Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2010

Thời gian : 180 phút
ĐỀ 1.
Phần chung cho tất cả các thí sinh. ( 7 đ )
Câu I.( 2 đ)
x2 − x −1
Cho hàm số y =
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5).
Câu II. ( 2 đ)
1. Giải phương trình (2sin2x – 1) + tan22x + 3(2cos2x – 1) = 0

2. Giải phương trình 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3 x 2 − 5 x + 2, x ∈ ¡ .

Câu III ( 2 đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho 2 đường thẳng
x = 1+ t
 x − 3 y −1 z
∆1 :  y = −1 − t ∆2 : = =
z = 2 −1 2 1


1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆ 2 .

2. Xác định điểm A trên ∆1 và điểm B trên ∆ 2 sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ
nhất.
Câu IV.( 1 đ)
π
2
1. Tính tích phân
∫
0
1 − sin 2xdx

Phần riêng ( 3 đ)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x –
4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d. Phương trình đường cao BH : x + y + 3 = 0 và
trung điểm của cạnh AC là M(1;1). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
Tính tổng của tất các số tự nhiên nói trên.
Câu VI. a
Trên mp tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức

z −1− i < 1.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu V. b
1. Giải phương trình logx2 + 2 log2x4 = log 2x
8

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA
vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm

a 3
M sao cho AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp
3
S. BCNM.
Câu VI.b
Giải phương trình z3 + i = 0 trên tập số phức.

……………………………….Hết……………………………………………………….
Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2010

Thời gian : 180 phút
ĐỀ 2
Phần chung cho tất cả các thí sinh. ( 7 đ )
Câu I.( 2 đ)
1. Cho hàm số y = x3 + 3x2 +1( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b. Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị ( C).
Câu II ( 2 đ)
5x π x π 3x
1. Giải phương trình sin( − ) − cos( − ) = 2cos
2 4 2 4 2
2. Tìm m để phương trình 4
x 2 + 1 − x = m có nghiệm.
Câu III.( 2 đ) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-3;5;-5); B(5;-3;7); và
mp(P) : x + y + z = 0.
1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M ∈ ( P ) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu IV.( 1 đ)
x(1 − x)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 và y = .
x2 + 1
Phần riêng ( 3 đ)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a ( 2 đ)
 Ax2 + C y3 = 22
1. Tìm x, y ∈ ¥ thỏa hệ  3
 Ay + Cx = 66
2

2. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y + 21 = 0 và đường thẳng d : x + y – 1 = 0. Xác

định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d
Câu VI. a ( 1 đ)
Giải phương trình z4 +9(z – 1)2 = 0 trên tập số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao
Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

Câu V.b

1. Giải phương trình log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) = 2

2

2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA là đường cao của hình
chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Chứng
minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
Câu VI.b
2i 2010
Tính ( )
1+ i
……………………………………..Hết ……………………………………………..
Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2010

Thời gian : 180 phút
ĐỀ 3
Phần chung cho tất cả các thí sinh. ( 7 đ )
Câu I ( 2 đ)
2x 2 + ( 1 − m ) x + 1 + m
Cho hàm số y = ,m ≠1 .
x−m
a. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi m= 0
b. Chứng minh đồ thị hàm số trên luôn luôn tiếp xúc 1 đường thẳng cố định tại 1 điểm cố
định khi m thay đổi.
Câu II (2 đ)
 xy + x 2 = m( y − 1)
1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 
 xy + y = m( x − 1)
2

π
2.Giải phương trình 2sin(2 x − ) + 4sin x + 1 = 0
6
Câu III (1 đ) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB =a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và

∠BAC = 1200 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ⊥ MA1 và tính
khoảng cách từ điểm A tới mp(A1BM).
Câu IV (1 đ)
1 1 1
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn + + = 2010 . Tìm giá trị lớn nhất của
x y z

1 1 1
biểu thức P = + + .
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z
Câu V(1 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và

y= 2 − x2
Phần riêng ( 3 đ)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a ( 2 đ)
Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

1.Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết An − 8Cn + Cn = 49 .

3 2 1

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp (α ) : 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm

A(4;0;0), B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ diểm K sao
cho KI vuông góc với (α ) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mp (α ) .
3 + 2i 1 + i
Câu VII.a ( 1 đ) Tìm phần thực và phần ảo và môdun của số phức sau +
1 + i 3 − 2i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b ( 2 đ)
1. Cho đường tròn (C ) : x2 +y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) tâm

M(5;1) biết (C’) cắ (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3.

4
2. Giải phương trình (2 − log 3 x ) log9 x 3 − =1
1 − log 3 x
Câu VI.b ( 1 đ)
(1 + i )10
Tính .
( 3 + i )9

……………………………………………Hết……………………………………………
Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2010

Thời gian : 180 phút
ĐỀ 4
Phần chung cho tất cả các thí sinh. ( 7 đ )
Câu I ( 2 đ)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 27
2. Tìm trên đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 27 hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O.
Câu II ( 2đ)
1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm

x − 1 + 3 − x − ( x − 1)(3 − x ) = m .

2. Giải phương trình 2cos2x + 2 3 sinx cosx + 1 = 3( sinx + 3 cosx).

Câu III ( 1 đ) Cho tam giác đều OAB có cạnh AB = a> 0. Trên đường thẳng d đi qua O
và vuông góc với mp(OAB) lấy một điểm M với OM= x. Gọi E, F lần lượt là các hình
chiếu vuông góc của A lên MB và OB. Đường thẳng EF cắt d tại N.
a. Chứng minh AN ⊥ BM .
b. Xác định x để thể tích tứ diện ABNM nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu IV ( 1 đ)
10
dx
Tính tích phân ∫ x−2
5 x −1

π
Câu V ( 1 đ) Chứng minh rằng nếu 0 < x < thì 2sinx + 2tanx > 2 x+1 .
2
Phần riêng ( 3 đ)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a ( 2 đ)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1;-1); C(3;5). Điểm B
nằm trên đường thẳng d : 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC.
2.Từ các số 0, 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác
nhau, trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.
Câu VII.a (1 đ)
Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

Tìm tập hợp các điểm M trên mp phức biểu diễn số phức sau z − 1 + i = 2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b ( 2 đ)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp( P) : 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 ( m là
tham số ) và mặt cầu ( S) : (x -1 ) 2 + ( y + 1) 2 + ( z -1 )2 = 9. Tìm m để mp( P ) tiếp xú c
với mặt cầu( S) . Với m vừa tìm được, hãy xác định tọa độ tiếp diểm của mp( P) và mặt
cầu (S).
2. Cho hàm số f(x) = x log x 3 ( 0 < x ≠ 1 ). Tính f’(x) và giải bất phương trình f '( x ) ≤ 0 .
Câu VII.b ( 1 đ)
Giải phương trình sau trên tập số phức z4 – 8z2 – 9 = 0.
……………………………….Hết……………………………………………………..
Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2010

Thời gian : 180 phút
ĐỀ 5.
Phần chung cho tất cả các thí sinh. ( 7 đ )
Câu I ( 2 đ)
x 2 − 2mx + 2
Cho hàm số y = ( 1) với m là tham số.
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng đường thẳng
AB song song với đường thẳng 2x – y – 10 = 0.
Câu II ( 2 đ)
 x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2
1. Giải hệ phương trình  2
x + y + x + y = 4
2

2. Tìm nghiệm trên khoảng (0; π ) của phương trình

x 3π
4sin 2 − 3cos2 x = 1 + 2 cos2 ( x − )
2 4
Câu III ( 1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông
góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng
cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
5
Câu IV ( 1 đ) Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = . Tìm
4

4 1
giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + .
x 4y
Câu V ( 1 đ)
π
2
Tính tích phân
∫ 1 − cos3 x sin x cos5 xdx
6

Phần riêng ( 3 đ)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a ( 2 đ)
Thạc sỹ Lê Thành Trung – Trường THPT Phan Thành Tài

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – 7y + 10 = 0. Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d1 : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d
tại A(4;2).

2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x6 + 4(1 − x 2 )3 trên đoạn [-1;1].

Câu VII.a ( 1 đ)
Tìm tập hợp các điểm M trên mp phức biểu diễn số phức sau 1 < z ≤ 2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b ( 2 đ)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm I(0;0;1), K( 3;0;0). Viết phương
trình mp đi qua hai điểm I, K và tạo với mp(Oxy) mọt góc bằng 600.
2. Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức (2 – 3x)2n , trong đó n là số nguyên dương

1 3 5 2 n+1
thỏa mãn C2n+1 + C2n+1 + C2n+1 + ... + C2n+1 = 1024 ( Cnk là tổ hợp chập k của n phần

tử)

Câu VII.b ( 1 đ)
Giải phương trình sau trên tập số phức z5 + z4 + z3 +z2 + z2 + z + 1 = 0.

…………………………….Hết…………………………………………………..