Tôn Quốc Khang

ĐỀ THI THỬ LỚP TRỢ GIẢNG

Môn: TOÁN 1
Ngày:2/12/2018
Thời gian: 90 phút
Đề thi có 2 trang
Được phép sử dụng tài liệu.( Đề chỉ mang tính chất tham khảo)

Câu 1.(1,5 điểm)

a. Giả sử rằng 𝛼 là góc được cho như sau:

𝑋 2 −𝑌 2
Sin 𝛼 = ( x> 𝑦 > 0)
𝑋 2 +𝑌 2

𝑋 2 −𝑌 2
Hãy chỉ ra rằng 𝛼 = tan−1 ( )
2𝑋𝑌

b.Cho phương trình: 𝑥 7 + 2𝑥 − 1 = 0 .Chứng minh phương trình có nghiệm trong

khoảng (0,1).
𝑒 3𝑥 −1
Câu 2.(1.5 điểm) Cho hàm số : 𝑓 (𝑥) = { 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≠ 0
𝑥
2𝑚 − 1 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 0
a.Tìm m để hàm số liên tục tại 𝑥 = 0.

b.Với m vừa tìm được trong câu (a) xét tính khả vi của hàm số tại 𝑥 = 0.

Câu 3.(1điểm) Tìm đạo hàm của của hàm xác định từng khoảng sau:

ln(𝑥 2 + 1) , 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < 0

𝑓 (𝑥 ) = {
𝑒 2𝑥 − 1 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≥ 0
Câu 4.(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong:

𝑥 ln(2𝑦 + 1) + 𝑦𝑒 𝑥 = 3𝑥 − 3 tại điểm (1,0)

Câu 5.(1điểm)
Tôn Quốc Khang

Một cửa sổ có phần dưới là hình chữ nhật và phần trên là hình bán nguyệt (xem hình
vẽ).Tìm kích thước của cửa sổ để lượng ánh sáng đi vào nhiều nhất có thể.Biết chu vi của
cửa sổ là 4m.

Câu 6.(1điểm)

Tìm A,B,và C của hàm số: 𝑓 (𝑥) = 𝐴𝑥 3 + 𝐵𝑥 2 + 𝐶.Biết rằng hàm có cực đại tương đối
tại (2,11) và điểm uốn tại (1,5).

Câu 7.(1điểm) Tìm hằng số E và F sao cho:

lim(𝑥 −3 sin 7𝑥 + 𝐸𝑥 −2 + 𝐹 ) = −2
𝑥→0

Câu 8.(2điểm)
4
a.Tính giá trị: ∫−2|2𝑥 − 1|𝑑𝑥
𝑑𝑦 𝑦
b.Giải phương trình vi phân : = √1−2𝑥2
𝑑𝑥

c.Gia tốc chuyển động của vật được cho bởi hàm:𝑎(𝑡 ) = 2 + 4𝑒 2𝑡 .Xác định vị trí của vật
tại 𝑡 = 4, cho 𝑣 (0) = 1 , 𝑠(0) = 4
Tôn Quốc Khang