Q . Mệnh
đề P Q chỉ sai khi P đúng mà Q sai.
- Định lí là một mệnh đề đúng, dạng P Q . Khi đó Q là điều kiện cần để có P còn
P là điều kiện đủ để có Q.
- Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q .
- Kí hiệu đọc là“với mọi”, kí hiệu đọc:“tồn tại” hay “có ít nhất một”
1
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
§2 TẬP HỢP
Kiến thức cần nhớ:
-Để chỉ x là một phần tử của tập hợp A, ta viết x A (đọc x thuộc A).
- Tập hợp rỗng, kí hiệu là tập hợp không chứa phần tử nào.
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp
con của B,viết A B (x : x A x B).
1.9. Xác định số phần tử và tính chất đặc trưng của các phần tử.
C={-3;-2;-1;0;1;2;3} D= {0;5;10;15;…;2020}
1.10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương
trình x2 2x 6 3m 0 có nghiệm. Tính số phần tử của S
1.11. Mệnh đề x 2 x2 x 3 0 đúng hay sai? Vì sao?
1.12. Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E?
x A
x A B
x B
x A
x A B
x B
2
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
Kí hiệu C A\B
x A
x A\B
x B
3
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
(; b) x x b : – ) ////////// +
Nửa khoảng: a b
– ////////// //////////
a; b x
+
axb :
a; x x a : – ////////// +
; b x x b :
– ////////// ] +
4
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
5
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
(II): “ 2 9,86 ”.
Câu 7. Cho mệnh đề: “ x , x 2 3x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A. x , x 2 3x 5 0 . B. x , x 2 3x 5 0 .
C. x , x 2 3x 5 0 . D. x , x 2 3x 5 0 .
Câu 8.
Cho tập hợp A 3; 5 . Tập hợp C A bằng
A. ; 3 5; . B. ; 3
5; .
C. ; 3 5; .
D. ; 3 5; .
Câu 9. Tìm mệnh đề sai.
A. " x; x 2 2 x 3 0" . B. " x; x 2 x " .
1
C. " x; x 2 5 x 6 0" . D. " x; x " .
x
Câu 12. Cho tập hợp A a, b, c, d . Tập A có mấy tập con?
A. 15 . B. 12 . C. 16 . D. 10 .
Câu 13. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: x , x2 x 5 0 .
A. x , x 2 x 5 0 . B. x , x2 x 5 0 .
C. x , x2 x 5 0 . D. x , x 2 x 5 0 .
Câu 14. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
6
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
2 5
A. ; 2 5; . B. ; 2 5; . C. ; 2 5; . D. ; 2 5; .
Câu 16. Cho mệnh đề chứa biến P x :"3x 5 x 2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là
đúng:
A. P 3 . B. P 4 . C. P 1 . D. P 5 .
Câu 18. Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Câu 19. Cho x là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “ x chẵn, x 2 x là số chẵn” là mệnh đề:
A. x lẻ, x 2 x là số lẻ. B. x lẻ, x 2 x là số chẵn.
C. x lẻ, x 2 x là số lẻ. D. x chẵn, x 2 x là số lẻ.
Câu 20. Tập hợp nào sau đây có đúng một tập hợp con?
A. . B. 1 . C. . D. 1; .
Câu 21. Cho tập hợp P . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. P P . B. P . C. P P . D. P P .
Câu 23. Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?
A. x; . B. x . C. x; y; . D. x; y .
Câu 24. Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?
A. \ * . B. \ . C. \ . D. \ 0 .
Câu 25. Cho hai tập hợp X 1; 2; 4;7;9 và X 1;0;7;10 . Tập hợp X Y có bao nhiêu
phần tử?
A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 10 .
7
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
Câu 26. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là
A. 2018 là số chẵn. B. 2018 là số nguyên tố.
C. 2018 không là số tự nhiên chẵn. D. 2018 là số chính phương.
Câu 29. Cho các tập hợp A , B , C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu
xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. A B C . B. A \ C A \ B . C. A B \ C . D. A B \ C .
Câu 30. Cho P Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. P Q sai. B. P Q đúng. C. Q P sai. D. P Q sai.
Câu 31. Cho A , B là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào
sau đây?
A B
A. A B . B. B \ A . C. A \ B . D. A B .
Câu 32. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A. x : x2 0 . B. x : x x 2 C. n : n2 n . D. n thì n 2n .
8
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
4
Câu 35. Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ để ;9a ; là
a
2 3 2 3
A. a 0 . B. a 0 . C. a 0 . D. a 0 .
3 4 3 4
Câu 37. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A 1 2m; m 3 , B x | x 8 5m . Tất
cả các giá trị m để A B là
5 2 5 2 5
A. m . B. m . C. m . D. m .
6 3 6 3 6
Câu 39. Cho hai tập A 0;5 ; B 2a;3a 1 , với a 1 . Tìm tất cả các giá trị của a để
A B .
5 5
a 2 a 2 1 5 1 5
A. . B. . C. a . D. a .
a 1 a 1 3 2 3 2
3 3
Câu 40. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh
giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1
học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý,
Hoá ) của lớp 10A là
A. 9 . B. 18 . C. 10 . D. 28 .
9
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
§1: HÀM SỐ
Kiến thức cần nhớ:
1. Khái niệm. Cho tập hợp D .
- Hàm số là quy tắc đặt mỗi số x D tương ứng với một và chỉ một số thực y. Gọi x gọi là
biến số, y là hàm số của x, D là tập xác định.
- Đồ thị hàm số y f ( x) là tập hợp tất cả các điểm M ( x; y ) với y f ( x) và x D. Nếu là 1
đường (thẳng,cong) thì y f ( x) là phương trình đường đó
2. Sự biến thiên của hàm số. Cho hàm số f xác định tại mọi x(a;b).
f(x) nghịch biến (giảm) trên (a;b) nếu x1, x2 a; b , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 )
3. Tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) (có tập xác định D).
+f(x) là hàm số lẻ x D : x D và f ( x) f ( x) .
m 1 x vôùi x < 2
2.4. Cho hàm số y = g( x )= . Tìm m để g(3)=2g(0)
x6 vôùi x 2
2.5. Đồ thị hàm số y f x là đường cong ở hình bên.
a) Tính giá trị của hàm số tại x 0
b) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị, có tung độ bằng 1
10
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
3x 1 4 x2 3 x 7 1
d) y e) y f) y 2 x 1
2 x 2 3x 2 x
2 x 4 x 1 x2
g) y h) y i) y x 1
3x 6 x 6x 9
2 6 3x
2 3 x x x2 1
d) y e) y f) y
1 x x 2 x 1
2
x6 x 2
d) y 6 2 x 6 2 x e) y 3 x 3 x f) y x 2 x 2
4 2x x
g) y h) y i) y
x x 9
2
3 x
11
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
x3 x x4 x2 1 x2 4
j) y k) y l) y
1 x 1 x 3x 1 3x
Hàm số TXĐ Tính chất Bảng biến thiên Điểm đặc Đồ thị
biệt
y
x ( a 0)
A
Hàm số bậc a0: hàm x
nhất số đồng y A(0; b) B O
biến
y ax b b
B ; 0
( a 0) a
a0:
x
hàm ( a 0)
số nghịch A
biến y O
B
đổi.
b
ax b khi x
a
Đối với hàm số y ax b , (a 0) thì ta có: y ax b
( ax b) khi x b
a
Lưu ý: Cho hai đường thẳng d : y ax b và d : y ax b. Khi đó:
d // d a a và b b. d d a.a 1.
12
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
d d a a và b b. d d a a.
Phương trình đường thẳng d qua A( xA ; yA ) và có hệ số góc k dạng
d : y k.( x xA ) yA .
2.13. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau:
a) y = 3x -2 và x = 5 b) y = -3x+2 và y = 4(x-3).
2.14. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax+b
a)qua M(1;3) và N(1;2) b)qua M(2;3)và song song d:y= 3x2
2.15. Viết phương trình đường thẳng qua điểm (4; -3) biết:
a) Qua gốc tọa độ b) có hệ số góc bằng 5
2.16. Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt như sau:
Nếu mua 1 túi thì được giảm 10000 đồng, 2 túi thì được giảm 20000 đồng so với giá niêm yết.
Nếu mua từ túi thứ 3 trở lên thì ngoài 2 túi đầu được giảm giá như trên, từ túi thứ 3 trở đi, mỗi
túi sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết.
Siêu thị B lại có chương trình giảm giá cho loại túi bột giặt nêu trên là: Nếu mua từ 3 túi trở
lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Bà Tư muốn mua ở siêu thị A nhưng phải với giá thấp
hơn siêu thị B. Hỏi bà Tư phải mua tối thiểu mấy túi biết ở 2 siêu thị, giá niêm yết đều là
150000 đồng và các chi phí khác như nhau?
2.17. Bảng giá cước taxi Mai Linh loại xe Kia Morning như sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu
tiên, 13600 đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6 km nhưng không quá 30
km và 11 ngàn đồng/km cho đoạn còn lại nếu quãng đường đi hơn 30 km
a)Lập hàm số f(x) biểu thị giá tiền (ngàn đồng) cho x km di chuyển
13
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
Hàm số TXĐ Tính chất Bảng biến thiên Đồ thị
0 ( P)
y
c) y = x22x d) y = x2+2x+3
1
e) y = x2+2x2 f) y = x2+2x-2
2
14
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
2.19. Vẽ đồ thị hàm số y = x-1 và y = x2-2x-1 trên cùng hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm
của chúng bằng phép toán
2.20. *Vẽ đồ thị hàm số a) y = x22|x|-1 b) y = |x22x-1|
2.21. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x2 3x 2
b)Dựa vào (C), biện luận số nghiệm phương trình x2 3x m 0
2.22. Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết nó:
a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4);
b) Có đỉnh I(1;2);
b) Có đỉnh I(2;1);
chiều ngang (tính bằng m) từ quả bóng đến vị trí đặt bóng.
Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng khi được đá lên và khoảng cách từ quả bóng lúc chạm đất
đến vị trí đặt bóng (chiều dài quả phát bóng).
15
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
3x 2 x x 2 2x 3 x 2 3 2x
d/ y = e/ y = f/y=
x x x 1
2
2 5x x 1
1
2.32. Cho hàm số y =
x 1
a/ Tìm tập xác định của hàm số trên.
b/ CMR : Hàm số giảm trên tập xác định.
2.33. Tìm a, b, c biết (P) : y = ax2 + bx + c qua A(0; 2) và có đỉnh S(-1;1)
16
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
x2
Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y
x( x 1)
A. M 0; 1 . B. M 2;1 . C. M 2;0 . D. M 1;1 .
C. f x là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn.
1
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số f x x 1 .
x
A. D \ 0 . B. D 1; . C. D \ 1;0 . D.
D 1; \ 0 .
1
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số f x x 1 .
x
A. D \ 0 . B. D \ 1;0 . C. D 1; \ 0 . D.
D 1; .
Câu 9. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 2 x ?
2 1
A. y x 5. B. y 1 2 x . C. y x 3. D. y 2 x 2 .
2 2
Câu 10. Khẳng định nào về hàm số y 3x 5 là sai:
5
A. Hàm số đồng biến trên . B. Đồ thị cắt Ox tại ;0 .
3
C. Đồ thị cắt Oy tại 0;5 . D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 11. Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có đồ thị như hình bên:
17
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
y
x
O 1
A. y x 2 . B. y 2 x 1 . C. y x 1 . D. y x 1 .
1
x0
Câu 14. Cho hàm số: y x 1 . Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
x2 x0
A. 2; . B. .
C. \ 1 . D. x \ x 1và x 2 .
x 1
Câu 15. Tập xác định của hàm số y là
x3
A. 3; . B. 1; + . C. 1; 3 3; . D. \ 3 .
18
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
1 1
A. m . B. m . C. m 3 . D. m 3 .
2 2
2 x
C. y x 2 x 2 1 3 . D. y .
x2 4
Câu 22. Trục đối xứng của parabol y x2 5x 3 là đường thẳng có phương trình
5 5 5 5
A. x . B. x . C. x . D. x .
4 2 4 2
Câu 24. Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị P , đỉnh của P được xác định
bởi công thức nào?
b b b b
A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; .
2a 4a a 4a a 4a 2a 2a
Câu 25. Cho hàm số y ax 2 bx c a 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
b
A. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x .
2a
B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
b
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; .
2a
b
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
2a
Câu 27. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y x2 2 x 1 :
x 1 x
y y
A. 2
B.
19
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
x 1 x
2
y y
C. D.
Câu 30. Cho parabol P : y 3x 2 2 x 1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của P ?
1 2 1 2 1 2
A. I 0;1 . B. I ; . C. I ; . D. I ; .
3 3 3 3 3 3
B. Hàm số y 2 x 2 4 x nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng
2; .
C. Hàm số y 2 x 2 4 x nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng
1; .
D. Trục đối xứng của parabol y 2 x 2 4 x là đường thẳng x 1 .
Câu 34. Nghiệm của phương trình x2 – 8x 5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ
thị hàm số:
A. y x 2 và y 8 x 5 . B. y x 2 và y 8 x 5 .
C. y x 2 và y 8 x 5 . D. y x 2 và y 8 x 5 .
20
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
1
Câu 35. Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y x 2 . Biết cổng có chiều rộng d 5
2
mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.
y
O x
h
5m
B. Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của parabol P với trục hoành.
C. Nghiệm của phương trình 1 là giao điểm của parabol P với trục hoành.
D. Nghiệm của phương trình 1 là hoành độ giao điểm của parabol P với trục
hoành.
Câu 37. Giao điểm của parabol P : y x 2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là
A. 1; 2 ; 2;1 . B. 1;0 ; 3; 2 . C. 2;1 ; 0; 1 . D. 0; 1 ; 2; 3 .
Câu 38. Cho parabol P : y ax 2 bx c có trục đối xứng là đường thẳng x 1 . Khi đó 4a 2b
bằng
A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 .
2
Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng
x 5x 9
2
11 11 8 4
A. . B. . C. . D.
8 4 11 11
Câu 40. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
y
O 1 x
A. y 2 x 2 3x 1 . B. y x 2 3x 1 . C. y 2 x 2 3x 1 . D.
y x 2 3x 1 .
Câu 41. Cho hàm số y ax 2 bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh nào sau đây đúng?
21
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
O x
A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 .C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 ,
Câu 42. Cho parabol P : y ax 2 bx c, a 0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b 2c có
giá trị là
y
1
-1 O 2 3 x
-4
A. 9 . B. 9 . C. 6 . D. 6 .
Câu 45. Tìm m để Parabol P : y x 2 2 m 1 x m 2 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có
hoành độ x1 , x2 sao cho x1.x2 1 .
A. m 2 . B. Không tồn tại m . C. m 2 . D. m 2 .
Câu 46. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng 10; 4 để đường thẳng
d : y m 1 x m 2 cắt Parabol P : y x 2 x 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía
với trục tung?
A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
Câu 47. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu
đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120 x đôi. Hỏi
của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
A. 80 USD. B. 160 USD. C. 40 USD. D. 240 USD.
Câu 48. Tìm m để hàm số y x 2 2 x 2m 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bẳng 3 .
22
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
A. m 3 . B. m 9 . C. m 1. D. m 0 .
xm2
Câu 49. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định trên 1; 2 .
xm
m 1 m 1 m 1
A. . B. . C. . D. 1 m 2 .
m 2 m 2 m 2
x 2m 3 3x 1
Câu 50. Tìm m để hàm số y xác định trên khoảng 0;1 .
xm x m 5
A. m 1; . B. m 3;0 .
3
2
2 x2 8 2 x2 x 1
d) e) 6x 3
x 1 x 1 6x 3
23
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
3.5. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
mx m 1 2(m 4)
a/ =3 b/ (m 2) =0
x2 x 1
2 m 1 m
c/ =m d/ =
x 3 x 1 x 2
3.6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất.
a/ m(2x 1) + 5 + x = 0 b/ m2x 2m2x = m5 + 3m4 1 + 8mx
2 xm x2
c/ =m d/ =
x 1 x 1 x 1
3.7. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.
a/ m2(x 1) + 2mx = 3(m + x) 4 b/ (m2 m)x = 2(x + 2) + m2 5
mx xm x2
c/ =3 d/ + =2
x2 x 1 x
3.8. Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R
a/ m2(x 1) 4mx = 5m + 4 b/ m2x = 9x + 4m – 3 c/ m3x = mx + m2
m
Tìm m để pt: (m2)x5 =0 a) nhận 1 là nghiệm b)có nghiệm duy nhất là số nguyên.
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Kiến thức cần nhớ:
- Dạng: ax2 + bx + c = 0 với a 0. (2) có b2 4ac.
Nếu 0 thì (2) có nghiệm b . Nếu 0 thì (2) vô nghiệm.
2a
b c
- Nếu x1 và x2 là nghiệm của (2) thì S x1 x2 , P x1.x2
a a
(2) có nghiệm trái dấu ac 0. (2) có 2 nghiệm dương a 0, 0
S 0, P 0
- Nếu hai số có tổng là S và tích là P với S 4P 0 thì hai số đó là nghiệm của phương
2
trình : X2 – SX + P = 0.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c =0
3.9. Giải và biện luận phương trình bậc 2 :
a/ x2 (2m + 3)x + m2 = 0
b/ (m 2)x2 2mx + m + 1 = 0
c/ (m2 1)x2 2(m 2)x + 1 = 0
3.10. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
24
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
a/ x2 2mx + m2 2m + 1 = 0
b/ (m 3)x2 + 2(3 m)x + m + 1 = 0
c/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m 2 = 0
3.11. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
a) (m 1)x2 2mx + m 2 = 0
b) x2 (2m + 1)x + m + 1 = 0
c) (2 m)x2 2(m + 1)x + 4 m = 0
3.12. Tìm m để phương trình có nghiệm.
a/ x2 + 2(m + 1)x + m2 4m + 1 = 0
b*/ x2 (m + 2)x + m + 2 = 0
c/ (m + 1)x2 2(m 3)x + m + 6 = 0
3.13. Tìm m để (P): y = x2 3x và (d): y = 2x + m
a/ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. b/ tiếp xúc nhau.
Vấn đề 2: Định lý Viet
3.14. Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại (nếu có).
a) 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0 ; x1 = 3
b) mx2 (m + 2)x + m 1 = 0 ; x1 = 2
c) (2m 1)x 4x + 4m 3 = 0
2
; x1 = 1
3.15. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :
a) x2 + (m 1)x + m + 6 = 0 đk : x12 + x22 = 10
b) (m + 1)x2 2(m 1)x + m 2 = 0 đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
c) x 2(m 1)x + m 3m + 4 = 0
2 2
đk : x12 + x22 = 20
d) x2 2x 3m + 4 = 0 đk : x13 x23 = 20
e) x2 (m 2)x + m(m 3) = 0 đk : x1 + 2x2 = 1
f) x (m + 3)x + 2(m + 2) = 0
2
đk : x1 = 2x2
1 1
g) 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0 đk : + =3
x1 x2
h) x2 4x + m + 3 = 0 đk : x1 x2 = 2
i) x2 (2m -1)x + m2-1 = 0 đk : (x1-x2)2 = x1-3x2
3.16. Tìm m để (P): y = x cắt d: y = 2(m-1)x + m2 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao
2
cho x1 x2 = -1
3.17. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
a) x2 + 5x + 3m 1 = 0
b) - 5x2 2(m 2)x + m 3 = 0
3.18. Định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.
a) x2 2(m + 1)x + m - 7 = 0
b) x2 2(m -1)x + m2 = 0
3.19. Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
a) x2 2(m + 1)x + m - 7 = 0
b) x2 2(m -1)x + m2 = 0
3.20. Định m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu.
25
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
a) x2 6x + m 2 = 0
b) 3x2 10x 3m + 1 = 0
Vấn đề 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
3.21. Giải các phương trình sau:
x 2 3x 5 2x 1 x 1 1 2x 1
a) 1 b) c) x
2 3x 2 x 2 x 1 x 1
x 4
3.22. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
x2 x m mx 2 8 x2 m
a) 0 b) 0 c) 1
x 1 xm x
Vấn đề 4: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
3.23. Giải các phương trình sau:
a/ 3x + 4 = x 2 b/ 6 x2 - 3x2 2 = 0 c/ x2 2x = 2x2 x 2
d/ x + 3 = 2x e) |2x3| +5 = x f) x2 4 +1 = 2x
Vấn đề 5: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
3.24. Giải các phương trình sau:
a/ 2 x 3 x 3 b/ x 1 3x 13 0
c/ x 1 2 x 2 3x 7 d/ 3x 2 4 x 4 2 2 x 5
e) x 2 7 x 10 3x 1 f/1 x 2 2 x 3 2 x
g) 2 x 4 x 9 5 h) 9 1 4 x 3x
i) 3x 12 5 x 6 2 j) x 5 9 2x x
k) x 2 x 2 x 2 2 x 3 l) 2 x 2 8 x 12 x 2 4 x 6
Vấn đề 6: Phương trình bậc 4 trùng phương
Cặp số ( xo ; yo ) đồng thời thỏa cả 2 phương trình (1) và (2) được gọi là nghiệm của
hệ.
2. Công thức nghiệm: Quy tắc Crame.
26
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
a1 b1 c b1 a c1
Ký hiệu: D a1b2 a2 b1 , Dx 1 c1b2 c2 b1 , Dy 1 a1c2 a2 c1 .
a2 b2 c2 b2 a2 c2
y y y
(d1 )
(d2 ) (d1 ) (d2 ) (d1 )
(d2 )
yo M
x x x
O xo O O
phương trình của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử
bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt
ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
3.27. Giải các hệ phương trình sau:
x y
5 x 2 y 19 5( x 2 2 x) 4( y 2 2 y ) 11 2 3 1
a) b) 2 c)
8 x 3 y 18 2( x 2 x) 7( y 2 y ) 13 2x 3y
2
22
3 2
27
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
2 1
x y 1 8 2 x 1 3y 1 3 x 2 2 y 1 7
d) e) f)
5 x 1 4 y 14 2 x 2 5 y 1 11
3 2
2
x y 1
3 x 2 5 y 1 2 8x 2 3y 2 7
g) h)
5 x 2 7 y 1 12 2x y 3
2 2
ax by 6a 2
3.29. Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm (-3; 2)
bx 2 y 4 9a
3.30. Tính diện tích của một tam giác vuông biết: nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2m thì
diện tích tăng 17m2; nếu giảm 1 cạnh góc vuông 3m và giảm cạnh góc vuông kia 1m thì diện
tích giảm 11m2.
Phương pháp giải: Từ phương trình bậc nhất (1), rút x theo y (hoặc y theo x) và
thế vào phương trình còn lại (2) để giải tìm x (hoặc tìm y).
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I
Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x và y cho nhau thì hệ không thay đổi và
trật tự các phương trình cũng không thay đổi.
Phương pháp giải: Biến đổi về dạng tổng và tích 2 biến.
Đặt S x y , P xy.
Giải hệ với ẩn S, P với điều kiện có nghiệm ( x; y ) là S 2 4 P.
28
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
d2 ( a1 x b1 xy c1 y ) d1 .d2
2 2
(1)
Phương pháp giải: (i)
d1 ( a2 x b2 xy c2 y ) d1 .d2
2 2
(2)
xy x y 5 x 2 y y 2 x 30
c) 2 d) 3
x y x y 8 x y 35
2 3
xy x y 3 x 2 y 2 x y
e) 2 f ) 2
x y x y xy 6 x y xy 7
2 2
29
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
Câu 3. Phương trình m 2 – m x m – 3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:
A. m 0 hoặc m 1. B. m 1 C. m 0 . D. m 0 và m 1.
2 3
x y 13
Câu 11. Hệ phương trình có nghiệm là
3 2 12
x y
1 1 1 1 1 1 1 1
A. x ; y . B. x ; y . C. x ; y . D. x ; y .
2 3 2 3 2 3 2 3
Câu 12. Bộ x; y; z 2; 1;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
x 3 y 2 z 3 2 x y z 1 3x y z 1 x y z 2
A. 2 x y z 6 . B. 2 x 6 y 4 z 6 . C. x y z 2 . D. 2 x y z 6 .
5 x 2 y 3z 9 x 2 y 5 x y z 0 10 x 4 y z 2
A. 2; 3 . B. 1; 1 . C. 3; 2 . D. 1;1 .
1 1
Câu 15. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 3x –10 0 . Giá trị của tổng
x1 x2
là
3 10 3 10
A. . B. . C. . D. .
10 3 10 3
Câu 16. Tập hợp các giá trị của m để phương trình x2 mx m 1 0 có hai nghiệm trái dấu?
A. 1;10 . B. 1; . C. 1; . D. 2 8; .
Câu 17. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x2 2 x
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số.
Câu 18. Cho phương trình: x 2 2 x 1 . Tập hợp các nghiệm của phương trình 1 là tập
hợp nào sau đây?
A. ; 2 . B. . C. 2; . D. 0;1; 2 .
1 1
Câu 19. Số nghiệm của phương trình 2 x x2 là
x 1 x 1
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 20. Giải phương trình 1 3x 3x 1 0 .
A. ; . B. . C. ; . D. ; .
1 1 1 1
3 2 3 3
x 1
Câu 22. Số nghiệm của phương trình là:
2 x 3 x 3
A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .
x2 3
Câu 23. Điều kiện xác định của phương trình là
x 2x
2
5 x
A. x \ 0; 2 . B. x 2;5 \ 0 . C. 2;5 \ 0; 2 . D. ;5 \ 0; 2 .
x4 2
Câu 24. Điều kiện xác định của phương trình là
x 1
2
3 x
A. x 4; . B. x 4;3 \ 1 . C. x ;3 . D. x \ 1 .
1 3 2x
Câu 25. Điều kiện xác định của phương trình x là
2x 4 x
31
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
3 3
A. x 2 và x . B. 2 x .
2 2
3
2 x
C. x 2 và x 0 . D. 2.
x 0
x2 1 3
Câu 26. Tập xác định của phương trình x x 2 là
x 1
A. D 2; . B. D 0; \ 1 . C. D 0; . D. D 0; \ 1; 2 .
Câu 28. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2 3x 2 x 2
3
A. . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
2
Câu 31. Phương trình x2 6 x 17 x2 x2 6 x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 .
Câu 32. Phương trình 2 x 3 1 tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. x 3 2 x 3 x 3 . B. x 4 2 x 3 x 4 .
C. x 2 x 3 x . D. x 3 2x 3 1 x 3 .
Câu 33. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 1 x 2 2mx m 2 0 có hai
nghiệm trái dấu là
A. \ 1 . B. 2 : . C. 2;1 . D. 2;1 .
Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc 5;5 để phương trình x 2 4mx m2 0 có hai
nghiệm âm phân biệt là
A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 11
32
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
x y 2
Câu 37. Cho hệ phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có
x y xy 4m 2m
2 2 2
nghiệm.
1 1
A. ;1 . B. 1; . C. 0; 2 . D. ; .
2 2
xm 2m
Câu 38. Tập hợp các giá trị của m để phương trình x 1 có nghiệm là
x 1 x 1
1 1 1
A. ; . B. 1; . C. ; . D. ; .
3 3 3
Câu 42. Cho phương trình m 1 x 1 7m 5 x m . Tất cả các giá trị thực của tham số m để
2
Câu 43. Phương trình x 4 2mx 2 2m 1 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
1 1
A. m . B. m và m 1. C. m . D. m 1.
2 2
Câu 44. Tổng nghiệm bé nhất và lớn nhất của phương trình x 1 3x 3 4 2 x là
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 45. Tìm m để phương trình x 2 mx m2 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài các cạnh góc
vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là
A. m 0; 2 . B. m 3 . C. m 2;0 . D. m .
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2 4 x 6 3m 0 có nghiệm thuộc
đoạn 1;3 .
2 11 11 2 2 11
A. m . B. m . C. 1 m . D. m 1 .
3 3 3 3 3 3
Câu 47. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 2mx m 2 0 có hai nghiệm
dương phân biệt là
A. 2; . B. ; 2 . C. ; 1 2; .D. 1; 2 .
33
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
Câu 48. Giả sử phương trình 2 x 2 4mx 1 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức T x1 x2 .
2 2
A. min T . B. min T 2 . C. min T 2 . D. min T .
3 2
Câu 49. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol P : y x 2 4 x m cắt Ox
tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA 3OB . Tính tổng T các phần tử của S .
3
A. T 3 . B. T 15 . C. T . D. T 9 .
2
Câu 50. Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1 1 a
2 x 2 2 3 x 2m 1 0 có nghiệm là S ; , với a , b là các số nguyên
x x b
a
dương và là phân số tối giản. Tính T a b .
b
A. T 13 . B. T 17 . C. T 49 . D. T 3 .
34
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
CHƯƠNG I: VECTƠ
§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
Kiến thức cần nhớ:
Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương.
Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Với a và điểm O cho trước, vẽ được duy nhất điểm A sao cho OA a
vectơ AA , là véctơ-không, kí hiệu 0, vectơ 0 có giá là mọi đường thẳng.
1.1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Có bao nhiêu vectơ khác nhau và khác vectơ ?
1.2. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì AB và AC cùng
hướng, trường hợp nào 2 vectơ đó ngược hướng.
1.3. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC AD BC
1.4. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là d là vectơ khác 0 và có giá là đường thẳng song
song với d hoặc trùng với d. Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Tìm tất cả các vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB có 2 đầu mút là các đỉnh của hình thang đó.
Vectơ cùng độ dài và ngược hướng với a gọi là vectơ đối của a.
Định nghĩa: Hiệu a b a (b).
Hệ quả: Với 3 điểm O, A, B tùy ý ta có AB OB OA.
I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA IB 0.
G là trọng tâm của tam giác ABC GA GB GC 0.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
1.5. Cho ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a) Tìm AM AN ; MN NC ; MN PN ; BP CP .
35
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
1.11. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh rằng:
OA OB OC OD OE OF 0
1.12. ABC đều cạnh a. Tính độ dài của vectơ AB AC
1.13. Cho hình thoi ABCD có BAD =600 và cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
Tính | AB AD |, | BA BC |, | OB DC |
1.14. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a/ Tính AB AD b/ Dựng u = AB AC . Hãy tính u
1.15. Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính
| AB AD |, | OA CB |, | AB DC |, | CD DA |
1.16. Cho ABC. Tìm điểm M sao cho MA MB MC 0
Tính chất: k a b ka kb, h k a ha ka,
h ka hk a.
1.17. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi MBC sao cho BM = 2 MC . Chứng minh AB + 2 AC =
3 AM và MA + MB + MC = 3 MG
1.18. Cho ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. Chứng minh rằng : AD + BE +
CF = 3 GH
1.19. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của
EF. M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng
a/ AD + BC = 2 EF b/ OA + OB + OC + OD = 0
1.20. Cho hình bình hành ABCD có E là trung điểm AD. Chứng minh
a/ EA + EB + 2 EC = 3 AB b/ EB + 2 EA + 4 ED = EC
1.21. Cho ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N sao cho NC 2 NA . Gọi
K là trung điểm của MN. Chứng minh
1 1 1 1
a/ AK = AB + AC b/ KD = AB + AC
4 6 4 3
1.22. Cho ABC. Trên AB, AC lấy D, E sao cho AD 2DB, EC 3EA. Gọi M là trung điểm
DE và I là trung điểm BC. Chứng minh rằng:
1 1 1 3
a/ AM = AB + AC b/ MI = AB + AC
3 8 6 8
1.23. Cho ABC. Gọi N là điểm trên cạnh AC sao cho NA=2NC. Gọi M, K là trung điểm của
AB, MN. Phân tích AK theo AB và AC .
1.24. Cho ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên BC kéo dài
sao cho 5JB = 2JC.
a) Tính AI , AJ theo AB, AC
37
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
a/ Hãy biểu thị AM , AN , AP theo AB và AC
38
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
a) Tìm A ' sao cho AA' u b) Tìm B' sao cho AB ' 2 AB
1.33. Cho hai điểm A(1;3), B(13;8)
a) Xác định tọa độ của và trung điểm I của đoạn AB.
b) Tìm tọa độ điểm C biết rằng A là trung điểm BC.
c) A’ là điểm đối xứng của A qua B. Tìm tọa độ A’.
1.34. Cho ABC. Các điểm M(1;0), N(2;2) và P(1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA
và AB. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác.
1.35. Cho A(2;t2); B(t;-4); C(2t;4t); D(t2;-1). Xác định t để AB = CD
39
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
1.40. Cho A(1;1), B(1;3), C(2;0). Chứng minh A nằm giữa B,C.
1.41. Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để A, B, C thẳng hàng.
1.42. Cho A(3;4), B(2;5). Tìm x để C(7;x) thuộc đường thẳng AB.
1.43. Cho bốn điểm A(0;1), B(1;3), C(2;7), D(0;3). Chứng minh AB//CD.
1.44. Cho ba điểm A(0;4), B(5;6), C(3;2).
a) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác. Tìm trọng tâm đó
b) Tìm D để A, B, D là 3 đỉnh của tam giác nhận C là trọng tâm.
40
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
C. AA 0 . D. AB 0 .
Câu 4. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm
đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm A , B , C ?
A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 5. Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau.
Câu 6. Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi
đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. MP và PN . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MN và MP .
Câu 10. Cho u DC AB BD với 4 điểm bất kì A , B , C , D . Chọn khẳng định đúng?
A. u 0 . B. u 2DC . C. u AC . D. u BC .
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?
A. CD CB CA . B. AB AC AD . C. BA BD BC . D. CD AD AC .
Câu 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AC BC . B. AC a . C. AB AC . D. AB a .
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
A. IA IC 0 . B. AB AD AC . C. AB DC . D. AC BD .
Câu 14. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Ba vectơ bằng vectơ BA là
A. OF , DE , OC . B. CA , OF , DE . C. OF , DE , CO . D. OF , ED , OC .
41
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. AB AC DA . B. AO AC BO . C. AO BO CD . D. AO BO BD .
Câu 17. Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. OA OB BA . B. OA CA CO . C. AB AC BC . D. AB OB OA .
Câu 18. Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. IM IN 0 . B. MN 2 NI .
C. MI NI IM IN . D. AM AN 2 AI .
Câu 19. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng
a 2 a 3
A. 2a B. . C. . D. a 2 .
2 2
Câu 20. Cho các điểm A , B , C , D và số thực k . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB k CD AB kCD . B. AB kCD AB kCD .
Câu 21. Cho ABC có trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AG AB AC . B. AG 2 AB AC .
C. AG
1
3
AB AC . D. AG
2
3
AB AC .
Câu 22. Cho 4 điểm A , B , C , D . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD ; O là trung
điểm của IJ . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. IJ
1
2
AD BC . B. AB CD AD CB .
C. IJ
1
2
AC BD . D. OA OB OC OD 0 .
Câu 23. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn AB AC 2 AM . Chọn khẳng định đúng.
A. M là trọng tâm tam giác. B. M là trung điểm của BC .
C. M trùng với B hoặc C . D. M trùng với A .
42
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
1 1 2 2
C. AG AB AC . D. AG AB AC .
3 2 3 3
Câu 26. Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .
5 3 5 7 5 7
A. CA HC . B. CA HC 5 . C. CA HC . D. CA HC .
2 4 2
Câu 27. Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA 2IB . Biểu diễn IC theo các vectơ AB ,
AC .
2 2
A. IC 2 AB AC . B. IC 2 AB AC . C. IC AB AC . D. IC AB AC .
3 3
Câu 28. Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB .
A. 2OA OB 4 . B. Đáp án khác. C. 2OA OB 12 . D. 2OA OB 4 5 .
Câu 29. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB GC là
a 3 2a 3 4a 3 2a
A. . B. . C. . D. .
3 3 3 3
Câu 30. Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2 NA 3NC 0 và
BC k BP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng.
1 2 3
A. k . B. k 3 . C. k . D. k .
3 3 5
Câu 31. Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM BC 2 AB , CN xAC BC .
Xác định x để A , M , N thẳng hàng.
1 1
A. 3. B. . C. 2. D. .
3 2
Câu 32. Cho hai điểm A 3;1 và B 1; 3 . Tọa độ của vectơ AB là
A. 2; 2 . B. 1; 1 . C. 4; 4 . D. 4; 4 .
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy, cho a 3; 4 , b 1; 2 . Tìm tọa độ của a b .
A. a b 4; 6 . B. a b 2; 2 . C. a b 4;6 . D. a b 3; 8 .
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho A x1 ; y1 và B x2 ; y2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là
x y x y x1 x2 y1 y2
A. I 1 1 ; 2 2 . B. I ; .
2 2 3 3
43
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
x2 x1 y2 y1 x1 x2 y1 y2
C. I ; . D. I ; .
2 2 2 2
Câu 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 5 và B 4;1 . Tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I 1;3 . B. I 1; 3 . C. I 3; 2 . D. I 3; 2 .
Câu 37. Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 4; 1 , trọng tâm của tam giác là G 2; 1 . Tọa độ
đỉnh C là
A. 6; 4 . B. 6; 3 . C. 4; 5 . D. 2; 1 .
Câu 38. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a 2i 3 j , b i 2 j . Khi đó tọa độ vectơ
a b là
A. 2; 1 . B. 1; 2 . C. 1; 5 . D. 2; 3 .
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 3; 1 , B 1; 2 và I 1; 1 . Tìm tọa độ điểm C để
I là trọng tâm tam giác ABC .
A. C 1; 4 . B. C 1; 0 . C. C 1; 4 . D. C 9; 4 .
Câu 40. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;1 và C 0; 3 . Vectơ
AB AC có tọa độ là
A. 4;8 . B. 1;1 . C. 1; 1 . D. 4; 8 .
Câu 41. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 2;5 , B 1; 1 . Tìm toạ độ M sao cho
MA 2MB .
