Tuyển Tập 500 Đề Học Sinh Giỏi Toán 6

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ
Success has only one destination, but has a lot of ways to go.
TUYỂN TẬP
500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 6
TỪ INTERNET
Họ và tên: ........................................................................................................
Lớp: ..................................................................................................................
Trường:...............................................................................................................
Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Phường Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 1
Giáo viên Toán cấp 2 -3 "Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam"
QUẢNG NAM, THÁNG 03-2018
LỜI NÓI ĐẦU

Sơ lược bản thân, tôi là Hồ Khắc Vũ, sinh năm 1994, giáo viên sư phạm Toán cấp 2-3
tại TP Tam Kỳ - tỉnh Quảng Nam , tốt nghiệp khoa sư phạm Toán đại học Quảng Nam
Với mong muốn tìm tòi, sưu tầm và tập hợp tất cả các đề Toán lớp 6 của kỳ thi
Học sinh giỏi các cấp để các anh chị em đồng nghiệp, các bậc phụ huynh và các em học
sinh có tài liệu để tham khảo, ôn tập và luyện thi
Với lý do đó, tôi đã sưu tầm được 500 đề thi HSG toán 6 trên mạng để cho vào
file PDF này, file này mang giá trị vô giá, với mục đích tới tận tay người học mà không
tốn một đồng phí nào. Lý do tôi chọn file PDF chứ không phải file word chỉ đơn giản
là để khỏi lỗi font chữ và nếu anh chị em nào có thể chỉnh sửa font chữ được thì tôi
sẵn sàng chia sẻ file word vô tư
Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng sẽ giúp các anh chị em đồng
nghiệp ôn tập được tốt hơn và cũng như các em học sinh lớp 6 sẽ luyện nhuần
nhuyễn hơn trước khi bước vào kỳ thi
Cuối lời, không có gì hơn tôi xin gửi lời chúc bằng 1 câu thơ tâm đắc mà thầy tôi đã để
lại cho tôi
"Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu
Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang"

Đề 01
Bài 1 (4đ):
a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 5; cho 7; 9 d- lµ 3; 4; 5
b) Cho A = 62x1y . T×m çc ch÷ sè x, y tho¶ m·n:
1/ A chia hÕt cho c¶ 2, 3, 5.
2/ A chia hÕt cho 45 vµ chia cho 2 d- 1.
Bài 2(4đ) : Ch S = 3 + 32 + 33 + …+ 3100
a/ Chøng minh r»ng S chia hÕt cho 4
b/ Chøng minh r»ng 2S + 3 lµ mét luü thõa cña 3
c/ T×m ch÷ sè tËn cïng cña S.
Bài 3(4đ). Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a) (32)2 + 2x = 5(5 + 22.3)
b) (90 : 15)2 + x = (23)2 - 22.7
c)T×m ch÷ sè tù nhiªn n ®Ó 3n + 29 chia hÕt cho n + 3.
1 1 1 1
d)Tính : A : B ,biết : A =    ... 
3.8 8.13 13.18 33.38
1 1 1
B=   ... 
3.10 10.17 31.38
1
Bài 4 (4đ):a) (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®-êng AB đi trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®-îcqu·ng ®-êng AB.
3
1 1
Giê thø 2 ®i kÐm giê ®Çu lµ qu·ng ®-êng AB, giê thø 3 ®i kÐm giê thø 2 qu·ng ®-êng
12 12
AB. Hái giê thø t- ®i mÊy qu·ng ®-êng AB?
Bµi 5: (4 ®iÓm)
a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ
dài đoạn thẳng AC.
b) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba
đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Đề 02
Bài 1: Tính nhanh:

5 8 2 4 7
a)    
9 15 11  9 15
b)    
41 17 18
23  32 23 

1 1 1 1
c)    ... 
1.2 2.3 3.4 29.30
Bài 2: Tìm x biết:
2 4  15
a) x .
3 5 28
4 4 4 4  37
b) x     ...  
5.9 9.13 13.17 41.45 45
Bài 3: Chứng tỏ rằng A < 4:
15 5 11 9
A   
11 12 13 14
24
Bài 4: Cho biểu thức: A 
n5
a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên.
Bài 5: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho:
AOB = 500, AOC = 1500. Vẽ các tia Om, On theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và
AOC.
a) Tính góc mOn
b) Tia Ob có là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?
Đề 03
a 3  2a 2  1
C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A 
a 3  2a 2  2a  1
a, Rót gän biÓu thøc
b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®-îc cña c©u a, lµ mét
ph©n sè tèi gi¶n.
C©u 2: (1 ®iÓm)
T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc  n2  1 vµ cba  (n  2)2
C©u 3: (2 ®iÓm)
a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph-¬ng
b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.
C©u 4: (2 ®iÓm)
an a
a. Cho a, b, n  N* H·y so s¸nh vµ
bn b
1011  1 10  1
10
b. Cho A = 12 ; B = 11 . So s¸nh A vµ B.
10  1 10  1
C©u 5: (2 ®iÓm)
Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, ....., a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc
tæng mét sè çc sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10.
C©u 6: (1 ®iÓm)
Cho 2006 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®-êngth¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®-êng
th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
-------------------------------------------------------------------
Đề 04
C©u1:
a. T×m çc sè tù nhiªn x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.T×m sè tù nhiªn sao cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1
c. T×m tÊt c¶ çc sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99
C©u 2.
12n  1
a. chøng tá r»ng lµ ph©n sè tèi gi¶n.
30n  2
1 1 1 1
b. Chøng minh r»ng : 2 + 2 + 2 +...+ 2 <1
2 3 4 100
C©u3:
Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n. LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶; LÇn thø 2 b¸n
1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø 3 b¸n 1/4sè cam cßn l¹i vµ 3/4 qu¶. Cuèi cung cßn l¹i 24
qu¶ . Hái sè cam b¸c n«ng d©n ®· mang ®i b¸n .
C©u 4:
Cho 101 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau, kh«ng cã ba ®-êng
th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
---------------------------------------------------------
Đề 05
Thêi gian lµm bµi: 120’
Bµi 1:(1,5®)
T×m x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bµi 2: (1,5®)
Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a  5  5  a  5
Bµi 3: (1,5®)
Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng:
a. NÕu a d-¬ng th× sè liÒn sau a còng d-¬ng.
b. NÕu a ©m th× sè liÒn tr-íc a còng ©m.
c. Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tr-íc cña mét sè d-¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m?
Bµi 4: (2®)
Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d-¬ng. Chøng minh r»ng tæng cña
31 sè ®ã lµ sè d-¬ng.
Bµi 5: (2®)
Cho çc sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®-îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè víi sè chØ
thø tù cña nã ta ®-îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong çc tæng nhËn ®-îc, bao giê còng t×m ra
hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.
Bµi 6: (1,5®)
Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nhü cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc
xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng:
a. xOy  xOz  yOz
b. Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i.
-------------------------------------------------------
Đề 06
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1. TÝnh:
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
C©u 2.
a. Chøng minh r»ng nÕu: ab  cd  eg  ∶ 11 th× abc deg ∶ 11.
b. Chøng minh r»ng: 10 28 + 8 ∶ 72.
C©u 3.
Hai líp 6A;6B cïng thu nhÆt mét sè giÊy vôn b»ng nhau. Líp 6A cã 1 b¹n thu ®-îc 26 Kg
cßn l¹i mçi b¹n thu ®-îc 11 Kg ; Líp 6B cã 1 b¹n thu ®-îc 25 Kg cßn l¹i mçi b¹n thu ®-îc 10
Kg . TÝnh sè häc sinh mçi líp biÕt r»ng sè giÊy mçi líp thu ®-îc trong kho¶ng 200Kg ®Õn 300
Kg.
C©u 4.
6 9 2
T×m 3 sè cã tæng b»ng 210, biÕt r»ng sè thø nhÊt b»ng sè thø 2 vµ b»ng sè thø 3.
7 11 3
C©u 5.
Bèn ®iÓm A,B,C,Dkh«ng n»m trªn ®-êng th¼ng a . Chøng tá r»ng ®-êng th¼ng a hoÆc kh«ng
c¾t, hoÆc c¾t ba, hoÆc c¾t bèn ®o¹n th¼ng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
--------------------------------------------------------------
Đề 07
Bµi 1 (3®):
a) So s¸nh: 222333 vµ 333222
b) T×m çc ch÷ sè x vµ y ®Ó sè 1x8 y 2 chia hÕt cho 36
c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d- lµ 28
Bµi 2 (2®):
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002

a) TÝnh S
b) Chøng minh S  7
Bµi 3 (2®):
T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng khi chia sè nµy cho 29 d- 5 vµ chia cho 31 d- 28
Bµi 4 (3®):
Cho gãc AOB = 1350. C lµ mét ®iÓm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC = 900
a) TÝnh gãc AOC
b) Gäi OD lµ tia ®èi cña tia OC. So s¸nh hai gãc AOD vµ BOD
------------------------------------------------
Đề 08
Bµi 1( 8 ®iÓm
1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña çc sè sau:
a) 571999 b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.
a
3 . Cho ph©n sè ( a<b) cïng thªm m ®¬n vÞ vµo tö vµ mÉu th× ph©n sè míi lín h¬n hay bÐ
b
a
h¬n ?
b
4. Cho sè 155 * 710 * 4 *16 cã 12 ch÷ sè . chøng minh r»ng nÕu thay çc dÊu * bëi çc ch-c sè
kh¸c nhau trong ba ch÷ sè 1,2,3 mét çch tuú ‎th× sè ®ã lu«n chia hÕt cho 396.
5. chøng minh r»ng:
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
a)       ; b)  2  3  4  ...  99  100 
2 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 3 3 16
Bµi 2: (2 ®iÓm )
Trªn tia Ox x¸c ®Þnh çc ®iÓm A vµ B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)
a) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AB, biÕt b< a
1
b) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn tia Ox sao cho OM = (a+b).
2
--------------------------------------------------------
Đề 09
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.
A – PhÇn sè häc : (7 ®iÓm )

C©u 1:( 2 ®iÓm )
a, Çc ph©n sè sau cã b»ng nhau kh«ng? V× sao?
23 23232323 2323 232323
; ; ;
99 99999999 9999 999999
b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17  9x + 5y chia hÕt cho 17
C©u 2:( 2 ®iÓm )
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
1 1 1 1 1 1 1 1 1
A=( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160)
7 23 1009 23 7 1009 7 23 1009
C©u 3 :( 2 ®iÓm )
1 1 1 23
a, T×m sè tù nhiªn x , biÕt : ( + +...+ ).x =
1. 2. 3 2.3.4 8.9.10 45
b,T×m çc sè a, b, c , d  N , biÕt :
30 1
=
43 1
a
1
b
1
c
d
C©u 4 : ( 1 ®iÓm )
Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d- 58, chia cho 135 d- 88. T×m a, biÕt a bÐ nhÊt.
B – PhÇn h×nh häc ( 3 ®iÓm ) :
C©u1: ( 2 ®iÓm )
Gãc t¹o bëi 2 tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ bï, b»ng bao nhiªu? V× sao?
C©u 2: ( 1 ®iÓm)
Cho 20 ®iÓm, trong ®ã cã a ®iÓm th¼ng hµng. Cø 2 ®iÓm, ta vÏ mét ®-êng th¼ng. T×m a , biÕt
vÏ ®-îc tÊt c¶ 170 ®-êng th¼ng.
----------------------------------------------------------
Đề 10
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1:(1,5®) T×m x, biÕt:

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bµi 2 :(1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng:
a  5  5  a  5
Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng:
a) NÕu a d-¬ng th× sè liÒn sau a còng d-¬ng.
b) NÕu a ©m th× sè liÒn tr-íc a còng ©m.
c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tr-íc cña mét sè d-¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m?
Bµi 4: (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d-¬ng. Chøng minh r»ng
tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d-¬ng.
Bµi 5: (2®). Cho çc sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®-îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè
víi sè chØ thø tù cña nã ta ®-îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong çc tæng nhËn ®-îc, bao giê
còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.
Bµi 6: (1,5®) Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nhü cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz sao
cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng:
a) xOy  xOz  yOz
b) Tia ®èi cña mçi tia Ox, Oy, Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia cßn l¹i.
----------------------------------------
Đề 11
C©u 1:
101995  8
a- Chøng tá r»ng sè: lµ mét sè tù nhiªn.
9
b- T×m 2 sè tù nhiªn cã tæng b»ng 432 vµ ¦CLN cña chóng lµ 36.

C©u 2: TÝnh nhanh:
a- 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ;
b- 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ;
C©u 3: So s¸nh:
920 vµ 2713
C©u 4: T×m x biÕt:
a, |2x - 1| = 5 ;
b, ( 5x - 1).3 - 2 = 70 ;
C©u 5: Chøng minh tæng sau chia hÕt cho 7.
A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 259 + 260 ;
C©u 6:
§Ó chuÈn bÞ cho kú thi häc sinh giái, mét häc sinh gi¶i 35 bµi to¸n. BiÕt r»ng cø mçi bµi
®¹t lo¹i giái ®-îc th-ëng 20 ®iÓm, mçi bµi ®¹t lo¹i kh¸, trung b×nh ®-îc th-ëng 5 ®iÓm. Cßn l¹i
mçi bµi yÕu, kÐm bÞ trõ 10 ®iÓm. Lµm xong 35 bµi em ®ã ®-îc th-ëng 130 ®iÓm.
Hái cã bao nhiªu bµi lo¹i giái, bao nhiªu bµi lo¹i yÕu, kÐm. BiÕt r»ng cã 8 bµi kh¸ vµ trung
b×nh.
C©u 7: Cho 20 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng, cø 2 ®iÓm ta sÏ vÏ mét ®-êng
th¼ng. Cã tÊt c¶ bao nhiªu ®-êng th¼ng.
-------------------------------------------------------------------------
Đề 12
I. Tr¾c ngiÖm:
§iÒn dÊu x vµo « thÝch hîp:( 1 ®iÓm)
C©u §óng Sai
1 1
a. Sè -5 b»ng – 5 +
5 5 (0.25 ®iÓm)

3 80
b. Sè 11 b»ng (0.25 ®iÓm)
7 7 Ii. Tù
5 5 luËn:
c. Sè -11 b»ng – 11- C©u 1:Thùc
4 4 (0.25 ®iÓm)
1 2 13 hiÖn çc
d. Tæng -3 + 2 b»ng -1 phÐp tÝnh
5 3 15 (0.25 ®iÓm)
sau: (4
®iÓm)
2181.729  243.81.27
a.
3 .9 .234  18.54.162.9  723.729
2 2
1 1 1 1 1
b.    
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
1 1 1 1
c.    1
2 2 32 4 2 100 2
5.415  9 9  4.320.89
d.
5.2 9.619  7.2 29.27 6
1
C©u 2: (2 ®iÓm) Mét qu·ng ®-êng AB trong 4 giê. Giê ®Çu ®i ®-îc qu·ng ®-êng AB. Giê thø
3
1 1
2 ®i kÐm giê ®Çu lµ qu·ng ®-êng AB, giê thø 3 ®I kÐm giê thø 2 qu·ng ®-êng AB. Hái
12 12
giê thø t- ®i mÊy qu·ng ®-êng AB?
C©u 3: (2 ®iÓm)
a. VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
b. LÊy ®iÓm 0 ë trong tam gi¸c ABC nãi trªn.VÏ tia A0 c¾t BC t¹i H, tia B0 c¾t AC t¹i I,tia
C0 c¾t AB t¹i K. Trong h×nh ®ã cã cã bao nhiªu tam gi¸c.
C©u 4: (1 ®iÓm)
a. T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña çc sè sau: 2100; 71991
b.T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 51992
------------------------------------------------------------------------------------------
Đề 13
Bµi 1( 8 ®iÓm )
a) 571999 b) 931999
1999 1997
2. Cho A= 999993 - 555557 . Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.
a
3 . Cho ph©n sè ( a<b) cïng thªm m ®¬n vÞ vµo tö vµ mÉu th× ph©n sè míi lín h¬n hay bÐ h¬n
b
a
?
b
5. Chøng minh r»ng:
1 1 1 1 1 1 1
a)      
2 4 8 16 32 64 3
1 2 3 4 99 100 3
b)  2  3  4  ...  99  100 
3 3 3 3 3 3 16
Bµi 2( 2 ®iÓm )
1
2
‎------------------------------------------------------------
Đề 14
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò)
Bµi 1( 3 ®iÓm)
a, Cho A = 9999931999 - 5555571997. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5
1 1 1 1 1 7
b, Chøng tá r»ng: + + + …+ + >
41 42 43 79 80 12
Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm)
Tæng sè trang cña 8 quyÓn vë lo¹i 1 ; 9 quyÓn vë lo¹i 2 vµ 5 quyÓn vë lo¹i 3 lµ 1980 trang. Sè
2
trang cña mét quyÓn vë lo¹i 2 chØ b»ng sè trang cña 1 quyÓn vë lo¹i 1. Sè trang cña 4 quyÓn
3
vë lo¹i 3 b»ng sè trang cña 3 quyÓn vë lo¹i 2. TÝnh sè trang cña mçi quyÓn vë mçi lo¹i.
Bµi 3: (2 §iÓm).
T×m sè tù nhiªn n vµ ch÷ sè a biÕt r»ng:
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
Bµi4 ; (2,5 ®iÓm)
a, Cho 6 tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ ? V× sao.
b, VËy víi n tia chung gèc. Cã bao nhiªu gãc trong h×nh vÏ.
-----------------------------------------------------------------------
Đề 15
Thêi gian lµm bµi 120 phót – (kh«ng kÓ thêi gianchÐp ®Ò)
Bµi 1(3 ®iÓm).

a.TÝnh nhanh:
1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
A=
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
b.Chøng minh : Víi k  N* ta lu«n cã :
k  k  1 k  2    k  1 k  k  1  3.k  k  1 .
¸p dông tÝnh tæng :
S = 1.2  2.3  3.4  ...  n. n  1 .
Bµi 2: (3 ®iÓm).
a.Chøng minh r»ng : nÕu  ab  cd  eg  11 th× : abc deg 11 .
b.Cho A = 2  22  23  ...  260. Chøng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bµi 3(2 ®iÓm). Chøng minh :
1 1 1 1
2
 3  4  ...  n < 1.
2 2 2 2
Bµi 4(2 ®iÓm).
a.Cho ®o¹n th¼ng AB = 8cm. §iÓm C thuéc ®-êng th¼ng AB sao cho BC = 4cm.
TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AC.
b.Cho 101 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau vµ kh«ng
cã ba ®-êng th¼ng nµo cïng ®i qua mét ®iÓm. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
-------------------------------------------------------------
Đề 16
C©u 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006

a, TÝnh S
b, Chøng minh S 126
C©u 2. T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho sè ®ã chia cho 3 d- 1; chia cho 4 d- 2 ; chia cho 5 d- 3;
chia cho 6 d- 4 vµ chia hÕt cho 11.
3n  2
C©u 3. T×m çc gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó ph©n sè A = cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn.
n 1
C©u 4. Cho 3 sè 18, 24, 72.
a, T×m tËp hîp tÊt c¶ çc -íc chung cña 3 sè ®ã.
b, T×m BCNN cña 3 sè ®ã
C©u 5. Trªn tia â cho 4 ®iÓm A, B, C, D. biÕt r»ng A n»m gi÷a B vµ C; B n»m gi÷a C vµ D ; OA =
5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm vµ ®é dµi AC gÊp ®«i ®é dµi BD. T×m ®é dµi çc ®o¹n BD; AC.
-------------------------------------------------------------
Đề 17
C©u 1: (2 ®iÓm)
Cho 2 tËo hîp A = n  N / n (n + 1) ≤12.
B = x  Z / x < 3.
a. T×m giao cña 2 tËp hîp.

b. cã bao nhiªu tÝch ab (víi a  A; b  B) ®-îc t¹o thµnh, cho biÕt nh÷ng tÝch lµ -íc
cña 6.
C©u 2: ( 3 ®iÓm).
a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chøng tá C chia hÕt cho 40.
b. Cho çc sè 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hái cã thÓ thiÕt lËp ®-îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt
cho 5 tõ s¸u ch÷ sè ®· cho.
C©u 3: (3 ®iÓm).
TÝnh tuæi cña anh vµ em biÕt r»ng 5/8 tuæi anh h¬n 3/4 tuæi em lµ 2 n¨m vµ 1/2 tuæi anh h¬n
3/8 tuæi em lµ 7 n¨m.
C©u 4: (2 ®iÓm).
a. Cho gãc xoy cã sè ®o 1000. VÏ tia oz sao cho gãc zoy = 350. TÝnh gãc xoz trong tõng
tr-êng hîp.
b. DiÔn t¶ trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB b»ng çc çch kh¸c nhau.
----------------------------------------------------------------
Đề 18
A/. ®Ò bµi
C©u 1: (2,5 ®iÓm)
Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè trong ®ã cã ®óng mét ch÷ sè 5?
C©u 2:
T×m 20 ch÷ sè tËn cïng cña 100! .
C©u 3:
Ng-êi ta th¶ mét sè BÌo vµo ao th× sau 6 ngµy bÌo phñ kÝn ®Çy mÆt ao. BiÕt r»ng cø sau
mét ngµy th× diÖn tÝch bÌo t¨ng lªn gÊp ®«i. Hái :
a/. Sau mÊy ngµy bÌo phñ ®-îc nöa ao?
b/. Sau ngµy thø nhÊt bÌo phñ ®-îc mÊy phÇn ao?
C©u 4:
T×m hai sè a vµ b ( a < b ), biÕt:
¦CLN( a , b ) = 10 vµ BCNN( a , b ) = 900.
C©u 5:
Ng-êi ta trång 12 c©y thµnh 6 hµng, mçi hµng cã 4 c©y. H·y vÏ s¬ ®å vÞ trÝ cña 12 c©y ®ã.
---------------------------------------------------------------
Đề 19
C©u 1: (2®) Víi q, p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 5 chøng minh r»ng:

( p 4  q 4 ) 240
8n  193
C©u 2: (2®) T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n bè A 
4n  3
a. Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn
b. Lµ ph©n sè tèi gi¶n
c. Víi gi¸ trÞ nµo cña n trong kho¶ng tõ 150 ®Õn 170 th× ph©n sè A rót gän ®-îc.
C©u 3: (2®) T×m çc nguyªn tè x, y tháa m·n : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4
C©u 4: (3®) Cho tam gi¸c ABC vµ BC = 5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3
cm.
a. T×nh ®é dµi BM
b. Cho biÕt gãc BAM = 800 , gãc BAC = 600 . TÝnh gãc CAM.
c. VÏ çc tia ax, Ay lÇn l-ît lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC vµ CAM . TÝnh gãc xAy.
d. LÊy K thuéc ®o¹n th¼ng BM vµ CK = 1 cm. TÝnh ®é dµi BK.
C©u 5: (1®)
2 2 2 2
TÝnh tæng: B =    .... 
1.4 4.7 7.10 97.100
----------------------------------------------------------------
Đề số 20
C©u 1(1®): H·y x¸c ®Þnh tËp hîp sau b»ng çch chØ ra tÝnh chÊt ®Æc tr-ng cña çc phÇn tö cña nã.
1. M: TËp hîp çc sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 vµ bÐ h¬n 30.
2. P: TËp hîp çc sè 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.
C©u 2(1®): Chøng minh r»ng çc ph©n sè sau ®©y b»ng nhau.
41 4141 414141
1. ; ;
88 8888 888888
27425  27 27425425  27425
2. ;
99900 99900000
C©u 3(1,5®): TÝnh çc tæng sau mét çch hîp lÝ.
a) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51
52 52 52 52 52 52
b)     
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
C©u 4(1,5®): Tæng kÕt ®ît thi ®ua kû niÖm ngµy nhµ gi¸o ViÖt Nam 20/11, líp 6A cã 43 b¹n ®-îc tõ
®iÓm 10 trë lªn; 39 b¹n ®-îc tõ 2 ®iÓm 10 trë lªn; 14 b¹n ®-îc tõ 3 ®iÓm 10 trë lªn; 5 b¹n ®-îc 4 ®iÓm
10, kh«ng cã ai trªn 4 ®iÓm 10. TÝnh xem trong ®ît thi ®ua ®ã líp 6A cã bao nhiªu ®iÓm 10.
C©u 5(1,5®): B¹n Nam hái tuæi cña bè. Bè b¹n Nam tr¶ lêi: “ NÕu bè sèng ®Õn 100 tuæi th× 6/7 cña 7/1
sè tuæi cña bè sÏ lín h¬n 2/5 cña 7/8 thêi gian bè ph¶i sèng lµ 3 n¨m” . Hái bè cña b¹n Nam bao nhiª
tuæi.
C©u 6(2®): Cho tam gi¸c ABC cã BC = 5cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.
a) TÝnh ®é dµi BM
b) Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600. TÝnh gãc CAM
c) TÝnh ®é dµi BK nÕu K thuéc ®o¹n th¼ng BM vµ CK = 1cm.
C©u 7(1,5®): Cho tam gi¸c MON cã gãc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm
a) Trªn tia ®èi cña tia 0N x¸c ®Þnh ®iÓm B sao cho 0B = 2cm. TÝnh NB.
b) Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia 0M, cã bê lµ ®-êng th¼ng 0N, vÏ tia 0A sao cho gãc M0A = 80
TÝnh gãc A0N.
-----------------------------------------------------------------
Đề số 21
C©u 1: (2®)
Thay (*) b»ng çc sè thÝch hîp ®Ó:
a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3.
b) 261* chia hÕt cho 2 vµ chia 3 d- 1
C©u 2: (1,5®)
TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
C©u 3: (3,5 ®)
Trªn con ®-êng ®i qua 3 ®Þa ®iÓm A; B; C (B n»m gi÷a A vµ C) cã hai ng-êi ®i xe m¸y
Hïng vµ Dòng. Hïng xuÊt ph¸t tõ A, Dòng xuÊt ph¸t tõ B. Hä cïng khëi hµnh lóc 8 giê ®Ó cïng
®Õn C vµo lóc 11 giê cïng ngµy. Ninh ®i xe ®¹p tõ C vÒ phÝa A, gÆp Dòng luc 9 giê vµ gÆp Hïng
lóc 9 giê 24 phót. BiÕt qu·ng ®-êng AB dµi 30 km, vËn tèc cña ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng.
TÝnh qu·ng ®-êng BC
C©u 4: (2®)
Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy 2006 ®iÓm kh¸c nhau ®Æt tªn theo thø tõ tõ A ®Õn B lµ A 1; A2; A3;
...; A2004. Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi çc ®iÓm A; A1; A2; A3; ...;
A2004 ; B. TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh
C©u 5: (1®)
8 56
TÝch cña hai ph©n sè lµ . Thªm 4 ®¬n vÞ vµo ph©n sè thø nhÊt th× tÝch míi lµ . T×m hai
15 15
ph©n sè ®ã.
-------------------------------------------------------------------
Đề số 22
C©u 1: (1.5®)
Chøng minh çc ph©n sè sau ®©y b»ng nhau:
25 2525 252525
; ;
53 5353 535353
C©u 2: (1,5®)

Kh«ng quy ®ång mÉu h·y¸o s¸nh hai ph©n sè sau:
37 377
vµ
67 677
C©u 3: (2®) T×m sè tù nhiªn x, biÕt:
30 20 x
( x  5)  5
100 100
C©u 4: (3®)
Tuæi trung b×nh cña mét ®éi v¨n nghÖ lµ 11 tuæi. Ng-êi chØ huy lµ 17 tuæi. Tuæi trung b×nh
cña ®éi ®ang tËp (trõ ng-êi chØ huy) lµ 10 tuæi. Hái ®éi cã mÊy ng-êi.
C©u 5: (2®)
Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï nhau. Gãc yOz b»ng 300 .
a.VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c On cña gãc yOz.
b.TÝnh sè ®o cña gãc mOn.
----------------------------------------------------------------------
Đề số 23
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.
C©u I : 3®
Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng çch hîp lÝ :
636363.37  373737.63
1) A =
1  2  3  ....  2006
 12 12 12 4 4 4 
 12    4   
6 17 19 2006 . 124242423
2) B= 1 . 19 37 53 :
41  1 3 3 5 5 5  237373735
 3   5   
 3 37 53 17 19 2006 
C©u II : 2®
T×m çc cÆp sè (a,b) sao cho : 4a5b 45
C©u III : 2®
Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006
a, Thu gän A
b, T×m x ®Ó 2A+3 = 3x
C©u IV : 1 ®
2005 2005  1 2005 2004  1
So s¸nh: A = vµ B =
2005 2006  1 2005 2005  1
C©u V: 2®
2
Mét häc sinh ®äc quyÓn s¸ch trong 3 ngµy. Ngµy thø nhÊt ®äc ®-îc sè trang s¸ch; ngµy thø
5
3
2 ®äc ®-îc sè trang s¸ch cßn l¹i; ngµy thø 3 ®äc ®-îc 80% sè trang s¸ch cßn l¹i vµ 3 trang
5
cuèi cïng. Hái cuèn s¸ch cã bao nhiªu trang?
------------------------------------
Đề số 24
Bµi 1 (1,5®): Dïng 3 ch÷ sè 3; 0; 8 ®Ó ghÐp thµnh nh÷ng sè cã 3 ch÷ sè:

a. Chia hÕt cho 2
b. Chia hÕt cho 5
c. Kh«ng chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5
Bµi 2 (2®):
a. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n
A = 33 ... 3 x 99...9
50 ch÷ sè 50 ch÷ sè
b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100

T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng 2B + 3 = 3n
Bµi 3 (1,5 ®): TÝnh
101  100  99  98  ...  3  2  1
a. C=
101  100  99  98  ...  3  2  1
3737.43  4343.37
b. D=
2  4  6  ...  100
Bµi 4 (1,5®): T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100.
Bµi 5 (1,5®): Cho ba con ®-êng a1, a2, a3 ®i tõ A ®Õn B, hai con ®-êng b1, b2 ®i tõ B ®Õn C vµ ba
con ®-êng c1, c2, c3, ®i tõ C ®Õn D (h×nh vÏ).
a1 b1 c1
A a2 B C c2 D
b2
a3 c3
ViÕt tËp hîp M çc con ®-êng ®i tõ A dÕn D lÇn l-ît qua B vµ C
Bµi 6 (2®): Cho 100 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét
®-êng th¼ng. cã tÊt c¶ bao nhiªu ®-êng th¼ng.
--------------------------------------------------------
Đề số 25
Bµi 1(2®)

27  4500  135  550.2
a. TÝnh tæng S =
2  4  6  ....14  16  18
2006 2006  1 2006 2005  1
b. So s¸nh: A = vµ B =
2007 2007  1 2006 2006  1
Bµi 2 (2®)
a. Chøng minh r»ng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hÕt cho 31
b. TÝnh tæng C. T×m x ®Ó 22x -1 - 2 = C
Bµi 3 (2®)
Mét sè chia hÕt cho 4 d- 3, chia cho 17 d- 9, chia cho 19 d- 13. Hái sè ®ã chia cho1292 d-
bao nhiªu
Bµi 4 (2®)
Trong ®ît thi ®ua, líp 6A cã 42 b¹n ®-îc tõ 1 ®iÓm 10 trë lªn, 39 b¹n ®-îc 2 ®iÓm 10 trë
lªn, 14 b¹n ®-îc tõ 3 ®iÓm 10 trë lªn, 5 b¹n ®-îc 4 ®iÓm 10, kh«ng cã ai ®-îc trªn 4 ®iÓm 10.
TÝnh xem trong ®ît thi ®ua líp 6A ®-îc bao nhiªu ®iÓm 10
C©u 5 (2®)
Cho 25 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét ®-êng th¼ng.
Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu ®-êng th¼ng?
NÕu thay 25 ®iÓm b»ng n ®iÓm th× sè ®-êng th¼ng lµ bao nhiªu.
-----------------------------------------------------------
Đề số 26
1. TÝnh çc gi¸ trÞ cña biÓu thøc.

a. A = 1+2+3+4+.........+100
1 3 3 4 4 4
4(3    ) 4   
1 3 7 53 : 17 19 2003 .
b. B = -1 .
5 1 3 3 5 5 5
3   5  
3 37 53 17 19 2003
1 1 1 1 1
c. C =     ... 
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
2. So s¸nh çc biÓu thøc :
a. 3200 vµ 2300
121212 2 404 10
b. A =   víi B = .
171717 17 1717 17
3. Cho 1sè cã 4 ch÷ sè: *26*. §iÒn çc ch÷ sè thÝch hîp vµo dÊu (*) ®Ó ®-îc sè cã 4 ch÷ sè
kh¸c nhau chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; 3 ; 5 ; 9.
4. T×m sè tù nhiªn n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. lµ sè chÝnh ph-¬ng?
5. Hai xe «t« khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A,B ®i ng-îc chiÒu nhau. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A lóc
7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®-êng AB . Xe thø
nhÊt cÇn 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi ®i 2 xe gÆp nhau lóc mÊy giê?
6. Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 1200 . §iÓm A n»m trong gãc xOy sao cho: AOy =750 . §iÓm B
n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =1350 . Hái 3 ®iÓm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V× sao?
-----------------------------------------------------------
Đề số 27
1 1 1 1
C©u 1: TÝnh tæng A   2
 3  ...  100
3 3 3 3
C©u 2: T×m sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
a 5 b 12 c 6
 ;  ; 
b 3 c 21 d 11
C©u 3: Cho 2 d·y sè tù nhiªn 1, 2, 3, ..., 50
a-T×m hai sè thuéc d·y trªn sao cho ¦CLN cña chóng ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
b-T×m hai sè thuéc d·y trªn sao cho BCNN cña chóng ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
C©u 4: Cho bèn tia OA, OB, OC, OD, t¹o thµnh çc gãc AOB, BOC, COD, DOA kh«ng cã ®iÓm
chung. TÝnh sè ®o cña mæi gãc Êy biÕt r»ng: BOC = 3 AOB ; COD = 5 AOB ; DOA = 6 AOB
----------------------------------------------------------
Đề số 28
Bµi 1( 4 §iÓm )
a) Cho a, b, c lµ çc ch÷ sè tho¶ m·n a + b + c = 7. Chøng minh r»ng:
nÕu abc  7 th× b=c
b) Cho n  N. Chøng minh r»ng A = 17n + 11… 1 ( n ch÷ sè 1 ) chia hÕt cho 9.
Bµi 2: ( 4 §iÓm )
a) Khi chia sè N cho 7 th× d- 6, cßn chia cho 13 th× d- 3. T×m sè d- khi chia N cho 91.
b) T×m sè tù nhiªn n sao cho P = 2.24n+1 +1 lµ sè nguyªn tè.
Bµi 3: ( 4 §iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn n sao cho 24n + 7 vµ 18n + 5 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau.
b) T×m sè 1ab6 biÕt a  b  7 vµ 1ab6 76
Bµi 4: ( 4 §iÓm )

a) T×m x, y  N tho¶ m·n 2x + 8y = 52.
b) T×m sè tù nhiªn x, y, biÕt 5 x + 2 = 25y vµ 27y = 81.3x + 4.
Bµi 5: ( 4 §iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn n cã 16 -íc, biÕt n  6 vµ n  125
b) Cho M = 1 + 2 + 22 + … + 299 . Chøng minh M + 1 cã 31 ch÷ sè.
Đề số 29
a  2a  1
3 2
a  2a 2  2a  1
3
a, Rót gän biÓu thøc

b, Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®-îc cña c©u a, lµ mét
C©u 2: (1 ®iÓm)
T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc  n2  1 vµ cba  (n  2)2
C©u 3: (2 ®iÓm)
a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph-¬ng
C©u 4: (2 ®iÓm)
an a
a. Cho a, b, n  N* H·y so s¸nh vµ
bn b
1011  1 10  1
10
b. Cho A = ; B = 11 . So s¸nh A vµ B.
1012  1 10  1
C©u 5: (2 ®iÓm)
Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, ....., a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc
tæng mét sè çc sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10.
C©u 6: (1 ®iÓm)
Cho 2006 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®-êngth¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®-êng
th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
Đề số 30
Câu 1. (2 điểm)
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .36
a/ Tính N =
5.228.319  7.229.318

2011.2012  1 2012.2013  1
b/ So sánh và
2011.2012 2012.2013
Câu 2. (2 điểm)
2n  1 3n  5 4n  5
Cho biểu thức : A    . Tìm giá trị của n để:
n3 n3 n3
a/ A là một phân số.
b/ A là một số nguyên.
Câu 3. (1 điểm)
Chứng tỏ rằng:
Tổng A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212 chia hết cho 7.
Câu 4 (3 điểm) :
a) Tìm số tự nhiên x biết :
 1 1 1 1  1
2.     ...  
 9.10 10.11 11.12 x(x  1)  9
b) Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì được số lớn gấp 3 lần số có được
do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó. Tìm chữ số y và số có 5 chữ số đó ?
Câu 5. (2 điểm)
Cho góc AOB = 1440. Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc
BOM = 350.
a/ Tính góc MOC.
b/ Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác
của góc NOB’.
……………………………….HÕt………………………………..

Đề số 31
PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
A. 30 B. 40 C. 45 D. 55
Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số
lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là:
A. 43 B. 54 C. 60 D. 67
Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 + … + 99 – 100 là:
A. 50 B. – 50 C. – 100 D0
Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là:
A. {0; 1; -2; -3} B. {0; 1} C. {-2; -3} D. {1; 2; -1; -2}
Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau:
-13 a -27
Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là:
A. – 13 B. – 27 C. 13 D. 27
Câu 6- Cho A  4  6  9  7 ; B
7

5

3

11
7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57
A 7 7 5 11
Tỷ số là: A. B. C. D.
B 4 2 2 4
Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử số của
3
phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Phân số lúc đầu là:
2
84 76 75 80
A. B. C. D.
52 60 61 56
Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó độ dài
đoạn thẳng MP bằng:
A. 3cm B. 7cm C. 3cm hoặc 7cm D. 3,5cm
Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường
thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:
A. 200 B. 4950 C. 5680 D. 9900
Câu 10- Cho xOy  800 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOz  300 .
Số đo yOz là:
A. 500 B. 1100 C. 500 hoặc 1100 D. 800
Câu 11- Cho xOy  800 , Oz là tia phân giác của xOy , Ot là tia phân giác của xOz . Số đo của yOt
là:
A. 200 B. 400 C. 500 D. 600
Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút.
Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là
bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó.
A. 9 phút B. 12 phút C. 18 phút D. 27 phút
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1- (4 điểm)
a) Cho biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b  N). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.
b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) sao cho ab  ba là số chính phương.
Câu 2- (4 điểm) a) Cho M = (– a + b) – (b + c – a) + (c – a).Trong đó b, c  Z còn a là một số
nguyên âm Chứng minh rằng biểu thức M luôn luôn dương.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.
Câu 3- (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung
điểm
của OA, OB. a. Chứng tỏ rằng OA < OB. b. Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai
điểm còn lại?
c . Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia
đối của tia
AB).
Câu 4- (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau:
 1 2 3 4 2017   1 1 1 1 1 
B   2017      .......   :      .......  
 4 5 6 7 2020   20 25 30 35 10100 
------- Hết -------
Đề số 32
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2.0 điểm):

1 1 1 1 1 1
a) Cho S   2  3  4  ...  2012  2013 . Chứng tỏ: S  1 .
2 2 2 2 2 2
2011  1
2012
20112013  1
b) So sánh: A  với B  .
20112013  1 20112014  1
c) So sánh: C  3210 với D  2310 .

a) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
- S không chia hết cho 9
- S chia hết cho 70.
b) Hiệu của hai số nguyên tố có thể bằng 2013 được không? Vì sao?

Tìm x biết:
a) 2 x  2 x 1  2 x  2  2 x 3  480
1 1 1 1  2012 2011 2010 2 1
b)    ...    .x     ...   .
2 3 2012 2013  1 2 3 2011 2012

a) Cho A  1- 5  9 -13  17 - 21  ... Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số
hạng cuối cùng?
b) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư bao
nhiêu?

Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm.
a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho MN = 1cm. Tính AM + BN?
b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho AM + BN = 7cm. Tính MN?
Đề số 33
Câu 1( 2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức
 3   2 4
1,6 : 1 .1,25  1,08   :
a) A   5   25  7
b) B  
1 1 1 1
 3  ...  2013
0,64 
1  5 1 2 7 7 2
7 7
 5  2 .2
25  9 4  17
19 2012  1 19 2013  1
2. So sánh M  và N
19 2013  1 19 2014  1
Câu 2( 2.5 điểm)

1. Tìm x  Z biết : a) 30.(x+2) – 6.(x-5) – 24x = 100
b) (x-7).(x+3) < 0
2. Tìm m,n  Z biết : mn + 3m – 7n = 21
3. Tìm hai số tự nhiên biết rằng tích của chúng bằng 720 , ƯCLN của chúng bằng 6.
Câu 3( 3 điểm)
1. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng (a – 1).(a + 4) chia hết cho 6.
3 4 n 1  2
2. Chứng minh rằng : là một số tự nhiên.
5
31 32 33 59 60
3. Chứng minh rằng : . . ...... .  1.3.5....57.59
2 2 2 2 2
4. Tìm số dư khi chia 19442005 cho7 .
Câu 4( 2 điểm)
1. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB , biết CA = a, CB = b . Gọi I là trung điểm của AB . Tính
độ dài IC .
2. Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của góc xOy , gọi Oz’ là tia đối của tia Oz . Hãy so
sánh số đo của góc xOz và số đo của góc yoz’ .
Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ được một
đường thẳng . Biết rằng có 2016 đường thẳng . Tính n .
Đề số 34
Câu 1. ( 2,0 điểm)
Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220. Tìm chữ số tận cùng của A.
Câu 2. ( 1,0 điểm)
Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27.
Câu 3. ( 1,5 điểm)
Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Câu 4. ( 1,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên
tố.
Câu 5. ( 1,5 điểm)
a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố
cùng nhau.
b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số
đó trong khoảng từ 300 đến 440.
Câu 6. ( 1,0 điểm)
Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x - y = -6.

Câu 7. ( 2,0 điểm)
Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao
cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
a. Tính BD.
b. Biết BCD  850 , BCA 500.TínhACD .
c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.

Đề số 35
1. Tính các giá trị của biểu thức.
a. A = 1+2+3+4+.........+100
1 3 3 4 4 4
4(3    ) 4   
1 3 7 53 : 17 19 2003 .
b. B = -1 .
5 1 3 3 5 5 5
3   5  
3 37 53 17 19 2003
1 1 1 1 1
c. C =     ... 
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
2. So sánh các biểu thức :
a. 3200 và 2300
121212 2 404 10
b. A =   với B = .
171717 17 1717 17
3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số
khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?
5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc
7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ
nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750 . Điểm B
nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?
Đề số 36
Bài 1:(1,5đ)
Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 2: (1,5đ)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Bài 4: (2đ)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của
31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số
chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng
tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ)
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc
xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
ĐỀ SỐ 37
Bài 1: (3 điểm)
Tính giá trị của biểu thức sau:
1 2015 1 2015
Q = .17,5  .2018  .7,5  .2
2 2016 2 2016
 20 
R = 2015  20160. 23.5  (1)2016 . 19 .  2.52  24.3    103
1
  2 
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 +...+ 2200 .
Chứng tỏ rằng: B = - 1,9A có giá trị là một số nguyên.
1
b) Tìm x biết: (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +...+ 49.50) + x = 40642.
2
Bài 3: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất biết rằng khi chia A cho 29 thì dư 5, chia cho 31 thì dư 28.
40 35 30 25
M   
M 31.39 39.46 46.52 52.57
b) Tính tỉ số biết:
N 1 1 1 1
N    ... 
31.33 33.35 35.37 55.57
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có góc ABC = 800. Kẻ tia Bx là tia đối của tia BA, tia By là tia phân
giác của góc CBx.
a) Tính góc xBy.
b) Kẻ tia Bt là tia phân giác của góc ABC. Tính số đo của góc kề bù với góc yBt.
c) Lấy A1 là trung điểm của đoạn AC, A2 là trung điểm của đoạn AA1 , A3 là trung điểm
của đoạn AA2 , ...., A20 là trung điểm của đoạn AA19 .Tính độ dài đoạn thẳng AA20 biết độ dài đoạn
AC là 410 cm.
Bài 5: (3 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu cộng nó với số gồm hai chữ số ấy
viết theo thứ tự ngược lại thì được kết quả là một số chính phương.
22015  2 22016  2
b) So sánh: A và B 
22016  1 22017  1
ĐỀ SỐ 38
Bài 1( 8 điểm )
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999 b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
a
3 . Cho phân số ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn
b
a
?
b
4. Cho số 155 * 710 * 4 *16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số
khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
5. Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1
a)      
2 4 8 16 32 64 3
1 2 3 4 99 100 3
b)  2  3  4  ...  99  100 
3 3 3 3 3 3 16
Bài 2( 2 điểm )
Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
1
b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b).
2
ĐỀ SỐ 39
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc , biết rằng: b 2  ac và abc  cba  495 .
1978.1979  1980.21  1958
Bài 2: a)Tính nhanh:
1980.1979  1978.1979
52.611.162  62.126.152
b)Rút gọn:
2.612.104  812.960 3
6n  99
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số
3n  4
a)Có giá trị là số tự nhiên.
b)Là phân số tối giản.
1 2 3 n 11 1
Bài 4: Cho A  2
 3  4  ...  n 1  ...  12 với n  N. Chứng minh rằng A 
5 5 5 5 5 16
Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’
vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540.
a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.
ĐỀ SỐ 40
Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
12n  1
Câu 2. a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
30n  2
1 1 1 1
b. Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 +...+ 2 <1
2 3 4 100
Câu3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2
bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại
24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba
đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
ĐỀ SỐ 41
Thời gian làm bài: 120’
Bài 1:(1,5đ) Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
Bài 4: (2đ)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của
31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ)
Bài 6: (1,5đ)
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao
cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
a. Góc xOy = góc xOz = góc yOz
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại
ĐỀ SỐ 42
Câu 1. Tính:
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2.
a. Chứng minh rằng nếu: ab  cd  eg  11 thì abc deg 11.
b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72.
Câu 3.
Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg
còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10
Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300
Kg.
Câu 4.
6 9 2
Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3.
7 11 3
Câu 5.
Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không
cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
ĐỀ SỐ 43
Bài 1 (3đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8 y 2 chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 2 (2đ):
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
a) Tính S
b) Chứng minh S  7
Bài 3 (2đ):
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
Bài 4 (3đ):
Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900
a) Tính góc AOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD
ĐỀ SỐ 44
Bài 1( 8 điểm
a) 571999 b) 931999
a
3 . Cho phân số (0 < a < b) cùng thêm m đơn vị (m > 0) vào tử và mẫu thì phân số mới lớn
b
a
hơn hay bé hơn ?
b
khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎thì số đó luôn chia hết cho 396.
5. chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
a)       ; b)  2  3  4  ...  99  100 
2 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 3 3 16
Bài 2: (2 điểm )
1
2
--------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 45
A – Phần số học : (7 điểm )
Câu 1:( 2 điểm )
a, Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
23 23232323
2323 232323
; ; ;
99 99999999
9999 999999
b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17

1 1 1 1 1 1 1 1 1
A=( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160)
7 23 1009 23 7 1009 7 23 1009
Câu 3 :( 2 điểm )
1 1 1 23
a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( + +...+ ).x =
1.2.3 2.3.4 8.9.10 45
b,Tìm các số a, b, c , d  N , biết :
30 1
=
43 1
a
1
b
1
c
d
Câu 4 : ( 1 điểm )
Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
B – Phần hình học ( 3 điểm ) :
Câu1: ( 2 điểm )
Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?
Câu 2: ( 1 điểm)
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết
vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
ĐỀ SỐ 46
Thời gian làm bài : 120’
Bài 1 : (3 đ)
Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên
L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .
Bài 2 : (3đ)
Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?
Bài 3 : (4đ)
Cho băng ô gồm 2007 ô như sau :
17 36 19
Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng
100 và tính :
a) Tổng các số trên băng ô .
b) Tổng các chữ số trên băng ô .
c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?
ĐỀ SỐ 47
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1 điểm)
a. Điền dấu thích hợp vào ô trống:
Nếu a  b và b  10 a  10
b. Viết tập hợp M các số chẵn a thỏa mãn a  10
c. Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn n (n N)
Bài 2: (2 điểm)Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120.
Bài 3: (2 điểm)Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia
hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là
1980 trang. Số trang của 3 quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 2 quyển vở loại 1. Số trang của
4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 5: (1,5 điểm) Cho góc xÔy có số đo bằng 1250. Vẽ tia Oz sao cho yÔz = 350. Tính trong
từng trường hợp.
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt
đường thẳng a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 48
Thời gian làm bài: 150 phút (Năm học 1998-1999)
Bài 1: (4 Điểm)
Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35.
Bài 2: (4 Điểm)
Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố.
Bài 3: (4 Điểm)
m 1 1 1
Cho  1    ...........  với m, n là số tự nhiên.
n 2 3 1998
Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát.
Bài 4: (4 Điểm)
199919991999 1999
Cho phân số A  và phân số B 
200020002000 2000
So sánh A và B.
Bài 5: (4 Điểm) Ô tô A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhau
lần thứ nhất tại một địa Điểm cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà
Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau lần
thứ 3 thì hai xe ở cách Hà Nội là 5 Km. Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà Nội.
ĐỀ SỐ 49
I. TRẮC NGIỆM:
Điền dấu x vào ô thích hợp:( 1 điểm)
Câu Đúng Sai
1 1
a. Số -5 bằng –5 +
5 5 (0.25 điểm)
3 80
. Số 11 bằng (0.25 điểm)
7 7 II. TỰ
LUẬN:
5 5 Câu 1:Thực
c) Số -11 bằng –11-
4 4 (0.25 điểm) hiện các
1 2 13 phép tính
d) Tổng -3 + 2 bằng -1
5 3 15 (0.25 điểm) sau: (4
điểm)
2181.729  243.81.27
a.
3 .9 .234  18.54.162.9  723.729
2 2
1 1 1 1 1
b.    
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
1 1 1 1
c. 2
 2  2  1
2 3 4 100 2
5.415  9 9  4.320.89
d.
5.2 9.619  7.2 29.27 6
1
Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được quãng đường AB. Giờ
3
1 1
thứ 2 đi kém giờ đầu là quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ thứ 2 quãng đường AB.
12 12
Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?
Câu 3: (2 điểm)
a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
b. Lấy điểm O ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại
I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.
Câu 4: (1 điểm)
a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991
b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992
ĐỀ SỐ 50

Câu 1: Tìm các chữ số a, b sao cho 12a 4b1996 chia hết cho 63.
40 35 30 25
A   
31.38 39.46 2392 2962
Câu 2 : Cho
91 65 39 143 A
B    TÝnh tû sè
19.31 19.43 989 1311 B
Câu 3 : Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12km /h. Lát sau một người thứ 2 cũng đi từ
A về B với vận tốc 21km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại . Người thứ 2 đi được nửa quãng
đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 7 km.Tính chiều
dài quãng đường AB.
Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB=AC. M là một điểm nằm giữa A và C, N là một điểm nằmg
giữa A và B sao cho CM=BN.
a, Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN,
b, Chứng minh rằng góc B = góc C, BM=CN
Câu 5 : Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn các đièu kiện sau:
11 a 23
  và 8a - 9b = 31
17 b 29
ĐỀ SỐ 51
Bài 1( 3 điểm)
a, Cho A = 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
1 1 1 1 1 7
b, Chứng tỏ rằng: + + + …+ + >
41 42 43 79 80 12
Bài 2 ( 2,5 điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang.
2
Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4
3
quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 3: (2 Điểm).
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
Bài4 ; (2,5 điểm)
a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.
b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
ĐỀ SỐ 52
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1(3 điểm).

a.Tính nhanh:
1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
A=
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
b.Chứng minh : Với k  N* ta luôn có :
k  k  1 k  2    k  1 k  k  1  3.k  k  1 .
Áp dụng tính tổng :
S = 1.2  2.3  3.4  ...  n.  n  1 .
Bài 2: (3 điểm).
a.Chứng minh rằng : nếu  ab  cd  eg  11 thì : abc deg 11 .
b.Cho A = 2  22  23  ...  260. Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bài 3(2 điểm). Chứng minh :
1 1 1 1
2 + 2+ 2+…+ 2 <1
2 3 4 n
Bài 4(2 điểm).

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và
không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
ĐỀ SỐ 53
Câu 1: (2 điểm)
Cho 2 tập hợp A = n  N / n (n + 1) ≤12.
B = x  Z / x < 3.
a. Tìm giao của 2 tập hợp.
b. có bao nhiêu tích ab (với a  A; b  B) được tạo thành, cho biết những tích là ước
của 6.
Câu 2: ( 3 điểm).
a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết
cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Câu 3: (3 điểm).

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn
3/8 tuổi em là 7 năm.
a. Cho góc xoy có số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350. Tính góc xoz trong từng
trường hợp.
b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
ĐỀ SỐ 54
A/. ĐỀ BÀI
Câu 1: (2,5 điểm)
Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Câu 2:
Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! .
Câu 3:
Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau
một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :
a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?
b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?
Câu 4:
Tìm hai số a và b ( a < b ), biết:
ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900.
Câu 5:
Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó.
ĐỀ SỐ 55
Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:

P4 – q4  240
8n  193
Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A 
4n  3
a. Có giá trị là số tự nhiên
b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3
cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
Câu 5: (1đ)
2 2 2 2
Tính tổng: B =    .... 
1.4 4.7 7.10 97.100
ĐỀ SỐ 56
Câu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220

Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức
212.13  212.65 310.11  310.5
10
+
2 .104 39.2 4
Bài 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + …+ 32009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng
trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,ƯCLN của chúng bằng 6.
Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy
điểm C
sao cho BC = 3 cm .So sánh AB với AC
ĐỀ SỐ 57
Câu 1: (2đ)
Thay (*) bằng các số thích hợp để:
a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.
b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ)
Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ)
Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy
Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng
đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng
lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng.
Tính quãng đường BC
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3;
...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ...;
A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành
Câu 5: (1đ)
8 56
Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm
15 15
hai phân số đó.
-------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 58
Câu 1: (1.5đ)
Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:
25 2525 252525
; ;
53 5353 535353
Câu 2: (1,5đ)
Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau:
37 377
và
67 677
Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:
30 20 x
( x  5)  5
100 100
Câu 4: (3đ)
Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình
của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.
Câu 5: (2đ)
Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300 .
a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz.
b.Tính số đo của góc mOn.
ĐỀ SỐ 59
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I : 3đ
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
636363.37  373737.63
3) A =
1  2  3  ....  2006

 12 12 12 4 4 4 
12    4  
6  19 37 53 :

17 19 2006 . 124242423
4) B= 1 .
41  1 3 3 5 5 5  237373735
 3   5   
 3 37 53 17 19 2006 
Câu II : 2đ
Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b 45
Câu III : 2đ
Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006
a, Thu gọn A
b, Tìm x để 2A+3 = 3x
Câu IV : 1 đ
2005 2005  1 2005 2004  1
So sánh: A = và B =
2005 2006  1 2005 2005  1
Câu V: 2đ
2
Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được số trang sách; ngày
5
3
thứ 2 đọc được số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang sách còn lại và 3
5
trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
ĐỀ SỐ 60
Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:

a. Chia hết cho 2
b. Chia hết cho 5
c. Không chia hết cho cả 2 và 5
Bài 2 (2đ):
a. Tìm kết quả của phép nhân
A = 33 ... 3 x 99...9
50 chữ số 50 chữ số
b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100

Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n
Bài 3 (1,5 đ): Tính
101  100  99  98  ...  3  2  1
a. C=
101  100  99  98  ...  3  2  1
3737.43  4343.37
b. D=
2  4  6  ...  100
Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100.
Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi từ B đến C và ba
con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ).
a1 b1 c1
A a2 B C c2 D
b2
a3 c3
Viết tập hợp M các con đường đi từ A đến D lần lượt qua B và C
Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một
đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
ĐỀ SỐ 61
Bài 1(2đ)
27  4500  135  550.2
a. Tính tổng S =
2  4  6  ....14  16  18
2006 2006  1 2006 2005  1
b. So sánh: A = và B =
2007 2007  1 2006 2006  1
Bài 2 (2đ)
a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31
b. Tính tổng C. Tìm x để 22x -1 - 2 = C
Bài 3 (2đ)
Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư
bao nhiêu
Bài 4 (2đ)
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở
lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10.
Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10
Câu 5 (2đ)
Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng.
Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.
ĐỀ SỐ 62
3. Tính các giá trị của biểu thức.

a. A = 1+2+3+4+.........+100
1 3 3 4 4 4
4(3    ) 4   
1 3 7 53 : 17 19 2003 .
b. B = -1 .
5 1 3 3 5 5 5
3   5  
3 37 53 17 19 2003
1 1 1 1 1
c. C =     ... 
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
4. So sánh các biểu thức :
a. 3200 và 2300
121212 2 404 10
b. A =   với B = .
171717 17 1717 17
3. Cho 1số có 4 chữ số: *26* Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số
khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?
5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc
7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ
nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750 . Điểm B
nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 63
1 1 1 1
Câu 1: Tính tổng A   2
 3  ...  100
3 3 3 3
Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
a 5 b 12 c 6
 ;  ; 
b 3 c 21 d 11
Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50
a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có
điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB ; COD = 5 AOB ; DOA = 6 AOB
ĐỀ SỐ 64

Câu 1: (3đ).
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh
thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi
và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học
sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.
- Số A có bao nhiêu chữ số?
- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:
+ Nhỏ nhất
+ Lớn nhất
Câu 2: (2đ).
a. Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A.
b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6
Câu 3: (3đ).
a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4
và cho 10 dư 9.
b. Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133.
Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1
đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
ĐỀ SỐ 65
Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết
1 7 4 5
a) x+  b) x-  c)(x-32).45=0
5 25 9 11
Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.
b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.
c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.
Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

5 5 5 5
a) A=    ... 
11.16 16.21 21.26 61.66
1 1 1 1 1 1
b) B=     
2 6 12 20 30 42
1 1 1 1
c) C=   ...   ... 
1.2 2.3 1989.1990 2006.2007

Bài 4:(1 điểm)
102001  1 102002  1
Cho: A= 2002 ; B = 2003 .
10  1 10  1
Hãy so sánh A và B.
Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy
điểm K sao cho BK = 2 cm.
a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
b) Tính IK.
ĐỀ SỐ 66
Bài 1: ( 3 điểm)
a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:
A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n  0 )
b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
2n  2 5n  17 3n
B=  
n2 n  2 n2
c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995 y chia hết cho 55
Bài 2 (2 điểm )
10 10 10 10
a. Tính tổng: M =   .... 
56 140 260 1400
3 3 3 3 3
b. Cho S =     . Chứng minh rằng : 1< S < 2
10 11 12 13 14
Bài 3 ( 2 điểm)
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ
hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp
là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A
và B.
Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C,
tính chu vi của  CAN .

ĐỀ SỐ 67
Bài 1 : Tìm x biết

a ) x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620
b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210
Bài 2 : a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 với mọi n N
Bài 3: Cho S = 1+3+32 +33+.........+348 +349

a ) chứng tỏ S chia hết cho 4
b) Tìm chữ số tận cùng của S
350  1
c) Chứng tỏ S =
2
Bài 4 : Tìm 2 số a ,b  N thoả mãn : 12a + 36b = 3211
Bài 5 : Cho (2a + 7b) 3 ( a,b  N ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) 3
Bài 6 : Lấy 1 tờ giấy cắt ra thành 6 mảnh .Lấy 1 mảnh bất kỳ cắt ra thành 6 mảnh khác .
Cứ như thế tiếp tục nhiều lần
a) Hỏi sau khi đã cắt một số mảnh nào đó ,có thể được tất cả 75 mảnh giấy nhỏ không ?
b) Giả sử cuối cùng đếm được 121 mảnh giấy nhỏ .Hỏi đã cắt tất cả bao nhiêu mảnh giấy ?
Bài 7 : Cho đoạn thẳng AB .Hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho
CA  CB
Bài 8 : Vẽ đoạn thẳng AB =5 cm .Lấy 2 điểm C ,D nằm giữa A và B sao cho : AC +BD=6
cm
a) chứng tỏ điểm C nằm giữa B và D
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD
ĐỀ SỐ 68
Câu 1 (2 điểm)
Tính
101  100  99  98  . . .  3  2  1 423134 . 846267  423133
a/ A = b/ B =
101  100  99  98  . . .  3  2  1 423133 . 846267  423134
Câu 2 (2 điểm)
a/ Chứng minh rằng: 1028 + 8 chia hết cho 72
b/ Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + . . . + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A và B
c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố.

Câu 3 (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em,
còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em.
Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho
CM = 3 cm.
a/ Tính độ dài BM
b/ Biết ̂ = 800; ̂ =600. Tính ̂
c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm.
1 1 1 1
Câu 5 (1 điểm)Chứng minh rằng:    ...  1
22 32 42 1002
ĐỀ SỐ 69
Bài 1: ( 5 điểm )
 39 33  21
  0,415  :
21 3  65 600  9
 :
54 75 7 2  18,25  13 15  16 17
36 102
Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114
Bài 3: Hình học ( 6 điểm )
1. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Tại sao?
2. Cho góc aOb và tia 0c nằm giữa hai tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc .Chứng minh
rằng:
a. Tia Od không nằm giữa hai tia Oa và Ob.
b. Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Od.
A
Bài 4: ( 4 điểm ) Tính tỷ số biết
B
4 6 9 7 7 5 3 11
A    B   
7. 31 7. 41 10. 41 10. 57 19. 31 19. 43 23. 43 23. 57
ĐỀ SỐ 70
Câu 1: (6 điểm) Thực hiện tính dãy
3  21 21   3 54 18 
17  13  :    
67  56 45   5.22 44.65 65.72 
293 :100  293 : 0, 47

Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn:

- Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174.
- Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57
Câu 3 : (4 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
- Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đã cho.Kể tên các đạon thẳng
ấy.
- Có thể dựng được một đường thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đã cho mà cắt đúng 5
đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không? Giải thích vì sao:
Câu 4 : (5 điểm)
Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h. Lát sau người thứ 2 cũng đi từ A
đến B với vận tốc 20km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng
đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 4 km.Hỏi 2
người gặp nhau lúc mấy giờ?
ĐỀ SỐ 71
Cho
34 51 85 68 39 65 52 26
A    B   
7.13 13. 22 22. 37 37. 49 7.16 16. 31 31. 43 43. 49
A
Tính tỷ số
B
Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số 7a4b chia hết cho 4 và chia hết cho 7.
Bài 3 : ( 4 điểm )
Lúc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h. Khi còn cách B 20km người ấy
tăng vận tốc lên 30 km/h. Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc
không đổi 30 km/h và đến Alúc 12 giờ 2 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4: ( 4 điểm ) Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3
cm.
Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B. Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho
CM = 3 cm . Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và M
a 4 a 2
Bài5: ( 4 điểm ) Tìm phân số thoả mãn điều kiện:   và 7a + 4b = 1994
b 7 b 3
ĐỀ SỐ 72
Thực hiện dãy tính:
 5 7   24 21 39 
 23  22     
 9 12   42 165 143 
Hồ Khắc Vũ – Giáo viên3,cấp
12  II – III
8,76
Tìm số tư nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và
chia hết cho 7.
Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt. Chứng minh rằng:
a. Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C.
b. Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa hai điểm A và C.
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20
phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một
và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút.
Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
ĐỀ SỐ 73
Bài 1: ( 6 điểm) Tìm x biết:
 5 4   3 19 3  1 1
 27  26      
 19 13   4 59 118 

13 . 16 14 . 17
3  27 1

1

1
  x
4  33 13 . 15 14 . 16 15 . 17
Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56
Tìm các chữ số a,b sao cho số 2a3b chia hết cho 6 và chia hết cho 7.
Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là
tia phân giác của góc xMy.
a. Tính góc AMy.
b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.
Chứng minh rằng: 2 1993 < 7 714
ĐỀ SỐ 74
Bài 1: (5 điểm) Tìm các chữ số 14a8b chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2.
Bài 2: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm giữa 2 điểm A và C sao cho
AM + NC < AC.
a) Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N.

b) Chứng minh AM = NC thì BM = BN
a 4 a 10
Bài 3: Tìm phân số thoả mãn các điều kiện: (3 điểm)   và 5a - 2b = 3
b 9 b 21
Bài 4: (2 điểm) Cho 4 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng ta có thể chọn được hai số mà tổng
hoặc hiệu của chúng chia hết cho 5.
ĐỀ SỐ 75
Bài 1 : Tìm x :
1 2 7 3
(3,75:4 +25 .1,25 )-(2 .0,8-1,2:2 )
1 =64
(12 +0,75)x
Bài 2 : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt . 10001 = 1a8bc9d 7

( Trong đó a; b ; c ; d là các chữ số)
Bài 3 : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + ...+ 19991998 )  2000
Bài 4 : Trên quãng đường AB, Hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành thì sau 6 giờ sẽ
1
1 1
gặp nhau, biết vận tốc của xe đi từ A bằng 1 vận tốc xe đi từ B. Hỏi xe đi từ A phải khởi
3
3
hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe có thể gặp nhau ở chính giữa đường?
Bài 5 : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% là học sinh khối 6; 36% là
họo sinh khối 7, còn lại là khối 8. Ngày hôm nay số học sinh khối 6 giảm 75%. Số học sinh
khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm
nay thay đổi thế nào so với số học sinh ngày hôm qua.
ĐỀ SỐ 76
Bài 1: ( 5 điểm ) Cho:
1 1 1 1
A     
3. 8 8.13 13.18 33. 38
1 1 1 1 1
B    
3.10 10.17 17. 24 24. 31 31 . 38
Tìm x biết:

 3

5  26
 28  27  2  5 . 4
12

 7 9  
B
88  x  4  A
Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm số chia và thương của phép chia số 2541562 biết rằng các số dư trong phép
chia lần lượt là 5759 ; 5180 ;5938.
Bài 3: ( 4 điểm )Tìm hai số có tổng là 504 , số ước số chung của chúng là 12 và số lớn không
chia hết cho số nhỏ.
Bài 4: ( 5 điểm )Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BA lấy BD = BA, trên tia Dx song song
với BC trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC. Chứng
minh rằng:
a. BM = AC b. MC// AD
1995 863
Bài 5: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 2 <5
ĐỀ SỐ 77
Tìm các chữ số a,b sao cho số 12a4b1996 chia hết cho 63.
Bài 2: ( 4 điểm ) Tính tỷ số A/B
40 35 30 25 91 65 39 143
A= 3139 + 3916 +2392 + 2964 B = 1931 + 1943 + 989 + 131
Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/h. Lát sau một người thứ hai cũng đi từ
A về B với vận tốc 21 km/h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi được nửa quãng
đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì vậy hai người gặp nhau khi còn cách B 7 km.
Tính chiều dài quãng đường AB.
Cho tam giác ABC có AB = AC. M là một điểm nằm giữa A và C. N là điểm nằm giữa A
và B sao cho CM = BN.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN.
b. Chứng minh rằng góc B bằng góc C và BM = CN.
Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
11 a 23
  và 8b - 9a = 31
17 b 29
ĐỀ SỐ 78
( Quận Ba Đình - Năm học 1990-1991)

 39 33  21
  0,415  :
21 3  65 600  49
Câu 1: (6 điểm) Thực hiện dãy tính  :
54 75 2 15 12
7  18,25  13  16
36 102
Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 và (a, b) + 3[ a, b] = 114
a, Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng và AB + BC = AC. Điểm nào nằm giữa 2 điểm còn
lại? Tại sao?
b, Cho góc aOb và tia Oc nằm giữa 2 tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc. Chứng minh
rằng:
- Tia Od không nằm giữa 2 tia Oa và Ob.
- Tia Ob không nằm giữa 2 tia Oa và Od.
4 6 9 7
A   
31.7 7.41 10.41 10.57
Câu4: (6 điểm) Cho
7 5 3 11 A
B    TÝnh tû sè
19.31 19.43 23.43 23.57 B
ĐỀ SỐ 79
Câu 1: a, Cho abc  deg chia hết cho 37. Chứng minh rằng abc deg chia hết cho 11.
b, Tìm x biết 20x20x20x20x chia hết cho 7
3 1 6 3 1 1 12
6:5 -116 .7 (20 +2 -15 ).49
23
Câu 2 : Tìm x: [ 1 10 2 - 1 2 ] . x = 296
45 .11 +511 33 + 9
1999 1999  1 1999 1989  1

Câu 3 : So sánh: M  vµ N
1999 2000  1 1999 2009  1
Câu 4 : Tính tổng:
1 1 1 1
A= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 +….+ 27.28.29.30
4 4 4 4
B= 5.8 + 8.11 + 11.14 +…+305.308

1
Câu 5 : Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100 quả và số còn
10
1 1
lại. Ngày thứ hai bán 20 quả và số còn lại. Ngày thứ nhất bán 300 quả và số còn lại. Cứ
10 10
bàn như vậy thì vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau. Tính tổng sổ trứng đã
bán và số ngày cửa hàng đã bán.
ĐỀ SỐ 80
Câu 1: (3 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho 12a96b chia hết cho 63.
 7 1414 34  3 3 2 
    : 3   2  1,75 
 15 4545 153  23 11  3 
Câu 2 : (6 điểm) Thực hiện dãy tính 2
3   3 1 
  0,25  :   
7   28 24 
Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta
được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược
lại
Câu 4 : (4 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm,
BD=6cm. a, Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm A và B.
b, Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Câu 5 : (3 điểm) Cho 7 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4
số mà tổng của chúng chia hết cho 4.
( Hướng dẫn: Trước hết nhận xét rằng trong 3 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ cũng có ít nhất 2 số
cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
ĐỀ SỐ 81
Bài 1 Tính
3:(0,2-0,1) (34,06-33,81).4 2 4
a) 26:[(2,5.(0,8+1,2)) + (6,84.(28,75-25,15)) ] + 3 : 21
1 2 3 92
92-9 -10 -11 - ... -100
3- 1 1 1 1
+ +
45 50 55 +...+ 500
Bài 2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5.
Bài 3 Hai ôtô đi từ hai điểm A và B về phía nhau. Xe 1 khởi hành lúc 7 giờ, xe 2 khởi hành lúc
7giờ 10phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe 1 cần đi 2 giờ, xe 2 cần đi 3 giờ. Hai xe sẽ
gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 4 Vẽ tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), trên đoạn thẳng DC lấy
điểm E (E không trùng D, C).
a, Những điểm nào gọi là điểm nằm giữa hai điểm nào?Những tia nào nằm giữa hai tia nào?
b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm. Tính BC
c, Giả sử góc BAD=m0, góc DAE = n0, góc EAC= t0. Tính số đo góc BAC
Bài 5 Tổng kết năm học của 100 học sinh giỏi về 3 môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học
sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn. Trong đó 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi
Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ. Hỏi :
a, Có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn.
b, Có bao nhiêu học sinh giỏi Ngoại ngữ.
c, Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi 1 môn
ĐỀ SỐ 82
Câu 1: ( 5 điểm) Chứng minh rằng các số có dạng abcabc chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố.
2 2 2
Câu 2 : ( 5 điểm) Cho dãy phân số được viết theo qui luật: 11.16 ; 16.21 ; 21.26 ; …
a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này.
b, Tính tổng của 45 phân số này.
Câu 3 : ( 5 điểm) Hai trường A và B có 1500 học sinh. Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số
học sinh giỏi trường B chiếm 15%. Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi. Tính số học sinh
mỗi trường?
Câu 4 : Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km /h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A
đến B với vận tốc 20km /h.Tính ra 2 người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng
đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao
nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 80km.
ĐỀ SỐ 83
Quận Hai Bà Trưng 1997 - 1998

Câu 1 ( 6 điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau chia hết
cho 3 và cho 5.
Câu 2 : ( 6 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho
tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.
Câu 3 : ( 4 điểm) Tính các tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
1 1 1 1 191 161 129 95
a,    b,   
210 240 272 306 210 240 272 306
7
Câu 4 : ( 4 điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh
12
5
Giỏi và Trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá và Trung bình có 34 bạn, số
8
học sinh giỏi hơn số học sinh Yếu là 10 bạn, lớp không có học sinh kém. Hỏi lớp 6A có bao
nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học sinh khá? bao nhiêu học sinh Trung bình?
ĐỀ SỐ 84
Câu 1 : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một
tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ( sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn
lãi)
Câu 2 : Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân
xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng
I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm.
11
Câu 3 : Hãy viết phân số dưới dạng tổng của 3 phân số có tử số đều bằng 1 và có mẫu số
15
khác nhau.
Câu 4 : a, Tìm một số có 3 chữ số biết rằng tích của số đó và tổng các chữ số của nó
là 1360.
b, Chứng tỏ rằng có thể tìm được nhiều số tự nhiên chỉ gồm chữ số 1 và chữ
số 0 chia hết cho 1999
ĐỀ SỐ 85
Hai Bà Trưng 1999 - 2000
Câu 1 : Hãy so sánh hai phân số sau bằng tất cả các cách có thể được:
1999 19992000 1 1 1
a) a, ; b, 3 + 4 +…+ 32 > 2
2000 20002000

3
Câu 2 : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá bằng số học sinh được xếp
8
loại khá. Đến cuối năm có 7 học sinh vươn lên đạt loại giỏi và 1 học sinh loại giỏi bị chuyển loại
9
xuống khá nên số học sinh giỏi chỉ bằng 13 số học sinh khá. Tính số học sinh lớp 7A biết cả hai
học kỳ lớp 7A chỉ có học sinh xếp loại văn hoá Khá và Giỏi.
Câu 3 : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg. Nếu trong thùng chỉ còn 25% nước thì thùng
nước có khối lượng 2,4 kg. Tính khối lượng thùng không.
Câu 4 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó
chia hết cho 11.
ĐỀ SỐ 86
23.33.53.7.8
Câu 1: (4đ) a) Rút gọn phân số sau sau:
3.24.53.14
1 5 1 2
b) Tính B = 14: ( 4  2 ) + 14. 
12 8 4 3
Câu 2: (4đ)Tìm x biết:
a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
c/ x  5 = 18 + 2.(-8)
1
d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76.
20090
Câu 3: (2đ) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : (2x+1)(y-5)=12
Câu 4: (4đ)
2 2 2 2 2
a) Tính tổng: S=    .......  
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100

b) Chứng minh rằng: 3  32  33  34  .....  3100 40 
5
Câu 5: (2đ) Cho biểu thức A =
n2
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên
Câu 6: (4đ)
Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia
phân giác của góc xMy.

c. Tính góc AMy.
d. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.
ĐỀ SỐ 87
Bài 1(2 điểm).
Một dãy số cộng có 45 số hạng. Biết số hạng ở chính giữa là 50. Hãy xác định dãy số cộng.
Bài 2:(2 điểm). Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a. Tính S
b. Chứng minh S  126
Bài 3:(2 điểm). a.Chứng minh rằng : nếu  ab  cd  eg  11 thì : abc deg 11 .
1 1 1 1
2 + 2 + 2 + … + 2 < 1.
2 3 4 n
Bài 5 (2 điểm).
a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài
đoạn thẳng AC.
b. Hai đoạn thẳng AB và CD không cùng nằm trên một đường thẳng. Chúng có thể có mấy điểm
chung? Vì sao?

ĐỀ SỐ 88
Bài 1: (6 điểm)
Câu 1: Tính:
a)  2008.57  1004.(86) : 32.74  16.(48)
b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – … + 2006 – 2007 – 2008 + 2009
1 1 1 1 1 1
Câu 2: Cho: A =     .................  
2 3 4 5 308 309
308 307 306 3 2 1 A
B=    ...................    Tính ?
1 2 3 306 307 308 B
Bài 2: (5 điểm)
Câu 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được
các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
2
1 2 1
Câu 2: Tìm x biết:      0
 x 3  16
Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng:
(a – 1).( b – 1)  192
Bài 4: (4 điểm)
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thoả mãn cả 3 điều kiện sau:
1) c là chữ số tận cùng của số M = 5 + 52 + 53 + … + 5101
2) abcd 25
3) ab  a  b2
Bài 5: (2 điểm)
Câu 1: Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9? Giải thích?
Câu 2: Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà
tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12.
ĐỀ SỐ 89
x
Câu 1: (2 điểm) Tìm x, biết 2.3 = 162.
1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 2: (2 điểm)Tính tổng. A = + + + B= + + +
24 12 8 2 30 10 5 2
Câu 3: (4 điểm) Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lý nhất:
1 1 1 1 2 2 2 2
A= + + + …. + B= + + + …. +
1 .2 2 .3 3 .4 49.50 3 .5 5 .7 7 .9 37.39
Câu 4: (2 điểm) Tìm n  N* biết: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = 225.
3
Câu 5: (4 điểm) Hiện nay mẹ 40 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng
7
tuổi mẹ.
Câu 6: (6 điểm)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ điểm N nằm giữa M và B.
Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm).
a) Tính AB.
b) Lấy điểm O nằm ngoài đờng thẳng AB. Giả sử  AOB = 1000 ;  AOM = 600;  MON = 200
. Hỏi tia ON có phảI là tia phân giác của góc MOB không ? Vì sao.
ĐỀ SỐ 90
Bài 1 : (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :
A = 1 + 2 - 3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010
7.610.220.36  219.615 16 14 7 7 1
B= C =     .
9.619.29  4.317.226 15.31 31.45 45.52 52.65 13.70
Bài 2 : (5 điểm)
a)Tìm các cặp số nguyên (a, b) biết 3 a  5 b  33 .
b) Cho n là số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có 2 chữ số sao cho p = ƯCLN  2n - 3; 3n +15 
c) Cho S = 1 + 5 + 52 + 53 +54 + … + 52010
Tìm các số dư khi chia S cho 2, cho10, cho 13.
a) Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức:
a b c d
M=    .
a bc a bd a cd bcd
Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao ?
b) Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho 0 < x ≤ y ≤ z và xy + yz + zx = xyz.
5
Bài 4 : (4 điểm )Cho xOy và yOz là hai góc kề bù thoả mãn xOy = yOz .
4
a) Tính số đo các góc xOy và yOz.
b) Kẻ tia Ot sao cho tOy  80 .Tia Oy có là tia phân giác của tOz không ? Tại sao ?
0
c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng nữa sao cho các đường thẳng này đều không chứa các tia
Ox, Oy, Oz.Vẽ đường tròn tâm O bán kính r. Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn
nói trên với các tia gốc O có trong hình vẽ, tính số tam giác mà các đỉnh của nó đều thuộc tập
hợp A.
(Cho biết 3 điểm cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng hàng).
Bài 5 : (1 điểm) Cho một lưới vuông kích thước 55. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một
trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng
đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng
nhau.
ĐỀ SỐ 91
Đề Olimpic huyện năm học 2006 2007
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm chữ số x để:
a) 137 + 3x chia hết cho 13.
b) 137x137x chia hết cho 13.
15 25
Bài 2. a) So sánh phân số: Với
301 499
1 2 3 n 2007
b) So sánh tổng S =  2  3  ...  n  ...  2007 với 2. ( n N*)
2 2 2 2 2
Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

8a  19 5a  17
a) có giá trị nguyên b) có giá trị lớn nhất.
4a  1 4a  23
Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007

Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị
trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ?
ĐỀ SỐ 92
Bài 1: Hãy chọn Kết quả đúng.

1 1 1 1
Tìm x biết rằng:   ...  
5.8 8.11 x( x  3) 6
a. x = 27 c. x = 25
b. x = 35 d. x = 205
Góc xOy có hai tia phân giác khi:
a. Góc xOy là góc bẹt. b. Góc xOy là góc tù.
c. Góc xOy là góc vuông. d. Góc xOy là góc nhọn.
222221 444443
Cho 2 số: x = ; y= ; ta có:
222222 444445
a. x = y c. x < y
b. x > y
3 8 9999
Bài 4: So sánh giá trị của biểu thức: A =   ...  với số 99.
4 9 10.000
Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B, đi từ A với vận tốc 10km/ h, nhưng từ chính giữa đường
đến B với vận tốc 15km/h. Tính xem trên cả quãng đường người đó đi với vận tốc trung bình là
bao nhiêu.
Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) sao cho (x- 1) (5y + 2) = 16.
Bài 7: Xét hình vẽ bên:
a. Có những tam giác nào có A
cạnh NC.
b. Có tất cả bao nhiêu góc có
đỉnh là N; hãy kể ra.
c. Nếu biết góc MPB = 600 , M
N
NPC = 500
thì PN có là phân giác của góc K I
MPC hay không ? vì sao? H
B C
P
ĐỀ SỐ 93
Hãy khoanh tròn chữ a, b, c hoặc d nếu đó là câu đúng.
Bài 1: Cho 2 số nguyên m và n:
a. m + n = m + n với mọi m và n.
b. m + n = m + n với mọi m và n cùng dấu.
c. m + n = m + n với mọi m và n trái dấu.
d. m + n = m + n với mọi m và n cùng dương.
5 1
Bài 2: Biết của x bằng 2 ; tìm x:
6 10
63 7 10 4
a. b. c. d.
25 4 21 7
9 1 1 1 1
Bài 3: Kết quả tổng A =    ...   là:
10 90 72 6 2
1 b. 2 9 d. 0
a. c.
2 10
Bài 4: Chứng minh :A = (2005 +20052 +...+ 200510) 2006
Bài 5: Tìm hai số nguyên dương biết tích của hai số ấy gấp đôi tổng của hai số ấy.
32
Bài 6: So sánh 2 số: 22 2 và 3 2
3
Bài 7: Tìm x biết: 4x - 5 + 2 3x - 4 +12 = 0

Bài 8: Cho điểm O trên đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy vẽ tia Oz sao
cho góc xOz nhỏ hơn 900.
a. Vẽ tia Om; On lần lượt là phân giác của góc xOz và góc zOy.
b. Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số do góc mOz bằng 300.
ĐỀ SỐ 94
Khoanh tròn chữ a,b,c,d nếu đó là câu đúng.
Bài 1: Cho 2 số nguyên m và n:
a. m . n = m . n vói mọi m và n.
b. m . n = m . n với mọi m và n cùng dấu.
c. m . n = m . n với mọi m và n trái dấu.
d. m . n = m . n với mọi m và n cùng âm.
Bài 2: Với a là số nguyên:
a a 2 a3
Tổng:   không phải là số nguyên.
3 2 6
Khẳng định trên là: a. Đúng b. sai
Bài 3: Qua ba điểm bất kỳ A,B,C ta có:
a. AB + BC = AC c. AB + BC  AC
b. AB + BC > AC b. AB + BC  AC
Bài 4: Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1
A=  2  3  ...  99 
3 3 3 3 2
Bài 5: Tìm số nguyên tố p sao cho các số p + 2 và p + 4 Cũng là các số nguyên tố.

Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau:
Số đó chia cho 3 thì dư 1; chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết
cho 13.
Bài 7: Tìm x biết: x- 1 = 2x + 3
Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm. Điểm C nằn giữa Avà B sao cho AC = 2cm. Các điểm
D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. tính DE và CI.
ĐỀ SỐ 95
Đề Olimpic huyện năm học 2005 2006
(Thời gian làm bài 120 phút)
9. 5 20. 27 9  3. 915. 259

Bài 1. Thực hiện phép tính:
7. 329.125 6  3. 39. 1519
Bài 2. Thay dấu “ * ” bằng các chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; và 7 đều có số dư là 1
Bài 3. Một Đoàn khách 300 người đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long. Trong đó có
ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 người lái chở được 30 khách, loại thứ hai 2 người lái chở
được 30 khách, loại thứ ba 2 người lái chở được 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số người
lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người trên thuyền. Đoàn đã dùng 11
chiếc thuyền và 19 người lái. Tính số thuyền mỗi loại ?
Bài 4. Số 250 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?
Bài 5. Tìm ƯCLN của 77...7, (51 chữ só 7) và 777777.
ĐỀ SỐ 96
Thời gian làm bài 120 phút
a 3  2a 2  1
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức A 
a 3  2a 2  2a  1
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một
phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc  n2  1 và cba  (n  2)2
Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4: (2 điểm)

an a
a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh và
bn b
1011  1 10  1
10
b. Cho A = ; B = 11 . So sánh A và B.
1012  1 10  1
Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc
tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường
thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
ĐỀ SỐ 97
Bài 1 (4 điểm) :
Tính giá trị của biểu thức :
a/ A = 1 + (-2) +3 + (-2) + ...+ 2003 + (-2004) + 2005
b/ B = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 +...(B có 2005 số hạng)
Bài 2(5 điểm) :
a/ Chứng minh : C = ( 2004 + 2004 2 + 2004 3 + ...+2004 10 ) chia hết cho 2005
b/ Tìm số nguyên n sao cho n + 4 chia hết cho n + 1.
Bài 3(4 điểm) : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 3 thì dư 1 ; chia cho 4 dư 2
; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13.
Bài 4(2 điểm) : Tìm x là số nguyên biết : x  5  x  5  0 .
Bài 5 (5 điểm): Cho đoạn thẳng AB = 7 cm ; điểm C nằm giữa A và b sao cho AC = 2 cm ; các
điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB ,Gọi I là trung điểm của DE.Tính độ dài của
DE và CI.
ĐỀ SỐ 98
Bài 1: (6,0 điểm).
Tính nhanh:
3 3 3 3
3 
24.47  23 7 11 1001 13
a) A  .
24  47  23 9 9 9 9
   9
1001 13 7 11
b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019

1  2  22  23  ...  22012
c) M =
22014  2
Bài 2: (4,0 điểm).
a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1) 323
b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9
chữ số của 3 số đó đều khác nhau và  0.
Bài 3: (4,0 điểm).
Cho phân số M = (n Z)
a) Tìm n để M có giá trị là số nguyên
b) Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM
vẽ các tia OB, OC sao cho: ̂ = 1150; ̂ = 700
Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua
bờ là AM) sao cho ̂ = 450
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?
b) Tính góc ̂ ; ̂
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
Bài 5: (2,0 điểm).
3 3 3
Tính tổng: S = 3   2
 ...  9
2 2 2
ĐỀ SỐ 99
Bài tập 1 (3 điểm):
a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai
điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được
trên bốn điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?
b) Tìm hai chữ số tận cùng của 2100 ?
Bài tập 2 (4,5 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức:
A= (1).(1)2 .(1)3.(1)4 .....(1)2014
1  555 4444 33333 11 13 
B      
7  222 12221 244442 330 60 
1 2 3 92 1 1 1 1 E
b) Cho E  92       ;F       . Tính
9 10 11 100 45 50 55 500 F
1 2 3 4 5 6 7 8 9
a) Cho M =        
2 3 4 5 6 7 8 9 10
So sánh M với 1
5 y 1
b) Tìm số nguyên x, y biết:  
x 3 6
7n  6
c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số chưa phải là phân số tối giản.
6n  7
20
a) Tìm phân số bằng phân số , biết ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số đó là 36.
39
b) Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ
nhất ?
Bài tập 5 (4 điểm):
Cho hai góc xOy và yOz kề bù sao cho xOy  4 yOz .
a) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?
b) Vẽ tia Ot sao cho xOt =108 0 . Tính tOy ?
c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O. Hỏi trên hình vẽ có tất cả
bao nhiêu tia?
ĐỀ SỐ 100
Câu I: (6,0 điểm).
Tìm x biết:
1 2 1
a)  x
3 3 4
b) 3x  1 17   12
5 3 1
 
c) x = 22 13 2
4 2 3
 
13 11 2
 2 2 2 
d)    ...   . 462   2,04 :  x  1,05  : 0,12  19
 11 . 13 13 . 15 19 . 21 
Câu II: (8,0 điểm).
1. Cho S = 21 + 22 + 23 + ... + 2100
a) Chứng minh rằng S 15
b) Tìm chữ số tận cùng của S.
c) Tính tổng S.
2. Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Tại sao?
1 1 1 ... 1 1 1 1 1
a) 1          ... 
2 3 4 199 200 101 102 200
51 . 52 . . . . . 100
b)  1 . 3 . 5 . . . . . 99
2 2 2
Câu III: (3,0 điểm).
Một ô tô đi từ A lúc 8h. Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2h
chiều. Xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A
bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 20km/h.
Câu IV: (3,0 điểm).

1 . 3 . 5 . . . . . 9999
1. Cho A =
2 4 6 10000
So sánh A với 0,01.
2. Chứng minh rằng: 1  2  3  . . .  n   7 10 , với  n  N.
ĐỀ SỐ 101
Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
2 2013 2 1 1
a. A  .  . 
3 2012 3 2012 3
12 23 34 1 1 1
b. ( + - ).( - - ).
199 200 201 2 3 6
 
c. C  1500  53.23  11. 72  5.23  8. 112  121
Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết:
a. 12  2 x  5  72
b. 2 x  3  4.52  103
Bài 3 (5.0 điểm)

a.Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012.
Chứng tỏ S chia hết cho 65 .
b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia
cho 19 dư 11.
c. Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên)
Bài 4. (5.0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao
cho AM = AN
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm .
b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho
BAx  400 , BAy  1100 . Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của NAx .
c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất

ĐỀ SỐ 102
1. a, Rút gọn biểu thức:
2 2 2 2
  
A  7 5 17 293
3 3 3 3
  
7 5 17 293
b, Tính nhanh:
1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399
1 1 1 1
2. a, Cho A = 2
 2  2  ... 
2 3 4 100 2
3
Chứng minh rằng A<
4
b, So sánh 1720 và 3115.
3. a, Tìm các số x, y  N biết

(x + 1) + (2 y – 1) = 12
b, Tìm x biết:
(x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750
2n  1
4. Tìm số nguyên n sao cho là số nguyên.
n5
5. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố.
6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
2
7. Số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì
3
1
số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn.
7
8. Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400
Tính số đo góc YOZ?
9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.
Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

ĐỀ SỐ 103
Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
a) (-2013).2014+1007.26
 1313 10   130 1515 
b)     
 1414 160   140 1616 
Câu 2: (6.0 điểm)

a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013
b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12
4n  1
c) Tìm n   ñeå phaân soá A= coù giaù trò nguyeân.
2n  3
Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78
chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một
hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào
đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa
C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD.
a) Tính độ dài AC.
b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta
được số chia hết cho 101.

ĐỀ SỐ 104
a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho
65.
Bài 2 : (3,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :
a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099
b. 2  4  6  8    2x  210

Thực hiện so sánh:
2009 2008  1 2009 2009  1
a. A= với B =
2009 2009  1 2009 2010  1
51 52 53 100
b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = . . ...
2 2 2 2
c. Chứng minh rằng 102011  8 chia hết cho 72.
3
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt
7
2
loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
CA  CB
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM 
2
CA  CB
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM  .
2
ĐỀ SỐ 105
Câu 1: (4,5 điểm).

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 2. (62  24) : 4  2014 .
 1 1  7 1
b) 1  2  3  : 1  3  4  .
 3 4  12 2 
5  2
2) Tìm x, biết: x    x   x 
6  3
Câu 2: (4,5 điểm).
1) Tìm x  Z , biết: x  x   x  ( x  1)  1 .
2) Tìm các chữ số x, y sao cho 2014 xy 42
a 1 1
3) Tìm các số nguyên a, b biết rằng:  
7 2 b 1
Câu 3: (4,0 điểm).
1) Tìm số tự nhiên n để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố.
2) Cho n  7a5  8b4. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
3) Tìm phân số tối giản
a
b 
lớn nhất a, b  N *  sao cho khi chia mỗi phân số 754 ; 1656 cho
a
ta được kết quả là số tự nhiên.
b
Câu 4: (5,0 điểm).
1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP.
c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn
thẳng MN.
2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác mà
các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó.
Câu 5: (2,0 điểm).
1 2 3 4 2014 1
1) Cho tổng gồm 2014 số hạng: S      ...  . Chứng minh rằng: S  .
2
4 4 4 43 4 2014 2
4
2) Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng: n +S(n) = 2014, trong đó S(n) là tổng các chữ số
của n.
ĐỀ SỐ 106

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các
số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
b) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ chia hết cho 99
c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.

a) Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư
bao nhiêu?
1 1 1 1 1 1 1
b) Chøng minh r¾ng:      
2 4 8 16 32 64 3
1 1 1 2 2013
c) Tìm số tự nhiên x biết:    ...  
3 6 10 x( x  1) 2015
Câu 3: ( 2,0 điểm)
so sánh:
20132012  1 20132013  1
A= với B=
20132013  1 20132014  1
Câu 4: ( 2,0 điểm)

Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.
x y z
A  
x y yz zx
Câu 5: ( 5,0 điểm)
a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ?
b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng
a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC;
BC; BD; CD; AD.
ĐỀ SỐ 107
1 1 1 1 1 1
a) Tính A=      .
10 40 88 154 238 340
b) So sánh 200410+20049 và 200510.
a) Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2.
5a  7b 29
b) Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn  và (a;b)=1.
6a  5b 28
Số học sinh của một trường học xếp hàng , mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người
đều thừa 15 người . Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ . Tính số học sinh của trường đó ,
biết số học sinh của trường chưa đến 1000.
Cho 2 góc xOy và xOz , Om là tia phân giác của góc yOz . Tính góc xOm trong các trường
hợp sau :
a) Góc xOy bằng 1000 ; góc xOz bằng 600.
b) Góc xOy bằng  ; góc xOz bằng  (    ).
Chứng minh rằng : A=10n+18n-1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên ).
ĐỀ SỐ 108
Câu 1.
a. So sánh 22013 và 31344
1 1 1 1
b. Tính A =    ... 
4.9 9.14 14.19 64.69
Câu 2.
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn
chia cho 7 thì dư 3.
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1y chia hết cho 45

Câu 3.
a. Tìm x  N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
n  2
b. Tìm số nguyên n để P = là số nguyên
n 1
6n  3
c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n  6
Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I
là trung điểm của AB.
a. Tính IC ?
b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc
không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP,
NQ, PQ.
ĐỀ SỐ 109

Tìm x biết :
1 2 1
a)  x
3 3 4
b) 3x  1 17   12
c) (x  1)  (x  2)  (x  2013)  6079260
a) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia a cho 5; 6; 7; 8 có số dư lần lượt là
1; 2; 3; 4.
c) Chứng minh: 2 + 22 + 23 + ... + 2100 là bội của 15
a a a 7 12
a) Tìm phân số tối giản nhỏ nhất (với  0) biết khi chia cho và được thương là
b b b 15 25
các số nguyên.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên (khác 0) x,y sao cho y+1 chia hết cho x và x+1 chia hết cho y.

c) Trong một can có 16 lít xăng. Làm thế nào để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau, mỗi
phần 8 lít; nếu chỉ có thêm một can 11 lít và một can 6 lít để không? ( với can 6 lít và cạn 11 lít
không có vạch chia).
Hai ô tô cùng đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất xuất phát từ A lúc 8 giờ sáng và đến B lúc 2 giờ
chiều. Ô tô thứ hai xuất phát từ A lúc 9 giờ sáng và đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi ô tô
thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất ở cách A bao nhiêu ki - lô- mét nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc
của ô tô thứ nhất là 20km/h.
Cho góc BOC có số đo là 850 . A là một điểm nằm trong góc BOC. Số đo góc BOA là 500
.
a) Tính số đo của góc AOC .
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh góc BOD và góc COD .
ĐỀ SỐ 110
Bài 1: (6,0 điểm).
Tính nhanh:
3 3 3 3
3   
24.47  23 7 11 1001 13
a) A  .
24  47  23 9 9 9 9
   9
1001 13 7 11
b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019
1  2  22  23  ...  22012
c) M =
22014  2
Bài 2: (4,0 điểm).
a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1) 323
b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9
chữ số của 3 số đó đều khác nhau và  0.
Bài 3: (4,0 điểm).
Cho phân số M = (n Z)
c) Tìm n để M có giá trị là số nguyên
d) Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất

Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM
vẽ các tia OB, OC sao cho: MOC  1150 ; BOC  700 . Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia
OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho AOD  450
b) Tính góc MOB ; AOC
Bài 5: (2,0 điểm).

3 3 3
Tính tổng: S = 3   2
 ...  9
2 2 2
ĐỀ SỐ 111
Câu 1: (5đ)
a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6
b) So sánh A và B biết: A = 20112012  20112011 ; B = 20112013  20112012
Câu 2: (5đ)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5
dư 3.
 1  1  1  1  1 
b) Tính giá trị biểu thức P = 1  1  1  1   ...1  
 3  6  10  15   190 
Câu 3: (4đ)
Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh
nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay
bằng một bạn nam để số lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam.
Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động?
Câu 4 (4 đ)
Cho , vẽ tia Oz sao cho: .
a) Tính
b) Tính biết Om là tia phân giác của .
Câu 5: (2đ)
Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab ; ac là các số nguyên tố và b  cd  b  c .

2
ĐỀ SỐ 112
Câu 1: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng: 31999 – 71997 5
2) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ chia hết cho 99
Câu 2: (5 điểm)
1) Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499 ; B = 4100
Chứng minh rằng: A <
2) So sánh C và D
C= D =
3) Tìm các số nguyên x, y sao cho:

( x + 1). ( xy – 1) = 3
Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số của nó.
Câu 4: (4 điểm)
Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi
và đến A lúc 11 giờ rưỡi
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b. Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB?
Câu 5: (5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung
điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN
ĐỀ SỐ 113
Câu 1: (4đ)
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho 34x5y chia hết cho 36

2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21
và a + 21 = b
Câu 2: (5đ) Tìm x  Z biết
1. 2 x +5 =23
2. (x + 5)(x - 2) < 0
3. (x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750
Câu 3: (2đ)
6n  1
- Cho phân số A = .Tìm n  Z để A có giá trị nhỏ nhất
3n  2
Câu 4: (4đ)
1
Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi
2
mẹ ,tuổi con hiện nay

Câu 5: (5đ)
Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm
D sao cho AD = 4 cm
1. tính BD
2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc ACD
?
3 .Biết AK = 2cm ( K  BD ) Tính BK?
ĐỀ SỐ 114
Câu 1( 4đ)
a) Chứng minh rằng 2n+11…..1(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên )
b) Cho x,y N chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17
c) Tìm x  N biết 10x +23 chia hết cho 2x +1
Câu 2(5đ)
a) Tính giá trị của biểu thức A=3x 2 y - x 3 tại x= -2 và y=1

b) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15
c) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a 2 +b 2 = c 2 + d 2 Chứng minh rằng a
b2014  c 2014  d
2014
2014
Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau :
6n  1
A= ( với n là số nguyên )
3n  2
Câu 4 (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó Hết 3
giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/ h
.Tính quãng sông AB
Câu 5 (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết AOB  1300 ; AOC  300 .
Tính góc BOC
ĐỀ SỐ 115
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1:
a) Chứng minh rằng 1028 + 8  72
b) Cho số 155 * 710 * 4 *16 . Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau
trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
Bài 2:
1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
a) Tính nhanh: A =
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
b) Cho A = 31 + 32 + 33 +…+32006. Tìm x để 2A + 3 = 3x

1 1 1 1
Bài 3: Chứng minh rằng: 2
 2  2  ...  1
2 3 4 100 2
6 9 2
Bài 4: Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ
7 10 3
ba.
Bài 5: Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ các tia Om, On trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có
bờ là đường thẳng xy. Cho biết góc mOy bằng hai lần góc nOy . Tìm số đo góc nOy để cho góc
nOx bằng 3 lần số đo góc mOx.
ĐỀ SỐ 116
Bài 1 ( 4 điểm )
2n  3
2. Cho phân số: A  (n  Z ; n  2)
n2
a) Tìm n để A nguyên.
b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản
1. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số.
 2 2 2 
1. Tìm x biết:    ...   .462  2, 04 :  x  1, 05   : 0,12  19
 11.13 13.15 19.21 
2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d
2. Cho a, b, c, d  0 biết    . Tính: C    
3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a
Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của người
1 1
anh cả được chia bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng số
2 3
3
thóc của ba người kia, người anh thứ ba được số thóc của ba người kia. Người em út được
7
630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?
Bài 4 :( 5 điểm )
Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc y0n = 900.
1. Chứng minh rằng x0n = y0m
2. Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của
góc m0n.
x y z
A  
x y yz zx
ĐỀ 117
Câu 1: (5 điểm)
a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.
b) Tìm x; y  Z biết 2x + 124 = 5y .
c) Tìm kết quả của phép nhân A = 666 6 . 999
... ...
9
100c / s 100c / s

10 2014  8
a) Chứng minh rằng : là một số tự nhiên.
72
b) Cho abc  7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c  7

c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số
đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao
giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
5 5 5 5 5
Câu 3 : (2 điểm) Cho S =     ...  . Chứng minh rằng 3 < S < 8.
20 21 22 23 49
6 9
Câu 4 : (4 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng
7 11
2
số thứ ba.
3
b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng
a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC;
BC; BD; CD; AD.
ĐỀ 118
Bài 1(4 điểm):

Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số
khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ‎y thì số đó luôn chia hết cho 396.
Bài 2(5 điểm):
5 y 1
a) Tìm x, y  sao cho   .
x 3 6
b) Cho a, b. c, d  . Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d. Chứng minh rằng
a = b.
10n  3
Bài 3(2 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số B = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất
4n  10
đó.
Bài 4(4 điểm):
35 28
Cho các phân số và . Tìm phân số nhỏ nhất mà khi chia cho mỗi phân số đó ta được
396 297
một số nguyên ?
Bài 5(5 điểm): Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai
điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm.
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa hai điểm O và B; điểm M là trung điểm của đoạn thẳng
AB.
b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy  1300 , zOy  300 . Tính số đo tOz ?
ĐỀ SỐ 119
Bài 1( 4 điểm)
a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7
b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần
lượt là 88 và 108.
Bài 2 ( 5,0 điểm) :
 7777 77 7777 77  123498766
a) Tính A =     .
 8585 85 16362 162  987661234
24 18
b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số và cho nó ta đều được các thương là số
7 11
nguyên.
Bài 3 (2,0 điểm) :
1 1 1 1 91
a, Cho biết S =   ...  . Chứng minh rằng < S <
101 102 130 4 330
Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và
2 5
số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó.
3 6
Bài 5 ( 5,0 điểm) :

Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia
Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.
a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .
b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz .
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ).
Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
ĐỀ SỐ 120
Câu 1(6 đ)
1.Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
x 3
a)  và x < y < 0
15 y
b) x  3  y  2  0
3n  5
2.Cho phân số A = . Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên.
n4
Câu 2(4 đ)
Trong một lớp học chỉ gồm hai loại học sinh Khá và học sinh Giỏi. Cuối học kỳ I số học sinh
2
Giỏi bằng số học sinh Khá. Đến cuối năm có 1 học sinh Khá được xếp vào loại Giỏi nên số
7
1
học sinh Giỏi bằng số học sinh Khá. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
3
Câu 3 (4 đ) Tìm x biết :
2 10  131313 131313 131313 131313 
x  70 :       5
3 11  151515 353535 636363 999999 
Câu 4 (4 đ) Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Vẽ các tia OA, OB sao cho góc AOx bằng 400,
góc Boy bằng 600. Tính số đo góc AOB.
Câu 5 (2 đ) Chứng minh rằng nếu 6x +11y chia hết cho 31 (x, y thuộc Z)
thì x + 7y chia hết cho 31.
…………………………………Hết………………………………………….

ĐỀ SỐ 121
1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên)
16n  3
2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản:
12n  2
Câu 2: (5 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2
2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết :
3 6 1 2 1 3 2 3
( 1  ) : (1  2  20%)  x  1 .1  3 :2
4 4 5 5 5 4 11 21
1 1 1 2 2013
3) Tìm số tự nhiên x biết:    ...  
3 6 10 x( x  1) 2015
Câu3:(2điểm)
1 1 1
Chứng minh rằng : 1 +   ...  1999  1000
2 3 2
Câu 4: (4 điểm)
Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng
5 1 6 1
ca hết số cam và quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam còn lại và quả; lần 3 tặng
6 6 7 7
3 1
tiết mục đơn ca hết số cam còn lại lần 2 và quả thì vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng
4 4
và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.
Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc
xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng:
ĐỀ SỐ 122
Bài 1: (4 điểm):
5
Cho biểu thức A =
n2
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.

b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên
Bài 2: (5 điểm):
1. Tính nhanh A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150
 11 5 4 4  8
B     : 
 4 9 9 11  33
2. Tìm x biết
a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
b/ x  5 = 18 + 2.(-8)
Bài 3: (5 điểm)
1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA,
OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
2. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.
a) Tính số đo AOB, BOC .
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
Bài 4. (4 điểm):
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu
bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia
hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?
Bài 5. (2 điểm) :
1 1 1 1 1 1
Chứng minh rằng 2  2  2  2  ...  2
 1
2 3 4 5 2011 20122
ĐỀ SỐ 123
Bài 1: (4,0 điểm ) ,

1. Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17.
2. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3) = - 4

Bài 2 :(5,0đ)
Tìm x, biết:
1. a) 32x = 81 ; b) 52x-3 – 2.52 = 52.3
5.415.9 9  4.320.89
2. Tính
5.2 9.619  7.2 29.27 6
2 2 2 2
3. Tính tổng: B =    .... 
1.4 4.7 7.10 97.100
8n  193
4. Tìm số tự nhiên n để phân số A  Có giá trị là số tự nhiên.
4n  3
1 1 1 1
Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng :      1
2 2 32 4 2 100 2
Bài 4: ( 4,0 điểm)

2
3
Bài 5: (5,0đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM =
3 cm.
ĐỀ SỐ 124
Bài 1 ( 4điểm):
a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số
dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
x 3 1
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:  
9 y 18
Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.

a) Chứng minh rằng S là bội của -20.
b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.

10 n  3
Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số B  đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn
4 n  10
nhất đó.
Bài 4 ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1
giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng
máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau
bao lâu bể sẽ đầy?
Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc
AOB.
a) Tính số đo mỗi góc.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt
(không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
ĐỀ SỐ 125
I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Chọn đáp án đúng nhất chép vào giấy thi.
Câu 1: Cho N là tập hợp các số tự nhiên, N* là tập hợp các số tự nhiên ≠ 0
a) N*< N b) Số phần tử của N*< số phần tử của N
c) N*  N d) N = N*-{0}
Câu 2: Cho biết A= 202303 và B = 303202 so sánh A và B ta có kết quả :
a) A > B b) A = B
c) A < B d) A ≥ B
Câu 3: Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là:
a) 0; 1; 2; 3; 5; 7 b) 1; 2; 3; 5; 7
c) 2; 3; 5; 7 d) 3; 5; 7
Câu 4 Số phần tử tập hợp E = x  N / 5  x  24 là
a) 18 phần tử b) 19 phần tử c) 20 phần tử d, 21 phần tử
I/ Tự luận: (18 điểm)

Bài 1. (4,0 điểm)
a) Tính nhanh:
1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399
b) Thực hiện phép tính :

2 2 2 2
  
A  7 5 17 293
3 3 3 3
  
7 5 17 293
Bài 2 : (4,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x biết : x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố.
Bài 3 : (4,5 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15 = b.
b) Tìm các số nguyên x biết.
 5  24 5
3
  x .
 3  35 6
Bài 4 : (3,5 điểm)

a) Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400
Tính số đo góc YOZ?
n 1
b) Cho A =
n4
+ Tìm n nguyên để A là một phân số.
+ Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Bài 5: (2,0 điểm) So sánh:
2009 2008  1 2009 2009  1
C= với D =
2009 2009  1 2009 2010  1
ĐỀ SỐ 126
Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể )
a) A=  2008.57  1004.(86) : 32.74  16.(48)

1 1 1 1 1 1
b)Cho A =    ............  
2 3 4 5 308 309
308 307 306 3 2 1
B=    .................  
1 2 3 306 307 308
A
Tính ?
B
7 7 7 7
c) C=    .......... 
10.11 11.12 12.13 69.70

Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x  N biết :
a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3. 5  12 b)  2 x  15  (2 x 15)3

5
c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) +………+( x+99 ) = 0
Bài 3: (2,0 điểm )

7n  10
a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số là phân số tối giản
5n  7
b) Tìm x để A = 2 x78 chia hết cho 17

1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường
thẳng ?
b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
2.Cho trước n điểm ( n  N ; n  2) .Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn
thẳng .Tìm n.
Bài 5: ( 1,5 điểm)
a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh phư¬ng
…………………Hết ………………..
ĐỀ SỐ 127
Bài 1: Tìm x biết ( 6đ)

 3 0, 75 x  2  7
a) (3đ)  6    2,8   : 0, 05  235
 7 0,35  4 
20 20 20 20 3
b) (3đ) x      
1113 13 15 15 17 53  55 11
Bài 2 : (3đ)
Mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con. Tính tuổi của mẹ và tuổi của
con hiện nay ?
Bài 3 : (3đ)
2
Ở lớp 6A số học sinh giỏi môn toán học kỳ I bằng số còn lại. Ở Học kỳ II có thêm 5 bạn nữa
7
1
đạt học sinh giỏi môn toán nên số học sinh giỏi toán bằng số còn lại . Hỏi lớp 6A có bao nhiêu
2
học sinh ?
Bài 4: (8đ)
Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ
các tia Om và On sao cho góc mOx = a0 và
góc mOn = b0 ( a>b). Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOn.
a) Tính số đo góc mOt theo a và b trong cả hai trường hợp
- Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om
- Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot. Chứng tỏ rằng
trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của góc nOy.
ĐỀ SỐ 128
Bài 1(3 điểm)
a. Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6.
Hãy tính A.B
b. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014
Bài 2 (3,5 điểm)
1. Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456…
a. Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ bao nhiêu?
b. Chữ số thứ 2014 là chữ số nào?
2. Cho a1  a2  a3  ...  a101 = 0 và a1  a2 = a3  a4 = . . .= a99  a100 =-1.Tìm a 101 ?
1. Cho dãy số: 7; -12; 17; -22; 27; …
a. Tìm số thứ 2014 của dãy trên?
b. Tính tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên?
c. Viết số hạng thứ n của dãy trên ( với n là số thứ tự).
d. Các số -5007; 38946 có mặt trong dãy trên không?
2. Tìm số nguyên n,m, biết:
a. mn-5m-3n = -8

b. n 2 +2n-7 chia hết cho n+2.
Bài 4 (4 điểm)
a. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau.
8  9  n với n N . Chứng minh rằng B chia hết cho 9.
*
b. Cho B= 888
...
c. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số 111

...
12111 1 là hợp số.
...
Bài 5 (2 điểm):
Cho AB=2 2014 cm. Gọi C 1 là trung điểm của AB; Gọi C 2 là trung điểm của A C 1 ; Gọi C 3 là
trung điểm của AC 2 ;…; Gọi C 2014 là trung điểm của AC 2013 . Tính C 1 C 2014 .
…Hết…
ĐỀ SỐ 129
Câu 1 : Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
a) A = 1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 1999 – 2000 + 2001
5 4 3 1 13
b) B     
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
1 1 1 2 2 2
   
c) C = 2012 2013 2014  2013 2014 2015
5 5 5 3 3 3
   
2012 2013 2014 2013 2014 2015
Câu 2 : Tìm x , biết :
7 13 2 7 2
a) ( 11  9 ) : x 1 :  1
18 18 33 11 3
b) x  5  3.( x  5)  3x  7
Câu 3 :
a) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg;
71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bỏn một giỏ cam thỡ số xoài cũn lại gấp ba lần số cam cũn
lại. Hóy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
7  15  15 7
b) So sánh không qua quy đồng: A  2013  2014 ; B  2013  2014
10 10 10 10
Câu 4 : Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia OA ta vẽ các tia OB ; OC sao cho gúc AOB = 500
Gúc AOC = 1500 . Vẽ các tia OM ; ON theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và gúc
AOC
a) Tính số đo góc MON
b) Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không ? Vì sao ?

Câu 5 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5 ; Chia cho 13 thì dư
8
ĐỀ SỐ 130
Bài 1(1,5 điểm):

a) So sánh: 2225 và 3151
7  15  15 7
b) So sánh không qua quy đồng: A  2005
 2006 ; B  2005  2006
10 10 10 10
Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
1 1 1 1 1 1
a) A      
20 30 42 56 72 90
5 4 3 1 13
b) B     
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
n2
Bài 3 (1,5 điểm): Cho A = .Tìm giá trị của n để:
n3
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên.
Bài 4 (1,5 điểm):

10 n  3
a)Tìm số tự nhiên n để phân số B  đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.
4 n  10
x 3 1
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:  
9 y 18
Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số
lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba
lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc
AOB.

ĐỀ SỐ 131
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
131313 131313 131313
b) B = 70.( + + )
565656 727272 909090
2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d
c) C = + + + biết = = = .
3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a
Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:
x 1 8
a) =
2 x 1
2 2
0,4 

1 3 9 11
b) x : ( 9 - ) =
2 2 8 8
1,6  
9 11
Câu 3.
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 .
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
9  19 9  19
A 2010
 2011 ; B  2011  2010
10 10 10 10
n 1
Câu 4. Cho A =
n4
a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx.
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng
BD và CE cắt nhau.
ĐỀ SỐ 132
Câu 1. (2,0 điểm) Không quy đồng, hãy so sánh:
12 23
a) và .
47 93
2001  2002 2001 2002
b) và  .
2002  2003 2002 2003
Câu 2. (2,0 điểm) Không quy đồng mẫu số, hãy tính nhanh:
1 1 1 1 1
   
2 6 12 20 30
6n  1
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phân số A = .
3n  2
a) Tìm n  để A có giá trị nguyên.
b) Tìm n  để A có giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (2,5 điểm)
Gọi tia Oz là tia phân gíc của góc bẹt xOy. Vẽ hai góc nhọn kề nhau là zOm và zOn sao
cho hai tia Om; Ox cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz và zOm  zOn .
a) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?
b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On. Vì sao có thể khẳng định tia Ox là tia phân giác của góc
mOt?
Tìm số tự nhiên x, biết rằng trong ba số 15; 35 và tích của bất kì hai số nào cũng chia hết
số còn lại.
ĐỀ SỐ 133
Câu 1: (3 điểm) Tính:

25.7  25
2
 1
2
a) 4. 5 - 3. (24 - 9) b) 7  6.   c) 5 2
 2 2 .5  25.3
Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x  7  15 -(- 4)
c)  x   :   9
1 1 5 5
 2 3 7 7
Câu 3: (5 điểm)
1) Cho: A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100.
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b 45 3) Cho a là một số nguyên có dạng a
= 3b + 7 (b Z). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
Câu 4: (3 điểm)
a, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n: 24n+1 + 3 5
b) Cho A = 1 + 2013 + 20132 + 20133 + 20134 + ... + 201371 + 201372 và
B = 201373 - 1. So sánh A và B.
Câu 5: (6 điểm)
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M
và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng
AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz .
ĐỀ SỐ 134
Câu 1:
Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy:
12345678910111213...........
a/ Chữ số hàng đơn vị của số 51 đứng ở hàng thứ mấy? ( kể từ trái qua phải, mỗi chữ số đứng
một hàng)
b/ Chữ số ở hàng thứ 430 là chữ số gì? Chữ số đó của số tự nhiên nào?
Câu 2:
a/ Tính kết quả của dãy tính: 100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + ... + 6 – 5 +4 – 3 + 2 -1.
b/ Hiệu ( 1 . 2. 3. 4. 5. ... 17 . 18 .19) – ( 1 . 3. . 5. 7. 9. .... 15. 17 . 19) tận
cùng bằng chữ số gì?
Câu 3:
a/ Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng
195. Tìm số bị chia và số chia.
b/ Hiệu của hai số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3. Tìm
hai số đó.
Câu 4: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa với cơ số là số tự nhiên nhỏ nhất có thể được:
a/ A = 2 . 4. 8 .16 . 256 b/ B = 3 . 9. 27 . 81 . 729
7
c/ C = 5 . 25 . 125 .625 . 5 d/ D = 7 . 49 . 343 .77
Câu 5:
So sánh các số sau:
a/ 714 và 507 b/ 530 và 12410
c/ 921 và 7297 d/ 3111 và 1714
Câu 6:Chứng tỏ rằng tổng của hai số tự nhiên ( aaa  bbb ) chia hết cho 37
Câu 7: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm, điểm C nằm giữa hai điểm A và B , AC = 2cm, điểm D nằm
giữa hai điểm C , B và CD = 1 cm.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng AD.
b/ Điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng AB?
c/ Điểm D có phải là trung điểm của đoạn thẳng CB không? Tại sao?
Câu 20: trên tia Ox đặt hai điểm A , B sao cho OA = 6 cm, OB = 10 cm. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của đoạn thẳng OA , OB.Tính khoảng cách giữa các trung điểm của hai đoạn thẳng
OA , OB.
ĐỀ SỐ 135
Đề bài:
Câu 1: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa hai số của số đó thì được số có
ba chữ số gấp 9 lần chữ số ban đầu
Câu 2: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không ?
a, 10 2001  2 b, 10 2001  1
Câu 3: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a/ 3 x1  2  32  [52  32 2  1] b/ 2 x1  33  52  2.5
15
Câu 4: Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A  có giá trị là một số tự nhiên.
2n  1
Câu 5: Tìm số tự nhiên a. Biết số đó chia hết cho 7 và khi chia cho 2, cho 3, cho 4 , cho 5, cho 6
đều dư 1 và a < 400
Câu 6: Tìm x  Z biết:
a/ x  5  3 b/ 1  x  7
Câu 7:Cho năm điểm A, B , C , D , E trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng, ba điểm A, C , E
thẳng hàng. Tìm điểm chung của hai đường thẳng BD và AE.

ĐỀ SỐ 136
Đề bài
Câu 1: Tìm hai số , biết:
a/ Tổng hai số bằng 361 và số lớn chia số nhỏ được thương là 9 và số dư là 11.
b/ Hiệu hai số là 578 và số lớn chia số nhỏ được thương là 8 và dư là 53.
Câu 2: Trên tia Ox lấy ba điểm A, B , C sao cho OA = 2cm, OB = 4 cm, OC = 6 cm
a/ Trong bốn điểm O , A , B , C điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng mà hai đầu là hai điểm
khác?
b/ Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Chứng minh M cũng là trung điểm đoạn thẳng OC.
Câu 3:Chứng tỏ rằng
a, Hai số tự nhiên liên tiếp bất kỳ nguyên tố cùng nhau.
b, Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bất kỳ nguyên tố cùng nhau.
Câu 4:
a, chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n phân số sau là phân số tối giản.
15n  1
.
30n  1
b, Tìm số nguyên n sao cho:3n + 2 chia hết cho n – 1.
Câu 5:
a, Tìm các số nguyên x, y biết
(x – 1)( x + 2) = 7
b, Cho x, y  Z chứng tỏ rằng nếu x – y > 0 thì x > y.
ĐỀ SỐ 137
Môn: Toán 6
Câu 1: a, Chứng tỏ với mọi số nguyên n, thì: (n – 1)(n + 2) +12 không chia hết cho 9.
b, Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn điều kiện:
a + b = c + d và ab + 1 = cd. Chứng tỏ c = d.
Câu 2: Cho một số tự nhiên. Nếu đem nhân số đó với 2, cộng thêm 50 vào tích, nhân tổng với 5,
trừ tích đi 200, rồi chia hiệu cho 10 thì được 30. Tìm số đó.
Câu 3: Tìm x, biết:
 11 11 11 11  2
    ...   x  .
 12 12.23 23.24 89.100  3
Câu 4: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 58 là bội của 30.
b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + ... + 329 là bội của 273
Câu 5: Tính các tổng sau:
a/ S = 2 + 4 + ... + 2004 b/ S = 1 + 3 + 5 + ... + 789
c/ C = 1+ (-2) + 3 + (-4) +….1999 + (-2000) + 2001.
Câu 6: Trên tia Mx xác định 2 điểm N và Q sao cho MN = 4 cm; MQ = 8cm
a) Vẽ hình và tính NQ
b) Điểm N có phải là trung điểm của đoạn MQ không?
1
c) Điểm R là điểm nằm giữa 2 diểm M và N. Chứng tỏ RN = (RQ – RM)
2
ĐỀ SỐ 138
Bài 1(3điểm)
1)Tính: a) A= 5³.678910-5³.678909
b) B= 2³+4³+6³+…+18³ với 1³+2³+3³+…+9³=2025
2) So sánh: a) 10³º và 2100 ; b) 85và 3.47 ; c) 1255và 257
Bài 2(4,5 điểm)
1) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b 45
3) Cho a là một số tự nhiên có dạng a = 3b + 7 (b  N). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào
trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
Bài 3(4 điểm)
1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư
3.
2) Cho A = 1 + 2013 + 20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 và B = 2013100 - 1.
a) So sánh A và B.
b) Tìm chữ số tận cùng của A.
c) Chứng tỏ rằng 2012A+1 là một số chính phương.
Bài 4(4,5 điểm)
1) Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau?
2) Tìm hai số a v à b biết ƯCLN(a,b)=5 và BCNN(a,b)=300?
3) Cho 3a+2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17.
Bài 5(4 điểm)
1) Cho 2013 điểm trong đó chỉ có 13 điểm thẳng hàng. Hỏi:
a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong các điểm trên?
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng đi qua hai trong các điểm trên?
2)Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm. Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, . . ., M2014 là trung điểm của các
đoạn thẳng AB, AM1, AM2, . . . , AM2013 .Tính BM2014?
ĐỀ SỐ 139
Câu 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006

a, Tính S
b, Chứng minh S chia hết cho 126
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3;
chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
3n  2
Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = có giá trị là số nguyên.
n 1
Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.
a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.
b, Tìm BCNN của 3 số đó
Câu 5. Trên tia 0x cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ;
OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD;
AC.
ĐỀ SỐ 140
Câu 1 ( 4 điểm) Tìm x, biết:

3 1 1
a) 2 x  7   51 ; b) ( 0,5 x  ) 2 1 ;
2 2 4
1 7
c) x   0,5 
3 12
Câu 2 ( 6 điểm) Thực hiện phép tính :
5 3 18 5 1 2 3 3 5
a)  ; b)  ; c)     ;
7 2 7 7 4 7 4 5 7
1 5 3 3 25 12 7 (3)
d )   (  ); e) . f )  :4 .
2 3 2 10 12 7 12 14
Câu 3 ( 6 điểm) Một lớp học có 33 học sinh bao gồm bốn loại : giỏi, khá, trung bình và
8 1
yếu. Số học sinh trung bình và yếu chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học
11 3

sinh trung bình và yếu. Còn lại là số học sinh giỏi . Tính số học sinh mỗi loại, biết rằng số học
sinh trung bình nhiều hơn số học sinh yếu 2 em.
Câu 4 ( 4 điểm ) Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’ , biết xOy  1300 . Gọi Oz là tia phân giác
của Góc xOy . Tính x'Oz
ĐỀ SỐ 141
Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết:
 1 1  1 1 7
a.  x    : 2    
 4 3  6 4  46
13  13  7 7
b. 15   21  x   12  10
Câu 2: (2 điểm) Tính
101  100  99  98  . . .  3  2  1
a/ A =
101  100  99  98  . . .  3  2  1
423134 . 846267  423133
b/ B =
423133 . 846267  423134
n-5
Bài 3: (2 điểm) Cho phân số: A= (n  Z, n  -1)
n +1
a) Tìm n để A có giá trị nguyên
b) Tìm n để A là phân số tối giản
Câu 4: (2 điểm)
Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi
tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 5: (2 điểm)
Cho  ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a/ Tính độ dài BM
b/ Biết BAM = 800; BAC = 600. Tính CAM
c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm.
Câu 6: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
1 1 1 1
   ...  1
22 32 42 1002
ĐỀ SỐ 142

Bài 1( 2 điểm):
2
 1 1
a)Tìm x biết:  x     0
 3 4
b) Tìm x, y  N biết 2 + 624 = 5y
x
Bài 2( 2 điểm):
 22  51
a) So sánh: và
45 103
2009 2009  1 2009 2010  2
b) So sánh: A  và B 
2009 2010  1 2009 2011  2
Bài 3( 2 điểm):
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư
lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút
bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và
máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy
sau bao lâu?
Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ
tia On sao cho góc yOn bằng 900.
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.
ĐỀ SỐ 143
I (5 điểm).
11 11
1. Tìm phân số có tử là 5, biết rằng phân số đó lớn hơn  và nhỏ hơn  .
12 15
2. Tìm x, biết: 7.11x = 10. 116 + 67. 1213
II (5 điểm).
201237  372012  1 201238  372012  2
1. So sánh A = với B=
201238 201239
2. Cho C = 2  22  23  ...  22011  22012 . Chứng tỏ rằng C 3.
III (3 điểm). Hai thùng dầu chứa 472 lít dầu. Nếu chuyển 50 lít từ thùng thứ nhất sang
thùng thứ hai thì số dầu trong thùng thứ hai nhiều hơn số dầu trong thùng thứ nhất là 24 lít. Hãy
tính số dầu ban đầu trong mỗi thùng.
IV (3 điểm). Cho đoạn thẳng AB = 4,5 cm. Tìm tất cả các điểm cách điểm A một khoảng
bằng 3 cm và cách B một khoảng bằng 2,5 cm.
V (4 điểm). Cho ba đường thẳng xy, uv và zt cùng đi qua điểm O. Biết xOz  75o và
vOy  45o . Tính số đo góc tOv.
ĐỀ SỐ 144
Câu 1: (2.0 điểm).
Tìm x biết
a) 2x  2x1  2x2  2x3  480  0
x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 16
b)      
12 20 30 42 56 72 9
Câu 2: (2.0 điểm).
10 10 10 10 1
a) Cho biểu thức A     ....  . So sánh A với 
56 140 260 1400 3
2013 2013 2013 2013
b) Tính giá trị biểu thức B  2013     ... 
1 2 1 2  3 1 2  3  4 1  2  3  ...  2012
Câu 3: (1.5 điểm).
Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là:
65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam
còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Câu 4: (1.5 điểm).
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ
rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo
nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mấy % so với người kia?
CA  CB
2
CA  CB
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa hai điểm M và B thì CM  .
2
Câu 6: (1.0 điểm).
a 1 b 1
Cho các số tự nhiên a, b sao cho  có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ước chung
b a
lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng: a  b  d 2 .
ĐỀ SỐ 145
Câu 1: Cho a = 123456789 và b = 987654321.

a, Tìm ƯCLN ( a,b ).
b, Tìm số dư trong phép chia BCNN ( a,b ) cho 11.
Câu 2: Tìm các số tự nhiên n để 2n + 3 và 4n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Câu 3: Cho S = 2 + 22 + 23 + …..22011 + 22012.
Chứng minh rằng S chia hết cho 6.
Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba
đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
ĐỀ SỐ 146
Câu I. (6 điểm):
1) Tính bằng cách hợp lý:
2011  2010  1
a) ; b) 10,11 + 11,12+ 12,13 +…+ 97,98 + 98,99 + 99,100.
2009  2011  2010
2) Tìm x, biết:
x 35 9 x 5
a)  ; b)  ; c) x + x : 5  7,5 + x : 2  9 = 315.
13 91 13  x 6
Câu II. (4 điểm):
Cuối năm học 2009 – 2010 kết quả xếp loại học lực của học sinh khối 5 một trường Tiểu
1 1
học đạt được số em loại giỏi, số em loại khá, 70 em loại trung bình, không có em nào xếp
5 3
loại yếu, kém.
a) Tính số học sinh khối 5 của trường?
b) Tính số học sinh xếp loại giỏi; khá?
Câu III. (2 điểm):
Một tháng nào đó của một năm có ba ngày chủ nhật là ngày chẵn. Như vậy ngày 20 của
tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?
Câu IV. (4 điểm):
Mai và Lan có nhà cách nhau 1200 m, đi về phía nhà bạn. Mai đi lúc 9 giờ, Lan đi sau 5
phút. Dọc đường không trông thấy nhau. Mỗi người cứ đến nhà bạn rồi lập tức quay lại. Lần này
hai bạn gặp nhau. Hỏi lúc gặp nhau đó là mấy giờ, biết rằng mỗi phút Mai đi được 60 m, Lan đi
được 90 m.
Câu V. (4 điểm):
1
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = AB và trên BC lấy điểm E sao
3
1
cho EC = BC. Nối A với E, C với D chúng cắt nhau ở I.
3
a) So sánh diện tích hai tam giác AID và CIE.
b) Nối D với E. Chứng tỏ DE song song với AC.
ĐỀ SỐ 147
Câu 1:
a.Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm số 0 vào giữa các chữ
số rồi cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số
lớn gấp 9 lần số phải tìm.
b. Chứng minh rằng nếu p và p2 + 2 là hai số nguyên tố thì p3 + 2 cũng là số nguyên tố.
Câu 2:
x  2 x  4 x  6 x  8 x  10 x  12
a. Tìm x, biết:     
17 15 13 11 9 7
b. Chứng minh rằng nếu (a,b) = 1 thì UCLN của 11a + 2b và 18a + 5b bằng 1 hoặc bằng
19.
Câu 3:
a. Cho A= 1  2  22  23  ...  22010  22011 . Hỏi số A  8 có phải là số chính phương không?
b, Hai số 22011 và 52011 viết liền nhau tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?
Câu 4: Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Vẽ các tia Oa, Ob thuộc hai nửa mặt phẳng đối
nhau bờ là đường thẳng xy. Cho biết góc aOy bằng nửa góc bOy. Tính số đo góc aOy để cho góc
aOx bằng ba lần góc bOx.
ĐỀ SỐ 148
Câu 1 ( 2.5 điểm)
1.Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí nhất.
914.255.8 7 1.3.5......2011.2013
a) A= b) B =
1812.6253.24 3 1008.1009.1010.....2013.2014
2. Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên n , ta có 34n+1 +2 chia hết cho 5
Câu 2 ( 2 điểm)

10n
1. Cho phân số B= (nZ )
5n  3
a) Tìm n để B có giá trị nguyên .
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
2. Tìm n để n2 + 2014 là số chính phương.
Câu 3 ( 2 điểm)
1. Chứng minh rằng với mọi n  N hai số sau 7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau .
2. Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: 7n + 13 và 2n + 4.
3. Tìm ƯCLN ( 2n- 1, 9n + 4)
Câu 4( 1 điểm)
1 y 1
Tìm x , y  Z để  
x 6 2
Câu 5( 2 điểm)
Cho góc bẹt xOy. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy vẽ tia Oz bất kỳ. Gọi Om, On
lần lượt là tia phân giác của góc xOz và góc yOz.
a) Tính số đo góc xOm biết số đo góc yOz bằng 400 .
b) Chứng minh rằng số đo góc mOn không phụ thuộc vào tia Oz.

Tìm số tự nhiên n ( n> 0) sao cho : 1! + 2! + 3! +…+ n! là một số chính phương.
ĐỀ SỐ 149
Bài 1(1,5 điểm):

a) So sánh: 2225 và 3151
7  15  15 7
 2006 ; B  2005  2006
10 10 10 10
Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
1 1 1 1 1 1
a) A      
20 30 42 56 72 90
5 4 3 1 13
b) B     
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4

n2
Bài 3 (1,5 điểm): Cho A = .Tìm giá trị của n để:
n3
b) A là một số nguyên.

10 n  3
a)Tìm số tự nhiên n để phân số B  đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.
4 n  10
x 3 1
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:  
9 y 18
Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số
lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba
lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc
AOB.
ĐỀ SỐ 150
ĐỀ RA:
Bài 1: (3đ) Tìm , biết:
a) 5 x = 125 b) 3 2 x = 81 c) 52x-3 - 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5 đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương
b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm
c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
6 9
Bài 3: (3đ) Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng của số thứ nhất bằng của số thứ hai và
7 11
2
bằng số thứ ba.
3
Bài 4: (2đ) Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là O. Vẽ hai tia Oy và Oz sao
cho góc xOy và xOz bằng 120 0 . Chứng minh rằng:
a) xoˆy  xoˆz  yoˆz

b) Trên tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại
Bài 5: (0,5) Tìm x biệt (x+1) + (x+2) + ... + (x+100) = 5750.
ĐỀ SỐ 151
Bài 1: (3đ) Tìm , biết:

b) 5 x = 125 b) 3 2 x = 81 c) 52x-3 - 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5 đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a/ Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương
b/ Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm
c/ Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
6 9
Bài 3: (3đ) Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng của số thứ nhất bằng của số thứ hai và
7 11
2
3
Bài 4: (2đ) Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là O. Vẽ hai tia Oy và Oz sao
cho góc xOy và xOz bằng 120 0 . Chứng minh rằng:
a) xoˆy  xoˆz  yoˆz
b) Trên tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại
Bài 5: (0,5) Tìm x biệt (x+1) + (x+2) + ... + (x+100) = 5750.
ĐỀ SỐ 152
Bài 1 (3 điểm): Tìm các số nguyên x, sao cho:

3 5 3 x3
a, x   b, 
4 6 x 27
x x+1 x+2 x+3 x+4
c, 2 +2 +2 +2 + 2 = 496.
Bài 2 (3,5 điểm):Tinh nhanh:

7 5
 1
12 6 3 8 15 9999
a. B b. B = . . ......
3 1 4 9 16 10000
5 
4 3
2.3.4  2.3.4.9  2.3.4.11  2.3.4.13
c. C=
5.6.7  5.6.7.9  5.6.7.11  5.6.7.13
Bài 3 (3 điểm):
1/ Tìm ưCLN(5a+6;8a+7) ( a  N)
2/Chứng minh rằng hai số 2012100 – 1 Và 2012100 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Bài 4 (4điểm):
a.Cho
151999  1 152000  1
A= và B = . So sánh A và B
152000  1 152001  1
b. Cho
1 1 1 1 1 1
S=     ....  so sánh S với
11 12 13 14 20 2
Câu 5 (3 điểm):
Hai xe đạp cùng đi từ A về cùng một hướng. Xe thứ nhất khởi hành lúc 8 giờ, xe thứ hai
khởi hành lúc 8 giờ 30 phút. Quãng đường xe thứ nhất đi trong 5 giờ 15 phút bằng quãng đường
xe thứ hai đi trong 4 giờ 40 phút. Mỗi xe nghỉ trên đường 45 phút. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ
nhất lúc mấy giờ?
Câu 6. Chứng tỏ rằng: (3,5điểm)
a, Nếu A là số gồm 200 chữ số 1 và B là số gồm 100 chữ số 2 thì A - B là số chính phương.
b, Nếu số A chia hết cho (5n + 7) và (7n + 10) thì A chia hết cho (35n2 + 99n +70).
-------------------------------Hết-------------------------------
ĐỀ SỐ 153
1. (3 điểm). Tính:
a) A = [32: (  2)4 ]+ 140: (38 + 25) –  2  ;
3

2013 7 7
b) B   .  123  456   . 123  456  ;
13 13 13
c) C   26  25  : 25 .
2. (3 điểm): Tìm x, biết:

a) 2. x  52  6, 25 1, 25 ;
x  3 5
b)  .
3 3
3. (2 điểm): Chứng tỏ rằng:

a) a.(b  c) – a.(b + d) =  a.(c + d);
n
 a.b a n .b n
b)    n n , (với a, b, c, d  và c  0 , d  0 , n  *
).
 c.d  c .d
4. (5 điểm):
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên
phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần;
b) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a.b = 216 và ƯCLN(a, b) = 6;
c) Tìm các cặp số x và y nguyên dương sao cho  2.x  1 y  3  2012 .
5. (3 điểm): Cho tổng S  30  32  34  36  ...  32002 .

a) Tính S;
b) Chứng minh rằng S chia hết cho 7.
6. (4 điểm): Cho AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết BOC  5.AOB .
a) Tính số đo mỗi góc;
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD;
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, vẽ thêm
n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho) thì có tất cả
bao nhiêu góc?
--------------------------------------------

ĐỀ SỐ 154
Bài 1 : ( 2 điểm)
1 5 5 3 1
1. Tính giá trị biểu thức A= ( -2 -11 ) : (1
4 12 6 10 +3 )
2. Tính tổng S=1+2+3+..................................+100
1. Tìm hai số tự nhiên a,b biết BCNN(a,b)=192 và UCLN(a,b)=16
2. Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì được các
số dư lần lượt là 5; 8; 15
Bài 3 : (2 điểm )
5 5 5 5
1. Tính tổng S =2.3 +3.4 +…………………………48.49 + 49.50
20132011+1 20132012-2
2. So sánh A= 20132012+1 và B= 20132013-2
1. Tìm các chứ số a và b sao cho a-b=4 và 87ab chia hết cho 9
2. Tìm số nguyên tố ab (a>b>0) sao cho ab-ba là số chính phương
Cho hai góc AÔB và BÔC là hai góc kề bù .Biết số đo của góc BÔC bằng 5 lần số đo của
AÔB
1. Tính số đo mỗi góc
2. Vẽ thêm n tia phân biết tại gốc O(n>2) nằm giữa hai tia OC và OB thì có tất cả bao nhiêu
góc tạo bởi n tia đó
ĐỀ SÔ 155
Câu 1.(3.0 điểm)

3n  5
a) Cho phân số A  ( n Z; n  4)
n4
Tìm n để A có giá trị nguyên
20132010  1 20132011  2
b) So sánh A  và B 
20132011  1 20132012  2
Câu 2. ( 3.0 điểm)

a)Tìm các số tự nhiên x, y biết: 2x  3124  5y
y 9 1
b) Tìm các số nguyên x, y sao cho  
2 x 8
Câu 3.( 3.0 điểm)
Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 15; 18; 25 thì được
các số dư lần lượt là 5; 8; 15.
Câu 4.( 4.0 điểm)

Ba vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Nếu chỉ dùng vòi thứ nhất và vòi thứ
hai chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, nếu chỉ dùng vòi thứ hai và vòi thứ ba
chảy vào bể thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy, còn nếu chỉ dùng vòi thứ nhất và vòi thứ ba
chảy vào bể thì sau 1 giờ 24 phút sẽ đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sẽ đầy bể
sau bao lâu?
Câu 5. (4.0 điểm)

Cho xOy tù. Bên trong xOy , vẽ tia Om sao cho yOm  900 và vẽ tia On sao cho
xOn  900
a) Chứng minh xOm  yOn
b) Gọi Ot là tia phân giác của xOy . Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của mOn
Câu 6. (3.0 điểm)

Trên cùng một nửa mặt phẳng cho trước có bờ Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo
xOy  700 và số đo yOz  300 .
a) Xác định số đo xOz
b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A không trùng với O và OB > OA).Gọi M là trung
điểm của OA, so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB.
----------------- Hết----------------
ĐỀ SỐ 156
Câu1:(3đ) a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
Câu 2. (4đ)
12n  1
a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
30n  2
1 1 1 1
b. Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 +...+ 2 <1
2 3 4 100
Câu 3:(3đ) Tìm x, biết:
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
1
Câu 4: (5 đ) Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được quãng đường AB. Giờ thứ
3
1 1
2 đi kém giờ đầu là quãng đường AB, giờ thứ 3 đI kém giờ thứ 2 quãng đường AB. Hỏi
12 12
giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?
cm.
c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy
ĐỀ SỐ 157
C©u 1. (6 ®iÓm) TÝnh
a) 1152 – (374 + 1152) + ( 374 – 65)
7 5 1 3 5
b)    
12 6 4 7 12
11.322.37  915
c)
(2.314 )2
3 8 15 899
d) . . ...
22 32 42 302
C©u 2. (3 ®iÓm)
a) T×m x biÕt:
 2 2 2  221 4
   ...   x 
 11.13 13.15 19.21  231 3
b)T×m çc sè nguyªn x biÕt:

1 3 x 4 3 1
 < <  
3 35 210 7 5 3
C©u 3. (3 ®iÓm)
T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt sao cho a chia cho 3, cho 5, cho 7 ®-îc sè d- thø tù lµ 2; 4; 6
C©u 4. (6 ®iÓm)
a) Cho xOy = 100o vµ xOz = 60o. TÝnh sè ®o xOm, biÕt Om lµ tia ph©n gi¸c cña yOz

b) Cho tam gi¸c ABC vµ mét ®-êng th¼ng d kh«ng ®i qua bÊt kú ®Ønh nµo cña tam gi¸c vµ
c¾t c¹nh BC cña tam gi¸c. H·y chøng tá r»ng ®-êng th¼ng d c¾t mét vµ chØ mét trong hai c¹nh
AB vµ AC cña tam gi¸c ABC.
C©u 5. (2 ®iÓm)
1 1 1 1 1
Cho A =    ...   .
31 32 33 59 60
4
Chøng tá r»ng: A <
5

ĐỀ SỐ 158
Câu 1.
2181.729  243.81.27
a. Thực hiện phép tính:
3 .9 .234  18.54.162.9  723.729
2 2
2012  1
2012
20122011  1
20122013  1 20122012  1
Câu 2.
a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho
7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5.
b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5;
Câu 3.
a. Tìm x biết: 3 x x 5
y 1 1
b. Tìm các số nguyên x; y sao cho:   .
3 x 3
c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a  b  5 và
 a, b   1
 a, b  6
Câu 4.
Cho xOy = 1100, Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a cm; điểm B nằm giữa O và A, M
là trung điểm OB; N là trung điểm của BA.
a. Tính MN?
b. Vẽ xOz = 500. Tính yOz ?
1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 5. Chứng minh rằng:       
3 30 32 35 45 47 50 2
ĐỀ SỐ 159
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) (-19) . (-13) + 13 .(-29);
2 3 2
1) ( 10 + 2 )- 6 ;
9 5 9
2 2 3 2 5
1)  .  .
5 5 8 5 8
Bài 2: Tìm x  Z biết:
1) (x-2)7=(x-2)x+1
2) x  1  2 x  2  9
11 5 11
3) : (2 x  )  
14 7 18
Bài 3: Cã 100 quyÓn vë vµ 90 bót ch× ®-îc th-ëng ®Òu cho mét sè häc sinh giái cña líp 6A, cßn
l¹i 4 quyÓn vë vµ 18 bót ch× kh«ng ®ñ chia ®Òu. TÝnh sè häc sinh giái cña líp 6A.
Bài 4: Cho hai góc kề bù xOy và yOz, On là tia phân giác của góc xOy; Om là tia phân giác của
góc yOz . Tính góc nOm trong các trường hợp sau:
a) Góc xOy bằng 1000;.
b) Góc xOy bằng  ; (90> > 0).
Bài 5: Tìm tất cả các chữ số a và b để số a459b chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1..
ĐỀ SỐ 160
Bài 1 (4 điểm): Tìm các số nguyên x, sao cho:
a) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 480.
b) 2 + 4 + 6 + 8 + …+2x = 156
c) (x2 - 49) (x2 - 81) < 0.
d) x  1  x  2  x  7  5x  10
1 1 1 2 998
e)    ...  
3 6 10 x( x  1) 1000
Bµi 2 (4 điểm):
2009 2008  1 2009 2009  1
a. A= với B =
2009 2009  1 2009 2010  1
51 52 53 100
b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = . . ...
2 2 2 2
Bµi 3 (3 ®iÓm):
1/ T×m çc ch÷ sè x,y sao cho 1994 xy chia hÕt cho 72.
2/T×m n  N sao cho (3n +1)  (2n+3)
Bµi 4 (3 ®iÓm):
Trong dÞp TÕt trång c©y, khèi 6 ph©n chia sè c©y cho çc líp ®em trång nh- sau:

1 1
Líp 6A trång 10 c©y vµ sè c©y cßn l¹i, líp 6B trång 15 c©y vµ sè c©y cßn l¹i, líp 6C trång
8 8
1
20 c©y vµ sè c©y cßn l¹i, …
8
Cø chia nh- vËy cho ®Õn líp cuèi cïng th× võa hÕt sè c©y vµ sè c©y çc líp ®-îc ®em trång ®Òu
b»ng nhau. Hái cã mÊy líp 6, mçi líp ®-îc chia bao nhiªu c©y ®em trång?
Bài 5 (3 điểm):
Trong 3 số nguyên a; b; c, có một số dương, một số âm, một số bằng không, ngoài ra
còn biết thêm rằng: a  b 2 b  c  .
Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng không?
Bµi 6 (3 ®iÓm):
a, T×m x, y  N, biÕt 2x + 624 = 5y .
b, Víi gi¸ trÞ nµo cña x, y th× biÓu thøc : A = | x - y | + | x + 1 | + 2011 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.
ĐỀ SỐ 161
a  2a 2  1
3
a 3  2a 2  2a  1
Câu 2: (1 điểm)
Câu 3: (2 điểm)
Câu 4: (2 điểm)
an a
bn b
1011  1 1010  1
1012  1 10  1
Câu 5: (2 điểm)
Câu 6: (1 điểm)

ĐỀ SỐ 162
Bài 1 (3điểm)
1 1 1 1 1 7
41 42 43 79 80 12
Bài 2 (2,5điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số
2
trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển
3
vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 3: (2điểm).
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
ĐỀ SỐ 163
Bài 1 (3điểm)
1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
a. Tính nhanh: A=
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
b. Chứng minh : Với k  N* ta luôn có : k  k  1 k  2   k  1 k  k  1  3.k  k  1 .
áp dụng tính tổng : S = 1.2  2.3  3.4  ...  n. n  1 .
Bài 2 (3điểm)
1 1 1 1
Bài 3 (2điểm). Chứng minh : 2
 3  4  ...  n < 1.
2 2 2 2
Bài 4(2 điểm).

a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài
đoạn thẳng AC.
b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba

ĐỀ SỐ 164
Bài 1. Tính các giá trị của biểu thức.
a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + .........+ 100
1 3 3 4 4 4
4(3    ) 4   
1 3 7 53 : 17 19 2003 .
b. B = -1 .
5 1 3 3 5 5 5
3   5  
3 37 53 17 19 2003
1 1 1 1 1
c. C =     ... 
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
Bài 2. So sánh các biểu thức :
a. 3200 và 2300
121212 2 404 10
b. A =   với B = .
171717 17 1717 17
Bài 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26* . Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ
số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
Bài 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n! là số chính phương?
Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ
A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB .
Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750 . Điểm
B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 165
Bài 1( 8 điểm )
a) 571999 b) 931999
a
b
a
?
b

1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
a)       ; b)  2  3  4  ...  99  100 
2 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 3 3 16
Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm)
1
2
ĐỀ SỐ 166
A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n ≠ 0 )
2n  2 5n  17 3n
B=  
n2 n  2 n2
Bài 2 (2 điểm )
10 10 10 10
a. Tính tổng: M =   .... 
56 140 260 1400
3 3 3 3 3
10 11 12 13 14
Bài 3 ( 2 điểm)
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ
hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp
là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A
và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu
vi của ΔCAN
ĐỀ SỐ 167
Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh:
32 32 32 32
a) A =    ...... 
1.4 4.7 7.10 97.100
b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225
1  3  32  33  ...  32012
c) M =
32014  3
2 2 2 2 2 2
d) D =     
20 30 42 56 72 90
5 11 11 5
e) So sánh: N = 2005  2006 và M = 2005  2006
10 10 10 10
Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
Bài 3: (5,0 điểm).
a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42
b) Tìm a  N để a + 1 là bội của a – 1
c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72
Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa
mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là
AM) sao cho góc AOD = 450.
b) Tính góc MOB và góc AOC ?
Bài 5: (2,0 điểm). Trong mét cuéc thi cã 50 c©u hái. Mçi c©u tr¶ lêi ®óng ®-îc 20 ®iÓm, cßn tr¶
lêi sai bÞ trõ 15 ®iÓm. Mét häc sinh ®-îc tÊt c¶ 650 ®iÓm. Hái b¹n ®ã tr¶ lêi ®-îc mÊy c©u ®óng ?
ĐỀ SỐ 168
Bài 1: ( 2.5 điểm)
65.
Bài 2 : (2,0 điểm)

a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099
b. 2  4  6  8    2x  210
a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.
C©u 4 : ( 1.5 ®iÓm) Mét phÐp chia cã th-¬ng b»ng 5 vµ sè d- lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ chia chia
cho tæng sè chia vµ sè d- ta ®-îc th-¬ng lµ 3 vµ sè d- lµ 18. T×m sè bÞ chia.
Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM
= AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
ĐỀ SỐ 169
Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
2 5 1
a. A =  : 5  .(3) 2
3 6 18
b. B = 3.{5.[(5 + 23): 11] - 16} + 2015
2
 1  1  1   1 
c. C  1  1  1   ...1  
 1.3  2.4  3.5   2014.2016 
a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b. Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.
5
a. Cho biểu thức : B  (n  Z , n  3)
n3
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c. Số 2100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .
Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
( A  B; C  B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b. Tính số đo của DBC .
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz = 900. Tính số đo ABz .
a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab  ac  7
1 2015 94
b. Cho A  (72012  392 ) . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
2
ĐỀ SỐ 170
2 3 2006
Câu 1: Cho S = 5 + 5 + 5 + ………+ 5
a, Tính S
b, Chứng minh S 126
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3;
chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
3n  2
Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = có giá trị là số nguyên.
n 1
Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.
a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.
b, Tìm BCNN của 3 số đó
Câu 5. Trên tia õ cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA
= 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.
ĐỀ SỐ 171
A – Phần số học : (7 điểm )
a, Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
23 23232323
2323 232323
; ; ;
99 99999999
9999 999999
b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17
1 1 1 1 1 1 1 1 1
A=( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160)
7 23 1009 23 7 1009 7 23 1009
Câu 3 :( 2 điểm )
1 1 1 23
a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( + +...+ ).x =
1.2.3 2.3.4 8.9.10 45
b,Tìm các số a, b, c , d  N , biết :
30 1
=
43 1
a
1
b
1
c
d
Câu 4 : ( 1 điểm )
Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
B – Phần hình học ( 3 điểm ) :
Câu1: ( 2 điểm )
Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết
vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
ĐỀ SỐ 172
Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.
3. M: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và bé hơn 30.
4. P: Tập hợp các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.
Câu 2(1đ): Chứng minh rằng các phân số sau đây bằng nhau.
41 4141 414141
1. ; ;
88 8888 888888

27425  27 27425425  27425
2. ;
99900 99900000
Câu 3(1,5đ): Tính các tổng sau một cách hợp lí.
c) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51
52 52 52 52 52 52
d)     
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn được từ
điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm
10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10.
Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi thì 6/7 của 7/1
số tuổi của bố sẽ lớn hơn 2/5 của 7/8 thời gian bố phải sống là 3 năm”. Hỏi bố của bạn Nam bao nhiê
tuổi.
Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM
b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600. Tính góc CAM
c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm.
Câu 7(1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm
c) Trên tia đối của tia 0N xác định điểm B sao cho 0B = 2cm. Tính NB.
d) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ là đường thẳng 0N, vẽ tia 0A sao cho góc M0A = 80
Tính góc A0N.
ĐỀ SỐ 173
Bài 1(4đ)
27  4500  135  550.2
a)Tính tổng S =
2  4  6  ....14  16  18
2006 2006  1 2006 2005  1
b) So sánh: A = và B =
2007 2007  1 2006 2006  1
Bài 2 (4đ)
b. Tính tổng C. Tìm x để 22x – 1 - 2 = C
Bài 3 (4đ)
bao nhiêu
Bài 4 (4đ)
Câu 5 (4đ)

ĐỀ SỐ 174
Bài 1( 2 điểm):
2
 1 1
a)Tìm x biết:  x     0
 3 4
b) Tìm x, y  N biết 2 + 624 = 5y
x
Bài 2( 2 điểm):
 22  51
a) So sánh: và
45 103
2009 2009  1 2009 2010  2
b) So sánh: A  và B 
2009 2010  1 2009 2011  2
Bài 3( 2 điểm):
tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư
lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút
bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và
máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy
sau bao lâu?
Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ
tia On sao cho góc yOn bằng 900.
ĐỀ SỐ 175
Câu1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
Câu 2.
12n  1
a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
30n  2
1 1 1 1
b. Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 +...+ <1
2 3 4 100 2
Câu3:

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3
quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy.
Tính số giao điểm của chúng.
ĐỀ SỐ 176
1 1 1 1
 3  ...  100
3 3 3 3
a 5 b 12 c 6
 ;  ; 
b 3 c 21 d 11
a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có
điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB ; COD = 5 AOB ; DOA = 6 AOB
ĐỀ SỐ 177
C©u 1 (4 ®iÓm ): TÝnh:
a. 
136 28 62  21 5 5 5 1 1
  . . b.  6 11  9  : 8 .
 15 5 10  24 6 6  20 4 3
2 2 2 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d
c.   ...  . d. + + + biết = = = .
3.5 5.7 49.51 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a
C©u 2 (4 ®iÓm ): T×m x biÕt:

3x 1
a. (19 x  2.52 ) :14  (13  8)2  42. b. ( + 1) : (-4) = .
7 28
c. 1  5  9  13  17  ...  x  4950 .
Câu 3( 5 điểm):
a. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 30 ; 39 ; 42 thì được các
số dư lần lượt là 11 ; 20 ; 23.
1 1 1 3 4
b. Cho tæng : S    ...  . Chøng minh:  S  .
31 32 60 5 5
C©u 4 (6 ®iÓm): Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
ABD = 300.

b) Tính số đo của DBC .
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx .
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn
thẳng BD và CE cắt nhau.
C©u 5 (1 ®iÓm): Kh«ng sö dông m¸y tÝnh h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A = 22 + 42 + 62 + ... + 982.
ĐỀ SỐ 178
Bài 1(2đ)
27  4500  135  550.2
a. Tính tổng S =
2  4  6  ....14  16  18
2006 2006  1 2006 2005  1
2007 2007  1 2006 2006  1
Bài 2 (2đ)
b. Tính tổng C. Tìm x để 22x -1 - 2 = C
Bài 3 (2đ)
bao nhiêu
Bài 4 (2đ)
Câu 5 (2đ)
ĐỀ SỐ 179
C©u 1(2 ®iÓm)
TÝnh tæng:
1 1 1 1 1 1
S     ...  
2 6 12 20 2352 2450
C©u 2 (2 ®iÓm)
TÝnh tÝch sau:
 1  1  1  1   1  1 
P  1  1  1  1  ...1  1  
 2  3  4  5   99  100 
C©u 3 (4 ®iÓm)
Cho biÓu thøc:
M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119
a) Thu gän biÓu thøc M.
b) BiÓu thøc M cã chia hÕt cho 5, cho 13 kh«ng? V× sao?
C©u 4 (3 ®iÓm):
Khi viÕt liÒn nhau hai sè 22008 vµ 52008 d-íi d¹ng hÖ thËp ph©n ta ®-îc sè cã bao nhiªu ch÷
sè?
C©u 5 (5 ®iÓm)
a)TÝnh:
A = 2100- 299- 298- 297 - … - 22 - 2 – 1
b) T×m x biÕt:
2x  1  3
C©u 6 (4 ®iÓm)
Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100
a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C?
b) Dïng kÕt qu¶ cña c©u a h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
D = 22+42+62+…+982
ĐỀ SỐ 180
Bài 1: ( 2.5 điểm)
65.
Bài 2 : (2,0 điểm)

a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099
b. c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

2009 2008  1 2009 2009  1
a. So sánh: A = với B=
2009 2009  1 2009 2010  1
1 1 1 1
b. Chứng minh rằng : + + +...+ <1
2 2 32 4 2 100 2
Bài 4: ( 1,5 điểm)

3
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt
7
2
loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3

CA  CB
2
CA  CB
2
ĐỀ SỐ 181
Câu 1: (2 điểm)
Cho 2 tậo hợp A = n  N / n (n + 1) ≤12.
B = x  Z / x < 3.
a. Tìm giao của 2 tập hợp.
b. có bao nhiêu tích ab (với a  A; b  B) được tạo thành, cho biết những tích là ước
của 6.
Câu 2: ( 3 điểm).
a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết
cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn
3/8 tuổi em là 7 năm.
a. Cho góc xoy có số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350. Tính góc xoz trong từng
trường hợp.
b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
ĐỀ SỐ 182
Câu 1: (4 điểm)Tìm số nguyên x biết:
a) (x − 1) 5 = − 243
3 1 5
 3 2  4  4  11
b) x .  2   = 5
 103 103  7
1
12 11

Câu 2:(6 điểm )
Tính giá trị của biểu thức:
a) A =  1  12  13  14 ........... 12080 12081
 131313 131313 131313 
b) B = 80.    
 303030 424242 565656 
5 5 5 1 1
c) C =  6 11  9  :8
6 6  20 4 3
Câu 3: (4điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số (x,y)sao cho 34 x5 y chia hết cho 36
b) So sánh A và B biết
A = 2 30 + 3 30 + 4 30 , B = 3.24 10
Câu 4:(6 điểm)
1)Cho đoạn thẳng AB =12cm, C nằm giữa A,B sao cho AC = 3cm
a) Tính CB ?
b) Lấy D là trung điểm của AC, E là trung điểm của CB , I là trung điểm của DE. Tính CI?
2)Vẽ hai tia Ox,Oy đối nhau , trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia On,Om sao cho góc xOm bằng a0, gó
mOn bằng b0 ( với a > b) .Vẽ Ot là tia phân giác của góc xOn, tính góc mOt
ĐỀ SỐ 183
Bài 1: (3.5 điểm) Tính hợp lý
a) 18.(18  37)  18.82  18.63
b) 1  2  3  4  ...  2016  2017  2018
Bài 2: (3 điểm)
4x  7
Tìm x  Z sao cho A  Z
6x  5
Bài 3: (5 điểm)
a) Tìm hai số a,b biết ab = 216, ƯCLN (a,b) = 6
b) Cho B = 15 + 152 + 153 + … + 1516 . CMR: B 241
Bài 4: (5 điểm) Cho đường thảng xy, lấy O bất kì thuộc đường thẳng ấy. Từ O, vẽ tia Oz sao cho
hợp với tia Oy một góc 750 .
a) Tính ̂
b) Vẽ Oa là tia phân giác ̂ , Ob hợp với Oa tạo thành 1 góc 900. CMR: Ob là tia phân giác
của ̂ .
Bài 5: (3.5 điểm)
a) So sánh: 82018 và 641009.
b) Tìm a sao cho: a  2a  3a  4a  5a  6a  7a  8a  9a  10a  5555
ĐỀ SỐ 184
Bài 1 (2đ): Tính giá trị các biểu thức sau ( không dùng máy tính ):
15.314+4.275
A=
98
5 3 16 16 16
+ -1 + -
12 4 5 7 9
B= +
5 2 17 17 17
3- + + -
6 3 5 7 9
Bài 2 (2đ):
a/ Tìm số abc biết: 230abc : abc = 626
b/ Tìm x , biết : (x + 5) + (x + 10) + ( x + 15) + . . . + (x + 140) = 3850 .
Bài 3 ( 2đ ) :
2 2 2 2 2
a/ Tính tổng: M = + + +. . . + +
1.3 3.5 5.7 29.31 31.33
-21
b/ Tìm một phân số bằng phân số . Biết rằng tổng giữa tử và mẩu của phân số đó bằng 44
49
.
Bài 4 ( 1đ ) : Hãy lập tất cả các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số sau : 2 , 4 , 8 ,
16 , 32 .
Bài 5 ( 1đ ): Cho đoạn thẳng AB = 8 cm và C là trung điểm của nó . Lấy điểm D là trung điểm
của CB , E là trung điểm của CD . Tính độ dài đoạn thẳng EB .
Bài 6 ( 2đ ): Cho góc xOy . Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy , vẽ tia Ot là tia phân giác
của góc xOz vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOt .
a/ Giả sử góc xOm = 120 . Hãy tính số đo góc xOy .
b/ Tính giá trị lớn nhất của góc xOm .
ĐỀ SỐ 185
Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:
P4 – q4  240

8n  193
Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A 
4n  3
a. Có giá trị là số tự nhiên
b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4
cm.
Câu 5: (1đ)
2 2 2 2
Tính tổng: B =    .... 
1.4 4.7 7.10 97.100
ĐỀ SỐ 186
a) Tính M = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
20112012  1 20112013  1
b) So sánh: A  với B  .
20112013  1 20112014  1
c) So sánh: C  3210 với D  2310 .

a) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
- S không chia hết cho 9
- S chia hết cho 70.
b) Hiệu của hai số nguyên tố có thể bằng 2013 được không? Vì sao?

Tìm x biết:
a) 2 x  2 x 1  2 x  2  2 x 3  480
1 1 1 1  2012 2011 2010 2 1
b)    ...    .x     ...   .
2 3 2012 2013  1 2 3 2011 2012

a) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư
bao nhiêu ?
n 1
b) Cho A = . Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
n4
Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm.
a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho MN = 1cm. Tính AM + BN?
b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho AM + BN = 7cm. Tính MN?
ĐỀ SỐ 187
Câu 1: (2đ)
Thay (*) bằng các số thích hợp để:
a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.
b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ)
Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ)
Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng
đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng
lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng.
Tính quãng đường BC
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3;
...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ...;
Câu 5: (1đ)
8 56
Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm
15 15
hai phân số đó.
ĐỀ SỐ 188
Bµi 1: (2 ®iÓm)
1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + 1 lµ çc sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4P + 1 lµ hîp sè.
2) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp.
Bµi 2: (2 ®iÓm)

H·y thay çc ch÷ sè vµo çc ch÷ çi x, y trong N  20 x0 y04 ®Ó N chia hÕt cho 13.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
Vßi n-íc I ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 6 giê 30 phót. Vßi n-íc II ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 11 giê
40 phót. NÕu vßi n-íc I ch¶y vµo trong 3 giê; vßi n-íc II ch¶y vµo trong 5 giê 25 phót th× l-îng
n-íc ch¶y vµo bÓ ë vßi nµo nhiÒu h¬n. Khi ®ã l-îng n-íc trong bÓ ®-îc bao nhiªu phÇn tr¨m cña
bÓ.
Bµi 4: (2 ®iÓm)
B¹n HuÖ nghÜ ra mét sè cã ba ch÷ sè mµ khi viÕt ng-îc l¹i còng ®-îc mét sè cã ba ch÷ sè
nhá h¬n sè ban ®Çu. NÕu lÊy hiÖu gi÷a sè lín vµ sè bÐ cña hai sè ®ã th× ®-îc 396. B¹n Dung còng
nghÜ ra mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn.
Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m çc sè Êy.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11 th× hiÖu gi÷a tæng çc ch÷ sè “ ®øng
ë vÞ trÝ ch½n” vµ tæng çc ch÷ sè ®øng ë “vÞ trÝ lÎ”, kÓ tõ tr¸i qua ph¶i chia hÕt cho 11.
(BiÕt 102n  1 vµ 102n 1  1 chia hÕt cho 11)
ĐỀ SỐ 189
Bµi 1: (2 ®iÓm)
1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + 1 lµ çc sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4P + 1 lµ hîp sè.
2) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp.
Bµi 2: (2 ®iÓm)
H·y thay çc ch÷ sè vµo çc ch÷ çi x, y trong N  20 x0 y04 ®Ó N chia hÕt cho 13.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
Vßi n-íc I ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 6 giê 30 phót. Vßi n-íc II ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 11 giê
40 phót. NÕu vßi n-íc I ch¶y vµo trong 3 giê; vßi n-íc II ch¶y vµo trong 5 giê 25 phót th× l-îng
n-íc ch¶y vµo bÓ ë vßi nµo nhiÒu h¬n. Khi ®ã l-îng n-íc trong bÓ ®-îc bao nhiªu phÇn tr¨m cña
bÓ.
Bµi 4: (2 ®iÓm)

B¹n HuÖ nghÜ ra mét sè cã ba ch÷ sè mµ khi viÕt ng-îc l¹i còng ®-îc mét sè cã ba ch÷ sè
nhá h¬n sè ban ®Çu. NÕu lÊy hiÖu gi÷a sè lín vµ sè bÐ cña hai sè ®ã th× ®-îc 396. B¹n Dung còng
nghÜ ra mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn.
Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m çc sè Êy.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11 th× hiÖu gi÷a tæng çc ch÷ sè “ ®øng
ë vÞ trÝ ch½n” vµ tæng çc ch÷ sè ®øng ë “vÞ trÝ lÎ”, kÓ tõ tr¸i qua ph¶i chia hÕt cho 11.
(BiÕt 102n  1 vµ 102n 1  1 chia hÕt cho 11)
ĐỀ SỐ 190
C©u 1: (4 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh c©u nµo ®óng, c©u nµo sai trong çc c©u sau:
a) NÕu p vµ q lµ çc sè nguyªn tè lín h¬n 2 th× p.q lµ sè lÎ.
b) Tæng hai sè nguyªn tè lµ hîp sè.
c) NÕu a < 0 th× a2 > a.
3 8
d) Tõ ®¼ng thøc 8. 3 =12. 2 ta lËp ®-îc cÆp ph©n sè b»ng nhau lµ: 
2 12
g) NÕu n lµ sè nguyªn tè th× n/35 lµ ph©n sè tèi gi¶n.
h) Hai tia CA vµ CB lµ hai tia ®èi nhau nÕu A, B, C th¼ng hµng.
k) NÕu gãc xoy nhá h¬n gãc xoz th× tia ox n»m gi÷a hai tia oy vµ oz.
C©u 2: (6 ®iÓm)
1. Cho A  1  7  13  19  25  31  ...
a) BiÕt A = 181. Hái A cã bao nhiªu sè h¹ng ?
b) BiÕt A cã n sè h¹ng. TÝnh gi¸ trÞ cña A theo n ?
1 1 1 1
2. Cho A     ....  . So s¸nh A víi 1 ?
1.2 2.3 3.4 99.100
3. T×m sè nguyªn tè p ®Ó p, p + 2 vµ p + 4 ®Òu lµ çc sè nguyªn tè.
C©u 3: (5 ®iÓm)
1. Mét líp häc cã ch-a ®Õn 50 häc sinh. Cuèi n¨m xÕp lo¹i häc lùc gåm 3 lo¹i: Giái, Kh¸, Trung
b×nh, trong ®ã 1/16 sè häc sinh cña líp xÕp lo¹i trung b×nh, 5/6 sè häc sinh cña líp xÕp lo¹i giái,
cßn l¹i xÕp lo¹i kh¸. TÝnh sè häc sinh kh¸ cña líp.
5n  6
2. Cã thÓ rót gän (n  Z) cho nh÷ng sè nguyªn nµo ?
8n  7
C©u 4: (3 ®iÓm) Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm.
a) TÝnh AC.
b) §iÓm C n»m ngoµi ®-êng th¼ng AB biÕt gãc AOB b»ng 550 vµ gãc BOC b»ng 250. TÝnh gãc
AOC ?
1 1 1 2 2003
C©u 5: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn n biÕt:    ...  
3 6 10 n(n  1) 2004
ĐỀ SỐ 191
C©u 1: (2 ®iÓm)
7 . 9  14 . 27  21.36
1) Rót gän A 
21.27  42.81  63.108
3 3 3 3
2) Cho S    n N *
1.4 4.7 7.10 n(n  3)
Chøng minh: S  1
2003.2004  1 2004 .2005  1

3) So s¸nh: vµ
2003.2004 2004.2005
C©u 2: (2 ®iÓm)
1) T×m sè nguyªn tè P sao cho sè nguyªn tè P + 2 vµ P +10 lµ sè
nguyªn tè
2 T×m gi¸ trÞ nguyªn d-¬ng nhá h¬n 10 cña x vµ y sao cho 3x - 4y = - 21
3Cho ph©n sè:
n 5
A (n Z ; n   1)
n1
a) T×m n ®Ó A nguyªn.
b) T×m n ®Ó A tèi gi¶n .
C©u 3: (2 ®iÓm)

XÕp lo¹i v¨n ho¸ cña líp 6A cã 2 lo¹i giái vµ kh¸ cuèi häc k× I tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸
3
lµ cuèi häc k× II cã thªm 1 häc sinh kh¸ trë thµnh lo¹i giái. Nªn tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸
2
5
lµ . TÝnh sè häc sinh cña líp ?
3
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho gãc AOB vµ tia ph©n gi¸c Ox cña nã. Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia OB. Víi bê lµ
®-êng th¼ng OA ta vÏ tia Oy sao cho : AOy > AOB
Chøng tá r»ng :
a Tia OB n»m gi÷a 2 tia Ox, Oy
b xOy = (AOy + BOy ) : 2
C©u 5: (1®iÓm)
Cho n  z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho 4
ĐỀ SỐ 192
Bµi 1: (2 ®iÓm)
5.415.99  4.320.89
a) TÝnh
5.29.619  7.229.276
b) T×m x biÕt:
1 3
1 
1  1 1  1  1 1
1 :  24  24   2 4    1  :  8  8 
30  6 5  4x  1  15   5 3
2
Bµi 2: (2 ®iÓm)
2 2 2 2
So s¸nh: A    ...  
60.63 63.66 117.120 2003
5 5 5 5
vµ B    ...  
40.44 44.48 76.80 2003
Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng sè:
222
...222
 00
333...333
  lµ hîp sè.
2001c / s 2 2003 c / s 3
Bµi 4: (2 ®iÓm)
Ba b¹n Hång, Lan, HuÖ chia nhau mét sè kÑo ®ùng trong 6 gãi. Gãi thø nhÊt cã 31 chiÕc,
gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t- cã 18 chiÕc, gãi thø n¨m cã 16 chiÕc,
gãi thø 6 cã 15 chiÕc. Hång vµ Lan ®· nhËn ®-îc 5 gãi vµ sè kÑo cña Hång gÊp ®«i sè kÑo cña
Lan. TÝnh sè kÑo nhËn ®-îc cña mçi b¹n.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
Cho ®iÓm O trªn ®-êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho
gãc xOz nhá h¬n 900.
a) VÏ çc tia Om, On lÇn l-ît lµ tia ph©n gi¸c cña çc gãc xOz vµ gãc zOy. TÝnh gãc MON ?
b) TÝnh sè ®o çc gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOz b»ng 35 0.
ĐỀ SỐ 193
C©u 1: (6 ®iÓm)
TÝnh mét çch hîp lÝ gi¸ trÞ cña çc biÓu thøc sau:
A  3  6  9  12  ...  2007
B  2.53.12  4.6.87  3.8.40
2006 2006 2006 2006
   ... 
C 2 3 4 2007
2006 2005 2004 1
   ... 
1 2 3 2006
C©u 2: (5 ®iÓm)
1) T×m çc gi¸ trÞ cña a ®Ó sè 123a5
a) Chia hÕt cho 15
b) Chia hÕt cho 45
2) Ba xe « t« b¾t ®Çu cïng khëi hµnh lóc 6 giê s¸ng, tõ cïng mét bÕn. Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ cña
xe thø nhÊt lµ 42 phót, cña xe thø hai lµ 48 phót, cña xe thø ba lµ 36 phót. Mçi chuyÕn khi trë vÒ
bÕn, xe thø nhÊt nghØ 8 phót råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 phót råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ 4 phót
råi ®i tiÕp. Hái 3 xe l¹i cïng khëi hµnh tõ bÕn lÇn thø hai lóc mÊy giê ?
C©u 3: (3 ®iÓm)
Cho P lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 vµ 5p +1 còng lµ sè nguyªn tè. Chøng minh
r»ng 7p +1 lµ hîp sè.
C©u 4: (3 ®iÓm)
Tia OC lµ ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM sao cho gãc BMO = 200. BiÕt gãc AOB = 1440.
a) TÝnh gãc MOC.
b) Gäi OB’ lµ tia ®èi cña tia OB, ON lµ ph©n gi¸c cña gãc AOC. Chøng minh OA lµ ph©n gi¸c
cña gãc NOB’.
C©u 5: (2 ®iÓm)
Thay çc ch÷ sè thÝch hîp (çc ch÷ kh¸c nhau thay b»ng çc ch÷ sè kh¸c nhau)
abc  cba  6b3
ĐỀ SỐ 194
C©u 1: (2 ®iÓm) Chän nh÷ng kÕt qu¶ ®óng trong çc c©u sau:
1) Sè 32450 cã sè -íc lµ:
A. 18 ; B. 24 ; C. 75 ; D. 42
2) BiÕt ¦CLN(a, b) = 7 vµ BCNN(a, b) = 210 th× tÝch a.b lµ:
A. 1470 ; B. 217 ; C. 2107 ; D. 30
3) Cho abc kh«ng chia hÕt cho 3. Hái ph¶i viÕt sè ngµy liªn tiÕp nhau Ýt nhÊt bao nhiªu lÇn ®Ó
t¹o thµnh mét sè chia hÕt cho 3 ?
A. 2 lÇn ; B. 3 lÇn ; C. 4 lÇn
4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 th× N chia hÕt cho:
A. 140 ; B. 195 ; C. 180
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Cho ®¼ng thøc: 152 - 53 = 102
§¼ng thøc trªn ®óng hay sai ? NÕu sai h·y chuyÓn vÞ trÝ mét ch÷ sè ®Ó ®-îc ®¼ng thøc ®óng ?
b) T×m mét sè tù nhiªn, biÕt r»ng sè ®ã chia cho 26 th× ta sÏ ®-îc sè d- b»ng hai lÇn b×nh ph-¬ng
cña sè th-¬ng.
C©u 3: (2 ®iÓm)
6 7 2
a) Mét ng-êi nãi víi b¹n: “NÕu t«i sèng ®Õn 100 tuæi th× cña sè tuæi cña t«i sÏ lín h¬n
7 10 5
7
cña thêi gian t«i cßn ph¶i sèng lµ 3”. Hái ng-êi Êy b©y giê bao nhiªu tuæi ?
8
b) Mét sè tù nhiªn chia cho 4 th× d- 3, chia cho 17 th× d- 9 cßn chia cho 19 d- 13. Hái sè ®ã chia
cho 1292 th× d- bao nhiªu ?

C©u 4: (2 ®iÓm) Ng-êi ta viÕt d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái:
a) Sè 2007 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng ? V× sao ?
b) sè thø 659 lµ sè nµo ?
C©u 5: (2 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña OA, OB.
a) Chøng tá OA < OB.
b) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.
c) Chøng tá r»ng ®é dµi cña ®o¹n th¼ng MN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm O.
ĐỀ SỐ 195
C©u 1: (6 ®iÓm)
TÝnh nhanh
a) 2 x 3 x 4 x 5 x 7 x 8 x 25 x 125
2004. 2004  3006
b)
2005. 2005  1003
c) 19001570 (20052005. 2004  20042004. 2005)

C©u 2: (3 ®iÓm)
T×m gi¸ trÞ cña x trong d·y tÝnh sau:
( x  2)  ( x  7)  ( x  12)  ...  ( x  42)  ( x  47)  655
C©u 3: (3 ®iÓm)
Hai b¹n Trang vµ Giang ®i mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo ®Ó ®Õn líp liªn hoan. Giang ®-a
cho c« b¸n hµng 2 tê 100000 ®ång vµ ®-îc tr¶ l¹i 72000 ®ång. Trang nãi “C« tÝnh sai råi”. B¹n
h·y cho biÕt Trang nãi ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ?
C©u 4: ( 5 ®iÓm)
Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M, N sao cho AM = MN = NB
vµ P lµ ®iÓm chia c¹nh CD thµnh hai phÇn b»ng nhau. ND c¾t MP t¹i O, nèi PN. BiÕt diÖn tÝch
tam gi¸c DOP lín h¬n diÖn tÝch tam gi¸c MON lµ 3,5 cm2. H·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt
ABCD.
C©u 5: (3 ®iÓm)
T×m tÊt c¶ çc ch÷ sè a vµ b ®Ó sè a459b chia cho 2; 5 vµ 9 ®Òu d- 1.
ĐỀ SỐ 196
C©u 1: (2 ®iÓm)
1 1 1 1 1 1
a) TÝnh A      
10 40 88 154 238 340
b) So s¸nh: 200410  20049 vµ 200510
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) T×m çc sè nguyªn x sao cho 4x-3 chia hÕt cho x-2.
5a  7b 29
b) T×m çc sè tù nhiªn a vµ b ®Ó tho¶ m·n  vµ (a, b) = 1
6a  5b 28
C©u 3: (2 ®iÓm)
Sè häc sinh cña mét tr-êng häc xÕp hµng, nÕu xÕp mçi hµng 20 ng-êi hoÆc 25 ng-êi hoÆc
30 ng-êi ®Òu thõa 15 ng-êi. NÕu xÕp mçi hµng 41 ng-êi th× võa ®ñ. TÝnh sè häc sinh cña tr-êng
®ã biÕt r»ng sè häc sinh cña tr-êng ®ã ch-a ®Õn 1000.
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho hai gãc xOy vµ xOz, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong çc tr-êng
hîp sau:
a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600.
b) Gãc xOy b»ng  ; gãc xOz b»ng  ( >  ).
Bµi 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: A  10 n  18n  1 chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù nhiªn).
ĐỀ SỐ 197
C©u 1: (2 ®iÓm)
1 1 1
a) TÝnh tæng: S    ... 
1.2.3 2.3.4 98.99.100
b) Chøng minh: A      ... 

1 1 1 1 1  57

26 24 60 9240  462

C©u 2: (2 ®iÓm) Cho A  n3  3n 2  2n
a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3 víi mäi sè nguyªn n.
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn d-¬ng cña n víi n < 10 ®Ó A chia hÕt cho 15.
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Cã hay kh«ng mét sè K nguyªn d-¬ng sao cho khi chia cho 1993 cã çc ch÷ sè tËn cïng lµ
0001.
b) Vßi n-íc thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 4 giê 30 phót vµ vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy
bÓ trong 6 giê 45 phót. Lóc ®Çu ng-êi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y trong mét thêi gian b»ng thêi
gian cÇn thiÕt ®Ó hai vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ, råi sau ®ã më vßi thø hai. Hái bao nhiªu phót sau khi
më vßi thø nhÊt th× bÓ ®Çy n-íc.
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB = a. Gäi M1 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ M2 lµ trung ®iÓm cña M1B.
a) Chøng tá r»ng M1 n»m gi÷a hai ®iÓm A, M2. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AM2 .
b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 ,… lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña çc ®o¹n AB, M1B, M2B, M3B, … TÝnh ®é
dµi cña ®o¹n th¼ng AM8 .
C©u 5: (1 ®iÓm)
T×m çc bé ba sè tù nhiªn a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n:
1 1 1 4
  
a b c 5
ĐỀ SỐ 198
C©u 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh tæng: S  9.11  99.101  999.1001  9999.10001  99999.100001
b) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè trong ®ã cã ®óng hai ch÷ sè 3.
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) T×m x, y, z sao cho: x20041..........
  13 yz  120
...
2004c / sè 1
b) T×m hai sè nguyªn tè a vµ b sao cho: 3a  13  b(a  3)

C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Cho 25 sè tù nhiªn ®-îc lËp nªn tõ bèn ch÷ sè: 6, 7, 8, 9. Chøng minh r»ng: trong çc sè nµy
ta t×m ®-îc hai sè b»ng nhau.
b) Trong ®ît thi häc sinh giái cÊp tØnh cã kh«ng qu¸ 130 em tham gia. Sau khi chÊm bµi thÊy sè
1 1 1
em ®¹t ®iÓm giái chiÕm , ®¹t ®iÓm kh¸ chiÕm , ®¹t ®iÓm yÕu chiÕm tæng sè thÝ sinh dù thi,
9 3 14
cßn l¹i lµ ®¹t ®iÓm trung b×nh. TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i.
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300.
a) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy, Oz cña gãc yOz.
b) TÝnh gãc tOv.
C©u 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: A  10 n  18n  1 chia hÕt cho 81 (n lµ sè tù nhiªn).
ĐỀ SỐ 199
C©u 1: (2 ®iÓm)
10  1 3 5
 6  5  :
3  7 7 7 5 1
a) TÝnh  .1
8  0,375 : 0,5625 8 5
1 1 1 2 2003
b) T×m x biÕt 1     ...  1
3 6 10 x( x  1) 2005
C©u 2: (3 ®iÓm)
1. Cho A  3  32  33  ....  32004
a) TÝnh tæng A.
b) Chøng minh r»ng A  130 .
c) A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph-¬ng kh«ng ? V× sao ?
2) T×m n  Z ®Ó n 2  13n  13  n  3
C©u 3: (2 ®iÓm )
Qu·ng ®-êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc, mét ®o¹n xuèng dèc. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B hÕt
2,5 giê vµ ®i tõ B ®Õn A hÕt 4 giê. Khi lªn dèc (c¶ lóc ®i vµ lóc vÒ) vËn tèc cña « t« lµ 20 km/h.
Khi xuèng dèc (c¶ lóc ®i lÉn vÒ), vËn tèc cña « t« lµ 30 km/h. TÝnh qu·ng ®-êng AB.
C©u 4: (2 ®iÓm)
Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc xOy sao cho xOz = yOt = 400.
a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz.
b) Cho gãc zOt = 200 . TÝnh gãc xOy.
C©u 5: (2 ®iÓm)
Cho 14 sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Chøng minh r»ng trong 14 sè ®ã tån t¹i 2 sè mµ khi viÕt liªn tiÕp
nhau th× t¹o thµnh sè cã 6 ch÷ sè chia hÕt cho 13.
ĐỀ SỐ 200
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) Cho A  3  32  33  ...  3100
T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + 3 = 3n
b) Cho sè 123456789. H·y ®Æt mét sè dÊu “+” vµ “-“ vµo gi÷a çc ch÷ sè ®Ó kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh
b»ng 100.
Bµi 2: (2,5 ®iÓm)
a) T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn tè p sao cho p2 + 14 lµ sè nguyªn tè.
b) Cho n  N vµ n > 3. Chøng minh r»ng nÕu 2n  10a  b (0< b <10) th× a. b chia hÕt cho 6.
Bµi 3: (1,5 ®iÓm)
a) T×m hai sè tù nhiªn cã ¦CLN b»ng 12, ¦CLN cña chóng, BCNN cña chóng lµ bèn sè kh¸c
nhau vµ ®Òu cã hai ch÷ sè.
b) Cho sè tù nhiªn A gåm 100 ch÷ sè 1, sè tù nhiªn B gåm 50 ch÷ sè 2.
Chøng minh r»ng A - B lµ mét sè chÝnh ph-¬ng.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox vÏ çc tia Oy, Oz, Ot sao cho

xOy < xOz < xOt . Chøng tá r»ng:
a) yOz < yOt
b) Çc tia Oz, Ot thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Oy.
c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy vµ Ot.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng cã v« sè tù nhiªn n ®Ó n + 15 vµ n + 72 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau.
ĐỀ SỐ 201
C©u 1: (2 ®iÓm)
2 2 2 4 4 4
2
  4  
a) Rót gän: A  19 43 2004 : 29 41 2005
3 3 3 5 5 1
3   5  
19 43 2005 29 41 401
2 1
b) TÝnh x biÕt:  : x  1
3 3
C©u 2: (2,5 ®iÓm)
Cho A  1  7  13  19  25  31  ....
a) BiÕt A cã 40 sè h¹ng. TÝnh gi¸ trÞ cña A.
b) T×m sè h¹ng thø 2004 cña A.
C©u 3: (2, 5 ®iÓm)
Hai xe « t« ®i tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B vÒ phÝa nhau, xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A lóc 7 giê, xe thø
hai khëi hµnh tö B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®-êng AB xe thø nhÊt cÇn 2 giê, xe
thø hai cÇn 3 giê. Hái hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê.
C©u 4: (2 ®iÓm)
Cho 3 tia chung gèc OA, OB, OC. TÝnh BOC biÕt r»ng:
a) AOB = 130 ; AOC = 300
b) AOB = 1300 ; AOC = 800
ĐỀ SỐ 202
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A = 2 2005  32005
2004 2003  1 2004 2004  1
b) So s¸nh: A  ; B
2004 2004  1 2004 2005  1
Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) Mét sè A nÕu chia cho 64 th× d- 38, nÕu chia cho 67 th× d- 14. C¶ hai lÇn chia ®Òu cã cïng
mét th-¬ng sè. T×m th-¬ng vµ sè A ®ã.
b) T×m sè nguyªn tè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau d¹ng ab sao cho ba còng lµ sè nguyªn tè vµ hiÖu
ab  ba lµ sè chÝnh ph-¬ng.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B gåm mét ®o¹n lªn dèc, mét ®o¹n xuèng dèc (theo chiÒu (AB).
Khi lªn dèc ng-êi ®ã ®i víi vËn tèc 10 km/h vµ xuèng dèc víi vËn tèc 15 km/h. Lóc ®i hÕt 3h 30’
, lóc vÒ hÕt 4 h. Hái qu·ng ®-êng AB dµi bao nhiªu ?
Bµi 4: (3 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®-êng th¼ng AM. Tõ mét ®iÓm O thuéc
AM. VÏ çc tia OB, OC, OD sao cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ; AOD = 450 (D n»m trong nöa
mÆt ph¼ng ®èi víi B, C qua bê lµ AM).
a) Tia OB n»m gi÷a hai tia OM, OC kh«ng? V× sao ?
b) TÝnh gãc MOB, AOC.
c) ChØ râ r»ng 3 ®iÓm D, O, B th¼ng hµng.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
1 1 1 1
Cho P  1     ...  . Chøng tá r»ng P > 50
2 3 4 2100
1
ĐỀ SỐ 203
Bµi 1: (2 ®iÓm)
1 1 1 1 2
a) TÝnh: M      .... 
3 6 10 15 2004.2005
b) Cã tån t¹i a, b hay kh«ng ®Ó 55a + 30 b = 3658.
Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: NÕu P vµ 2P +1 lµ çc sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4P + 1 lµ sè hîp sè.
b) T×m mét sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 vµ chia hÕt cho 27 mµ chØ cã 10 -íc.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
1
Ba vßi n-íc cïng ch¶y vµo mét bÓ. NÕu vßi I vµ vßi II cïng ch¶y th× 7 giê ®Çy bÓ; nÕu vßi II vµ
5
2
vßi III cïng ch¶y th× sau 10 giê th× ®Çy bÓ, cßn vßi I vµ vßi III cïng ch¶y th× sau 8 giê ®Çy bÓ.
7
Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u ®Çy bÓ.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 . VÏ tia oz sao cho yoz = 300.
a) TÝnh sè ®o gãc xoz.
b) Mét ®-êng th¼ng a c¾t ox, oy, oz lÇn l-ît t¹i çc ®iÓm A, B, C . BiÕt AB = 8cm; BC = 5 cm.
TÝnh AC ?
Bµi 5: (1 ®iÓm)
1 1 1 1
So s¸nh: A  1   2
 3  ...  100 vµ B = 2.
2 2 2 2
ĐỀ SỐ 204
Bµi 1: (2 ®iÓm)
5 5 5 5
5   
1003.2005  1002 11 7 17 2004
a) TÝnh nhanh: A  .
1003  2005.1002 13 13 13 13
    13
2004 17 7 11
b) So s¸nh: 2002303 vµ 303202 ; 3111 vµ 1714 .
Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Cho A  1  3  32  33  ...  32003  32004
Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ luü thõa cña 3.
b) T×m x, y nguyªn tè biÕt: 59 x  46 y  2004
Bµi 3: (2 ®iÓm)

Trong mét héi nghÞ häc sinh giái, sè häc sinh n÷ chiÕm 2/5, trong ®ã 3/8 sè n÷ lµ häc sinh líp 6.
Trong sè häc sinh nam dù héi nghÞ 2/9 lµ sè häc sinh líp 6. BiÕt sè häc sinh dù héi nghÞ kho¶ng
tõ 100 ®Õn 150. TÝnh sè häc sinh nam, sè häc sinh n÷ líp 6.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ ®iÓm n»m gi÷a M vµ B.
a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 . TÝnh BCM vµ MCN.
b) BiÕt AN = a, BN = b. TÝnh MN.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
TÝnh S  12  2 2  32  ...  99 2  100 2
ĐỀ SỐ 205
C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh:
2.4  2.4.8  4.8.16  8.16.32 4 4 4
a) b)   ... 
3.4  2.6.8  4.12.16  8.24.32 5.7 7.9 59.61
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) ViÕt thªm vµo bªn ph¶i sè 579 ba ch÷ sè nµo ®Ó ®-îc sè chia hÕt cho 5, 7, 9.
b) Mét sè chia cho 4 d- 3; chia cho 17 d- 9; chia cho 19 d- 13. Hái sè ®ã chia cho 1292 d- bao
nhiªu ?
C©u 3: (2 ®iÓm) §-êng tõ A ®Õn b gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét ®o¹n xuèng dèc. Mét ng-êi ®i
xe ®¹p lªn dèc víi vËn tèc 10 km/h vµ xuèng dèc víi vËn tèc 15 km/h. BiÕt r»ng ng-êi Êy ®i tõ A
®Õn B råi l¹i tõ B vÒ A th× hÕt tÊt c¶ 3 giê. TÝnh qu·ng ®-êng AB.
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho hai gãc kÒ nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz = 1200
a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ?
b) TÝnh yoz
c) TÝnh xoy + yoz + zox
C©u 5: (1 ®iÓm)
Sè 5100 viÕt trong hÖ thËp ph©n t¹o thµnh mét sè. Hái sè ®ã cã bao nhiªu ch÷ sè.
ĐỀ SỐ 206
C©u 1: (2 ®iÓm)
 1 
 6  8  : 0,05
a) TÝnh M   
2
 1  3
 7  5,65 .6  1
 20  5
b) Chøng minh r»ng A lµ mét luü thõa cña 2 víi

A  4  23  2 4  25  ...  2 2003  2 2004
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) T×m sè nguyªn tè P sao cho P + 6 , P + 12, P + 34, P + 38 lµ çc sè nguyªn tè.
b) T×m çc sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
a 3 b 12 c 6
 ;  ; 
b 5 c 21 d 11
C©u 3: (2 ®iÓm)
Tuæi anh hiÖn nay gÊp ba lÇn tuæi em, lóc tuæi anh b»ng tuæi hiÖn nay cña ng-êi em. §Õn khi
tuæi em b»ng tuæi hiÖn nay cña ng-êi anh th× tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 35. TÝnh tuæi anh,
tuæi em hiÖn nay.
C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai tia Ox, Oy ®èi nhau. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox,
vÏ çc tia Oz, Ot sao cho xOz = 300 ; yOt = 750
a) TÝnh zOt
b) Chøng tá tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña zOy.
c) TÝnh zOt nÕu xOz =  , yOt =  (    180 0 )
C©u 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng:
1 1 1 1 1
2
 2  2  ...  2

2 4 6 4010 2
ĐỀ SỐ 207
Bµi 1: (2 ®iÓm)
3 2
2 2 5
 3    
3 3 6
a) TÝnh: A 
7  35 35 105 35 
:    
60  31.37 37.43 43.61 61.67 
b) T×m ch÷ sè x ®Ó (12  2 x3)  3

1 1 1 1 a a
Bµi 2: (2 ®iÓm) Tæng 1    ...   b»ng víi lµ ph©n sè tèi gi¶n.
2 3 17 18 b b
Chøng minh r»ng: b  2431 .
Bµi 3: (2 ®iÓm)
Hai ®Þa ®iÓm A vµ B çch nhau 72 km. Mét « t« ®i tõ A vÒ B vµ mét xe ®¹p ®i tõ B vÒ A
gÆp nhau sau 1 giê 12 phót (hai xe cïng khëi hµnh). Sau ®ã « t« tiÕp tôc ®i vÒ B råi l¹i quay vÒ A
ngay víi vËn tèc cò, « t« gÆp xe ®¹p sau 48 phót kÓ tõ lóc gÆp nhau lÇn tr-íc. TÝnh vËn tèc « t« vµ
xe ®¹p.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho ®iÓm O trªn ®-êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho
gãc xOz < 900.
a) VÏ çc tia Om, On lÇn l-ît lµ çc tia ph©n gi¸c cña çc gãc xOz vµ zOy. TÝnh gãc On.
b) TÝnh sè ®o çc gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOZ = 350
c) VÏ (O; 2 cm) c¾t çc tia Ox, Om, Oz, On, Oy lÇn l-ît t¹i çc ®iÓm A, B, C, D, E víi çc ®iÓm
O, A, B, C, D, E kÎ ®-îc bao nhiªu ®-êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua çc cÆp ®iÓm ? KÓ tªn nh÷ng
®-êng th¼ng ®ã.
C©u 5: (1 ®iÓm)
Cho a, b, c lµ çc sè nguyªn d-¬ng tuú ý. Tæng sau cã thÓ lµ sè nguyªn d-¬ng kh«ng ?
a b c
 
ab bc ca
ĐỀ SỐ 208

C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh
101  100  99  98  ...  3  2  1
a) A 
101  100  99  98  ...  3  2  1
423134.846267  423133
b) B 
423133.846267  423134
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: 10 28  8 chia hÕt cho 72.
b) Cho A  3  2 2  23  2 4  ...  2 2001  2 2002 vµ B  2 2003
So s¸nh A vµ B.
c) T×m sè nguyªn tè p ®Ó p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 ®Òu lµ çc sè nguyªn tè.
C©u 3: (2 ®iÓm)
Ng-êi ta chia sè häc sinh líp 6A thµnh çc tæ, nÕu mçi tæ 9 em th× thõa 1 em, cßn nÕu mçi tæ 10
em th× thiÕu 3 em. Hái cã bao nhiªu tæ, bao nhiªu häc sinh ?
C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ABC cã BC = 5,5 cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM =
3cm.
a) TÝnh ®é dµi BM.
b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 . TÝnh CAM
c) TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1cm.
C©u 5: (1 ®iÓm)
1 1 1 1
Chøng minh r»ng: 2
 2  2  ...  1
2 3 4 100 2
ĐỀ SỐ 209
C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ çc biÓu thøc sau b»ng ph-¬ng ph¸p hîp lÝ:
4 4 4
a)   ... 
5.7 7.9 59.61
3 3 3 3
3  
24.47  23 7 11 1001 13
b) .
24  47.23 9 9 9 9
   9
1001 13 7 11

C©u 2: (2 ®iÓm)
Cho A  2  2 2  23  ...  260
Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3, 7 vµ 15.
C©u 3: (2 ®iÓm)
4
Hai líp 6A vµ 6B trång c©y. Sè c©y líp 6A trång b»ng sè c©y líp 6B trång. NÕu mçi líp
5
2
®Òu trång thªm ®-îc 15 c©y n÷a th× sè cÊy líp 6B trång b»ng 1 sè c©y líp 6A. Hái mçi líp
9
trång ®-îc bao nhiªu c©y ?
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho ®-êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®-êng th¼ng Êy. Hai ®iÓm A, B n»m trong cïng
mét nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ mét ®iÓm C n»m trong nöa mÆt ph¼ng ®èi cña nöa mÆt ph¼ng bê x’x
vµ cã chøa ®iÓm A. BiÕt xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400
a) TÝnh çc gãc xOA, x’OB.
b) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng.
C©u 5: (1 ®iÓm)
T×m çc sè nguyªn x, y sao cho: ( x  2) 2 .( y  3)  4
ĐỀ SỐ 210
Bµi 1: (2 ®iÓm)
1 1 1
 
a) TÝnh hîp lÝ A  2 3 4
1 1 1 1 1 1
    . .
2 3 4 2 3 4
42 63
b) T×m ph©n sè nhá nhÊt kh¸c 0 mµ khi chia ph©n sè nµy cho çc ph©n sè ; ta ®-îc kÕt
275 110
qu¶ lµ mét sè tù nhiªn.
Bµi 2: (2 ®iÓm)

a) T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè sao cho viÕt nã liªn tiÕp sau sè 1999 th× ®-îc mét sè chia hÕt cho
37.
b) T×m sè chia vµ th-¬ng cña mét phÐp chia cã sè bÞ chia lµ 145, sè d- lµ 12 biÕt th-¬ng kh¸c 1,
sè chia vµ th-¬ng ®Òu lµ sè tù nhiªn.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng 2 x  3 y  17 khi vµ chØ khi 9 x  5 y  17 .
b) Gäi S(N) lµ tæng çc ch÷ sè cña N. T×m N biÕt N + S(N) = 94.
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho çc tia OB, OC thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia OA. Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c
cña BOC. TÝnh AOM biÕt r»ng:
a) AOB =100 ; AOC = 600
b) AOB = m ; AOC = n (m > n)
c) VÏ p tia chung gèc. Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu gãc.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng tæng sau kh«ng lµ sè chÝnh ph-¬ng:
A  abc  bca  cab
ĐỀ SỐ 211
Bµi 1: ( 2 ®iÓm) TÝnh nhanh:
1 3  3 1 1 1  2
a)          
3 4  5  57 36 15  9 
b) 3  32  33  34  ...  32003  32004

Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng: NÕu 3a + 4b + 5c chia hÕt cho 11 víi gi¸ trÞ tù nhiªn nµo ®ã cña a, b, c th×
biÓu thøc 9a + b + 4c víi çc gi¸ trÞ ®ã cña a, b, c còng chia hÕt cho 11.
b) Tõ çc ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lËp tÊt c¶ çc ch÷ sè kh¸c nhau. T×m ¦CLN cña tÊt c¶ çc sè lËp
®-îc.

Bµi 3: (2 ®iÓm)
1) Ng-êi ta lÊy mét tê giÊy xÐ thµnh 5 m¶nh sau ®ã l¹i lÊy mét sè m¶nh nµy xÐ mçi m¶nh thµnh
5 m¶nh nhá h¬n. Hái sau mét sè lÇn xÐ liªn tôc nh- vËy ta cã thÓ cã ®-îc 2004 m¶nh, 2005
m¶nh hay kh«ng ?
2) T×m sè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau d¹ng ab sao cho ba còng lµ sè nguyªn tè vµ hiÖu ab  ba lµ sè
chÝnh ph-¬ng.
Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ®-êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®-êng th¼ng Êy. Hai ®iÓm A, B n»m
trong cïng mét nöa cña mÆt ph¼ng bê x’x vµ mét ®iÓm C n»m trong nöa mÆt ph¼ng ®èi vña nöa
mÆt ph¼ng bê x’x cã chøa ®iÓm A.
BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400.
a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox.
b) TÝnh xOA, x’OB.
c) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng.
Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
1.2004  2.2003  3.2002  ...  2004.1
A
1.2  2.3  3.4  ...  2004.2005
ĐỀ SỐ 212
Bµi 1: (2 ®iÓm)
Cho A  1.2.3......29.30
B  31.32.33........59.60
a) Chøng minh: B chia hÕt cho 2 30
b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61.
Bµi 2: (2 ®iÓm)
4x  9
a) T×m x nguyªn ®Ó nguyªn.
6x  5
1 1 1 1
b) So s¸nh A víi 1, biÕt: A   2
 3  ...  100
2 2 2 2

Bµi 3: (2 ®iÓm)
§Ó trë hÕt mét sè hµng cã thÓ dïng mét « t« lín chë 12 chuyÕn hoÆc mét « t« nhá chë 15
chuyÕn. ¤ t« lín chë mét sè chuyÕn råi chuyÓn sang lµm viÖc kh¸c, « t« nhá chë tiÕp cho xong.
Nh- vËy 2 xe chë tæng céng 14 chuyÕn. Hái mçi « t« chë mÊy chuyÕn?
Bµi 4: (2 ®iÓm)
T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp, trong ®ã cã mét sè chia hÕt cho 9 vµ tæng cña hai sè ®ã lµ mét
sè cã ®Æc ®iÓm sau:
- Cã 3 ch÷ sè
- Lµ mét béi sè cña 5
- Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ chia hÕt cho 9
- Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ hµng chôc chia hÕt cho 4.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
Cho gãc AOB. Goi Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOt. T×m
gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc AOm.
ĐỀ SỐ 213
Bµi 1: (5 ®iÓm)
a) BiÕt r»ng sè x7 x8x9 chia hÕt cho 7, cho 11, cho 13. T×m sè ®ã ?
b) B¹n An nghÜ ra hai sè tù nhiªn liªn tiÕp trong ®ã cã mét sè chia hÕt cho 9. Tæng cña hai sè ®ã
lµ mét sè cã ®Æc ®iÓm sau:
1. Cã ba ch÷ sè
2. Lµ béi cña sè 5
3. Tæng ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ mét béi sè cña 9.
4. Tæng ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc chia hÕt cho 4.
H·y cho biÕt b¹n An ®· nghÜ ra sè nµo ?
Bµi 2: (5 ®iÓm)

a) Khi chia 1 sè A cho 7 ta ®-îc mét sè d- lµ 6, cßn khi chia nã cho 13 ®-îc sè d- lµ 3, hái khi
chia A cho 91 th× sè d- lµ bao nhiªu ?
b) So s¸nh 231 vµ 321
Bµi 3: (5 ®iÓm)
a) Chøng minh r»ng nÕu p vµ 2p + 1 lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4p + 1 lµ hîp sè.
b) Cho p vµ p2 + 2 lµ çc sè nguyªn tè. Chøng minh r»ng p3 + 2 còng lµ sè nguyªn tè.
Bµi 4: (5 ®iÓm)
Hai thµnh phè A vµ B çch nhau 100km. Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B vµ ng-êi kh¸c ®i xe
®¹p tõ B ®Õn A. Hä khëi hµnh cïng mét lóc vµ 5 giê sau th× gÆp nhau. NÕu sau khi ®i ®-îc 1 giê
30 phót ng-êi ®i xe ®¹p tõ B dõng l¹i 40 phót råi míi tiÕp tôc ®i th× ph¶i sau 5 giê 22 phót kÓ lóc
khëi hµnh hä míi gÆp nhau. T×m vËn tèc cña mçi ng-êi.
ĐỀ SỐ 214
Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
3 1 1
A4  (0,37)   (1,28)  (2,5)  3
4 8 12
4 6.9 5  6 9.120
B
8 4.312  611
Bµi 2: (2 ®iÓm)
a) T×m çc sè nguyªn d-¬ng a vµ b sao cho: 3a  1  (b  1) 2
b) Cho çc sè nguyªn d-¬ng a, b, x, y tho¶ m·n çc ®¼ng thøc: a + b = x + y;
ab + a = xy. Chøng tá r»ng x = y.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
1 1 1 1 3
Chøng minh r»ng: A  2
 2  2  ...  2

2 3 4 2005 4
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho tam gi¸c AOB gäi Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, tia Oy lµ ph©n gi¸c cña gãc xOB.
a) BiÕt yOb = a0 . TÝnh AOB theo a0.

1
b) Gäi giao ®iÓm cña Ox víi Oy vµ víi AB lÇn l-ît lµ C vµ D. BiÕt CD  AC ;
2
2
BD  AC ; AC = 13 cm. TÝnh AD; CD.
3
c) LÊy M, N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AO, BO víi çc ®iÓm O, M, N, A, B, C, D kÎ ®-îc bao
nhiªu ®-êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua çc cÆp ®iÓm ? kÓ tªn nh÷ng ®-êng th¼ng ®ã.
Bµi 5: (1 ®iÓm)
1 1 1 1
   ... 
TÝnh P  2 3 4 2005
2004 2003 2002 1
   ... 
1 2 3 2004
ĐỀ SỐ 215
Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh:
A  2  4  6  8  10  12  14  16  .....  2000  2002  2004
B  2 2005  2 2004  2 2003  .....  2  1
Bµi 2: (2 ®iÓm)
1) Mét sè tù nhiªn khi cho 15 d- 5, chia cho 18 d- 17. Hái sè ®ã khi chia cho 90 d- bao nhiªu ?
2) Trong tËp hîp sè tù nhiªn cã thÓ t×m ®-îc çc sè cã d¹ng:
20042004…200400…0 chia hÕt cho 2005 hay kh«ng ?
Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng lu«n t×m ®-îc 2005 sè tù nhiªn liªn tiÕp ®Òu lµ hîp sè c¶.
2) Tæng cña 9 sè tù nhiªn kh¸c 0 lµ 2005. Gäi d lµ ¦CLN cña çc sè ®ã. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña
d.
Bµi 4: (2 ®iÓm)
B¹n An nãi r»ng cã thÓ trång 9 c©y thµnh 10 hµng mçi hµng cã 3 c©y. H·y cho biÕt b¹n An ®·
lµm nh- thÕ nµo ?
Bµi 5: (2 ®iÓm)
T×m çc sè a, b, c nguyªn d-¬ng tho¶ m·n :
a3  3a 2  5  5b vµ a  3  5c

ĐỀ SỐ 216
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) T×m sè tù nhiªn a biÕt r»ng 398 chia cho a th× d- 38, cßn 450 chia cho a th× d- 18.
5 10
b) T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c 0 sao cho khi nh©n nã víi , víi ta ®Òu ®-îc th-¬ng lµ
12 21
çc sè tù nhiªn.
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Cho n lµ sè tù nhiªn. Chøng minh r»ng: 3n 2  2 n3  3n  2 n1 chia hÕt cho 10.
b) T×m x biÕt: ( x  1)  ( x  2)  ( x  3)  ...  ( x  100)  570
C©u 3: (2 ®iÓm)
Hai b¹n Hång vµ Hµ ®i mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo ®Ó ®Õn líp liªn hoan. Hång ®-a cho c«
b¸n hµng 2 tê 100000 ®ång vµ ®-îc tr¶ l¹i 72000 ®ång. Hµ nãi: “C« tÝnh sai råi”. Em h·y cho biÕt
Hµ nãi ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ?
Bµi 4: (3 ®iÓm) A
Trong h×nh vÏ bªn:

B
a) Cã bao nhiªu tam gi¸c nhËn EF lµm c¹nh ?
E
b) Cã bao nhiªu gãc cã ®Ønh lµ E ? G
H
c) NÕu biÕt sè ®o cña gãc BDC b»ng 600, I
C
gãc EDF b»ng 500 th× tia DE cã ph¶i lµ D F
tia ph©n gi¸c cña gãc BDF kh«ng v× sao?

Bµi 5: (1 ®iÓm)
1 1 1 1
B    ... 
6 24 60 990
ĐỀ SỐ 217
Bµi 1: (3 ®iÓm)
1 1 1 1
a) TÝnh A     ... 
1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100
b) Cho B  4  32  33  34  ...  32003  32004 vµ C  32005
So s¸nh B vµ C.
c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A  3n  2  2n  2  3n  2n (víi n  N)
Bµi 2: (2 ®iÓm)
T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 3 th× d- 1, chia cho 4 th× d- 2, chia cho 5 th× d- 3, chia
cho 6 th× d- 4 vµ chia hÕt cho 13.
Bµi 3: (2 ®iÓm)
Vµo lóc 12 giê hai kim phót vµ kim giê trïng nhau. Hái sau Ýt nhÊt thêi gian bao l©u kim phót
vµ kim giê l¹i trïng nhau ?
Bµi 4: (2 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña
OA, OB.
a) Chøng tá OA < OB.
b) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.
c) Chøng tá r»ng ®é dµi cña ®o¹n th¼ng MN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm O.
Bµi 5: (1®iÓm)
Chøng tá r»ng sè 11
.......
 122 2 lµ tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp.
........
 
n n

ĐỀ SỐ 218
Bµi 1. Cho çc sè a, b, c. H·y chøng tá r»ng nÕu 4a + 5b + 7c chia hÕt cho 11 th× 5a + 9b + 6c
còng chia hÕt cho 11
Bµi 2. Cho mét sè cã ba ch÷ sè mµ ch÷ sè cuèi lín h¬n ch÷ sè ®Çu. NÕu viÕt ch÷ sè cuèi lªn
tr-íc ch÷ sè ®Çu th× ®-îc mét sè míi lín h¬n sè ®· cho lµ 783. T×m sè ®· cho?
3 9 2
Bµi 3. a) T×m x: 1  (3  x  5 ) : 7  0
8 24 3
b) T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn a vµ b, sao cho ¦CLN (a, b) = 10, BCNN  a,b = 100
Bµi 4. Chu vi cña mét h×nh ch÷ nhËt lµ 60m. NÕu gi¶m chiÒu dµi 10% cña nã vµ t¨ng chiÒu réng
20% cña nã th× chu vi kh«ng ®æi. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt?
Bµi 5. Cho tia Oc n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob, tia Om n»m gi÷a hai tia Oa vµ Oc, tia On n»m gi÷a
hai tia Oc vµ Ob. Chøng tá r»ng tia Oc n»m gi÷a hai tia Om vµ On
ĐỀ SỐ 219
Câu 1: (1.5đ)
Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:
25 2525 252525
; ;
53 5353 535353
Câu 2: (1,5đ)
Không quy đồng mẫu hãy so sánh hai phân số sau:
37 377
và
67 677
Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:
30 20 x
( x  5)  5
100 100
Câu 4: (3đ)
Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình
của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.
Câu 5: (2đ)
Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300 .
a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz.
b.Tính số đo của góc mOn.
ĐỀ SỐ 220
Bµi 1: ( 5 ®iÓm )
 39 33  21
  0,415  :
21 3  65 600  9
 :
54 75 7 2  18,25  13 15  16 17
36 102
Bµi 2: ( 5 ®iÓm )
T×m hai sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
a + 2b = 48 vµ (a,b) + 3 [a,b] = 114
Bµi 3: H×nh häc ( 6 ®iÓm )
1. Cho 3 ®iÓm A,B,C th¼ng hµng vµ AB + BC =AC. §iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i?
T¹i sao?
2. Cho gãc aOb vµ tia 0c n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob. Od lµ tia ®èi cña tia Oc .Chøng minh
r»ng:
a. Tia Od kh«ng n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob.
b. Tia Ob kh«ng n»m gi÷a hai tia Oa vµ Od.
A
Bµi 4: ( 4 ®iÓm ) TÝnh tû sè biÕt
B
4 6 9 7 7 5 3 11
A    B   
7. 31 7. 41 10. 41 10. 57 19. 31 19. 43 23. 43 23. 57
ĐỀ SỐ 221
Bµi1: ( 4 ®iÓm )
Cho
34 51 85 68 39 65 52 26
A    B   
7.13 13. 22 22. 37 37. 49 7.16 16. 31 31. 43 43. 49
A
TÝnh tû sè
B
Bµi 2: ( 4 ®iÓm )
T×m çc ch÷ sè a,b sao cho sè 7a4b chia hÕt cho 4 vµ chia hÕt cho 7.
Bµi 3 : ( 4 ®iÓm )
Lóc 8 giê mét ng-êi ®i tõ A dÕn B víi vËn tèc 25 km/h. Khi cßn çch B 20km ng-êi Êy
t¨ng vËn tèc lªn 30 km/h. Sau khi lµm viÖc ë B trong 30 phót, råi quay trë vÒ A víi vËn tèc kh«ng
®æi 30 km/h vµ ®Õn Alóc 12 giê 2 phót. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®-êng AB.
Bµi 4: ( 4 ®iÓm )
Trªn tia Ax ta lÊy çc ®iÓm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm.
a. Chøng minh r»ng ®iÓm D n»m gi÷a hai ®iÓm C vµ B
b. Trªn ®o¹n th¨ng AB lÊy ®iÓm M sao cho CM = 3 cm . Chøng minh r»ng ®iÓm C n»m
gi÷a hai ®iÓm A vµ m
Bµi5: ( 4 ®iÓm )
a 4 a 2
T×m ph©n sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:   vµ 7a + 4b = 1994
b 7 b 3

ĐỀ SỐ 222
Bµi 1: ( 6 ®iÓm )
Thùc hiÖn d·y tÝnh:
 5 7   24 21 39 
 23  22     
 9 12   42 165 143 
3,12  8,76
Bµi 2: ( 5 ®iÓm )
T×m sè t- nhiªn nhá nhÊt cã ch÷ sè hµng®¬n vÞ lµ 5, chia cho 11 d- 4, chia cho 13 d- 6 vµ
chia hÕt cho 7.
Bµi 3: ( 5 ®iÓm )
Trªn tia Ox cho ba ®iÓm A, B, C ph©n biÖt. Chøng minh r»ng:
a. NÕu OA + OB < OC thi ®iÓm B N»m gi÷a hai ®iÓm O vµ C.
b. NÕu OA + AB + BC = OC th× ®iÓm Bn»m gi÷a hai ®iÓm A vµ C.
Bµi 4: ( 4 ®iÓm )
Ba m¸y b¬m cïng b¬m vµo mét bÓ lín , nÕu dïng c¶ m¸y mét vµ m¸y hai th× sau 1 giê 20
phót bÓ sÏ ®Çy, dïng m¸y hai vµ m¸y ba th× sau 1 giê 30 phót bÓ sÏ ®Çy cßn nÕu dïng m¸y mét
vµ m¸y ba th× bÓ sÏ ®Çy sau 2 giê 24 phót.
Hái nÕu mçi m¸y b¬m ®-îc dïng mét m×nh th× bÓ sÏ ®Çy sau bao l©u?
ĐỀ SỐ 223
Bµi 1: ( 6 ®iÓm) T×m x biÕt:
 5 4   3 19 3  1 1
 27  26      
 19 13   4 59 118 

13 . 16 14 . 17
3  27 1

1

1
  x
4  33 13 . 15 14 . 16 15 . 17
Bµi 2: ( 5 ®iÓm )
T×m sè tù nhiªn a, b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a + 2b = 49
vµ [a,b] + (a,b) = 56
Bµi 3: ( 3 ®iÓm )
T×m çc ch÷ sè a,b sao cho sè 2a3b chia hÕt cho 6 vµ chia hÕt cho 7.
Bµi 4: ( 5 ®iÓm )
Cho gãc AMC = 600. Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc CMx, Mt lµ
tia ph©n gi¸c cña gãc xMy.
e. TÝnh gãc AMy.
f. Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt.
Bµi 5: ( 2 ®iÓm )
Chøng minh r»ng: 2 1993 < 7 714

ĐỀ SỐ 224
Bµi 1 : T×m x :
 1 2  7 3 
 3,75 :  2  1,25     0,8  1,2 : 
 4 5  2 2 
 64
 1 
1  0,75  x
 2 
Bµi 2 : T×m sè cã bèn ch÷ sè xyzt biÕt xyzt . 10001 = 1a8bc9d 7
( Trong ®ã a; b ; c ; d lµ çc ch÷ sè
Bµi 3 : Chøng minh r»ng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + ...+ 19991998 )  2000
Bµi 4 : Trªn qu·ng ®-êng AB, Hai « t« ®i ng-îc chiÒu nhau vµ cïng khëi hµnh th× sau 6
1
giê sÏ gÆp nhau, biÕt vËn tèc cña xe ®i tõ A b»ng 1 vËn tèc xe ®i tõ B. Hái xe ®i tõ A ph¶i
3
khëi hµnh sau xe ®i tõ B bao l©u ®Ó hai xe cã thÓ gÆp nhau ë chÝnh gi÷a ®-êng?
Bµi 5 : Trong sè häc sinh tham gia lao ®éng ngµy h«m qua cã 40% lµ häc sinh khèi 6; 36% lµ
häo sinh khèi 7, cßn l¹i lµ khèi 8. Ngµy h«m nay sè häc sinh khèi 6 gi¶m 75%. Sè häc sinh
khèi 7 t¨ng 37,5%; Sè häc sinh khèi 8 t¨ng 75%. Hái sè häc sinh tham gia lao ®éng ngµy h«m
nay thay ®æi thÕ nµo so víi sè häc sinh ngµy h«m qua.
ĐỀ SỐ 225
Bµi 1: ( 5 ®iÓm ) Cho:
1 1 1 1
A     
3.8 8.13 13.18 33. 38
1 1 1 1 1
B    
3.10 10.17 17. 24 24. 31 31 . 38
T×m x biÕt:
 3

5  26
 28  27  2  5 . 4
12

 7 9

B
8 x  4
8
A
Bµi 2: ( 4 ®iÓm )
T×m sè chia vµ th-¬ng cña phÐp chia sè 2541562 biÕt r»ng çc sè d- trong phÐp chia lÇn
l-ît lµ 5759 ; 5180 ;5938.
Bµi 3: ( 4 ®iÓm )
T×m hai sè cã tæng lµ 504 , sè -íc sè chung cña chóng lµ 12 vµ sè lín kh«ng chia hÕt cho
sè nhá.
Bµi 4: ( 5 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC, trªn tia ®èi cña tia BA lÊy BD = BA, trªn tia Dx song song víi BC
trong nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®-êng th¼ng AD chøa ®iÓm C, LÊy DM = BC. Chøng minh r»ng:
a. BM = AC b. MC// AD
Bµi 5: ( 2 ®iÓm )
Chøng minh r»ng : 21995 < 5863
ĐỀ SỐ 226
Bµi 1: ( 4 ®iÓm )
T×m çc ch÷ sè a,b sao cho sè 12a4b1996 chia hÕt cho 63.
Bµi 2: ( 4 ®iÓm ) TÝnh tû sè A/B
40 35 30 25 91 65 39 143
A    B   
31.39 39.16 23.92 29.64 19.31 19.43 989 1311
Bµi 3: ( 4 ®iÓm )
Mét ng-êi ®i xe ®¹p tõ A vÒ B víi vËn tèc 12 km/h. L¸t sau mét ng-êi thø hai còng ®i tõ A
vÒ B víi vËn tèc 21 km/h. TÝnh ra hai ng-êi sÏ gÆp nhau t¹i B. Sau khi ®i ®-îc nöa qu·ng ®-êng
ng-êi thø hai t¨ng vËn tèc lªn 24 km/h v× vËy hai ng-êi gÆp nhau khi cßn çch B 7 km. TÝnh
chiÒu dµi qu·ng ®-êng AB.
Bµi 4: ( 4 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Mlµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ C. N lµ ®iÓm n»m gi÷a
A vµ B sao cho CM = BN.
c. Chøng minh r»ng ®o¹n th¼ng BM c¾t ®o¹n th¼ng CN.
d. Chøng minh r»ng gãc B b»ng gãc C vµ BM = CN.
Bµi 5: ( 4 ®iÓm )
T×m çc sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
11 a 23
  vµ 8b - 9a = 31
17 b 29
ĐỀ SỐ 227
 1
2
25.7  25
a) 4. 5 – 3. (24 – 9)
2
b) 7  6.   c) 5 2
 2 2 .5  25.3
C©u 2: (3 ®iÓm) T×m x biÕt
c)  x   :   9
1 1 5 5
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x  7  15 -(- 4)
 2 3 7 7

2009 2008  1 2009 2009  1
a. A= với B =
2009 2009  1 2009 2010  1
51 52 53 100
b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = . . ...
2 2 2 2
C©u 4: (3 ®iÓm)
a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 9 d- 5, chia cho 7 d- 4 vµ chia cho 5 th× d- 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 vµ
B = 201273 - 1. So s¸nh A vµ B.
C©u 5: (6 ®iÓm)
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm;
OB = 4 cm.
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz.

Khắc
HồĐỀ SỐVũ
228– Giáo viên cấp II – III
ĐỀ SỐ 229


ĐỀ SỐ 230

ĐỀ SỐ 231

ĐỀ SỐ 232

ĐỀ SỐ 233

ĐỀ SỐ 234

ĐỀ SỐ 235

ĐỀ SỐ 236

ĐỀ SỐ 237



ĐỀ SỐ 238


ĐỀ SỐ 239
; B         1
2 2 2 2 5 11 1
a. Cho A ...
11.15 15.19 19.23 51.55  3 2 3 
Tính tích: A.B .
b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho
7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5;
y 1 1
3 x 3
c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a - b = 5 và
 a, b  
1
 a, b  6
1 1 1 1
Chứng minh rằng : 2
+ 2 + 2 +...+ 2 <1
2 3 4 100

Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân
biệt (không trùng với các tia OA; OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa
C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD.
Tìm độ dài các đoạn BD; AC.

ĐỀ SỐ 240
I. TRẮC NGIỆM:
Câu Đúng Sai

1 1
a. Số -5 bằng –5 +
5 5 (0.25 điểm)
3 80
b. Số 11 bằng (0.25 điểm)
7 7
5 5
c. Số -11 bằng –11-
4 4 (0.25 điểm)
1 2 13
d. Tổng -3 + 2 bằng -1
5 3 15 (0.25 điểm)
II. TỰ LUẬN:
Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)
2181.729  243.81.27
a.
3 .9 .234  18.54.162.9  723.729
2 2
1 1 1 1 1
b.    
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
1 1 1 1
c. 2
 2  2  1
2 3 4 100 2
5.415  9 9  4.320.89
d.
5.2 9.619  7.2 29.27 6
1
Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được quãng đường AB. Giờ thứ
3
1 1
12 12
Câu 3: (2 điểm)
b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại
Câu 4: (1 điểm)
ĐỀ SỐ 241
C©u1( 5 .0 ®iÓm): Cho ba ch÷ sè a , b , c víi 0 < a < b < c

a) ViÕt tËp hîp A çc ch÷ sè cã ba ch÷ sè, mçi sè gåm c¶ ba ch÷ sè trªn.
b) BiÕt r»ng tæng hai ch÷ sè nhá nhÊt trong tËp hîp A b»ng 499.
T×m tæng çc ch÷ sè a + b + c
C©u 2( 5.0 ®iÓm): T×m çc sè nguyªn x, y , z , t biÕt:
27  x 3 ( z  3)3 t 2
  2  
4 3 y 4 8
1 1 1 1 1 1 1 2 3 48 49
C©u 3 (2 .0 ®iÓm): Cho S =    ...    vµ P =    ...  
2 3 4 48 49 50 49 48 47 2 1
S
H·y tÝnh
P
7n 2  1 n
C©u 4( 3.0 ®iÓm): Chøng tá r»ng nÕu ph©n sè lµ sè tù nhiªn víi nN th× çc ph©n sè
6 2
n
vµ lµ çc ph©n sè tèi gi¶n.
3
C©u 5( 4.0 ®iÓm) : Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 600 vµ Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy. VÏ tia
Oz sao cho gãc xOz b»ng 450. TÝnh sè ®o gãc mOz?
C©u 6 (2 .0 ®iÓm): Cho n ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø qua hai ®iÓm ta
vÏ mét ®-êng th¼ng . BiÕt r»ng cã tÊt c¶ 105 ®-êng th¼ng.TÝnh n?
ĐỀ SỐ 242
PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (8 ®iÓm)
Khoanh trßn vµo ®¸p ¸n ®óng
C©u 1: (1 ®iÓm) Sè phÇn tö cña tËp hîp Q  1975;1977;1979;1981;...;2003 lµ:
A. 28 B. 29 C. 15 D. 14
C©u 2: (1 ®iÓm) Tæng çc sè tù nhiªn cã trong tËp hîp K  1975,1976,...,2002 lµ:
A. 3977 B. 3977 x 27 C. 3977 x 28 D. 3977 x 24
C©u 3: (1 ®iÓm) BCNN(10 ; 14 ; 16) lµ:
A. 24 . 5 . 7 B. 2 . 5 . 7 C. 24 D. 5 . 7
C©u 4: (1 ®iÓm) TÊt c¶ nh÷ng sè nguyªn n thÝch hîp ®Ó 2n + 3 lµ -íc cña 7 lµ:
A. -1 B. -1 ; -2 C. -1 ; -2 ; 2 ; 3
D. -1 ; -2 ; 2 ; 4 E. -1 ; -2 ; 2 ; 5
C©u 5: (1 ®iÓm) Tia ph©n gi¸c cña mét gãc lµ:
A. Tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc Êy
B. Tia t¹o víi hai c¹nh cña gãc Êy hai gãc b»ng nhau
C. Tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc Êy vµ t¹o víi hai c¹nh cña gãc Êy hai gãc b»ng nhau
D. C¶ 3 c©u ®Òu sai
C©u 6: (1 ®iÓm) §iÒn vµo chç trèng
1
A. giê b»ng …… phót
5
1
B. cña 76m lµ…………
4
C. 62,5% cña 96 t¹ lµ ………….
1
D. V× cña a b»ng 14 nªn a b»ng …………..
7
C©u 7: (1 ®iÓm) §iÒn tõ ®óng “§” hoÆc sai “S” vµo « trèng
A. Tæng cña ba sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn ©m 
B. Tæng cña n¨m sè nguyªn d-¬ng lµ mét sè nguyªn d-¬ng 
C. TÝch cña hai sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn ©m 
D. TÝch cña n¨m sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn d-¬ng 
C©u 8: (1 ®iÓm) §iÒn tõ ®óng “§” hoÆc sai “S” vµo « trèng
Gäi M lµ mét ®iÓm n»m gi÷a hai ®iÓm A, B. LÊy ®iÓm O kh«ng n»m trªn ®-êng th¼ng AB.
VÏ ba tia OA, OB, OM. Tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i ?
A. Tia OA  B. Tia OB 
C. Tia OM  D. Kh«ng cã 
PhÇn II: Tù luËn (12 ®iÓm)
C©u 1: (3 ®iÓm)
a) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +…+ 260. Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 3.
b) Cho B = 3 + 32 + 33 + 34 +…+ 320. Chøng tá r»ng B lµ béi cña 12
2n  7
C©u 2: (3 ®iÓm) Cho ph©n sè C  (n  Z, n ≠ -3). T×m çc gi¸ trÞ cña n ®Ó D lµ sè nguyªn
n3
?
C©u 3: (3 ®iÓm) T×m çc sè nguyªn x vµ y sao cho (x + 3).(y + 1) = 6
C©u 4: (3 ®iÓm) Cho gãc bÑt xOy. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê xy vÏ hai tia Om, On sao cho xOm =
600 ; yOn = 1500.
a) TÝnh mOn.
b) Tia On cã lµ tia ph©n gi¸c cña xOm kh«ng ? V× sao ?
ĐỀ SỐ 243

Baøi 1(4 ñieåm)
a) Tính toång 100 soá töï nhieân khaùc 0 ñaàu tieân.
b) Cho 100 soá töï nhieân :1; 2; …; 100 coù theå choïn ñöôïc 71 soá sao cho toång cuûa chuùng baèng
toång cuûa 29 soá coøn laïi khoâng? Vì sao?
Baøi 2(4 ñieåm)

Cho A = 1 + 3 + 32 + … + 339
Chöùng minh A chia heát cho 40.
Baøi 3 (4 ñieåm)
Cho p laø soá nguyeân toá lôùn hôn 3. Chöùng minh (p + 5) . (p + 7) chia heát cho 24.
Baøi 4 (4 ñieåm)
Chöùng minh raèng : 122006 + 62007 chia heát cho 2 vaø 5.
Baøi 5 (2 ñieåm)
Cho B = a + b – c – d trong ñoù a, b, c , d nhaän caùc giaù trò laø soá nguyeân khaùc nhau töø 1 ñeán 99.
a) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa B.
b) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa B.
Baøi 6 (2 ñieåm)
Cho ñoaïn thaúng AB = 2k (k > 0, k laø giaù trò khoâng ñoåi). Laáy ñieåm M baát kyø naèm giöõa ñieåm A
vaø B. Goïi S vaø T laàn löôït laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng MA vaø MB. Chöùng minh ñoä daøi ñoaïn
thaúng ST laø moät soá döông khoâng ñoåi vaø khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M.
ĐỀ SỐ 244
Câu 1: (3đ).
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh
thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi
và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học
b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.
+ Nhỏ nhất
+ Lớn nhất
Câu 2: (2đ).
Câu 3: (3đ).
a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4
và cho 10 dư 9.
ĐỀ SỐ 245
Bài 1 (4điểm) Thực hiện phép tính
3 5 5 1 1
a/ A=  6 11  9  :8
5 6  20 4 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1
b/ B         
2 6 12 20 30 42 56 72 90
Bài 2 (4điểm): Tìm x biết
2 4 5
  3
 1 3  5 9 11 1  1 
a/ x :  9    b/ 2x    2   4. 
2
 2 2  8  16  20 3  2 
5 9 11
Bài 3 (5điểm)
a/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4,6,7 đều dư 3.
b/ Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p  14 đều là số nguyên tố
c/ Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện x  y  2   y  3
Bài 4 (5điểm): Cho góc xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB=5cm. Trên tia đối của tia Ax
lấy điểm D sao cho AD = 3cm, C là một điểm trên tia Ay.
a/ Tính độ dài đoạn thẳng BD.
b/ Biết BCD  850 ,BCA  500 . Tính số đo góc ACD.
c/ K là điểm trên đoạn thẳng BD sao cho AK = 1cm. Tính BK.

Bài 5 (2 điểm) Cho các số a1,a 2 ,...,a 7 là các số nguyên và b1,b2 ,...,b7 cũng là các số nguyên đó
nhưng lấy theo thứ tự khác. Chứng minh rằng  a1  b1  a 2  b2   a 3  b3 .... a 7  b7  là số chẵn.
ĐỀ SỐ 246
1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1.
2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
a) S không chia hết cho 9
b) S chia hết cho 70.
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6
c) Cho A  1- 5  9 -13  17 - 21  ... Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số
hạng cuối cùng là bao nhiêu?
Câu 3: (2 điểm)
ab
Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( ab là số có 2 chữ số)
ab
Câu 4. (4 điểm)
1
Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng sau đó một bạn
4
1
nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam. Tính số học sinh
5
nữ và học sinh nam đã đi tham quan.
Câu 5: (5 điểm)
1
Cho xOy  120 , xOz  xOy . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số đo mOz .
0
3
ĐỀ SỐ 247
Bµi 1: ( 4 ®iÓm)
1/ TÝnh tæng çc sè nguyªn x biÕt:  x  30 vµ x 1
2/ TÝnh tÝch:

     
A = 1 2  1 2  1 2  ........1 2 
 5 7 9  2009 
Bµi 2: (5 ®iÓm)
3n  5
1/ T×m çc sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè lµ ph©n sè tèi gi¶n.
4n  8
2/ T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña tæng .
S = 71  72  73  ...............  74k víi k  N , k  1
Bµi 3: (5 ®iÓm).
1/ Cho M = a 
b

c
víi a, b,c lµ çc sè nguyªn d-¬ng bÊt k×.
ab bc ca
Chøng minh r»ng M kh«ng thÓ lµ sè nguyªn.
2/ Tæng sau cã thÓ lµ sè chÝnh ph-¬ng hay kh«ng? gi¶i thÝch?
44  4444  444444  44444444  2007
( Trong ®ã: Sè chÝnh ph-ong lµ b×nh ph-¬ng cña mét sè nguyªn)
Bµi 4: (6 ®iÓm)
1/ Trªn ®-êng th¼ng xx’ lÊy ®iÓm O. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê lµ ®-êng th¼ng xx’ vÏ
tia Oy sao cho gãc xOy < 900. VÏ tia Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy, cung trªn nöa
mÆt ph¼ng ®ã ta vÏ tia On t¹o víi tia Om mét gãc 900
a) Chøng tá tia On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOx’ .
b) Cho mOy  2 nOx, . TÝnh çc gãc nhän cã trong h×nh vÏ.
3
2/ Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng vµ AB = BC . Chøng tá r»ng ®iÓm B lµ trung
®iÓm cña ®o¹n th¼ng AC
ĐỀ SỐ 248
A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n # 0 )
2n  2 5n  17 3n
B=  
n2 n  2 n2
Bài 2 (2 điểm )
10 10 10 10
a. Tính tổng: M =   .... 
56 140 260 1400
3 3 3 3 3
10 11 12 13 14
Bài 3 ( 2 điểm)
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%.
Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya
% so với người kia?
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B.
Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của  CAN .
ĐỀ SỐ 249
C©u 1: (4®)
n  10
Cho ph©n sè A  (Víi n  N*)
2n
a) ViÕt A thµnh tæng cña hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu .
b) T×m n ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
2
C©u 2: (4®) T×m x biÕt: a) 60% x + x = - 76
3
b) 
2 2 2 
  ...   .462  0, 04 : ( x  1, 05)  : 0,12  19
 11.13 13.15 19.21 
1
C©u 3: (4®) T¹i mét buæi häc ë líp 6A sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng sè häc sinh cã mÆt. Ng-êi
7
1
ta nhËn thÊy r»ng nÕu líp cã thªm 1 häc sinh nghØ häc n÷a th× sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng sè
6
häc sinh cã mÆt. TÝnh sè häc sinh cña líp 6A .
C©u 4: (5®)
Cho gãc BOC b»ng 750 . A lµ mét ®iÓm n»m trong gãc BOC. BiÕt  BOA = 400 .
a) TÝnh gãc AOC .
b) VÏ tia OD lµ tia ®èi cña tia OA. So s¸nh hai gãc BOD vµ COD .
C©u 5 (3®):
Chøng minh a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho 3 .
ĐỀ SỐ 250
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) 10  11  12
2 2 2
 : 13
2
 142  .
b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.8
2
c)
 3.4.2 
16 2
11.213.411  169
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

a) 19x  2.5
2
 :14  13  8 2
 42
b) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (3 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
a)Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
101102  1 101103  1
b) So sánh M và N biết rằng : M  . N .
101103  1 101104  1
Bài 5 : (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA,
OB.
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia
AB).
ĐỀ SỐ 251
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)
Bài 1( 3 điểm)
1 1 1 1 1 7
41 42 43 79 80 12
Bài 2 ( 2,5 điểm)
2
3
Bài 3: (2 Điểm).
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
Bài4 ; (2,5 điểm)
ĐỀ SỐ 252
Câu I : 3đ

636363.37  373737.63
1) A =
1  2  3  ....  2006
 12 12 12 4 4 4 
 12    4    124242423
6  19 37 53 17 19 2006 .
2) B= 1 . :
41  1 3 3 5 5 5  237373735
 3   5   
 3 37 53 17 19 2006 
Câu II : 2đ
Câu III : 2đ
Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006
a, Thu gọn A
b, Tìm x để 2A+3 = 3x
Câu IV : 1 đ
2005 2005  1 2005 2004  1
2005 2006  1 2005 2005  1
Câu V: 2đ
2
5
3
5

ĐỀ SỐ 253
Bài 1:(4đ)
a/Tìm chữ số x,y để 1x8 y 2  36
a/Tìm số tự nhiên x sao cho : x-26  11, x-25 10 ; 200  x  300
Bài 2:(4đ) Tìm x,
a/ 2 x  1 =5
b/(5x - 1).3-2=70
Bài 3:
a/(3đ) Để chuẩn bị cho kỳ thi HSG,một học sinh giải 35 bài toán.Biết rằng mỗi bài đạt loại giỏi
thưởng 20 điểm,mỗi bài đạt loại khá,TB thưởng 5 điểm.Còn lại mỗi bài yếu,kém bị trừ 10
điểm.Làm xong 35 bài em được thưởng 130 điểm.Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi,loại
yếu,kém.Biết rằng có 8 bài TB,khá.
b/(1đ) So sánh 9 và 27 13
20
Bài 4:(4đ)
a/Cho A=999993 19995555571997 .Chứng minh: A 5
1 1 1 7
b/Chứng tỏ:   ...  
41 42 80 12
Bài 5:(4đ)
Cho xOy và yOz là 2 góc kề bù nhau. xOy =30  .Vẽ tia phân giác om của xOy và tia phân giác
on của góc yOz
a/Tính xOn?
b/Tính số đo góc mOn?
ĐỀ SỐ 254
225 151
Bài 1 (5,0 điểm): a) So sánh 2 và 3
b) Chứng minh rằng số A  (n  1)(3n  2) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
3 x 3
Bài 2 (5,0điểm): a) Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng  và x + y = 20.
7 y 7
b) Cho các số a, b, c là các số nguyên. Biết tích ab là số liền sau tích cd và
a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b.
Bài 3 (4,0 điểm): Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe: Loại xe 12 chỗ ngồi và loại xe 7
chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe?

a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho AB = 7cm, AM = 3cm,
BN = 2cm. Chứng tỏ rằng: N là trung điểm của đoạn thẳng MB.
b) Cho đoạn thẳng AB và N là trung điểm của AB. Láy điểm M nằm giữa hai điểm N và B.
AM  BM
Chứng tỏ rằng MN  .
2
c) Cho góc vuông xOy, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Tính góc xOz và góc yOz biết
1 1
rằng : xOz  yOz .
5 4
ĐỀ SỐ 255
C©u 1. (3 ®iÓm)
T×m ch÷ sè tËn cïng cña çc sè sau:
a) 572011 b) 931999
Caâu 2. (4 điểm)
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau:
1 1 1 1 1 1
A=     
20 30 42 56 72 90
7 15  15 7
b) So sánh: N = 2005  2006 và M = 2005  2006
10 10 10 10
C©u 3. (4,5 điểm)
a) Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3.
12n  1
b) Chøng tá r»ng lµ ph©n sè tèi gi¶n.
30n  2
c) Chøng tá: S = 165  215 chia hÕt cho 33.
C©u 4: ( 3,5 ®iÓm)
Sè häc sinh khèi 6 cña mét tr-êng ch-a ®Õn 400 b¹n, biÕt khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d- 3
nh-ng nÕu xÕp hµng 11 th× kh«ng d-. TÝnh sè häc sinh khèi 6 cña tr-êng ®ã.
Câu 5 (2 điểm)
Cho 2010 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3
®-êng th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
C©u 6. (3 điểm)
Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï. Gãc yOz b»ng 300
a.VÏ tia Om n»m trong gãc xOy sao cho xOm = 750; tia On n»m trong gãc yOz sao cho
yOn = 150
b. H×nh vÏ trªn cã mÊy gãc?
c. NÕu cã n tia chung gèc th× sÏ t¹o nªn bao nhiªu gãc?
ĐỀ SỐ 256
C©u 1. (3 ®iÓm)
a) 572011 b) 931999
1 1 1 1 1 1
A=     
20 30 42 56 72 90
7 15  15 7
b) So sánh: N = 2005  2006 và M = 2005  2006
10 10 10 10
C©u 3. (4,5 điểm)
12n  1
b) Chøng tá r»ng lµ ph©n sè tèi gi¶n.
30n  2
C©u 4: ( 3,5 ®iÓm)
Sè häc sinh khèi 6 cña mét tr-êng ch-a ®Õn 400 b¹n, biÕt khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d- 3
nh-ng nÕu xÕp hµng 11 th× kh«ng d-. TÝnh sè häc sinh khèi 6 cña tr-êng ®ã.
Câu 5 (2 điểm)
Cho 2010 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3
C©u 6. (3 điểm)
yOn = 150
ĐỀ SỐ 257
a) Cho n  7a5  8b4. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26.

a 1 1
a)Tìm các số nguyên a, b biết rằng:  
7 2 b3
1 1 1 22
b) Tìm x, biết : ( + +...+ ).x=
1.2.3 2.3.4 8.9.10 45

a) Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc
trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó
người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi
hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ?
b) Cho D = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 519 + 520. Tìm số dư khi chia D cho 31.

19 30  5 19 31  5
a) So sánh M và N biết: M= ; N =
19 31  5 19 32  5
b) Thực hiện tính:
1 1 1 1
E = 1+ 1 + 2  + 1 + 2 + 3  + 1 + 2 + 3 + 4  + ... + 1 + 2 + ... + 200 
2 3 4 200

a) Cho: xOy = 1200, xOz = 500. Gọi Om là tia phân của góc yOz . Tính xOm
b) Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm
nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả
bao nhiêu đường thẳng?
ĐỀ SỐ 258
20132013 131313
a) A  với B 
20142014 141414
b) C  2013  2013 với D  201410
9 10

Thực hiện tính:
1 1 1 1
a) A = 1+ 1 + 2  + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4  + ... + 1 + 2 + ... + 2013
2 3 4 2013

1 3 2  4 3  5 4  6 2011  2013 2012  2014 2013  2014
b) B      ...   
1.3 2.4 3.5 4.6 2011.2013 2012.2014 2013.2014

Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường thì sau 6 ngày sẽ hoàn thành. Sau khi làm
chung được hai ngày thì đội thứ nhất chuyển sang công việc khác nên đội thứ hai phải tiếp tục
làm trong 12 ngày mới hoàn thành.
a) Nếu ban đầu chỉ có đội thứ hai thì họ làm xong đoạn đường trong thời gian bao lâu?
b) Nếu sau hai ngày làm chung, đội thứ hai nghỉ thì đội thứ nhất phải làm tiếp bao nhiêu
ngày để hoàn thành đoạn đường?

Cho đoạn thẳng AB. Điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm
của OA, OB.
a) Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.

Cho M = 32 + 102011 + 102012 + 102013 + 102014.
a) Chứng minh rằng M chia hết cho 8.
b) Tìm số dư khi chia M cho 24.
ĐỀ SỐ 259
1. Thực hiện tính A bằng cách nhanh( hợp lý) nhất:

2010 x 2011 1005
A=
2010 x 2010  1005
2. Thực hiện phép tính:
B = 331  1  ...1  
2 2 2
 3  5  99 
Bài 2: (5 điểm)
Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220
a. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.
b. Tìm chữ số tận cùng của M.
1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho :
n+5 n–2

2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :
(2x + 1)(y – 3) = 10
1. Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm của AC ,
a
điểm N là trung điểm của CB. Hãy chứng tỏ rằng MN = .
2
2. Hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường chéo AC cắt đường cao
BH tại I. So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác BHC.
ĐỀ SỐ 260
Câu 1. (3,0 điểm):
12n  1
Cho A = . Tìm giá trị của n để:
2n  3
b) A là một số nguyên
Câu 2. (4,0 điểm):
1 1 1 1 1 1
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A =     
20 30 42 56 72 90
2010 2011 2012 2010  2011  2012
b) So sánh P và Q, biết: P =   và Q =
2011 2012 2013 2011  2012  2013
Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:
a) (7x-11)3 = 25.52 + 200
1 3
b) 3 x + 16 = - 13,25
3 4
Câu 4. (3,0 điểm):
3
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại
7
2
giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3
Câu 5. (2,0 điểm):
Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3.

Câu 6. (5,0 điểm):
Cho ̂ , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao
a) Tính BD.

b) Biết ̂ = 850, ̂ = 500. Tính ̂ .
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
ĐỀ SỐ 261
Câu 1 ( 6 điểm ) Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
1. x  30% x  1,3
1 1 1 21 1 3
2. 4      x      ( x  z)
3 6 2 33 2 4
3. | x | + x = 0
Câu 2 ( 5 điểm )
a 2 2
1. Tìm a, b là số tự nhiên biết:   (a, b  0)
5 b 15
2. Hai số tự nhiên x và 2x đều có tổng các chữ số bằng y.
Chứng minh rằng: x chia hết cho 9.
1 1 1 1 1 1 1 1 1
3. Chứng minh rằng :          
4 16 36 64 100 144 196 10000 2
Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc
C chuyển đi làm việc khác, A cùng làm với B tiếp tục hoàn thành công việc cho đến xong.
Hỏi A làm trong mấy giờ?
Cho: xoy = 1200, xoz = 500. Tính xom biết rằng om là tia phân của góc yoz.
Tìm số tự nhiên x biết tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x + y
+ z = 60.
ĐỀ SỐ 262
Câu 1.(2điểm) Tìm x biết:
a) 4 x  152016  4 x  152015
b) 2 x  2 x1  2 x2  2 x3  480  0
13 1  555 4444 33333 11 13 
c) x  .     
28 7  222 12221 244442 330 60 
Câu 2.(1,5điểm)
3 8 15 2499
a) Cho B     ...  . Chứng tỏ B không phải là số nguyên.
4 9 16 2500

b) Tìm các cặp số nguyên (x, y, z) sao cho xy  10  yz  15  zx  6  0
Câu 3.(2điểm)
7n  6
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số chưa phải là phân số tối giản.
6n  7
b) Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ
nhất?
a 1 b 1
c) Biết a, b ;à các số tự nhiên khác 0 và  có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ước
b a
chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng: a  b  d 2 .
Câu 4.(1,5điểm)
a) Cho 2016 số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ;...; a2015; a2016 . Chứng minh rằng trong 2016 số ấy, tồn tại một
số chia hết cho 2016 hoặc tồn tại một vài số chia hết cho 2016.
b) Tìm một số có bốn chữ số vừa là số chính phương vừa là một lập phương.
Câu 5.(2điểm)
Cho hai góc xoy và yoz kề bù sao cho xoy  4yoz .
a) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?
b) Vẽ tia Ot sao cho xot  1080 . Tính góc tOy?
Câu 6.(1điểm)
Cho một bảng 5x5 gồm 25 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong các số: -1; 0; 1.
Xét 12 tổng gồm năm tổng theo hàng ngang, năm tổng theo hàng dọc, hai tổng theo đường chéo.
a) Viết tập hợp các giá trị mà các tổng có thể nhân được
b) Chứng minh rằng trong 12 tổng trên, tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.
Phần B: Phần riêng cho học sinh trường THCS Vĩnh Tường
Câu 7: (1điểm)
a) Tìm các số nguyên tố p sao cho p 2  44 cũng là số nguyên tố.
b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : x 4  7 y  2014
ĐỀ SỐ 263

ĐỀ SỐ 264
ĐỀ SỐ 265

ĐỀ SỐ 266

ĐỀ SỐ 267

ĐỀ SỐ 268

ĐỀ SỐ 269
I. §Ò bµi:
Bµi 1 (1,5®): Dïng 3 ch÷ sè 3; 0; 8 ®Ó ghÐp thµnh nh÷ng sè cã 3 ch÷ sè:
a. Chia hÕt cho 2
b. Chia hÕt cho 5
c. Kh«ng chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5
Bµi 2 (2®):
a. T×m kÕt qu¶ cña phÐp nh©n
A = 33 ... 3 x 99...9
50 ch÷ sè 50 ch÷ sè
b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100

T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng 2B + 3 = 3n
Bµi 3 (1,5 ®): TÝnh
101  100  99  98  ...  3  2  1
a. C=
101  100  99  98  ...  3  2  1
3737.43  4343.37
b. D=
2  4  6  ...  100
Bµi 4 (1,5®): T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100.
Bµi 5 (1,5®): Cho ba con ®-êng a1, a2, a3 ®i tõ A ®Õn B, hai con ®-êng b1, b2 ®i tõ B ®Õn C vµ ba
con ®-êng c1, c2, c3, ®i tõ C ®Õn D (h×nh vÏ).
a1 b1 c1
A a2 B C c2 D
b2
a3 c3
ViÕt tËp hîp M çc con ®-êng ®i tõ A dÕn D lÇn l-ît qua B vµ C
Bµi 6 (2®): Cho 100 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø qua 2 ®iÓm ta vÏ mét
®-êng th¼ng. cã tÊt c¶ bao nhiªu ®-êng th¼ng.
ĐỀ SỐ 270
C©u 1: (2 ®)
31  7 8   1 12 13   79 28 
1) So s¸nh: A      vµ B         
23  32 2   3 67 41   67 41 
2) TÝnh : N  2003  20049  20048  ...  20042  2005  1

C©u II: (2 ®)
1) Chøng tá r»ng: 1000n + 53 chia hÕt cho 9.
2) XÐt trªn Z. Cho n – 6 vµ n + 1.
a) T×m n  Z ®Ó n – 6 lµ -íc cña n + 1
n 1
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña
n6
C©u III: (1.5 ®)
4 6
1) T×m x : x 
5 7
2) T×m a,b  Z sao cho : a.b = a + b
C©u IV: (2.5 ®)

Cho ®o¹n th¼ng OA. Trªn tia ®èi cña OA lÊy ®iÓm B . KÎ tia Ot sao cho  BOt = 140o. Trªn cïng
phÝa víi tia Ot vÏ tia Oz sao cho  zOA = 20o
a) H×nh vÏ cã bao nhiªu gãc. (ViÕt tªn çc gãc ®ã)
b) Chøng tá Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc tOA.
c) LÊy M lµ trung ®iÓm cña OA. So s¸nh sè ®o ®o¹n th¼ng BM víi trung b×nh céng sè ®o 2
®o¹n th¼ng cña BO vµ BA.
C©u V: (2 ®)
Cho n sè a1, a2, …, an biÕt r»ng mçi sè trong chóng b»ng 1 hoÆc -1 vµ :
a1. a2 + a2. a3+…+ an-1. an+ an. a1 = 0.
Chøng tá r»ng n chia hÕt cho 4.
ĐỀ SỐ 271

b. Tìm các chữ số x; y để chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
a. Cho biểu thức:

Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A ≠ B; C ≠ B). Trên đoạn
thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
b. Tính số đo của góc DBC.
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo góc ABz.
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:
ĐỀ SỐ 272
Bµi1: T×m x  Z biÕt:
a/ x  1 =3
b/ 32x+24+52
4 x 4
c/ = vµ x + y = 11
7 y 7
Bµi2: T×m x vµ y tháa m·n ®¼ng thøc sau:
2xy + 2x + 3y =12
Bµi3: Chøng minh r»ng sè a2 + a + 1 kh«ng chia hÕt cho 2008
Bµi4: Trªn ®-êng th¼ng d cho 3 ®iÓm A,B,C sao cho AB=6cm, AC=4cm
a/TÝnh ®é dµi BC
b/ Mét ®iÓm O ë ngoµi ®-êng th¼ng d ,biÕt gãc AOB=700 ,AOC = 300.TÝnh gãc BOC ?
ĐỀ SỐ 273
Bài 1( 2,5 điểm):
2
 1 1
a)Tìm x biết:  x     0
 3 4
b) Tìm x, y  N biết 2 + 624 = 5y
x
Bài 2( 2,5 điểm):

1 1 1 1
a)Chứng minh rằng : 2
+ 2 + 2 +...+ <1
2 3 4 100 2
2009 2009  1 2009 2010  2

b) So sánh: A và B  3
2009 2010  1 2009 2011  2
Bài 3( 2 điểm):

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ
đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ
đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 4( 3 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On
sao cho góc yOn bằng 900.
ĐỀ SỐ 274
C©u1( 5 .0 ®iÓm): Cho ba ch÷ sè a , b , c víi 0 < a < b < c
a) ViÕt tËp hîp A çc ch÷ sè cã ba ch÷ sè, mçi sè gåm c¶ ba ch÷ sè trªn.
b) BiÕt r»ng tæng hai ch÷ sè nhá nhÊt trong tËp hîp A b»ng 499.
T×m tæng çc ch÷ sè a + b + c
C©u 2( 5.0 ®iÓm): T×m çc sè nguyªn x, y , z , t biÕt:
27  x 3 ( z  3)3 t 2
  2  
4 3 y 4 8
1 1 1 1 1 1 1 2 3 48 49
C©u 3 (2 .0 ®iÓm): Cho S =    ...    vµ P =    ...  
2 3 4 48 49 50 49 48 47 2 1
S
H·y tÝnh
P
7n 2  1 n
C©u 4( 3.0 ®iÓm): Chøng tá r»ng nÕu ph©n sè lµ sè tù nhiªn víi nN th× çc ph©n sè
6 2
n
vµ lµ çc ph©n sè tèi gi¶n.
3
C©u 5( 4.0 ®iÓm) : Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 600 vµ Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy. VÏ tia
Oz sao cho gãc xOz b»ng 450. TÝnh sè ®o gãc mOz?
C©u 6 (2 .0 ®iÓm): Cho n ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cø qua hai ®iÓm ta
vÏ mét ®-êng th¼ng . BiÕt r»ng cã tÊt c¶ 105 ®-êng th¼ng.TÝnh n?
ĐỀ SỐ 275
Bµi 1. T×m sè tù nhiªn n, biÕt r»ng nÕu lÊy 2005 chia cho n th× d- 205, nÕu lÊy 1795 chia cho n
th× d- 595.

Bµi 2. T×m hai sè nguyªn d-¬ng x vµ y tho¶ m·n c¶ ba ®iÒu kiÖn sau:
a) ( x + 3 )  y; b) x = 3y + 5; c) ( x + 11y ) lµ sè nguyªn tè ( n  N )
1 1 1 1 1 1 1 1
Bµi 3. TÝnh tæng:       
5 20 44 77 119 170 230 299
Bµi 4. Tuæi mÑ hiÖn nay gÊp 3 lÇn tuæi con, çch ®©y 8 n¨m tuæi mÑ gÊp 7 lÇn tuæi con. TÝnh tuæi
hiÖn nay cña mçi ng-êi ?
Bµi 5. Trªn ®ång hå kim ng¾n chØ giê, kim dµi chØ phót, hiÖn nay kim ®ång hå chØ 9 giê 30 phót.
Hái sau thêi gian Ýt nhÊt lµ bao nhiªu phót th× hai kim ®ång hå trïng nhau?
ĐỀ SỐ 276
Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biết:
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2 :(1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:
a  5  5  a  5
Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số
âm?
Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh
rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ). Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng
mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận
được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và
Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.
ĐỀ SỐ 277

Bµi 1: Hai xe «t« khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A,B ®i ng-îc chiÒu nhau. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A
lóc 7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®-êng AB . Xe
thø nhÊt cÇn 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi ®i 2 xe gÆp nhau lóc mÊy giê?
Bµi 2: ( 4 §iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi ®æi cña 2 ch÷ sè cho nhau råi viÕt thªm ch÷
sè 0 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®-îc sè míi gÊp 45 lÇn sè ban ®Çu.
b) T×m sè 1a7b sao cho a - b = 3 vµ 1a7b chia cho 9 d- 5.
Bµi3: So s¸nh çc biÓu thøc :
a ) 3200 vµ 2300
121212 2 404 10
a) A =   víi B = .
171717 17 1717 17
Bµi4:(8®)Trªn tia Ox x¸c ®Þnh hai ®iÓm M;N sao cho OM=4cm;ON=8cm
a/ Chøng tá r»ng M lµ trung ®iÓm cña ON
b/ Trªn tia Ox x¸c ®Þnh ®iÓm P sao cho NP =2cm .TÝnh ®é dµi OP?
Bµi 5. Trong mét cuéc thi cã 50 c©u hái. Mçi c©u tr¶ lêi ®óng ®-îc 20 ®iÓm, cßn tr¶ lêi sai bÞ
trõ 15 ®iÓm. Mét häc sinh ®-îc tÊt c¶ 650 ®iÓm. Hái b¹n ®ã tr¶ lêi ®-îc mÊy c©u ®óng ?
ĐỀ SỐ 278
Bµi1. (3 ®')
ë mét líp häc nä cã 28 nam vµ 24 n÷. Cã bao nhiªu çch chia tæ sao cho sè nam vµ sè n÷
®-îc chia ®Òu cho mçi tæ. Víi çc cachs chia ®ã, çch chia nµo ®Ó mçi tæ cã sè häc sinh Ýt nhÊt.
Bµi 2. (3 ®')
Cho
2001 2002
2002 1 2002 1
A B
2002 2003
2002 1 2002 1
So s¸nh A vµ b
Bµi 3 (5 ®')
a) Cho x, y lµ hai sè tù nhiªn. Chøng minh r»ng :
(x + y)(x - y) = x2 - y2
b) T×m sè tù nhiªn n tháa m·n: n + 30 vµ n - 11 ®Òu lµ b×nh ph-¬ng cña sè tù nhiªn.
Bµi 4. (3 ®')
T×m sè 2p1 . BiÕt r»ng: NÕu viÕt sè 2p1 lien tiÕp 2001 lÇn th× ®-îc mét sè chia hÕt cho 11.
Bµi 5. (6 ®')
a) Cho ba ®iÓm M, N, P ph©n biÖt vµ ®-êng th¼ng d kh«ng ®i qua ®iÓm nµo trong ba ®iÓm ®ã.
Chøng tá r»ng: §-êng th¼ng d hoÆc kh«ng c¾t ®o¹n th¼ng nµo trong ba ®o¹n MN; NP; PM hoÆc
c¾t hai trong ba ®-êng th¼ng Êy.
  
b) Cho hai gãc kÒ bï xOy vµ yOz , mét tia Ot n»m trong gãc yOz . Chøng minh r»ng: Tia Oy n»m

trong gãc xOt
ĐỀ SỐ 279
Bµi 1.
a)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc M + N biÕt r»ng:
4 11 2
0,8 : ( .1,25) ):(11 
M= 5 ;
N= 25 5
1 2 1 1
0,64  (3  1 ).2
25 3 2 4
135 11
b) Gi÷ nguyªn tö, thay ®æi mÉu cña ph©n sè sao cho gi¸ trÞ cña ph©n sè nµy gi¶m ®i cßn
143 13
gi¸ trÞ cña nã.
1
c) TØ sè cña sè thø nhÊt vµ sè thø hai lµ , nÕu bít sè thø hai ®i 4 ®¬n vÞ th× tØ sè gi÷a chóng lµ
3
3
. T×m hai sè ®ã.
7
Bµi 2.
Nam, Lan, Hång cïng ®i chî. Nam cã sè tiÒn nhiÒu h¬n cña Lan lµ 20% vµ nhiÒu h¬n sè
tiÒn cña hång lµ 25%. Lan cã sè tiÒn lµ 1800 ®ång. Hái Hång cã bao nhiªu tiÒn ?.
Bµi 4.
T×m mét sè cã ba ch÷ sè biÕt r»ng. NÕu t¨ng ch÷ sè ®Çu n vµ råi bít ch÷ sè thø 2 vµ thø 3 n
®¬n vÞ th× sè míi gÊp n lÇn sè ®· cho.
Bµi 5.
Sè a2 +2a (a lµ sè tù nhiªn) tËn cïng b»ng ch÷ sè 4. Hái ch÷ sè liÒn tr-íc sè 4 lµ ch÷ sè nµo
?
ĐỀ SỐ 280
Bài 1 (4 điểm) Tinh giá trị biểu thức (không dùng máy tính)
a/ A = 23.97.3 + 22.3.23.19 + 22.33.41
3 3 3 3
b/ B =    ... 
1.4 4.7 7.10 97.100

5 3 16 16 16
 1  
c/ C = 12 4  5 7 9
5 2 17 17 17
3   
6 3 5 7 9
Bài 2 (8 điểm)
a/ Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750
101995 + 8
b/ Chứng tỏ rằng số: 9
là một số nguyên
c/ Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.

d/ Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n
Bài 3 (2 điểm)
2005 2005  1 2005 2004  1
2005 2006  1 2005 2005  1
Bài 4 ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia
cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Bài 5:(2 điểm)
c) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
d) Tính IK.
Bài 6 (2 điểm): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ
một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
ĐỀ SỐ 281
2 5 1
a. A =  : 5  .(3)2
3 6 18
b. B = 3.{5.[(5 + 23): 11] - 16} + 2015
2
 1  1  1   1 
c. C  1  1  1   ...1  
 1.3  2.4  3.5   2014.2016 
5
a. Cho biểu thức : B  (n  Z , n  3)
n3
( A  B; C  B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300
1 2015 94
b. Cho A  (72012  392 ) . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
2
ĐỀ SỐ 282
Baøi 1 : Tìm x bieát
a ) x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620
b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210
Baøi 2 :
a) chöùng toû raèng trong 3 soá töï nhieân lieân tieáp luoân coù 1 soá chia heát cho 3
b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) 3 vôùi moïi n N
Baøi 3:
Cho S = 1+3+32 +33+.........+348 +349
a ) chöùng toû S chia heát cho 4
b) Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa S
350  1
c) Chöùng toû S =
2
Baøi 4 :
Tìm 2 soá a ,b  N thoaû maõn : 12a + 36b = 3211
Baøi 5 :

Cho (2a + 7b) 3 ( a,b  N )
Chöùng toû : (4a + 2b ) 3
Baøi 6 :
Laáy 1 tôø giaáy caét ra thaønh 6 maûnh .Laáy 1 maûnh baát kyø caét ra thaønh 6 maûnh khaùc . Cöù
nhö theá tieáp tuïc nhieàu laàn
c) Hoûi sau khi ñaõ caét moät soá maûnh naøo ñoù ,coù theå ñöôïc taát caû 75 maûnh giaáy nhoû khoâng ?
d) Giaû söû cuoái cuøng ñeám ñöôïc 121 maûnh giaáy nhoû .Hoûi ñaõ caét taát caû bao nhieâu maûnh giaáy ?
Baøi 7 :
Cho ñoaïn thaúng AB .Haõy xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm C treân ñoaïn thaúng AB sao cho
CA  CB
Baøi 8 :
Veõ ñoaïn thaúng AB =5 cm .Laáy 2 ñieåm C ,D naèm giöõa A vaø B sao cho :
AC +BD=6 cm
c) chöùng toû ñieåm C naèm giöõa B vaø D
d) Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng CD
ĐỀ SỐ 283
C©u1: a. T×m çc sè tù nhiªn x, y. sao cho
(2x+1)(y-5)=12
b.T×m sè tù nhiªn sao cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1
c. T×m tÊt c¶ çc sè B= 62xy427 biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99
12n  1
C©u 2. a. chøng tá r»ng lµ ph©n sè tèi gi¶n.
30n  2
1 1 1 1
b. Chøng minh r»ng : 2 + 2 + 2 +...+ 2 <1
2 3 4 100
C©u3: Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n . LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶ ;
LÇn thø 2 b¸n 1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø 3 b¸n 1/4sè cam cßn l¹i vµ 3/4 qu¶ .
Cuèi cung cßn l¹i 24 qu¶ . Hái sè cam b¸c n«ng d©n ®· mang ®i b¸n .
C©u4: Cho 101 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau, kh«ng cã ba

ĐỀ SỐ 284

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG KÌ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GD&ĐT Năm học 2010-2011
Môn: Toán 6
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2010.2011
1 1 1 1
b) Tính tổng sau: B = + + +…+
6 24 60 990
Câu 2. (3 điểm) Tìm các số nguyên x, y biết:

a) 3x – 2y + xy = 17
x  11 11
b) = và x  y = 12
y  10 10
Câu 3. (2 điểm) So sánh hai số sau:

a) 31111 và 17139
23 32
b) 2011. 23 và 2010. 32
Câu 4. (2 điểm)
a) Cho mười điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Như vậy, từ mười điểm đã cho ta vẽ
được bao nhiêu đường thẳng?
b) Hỏi như câu a) khi ta có 2011 điểm (trong đó không có ba điểm
nào thẳng hàng)?
c) Trong 2011 điểm ở câu b) nếu có 11 điểm thẳng hàng thì số đường
thẳng vẽ được là bao nhiêu?
Câu 5 . (1 điểm)
Chứng minh rằng số có dạng ( 33...3 )2, trong đó có n chữ số 3 (với n là
số nguyên dương), luôn viết được dưới dạng hiệu của số tự nhiên viết bởi toàn
chữ số 1 và số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 2.
====== HẾT ======
CánKỳ
Phường Hòa Thuận – Tam bộ-coi thi không
Quảng Nam giải thích gì thêm.
"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM HọĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 216
tên thí
sinh………………………………………………………...SBD………………….
ĐỀ SỐ 285
a) 102  112  122  : 132  142  .
b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82
c)
 3.4.2 
16 2
11.213.411  169
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
a) 19x  2.52  :14  13  8  42
2
b) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
101102  1
b) So sánh M và N biết rằng : M  .
101103  1
101103  1
N .
101104  1
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung
điểm của OA, OB.
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc
tia đối của tia AB).
ĐỀ SỐ 286
Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
a) A =
5.228.318  7.229.318
 12 12 12 5 5 5 
12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
b) B = 81. 
6  711711711
: .
4 4 4 6 6
 4   6   
 7 289 85 13 169 91 

Câu 2: (4 điểm)
a) So sánh P và Q
2010 2011 2012 2010  2011  2012
Biết P=   và Q =
2011 2012 2013 2011  2012  2013
b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b.
Câu 3: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37
1 3 3 2 3 3 3 4 3 3
b) Cho A =   ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012 và B = ( ) 2013 : 2
2 2 2 2 2 2 2
Tính B – A
Câu 4. (6 điểm).
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D
sao cho AD = 4 cm.
a) Tính BD.
b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD = 800, BCA = 450. Tính ACD .
Câu 5: (2 điểm)
Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2
ĐỀ SỐ 287
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) (-19) . (-13) + 13 .(-29);
2 3 2
1) ( 10 + 2 )- 6 ;
9 5 9
2 2 3 2 5
1)  .  .
5 5 8 5 8
Bài 2: Tìm x  Z biết:
4) (x-2)7=(x-2)x+1
5) x  1  2 x  2  9

11 5 11
6) : (2 x  )  
14 7 18
Bài 3: Cã 100 quyÓn vë vµ 90 bót ch× ®-îc th-ëng ®Òu cho mét sè häc sinh giái cña líp 6A, cßn
l¹i 4 quyÓn vë vµ 18 bót ch× kh«ng ®ñ chia ®Òu. TÝnh sè häc sinh giái cña líp 6A.
Bài 4: Cho hai góc kề bù xOy và yOz, On là tia phân giác của góc xOy; Om là tia phân giác của
góc yOz . Tính góc nOm trong các trường hợp sau:
a) Góc xOy bằng 1000;.
b) Góc xOy bằng  ; (90> > 0).
Bài 5: Tìm tất cả các chữ số a và b để số a459b chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1..
ĐỀ SỐ 288
Bµi 1:(4®) TÝnh gi¸ trÞ çc biÓu thøc sau b»ng çch hîp lý:
A= 1 - 3 + 5 - 7+ 9 - .... + 2009 
C = 2880 : 119  13  6   .2  52.22
2

2 2 2
 
1.2  2.4  3.6  4.8  5.10 13 15 19
B= D=
3.4  6.8  9.12  12.16  15.20 4 4 4
 
13 15 19
Bµi 2:(4®) T×m x biÕt:
1
a. 2009(x-6) (x+7) =1 c. x  25% x 
2
1 1 1 1 2007
b. -25-(x-5)= 415 + 5(x-83) d. 1      1
3 6 10 x( x  1) : 2 2009
Bµi 3: (2®)T×m ph©n sè cã mÉu b»ng 11 vµ khi céng tö víi 4 vµ nh©n mÉu víi 3 th× gi¸ trÞ ph©n
sè kh«ng ®æi.
Bµi 4:(2®) So s¸nh:
1 1 1 1
a.     víi 1
22 32 42 20092
b. 333444 vµ 444333
Bµi 5 (2,5®)Nh©n dÞp tÕt trång c©y nhµ tr-êng giao cho líp 6A trång 40 c©y bµng, 66 c©y b»ng
l¨ng , 75 c©y ph-îng. C« gi¸o chia ®Òu mçi lo¹i c©y cho çc nhãm sao cho sè c©y mçi lo¹i ë mçi
nhãm lµ nh- nhau.Sau khi chia cßn l¹i 4 c©y bµng, 6 c©y b»ng l¨ng vµ 3 c©y ph-îng kh«ng ®ñ ®Ó
chia ®Òu . Hái líp 6A ®-îc chia lµm bao nhiªu nhãm.
2n  9
Bµi 6 (2®) Cho E  (n  Z )
n4
a.T×m n ®Ó E lµ ph©n sè.
b. T×m n ®Ó biÓu thøc E lµ sè nguyªn.
Bµi 7:(3,5®) Trªn 2 nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia ox vÏ oy , oz gãc xoy = 600 ; gãc xoz = 800 vÏ tia
ph©n gi¸c om cña gãc xoy ; ph©n gi¸c on cña gãc yoz.
a. vÏ h×nh.
b. TÝnh gãc xOm ; zOy ; mOn ?
c. VÏ tia Ot sao cho kh«ng cïng nöa mÆt ph¼ng bê Oy chøa tia Ox sao cho gãc yOt =400
chøng tá Oz vµ Ot lµ 2 tia ®èi nhau.
ĐỀ SỐ 289
Câu 1. Tính:
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2.
a. Chứng minh rằng nếu: ab  cd  eg  ∶ 11 thì abc deg ∶ 11.
b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72.
Câu 3.
Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg
còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10
Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300
Kg.
6 9 2
Câu 4. Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3.
7 11 3
Câu 5.
Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không
cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
ĐỀ SỐ 290
Bµi 1. T×m mét sè biÕt r»ng sè ®ã chia cho 7 d- 5, chia cho 11 còng d- 5 vµ tæng cña hai th-¬ng
®ã b»ng 540.
Bµi 2. So s¸nh:
51 52 53 100
a) 1.3.5…..99 víi . . .....
2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1
b) 1 -    ......  víi   ...... 
2 3 4 2008 1005 1006 2008
Bµi 3. T×m çc sè nguyªn x sao cho:
a) 5 – x = 1
b) 4x + 3 chia hÕt cho x – 2
Bµi 4. Mét líp häc cã 80% em häc sinh thÝch m«n To¸n, 50% em häc sinh thÝch m«n Ng÷ v¨n.
Hái cã Ýt nhÊt bao nhiªu phÇn tr¨m em thÝch häc c¶ hai m«n To¸n vµ Ng÷ v¨n.
Bµi 5. T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn sao cho nÕu g¹ch bá mét sè ch÷ sè tËn cïng cña nã th× sè ®ã
gi¶m ®i 1999 lÇn
ĐỀ SỐ 291
C©u 1: (1,5®)
a) TÝnh nhanh:
1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
A=
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
b) So s¸nh: 333444 vµ 444333
c) T×m tÊt c¶ çc sè B = 62xy 427 biÕt B chia hÕt cho 99.
C©u 2: (1,5®)
a) Chøng minh r»ng (a + b) (a - b) = a2 - b2
b) TÝnh M = 20072 - 20062 + 20052 - 20042 + ... + 22 - 12
C©u 3: (2,5®).
a) Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.
b) Cho 2002 sè nguyªn, trong ®ã tÝch cña ba sè bÊt kú lµ sè ©m. Chøng minh r»ng tÝch
cña 2002 sè ®ã lµ 1 sè d-¬ng.
c) T×m çc cÆp sè nguyªn x, y biÕt. 5 xy - 5x + y = 5
C©u 4: (2®).
1
2
C©u 5a: (2 ®iÓm). §éi v¨n nghÖ cña mét huyÖn gåm 48 nam vµ 32 n÷ ®-îc chia thµnh tæ ®Ó vÒ
çc x· biÓu diÔn.

a) Hái cã bao nhiªu çch chia tæ sao cho sè nam vµ sè n÷ ®-îc chia ®Òu cho mçi tæ.
b) Çch chia nµo ®Ó mçi tæ cã sè ng-êi Ýt nhÊt.
C©u 5b: (2 ®iÓm)
5 3 1 3
TÝnh tuæi cña anh vµ em biÕt r»ng tuæi anh h¬n tuæi em lµ 2 n¨m vµ tuæi anh h¬n tuæi
8 4 2 8
em lµ 7 n¨m.
ĐỀ SỐ 292
Bµi 1. (2.0 ®iÓm)
1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3.15  264  3.18  3.5  4.6  32  6.7 : 2: 83
2) TÝnh nhanh
2 2 2 2
a)    ... 
15 35 63 399
1 1 1 1
b)    ... 
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20
Bµi 2. ( 2.0 ®iÓm)
1 32
a) T×m x, biÕt 2 x  x 
5 5
2 x 3
b) T×m sè tù nhiªn x, biÕt 7  5.72  72.2
Bµi 3. (2.0 ®iÓm)
1) Cho M  20  21  22  23  24  ...  22007  22008 vµ N  22009 . So s¸nh M vµ N.
2) T×m tËp hîp çc sè nguyªn n biÕt: 2n + 7 lµ béi cña n - 3
Bµi 4. (1.0 ®iÓm)
T×m sè nguyªn tè p sao cho p + 6, p + 8, p + 12 vµ p + 14 ®Òu lµ sè nguyªn tè
Bµi 5. (3.0 ®iÓm)
a) Cho 2009 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường
thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng.
b) TÝnh sè ®o çc gãc xOy vµ gãc yOz, biÕt r»ng chóng kÒ bï vµ 5xOy  4yOz

ĐỀ SỐ 293
I . §Ò bµi:
5. TÝnh çc gi¸ trÞ cña biÓu thøc.
a)Tæng . S = 1+2+3+4+.........+100
1 3 3 4 4 4
4(3 
  ) 4  
1 3 7 53 : 17 19 2003 .
a) A = -1 .
5 1 3 3 5 5 5
3   5  
3 37 53 17 19 2003
1 1 1 1 1
b) B =     ... 
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
6. So s¸nh çc biÓu thøc :
a ) 3200 vµ 2300
121212 2 404 10
b) A =   víi B = .
171717 17 1717 17
3. Cho 1sè cã 4 ch÷ sè: *26*. §iÒn çc ch÷ sè thÝch hîp vµo dÊu (*) ®Ó ®-îc sè cã 4 ch÷ sè
kh¸c nhau chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; 3 ; 5 ; 9.
4 .T×m sè tù nhiªn n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. lµ sè chÝnh ph-¬ng?
5 . Hai xe «t« khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A,B ®i ng-îc chiÒu nhau. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A
lóc 7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®-êng AB . Xe
thø nhÊt cÇn 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi ®i 2 xe gÆp nhau lóc mÊy giê?
6 . Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 1200 . §iÓm A n»m trong gãc xOy sao cho:
AOy =750 . §iÓm B n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =1350 .

