Đề thi HSG môn Toán lớp 9 huyện Lộc Hà_1060576

- §Ò thi HSG huyÖn Léc Hµ n¨m häc M«n to¸n 9 Thêi gian lµm bµi 150 phótC©u 1: TÝnh: a b .
- 1 3 3 x2  2C©u 2: Cho biÓu thøc A  x4.
- 3  2)x2  6a) Rót gän Ab) T×m x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
- T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu a + b + c = 0 th×:a) a3 + b3 + c3 = 3abcb) (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4).C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n cã AB = AC = 10cm.
- Tam gi¸c DEFvu«ng c©n ë D néi tiÕp tam gi¸c ABC (D thuéc AB, E thuéc BC, F thuécAC).
- X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm D ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c DEF nhá nhÊt.C©u 5: Cho ®trßn t©m O vµ mét ®iÓm M.
- H·y dùng qua M hai d©y vu«nggãc víi nhau sao cho tæng ®é dµi cña chóng lín nhÊt.C©u 6: Chøng minh r»ng tÝch cña 8 sè nguyªn d­¬ng liªn tiÕp kh«ng thÓb»ng lòy thõa bËc 4 cña mét sè nguyªn.
- §Ò thi HSG Lộc Hà n¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi 120 phótC©u 1 TÝnh a ) x b) y.
- 3 3 3 12 6C©u 2 Cho biÓu thøc: 1 1 x3  x A.
- x 1  x x 1  x x 1 a) T×m §K ®èi víi x ®Ó A x¸c ®Þnh b) Rót gän A c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A= 4 d) Chøng minh r»ng nÕu x nhËn gi¸ trÞ d¹ng x= m2 +1 víi m nguyªn th×A nhËn gi¸ trÞ nguyªn C©u 3 Cho h×nh vu«ng ABCD, O lµ giao diÓm hai ®­êng chÐo AC vµ BD.Gäi M lµ trung ®iÓm cña OB, N lµ trung ®iÓm cña CD.
- Chøng minh r»ng 4®iÓm A, m, n, d cïng thuéc mét ®­êng trßn vµ so s¸nh AN víi NDC©u 4 Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm.
- §iÓm On»m bªn trong tam gi¸c c¸ch BC lµ 2 cm, c¸ch AC lµ 4 cm.
- TÝnh kho¶ngc¸ch tõ O ®Õn AB.C©u 5 CMR a,b,c lµ c¸c sè h÷u tØ kh¸c nhau tõng ®«i mét th lµ mét sè h÷u tØ ( a  b) (b  c) (c  a ) 2 ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC MÔN TOÁN 9 THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚTCâu 1: a) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3 b) Chứng minh (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho24 với mọi a, b, c thuộc Z.
- x2  2Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 4.
- 3  2 )x 2  6 4x  3 b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x 1Câu 3: Tính giá trị của f(x.
- x3 – 6x với x Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm M tùy ý trênđường chéo AC, kẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC.
- Xác địnhvị trí của điểm M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất đó.Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn 300, cạnh nhỏ nhất bằng 1, vẽđường cao CD từ đỉnh góc vuông C.
- Gọi M, N lần lượt là giao điểm cácphân giác trong của tam giác ACD, BCD.
- ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC Môn: Toán 9.
- Thời gian làm bài 150 phútBài 1: (4đ a) Cho x.
- Tính P = (x3 – 4x + 1)2013.
- 10  2 b) Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013.
- Trong đó a, b, c là 1 1 1 1.
- các số thực khác 0 thỏa mãn.
- a b c a  b  c a 3  b 3  c 3  2 9 Bài 2: (6đ) 3 a) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho abcde  ab b) Giải phương trình: 2 2 x x  9 x 2  16 c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4 y x 2  2 xBài 3: (3đ) 1 2 3 Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức.
- 6 x y z Xét biểu thức P = x + y2 + z3 a) Chứng minh rằng: P  x + 2y + 3z – 3 b) Tìm GTNN của P.Bài 4: (4đ) Cho hình vuông ABCD.
- Lấy điểm M trên cạng BC.
- Đường thẳng AMcắt đường thẳng CD tại P.
- Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đóE, F tương ứng nằm trên AB và CD.
- Đường phân giác góc DAM cắt CD tạiK.
- Chứng minh rằng: a) EF = BM + DK 1 1 1 b) 2  2.
- AB AM AP 2Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác.
- Cácđường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC.
- OA OB OC a) Chứng minh rằng.
- 2 AD BE CF OA OB OC b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
- OD OE OF ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút 1 4x  4  xCâu 1: Cho biểu thức: M  2 .
- x 2x  x 1 Tính M khi x.
- Câu 2: Giải các phương trình: a) x  4  6  x  x 2  10 x  27 b) 4 x  1  4 x Câu 3: Cho y  6  15 x.
- b) Tìm x khi y  2 .Câu 4: Chứng minh rằng: Trong một tam giác, các đường phân giác trong tỉlệ nghich với hình chiếu của cạnh đối diện trên đường phân giác ngoài tươngứng.Câu 5: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm,biết rằng đường cao AH chia góc A theo tỉ số 1:2 và chia cạnh BC thành 2đoạn mà đoạn nhỏ bằng 3 cm.

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt