Đọc Thử_Chinh Phục Đề Thi Vào 10 Môn Toán

- NGUYỄN XUÂN NAMChủ biênNHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI PHẦN 1:CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ Chuyên gia sách luyện thi UYÊN 1 CH ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đối với phương trình vô tỷ (tức là phương trình có chứa ẩn trong dấu căn), điều cần lưuý nhất là tính không thuận nghịch của các phép toán.
- B (với A và B là các biểu thức nào đó của x ) bởi A.B thì tập xácđịnh của phương trình rất có thể bị mở rộng, bởi vì A .
- Điều đó cảnh báo rằng khi thực hiện một phép tính về căn thức,để biến đổi một phương trình thì nói chung bạn không được phương trình tương đương.
- Đểtránh các sai sót kiểu như thế, người ta dùng một trong các cách sau: Cách 1: Nếu chắc chắn phép biến đổi chỉ cho phương trình hệ quả thì ở bước cuối cùng,ta dùng phép thử trực tiếp vào phương trình để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
- Ví dụ: Giải phương trình: 2x - 1 + x + 3 = 3 .
- Giải: Phương trình đã cho, suy ra: 2 ( 2x - 1 + x + 3 ) =9Þ2 (2 x - 1)( x + 3.
- Vậy phương trình có nghiệm là: x = 1 .
- Cách 2: Ghi nhớ tập xác định của phương trình và các điều kiện cần thiết khác trước khibiến đổi phương trình.
- Nếu phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả thì nghiệm ngoại laichính là các giá trị của ẩn không nằm trong tập xác định hoặc không thỏa mãn các điều kiệnđã nêu.
- Đôi khi, chính tập xác định và các điều kiện ấy sẽ đem lại những gợi ý hữu ích chobạn trong quá trình giải phương trình.8 Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Ví dụ: Giải phương trình: x 2 + x ( x - 3.
- x (2 x + 1) Giải: éx = 0 ìïx ( x - 3) ³ 0 ê ê 1 Điều kiện: ïí Û êx.
- ïïx (2 x + 1) ³ 0 ê 2 ïî ê êx ³ 3 ë + Xét x = 0 , thỏa mãn phương trình.
- phương trình đã cho tương đương với 2 -x .
- Xét x ³ 3 , phương trình đã cho tương đương với x .
- Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = 0.
- x = 4 Cách 3: Chú ý đến các điều kiện xác định của phương trình, các điều kiện để thực hiệncác phép biến đổi đồng nhất hay biến đổi tương đương phương trình và đặt các điều kiện đócùng với phương trình trong một hệ hỗn hợp (cả phương trình và bất phương trình).
- Hệ nàysẽ tương đương với phương trình đã cho.
- Nhưng dù theo cách nào thì bạn cũng phải chú ý đến các điều kiện nảy sinh trong quátrình biến đổi phương trình, đặc biệt là sự thay đổi tập xác định của phương trình.
- Điều đósẽ giúp bạn có những quyết định đúng đắn khi giải phương trình.
- Ví dụ 1: Giải phương trình: -x 2 + 4 x - 3 = 2 x - 5 Giải: ìï2 x - 5 ³ 0 ï Phương trình tương đương với í 2 ïï-x + 4 x - 3 = (2 x - 5)2 ïî ì ï 5 ï ï x³ ì ï 5 ï 2 ïx ³ ï ï 14 Ûïí 2 Û íé x = 2 Û x = ï ï ê 5 ï 2 ïê î5 x - 24 x + 28 = 0 ïïê x = 14 ï ï ï îêë ï ï 5 14 Vậy phương trình có nghiệm: x = 5 Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 x2 + 3x - 5 = 2 x - 2 Giải: ìï2 x - 2 ³ 0 ï Phương trình tương đương với í 2 ïï2 x + 3 x - 5 = (2 x - 2)2 ïî ìïx ³ 1 ïï éx = 1 ïìïx ³ 1 ïïé x = 1 ê Ûí Û íê Ûê ïï( x - 1)(2 x - 9.
- 0 ïê ïïê 9 êx = 9 î ëê ïïê x = 2 2 îë 9 Vậy phương trình có nghiệm: x = 1.
- x = 210 Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Bài tập tương tự: 1) Giải phương trình: x 2 + 3x + 4 - 3x Đáp số: x.
- 16 2) Giải phương trình: x 2 + 2 x - 6 = 2 - x 5 Đáp số: x.
- 3 3) Giải phương trình: x + x 2 + x + 2 = 3 Đáp số: x = 1 4) Giải phương trình: x + 2 + x 2 + 3x + 1 = 0 Đáp số: x = -3 DẠNG 2: A = B ìï A ³ 0 ( B ³ 0) Phương pháp: Phương trình đã cho tương đương với ïí ïïî A = B Ví dụ: Giải phương trình: x2 - x = 3 - x Giải: ìï3 - x ³ 0 Phương trình tương đương với ïí 2 ïïx - x = 3 - x î ìïx £ 3 ìïx £ 3 Û ïí 2 Û ïí Û x=± 3 ïïx = 3 ïïx.
- 3 î î Bài tập tương tự: 1) Giải phương trình: 2 x + 5 = 1 - x 4 Đáp số: x.
- 3 2) Giải phương trình: 2 x 2 - 3 = 4 x - 3 Đáp số: x = 2 .
- 3) Giải phương trình: x 2 - x - 6 = x - 3 Đáp số: x = 3 11 Chuyên gia sách luyện thi DẠNG 3: A + B = C Phương pháp: Bình phương 2 vế của phương trình ta được 2 C- A-B ( A+ B.
- C Û A.B = 2 (quay về dạng 1) Chú ý: Chỉ bình phương khi 2 vế của phương trình đều không âm.
- Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x + 1 + 2 - x = 3 Giải: 1 Điều kiện.
- x £ 2 3 Phương trình đã cho tương đương với: 2 x + 3 + 2 (3x + 1)(2 - x.
- 2 • Phương trình dạng: f ( x.
- g ( x )ù ë x = x2 êë úû • Phương trình trên có cách giải khác như sau: f ( x.
- ë x = x2 Ý tưởng: Đây là một bài phương trình cơ bản, dạng toán một vế chứa hai căn thức vế còn lại là một hằng số thì phương pháp nâng lũy thừa hai vế là một phương pháp tối ưu nhất.12 Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Ví dụ 2: Giải phương trình: 5 x + 1 + 2 x + 3 = 14 x + 7 Giải: ìï5 x + 1 ³ 0 ïï 1 Điều kiện: ïí2 x + 3 ³ 0 Û x ³ - ïï 5 ïïî14 x + 7 ³ 0 2 Phương trình tương đương với.
- 1 ëê 9 1 Vậy phương trình có nghiệm: x.
- x = 3 9 7x + 3 Nhận xét: Ở đây, khi Giải phương trình: 5 x + 1.
- ï 2 5 îA = B ï 2 2 Nhưng nếu chúng ta không nhận xét được vế phải thì chúng ta vẫn phải đặt điều kiệnbình thường như ở dạng 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: 3x - 3 - 5 - x = 2 x - 4 .
- Giải: ìï3 x - 3 ³ 0 ïï Điều kiện: ïí5 - x ³ 0 Û 2 £ x £ 5 .
- ïï ïïî2 x - 4 ³ 0 Phương trình tương đương với: 3x - 3 = 2 x - 4 + 5 - x 2 Û 3x - 3.
- (2 x - 4)(5 - x) éx = 2 Û 3 x 2 - 18 x + 24 = 0 Û ê êx = 4 ë Vậy phương trình có nghiệm: x = 2.
- x = 4 13 Chuyên gia sách luyện thi Nhận xét: Ở đây, khi giải phương trình: x - 2 = 2 x - 4.
- Bài tập tương tự: 1) Giải phương trình: 11x + 3 - x + 1 = 4 2 x - 5 .
- 2) Giải phương trình: 5x - 1 - 3x - 2 = x - 1 .
- 3) Giải phương trình: 2 3x + 1 - x - 1 = 2 2 x - 1 .
- 4) Giải phương trình: 3x + 1 + x + 1 = 8 .
- 5) Giải phương trình: 7 x + 4 - x + 1 = 3 .
- Phương trình trở thành: t 2 + 2 at + a 2 + t 2 - 2 at + a 2 = c (t 2 + b.
- Ví dụ 1: Giải phương trình: x -1 + 2 x - 2 - x -1- 2 x - 2 = 1 .
- Giải: ìïx - 2 ³ 0 ìïx ³ 2 Điều kiện ïí Û ïí 2 Û x³2.
- suy ra x - 1 = t 2 + 1 .14 Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Phương trình trở thành: t 2 + 1 + 2t - t 2 + 1 - 2t = 1 2 2 ét - 1 = t 1 (t + 1.
- 2 4 9 Vậy phương trình có nghiệm: x.
- 4 Ví dụ 2: Giải phương trình: x + 2 x -1 - x - 2 x -1 = 2 Giải: ïìx - 1 ³ 0 ïìx ³ 1 Điều kiện ïí Û ïí 2 Û x ³1 ïïx - 2 x - 1 ³ 0 ïïx - 4 x + 4 ³ 0 î î Đặt: t = x - 1 ( t ³ 0.
- suy ra x = t + 1 2 Phương trình trở thành: t 2 + 1 + 2t - t 2 + 1 - 2t = 2 2 2 (t + 1.
- 2 Û t + 1- t -1 = 2 Û t -1 = t -1 Û t -1 ³ 0 Û x -1 ³ 1 Û x ³ 2 Vậy phương trình có nghiệm với mọi x ³ 2 Bài tập tương tự: 1) Giải phương trình: x + 14 x - 49 + x - 14 x - 49 = 14 é7 ù Đáp số: x Î êê .
- ë2 û x+3 2) Giải phương trình: x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1 = 2 Đáp số: x = 1.
- 3) Giải phương trình: x + 4 x - 4 + x - 4 x - 4 = 4 Đáp số: x Î éë 4.
