(Toanmath.com) - Đề Thi Thử Toán THPTQG 2019 Lần 3 Trường Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN 3
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 06 trang) (50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ................................
Câu 1: Cho số phức z = -2 + i. Trong hình bên điểm biểu diễn số

phức z là
A. Q. B. M .
C. P. D. N .
1
Câu 2: Tất cả các nguyên hàm của hàm f (x ) = là
3x - 2
2 2
A. -2 3x - 2 + C . B. 2 3x - 2 + C .3x - 2 + C . D. -
C. 3x - 2 + C .
3 3
Câu 3: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng
a3 a3 2a 3
A. . B. . C. a 3 . D. .
6 3 3
Câu 4: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng
 
A. 2; 0 .  
B. 0; 2 .
C.  2; 3  . D.  3;  1 .
Câu 5: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
2 a 3 a 3 4 a 3
A. . B. . C. 2 a 3 . D. .
3 3 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2; - 1; 3) và B(0; 3; 1). Gọi (a) là mặt phẳng trung trực
của AB . Một vectơ pháp tuyến của (a) có tọa độ là
A. (2; 4; - 1). B. (1; 2; - 1). C. (-1; 1; 2). D. (1; 0; 1).
Câu 7: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 1, u2 = -2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. u2019 = -22018. B. u2019 = 22019. C. u2019 = -22019. D. u2019 = 22018.

a
Câu 8: Với a, b là các số thực dương bất kỳ, log2 bằng
b2
1 a a
A. log2 a - log2 (2b ). B.
log2 . C. log2 a - 2 log2 b. D. 2 log2 .
2 b b
Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3,..., 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau ?
A. 39. B. A93 . C. 93. D. C 93 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 132

Câu 10: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn
 3; 3  hàm số đã cho có mấy điểm cực trị ?
 
A. 4. B. 2.
C. 5. D. 3.
Câu 11: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y  x 2  2. B. y  x 4  x 2  2.
C. y  x 4  x 2  2. D. y  x 2  x  2.
x 1 y  3 z  3
Câu 12: Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng  :   có tọa
1 2 5
độ là
A. (1; 2;  5). B. (1;  2;  5). C. (1; 3;  3). D. (1; 3; 3).
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; 5) và mặt phẳng ( ) : x  2y  2z  2  0. Phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( ) là
A. (x  1)2  (y  2)2  (z  5)2  9. B. (x  1)2  (y  2)2  (z  5)2  9.
C. (x  1)2  (y  2)2  (z  5)2  3. D. (x  1)2  (y  2)2  (z  5)2  3.
Câu 14: Khi đặt 3x = t thì phương trình 9x +1 - 3x +1 - 30 = 0 trở thành
A. 3t 2 - t - 10 = 0. B. 9t 2 - 3t - 10 = 0. C. t 2 - t - 10 = 0. D. 2t 2 - t - 10 = 0.
Câu 15: Cho f (x ) và g(x ) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn a; b  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 
b b b b b b
A.  f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx . B.  
f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx .
a a a a a a
b b b b b b
C.  
f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx . D.  
f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx .
a a a a a a
px
Câu 16: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) = 2x + cos trên đoạn
2
é-2; 2ù . Giá trị của m + M bằng
êë úû
A. 0. B. 2. C. -4. D. -2.
x 2 y 1 z
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng
1 2 2
(P ) : x  2y  z  5  0. Tọa độ giao điểm của d với (P ) là
A. (3;  1;  2). B. (2; 1;  1). C. (1; 3;  2). D. (1; 3; 2).
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.AB C D  có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và AB C D  bằng
A. 2 2 a 2 . B. 2 a 2 . C.  a 2 . D. 2 a 2 .

( ) ( )
2
Câu 19: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x 2 + x (x - 2) 2x - 4 , "x Î . Số điểm cực trị của
f (x ) là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 20: Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị như hình bên. Hàm
số y = -2 f (x ) đồng biến trên khoảng
( )
A. 1; 2 . ( )
B. 2; 3 .
C. (-1; 0) . D. (-1; 1) .
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 6 + 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
(
A. 2; - 2 . ) (
B. -2; - 2 . ) ( )
C. 2; 2 . (
D. -2; 2 .)
( )
Câu 22: Bất phương trình log4 x 2 - 3x > log2 (9 - x ) có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 4.
x + x2 + 1
Câu 23: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x -1
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 24: Hàm số y = loga x và y = logb x có đồ thị như
hình bên. Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm
a
có hoành độ là x1, x 2 . Biết rằng x 2 = 2x1, giá trị
b
bằng
1 3
A. . B. 2.
3
C. 2. D. 3.
( )
e
Câu 25: Hàm số y = x 3 - 3x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C D  có AB  a, AD  2a, AC   6a . Thể tích của khối hộp
chữ nhật ABCD.AB C D  bằng
3a 3 2a 3
A. . B. . C. 2a 3 . D. 2 3a 3 .
3 3
Câu 27: Gọi (D ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x , y = 0, x = 0 và x = 2. Thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay (D ) xung quanh trục Ox được tính bởi công thức
2 2 2 2
x +1 x +1
A. V = p ò 2 dx . B. V = ò2 dx . C. V = ò 4 dx .
x
D. V = p ò 4x dx .
0 0 0 0
x 1 y 2 z  3
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :   và
2 1 2
x  3 y 1 z 2
2 :   . Góc giữa hai đường thẳng 1, 2 bằng
1 1 4
A. 300. B. 1350. C. 600. D. 450.
Câu 29: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 - 2z + 3 = 0. Mô đun của z13z 24 bằng
A. 81. B. 16. C. 27 3. D. 8 2.
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có AB  2a, SA  5a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(ABCD) bằng
A. 600. B. 450. C. 300. D. 750.
Câu 31: Cho f (x ) = (x - 1)3 - 3x + 3. Đồ thị hình bên là của
hàm số có công thức
A. y = -f (x + 1) + 1. B. y = -f (x + 1) - 1.
C. y = -f (x - 1) + 1. D. y = -f (x - 1) - 1.
p
3
cos2 x + sin x cos x + 1
Câu 32: Biết ò cos4 x + sin x cos3 x
( )
dx = a + b ln 2 + c ln 1 + 3 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá
p
4
trị của abc bằng
A. - 2. B. - 4. C. 0. D. - 6.
Câu 33: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm hai chữ số phân biệt. Xác suất
để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng
154 448 145 281
A. . B. . C. . D. .
729 729 729 729
Câu 34: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một
chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy,
đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp
xúc với các đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể
tích khối trụ là 120 cm 3 , thể tích mỗi khối cầu bằng
A. 10 cm 3 . B. 40 cm 3 . C. 20 cm 3 . D. 30 cm 3 .
Câu 35: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  2a, AD  a, SA  3a và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và
BM bằng
3 3a 2 3a 3a 3a
A. . B. . C. . D. .
4 3 2 3
Câu 36: Xét các số phức z, w thỏa mãn w - i = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z 2 lần lượt là các số phức mà tại
đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun z1 + z 2 bằng
A. 3 2. B. 3. C. 6. D. 6 2.
Câu 37: Cho hàm số f (x ) có bảng xét dấu đạo
hàm như hình bên. Hàm số y = f (1 - 2x ) đồng
biến trên khoảng
æ 1 ö æ 1ö æ 3 ö÷ æ3 ö
A. ççç- ; 1÷÷÷. B. ççç-2; - ÷÷÷ . C. ççç0; ÷. D. ççç ; 3÷÷÷.
è 2 ÷ø è 2 ÷ø è 2 ÷÷ø è 2 ÷ø

x  1  2t x  2  t 
 
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y  t ; d  : y  1  2t  và mặt phẳng
z  1  3t z  2t 
 
(P ) : x  y  z  2  0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P ) và cắt hai đường thẳng d, d  có phương
trình là
x  3 y 1 z 2 x 1 y 1 z 1
A.   . B.   .
1 1 1 1 1 4
x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z  4
C.   . D.   .
1 1 1 2 2 2
Câu 39: Biết rằng xe x là một nguyên hàm của f (-x ) trên khoảng (;  ). Gọi F(x ) là một nguyên hàm
của f ¢(x )e x thỏa mãn F(0) = 1, giá trị của F(-1) bằng
5 -e 7 5 7 -e
A. . B. . C. . D. .
2 2 2 2
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x + 3 = me x có 2 nghiệm phân biệt ?
A. 7. B. 6. C. 5. D. Vô số.
x
Câu 41: Hàm số f (x )   m với m là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
2
x 1
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 42: Cho f (x ) mà đồ thị hàm số y  f (x ) như
x
hình bên. Bất phương trình f (x )  sin m
2
nghiệm đúng với mọi x   1; 3  khi và chỉ khi
 
A. m  f (1)  1. B. m  f (0). C. m  f (2). D. m  f (1)  1.

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a  2019; 2019 để phương trình  
1
ln x  5 

1
3x  1
 x  a có 2
nghiệm phân biệt ?

A. 2015. B. 2014. C. 2022. D. 0.
Câu 44: Cho f (x ) mà đồ thị hàm số y  f (x ) như hình bên.
 
Hàm số y  f x  1  x 2  2x đồng biến trên khoảng
 
A. 1; 2 .  
B. 1; 0 .
C.  0; 1 . D.  2;  1 .
Câu 45: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f (0)  3 và
2
f (x )  f (2  x )  x  2x  2, x  . Tích phân  xf (x )dx bằng
2
0
5 4 10 2
A. . B. . C. . D. .
3 3 3 3

Câu 46: Cho khối hộp ABCD.AB C D  có thể tích bằng V . Gọi M , N , P, Q, E, F lần lượt là tâm các
hình bình hành ABCD, AB C D , ABB A, BCC B , CDD C , DAAD . Thể tích khối đa diện có các đỉnh
M , P, Q, E, F , N bằng
V V V V
A. . B. . C. . D. .
4 2 6 3
x -3 y -4 z -2
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và hai điểm A(6; 3; - 2),
2 1 1
B(1; 0;  1). Gọi D là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến D là
nhỏ nhất. Một véctơ chỉ phương của D có tọa độ là
A. (2; - 1; - 3). B. (1; 1; - 3). C. (1; 2; - 4). D. (1; - 1; - 1).
x 1 y 2 z
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;  3; 4), đường thẳng d :   và mặt cầu
2 1 2
(S ) : (x  3)2  (y  2)2  (z  1)2  20. Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ
điểm A đến (P ) lớn nhất. Mặt cầu (S ) cắt (P ) theo đường tròn có bán kính bằng
A. 5. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 49: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên
gạch hoa hình vuông cạnh 40 (cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế
đã sử dụng các đường cong có phương trình 4x 2  y 4 và
 
3
4 x 1  y 2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô
đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
A. 506 (cm2). B. 507 (cm2). C. 747 (cm2). D. 746 (cm2).

Câu 50: Xét các số phức z , w thỏa mãn z  2, iw  2  5i  1. Giá trị nhỏ nhất của z 2  wz  4 bằng
A. 8. B. 4. C. 2  
29  3 . D. 2  
29  5 .
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LẦN 3 - 2019
Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485
1 D A A D
2 C D D D
3 B A C D
4 C C C A
5 A B D D
6 B D D C
7 D B C C
8 C C B A
9 B D A A
10 D B D A
11 B D B B
12 A B D B
13 A A B C
14 A B A B
15 B D D C
16 D B B A
17 D A C A
18 B D C D
19 D D D D
20 A D D B
21 A D A C
22 C A C C
23 B B A A
24 B D A C
25 D C C C
26 C C C C
27 D A C C
28 D C A A
29 C B D D
30 A C B B
31 A C B B
32 B A B C
33 D C B D
34 C A C A
35 D C B B
36 C B B D
37 C B C A
38 A C A B
39 B A A B
40 A A A A
41 B A C D
42 A D D D
43 A D D A
44 A D C B
45 C C B D
46 C B A B
47 B C B A
48 D B C B
49 C A D C
50 A D A A
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT LẦN 3 QG NĂM 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
NHÓM TOÁN VD – VDC

Mã Đề: 209
(Đề gồm 06 trang)
Họ và tên:.................................................................................................... SBD: ..................................................... .
Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối
nón đã cho bằng
2 a 3 4 a 3  a3
A. . B. . C. . D. 2 a 3 .
3 3 3
Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
a3 2a 3 a3
A. . B. . C. a 3 . D. .
6 3 3
x 1 y  3 z  3
Câu 3: Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng  :  
1 2 5
có tọa độ là
A. 1; 2; 5 . B. 1;3;3 . C.  1;3; 3 . D.  1; 2; 5 .
a
Câu 4: Với a , b là các số thực dương bất kì, log 2 bằng
b2

a 1 a
A. 2log 2 . B. log2 . C. log 2 a  2log 2 b . D. log 2 a  log 2  2b  .
b 2 b
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 và B  0;3;1 . Gọi   là mặt phẳng
trung trực của AB . Một vectơ pháp tuyến của   có tọa độ là
A.  2; 4; 1 . B. 1;2; 1 . C.  1;1; 2 . D. 1;0;1 .
Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có u1  1, u2  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u2019  2 2018 . B. u 2019  2 2019 . C. u 2019  2 2019 . D. u 2019  2 2018
Câu 7: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
A. y  x 2  2 . B. y  x 4  x 2  2 . C. y  x 4  x 2  2 . D. y  x 2  x  2 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;5  và mặt phẳng   : x  2 y  2 z  2  0 .
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với   là

2 2 2 2 2 2
A.  x  1   y  2    z  5   3 . B.  x  1   y  2    z  5   3 .
2 2 2 2 2 2
C.  x  1   y  2    z  5   9 . D.  x  1   y  2    z  5   9 .
Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trên đoạn  3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 10: Cho f  x  và g  x  là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn  a; b . Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
b b b b b b
A. 
a
f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .
a a
B.   f  x   g  x   d x   f  x  dx   g  x  dx .
a a a

b b b b b b
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx . D.
a a a
  f  x   g  x   dx 
a

a
f  x  dx   g  x  dx
a
Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.  0; 2  . B.  2;0  . C.  3; 1 . D.  2;3 .
1
Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm f  x   là
3x  2
2 2
A. 2 3 x  2  C . B. 3x  2  C . C.  3x  2  C . D. 2 3x  2  C .
3 3
Câu 13: Khi đặt 3 x  t thì phương trình 9 x 1  3x 1  30  0 trở thành
A. 3t 2  t  10  0 . B. 9t 2  3t  10  0 . C. t 2  t  10  0 . D. 2t 2  t  1  0 .

Câu 14: Từ các chữ số 1, 2, 3,..., 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau
A. 39 . B. A93 . C. 9 3 . D. C93 .
Câu 15: Cho số phức z  2  i . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là
A. M . B. Q. C. P. D. N .
x 1 y  2 z  3
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :   và
2 1 2
x  3 y 1 z  2
2 :   . Góc giữa hai đường thẳng 1 ,  2 bằng

1 1 4
A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 1350 .
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  2 z  6  2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
A.  2; 2  . B.  2; 2 . C.  2; 2  . D.  2; 2  .
x  2 y 1 z
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng
1 2 2
 P  : x  2 y  z  5  0 . Tọa độ giao điểm của d và  P là
A.  2;1; 1 . B.  3; 1; 2  . C. 1;3; 2  . D. 1;3;2 
Câu 19: Bất phương trình log 4  x 2  3 x   log 2  9  x  có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số. B. 1. C. 4 . D. 3
e
Câu 20: Hàm số y  x3  3x   có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 21: Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  0, x  0 và x  2 . Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục Ox được định bởi công thức
2 2 2 2
A. V    2 x 1 dx . B. V   2 x 1 dx . C. V   4 x dx . D. V    4 x dx .
0 0 0 0
Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

Hàm số y  2 f  x  đồng biến trên khoảng
A. 1; 2  . B.  2;3 . C.  1;0  . D.  1;1 .
x  x2  1
Câu 23: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận
x 1
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 24: Hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y  3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2  2 x1 ,
a
giá trị của bằng
b
1 3
A. . B. 3. C. 2 . D. 2.
3
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a , AD  2 a , AC   6 a . Thể tích khối
hộp chữ nhật ABCD.ABCD bằng
3a 3 2a 3
A. . B. . C. 2a 3 . D. 2 3a 3 .
3 3
2
   
Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  x  2  2 x  4 , x  . Số điểm cực trị
của f  x  là
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Diện tích xung quanh của hình
trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABCD
A. 2 a 2 . B. 2 a 2 . C.  a 2 . D. 2 2 a2 .

Câu 28: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0. Mô đun của z13 .z24 bằng
A. 81 . B. 16 . C. 27 3 . D. 8 2 .
x
Câu 29: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x  cos
2
trên đoạn  2; 2 . Giá trị của m  M bằng
A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 4 .
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2a , SA  a 5 . Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và
 ABCD  bằng
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .
Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân
biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng
145 448 281 154
A. . B. . C. . D. .
729 729 729 729
Câu 32: Biết rằng x e x là một nguyên hàm của f   x  trên khoảng  ;  . Gọi F  x  là một
nguyên hàm của f   x  e x thỏa mãn F  0   1 , giá trị của F  1 bằng
7 5e 7e 5
A. . B. . C. . D. .
2 2 2 2

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB  2 a, AD  a, SA  3a và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và BM bằng
3 3a 2 3a 3a 3a
A. . B. . C. . D. .
4 3 3 2
Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng

3  1   1 3 
A.  0;  . B.   ;1 . C.  2;   . D.  ;3  .
 2  2   2 2 
Câu 35: Xét các số phức z , w thỏa mãn w  i  2, z  2  iw. Gọi z1 , z 2 lần lượt là các số phức mà
tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun z1  z 2 bằng
A. 3 2 . B. 3 . C. 6 . D. 6 2 .
Câu 36: Cho f  x    x 1  3 x  3 . Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức
3
A. y   f  x 1 1 . B. y   f  x 1 1 . C. y   f  x 1 1 . D. y   f  x 1 1 .
Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các

quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả
cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ
là 120 cm 3 , thể tích của mỗi khối cầu bằng
A. 10 cm 3 . B. 20 cm 3 . C. 30 cm 3 . D. 40 cm 3 .

cos2 x  sin x cos x  1

3
Câu 38: Biết  4
 cos x  sin x cos x
3  
dx  a  b ln 2  c ln 1  3 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Giá trị
4
của abc bằng

A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
 x  1  2t  x  2  t

 
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  t ; d  :  y  1  2t  và mặt
 z  1  3t  z  2t 
 
phẳng  P  : x  y  z  2  0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P và cắt cả hai
đường thẳng d , d  có phương trình là
x 3 y 1 z2 x 1 y 1 z 1
A.   . B.   .
1 1 1 1 1 4
x2 y 1 z 1 x  1 y 1 z  4
C.   . D.   .
1 1 1 2 2 2
x
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x  3  me có 2 nghiệm phân biệt?
A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. Vô số.
Câu 41: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên. Hàm số y  f  x  1  x 2  2 x

đồng biến trên khoảng

A. 1; 2  . B.  1;0  . C.  0;1 . D.  2; 1 .
1 1
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a   2019; 2019 để phương trình  x  x  a có
ln  x  5 3  1
hai nghiệm phân biệt?
A. 0 . B. 2022 . C. 2014 . D. 2015 .
Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f (0)  3 và
2
f ( x)  f (2  x)  x 2  2 x  2, x   . Tích phân  xf ( x)dx bằng

0
4 2 5  10
A. . B. . C. . D. .
3 3 3 3
x
Câu 44: Hàm số f  x   2
 m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
x 1
trị?

A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 45: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi M , N , P, Q, E , F lần lượt là tâm
các hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D '. Thể tích khối
đa diện có các đỉnh M , P, Q, E , F , N bằng
V V V V
A. . B. . C. . D. .
4 2 6 3
Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh
40  cm  như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương
trình 4x 2  y 2 và 4( x  1)3  y 2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô
đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 506  cm 2  . B. 747  cm2  . C. 507  cm 2  . D. 746  cm 2  .
Câu 47: Xét các số phức z , w thỏa mãn z  2 , iw  2  5i  1. Giá trị nhỏ nhất của z 2  wz  4
bằng
A. 4 . B. 2  29  3 .  C. 8 . D. 2  
29  5 .
Câu 48: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y  f '( x ) như hình vẽ bên

x
Bất phương trình f ( x)  sin  m nghiệm đúng với mọi x   1;3 khi và chỉ khi
2
A. m  f (0) . B. m  f (1)  1 . C. m  f ( 1)  1 . D. m  f (2) .
x3 y 4 z 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và 2 điểm A  6;3; 2  ,
2 1 1
B 1;0; 1 . Gọi  là đường thẳng đi qua B , vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách
từ A đến  là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ
A. 1;1; 3 . B. 1; 1; 1 . C. 1; 2; 4  . D.  2; 1; 3 .
x 1 y  2 z
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; ;3; 4  , đường thẳng d :   và mặt
2 1 2
2 2 2
cầu  S  :  x  3   y  2    z  1  20 . Mặt phẳng  P chứa đường thẳng d thỏa mãn
khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất. Mặt cầu  S  cắt  P theo đường tròn có
bán kính bằng
A. 5. B. 1. C. 4 . D. 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1A 2D 3A 4C 5B 6D 7B 8C 9D 10B

11D 12B 13A 14B 15D 16B 17A 18D 19D 20D
21D 22A 23B 24D 25C 26C 27A 28C 29B 30C
31C 32A 33C 34A 35C 36B 37B 38C 39A 40A
41A 42D 43D 44D 45C 46B 47C 48B 49A 50D
Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối
nón đã cho bằng
2 a 3 4 a 3  a3
A. . B. . C. . D. 2 a 3 .
3 3 3
Lời giải
Chọn A
2a

1 2 a 3
Thể tích khối nón: V   2a   a 2  .
3 3
Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
a3 2a 3 a3
A. . B. . C. a 3 . D. .
6 3 3
Lời giải
Chọn D

A D
B C
1 a3
Thể tích khối chóp VS . ABCD  S ABCD .SA 
3 3
x 1 y  3 z  3
Câu 3: Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng  :  
1 2 5
có tọa độ là
A. 1; 2; 5 . B. 1;3;3 . C.  1;3; 3 . D.  1; 2; 5 .
Lời giải
Chọn A
a
Câu 4: Với a , b là các số thực dương bất kì, log 2 bằng
b2
a 1 a
A. 2log 2 . B. log 2 . C. log 2 a  2 log 2 b . D. log 2 a  log 2  2b  .
b 2 b

Lời giải
Chọn C
a
Ta có: log 2 2
 log 2 a  log 2 b2  log 2 a  2 log 2 b .
b
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 và B  0;3;1 . Gọi   là mặt phẳng
trung trực của AB . Một vectơ pháp tuyến của   có tọa độ là
A.  2; 4; 1 . B. 1;2; 1 . C.  1;1;2  . D. 1;0;1 .
Lời giải
Chọn B
Vì   là mặt phẳng trung trực của AB nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là :
  
n  AB   2; 4; 2   2 1; 2; 1 , từ đây ta suy ra n1  1; 2; 1 là một vectơ pháp tuyến
của  
Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có u1  1, u2  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u 2019  2 2018 . B. u 2019  2 2019 . C. u 2019  2 2019 . D. u 2019  2 2018
Lời giải
Chọn D
2018
Cấp số nhân có u1  1, u2  2  q  2 . Vậy: u2019  u1q 2018   2   22018

Câu 7: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y  x 2  2 . B. y  x 4  x 2  2 . C. y  x 4  x 2  2 . D. y  x 2  x  2 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị đã cho ta nhận thấy hàm số cần tìm chỉ có một cực trị nên đáp án C bị
loại.
Mặt khác đồ thị hàm số đã cho có tính đối xứng qua trục tung nên đáp án D bị loại.
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm  1;0  và 1;0  nên đáp án A bị loại.
Vậy hàm số cần tìm là hàm số ở đáp án B.
Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;5  và mặt phẳng   : x  2 y  2 z  2  0 .

Câu 8:
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với   là
2 2 2 2 2 2
A.  x  1   y  2    z  5   3 . B.  x  1   y  2    z  5   3 .
2 2 2 2 2 2
C.  x  1   y  2    z  5   9 . D.  x  1   y  2    z  5   9 .
Lời giải
Chọn C
R d
H
(α )
Từ tọa độ tâm I 1; 2;5 ta loại được hai đáp án B, D.
1  2.2  2.5  2
Mặt khác theo bài ta có R  d  I ,      3 nên đáp án A loại.
2 2 2
1   2   2
2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình  x  1   y  2    z  5   9 .

Vậy chọn C
Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trên đoạn  3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Quan sát đồ thị đã cho ta nhận thấy trên đoạn  3;3 hàm số y  f  x  có ba điểm cực
trị.
Câu 10: Cho f  x  và g  x  là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn  a; b . Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
b b b b b b

A.  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .
a a a
B.   f  x   g  x   d x   f  x  dx   g  x  dx .
a a a
b b b b b b
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .
a a a
D.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx
a a a
.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất của tích phân ta có đáp án B là mệnh đề đúng.
Mặt khác, ta có nhận xét:
+ A sai khi f  x   g  x  với x   a; b  .

b b
+ C sai khi  f  x  dx   g  x  dx  0.
a a
b
+ D sai khi   f  x   g  x   dx  0 .
a
Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.  0; 2  . B.  2;0  . C.  3; 1 . D.  2;3 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng  1;1 và  2;3 .
1
Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm f  x   là
3x  2
2 2
A. 2 3 x  2  C . B. 3x  2  C . C.  3x  2  C . D. 2 3x  2  C .
3 3
Lời giải
Chọn B
1
1 1 
1
1  3x  2  2 2
Ta có  dx    3 x  2  2 d  3 x  2   . C  3 x  2  C.

3x  2 3 3 1 3
2
Câu 13: Khi đặt 3 x  t thì phương trình 9 x 1  3x 1  30  0 trở thành

A. 3t 2  t  10  0 . B. 9t 2  3t  10  0 . C. t 2  t  10  0 . D. 2t 2  t  1  0 .
Lời giải
Chọn A
2
Ta có 9x 1  3x 1  30  0  9. 3x    3.3x  30  0 .
Do đó khi đặt t  3 x ta có phương trình  9t 2  3t  30  0  3t 2  t  10  0 .
Câu 14: Từ các chữ số 1, 2, 3,..., 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau
A. 39 . B. A93 . C. 9 3 . D. C93 .
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng là a1a 2 a3  a1  0, a1  a2 , a2  a3 , a3  a1  .
Mỗi bộ ba số  a1; a2 ; a3  là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử.
Vậy số các số cần tìm là A93 số.
Câu 15: Cho số phức z  2  i . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là

A. M . B. Q. C. P. D. N .
Lời giải
Chọn D
Ta có z  2  i . Do đó điểm biểu diễn số phức z là N  2; 1 .
x 1 y  2 z  3
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :   và
2 1 2
x  3 y 1 z  2
2 :   . Góc giữa hai đường thẳng 1 ,  2 bằng
1 1 4
A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 1350 .
Lời giải

Chọn B

Véc tơ chỉ phương của 1 là u1   2;1; 2 

Véc tơ chỉ phương của  2 là u2  1;1; 4 
 
  u1.u2  2 .1  1.1  2.  4  9 2
 
cos  1 ,  2   cos u1 , u2    
u1 . u2 2 2

3.3 2

2
.
 2   12  22 . 12  12   4 
Do đó góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 là 450 .
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  2 z  6  2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
A.  2; 2  . B.  2; 2 . C.  2; 2  . D.  2; 2  .
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức z  x  yi với x, y  . Theo bài ra ta có
x  2
 x  yi   2  x  yi   6  2i  3x  yi  6  2i   .
 y  2
Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là  2; 2  .
x  2 y 1 z
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng
1 2 2

 P  : x  2 y  z  5  0 . Tọa độ giao điểm của d và  P là
A.  2;1; 1 . B.  3; 1; 2  . C. 1;3; 2 . D. 1;3;2 
Lời giải
Chọn D
x  2  t
 y  1  2t

Xét hệ:   2  t  2 1  2t   2t  5  0  t  1  A 1;3; 2  là tọa độ giao
 z  2t
 x  2 y  z  5  0
điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 19: Bất phương trình log 4  x 2  3 x   log 2  9  x  có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số. B. 1. C. 4 . D. 3
Lời giải
Chọn D
 x 2  3x  0
Điều kiện:   x  03 x  9
9  x  0

2 2
 
Ta có: log 4  x 2  3 x   log 2  9  x   log 4 x 2  3 x  log 4  9  x   x 2  3 x   9  x 
27
 15 x  81  x  .
5
27
So sánh điều kiện, ta có:  x  9.
5
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

e
Câu 20: Hàm số y  x3  3x   có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Lời giải
Chọn D
e
Hàm số y  x3  3x  
có TXĐ:  3;0    3;  
e 1
y  e  3x 2  3 x3  3x 
x 1
y  0  
 x  1
Bảng xét dấu

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 21: Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  0, x  0 và x  2 . Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục Ox được định bởi công thức
2 2 2 2
x 1 x 1 x
A. V    2 dx . B. V   2 dx . C. V   4 dx . D. V    4 x dx .
0 0 0 0
Lời giải
Chọn D
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục Ox được định bởi
2 2
công thức V    y 2 dx    4 x dx
0 0
Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

Hàm số y  2 f  x  đồng biến trên khoảng
A. 1; 2  . B.  2;3 . C.  1;0  . D.  1;1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y    2 f  x    2. f   x  . Hàm số đồng biến  2. f   x   0  f   x   0.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có f   x   0  0  x  2  chọn đáp án A.
x  x2  1
Câu 23: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận
x 1
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D   \ 1 .
x  x2  1 x  x2  1
Ta có: lim y  lim   ; lim y  lim   .

x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng.
Lại có:
 1  1
2
x 1  1  2  1 1 2
x  x 1 x x  2.
+ lim y  lim  lim    lim
x  x  x 1 x  x 1 x  1
1
x
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận ngang.
 1  1
2
x  1  1  2  1 1 2
x  x 1 x x  0.
+ lim y  lim  lim    lim
x  x  x 1 x  x 1 x  1
1
x
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  0 làm tiệm cận ngang.
Do đó đồ thị hàm số đã có 3 đường tiệm cận.
Câu 24: Hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y  3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2  2 x1 ,
a
giá trị của bằng
b
1 3
A. . B. 3. C. 2 . D. 2.
3
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị có x1 là nghiệm của phương trình log b x  3 nên log b x1  3  x1  b3 .
Từ đồ thị có x2 là nghiệm của phương trình log a x  3 nên log a x2  3  x2  a3 .
3
a a a
Do x2  2 x1  a 3  2.b 3     2   3 2 . Vậy  3 2 .
b b b
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a , AD  2 a , AC   6 a . Thể tích khối
hộp chữ nhật ABCD.ABCD bằng
3a 3 2a 3
A. . B. . C. 2a 3 . D. 2 3a 3 .
3 3

Lời giải
Chọn C
2 2
Ta có AC  a 2  4a 2  a 5 , CC     
6a  5a  a.
Thể tích khối hộp chữ nhật là V  AB. AD.CC   a.2 a.a  2a 3 .
2
   
Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  x  2  2 x  4 , x  . Số điểm cực trị
của f  x  là
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Lời giải

Chọn C
 x2  x  0 x  0

Ta có f   x   0   x  x   x  2  .  2  4   0   x  2   0   x  1 .
2 2 x 2

 x  x  2
 2  4  0
Nhận thấy x  2 là nghiệm bội ba nên f   x  vẫn đổi dấu khi qua x  2. Vậy hàm số đã
cho có 3 điểm cực trị.
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Diện tích xung quanh của hình
trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABCD
2
A. 2 a 2 . B. 2 a 2 . C.  a . D. 2 2 a2 .
Lời giải
Chọn A

AC a 2
Hình trụ có l  a , bán kính đáy bằng R   .
2 2
a 2
Vậy diện tích xung quanh hình trụ bằng S xq  2 Rl  2 a  2 a 2 .
2
Câu 28: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0. Mô đun của z13 .z24 bằng
A. 81 . B. 16 . C. 27 3 . D. 8 2 .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có : z  2 z  3  0  z1,2  1  2i  z1  z2  3 .

3 4
Do đó z13 .z24  z1 . z2 
3 4
 3  . 3   27 3 .
x
Câu 29: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x  cos
2
trên đoạn  2; 2 . Giá trị của m  M bằng
A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 4 .
Lời giải
Chọn B
 x
f  x  2  ; sin
2 2
  x    x 
Vì    sin   0  2   2  sin  2   f   x   0 , x   2; 2 .
2 2 2 2 2 2 2 2
 f  2   f  x   f  2  .
Hay ta có m  min f  x   f  2   5 ; M  max f  x   f  2   3 .
 2;2  2;2
Vậy M  m  3  5  2 .
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2a , SA  a 5 . Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và
 ABCD  bằng
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 .

Lời giải
Chọn C
D
A
O M
C B
Theo tính chất hình chóp đều SM  AB , MO  AB ,  SAB    ABCD   AB . Góc giữa
hai mặt phẳng  SAB  và  ABCD  là góc giữa hai đường thẳng SM và MO .
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC  2 2a  AO  a 2  SO  a 3
 SO   60 .

Xét tam giác vuông SMO có tan SMO  3  SMO
OM
Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân
biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng
145 448 281 154
A. . B. . C. . D. .
729 729 729 729
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9  81 số.
Số phần tử của không gian mẫu là n     812 .
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
+ Khả năng 1: Hai bạn chọn số giống nhau nên có 81 cách.
+ Khả năng 2: Hai bạn chọn số đảo ngược của nhau nên có 9.8  72 cách.
+ Khả năng 3: Hai bạn chọn số chỉ có một chữ số trùng nhau
- TH1: Trùng chữ số 0 : Công có 9 cách chọn số và Thành đều có 8 cách chọn số
nên có 9.8  72 cách.
- TH 2: Trùng chữ số 1: Nếu Công chọn số 10 thì Thành có 16 cách chọn số có

cùng chữ số 1. Nếu Công chọn số khác 10 , khi đó Công có 16 cách chọn số và Thành
có 15 cách chọn số có cùng chữ số 1 với Công nên có 16  16.15  16.16  256 cách.
- Các trường hợp chọn trùng chữ số 2,3, 4,...9 tương tự.
Vậy n  A  81  72  72  9.256  2529 .
n  A  2529 281
Xác suất cần tính là P  A     .
n    812 729
Cách 2: Số các số tự nhiên có hai chữ số phân biệt là 9.9  81 số.
Số phần tử của không gian mẫu là n     812 .
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Xét biến cố A .
- TH 1: Công chọn số có dạng a0 nên có 9 cách. Khi đó có 25 số có ít nhất một chữ số

trùng với số a0 nên Thành có 81  25  56 cách chọn số không có chữ số trùng với
Công. Vậy có 9.56  504 cách.
- TH 2: Công chọn số không có dạng a0 : Có 72 cách, khi đó 32 số có ít nhất một chữ

số trùng với số của Công chọn nên Thành có 81  32  49 cách chọn số không có chữ số

nào trùng với Thành. Vậy có 72.49  3528 cách.
4032 281
 n  A   3528  504  4032  P  A  1  P  A   1   .
812 729
Câu 32: Biết rằng x e x là một nguyên hàm của f   x  trên khoảng  ;  . Gọi F  x  là một
nguyên hàm của f   x  e x thỏa mãn F  0   1 , giá trị của F  1 bằng
7 5e 7e 5
A. . B. . C. . D. .
2 2 2 2
Lời giải
Chọn A
Ta có f   x    x e x   e x  x e x , x   ;   .
Do đó f   x   e   x     x  e    x  , x   ;   .
Suy ra f  x   e x 1  x  , x   ;   .
Nên f   x   e x 1  x    e x  x  2   f   x  e x  e x  x  2  .e x  x  2 .
1 2
Bởi vậy F  x     x  2  d x   x  2  C .
2
1 2
Từ đó F  0    0  2   C  C  2 ; F  0  1  C  1 .
2

1 2 1 2 7
Vậy F  x    x  2   1  F  1   1  2   1  .
2 2 2
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB  2a, AD  a, SA  3a và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và BM bằng
3 3a 2 3a 3a 3a
A. . B. . C. . D. .
4 3 3 2
Lời giải
Chọn C
3a
H
A a
D

2a O
M
K I
B C
Gọi O là tâm hình chữ nhật, I  BM  AC .
Dựng IN // SC  N  SA , AK  BM , AH  NK  K  BM , H  NK  .
Dễ dàng chứng minh được AH   BMN  . Khi đó:
d  SC,BM   d  SC, BMN    d  C, BMN   .
2
d  C, BMN   CO
CI 1 1 1
Ta lại có:   3   d  C, BMN    d  A, BMN    AH .
d  A, BMN   1
AI CO  CO 2 2 2
3
Xét tam giác vuông ANK :
2S ABM AB.d  M , AB  2a.a

* AK    a 2.
BM BM a2  a2
AN AI 2 2 2
*    AN  AS  .3a  2a

AS AC 3 3 3
AN .AK 2a.a 2 2 3a
Suy ra: AH    .
2
AN  AK 2 2 3
 2a 
2

 a 2 
1 a 3
Vậy: d  SC ,BM   AH  .
2 3
Cách 2:
z
S
A
Dy

B
C
x
Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho A  O ; B  Ox nên B 2 a ; 0 ; 0 ,
D  Oy nên D 0 ; a ; 0 , S  Oz nên S 0 ; 0 ; 3a  C  2a ; a ; 0 và M a ; a ; 0 .
 
Ta có SC  2a ; a ;  3a ; BM  a ; a ; 0
  

 SC , BM   3a 2 ; 3a 2 ; 3 a 2  và SB  2 a ; 0 ;  3a .
 
  
SC , BM  .SB
 
Vậy dSc ,BM    
a 3
 .
SC , BM  3
 
Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng

3  1   1 3 
A.  0;  . B.   ;1 . C.  2;   . D.  ;3  .
 2  2   2 2 

Lời giải
Chọn A
Ta có: y  2 f  1  2 x   0  f  1  2 x   0
x  2
1  2 x  3  3
Từ bảng xét dấu ta có f  1  2 x   0   2  1  2 x  1   0  x 
 2
1  2 x  3  x  1

 3
Từ đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng  0; 
 2
Câu 35: Xét các số phức z , w thỏa mãn w  i  2, z  2  iw. Gọi z1 , z 2 lần lượt là các số phức mà
tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mô đun z1  z2 bằng
A. 3 2 . B. 3 . C. 6 . D. 6 2 .
Lời giải
Chọn C
1 1 1
Ta có: z  2  iw  w   z  2   w  i  2   z  2  i  2   z  2   1  2
i i i
 z  3  2 . Do đó z1 , z 2 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn

tâm I  3; 0  ; bán kính R  2 . Vậy z1  1, z 2  5  z1  z 2  6  z1  z 2  6.
Câu 36: Cho f  x    x 1  3 x  3 . Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức
3
A. y   f  x 11 . B. y   f  x 1 1 . C. y   f  x 1 1 . D. y   f  x 1 1 .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có f  x   x 1  3 x 1

3
Thử điểm đối với từng đáp án

Đáp án A: y   f  x 1 1  y 1   f 21  1  Loại
Đáp án B: y   f  x 1 1  y 1   f 2 1  3  thoả mãn.
Đáp án C: y   f  x 11  y 1   f 0 1  3  Loại
Đáp án D: y   f  x 1 1  y 1   f 0 1  1  Loại
Cách 2: Từ đồ thị suy ra hàm số ứng với đồ thị trên là y  x 3  3 x 1 .
Ta làm tường minh các hàm số cho trong các đáp án và so sánh
Đáp án A: y   f  x 11  x3  3x 1  Loại
Đáp án B: y   f  x 1 1  x3  3x 1  Nhận.
Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các
quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả
cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ
là 120 cm 3 , thể tích của mỗi khối cầu bằng
A. 10 cm 3 . B. 20 cm 3 . C. 30 cm 3 . D. 40 cm 3 . NHÓM TOÁN VD – VDC

Lời giải
Chọn B
Chiều cao của hình trụ là 2r .
Đường kính của hình trụ là 4r . Suy ra bán kính của hình trụ là 2r .
Thể tích khối trụ là   2 r 2 .2 r  8 r 3 . Theo bài ra có

4
8 r 3  120 cm3   r 3  15 cm3   r 3  20 .
3
Vậy thể tích của mỗi khối cầu là 20 cm3 .

3
cos2 x  sin x cos x  1
Câu 38: Biết  4
 cos x  sin x cos x
3  
dx  a  b ln 2  c ln 1  3 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Giá trị
4
của abc bằng

A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Lời giải
Chọn C
 1 tan x 1

3 2 3  
cos x  sin x cos x  1 cos x cos x cos 4 x dx
2 2
Ta có:  4 3
dx  
 cos x  sin x cos x  1  tan x
4 4

2

3
1  tan x   tan x 1  tan x   1  tan x 
2 2 2
dx
 1  tan x
4
 
3 1  tan x  1  tan 2 x  3
 x 2


1  tan x
1  tan x  dx   1  11tan
2
tan x
 1  tan x  dx .
2
   
4 4
 
Đặt t  1  tan x ta được dt  1  tan 2 x  dx , đổi cận x   t  2, x   t  1 3
4 3
Ta được
1 3
1 3  1   t  1 2  1 3
 2  t2 
 1 
 t
 dt    t  1   dt    t  2ln t 
 t 2

 1  2ln 2  2ln 1  3 
2   2  2

 
Từ đây ta suy ra a  b ln 2  c ln 1  3  1  2 ln 2  2 ln 1  3 .  
Do đó a  1, b  2, c  2 suy ra abc  4.
 x  1  2t  x  2  t
 
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  t ; d  :  y  1  2t  và mặt
 z  1  3t  z  2t 
 
phẳng  P  : x  y  z  2  0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P và cắt cả hai
đường thẳng d , d  có phương trình là
x  3 y 1 z  2 x 1 y 1 z 1
A.   . B.   .
1 1 1 1 1 4
x  2 y 1 z 1 x  1 y 1 z  4
C.   . D.   .
1 1 1 2 2 2
Lời giải
Chọn A

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n  1;1;1 .
Gọi  là đường thẳng cần tìm và A    d , B    d 
Vì A  d , B  d  nên gọi A  1  2t; t ;  1  3t  và B  2  t ;  1  2t ;  2t  


 AB   t   2t  3; 2t   t  1;  2t   3t  1 .

  t   2t  3 2t   t  1 2t   3t  1
Do    P  nên AB , n cùng phương   
1 1 1
3t  t   4 t  1  A 1; 1; 4 

   .
2t  4t   2 t   1  B  3; 1;  2 

Đường thẳng  đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương n  1;1;1 nên có phương trình
x  3 y 1 z  2
  .
1 1 1
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x  3  mex có 2 nghiệm phân biệt?
A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
x x
Ta có: x  3  me  me  x  3  0 .
Đặt f  x   me x  x  3  f   x   me x  1 .
Nếu m  0 thì f   x   0  f  x   0 có tối đa một nghiệm.
Ta xét với m  0 , khi đó f   x   0  x   ln m .
Bảng biến thiên
x 2
Để phương trình x  3  me có 2 nghiệm phân biệt ln m  2  0  0  m  e . NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ đó suy ra m1;2;3;4;5;6;7 .
Câu 41: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên. Hàm số y  f  x  1  x 2  2 x

đồng biến trên khoảng

A. 1; 2  . B.  1;0  . C.  0;1 . D.  2; 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y  f  x  1  x 2  2 x
Khi đó y  f   x  1  2 x  2 . Hàm số đồng biến khi y   0  f   x  1  2  x  1  0 1
Đặt t  x  1 thì 1 trở thành: f   t   2t  0  f   t   2t .
Quan sát đồ thị hàm số y  f   t  và y  2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó ta thấy với t   0;1 thì đồ thị hàm số y  f   t  luôn nằm trên đường thẳng
y   2t .
Suy ra f   t   2t  0, t   0;1 . Do đó x  1;2  thì hàm số y  f  x  1  x 2  2 x đồng

biến.
1 1
Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a   2019; 2019 để phương trình  x  x  a có
ln  x  5 3  1
hai nghiệm phân biệt?
A. 0 . B. 2022 . C. 2014 . D. 2015 .
Lời giải
Chọn D
1 1 1 1
Phương trình  x  xa   x xa

ln  x  5 3  1 ln  x  5  3  1
1 1
Đặt hàm số f ( x )    x có tập xác định D   5; 4    4;0   0;  
ln( x  5) 3 x  1
1 3x ln 3
Ta có : f '( x)   1  0
 x  5  ln 2  x  5   3x  12
 f ( x ) nghịch biến trên các khoảng của tập xác định
1 243
Các giới hạn: lim f ( x)  5  5
5
; lim f ( x)  ; lim f ( x)  
x 5 3 1 242 x4 x 4
lim f ( x)  ; lim f ( x)   ; lim f ( x)  

x0 x 0 x 

243
Phương trình f ( x )  a có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a  5 
242
a   a  
Do   . Vậy có 2018  4  1  2015 giá trị của a .
a   2019; 2019  a   4; 2018
Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f (0)  3 và
2
f ( x)  f (2  x)  x  2 x  2, x   . Tích phân
2
 xf ( x)dx bằng
0
4 2 5  10
A. . B. . C. . D. .
3 3 3 3
Lời giải
ChọnD.
Thay x  0 ta được f (0)  f (2)  2  f (2)  2  f (0)  2  3  1
2 2
Ta có:  f ( x)dx   f (2  x)dx

0 0
2 2 2
8 4
  f ( x)  f (2  x)  dx    x  2 x  2 dx 
2
Từ hệ thức đề ra:   f ( x)dx  .
0 0 3 0 3
Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta lại có:
2 2

2 4 10
 xf ( x)dx  xf ( x) 0   f ( x)dx  2.(1) 
0 0
3
 .
3
x
Câu 44: Hàm số f  x   2
 m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
x 1
trị?
A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
x
Xét hàm số g  x   2
 m , TXĐ:  .
x 1
1  x2 x  1
Ta có g   x   ; g  x   0   .
2 2
1  x   x  1

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  g  x  luôn có hai điểm cực trị.
x
Xét phương trình g  x   0  2
 m  0  mx 2  x  m  0 , phương trình này có
x 1
nhiều nhất hai nghiệm.
Vậy hàm số f  x  có nhiều nhất bốn điểm cực trị.
Câu 45: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi M , N , P, Q, E , F lần lượt là tâm
các hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D '. Thể tích khối
đa diện có các đỉnh M , P, Q, E , F , N bằng
V V V V
A. . B. . C. . D. .
4 2 6 3
Lời giải
Chọn C
A' D'
N
B' C'

F
P E
A D
M
B C
Gọi h là chiều cao của hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D '  V  h.S ABCD .
Thấy hình đa diện MPQEFN là một bát diện nên

1 1 1
VMPQEFN  2.VN .PQEF  2. . .h.S PQEF  .h.S PQEF .
3 2 3
1 1
Lại có: PQEF là hình bình hành và có PQ  EF  AC; QE  PF  BD nên
2 2
1 1 1 1 1 V
S PQEF  S ABCD . Do đó: VMPQEFN  h.S PQEF  .h. .S ABCD  .h.S ABCD  .
2 3 3 2 6 6

Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh
40  cm  như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có
phương trình 4x 2  y 2 và 4( x 1)3  y 2 để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần
được tô đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 506  cm 2  . B. 747  cm 2  . C. 507  cm 2  . D. 746  cm 2  .

Lời giải
Chọn B
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi S là diện tích phần tô đậm
2
2 2 2
 8 2 3  16 5 32 16 112
Ta có S  4  2 x dx  4 2 ( x  1)3 dx   x    x  1     dm2 
0 1  3 0 5 1 3 5 15
2240
Vậy S   746, 67  cm2 
3
Câu 47: Xét các số phức z , w thỏa mãn z  2 , iw  2  5i  1. Giá trị nhỏ nhất của z 2  wz  4
bằng
A. 4 . B. 2  29  3 .  C. 8 . D. 2  
29  5 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
2  5i
Ta có: iw  2  5i  1  i  w   1  w  5  2i  1 .
i
2
Ta có: T  z 2  wz  4  z 2  wz  z  z 2  wz  z  z  z  z  z  w  2 z  z  w *
Đặt z  a  bi . Suy ra: z  z  2bi . Vì z  2 nên 4  2b  4 .
Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của w và 2bi . Suy ra:
+ A thuộc đường tròn  C  có tâm I  5; 2  , bán kính R  1 .
+ B thuộc trục Oy và 4  xB  4 .

Từ * suy ra: T  2 AB  2MN  2  4  8 (xem hình)
Dấu “  ” xảy ra khi và chỉ khi A  M  4; 2   w  4  2i và
B  N  0; 2   2bi  2i  b  1  z  a  i  a 2  1  4  a   3  z   3  i .
Vậy z 2  wz  4 có giá trị nhỏ nhất bằng 8 .
Cách 2:
Đặt z  a  bi , w  c  di ( a , b , c , d  ). Từ giả thiết, ta có:
 a 2  b 2  4  a, b   2; 2
 2 2
  .
 c  5    d  2   1 c   6; 4 , d   3; 1
Ta có:
2
T  z 2  wz  4  z 2  wz  z  z 2  wz  z  z  z  z  z  w  2 z  z  w
2
 T  2 2bi   c  di   2  2b  d   c 2  2 c 2  2 c  2  4  8 (do c   6; 4 ).
 c  4

Dấu “  ” xảy ra khi và chỉ khi  2b  d  0 .
 2 2
 c  5    d  2   1
c  4

Suy ra một nghiệm thỏa mãn là d  2 .

b  1

Vậy z 2  wz  4 có giá trị nhỏ nhất bằng 8 .
Chú ý: Về một Lời giải SAI.
Sau khi có
T  z 2  wz  4  2 z  z  w  2 z  w  z  2 EF  2  2 OI  1  2  2  2  
29  5 .
 z  w  kz , k  0
Khi đó, đẳng thức không xảy ra, vì hệ  vô nghiệm.
 z  w  29  3
Hoặc:
T  z 2  wz  4  z  z  w   4  z  z  w   4  2 z  w  4  2  
29  3  4  2  
29  5 ,
cũng không có đẳng thức xảy ra. (Bạn đọc tự kiểm tra điều này).

Câu 48: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y  f '( x ) như hình vẽ bên
x
Bất phương trình f ( x)  sin  m nghiệm đúng với mọi x   1;3 khi và chỉ khi
2

A. m  f (0) . B. m  f (1)  1 . C. m  f ( 1)  1 . D. m  f (2) .
Lời giải
Chọn B
x
 Xét bất phương trình f ( x)  sin  m (1) với x   1;3 , ta có:
2
x x
f ( x)  sin  m  f ( x)  sin  m (2)
2 2
x
 Đánh giá f ( x)  sin với x   1;3
2
+ Từ đồ thị của hàm số y  f '( x ) đã cho ta suy ra BBT của f ( x ) như sau:

Từ BBT ta suy ra: f ( x)  f (1), x   1;3 (*)
 x 3
+ Do x   1;3 nên: 1  x  3    
2 2 2
x x
Suy ra: 1  sin  1  1   sin  1 (**)
2 2
x
+ Từ (*) và (**) cho ta: f ( x)  sin  f (1)  1, x   1;3 . Dấu "  " xảy ra khi x  1
2
x
 Do đó: Bất phương trình f ( x)  sin  m nghiệm đúng với mọi x   1;3
2
 m  f (1)  1 . Chọn B
x3 y 4 z 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và 2 điểm A  6;3; 2  ,
2 1 1
B 1;0; 1 . Gọi  là đường thẳng đi qua B , vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách
từ A đến  là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ

A. 1;1; 3 . B. 1; 1; 1 . C. 1; 2; 4  . D.  2; 1; 3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi  P  là mặt phẳng qua B và vuông góc với d nên  P  : 2 x  y  z  1  0 .
Gọi H là hình chiếu của A lên  P  , ta có: H  2;1; 4 
Ta có:    P  nên d  A;    d  A;  P   .
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi H   .


Vậy một vectơ chỉ phương của  là BH  1;1; 3  .
x 1 y  2 z
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; ;3; 4  , đường thẳng d :   và mặt
2 1 2
2 2 2
cầu  S  :  x  3   y  2    z  1  20 . Mặt phẳng  P chứa đường thẳng d thỏa mãn
khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất. Mặt cầu  S  cắt  P theo đường tròn có

bán kính bằng
A. 5. B. 1. C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:

d đi qua M 1; 2;0  và có VTCP u d   2;1; 2  .
 S  có tâm I  3;2; 1 và bán kính R  2 5 .

Ta có: d  A;  P    d  A; d  . Dấu “  ” xảy ra khi  P chứa d và vuông góc với AK .
  
Khi đó:  P có VTPT là n P   n AKM  , u d  .
   
Vì n AKM   u d , AM    6;6;3  n P   9;18; 18   9 1; 2; 2  .
  P  :  x  1  2  y  2   2 z  0   P  : x  2 y  2 z  3  0 .
Ta có: d  d  I ;  P    4 .
Vậy bán kính đường tròn cần tìm: r  R2  d 2  20  16  2 .
……………..HẾT…………….
Toàn thể ban quan trị nhóm VD-VDC xin được gửi tặng sản phẩm chuyên đại Vinh
lần 3 cho tất cả các quý thầy cô là thành viên của nhóm. Món quà nhỏ này như một
lời tri ân đến quý thầy cô đã luôn ủng hộ nhóm trong suốt thời gian qua, tất cả các dự
án đề thi thử trên nhóm lớn trong suốt mùa thi qua. Kính chúc quý thầy cô luôn có sức

khỏe và luôn tràn đầy nhiệt huyết trong nghề.
Mong thầy cô sẽ luôn ủng hộ nhóm trong những chặng đường tiếp theo. Xin chào và
hẹn gặp lại.
Dù đã cố gắng làm việc nghiêm túc nhưng chắc sẽ có những sai sót nên mong quý thầy
cô hãy thông cảm. Xin cảm ơn rất nhiều.
BAN QUẢN TRỊ NHÓM VD-VDC – 05/05/2019

(Toanmath.com) - Đề Thi Thử Toán THPTQG 2019 Lần 3 Trường Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An

Uploaded by

Document Information

Original Title

Copyright

Available Formats

Share this document

Share or Embed Document

Sharing Options

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

Copyright:

Available Formats

(Toanmath.com) - Đề Thi Thử Toán THPTQG 2019 Lần 3 Trường Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An

Uploaded by

Copyright:

Available Formats

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN

Câu 1: Cho số phức z = -2 + i. Trong hình bên điểm biểu diễn số

A. u2019 = -22018. B. u2019 = 22019. C. u2019 = -22019. D. u2019 = 22018.

A. 39. B. A93 . C. 93. D. C 93 .

Trang 1/6 - Mã đề thi 132

Trang 2/6 - Mã đề thi 132

Trang 4/6 - Mã đề thi 132

A. m  f (1)  1. B. m  f (0). C. m  f (2). D. m  f (1)  1.

nghiệm phân biệt ?

Trang 5/6 - Mã đề thi 132

A. 506 (cm2). B. 507 (cm2). C. 747 (cm2). D. 746 (cm2).

Trang 6/6 - Mã đề thi 132

NHÓM TOÁN VD – VDC

Họ và tên:.................................................................................................... SBD: ..................................................... .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có u1  1, u2  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trên đoạn  3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A.  0; 2  . B.  2;0  . C.  3; 1 . D.  2;3 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng

A. y   f  x 1 1 . B. y   f  x 1 1 . C. y   f  x 1 1 . D. y   f  x 1 1 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

cos2 x  sin x cos x  1

của abc bằng

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 41: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên. Hàm số y  f  x  1  x 2  2 x

NHÓM TOÁN VD – VDC

f ( x)  f (2  x)  x 2  2 x  2, x   . Tích phân  xf ( x)dx bằng

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 48: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y  f '( x ) như hình vẽ bên

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. m  f (0) . B. m  f (1)  1 . C. m  f ( 1)  1 . D. m  f (2) .

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có u1  1, u2  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Từ tọa độ tâm I 1; 2;5 ta loại được hai đáp án B, D.

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trên đoạn  3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

NHÓM TOÁN VD – VDC

Theo tính chất của tích phân ta có đáp án B là mệnh đề đúng.

Mặt khác, ta có nhận xét:

+ A sai khi f  x   g  x  với x   a; b  .

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

NHÓM TOÁN VD – VDC