A. M 1;0 . B. M 0; 1 . C. M 1;0 . D. M 0;1 .
Câu 42. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm N 5; 3 , P 1;0 và M tùy ý. Khi đó MN MP
có tọa độ là
A. 4;3 . B. 4;1 . C. 4; 3 . D. 4;3 .
Câu 43. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A 2;3 , B 0; 4 , C 5; 4 .
Toạ độ đỉnh D là:
A. 3; 5 . B. 3; 7 .
C. 3; 2 . D. 7; 2 .
1
Câu 44. Cho A 3; 2 , B 5; 4 và C ; 0 . Ta có AB xAC thì giá trị x là
3
A. x 3 . B. x 3 . C. x 2 . D. x 2 .
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2 ; B 5; 4 . Tìm tọa độ trọng tâm
G của OAB .
7 7 2 3
A. G ;1 . B. G ; . C. G 1; 2 . D. G ; 3
2 3 3 2
44
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
Câu 46. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại A có B 1; 3 và C 1; 2 . Tìm tọa độ
điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB 3 , AC 4 .
A. H 1; . B. H 1; . C. H 1; . D. H 1; .
24 6 24 6
5 5 5 5
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có
A 1; 2 , B 2;3 , C 1; 2 sao cho S ABN 3S ANC là
1 3 1 3 1 1 1 1
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
4 4 4 4 3 3 3 3
Câu 48. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; 4 , B 2;1 , C 1; 2 . Cho
M x; y trên đoạn thẳng BC sao cho S ABC 4S ABM . Khi đó x 2 y 2 bằng
13 3 3 5
A. . B. . C. . D. .
8 2 2 2
Câu 49. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục
hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.
18 17
A. M ;0 . B. M 4;0 . C. M 3;0 . D. M ;0 .
7 7
Câu 50. Cho M 1; 2 , N 3; 2 , P 4; 1 . Tìm E trên Ox sao cho EM EN EP nhỏ nhất.
A. E 4;0 . B. E 3;0 . C. E 1; 0 . D. E 2;0
45
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
Biểu thức tọa độ: a x; y , b x '; y' thì a.b x.x ' y.y'.
c/ Tìm d biết a . d = 4 và b . d = -2
Câu 1. Cho tam giác ABC đều. Giá trị sin BC, AC là
1 1 3 3
A. . B. . C. . D. .
2 2 2 2
Câu 2. Cho tam giác ABC với A 60 . Tính tổng AB, BC BC, CA .
A. 120 . B. 360 . C. 270 . D. 240 .
Câu 3. Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn a 1 , b 2 , a b 3 . Tính a 2b . 2a b .
A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 0 .
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB a . Kết quả nào sau
đây là sai?
A. AC.CB 3 2.a . B. AB.BC a2 . C. AB. AC 0 . . 3.a2 .
D. CACB
49
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vector u 2i j và v 3i 2 j . Tính u.v ta
được
A. 6 B. 2 C. 4 D. 4
Câu 7.
Trong mặt phẳng O, i, j cho 3 điểm A 3;6 , B x; 2 , C 2; y . Tính OA.BC
Câu 11. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2; 2 , C 3;1 .
Tính cosin góc A của tam giác.
2 1 2 1
A. cos A . B. cos A . C. cos A . D. cos A .
17 17 17 17
Câu 12. Cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam
giác ABC .
A. H 3; 2 . B. H 3; 2 . C. H 3; 2 . D. H 3; 2 .
Câu 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 và B 2;1 . Tìm điểm M
thuộc tia Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M .
A. M
5;0 . B. M
3;0 và M 3;0 .
C. M 5;0 .
D. M 5;0 và M
5;0 .
Câu 14. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1; 1 , C 1;1 . Đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I a; b . Giá trị a b bằng
A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 15. Cho tam giác ABC có B 120 , cạnh AC 2 3 cm . Bán kính R của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng
50
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
A. R 2 cm . B. R 4 cm . C. R 1 cm . D. R 3 cm .
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có AB a , BC a 2 và BAD 45 . Diện tích của
hình bình hành ABCD là
A. 2a 2 . B. a 2 2 . C. a 2 3 . D. a 2 .
Câu 18. Một tam giác có ba cạnh là 52 , 56 , 60 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó là
65
A. . B. 40 . C. 32,5 . D. 65,8 .
4
Câu 19. Tam giác ABC có a 8; b 7; c 5 . Diện tích của tam giác ABC bằng
A. 5 3 . B. 8 3 . C. 10 3 . D. 12 3 .
Câu 20. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB 2 , BC 3 , CA 4 . Tính góc ABC
(chọn kết quả gần đúng nhất).
A. 60 . B. 10429 . C. 7531 . D. 120 .
Câu 21. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB 2 , BC 5 , CA 6 . Tính độ dài
đường trung tuyến MA , với M là trung điểm của BC .
15 55 110
A. . B. . C. . D. 55 .
2 2 2
Câu 22. Tam giác ABC vuông tại A có AC 6 cm , BC 10 cm . Đường tròn nội tiếp tam
giác đó có bán kính r là
A. 1 cm . B. 2 cm . C. 2 cm . D. 3 cm .
Câu 23. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R 4 cm có diện tích là
A. 12 3 cm 2 . B. 13 2 cm2 . C. 13 cm2 . D. 15 cm2
Câu 24. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy.
Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 .
Biết CA 200 m , CB 180 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
A. 228 m . B. 20 91 m . C. 112 m . D. 168 m .
Câu 25. Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai
điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để
đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 ,
B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 49
và DB1C1 35 . Tính chiều cao CD của tháp.
51
ĐỀ CƯƠNG HKI TOÁN 10 – NH:2021 - 2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN - Q10
52