- Phương trình trở thành: a.t + b + c.t + d = e Sau đó bình phương hai vế đưa về dạng A=B Ví dụ: Giải phương trình: x2 + 3x + 6 + 2 x2 + 6 x + 5 = 9 Giải: Điều kiện: x Î.
- Phương trình tương đương với: (x 2 + 3 x.
- 2 Phương trình (1) trở thành: t + 6 + 2t t + 6 + 2t + 5.
- ïï 2 ïï êt = 478 ïïî t - 488 t ïï ê Û ïî ët = 10 éx = 2 Với: t = 10 Þ x 2 + 3 x = 10 Û ê ê x = -5 ë Vậy phương trình có nghiệm: x = -5.
- suy ra = f ( x) c æ t 2 - d ö÷ Phương trình trở thành: a ççç.
- çè c ÷ø Giải phương trình: này và sau đó thế lại tìm ẩn x16 Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Ví dụ: Giải phương trình: x 2 + 2 x = 2 x 2 + 4 x + 8 + 20 .
- Giải: Điều kiện: x Î.
- suy ra x 2 + 2 x = 2 t2 - 8 Phương trình trở thành.
- êt = 8 ë + Với t = -6 , không thỏa mãn điều kiện.
- Với t = 8 , thỏa mãn điều kiện nên ta có 2x2 + 4x + 8 = 8 Û 2 x 2 + 4 x + 8 = 64 Û 2 x 2 + 4 x - 56 = 0 Û x = -1 ± 29 Vậy phương trình có nghiệm: x = -1 ± 29 .
- 2 t2 - a - b Phương trình trở thành: t + c.
- Giải phương trình: này và sau đó thế lại tìm ẩn x.
- Ví dụ: Giải phương trình: x +1 + 3- x.
- Giải: ìïx + 1 ³ 0 Điều kiện: ïí Û -1 £ x £ 3 .
- 2 t2 - 4 Phương trình trở thành: t - =2 2 ét = 0 Û -t 2 + 2t = 0 Û ê ê .
- ëx = 3 Vậy phương trình có nghiệm: x = -1.
- æ ö Giải phương trình.
- ø Giải Điều kiện: -1 £ x £ 1 .
- Khi đó phương trình đã cho trở thành: t.t 2 = 8 Û t3 = 8 Û t = 2 Û 2 + 2 1 - x2 = 4 Û 1 - x2 = 1 Û x = 0 .
- Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 0 .
- Nhận xét: Bài toán sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Giải phương trình.
- Ý tưởng: Nhận thấy ở hai căn thức, ta có tổng bình phương của chúng là một hằng số, mặt khác tích của chúng có liên quan đến biểu thức còn lại trong phương trình.
- Đặt t = 1 + x + 1 - x , phương trình đã cho trở thành: t 3 = 8 Ût=2Û 2+2 1 - x2 = 4 Û 1 - x2 = 1 Û x = 0 .
- Giải phương trình x x + 2 - x.
- Giải phương trình x)(3 + x.
- Giải phương trình: x + 2 + x - 2 + 2 x x.
- Giải Điều kiện: x ³ 2 .
- Đặt: t = x + 2 + x - 2 > 0 Þ t 2 = x + 2 + x - 2 + 2 x2 - 4 = 2 x + 2 x2 - 4 Phương trình đã cho tương đương: x + 2 + x - 2 + 2x + 2 x2 - 4 = 6 Û t 2 + t - 6 = 0 Û t = 2 hoặc t = -3 (loại).
- Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 .
- Nhận xét: Bài toán sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa phương trình ban đầu vềphương trình bậc hai tìm ẩn, sau đó dùng phương pháp nâng lũy thừa tìm nghiệm củaphương trình ban đầu.
- Cách giải phương trình bậc hai tổng quát: a.t 2 + b.t + c = 0 .
- 2 2 • Phương trình có dạng: f ( x.
- y) của phương trình x 2 + 2 y 2 + 3xy + 8 = 9 x + 10 y với x , y Î N * .Câu II Cho phương trình 5x 2 + mx m là tham số).
- Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2 x2 = 1 .Câu III 1) Cho phương trình x 4 - 2 (m - 2) x 2 + 2m - 6 = 0 .
- 403 Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán MỤC LỤC THAY LỜI NÓI ĐẦU 5 PHẦN 1: CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓCHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH 8CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 49 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP TỪ CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 76CHUYÊN ĐỀ 3: BẤT ĐẲNG THỨC 98 BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỪ CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 142 PHẦN 2: 30 ĐỀ THI THỬ PHẦN A: ĐỀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾTŠŠ Đề số 01 153ŠŠ Đề số 02 166ŠŠ Đề số 03 178ŠŠ Đề số 04 191ŠŠ Đề số 05 203ŠŠ Đề số 06 217ŠŠ Đề số 07 231ŠŠ Đề số 08 245ŠŠ Đề số 09 259ŠŠ Đề số 10 273ŠŠ Đề số 11 287ŠŠ Đề số 12 301ŠŠ Đề số 13 313ŠŠ Đề số 14 326ŠŠ Đề số 15 338ŠŠ Đề số 16 350ŠŠ Đề số 17 361ŠŠ Đề số Chuyên gia sách luyện thi

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt