Professional Documents
Culture Documents
ĐỀ THI SỐ 1
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
2+ x 4 x2 2- x x2 - 3x
A=( - 2 - ):( )
2- x x -4 2+ x 2 x 2 - x3
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
x y z a b c x2 y 2 z 2
b) Cho + + = 1 và + + = 0 . Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 = 1 .
a b c x y z a b c
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần
lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của
C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
2 + x 4x2 2- x x2 - 3x (2 + x) 2 + 4 x 2 - (2 - x) 2 x 2 (2 - x)
A=( - - ):( )= . = 1,0
2 - x x 2 - 4 2 + x 2 x 2 - x3 (2 - x)(2 + x) x( x - 3)
4 x2 + 8x x(2 - x)
. = 0,5
(2 - x)(2 + x) x - 3
4 x( x + 2) x (2 - x ) 4x2
= = 0,25
(2 - x)(2 + x )( x - 3) x - 3
4x 2
Vậy với x �0, x ��2, x �3 thì A = . 0,25
x -3
h 1,0
2
4x
Với x �0, x �3, x ��2 : A > 0 � >0 0,25
x -3
� x-3> 0 0,25
� x > 3(TMDKXD) 0,25
Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25
i 1,0
x-7 = 4
�
x-7 = 4 � � 0,5
x - 7 = -4
�
�x = 11(TMDKXD)
�� 0,25
�x = 3( KTMDKXD)
121
Với x = 11 thì A = 0,25
2
Bài 3 5,0
a 2,5
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
� (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 1,0
� 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) 0,5
Do : ( x - 1) 2 �0;( y - 3) 2 �0;( z + 1) 2 �0 0,5
Nên : (*) � x = 1; y = 3; z = -1 0,25
Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). 0,25
b 2,5
a b c ayz+bxz+cxy
Từ : + + =0� =0 0,5
x y z xyz
� ayz + bxz + cxy = 0 0,25
B C
0,25
F
O
E
A
K
D
a 2,0
Ta có : BE ^ AC (gt); DF ^ AC (gt) => BE // DF 0,5
Chứng minh : DBEO = DDFO( g - c - g ) 0,5
=> BE = DF 0,25
Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25
b 2,0
Ta có: �
ABC = � � = KDC
ADC � HBC � 0,5
Chứng minh : DCBH : DCDK ( g - g ) 1,0
CH CK
� = � CH .CD = CK .CB 0,5
CB CD
b, 1,75
Chứng minh : DAFD : DAKC ( g - g ) 0,25
AF AK
� = � AD. AK = AF . AC 0,25
AD AC
Chứng minh : DCFD : DAHC ( g - g ) 0,25
CF AH
� = 0,25
CD AC
CF AH
Mà : CD = AB � = � AB. AH = CF .AC 0,5
AB AC
Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm). 0,25
ĐỀ SỐ 2
Câu1.
� x 2 1 �� 10 - x2 �
Câu2. Cho biểu thức: A = �2 + + x - 2+
�: � �
�x - 4 2 - x x + 2 �� x+2 �
a. Rút gọn biểu thức A.
1
b. Tính giá trị của A , Biết x = 2 .
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ^ AB, MF ^ AD.
a. Chứng minh: DE = CF
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.
1 1 1
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: + + �9
a b c
b. Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
(6 điểm) = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
4 4
�A = hoặc A =
3 5 (1.5 điểm)
c. A < 0 � x > 2 (1.5 điểm)
-1
d. A �Z � �Z ... � x�{ 1;3} (1.5 điểm)
x- 2
HV + GT + KL
(1 điểm)
§Ò thi SỐ 3
a 3 - 4a 2 - a + 4
C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho P=
a 3 - 7a 2 + 14a - 8
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn
C©u 2 : (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyªn chia hÕt cho 3 th× tæng c¸c
lËp ph¬ng cña chóng chia hÕt cho 3.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc :
P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã .
C©u 3 : (2 ®iÓm)
1 1 1 1
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : + 2 + 2 =
x + 9 x + 20 x + 11 x + 30 x + 13x + 42 18
2
1 1 1 1 1 1 1
- + - + - =
x + 4 x + 5 x + 5 x + 6 x + 6 x + 7 18
1 1 1
- = 0,25
x + 4 x + 7 18
18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
(x+13)(x-2)=0
Tõ ®ã t×m ®îc x=-13; x=2; 0,25
b) (1®) §Æt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0
y+z x+z x+ y
Tõ ®ã suy ra a= ;b = ;c = ; 0,5
2 2 2
y+z x+z x+ y 1 y x x z y z
Thay vµo ta ®îc A= + + = ( + ) + ( + ) + ( + ) 0,25
2x 2y 2z 2 x y z x z y
1
Tõ ®ã suy ra A (2 + 2 + 2) hay A 3 0,25
2
C©u 4 : (3 ®)
a) (1®)
Trong tam gi¸c BDM ta cã : Dˆ 1 = 120 0 - Mˆ 1
Caâu 2( 2 ñ): Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì ña thöùc:
( x - a ) ( x - 10 ) + 1
phaân tích thaønh tích cuûa moät ña thöùc baäc nhaát coù caùc heä soá nguyeân
Caâu 3( 1 ñ): tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = x 4 - 3 x3 + ax + b chia
heát cho ña
thöùc B ( x ) = x 2 - 3 x + 4
Caâu 4( 3 ñ): Cho tam giaùc ABC, ñöôøng cao AH,veõ phaân giaùc Hx cuûa goùc
AHB vaø phaân giaùc Hy cuûa goùc AHC. Keû AD vuoâng goùc vôùi Hx, AE vuoâng
goùc Hy.
Chöùng minh raèngtöù giaùc ADHE laø hình vuoâng
Caâu 5( 2 ñ): Chöùng minh raèng
1 1 1 1
P= 2
+ 2 + 4 + ... + <1
2 3 4 1002
Ñaùp aùn vaø bieåu ñieåm
Caâ Ñaùp aùn Bieåu
u ñieåm
Gv: Đỗ Hoài Nam 9 Trường THCS Tằng Loỏng
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8A1 Năm học: 2013-2014
1 A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + 5 ) ( a + 7 ) + 15
2ñ 0,5 ñ
( )(
= a 2 + 8a + 7 a 2 + 8a + 15 + 15 ) 0,5 ñ
0,5 ñ
=(a ) ( )
2
2
+ 8a + 22 a 2 + 8a + 120
0,5 ñ
=(a )
2
2
+ 8a + 11 - 1
=(a 2
+ 8a + 12 ) ( a 2
+ 8a + 10)
= ( a + 2) ( a + 6) ( a 2
+ 8a + 10 )
2 Giaû söû: ( x - a ) ( x - 10 ) + 1 = ( x - m ) ( x - n ) ;(m, n �Z ) 0,25 ñ
2ñ 0,25 ñ
� x 2 - ( a + 10 ) x + 10a + 1 = x 2 - ( m + n ) x + mn 0,25 ñ
� { m + n = a +10
m. n =10 a +1
suy ra a = 12 hoaëc a =8
3 Ta coù:
1ñ A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4 0,5 ñ
a - 3= 0 a =3
Ñeå A( x)MB ( x ) thì b + 4= 0 � b =-4 { { 0,5 ñ
4
3ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
0,25 ñ
Töù giaùc ADHE laø hình vuoâng 0,25 ñ
� ; Hy phaân giaùc cuûa
Hx laø phaân giaùc cuûa goùc AHB 0,25 ñ
�
goùc AHC �
maø AHB �
vaø AHC laø hai goùc keà buø neân 0,5 ñ
Hx vaø Hy vuoâng goùc
�
Hay DHE �
= 900 maët khaùc ADH � = 900 0,5 ñ
= AEH
Neân töù giaùc ADHE laø hình chöõ nhaät ( 1)
0,25 ñ
�
AHB 900
�
AHD = = = 450 0,25 ñ
2 2 0,25 ñ
Do � �
AHC 900
AHE = = = 450
2 2
��AHD = �
AHE
� (2)
Hay HA laø phaân giaùc DHE
ĐỀ THI SỐ 5
Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
( 2009 - x ) + ( 2009 - x ) ( x - 2010 ) + ( x - 2010 )
2 2
19
= .
( 2009 - x ) - ( 2009 - x ) ( x - 2010 ) + ( x - 2010 )
2 2
49
Bài 4: (3 điểm)
2010x + 2680
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = .
x2 + 1
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là
hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
Gv: Đỗ Hoài Nam 11 Trường THCS Tằng Loỏng
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8A1 Năm học: 2013-2014
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao
� = BFD,
cho: AFE � � = CDE,
BDF � � = AEF
CED � .
� = BAC
a) Chứng minh rằng: BDF � .
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.
Bài 1:
(�x + y + z ) - x 3 �
3
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 = � -�
��
y3 + z 3 �
�
= ( y + z) �
(�x + y + z ) + ( x + y + z ) x + x 2 �- y + z ) ( y 2 - yz + z 2 )
�(
2
= x ( x - 1) ( x + x + 1) + 2010 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x - x + 2010 ) .
2 2 2 2
Bài 2:
x - 241 x - 220 x - 195 x - 166
+ + + = 10
17 19 21 23
x - 241 x - 220 x - 195 x - 166
� -1+ -2+ -3+ -4=0
17 19 21 23
x - 258 x - 258 x - 258 x - 258
� + + + =0
17 19 21 23
�1 1 1 1 �
� ( x - 258) � + + + �= 0
�17 19 21 23 �
� x = 258
Bài 3:
( 2009 - x ) + ( 2009 - x ) ( x - 2010 ) + ( x - 2010 )
2 2
19
= .
( 2009 - x ) - ( 2009 - x ) ( x - 2010 ) + ( x - 2010 )
2 2
49
ĐKXĐ: x �2009; x �2010 .
Đặt a = x – 2010 (a �0), ta có hệ thức:
( a + 1) - ( a + 1) a + a 2 = 19
2
a 2 + a + 1 19
� =
( a + 1) + ( a + 1) a + a 2 49 3a 2 + 3a + 1 49
2
Bài 5:
�=A
a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì E � = F$ = 90o ) C
Qua D, E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB cắt nhau tại O.
Suy ra O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF.
A
� + OED
� OFD � + ODF
� = 90o (1) E
� � � F wb
Ta có OFD + w + OED + b + ODF + a = 270 (2)
o
s
s
B D C
ĐỀ SỐ 6
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + 4 = 25
x - 17 x - 21 x + 1
b) + + =4
1990 1986 1004
c) 4x – 12.2x + 32 = 0
1 1 1
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và + + = 0.
x y z
yz xz xy
Tính giá trị của biểu thức: A= 2 + 2 + 2
x + 2 yz y + 2 xz z + 2xy
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn
vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số
hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
HA' HB' HC'
a) Tính tổng + +
AA' BB' CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc
AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.
( AB + BC + CA ) 2
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức AA' 2 + BB' 2 + CC' 2
đạt giá trị nhỏ nhất?
ĐÁP ÁN
Bài 1(3 điểm):
a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 điểm )
b) Tính đúng x = 2007 ( 1 điểm )
c) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 ( 0,25điểm )
2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0 ( 0,25điểm )
(2x – 23)(2x –22) = 0 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 ( 0,25điểm )
2x = 23 hoặc 2x = 22 x = 3; x = 2 ( 0,25điểm )
yz xz xy
Do đó: A = ( x - y)( x - z) + ( y - x )( y - z) + (z - x )(z - y) ( 0,25điểm )
Ta có: abcd = k 2
với k, m N, 31 < k < m < 100
(a + 1)(b + 3)(c + 5)(d + 3) = m 2
(0,25điểm)
abcd = k 2
abcd + 1353 = m 2 (0,25điểm)
Do đó: m2–k2 = 1353
(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm)
m+k = 123 m+k = 41
hoặc
m–k = 11 m–k = 33
m = 67 hoặc m = 37
k = 56 k= 4 (0,25điểm)
Kết luận đúng abcd = 3136 (0,25điểm)
Bài 4 (4 điểm):
Vẽ hình đúng
(0,25điểm)
1
.HA'.BC
S 2 HA'
a) S HBC = = ;
1 AA'
ABC .AA'.BC
2
(0,25điểm)
S HC' S
HB'
Tương tự: S
HAB
= ;
HAC
=
ABC CC' S ABC BB'
(0,25điểm)
HA' HB' HC' S HBC S HAB S HAC
+ + = + + =1 (0,25điểm)
AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
BI AB AN AI CM IC
= ; = ; = (0,5điểm )
IC AC NB BI MA AI
BI AN CM AB AI IC AB IC
. . = . . = . =1
IC NB MA AC BI AI AC BI (0,5điểm )
BI .AN.CM = BN.IC.AM (0,5điểm )
c)Vẽ Cx ^ CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,25điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm)
ĐỀ SỐ 7
Bài 1 (4 điểm)
1 - x3 1 - x2
Cho biểu thức A = - x : với x khác -1 và 1.
1- x 1- x - x + x
2 3
Đáp án
Bài 1( 4 điểm )
a, ( 2 điểm )
Với x khác -1 và 1 thì : 0,5đ
1- x - x + x
3 2
(1 - x )(1 + x)
A= 1- x
:
(1 + x )(1 - x + x 2 ) - x (1 + x)
(1 - x )(1 + x + x 2 - x) (1 - x )(1 + x) 0,5đ
= 1- x
:
(1 + x)(1 - 2 x + x 2 )
1
= (1 + x ) : (1 - x)
2 0,5đ
= (1 + x 2 )(1 - x) 0,5đ
b, (1 điểm)
2 5 5 2 5 0,25đ
Tại x = -1
3
= -
3
thì A = 1 + (- 3 ) - 1 - ( - 3 )
25 5 0,25đ
= (1 + )(1 + )
9 3
34 8 272 2 0,5đ
= . = = 10
9 3 27 27
c, (1điểm)
Với x khác -1 và 1 thì A<0 khi và chỉ khi (1 + x 2 )(1 - x) < 0 (1) 0,25đ
Vì 1 + x 2 > 0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 - x < 0 x > 1 0,5đ
KL 0,25đ
Bài 2 (3 điểm)
Biến đổi đẳng thức để được 0,5đ
a + b - 2ab + b + c - 2bc + c + a + 2ac = 4a + 4b + 4c - 4ab - 4ac - 4bc
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Bài 3 (3 điểm)
0,5đ
Gọi tử số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm là x+11. Phân số
x
cần tìm là x + 11
(x là số nguyên khác -11)
x-7 0,5đ
Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số 4 đơn vị ta được phân số x + 15
(x khác -15)
x x + 15 0,5đ
Theo bài ra ta có phương trình =
x + 11 x - 7
Giải phương trình và tìm được x= -5 (thoả mãn) 1đ
5 0,5đ
Từ đó tìm được phân số -
6
Bài 4 (2 điểm)
M N
A
D I C
a,(1 điểm)
Chứng minh được tứ giác AMNI là hình thang 0,5đ
Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân 0,5đ
b,(2điểm)
Tính được AD =
4 3
cm ; BD = 2AD =
8 3
cm
0,5đ
3 3
1 4 3
AM = 2 BD = cm
3
Tính được NI = AM =
4 3
cm
0,5đ
3
DC = BC =
8 3
cm , MN =
1
DC = 4 3 cm 0,5đ
3 2 3
Tính được AI =
8 3
cm
0,5đ
3
A B
Bài 6 (5 điểm) O
M N
D C
a, (1,5 điểm)
OM OD ON OC 0,5đ
Lập luận để có = , =
AB BD AB AC
OD OC 0,5đ
Lập luận để có =
DB AC
ĐỀ SỐ 8
Bài 1:
b2 + c 2 - a 2 a 2 - (b - c) 2
Cho x = ;y=
2bc (b + c) 2 - a 2
Tính giá trị P = x + y + xy
Bài 2:
Giải phương trình:
1
1 1 1
a, = +b+ (x là ẩn số)
a+b- x a x
ĐỀ SỐ 9
Bài 1: (2 điểm)
Gv: Đỗ Hoài Nam 19 Trường THCS Tằng Loỏng
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8A1 Năm học: 2013-2014
� 2 �1 � 1 �1 �x - 1
�
Cho biểu thức: A = � 3 � + 1 +
� 2 �2 + 1 �: 3
�
(
� x + 1) �x � x + 2x + 1 �x � x
�
a/ Thu gọn A
b/ Tìm các giá trị của x để A<1
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên
Bài 2: (2 điểm)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên):
x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10
b/ Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010. Hãy tính x2 + y2
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức
x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối D với
E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE
lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM.
a/ Tính số đo góc DBK.
b/ Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I, G, H
cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài 5 (1 điểm):
Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì
k chia hết cho 6.
ĐỀ SỐ 10
Bài 1: (3 điểm)
�1 3 �� x 2 1 �
Cho biểu thức A = � + 2 �: � +
�3 x - 3x ��27 - 3x
2
x +3�
�
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
ĐỀ SỐ 11
Bài 1: (2điểm)
3x 2 y - 1
a) Cho x - 2xy + 2y - 2x + 6y + 13 = 0 .Tính N =
2 2
4xy
b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số
dương: A = a 3 + b 3 + c3 - 3abc
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:
�a - b b - c c - a � �c a b �
A=� + + �� + + �= 9
�c a b � �a - b b - c c - a �
Bài 3: (2 điểm)
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa quãng
đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đường sau đi với
vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE
cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường
thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC
Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 6 + 3x 2 + 1 = y 4
ĐỀ SỐ 12
Bài 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
Bài 2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.
Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c �0. Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011
Gv: Đỗ Hoài Nam 21 Trường THCS Tằng Loỏng
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8A1 Năm học: 2013-2014
x +y +z
2 2 2
x y 2
z 2 2
Biết x,y,z thoả mãn: 2 = 2 + 2 + 2
a +b +c
2 2
a b c
Bài 3:
1 1 4
a, Cho a,b > 0, CMR: + �
a b a+b
b, Cho a,b,c,d > 0
a-d d -b b-c c-a
CMR: + + + �0
d +b b+c c+a a+d
Bài 4:
x 2 + xy + y 2
a, Tìm giá trị lớn nhất: E = 2 với x,y > 0
x - xy + y 2
x
b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( x + 1995) 2 với x > 0
Bài 5:
a, Tìm nghiệm �Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y
b, Tìm nghiệm �Z của PT: x2 + x + 6 = y2
Bài 6:
Cho VABC M là một điểm � miền trong của VABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC;
A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
ĐỀ SỐ 13
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a(b + c) 2 (b - c) + b(c + a) 2 (c - a) + c(a + b) 2 (a - b)
1 1 1
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và a + b + c = 0
1 1 1
Rút gọn biểu thức: N = + 2 + 2
a + 2bc b + 2ca c + 2ab
2
Bài 2: (2điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x 2 + y 2 - xy - x + y + 1
b) Giải phương trình: ( y - 4,5) 4 + ( y - 5,5) 4 - 1 = 0
Bài 3: (2điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 15 phút, người
đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp
người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km.
Tính quãng đường AB.
Bài 4: (3điểm)
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông
góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
§Ề SỐ 14
Bài 1: (2,5điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x5 + x +1
b) x4 + 4
c) x x - 3x + 4 x -2 với x > 0
Bài 2 : (1,5điểm)
Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:
a b 2c
A = + +
ab + a + 2 bc + b + 1 ac + 2c + 2
Bài 3: (2điểm)
Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0
ab
Tính: P=
4a - b 2
2
Bài 4 : (3điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đường
thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối
xứng của M qua E F.
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của D ABC
để cho AEMF là hình vuông.
Bài 5: (1điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23.
§Ò SỐ 15
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành thừa số: ( a + b + c) 3 - a 3 - b 3 - c 3
2 x 3 - 7 x 2 - 12 x + 45
b) Rút gọn:
3 x 3 - 19 x 2 + 33x - 9
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng: A = n 3 (n 2 - 7) 2 - 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước trên giếng. Nếu làm một mình thì máy bơm A
hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ và máy bơm C hút hết nước
trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy
bơm B.
Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nước.
Đề SỐ 16:
Câu 1 : ( 2 ñieåm ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số
M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )
Câu 2 : ( 4 ñieåm ) Định a và b để đa thức A = x 4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương
của một đa thức khác .
Câu 3 : ( 4 ñieåm ) Cho biểu thức :
x2 6 1 10 - x 2
P= 3 + + : x - 2 +
x - 4 x 6 - 3x x + 2 x + 2
a) Rút gọn p .
3
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / = 4
c) Với giá trị nào của x thì p = 7
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên .
Câu 4 : ( 3 ñieåm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
Câu 5 : ( 3ñieåm)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lần
lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng 75
(cm)
Câu 6 : ( 4 ñieåm ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên
hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN
nhỏ nhất .
®Ò SỐ 17
Bµi 1: (2 ®iÓm)
Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tö:
1. x 2 + 7 x + 6
2. x 4 + 2008 x2 + 2007 x + 2008
Bµi 2: (2®iÓm) Gi¶i phư¬ng tr×nh:
1. x 2 - 3x + 2 + x - 1 = 0
2 2 2
� 1� � 1 � � 1 �
� 1�
2. �x + �= ( x + 4 )
2
8 �x + �+ 4 �x 2 + 2 �- 4 �x 2 + 2 �
� x� � x � � x � � x�
Bµi 3: (2®iÓm) 1. CMR víi a,b,c,lµ c¸c sè d¬ng ,ta cã:
1 1 1
(a+b+c)( a + b + c ) 9
3. T×m sè d trong phÐp chia cña biÓu thøc
( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8) + 2008 cho ®a thøc x + 10 x + 21 .
2
Bµi 4: (4 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng
cao AH (H�BC). Trªn tia HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng
vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.
1. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng. TÝnh
®é dµi ®o¹n BE theo m = AB .
2. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai
tam gi¸c BHM vµ BEC ®ång d¹ng. TÝnh sè ®o cña gãc AHM
GB HD
3. Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: =
BC AH + HC
.
0,25
= ( x + x + 1) ( x - x + 1) + 2007 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x - x + 2008 )
2 2 2 2 2
0,25
2. 2,0
2.1 x 2 - 3x + 2 + x - 1 = 0 (1)
+ NÕu x �1 : (1) � ( x - 1) = 0 � x = 1 (tháa m·n ®iÒu kiÖn x �1 ).
2
�x + �= ( x + 4 ) (2)
2
8 �x + �+ 4 �x 2 + 2 �- 4 �x 2 + 2 �
� x� � x � � x � � x�
§iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x �0
2
� 1 � � 2 1 �� � 2 1 �� 1� 2
�
�x + 2 �- �x + ��= ( x + 4 ) 0,25
2
(2) � 8 �x + �+ 4 �x + 2 ��
� x � � x �� � x � � x ��
2
� 1� � 1 �
� 8 �x + �- 8 �x 2 + 2 �= ( x + 4 ) � ( x + 4 ) = 16
2 2
0,5
� x� � x �
� x = 0 hay x = -8 vµ x �0 . 0,25
VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiÖm x = -8
3 2.0
3.1 Ta cã:
1 1 1
a a b b c c 0,5
A= (a + b + c)( + + ) = 1 ++ + +1+ + + +1
b c a
b c a c a b
a b a c c b
=3 + ( + ) + ( + ) + ( + )
b a c a b c
x y
Mµ: y + x 2 (B§T C«-Si)
0,5
Do ®ã A 3 + 2 + 2 + 2 = 9. VËy A 9
3.2 Ta cã:
P ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 2008
= ( x 2 + 10 x + 16 ) ( x 2 + 10 x + 24 ) + 2008 0,5
§Æt t = x + 10 x + 21 (t �-3; t �-7) , biÓu thøc P(x) ®îc viÕt l¹i:
2
P( x) = ( t - 5 ) ( t + 3 ) + 2008 = t 2 - 2t + 1993
Do ®ã khi chia t 2 - 2t + 1993 cho t ta cã sè d lµ 1993 0,5
4 4,0
a) Rót gän P
1
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x =
2
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
d) T×m x ®Ó P > 0.
Bµi 2(3 ®iÓm):Gi¶i ph¬ng tr×nh:
15 x �1 1 �
a) - 1 = 12 � + �
x 2 + 3x - 4 �x + 4 3 x - 3 �
Gv: Đỗ Hoài Nam 27 Trường THCS Tằng Loỏng
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8A1 Năm học: 2013-2014
148 - x 169 - x 186 - x 199 - x
b) + + + = 10
25 23 21 19
c) x-2 +3 =5
Bµi 3( 2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh:
Mét ngêi ®i xe g¾n m¸y tõ A ®Õn B dù ®Þnh mÊt 3 giê 20 phót. NÕu
ngêi Êy t¨ng vËn tèc thªm 5 km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n 20 phót. TÝnh
kho¶ng c¸ch AB vµ vËn tèc dù ®Þnh ®i cña ngêi ®ã.
Bµi 4 (7 ®iÓm):
Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn ®êng chÐo BD lÊy ®iÓm P, gäi M lµ
®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm C qua P.
a) Tø gi¸c AMDB lµ h×nh g×?
b) Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn AB, AD. Chøng minh
EF//AC vµ ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng.
c) Chøng minh r»ng tØ sè c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt MEAF kh«ng
phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm P.
PD 9
d) Gi¶ sö CP ^ BD vµ CP = 2,4 cm, = . TÝnh c¸c c¹nh cña h×nh
PB 16
ch÷ nhËt ABCD.
Bµi 5(2 ®iÓm): a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho
2010
b) Cho x, y, z lµ c¸c sè lín h¬n hoÆc b»ng 1. Chøng minh r»ng:
1 1 2
+ �
1 + x2 1 + y 2 1 + xy
c) x-2 +3 = 5
Ta cã: x - 2 �0"x => x-2 +3 >0
�3x �
� + 5 .3 = x
�
�10 �
0,5®
� x =150
0,5®
VËy kho¶ng c¸ch gi÷a A vµ B lµ 150 (km)
0,25®
D C
P
M
O
I F
E A B
a) Gäi O lµ giao ®iÓm 2 ®ưêng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt ABCD.
PO lµ ®ưêng trung b×nh cña tsm gi¸c CAM.
AM//PO
� tø gi¸c AMDB lµ h×nh thang.
1®
b) Do AM //BD nªn gãc OBA = gãc MAE (®ång vÞ)
Tam gi¸c AOB c©n ë O nªn gãc OBA = gãc OAB
Gäi I lµ giao ®iÓm 2 ®ưêng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt AEMF th× tam
gi¸c AIE c©n ë I nªn gãc IAE = gãc IEA.
Tõ chøng minh trªn : cã gãc FEA = gãc OAB, do ®ã EF//AC (1)
1®
MÆt kh¸c IP lµ ®ưêng trung b×nh cña tam gi¸c MAC nªn IP // AC (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng.
1®
MF AD
c) DMAF : DDBA ( g - g ) nªn = kh«ng ®æi. (1®)
FA AB
PD 9 PD PB
d) NÕu = th× = = k � PD = 9k , PB = 16k
PB 16 9 16
CP PB
NÕu CP ^ BD th× DCBD : DDCP ( g - g ) � = 1®
PD CP
do ®ã CP2 = PB.PD
hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2
PD = 9k = 1,8(cm)
PB = 16k = 3,2 (cm)
0,5d
BD = 5 (cm)
C/m BC2= BP.BD = 16
0,5®
do ®ã BC = 4 (cm)
Bµi 5:
a) Ta cã: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1)
V× 20092008 + 1 = (2009 + 1)(20092007 - …)
= 2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1)
2010
2011 - 1 = ( 2011 – 1)(20112009 + …)
= 2010.( …) chia hÕt cho 2010 (2)
1®
Tõ (1) vµ (2) ta cã ®pcm.
1 1 2
b) + � (1)
1 + x2 1 + y2 1 + xy
�1 1 �� 1 1 �
�� 2 - +
�� 2 - ��0
� 1 + x 1 + xy � � 1 + y 1 + xy �
x ( y - x) y ( x - y)
� + �0
( 1 + x ) ( 1 + xy ) ( 1 + y ) ( 1 + xy )
2 2
( y - x ) ( xy - 1)
2
۳ 0 ( 2)
( 1 + x2 ) ( 1 + y 2 ) ( 1 + xy )
V× x �1; y �1 => xy �1 => xy - 1 �0
=> B§T (2) ®óng => B§T (1) ®óng (dÊu ‘’=’’ x¶y ra khi x = y)
1®
ĐỀ SỐ 19
=
( x 4 - y4 ) - (x - y)
( do x + y = 1 � y - 1= -x và x - 1= - y) (0,25đ)
xy(y 2 + y + 1)(x 2 + x + 1)
( x - y ) ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) - (x - y)
= (0,25đ)
xy(x 2 y 2 + y 2 x + y 2 + yx 2 + xy + y + x 2 + x + 1)
( x - y ) (x 2 + y 2 - 1)
= (0,25đ)
xy �
� x 2 y 2 + xy(x + y) + x 2 + y 2 + xy + 2 � �
( x - y ) (x
- x + y 2 - y)
2
( x - y ) x(x - 1) + y(y - 1)
= = (0,25đ)
x y + (x + y) + 2 �
xy �
�
2 2 2
� xy(x 2 y 2 + 3)
( x - y ) x(- y) + y( -x) ( x - y ) (-2xy)
= = (0,25đ)
xy(x y + 3)
2 2
xy(x 2 y 2 + 3)
-2(x - y)
= Suy ra điều cần chứng minh (0,25đ)
x 2 y2 + 3
Bài 4: (2 điểm)
C
a) (1đ) A
DE có độ dài nhỏ nhất E
Đặt AB = AC = a không đổi; AE = BD = x (0 < x < a)
Áp dụng định lý Pitago với D ADE vuông tại A có:
DE2 = AD2 + AE2 = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = 2(x2 – ax) – a2 (0,25đ)
2 2 2
a a a
= 2(x – )2 + � (0,25đ)
4 2 2
a
Ta có DE nhỏ nhất � DE2 nhỏ nhất � x = (0,25đ)
2
a
� BD = AE = � D, E là trung điểm AB, AC (0,25đ)
2
b) (1đ)
Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
1 1 1 1
Ta có: SADE = AD.AE = AD.BD = AD(AB – AD)= (AD2 – AB.AD) (0,25đ)
2 2 2 2
1 AB AB 2
AB 2
1 AB 2 AB2 AB2
= – (AD – 22
.AD + )+ = – (AD – ) + � (0,25đ)
2 2 4 8 2 4 2 8
AB2 AB2 3
Vậy SBDEC = SABC – SADE � – = AB2 không đổi (0,25đ)
2 8 8
3
Do đó min SBDEC = AB2 khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC (0,25đ)
8
Bµi 5: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh:
Mét tæ s¶n xuÊt lËp kÕ ho¹ch s¶n xuÊt, mçi ngµy s¶n xuÊt
®îc 50 s¶n phÈm. Khi thùc hiÖn, mçi ngµy tæ ®ã s¶n xuÊt ®îc 57
s¶n phÈm. Do ®ã ®· hoµn thµnh tríc kÕ ho¹ch mét ngµy vµ cßn vît
møc 13 s¶n phÈm. Hái theo kÕ ho¹ch tæ ph¶i s¶n xuÊt bao nhiªu
s¶n phÈm vµ thùc hiÖn trong bao nhiªu ngµy.
5 5
2x
= 1 5 = 2x x =
2
(0,25 ®iÓm)
5 5
V× 2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña hai tam gi¸c nªn x=
2
(0,25 ®iÓm)
Bµi 4: a) §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh: x 0; x 2
x(x + 2) - (x - 2) 2
- Gi¶i: = x2 + 2x – x +2 = 2;
x( x - 2) x( x - 2) 1®
x= 0 (lo¹i) hoÆc x = - 1. VËy S = { - 1}
b) x2 – 9 < x2 + 4x + 7
x2 – x2 – 4x < 7 + 9 - 4x < 16 x> - 4 1®
VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x > - 4
Bµi 5: – Gäi sè ngµy tæ dù ®Þnh s¶n xuÊt lµ : x ngµy
§iÒu kiÖn: x nguyªn d¬ng vµ x > 1 0,5 ®
VËy sè ngµy tæ ®· thùc hiÖn lµ: x- 1 (ngµy)
- Sè s¶n phÈm lµm theo kÕ ho¹ch lµ: 50x (s¶n phÈm) 0,5 ®
- Sè s¶n phÈm thùc hiÖn lµ: 57 (x-1) (s¶n phÈm)
Theo ®Ò bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 57 (x-1) - 50x = 13 0,5 ®
57x – 57 – 50x = 13
7x = 70 0,5 ®
x = 10 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)
VËy: sè ngµy dù ®Þnh s¶n xuÊt lµ 10 ngµy. 1®
Sè s¶n phÈm ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ ho¹ch lµ: 50 . 10 = 500
(s¶n phÈm)
Bµi 6: a) XÐt ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã:
Gãc A = gãc H = 900; cã gãc B chung
∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc. gãc) 1®
b) ¸p dông pitago trong ∆ vu«ng ABC
ta cã : BC = AB 2 + AC 2 = 15 2 + 20 2 = 625 = 25 (cm) 1®
AB AC BC 15 20 25
v× ∆ ABC ~ ∆ HBA nªn = =
HB HA BA
hay = =
HB HA 15 1®
1 1
SAHM = 2
AH . HM = 2 . 12. 3,5 = 21 (cm2)
1®
- VÏ ®óng h×nh: A
B H M 1®
C
ĐỀ SỐ 21
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + 4 = 25
x - 17 x - 21 x + 1
b) + + =4
1990 1986 1004
c) 4x – 12.2x + 32 = 0
1 1 1
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và + + = 0.
x y z
yz xz xy
Tính giá trị của biểu thức: A= 2 + 2 + 2
x + 2 yz y + 2 xz z + 2xy
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn
vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số
hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a)
HA' HB' HC'
Tính tổng + +
AA' BB' CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc
AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
(AB + BC + CA ) 2
c) Chứng minh rằng: 4.
AA'2 + BB'2 + CC'2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
yz xz xy
Do đó: A = ( x - y)( x - z) + ( y - x )( y - z) + (z - x )(z - y) ( 0,25điểm )
Ta có: abcd = k 2
với k, m N, 31 < k < m < 100
(a + 1)(b + 3)(c + 5)(d + 3) = m 2
(0,25điểm)
abcd = k 2
abcd + 1353 = m 2 (0,25điểm)
Do đó: m2–k2 = 1353
(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm)
m+k = 123 m+k = 41
hoặc
m–k = 11 m–k = 33
m = 67 hoặc m = 37
k = 56 k= 4 (0,25điểm)
Kết luận đúng abcd = 3136 (0,25điểm)
Bài 4 (4 điểm):
§Ò SỐ 22
C©u 1: (5®iÓm) T×m sè tù nhiªn n ®Ó:
a, A=n3-n2+n-1 lµ sè nguyªn tè.
n 4 + 3n 3 + 2n 2 + 6n - 2
b, B = Cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn.
n2 + 2
c, D= n5-n+2 lµ sè chÝnh ph¬ng. (n 2)
C©u 2: (5®iÓm) Chøng minh r»ng :
a b c
a, + +
ab + a + 1 bc + b + 1 ac + c + 1
=1 biÕt abc=1
b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9
c, x2-y2+2x-4y-10=0 víi x,ynguyªn d¬ng.
C©u 4: (5®iÓm). Cho h×nh thang ABCD (AB//CD), 0 lµ giao ®iÓm hai ®-
êng chÐo.Qua 0 kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t DA t¹i E,c¾t BCt¹i F.
a, Chøng minh :DiÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.
1 1 2
b. Chøng minh: + =
AB CD EF
c, Gäi Klµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE. Nªu c¸ch dùng ®êng th¼ng ®i qua
Kvµ chia ®«i diÖn tÝch tam gi¸c DEF.
ac abc c
+ + 0,5
abc + ac + c abc + abc + ac ac + c + 1
2
ac abc c abc + ac + 1
= 1 + ac + c + c + 1 + ac + ac + c + 1 = abc + ac + 1 = 1 0,5
x - 214 x - 132 x - 54
a, (2®iÓm) 86
+
84
+
82
= -6
x - 214 x - 132 x - 54
( - 1) + ( - 2) + ( - 3) = 0 1,0
86 84 82
x - 300 x - 300 x - 300
+ + =0 0,5
86 84 82
1 1 1
(x-300) + + =0 x-300=0 x=300 VËy S =
86 84 82 0,5
{ 300}
b, (2®iÓm) 2x(8x-1) 2(4x-1)=9
(64x2-16x+1)(8x2-2x)=9 (64x2-16x+1)(64x2-16x) 0,5
C©u = 72 0,5
3 §Æt: 64x2-16x+0,5 =k Ta cã: (k+0,5)(k-0,5)=72
(5®iÓ k2=72,25 k=± 8,5 0,5
m) Víi k=8,5 tacã ph¬ng tr×nh: 64x2-16x-8=0 (2x-1)
1 -1 0,5
(4x+1)=0; x= 2 ; x = 4
Víi k=- 8,5 Ta cã ph¬ng tr×nh: 64x2-16x+9=0 (8x-
1)2+8=0 v« nghiÖm.
1 - 1
VËy S = 2 ,
4
0,5
c, (1®iÓm) x2-y2+2x-4y-10 = 0 (x2+2x+1)-
(y2+4y+4)-7=0 0,5
(x+1)2-(y+2)2=7 (x-y-1)(x+y+3) =7 V×
x,y nguyªn d¬ng
Nªn x+y+3>x-y-1>0 x+y+3=7 vµ x-y-1=1
x=3 ; y=1
Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm d¬ng duy nhÊt
(x,y)=(3;1)
0,5
EO AO 1,0
b, (2®iÓm) V× EO//DC DC
=
AC
MÆt kh¸c AB//DC
C©u
AB AO AB AO AB AO EO AB
4 = = = = 1,0
DC OC AB + BC AO + OC AB + BC AC DC AB + DC
(5®iÓ EF AB AB + DC 2 1 1 2
m) = = + =
2 DC AB + DC AB.DC EF DC AB EF
c, (2®iÓm) +Dùng trung tuyÕn EM ,+ Dùng EN//MK (N
DF) +KÎ ®êng th¼ng KN lµ ®êng th¼ng ph¶i dùng
Chøng minh: SEDM=S EMF(1).Gäi giao cña EM vµ KN
lµ I th× SIKE=SIMN
(cma) (2) Tõ (1) vµ(2) SDEKN=SKFN.
Vậy chúng ta sẽ làm như thế nào đây. Thầy cô và các bạn làm như này nhé:
1/ Satavina.com là công ty như thế nào:
Đó là công ty cổ phần hoạt động trong nhiều lĩnh vực, trụ sở tại tòa nhà Femixco, Tầng 6, 231-233 Lê
Thánh Tôn, P.Bến Thành, Q.1, TP. Hồ Chí Minh.
GPKD số 0310332710 - do Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.HCM cấp. Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT do Sở
Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận 1 Thành Phố HCM.
Khi thầy cô là thành viên của công ty, thầy cô sẽ được hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo và
xem video quảng cáo( tiền này được trích ra từ tiền thuê quảng cáo của các công ty quảng cáo thuê trên
satavina)
2/ Các bước đăng kí là thành viên và cách kiếm tiền:
Để đăng kí làm thành viên satavina thầy cô làm như sau:
Bước 1:
Nhập địa chỉ web: http://satavina.com vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, không nên dùng trình
duyệt explorer)
Giao diện như sau:
( Thầy cô và các bạn chỉ điền thông tin của mình là được. Tuy nhiên, chức năng đăng kí thành viên mới chỉ
được mở vài lần trong ngày. Mục đích là để thầy cô và các bạn tìm hiểu kĩ về công ty trước khi giới thiệu
bạn bè )
Bước 2:
Click chuột vào mục Đăng kí, góc trên bên phải( có thể sẽ không có giao diện ở bước 3 vì thời gian
đăng kí không liên tục trong cả ngày, thầy cô và các bạn phải thật kiên trì).
Bước 3:
Nếu có giao diện hiện ra. thầy cô khai báo các thông tin:
+ Địa chỉ mail: đây là địa chỉ mail của thầy cô và các bạn. Khai báo địa chỉ thật để còn vào đó kích hoạt tài
khoản nếu sai thầy cô và các bạn không thể là thành viên chính thức.
+ Nhập lại địa chỉ mail:.....
+ Mật khẩu đăng nhập: nhập mật khẩu khi đăng nhập trang web satavina.com
+ Các thông tin ở mục:
Thông tin chủ tài khoản: thầy cô và các bạn phải nhập chính xác tuyệt đối, vì thông tin này chỉ được nhập
1 lần duy nhất, không sửa được. Thông tin này liên quan đến việc giao dịch sau này. Sai sẽ không giao dịch
được.
+ Nhập mã xác nhận: nhập các chữ, số có bên cạnh vào ô trống
+ Click vào mục: tôi đã đọc kĩ hướng dẫn.....
+ Click vào: ĐĂNG KÍ
Sau khi đăng kí web sẽ thông báo thành công hay không. Nếu thành công thầy cô và các bạn vào hòm thư
đã khai báo để kích hoạt tài khoản. Khi thành công quý thầy cô và các bạn vào web sẽ có đầy đủ thông tin
về công ty satavina và cách thức kiếm tiền. Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina sẽ mang lại cho thầy cô. Hãy
bắt tay vào việc đăng kí, chúng ta không mất gì, chỉ mất một chút thời gian trong ngày mà thôi.
Kính chúc quý thầy cô và các bạn thành công.
Nếu quý thầy cô có thắc mắc gì trong quá trình tích lũy tiền của mình hãy gọi trực tiếp hoặc mail cho
tôi:
2/ Cách thức satavina tính điểm quy ra tiền cho thầy cô và các bạn:
+ Điểm của thầy cô và các bạn được tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo và xem video quảng cáo.
Nếu chỉ tích lũy điểm từ chính chỉ các thầy cô và các bạn thì 1 tháng chỉ được khoảng 1tr.Nhưng để tăng
điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè của thầy cô và các bạn.
3/ Cách thức phát triển mạng lưới:
- Xem 1 quảng cáo video: 10 điểm/giây. (có hơn 10 video quảng cáo, mỗi video trung bình 1 phút)
- Đọc 1 tin quảng cáo: 10 điểm/giây. (hơn 5 tin quảng cáo)
_Trả lời 1 phiếu khảo sát.:100,000 điểm / 1 bài.
_Viết bài....
Trong 1 ngày bạn chỉ cần dành ít nhất 5 phút xem quảng cáo, bạn có thể kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm,
như vậy bạn sẽ kiếm được 300đồng .
- Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi là Mức 1 của bạn), 10 người này cũng dành 5 phút xem
quảng cáo mỗi ngày, công ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Cũng tương tự như vậy 10 Mức 1 của bạn giới thiệu mỗi người 10 người thì bạn có 100 người (gọi là mức
2 của bạn), công ty cũng chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày.
- Tương tự như vậy, công ty chi trả đến Mức 5 của bạn theo sơ đồ sau :
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn được 3.000đồng/ngày
→ 90.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn được 30.000đồng/ngày
→ 900.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn được 300.000đồng/ngày
Gv: Đỗ Hoài Nam 45 Trường THCS Tằng Loỏng
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8A1 Năm học: 2013-2014
→ 9.000.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn được 3.000.000đồng/ngày
→ 90.000.000 đồng/tháng.
- Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn được 30.000.000đồng/ngày
→ 900.000.000 đồng/tháng.
Tuy nhiên thầy cô và các bạn không nên mơ đạt đến mức 5. Chỉ cần cố gắng để 1tháng được 1=>10 triệu là
quá ổn rồi.
Như vậy thầy cô và các bạn thấy satavina không cho không thầy cô và các bạn tiền đúng không. Vậy hãy
đăng kí và giới thiệu mạng lưới của mình ngay đi.
Lưu ý: Chỉ khi thầy cô và các bạn là thành viên chính thức thì thầy cô và các bạn mới được phép giới thiệu
người khác.
Hãy giới thiệu đến người khác là bạn bè thầy cô và các bạn như tôi đã giới thiệu và hãy quan tâm đến
những người mà bạn đã giới thiệu và chăm sóc họ( khi là thành viên thầy cô và các bạn sẽ có mã số
riêng).Khi giới thiệu bạn bè hãy thay nội dung ở mục thông tin người giới thiệu là thông tin của thầy cô và
các bạn. Chúc quý thầy cô và các bạn thành công và có thể kiếm được 1 khoản tiền cho riêng mình.
Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới
thiệu: hoangngocc2tmy@gmail.com
Mã số người giới thiệu: 66309
Quý thầy cô và các bạn có thể coppy Link giới thiệu trực tiếp:
http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=hoangngocc2tmy@gmail.com&hrID=66309
Website: http://violet.vn/nguyentuc2thanhmy