You are on page 1of 5

§Ò thi HSG huyÖn Léc Hµ n¨m häc 2011 - 2012

M«n to¸n 9
Thêi gian lµm bµi 150 phót
C©u 1: TÝnh: a) 3  2 2  6  4 2 b) 6  2 5  13  4 3
2 2 2 2
1  1
3 3 3 3
c)  ; d)
3 1 1 3 1 1 2 2 2 2
1  1
3 3
x2  2
C©u 2: Cho biÓu thøc A 
x4  ( 3  2)x2  6
a) Rót gän A
b) T×m x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.

C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu a + b + c = 0 th×:


a) a3 + b3 + c3 = 3abc
b) (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4).

C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n cã AB = AC = 10cm. Tam gi¸c DEF
vu«ng c©n ë D néi tiÕp tam gi¸c ABC (D thuéc AB, E thuéc BC, F thuéc
AC). X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm D ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c DEF nhá nhÊt.

C©u 5: Cho ®trßn t©m O vµ mét ®iÓm M. H·y dùng qua M hai d©y vu«ng
gãc víi nhau sao cho tæng ®é dµi cña chóng lín nhÊt.

C©u 6: Chøng minh r»ng tÝch cña 8 sè nguyªn d­¬ng liªn tiÕp kh«ng thÓ
b»ng lòy thõa bËc 4 cña mét sè nguyªn.
§Ò thi HSG Lộc Hà n¨m häc 2009-2010
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1 TÝnh
a ) x  4  5 3  5 48  10 7  4 3
2 2 2 5 1
b) y    
3 3 3 12 6
C©u 2 Cho biÓu thøc:
1 1 x3  x
A  
x 1  x x 1  x x 1
a) T×m §K ®èi víi x ®Ó A x¸c ®Þnh
b) Rót gän A
c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A= 4
d) Chøng minh r»ng nÕu x nhËn gi¸ trÞ d¹ng x= m2 +1 víi m nguyªn th×
A nhËn gi¸ trÞ nguyªn
C©u 3 Cho h×nh vu«ng ABCD, O lµ giao diÓm hai ®­êng chÐo AC vµ BD.
Gäi M lµ trung ®iÓm cña OB, N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng 4
®iÓm A, m, n, d cïng thuéc mét ®­êng trßn vµ so s¸nh AN víi ND
C©u 4 Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm. §iÓm O
n»m bªn trong tam gi¸c c¸ch BC lµ 2 cm, c¸ch AC lµ 4 cm. TÝnh kho¶ng
c¸ch tõ O ®Õn AB.
C©u 5 CMR a,b,c lµ c¸c sè h÷u tØ kh¸c nhau tõng ®«i mét th×
1 1 1
2
 2
 lµ mét sè h÷u tØ
( a  b) (b  c) (c  a ) 2
ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN 9
THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT

Câu 1: a) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3


b) Chứng minh (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho
24 với mọi a, b, c thuộc Z.
x2  2
Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
x 4  ( 3  2 )x 2  6
4x  3
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2
x 1
Câu 3: Tính giá trị của f(x) = x3 – 6x với x = 3 20  14 2  3 20  14 2

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm M tùy ý trên
đường chéo AC, kẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định
vị trí của điểm M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất,
tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn 300, cạnh nhỏ nhất bằng 1, vẽ
đường cao CD từ đỉnh góc vuông C. Gọi M, N lần lượt là giao điểm các
phân giác trong của tam giác ACD, BCD. Tính khoảng cách MN.
ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán 9.
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: (4đ)
4 4  5  21  80
a) Cho x  . Tính P = (x3 – 4x + 1)2013.
10  2
b) Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013. Trong đó a, b, c là
1 1 1 1
   
các số thực khác 0 thỏa mãn:  a b c a  b  c
a 3  b 3  c 3  2 9

Bài 2: (6đ)
3
a) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho abcde  ab
b) Giải phương trình: 2 2 x  4  4 2  x  9 x 2  16
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4 y 2  2  199  x 2  2 x
Bài 3: (3đ)
1 2 3
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức:   6
x y z
Xét biểu thức P = x + y2 + z3
a) Chứng minh rằng: P  x + 2y + 3z – 3
b) Tìm GTNN của P.
Bài 4: (4đ)
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạng BC. Đường thẳng AM
cắt đường thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đó
E, F tương ứng nằm trên AB và CD. Đường phân giác góc DAM cắt CD tại
K. Chứng minh rằng:
a) EF = BM + DK
1 1 1
b) 2
 2
 .
AB AM AP 2
Bài 5: (3đ)
Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các
đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F.
OA OB OC
a) Chứng minh rằng:   2
AD BE CF
OA OB OC
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =   ./.
OD OE OF
ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút

1
4x  4 
x
Câu 1: Cho biểu thức: M  2
.
x 2x  x 1

Tính M khi x = ( 10  6 ) 4  15 .

Câu 2: Giải các phương trình:


a) x  4  6  x  x 2  10 x  27
b) 4 x  1  4 x 2  1  1 .

Câu 3: Cho y  6  15 x   5 x 2  7 x  2  5 x
a) Tìm điều kiện của x để y có nghĩa.
b) Tìm x khi y  2 .

Câu 4: Chứng minh rằng: Trong một tam giác, các đường phân giác trong tỉ
lệ nghich với hình chiếu của cạnh đối diện trên đường phân giác ngoài tương
ứng.

Câu 5: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm,
biết rằng đường cao AH chia góc A theo tỉ số 1:2 và chia cạnh BC thành 2
đoạn mà đoạn nhỏ bằng 3 cm.

You might also like