Hái 3 ®iÓm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V× sao
ĐỀ SỐ 294
a) Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho
65.
Tìm x, biết:
a) 19x  2.52  :14  13  8  42
2
b) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
c) 11 - (-53 + x) = 97

Bài 3: (4 điểm)
Thực hiện tính và so sánh:
2009 2008  1 2009 2009  1
a) A = với B =
2009 2009  1 2009 2010  1
51 52 53 100
b) C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = . . ...
2 2 2 2
3
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi
7
2
nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3
Bài 5: (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
( với O thuộc tia đối của tia AB).
ĐỀ SỐ 295
a) Cho n  7a5  8b4. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26.

a 1 1
a)Tìm các số nguyên a, b biết rằng:  
7 2 b3
1 1 1 22
b) Tìm x, biết : ( + +...+ ).x=
1.2.3 2.3.4 8.9.10 45

a) Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc
người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi
hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ?
b) Cho D = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 519 + 520. Tìm số dư khi chia D cho 31.

19 30  5 19 31  5
a) So sánh M và N biết: M = 31 ; N = 32
19  5 19  5
b) Thực hiện tính:
1 1 1 1
E = 1+ 1 + 2  + 1 + 2 + 3  + 1 + 2 + 3 + 4  + ... + 1 + 2 + ... + 200 
2 3 4 200

a) Cho: xOy = 1200, xOz = 500. Gọi Om là tia phân của góc yOz . Tính xOm
b) Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm
nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả
bao nhiêu đường thẳng?
ĐỀ SỐ 296
PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm)
H·y ghi vµo bµi thi chØ mét ch÷ çi in hoa ®øng tr-íc c©u tr¶ lêi mµ em cho lµ ®óng:
C©u 1: Tæng cña çc sè tù nhiªn lÎ nhá h¬n 100 lµ:
A. 2450 B. 2500 C. 5000 D. 4900
C©u 2: Sè sè nguyªn mµ lËp ph-¬ng cña nã b»ng chÝnh nã lµ bao nhiªu:
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
C©u 3: Cho 7 ®iÓm trong ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng, cø qua hai ®iÓm ta vÏ ®-îc mét
®-êng th¼ng, sè ®-êng th¼ng vÏ ®-îc lµ:
A. 20 B. 42 C.22 D. 21
C©u 4: Cho tam gi¸c ABC, vµ mét ®iÓm I n»m ë miÒn trong cña tam gi¸c, nèi AI c¾t BC t¹i D;
nèi BI c¾t AC t¹i E; nèi CI c¾t AB t¹i F. Khi ®ã h×nh ®· cho vÏ ®-îc sè tam gi¸c lµ:
A. 7 B. 16 C.9 D.15
PhÇn II: Tù luËn (8 ®iÓm)
C©u 5:
a/ T×m x  N biÕt
x + (x + 1) + (x + 2) +…..+ (x + 51) + (x + 52) = 2809
b/ T×m x  N biÕt :
2 2 2 2 31313131
   ...  
3 15 35 x( x  2) 32323232
C©u 6: TÝnh tæng
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …. + 205.206.207 + 206.207.208
n8
C©u 7: Cho ph©n sè víi n  N; n > 7
n7
a/ T×m n ®Ó ph©n sè cã gi¸ trÞ nguyªn.
b/ T×m n ®Ó ph©n sè tèi gi¶n.
C©u 8: Cho 4 ®-êng th¼ng ph©n biÖt a,b,c,d:

a/ bèn ®-êng th¼ng nãi trªn t¹o thµnh sè giao ®iÓm Ýt nhÊt lµ bao nhiªu ? sè giao ®iÓm
nhiÒu nhÊt lµ bao nhiªu ?
b/ VÏ 4 ®-êng th¼ng ®· cho sao cho cã ®óng 3 giao ®iÓm; cã ®óng 5 giao ®iÓm.
C©u 9: T×m çc sè tù nhiªn a vµ b biÕt:

2a + 242 = 3b.
ĐỀ SỐ 297
Bµi 1 (4,5 ®iÓm)
Thùc hiÖn phÐp tÝnh mét çch hîp lÝ (nÕu cã thÓ)
1. A = 2010 ( 2011 - 64 ) + 1005 ( 328 - 2 . 2011)
2. B = {-21} . 43 + 19 . 21 + {-21} . }-38}
3. C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + …..+ 2005 - 2006 - 2007 + 2008 + 2009 - 2010
Bµi 2 (4®iÓm)
1. T×m sè tù nhiªn x biÕt :
3 + 2 2x - 1 = 24 - (42 - ( 22 -1 ))
2. Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n th× 3n + 5 vµ 2n + 3 lu«n nguyªn tè cïng nhau
Bµi 3 (3,5 ®iÓm)
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 +……+ 22009 + 22010
1. Chøng minh r»ng S chia hÕt cho 6
2.
Chøng minh r»ng S + 2 lµ mét luü thïa cña 2
Bµi 4 (2 ®iÓm)
T×m sè nhá nhÊt khi chia cho 11 ;17 ;19 th× ®-îc çc sè d- theo thø tù
lµ 6; 12 ; 24
Bµi 5 (5 ®iÓm)
1. Cho ®iÓm C thuéc ®-êng th¼ng AB nh-ng kh«ng thuéc ®o¹n th¼ng AB .
BiÕt CA = x , CB = y . Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB . TÝnh ®é dµi IC theo x vµ y
2. Cho 101 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× hai ®-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau , kh«ng cã ba ®-êng
th¼ng nµo ®ång quy (cïng ®i qua mét ®iÓm) . TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng
Bµi 6 (1 ®iÓm)
Cho 4 sè lÎ cã tæng b»ng 202 . Chøng minh 4 sè ®ã lµ 4 sè nguyªn tè cïng
nhau

ĐỀ SỐ 298
a) 102  112  122  : 132  142  .
b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82
c)
 3.4.2 
16 2
11.213.411  169
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
a) 19x  2.52  :14  13  8  42
2
b) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
101102  1
101103  1
101103  1
N .
101104  1
ĐỀ SỐ 299
Câu 1: (3 điểm) Tính
 1
2
25.7  25
2
a) 4. 5 – 3. (24 – 9) b) 7  6.   c) 5 2
 2 2 .5  25.3
Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết
 1 1 5 5
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x  7  15 -(- 4) c)  x   :   9
 2 3 7 7

Câu 3: (5 điểm)1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.
a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b 45
3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b  Z). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong
các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
Câu 4: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư
3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 và
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Câu 5: (6 điểm) Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy
hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300.Tính s đo tOz.
ĐỀ SỐ 300
7 7 5 21 49 8 12 23 34 1 1
Câu 1 (6 điĨm ): 1.Tính nhanh:a.  -  +  . b. ( + - ) ( - -
13 15 12 39 91 15 199 200 201 2 3
1
).
6
201201 201201201
2. So sánh: a. 3200 và 2300 b. 7150 và 3775 c. và .
202202 202202202
1 1 1 1 1
Cõu 2 (4 điĨm): a.Cho A = 2
+ 2 + 2 + 2 +…+ 2 . Chng minh rằng: A < 2.
1 2 3 4 50
b.Cho B = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chng minh rằng: B chia ht cho 21.
Câu 3 (4 điĨm): Mt ngưi đi t A đn B với vn tc 24km /h. Mt lát sau mt ngưi khác cịng đi t A đn
B với vn tc 40km /h. Theo d định hai ngưi s gỈp nhau tại B nhưng khi đi đưỵc nưa quãng đưng

AB thì ngưi th 2 đi tăng vn tc lên thành 48km /h. Hi hai ngưi s gỈp nhau tại địa điĨm cách B bao
nhiêu km? Bit rằng quãng đưng AB dài 160km.
Câu 4 (4 điĨm):Trên đưng thẳng x ' x ly điĨm O tu ý. V hai tia Oy và Oz nằm trên cng mt nưa
mỈt phẳng c b x ' x sao cho: xOz = 400, x ' Oy  3.xOz .

a. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b. Gi Oz ' là tia phân giác cđa gc x ' Oy . Tính gc zOz ' ?

Câu 5 (2 điĨm): Mt s chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hi s đ chia cho 2737
dư bao nhiêu?
ĐỀ SỐ 301
1 2 1
Câu I: (6,0 điểm).Tìm x biết: a)  x b) 3x  1 17   12
3 3 4
5 3 1
 
c)x= 22 13 2 d)
4 2 3
 
13 11 2
 2 2 2 .
   ...   462   2,04 :  x  1,05  : 0,12  19
 11 . 13 13 . 15 19 . 21 
Câu II: (8,0 điểm)1. Cho S = 21 + 22 + 23 + ... + 2100
a) Chứng minh rằng S 15 b) Tìm chữ số tận cùng của S. c) Tính tổng S.
1 1 1 ... 1 1 1 1 1
3. Chứng minh rằng: a) 1          ... 
2 3 4 199 200 101 102 200
51 . 52 . . . . . 100
b)  1 . 3 . 5 . . . . . 99
2 2 2
Câu III: (3,0 điểm). Một ô tô đi từ A lúc 8h. Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A. Xe thứ nhất
đến B lúc 2h chiều. Xe thứ hai đến xớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ
nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 20km/h.
1 . 3 . 5 . . . . . 9999
Câu IV: (3,0 điểm). 1. Cho A = So sánh A với 0,01.
2 4 6 10000

ĐỀ SỐ 302
Câu 1 (6đ)
a) Tìm các chữ số x và y để số 2 x7 y 2 36 . 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y  N.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.
c) Tìm x biết:
 2 2 2 
   ...   .462   2, 04 : ( x  1, 05)  : 0.12  19
 11.13 13.15 19.21 
Câu 2 (5đ)
a) Cho S  1  3  32  33  34  35  ...  398  399
Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
1 3 5 9999
b) Cho A     ... 
2 4 6 10000
So sánh A với 0,01

Câu 3 (3đ)
3a  2
Tìm số tự nhiên a để phân số có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu.
2a  1
Câu 4 (3đ)
Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất
2
chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì
5
phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể.
Câu 5 (3đ)
Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các
tia Ot, Oz sao cho yOt  90, xOz  30 . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao
cho xOn  150
a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.
c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?
ĐỀ SỐ 303
1 1 1
1  
a. Tính giá trị biểu thức sau: A  3 9 27
2 2 2
2  
3 9 27
2 3 4 99 100
b. Cho M =           ...      
1 1 1 1 1 1
. Hãy chứng tỏ M < 1.
2 2 2 2 2 2
Bài 2 ( 5điểm )
a. Tìm ba số nguyên tố mà hiệu của hai số liên tiếp bằng 4.
b. Tìm các số nguyên a, b, c sao cho: a + b = 5; b + c = 16; c + a = - 19.
15 12 6
a. Tìm số tự nhiên n để cả ba phân số sau đều là số nguyên: , , .
n n  2 2n  5
a 3
b. Tìm các số tự nhiên a và b. Biết a3 + b3 = 1216 và phân số rút gọn được thành .
b 5
a. Cho đoạn thẳng AA0 có độ dài bằng 1 ( đơn vị dài). Lấy các điểm A1, A2, A3, A4, . . . , A2011,
A2012 lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA0, AA1, AA2, AA3, …, AA2012.
AA0 AA0 AA0 AA0 AA0 2013
Đặt S =     ....  . So sánh S với 2
AA1 AA2 AA3 AA4 AA2012
b. Cho ABC  1100 , vẽ tia BD sao cho CBD  300 . Tính số đo góc ABD.
ĐỀ SỐ 304
Câu 1 (3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:
a) A  131.  35  207   35.31  131.207 ;
215.7  216
b) B  .
5.215
Câu 2 (3,0 điểm): Tìm x, biết:
a) x  (x  1)  (x  2)  ...  (x  99)  5450 ;
b) 2.3x 1  (3)2  33 .
Câu 3 (3,0 điểm): So sánh
a) 330 và 245;
20132013  1 20132012  1
b) C  và D  .
20132014  1 20132013  1
Câu 4 (2,25 điểm):
a) Chứng minh rằng: 102014  8 chia hết cho 72;
b) Cho p là số nguyên tố. Hỏi p + 7 là số nguyên tố hay hợp số?
Câu 5 (2,0 điểm):
3n  2
Cho biểu thức A  (n  Z, n  1) .
n 1
a) Tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên.
b) Chứng minh A là phân số tối giản với mọi giá trị của n.
Cho xOy  1200 . Trong góc xOy, vẽ hai tia Om và On sao cho xOm  900 , yOn  900 .
a) So sánh xOn và yOm .
b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.
c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz sao cho xOz  xOy . Chứng
xOz  yOz
minh rằng tOz  .
2
Câu 7 (1,25 điểm):
x y z
A  
xy yz zx
ĐỀ SỐ 305
Câu 1. Tính:
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2. a. Chứng minh rằng nếu: ab  cd  eg  11 thì abc deg 11.
b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72.
Câu 3. Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được
26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu
được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg
đến 300 Kg.
6 9 2
Câu 4. Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ
7 11 3
3.
Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc
không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.
ĐỀ SỐ 306
C©u 1: (2 ®)
31  7 8   1 12 13   79 28 
1) So s¸nh: A      vµ B         
23  32 2   3 67 41   67 41 
2) TÝnh : N  2003  2004  2004  ...  20042  2005  1
9 8
C©u II: (2 ®)

n 1
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña
n6
C©u III: (1.5 ®)
4 6
1) T×m x : x 
5 7
C©u IV: (2.5 ®)

Cho ®o¹n th¼ng OA. Trªn tia ®èi cña OA lÊy ®iÓm B . KÎ tia Ot sao cho  BOt = 140o. Trªn cïng
phÝa víi tia Ot vÏ tia Oz sao cho  zOA = 20o
c) LÊy M lµ trung ®iÓm cña OA. So s¸nh sè ®o ®o¹n th¼ng BM víi trung b×nh céng sè ®o 2
®o¹n th¼ng cña BO vµ BA.
C©u V: (2 ®)
Cho n sè a1, a2, …, an biÕt r»ng mçi sè trong chóng b»ng 1 hoÆc -1 vµ :
a1. a2 + a2. a3+…+ an-1. an+ an. a1 = 0.
ĐỀ SỐ 307
C©u I: (3 ®)
200420042004 20042004
1) So s¸nh 2 ph©n sè : vµ
200520052005 20052005
2) §iÒn sè thÝch hîp vµo dÊu * :
12
x
7*
***
84
***
3) T×m x : 30 - x  7 = 8
C©u II: (1. 5 ®)
Ngµy chñ nhËt b¹n An ®i vÒ th¨m «ng bµ néi. B¹n ®i tõ nhµ ®Õn nhµ «ng bµ hÕt 4 giê. Giê ®Çu
1 1
b¹n ®I ®-îc qu·ng ®-êng, giê thø 2 ®i kÐm h¬n giê ®Çu qu·ng ®-êng. Giê thø ba ®I kÐm
3 12
1
h¬n giê thø 2 lµ . Hái giê thø 4 ®i ®-îc mÊy phÇn qu·ng ®-êng.
12
C©u III: (1.5 ®)
Cho ®o¹n th¼ng AB. §iÓm O n»m trªn ®o¹n th¼ng AB.
a) T×m vÞ trÝ cña O ®Ó OB cã sè ®o nhá nhÊt.
b) T×m vÞ trÝ cña O ®Ó AB + OB = 2 OB.
c) T×m vÞ trÝ cña O ®Ó AB + OB = 3 OB.
C©u IV: (2 ®)
Chøng tá r»ng víi mäi n thuéc N th× : 8n + 111...11 chia hÕt cho 9.
n ch÷ sè
C©u V: (2 ®)
Cho a lµ mét hîp sè kh¸c 0. Khi ph©n tÝch a ra thõa sè nguyªn tè chØ chøa 2 thõa sè
nguyªn tè kh¸c nhau lµ p vµ q. BiÕt a3 cã 40 -íc sè. Hái a2 cã bao nhiªu -íc sè ?
ĐỀ SỐ 308
C©u I: (2 ®)
-5 8 2 4 7
1) TÝnh nhanh: A     
9 15 11 9 15
200720072007 20072007
2) So s¸nh hai ph©n sè : vµ
200820082008 20082008
71.52  53
3) Rót gän ph©n sè A  mµ kh«ng cÇn thùc hiÖn phÐp tÝnh ë tö.
530.71  180
C©u II: (3 ®)
1) T×m x, y  Z :
x4 4
a)  víi x - y = 5
y 3 3
b) (x + 1).(y - 2) = -55
3n  5
2) Cho A  . T×m n  Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
n4
C©u III: (3 ®)
Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tr-íc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o  xOy = 700.
vµ sè ®o  yOz = 300.
a) X¸c ®Þnh sè ®o cña  xOz
b) Trªn tia Ox lÊy 2 ®iÓm A vµ B (§iÓm A kh«ng trïng víi ®iÓm O vµ ®é dµi OB lín h¬n ®é
dµi OA). Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA. H·y so s¸nh ®é dµi MB víi trung b×nh céng ®é dµi
OB vµ AB.
C©u IV: (2 ®)
T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15.
ĐỀ SỐ 309
C©u I: (3 ®)
1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng çch hîp lý:
a) 33.(17-5) – 17.(33-5)
11 5 4 11 8
b)  .  .  .
 4 9 9 4  33
2) T×m x, y  Z sao cho (x - 7).(y + 3)< 0
C©u II: (2 ®)
1) Cho 16 sè nguyªn trong ®ã tÝch cña 3 sè b¸t kú lu«n lµ mét sè ©m. Chøng tá r»ng tÝch
cña 16 sè nguyªn ®ã lµ mét sè d-¬ng.
3 3 3 3
2) Chøng tá :    ...   1 víi n  N*
1.4 4.7 7.10 n(n  3)
n5
C©u III: (1.5 ®) : Cho A  (n  Z vµ n  -1)
n 1
a) T×m n ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
b) T×m n ®Ó A lµ ph©n sè tèi gi¶n.
C©u IV: (1.5 ®)

Cho 3 ®iÓmM, O, N th¼ng hµng. §iÓm N kh«ng n»m gi÷a hai ®iÓm M vµ O. BiÕt MN = 3
cm, ON = 1 cm. So s¸nh OM vµ ON.
C©u V: (2 ®)
Tuæi cña Anh hiÖn nay gÊp 3 lÇn tuæi cña em lóc ng-êi Anh b»ng tuæi hiÖn nay cña ng-êi
em. §Õn khi tuæi cña em b»ng tuæi hiÖn nay cña ng-êi anh th× tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 35.
TÝnh tuæi cña mæi ng-êi hiÖn nay.
ĐỀ SỐ 310
C©u I: (2 ®)
1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng çch hîp lý:
a)      
9 15 5 11 7
 10 16  12 15 20 
b)   1  1  1.....  1 
1 1 1 1 1
 1
 2  3  4   99  100 
C©u II: (1,5 ®)
6n  1
Cho A 
3n  1
a) T×m n  Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
b) T×m n  Z ®Ó A cã GTNN.
C©u III: (2,5 ®)
T×m x, y  Z
a) (x – 1)(x2 + 1) = 0
b) xy + 3x – 2y = 11
C©u IV: (2,0 ®)
a) Cho a  N la mét sè kh«ng chia hÕt cho 3.
Chøng tá r»ng a2 chia cho 3 d- 1.
b) NÕu p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× p2 + 2003 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè?
C©u V: (2,0 ®)
Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy mét ®iÓm O, trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB ta kÎ çc tia Ox vµ Oy
ta cã  AOx = ao,  xOy = bo (a > b > 0) gäi Oz lµ tia ph©n gi¸c cña  AOx.
a) Em h·y vÏ h×nh trong çc tr-êng hîp s¶y ra vÒ vÞ trÝ cña tia Ox vµ tia Oy? ë mçi h×nh vÏ cã
bao nhiªu gãc? §ã lµ nh÷ng gãc nµo?
b) H·y tÝnh  AOx vµ  xOz ë mỗi tr-êng hîp h×nh vÏ ®-îc.
ĐỀ SỐ 311
Bµi 1 ( 1,5 ®iÓm ) TÝnh hîp lý:
a) (-159).56 + 43.(-159) + (-159)
51  51 1 
b) 27  7  
59  59 3 
Bµi 2 ( 3,0 ®iÓm )

1) T×m x
4 4 4 4  37
x    ......  
5.9 9.13 13.17 41.45 45
2) Cho x, y lµ hai sè nguyªn cïng dÊu. TÝnh x + y biÕt x  y  10
3) Cho O lµ ®iÓm n»m trªn ®-êng th¼ng xx’, trong cïng mét nöa mÆt ph¼ng vÏ ba tia Oy; Oz vµ
Ot sao cho  xOy = ao (0 < a < 130o) cã  xOz = ao + 20o vµ  xOt = ao + 40o. H×nh vÏ cã bao
nhiªu gãc ( LiÖt kª çc gãc ), so s¸nh gãc yOt víi gãc zOt.
Bµi 3 ( 1,5 ®iÓm ) Cã 64 b¹n häc sinh giái khèi 6 ®i th¨m quª B¸c Hå ®-îc bè trÝ ®ñ chæ ngåi
trong hai lo¹i xe « t«, gåm: ¤ t« 12 chæ ngåi vµ « t« 7 chæ ngåi. Hái mçi lo¹i cã mÊy xe?
Bµi 4 ( 2,0 ®iÓm ) Cho (a,b) = 1 chøng minh r»ng ( a.b, a + b ) = 1.
Bµi 5 ( 2,0 ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè lµ béi cña 3, ta ®Æt thªm sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè
cña sè ®· cho ®-îc sè cã 3 ch÷ sè. NÕu céng thªm vµo sè cã 3 ch÷ sè võa thu ®-îc hai lÇn ch÷ sè
hµng tr¨m cña sè míi ta ®-îc mét sè míi gÊp 9 lÇn sè ban ®Çu. T×m sè cã hai ch÷ sè ban ®Çu?
ĐỀ SỐ 312
Bµi 1 ( 4 ®iÓm ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng çch hîp lÝ nhÊt:
a- 2012 – (304 + 2012) + (2013 + 304).
914.25 5.8 7
b-
1812.625 3.24 3
Bµi 2 ( 4 ®iÓm ) T×m x,y  Z

a) (x – 7)(xy + 1) = 9.
x4 4
b)  víi x – y = 5.
y 3 3
Bµi 3 ( 4 ®iÓm )
T×m hai sè tù nhiªn nhá h¬n 200, biÕt hiÖu cña chóng lµ 90 vµ ¦CLN cña chóng lµ
15.
Bµi 4 ( 5 ®iÓm )
Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc kh«ng ®æi vµ sè giê ch¹y lµ mét sè tù nhiªn.
Giê ®Çu xe ch¹y ®-îc 12 km vµ 1/8 qu·ng ®-êng cßn l¹i. Giê thø hai xe ch¹y ®-îc 18 km vµ 1/8
qu·ng ®-êng cßn l¹i, giê thø ba xe ch¹y ®-îc 24 km vµ 1/8 qu·ng ®-êng cßn l¹i. Xe cø ch¹y nh-
vËy ®Õn B. TÝnh qu·ng ®-êng AB vad thêi gian xe ch¹y tõ A ®Õn B?
Bµi 5 ( 3 ®iÓm ) Chøng tá r»ng sè 111...1122...22 ( T¹o thµnh tõ 100 ch÷ sè 1 vµ 100 ch÷ sè 2 )
lµ tÝch cña hai sè nguyªn liªn tiÕp.
ĐỀ SỐ 313
Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )
a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16
b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
Bài 2: ( 1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu :
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n  N , n  0 )
Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:
a/ (3100+19990) 2
b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4 : (1,0điểm) So sánh A và B biết :
1718  1 1717  1
A= , B=
1719  1 1718  1
Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để:
n 1
a) Phân số có giá trị là một số nguyên
n2
12n  1
b) Phân số là phân số tối giản
30n  2
Bài 6: (2,5điểm)
Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A  B, C  B ). Trên
đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b/ Tính số đo góc DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 . Tính số đo ABz.
Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12
ĐỀ SỐ 314
Bµi 1: ( 4 §iÓm ) Cho tæng A = 1 + 32 + 34 + 36 + … 32006.

a) T×m sè d- khi chia A cho 13.
b) T×m sè nguyªn tè x, y sao cho 27263x .95y = 8A + 1.
Bµi 2: ( 4 §iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi ®æi cña 2 ch÷ sè cho nhau råi viÕt thªm ch÷
sè 0 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®-îc sè míi gÊp 45 lÇn sè ban ®Çu.
b) T×m sè 1a7b sao cho a - b = 3 vµ 1a7b chia cho 9 d- 5.
Bµi 3: ( 6 §iÓm )
a) Chøng minh r»ng: nÕu 4.abc  deg 32 th× abc deg32
b) Cho p vµ 2p + 5 lµ çc sè nguyªn tè chøng minh 2p + 7 lµ hîp sè.
c) Chøng minh r»ng: nÕu a vµ b nguyªn tè cïng nhau th× 7a + 5b vµ 4a + 3b còng nguyªn
tè cïng nhau.
Bµi 4: ( 4 §iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn n lín nhÊt cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi chia n cho 8 th× d- 7, chia n cho
31 th× d- 28.
b) T×m n  N sao cho n2 + 7n + 2 chia hÕt cho n + 4.

Bµi 5: ( 2 §iÓm ) Chøng minh r»ng: M = 0,7 19 5
2007
 2007 2008
2009
 lµ sè tù nhiªn
ĐỀ SỐ 315

Bµi 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
9. 5 20. 27 9  3. 915. 259
7. 329.125 6  3. 39. 1519
Bµi 2. Thay dÊu “ * ” b»ng çc ch÷ sè thÝch hîp ®Ó 359** chia cho 5; 6; vµ 7 ®Òu cã sè d- lµ 1
Bµi 3. Mét §oµn kh¸ch 300 ng-êi ®i du lÞch tham quan th¾ng c¶nh VÞnh H¹ Long. Trong ®ã cã
ba lo¹i thuyÒn ®Ó chë: Lo¹i thø nhÊt 1 ng-êi l¸i chë ®-îc 30 kh¸ch, lo¹i thø hai 2 ng-êi l¸i chë
®-îc 30 kh¸ch, lo¹i thø ba 2 ng-êi l¸i chë ®-îc 24 kh¸ch. TÝnh to¸n sao cho sè thuyÒn, sè ng-êi
l¸i thuyÒn ®Ó chë hÕt sè kh¸ch kh«ng thõa, kh«ng thiÕu ng-êi trªn thuyÒn. §oµn ®· dïng 11
chiÕc thuyÒn vµ 19 ng-êi l¸i. TÝnh sè thuyÒn mçi lo¹i ?
Bµi 4. Sè 250 viÕt trong hÖ thËp ph©n cã bao nhiªu ch÷ sè ?
Bµi 5. T×m ¦CLN cña 77...7, (51 ch÷ sã 7) vµ 777777.
ĐỀ SỐ 316

ĐỀ SỐ 317
Câu 1. (2 điểm)
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .36
a/ Tính N =
5.228.319  7.229.318
2011.2012  1 2012.2013  1
b/ So sánh và
2011.2012 2012.2013
Câu 2. (2 điểm)
2n  1 3n  5 4n  5
Cho biểu thức : A    . Tìm giá trị của n để:
n3 n3 n3
a/ A là một phân số.
b/ A là một số nguyên.
Câu 3. (1 điểm)
Tổng A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212 chia hết cho 7.
Câu 4 (3 điểm) :
a) Tìm số tự nhiên x biết :
 1 1 1 1  1
2.     ...  
 9.10 10.11 11.12 x(x  1)  9
b) Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì được số lớn gấp 3 lần số có được
do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó. Tìm chữ số y và số có 5 chữ số đó ?
Câu 5. (2 điểm)
Cho góc AOB = 1440. Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho
góc BOM = 350.
a/ Tính góc MOC.
b/ Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân
giác của góc NOB’.
ĐỀ SỐ 318
1 7
a) x+ 
5 25
4 5
b) x- 
9 11
c) (x-32).45=0

d) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.
e) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.
f) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

5 5 5 5
d) A=    ... 
11.16 16.21 21.26 61.66
1 1 1 1 1 1
e) B=     
2 6 12 20 30 42
1 1 1 1
f) C=   ...   ... 
1.2 2.3 1989.1990 2006.2007
Bài 4:(1 điểm)

102001  1 102002  1
Cho: A= ; B= .
102002  1 102003  1
Hãy so sánh A và B.

e) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
f) Tính IK.
ĐỀ SỐ 319
Bài 1: (3đ)
15.314  4.27 5
a) Tính A =
98
b) Tìm a, b để số 24a68b chia hết cho 45
Bài 2: (4đ)
a) Cho dãy số : -17; -13; -9; -5; …
Tìm số hạng thứ 20, rồi tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy?
b) Tìm a, b  N biết ƯCLN (a,b) = 4 ; a+b =16 và a>b.
Bài 3: (4đ)
11 11 11 11
a) Tìm x biết : (   ....   )+x=1
12 12.23 78.89 89.100

1 1 1 1 1 1 1 1
b) Chứng minh rằng :       
5 14 28 44 61 85 97 2
Bài 4: (5đ)
a) Chứng tỏ ababab là bội của 3
b) Một trường THCS, khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 13 học sinh nhưng xếp hàng 45 còn
thừa 28 học sinh. Tính số học sinh trường đó, biết rằng số học sinh đó chưa đến 1000 học sinh.
Bài 5: (4đ) Cho góc tù xoy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia
Om sao cho góc yOn bằng 900.
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc
mOn.
ĐỀ SỐ 320
Bài 1 ( 4,0 điểm):
7 7 1
 
2012 9 4
a, Tính M = 5 3 1
 
9 2012 2
2010 2011 2012 1 1 1 1

b, So sánh A và B biết A =   và B =    ... 
2011 2012 2010 3 4 5 17
Bài 2 ( 4,0 điểm):

a, Tìm x biết   2  2, 75  x  7    0, 65  
1 5 3 7
 : 0, 07
8 4  2 200 
x y 7
b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho  x, y   1 và 
x y
2 2
25
Bài 3 ( 4,0 điểm):

P  1414  99  23
14 9 4
a, Tìm chữ số tận cùng của số
b, Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng.
Bài 4( 2,0 điểm): Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng A = an
+ bn + cn + dn là một hợp số với mọi số tự nhiên n.

Bài 5( 6,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của
OA, OB.
a, Chứng tỏ rằng OA < OB.
b, Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
c, Lấy điểm P nằm ngoài đường thẳng AB. Cho H là điểm nằm trong tam giác ONP .
Chứng tỏ rằng tia OH cắt đoạn NP tại một điểm E nằm giữa N và P
ĐỀ SỐ 321
Câu 1: (4,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau:
5.230.318  4.320.227
a) A 
5.29.219.319  7.229.318
b) B  1  3  5  7  9 11  ...  2017  2019
c) C  
151515 151515 151515 151515 151515  28
    .
 60606 121212 202020 303030 424242  15
1) Tìm số tự nhiên x, biết:
a) (19 x  2.52 ) :14  (13  8)2  42
b) 3.5x  60.58  15.254
2) Tìm số nguyên n để: 5  n2  2n chia hết cho n  2
a) Cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của quyển sách dày 199 trang? (bắt
đầu từ trang số 1)
b) Tìm các chữ số x; y để M  x183 y chia hết cho 2; 5 và 9 đều dư 1
Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy
điểm N sao cho AN = AM. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia
Ax, Ay sao cho BAx  600 ; BAy  1200 .
a) Tính BN khi BM = 2cm?
b) Chứng tỏ rằng: Ay là tia phân giác của NAx
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất.
Tìm giá trị lớn nhất của BN khi đó.
Tìm số dư trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91. Biết rằng nếu lấy số tự nhiên
dố chia cho 7 thì được số dư là 5 và chia cho 13 thì được số dư là 4
ĐỀ SỐ 322
Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Câu 2:
Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! .
Câu 3:
Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau
một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :
a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?
b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?
Câu 4:
Tìm hai số a và b ( a < b ), biết:
ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900.
Câu 5:
Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó.
ĐỀ SỐ 323
2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
c) Cho A  1- 5  9 -13  17 - 21  ... Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của
số hạng cuối cùng là bao nhiêu?
Câu 3: (2 điểm)
ab
ab
Câu 4. (4 điểm)

1
4
1
5
Câu 5: (5 điểm)
1
0
3
ĐỀ SỐ 324
Câu I: (6,0 điểm).
Tìm x biết:
1 2 1
a)  x
3 3 4
b) 3x  1 17   12
5 3 1
 
c) x = 22 13 2
4 2 3
 
13 11 2
 2 2 2 
d)    ...   . 462   2,04 :  x  1,05  : 0,12  19
 11 . 13 13 . 15 19 . 21 
Câu II: (8,0 điểm).
1. Cho S = 21 + 22 + 23 + ... + 2100
a) Chứng minh rằng S 15
b) Tìm chữ số tận cùng của S.
c) Tính tổng S.
1 1 1 ... 1 1 1 1 1
a) 1          ... 
2 3 4 199 200 101 102 200
51 . 52 . . . . . 100
b)  1 . 3 . 5 . . . . . 99
2 2 2
Câu III: (3,0 điểm).

Một ô tô đi từ A lúc 8h. Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2h
chiều. Xe thứ hai đến xớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A
bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 20km/h.
Câu IV: (3,0 điểm).
1 . 3 . 5 . . . . . 9999
1. Cho A =
2 4 6 10000
So sánh A với 0,01.
ĐỀ SỐ 325
 5 5 5 10 10 10 
187  5  17  89  113 10  23  243  611  434343
Câu 1: Tính nhanh: a) A  . : .
129  11  11  11  11 3  3  3  3  515151
 
 17 89 113 23 243 611 
6 6 6 6
b) B     .... 
1.3 3.5 5.7 2007.2009
1
Câu 2: Tìm x, y biết: a) |x-2| = 2 – 3
2
b) 3x = 2B + 3. Biết rằng: B = 3 + 32 + 33 + 34 +……+ 3100
c) (x-2)2.(y-3) = -4
19n  7
Câu 3: a) Tìm tất cả các số tự nhiên n (n  0) sao cho là số tự nhiên?
7n  11
21n  4
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số là phân số tối giản.
14n  3
1 1
Câu 4: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán được số cam và quả; Lần thứ
2 2
1 1 1 3
hai bán được số cam còn lại và quả; Lần thứ ba bán được số cam còn lại và quả. Cuối
3 3 4 4
cùng còn lại 24 quả. Hỏi số cam bác nông dân mang đi bán là bao nhiêu quả?
Câu 5: So sánh a) 1030 và 2100
B 540 và 62010

Câu 6: Cho MON có MON  1250 ; OM  4cm; ON  3cm
a) Trên tia đối của tia ON xác định điểm B sao cho OB = 2cm. Tính NB
b) Trên nữa mặt phẳng có chứa tia OM, có bờ là đường thẳng ON, vẽ tia OA sao cho
MOA  800. Tính góc AON
ĐỀ SỐ 326
Tìm số nguyên x biết :
a. x + (x+1) + (x+3) + (x+5) +……..+ (x+2015) = 2016
b. 2 + 4 + 6 + 8 + .....+ 2x = 110
c. 19x  2.5  :14  13  8

2 2
 42
a/ 1.2.3.4......2015 - 1.2.3.4......2014 - 1.2.3.4......2013. 20142
b/
 3.4.2 16 2
11.213.411  169
c/ 2015 - (374 + 2015) + (-2014 + 374)
d/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + ....... + 2013- 2014 +2015
a/ Tìm các cặp số nguyên (x, y) biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
1 1 1 1 1
b/ Chứng minh rằng : 2
 2  2  ...  2

4 6 8 (2n) 4
n  10
Câu 4: (3 điểm) Cho biểu thức: A  (Với n  N*)
2n
a/ Tìm điều kiện của n để để biểu thức A là một phân số.
b/ Viết biểu thức A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu .
c/ Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của OA, OB.
a/ Chứng tỏ rằng OA < OB.
b/ Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c/ Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O
thuộc tia đối của tia AB).
ĐỀ SỐ 327
1- Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
2 3 4 5 6 2012
2- Cho S = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 +…+ 5 .
Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng không chia hết cho 126.
Bài 2 (3 điểm)
Không dùng máy tính hãy so sánh:
20112010  1 20112011  1
1- A = với B =
20112011  1 20112012  1
7 15 15 8
2- M =  2012 với N = 
10 2011
10 102011 102012
Bài 3 (4 điểm)
5 4 3 1 13
1- Tính: P =    
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
n2
2- Cho Q = (với n là số nguyên) . Tìm các giá trị của n để :
n3
a - Q là một phân số
b - Q là một số nguyên
Bài 4 (4 điểm)
3
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại
7
2
giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3
Bài 5 (6 điểm)

Cho xAy = 900 . Trên tia Ax lấy điểm C khác A, trên tia Ay lấy các điểm O ; I ; B đôi một
khác nhau và khác A sao cho O nằm giữa A và I; I là trung điểm của AB.
Nối CO, CI , CB.
1- Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ và kể tên những tam giác có một góc vuông.
2- Cho AI = 6cm , OI = 2cm . O có là trung điểm của AI không? Vì sao?
3- Cho AIC = 370 . Tính CIB .
4- Giả sử trên tia Ay lần lượt lấy các điểm : A1 , A2 , A3 , ….., An đôi một khác nhau và khác A.
Nối CA1 ; CA2 ; CA3 ; …..;CAn . Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác khác nhau. Vậy
trên Ay có bao nhiêu điểm phân biệt khác A?
ĐỀ SỐ 328
1. Tính giá trị biểu thức một cách hợp lý
 1313 10   130 1515  26.35  92.43
a) A      : b) B 
 1414 160   140 1616  43.92  34.82
1 1 1 1 7
2. Chứng minh rằng C =    ....  
101 102 103 200 12
1. Cho a. b là các số nguyên thỏa mãn: (2a + 7b) 3. Chứng tỏ (4a + 2b) 3
2. Biết p và l0p +1 đều là số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ 5p +1 chia hết cho 6
1 1 1 1 1
1. Tìm số tự nhiên x, biết:    ....  
5.8 8.11 11.14 x.(x  3) 18
n 1
2.Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức D = đạt giá trị lớn nhất ?
n2
Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy
điểm N sao cho AN = AM.
a) Tính BN khi BM = 2cm.
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho
BAx  400 , BAy  1100 . Tính yAx, NAy .
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất.

Cho số a = 11111....1 ; số b = 100............05 với n là số tự nhiên, n > 1
n chữ số 1 n - 1 chữ số 0
Chứng minh rằng a.b + 1 là số chính phương
ĐỀ SỐ 329
Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính
a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013
b) So sánh P và Q
2010 2011 2012 2010  2011  2012
2011 2012 2013 2011  2012  2013
Bài 2. (1 điểm).
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .36
Tính N =
5.228.319  7.229.318
Bài 3 (4 điểm).
a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3.
Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.
b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2.

Tính: B – A.
Bài 4 (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19
dư 11.
b) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1
Bài 5 (4 điểm).
a) Tìm số tự nhiên x sao cho 2x  1  5
1 1 1
b) Cho B  1.2.3....2012.(1      )
2 3 2012
Chứng minh rằng B chia hết cho 2013.

Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D
sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
b) Tính BD.
0 0
b) Biết BCD = 85 , BCA = 50 . Tính ACD .

ĐỀ SỐ 330
Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
Câu 3 (2 điểm):
a) Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b) Chứng minh rằng:

Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a +
10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o. Tính ao
b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a o
Câu 5 (1,5 điểm): Cho A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + 8
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
ĐỀ SỐ 331
C©u 1: (4®)
n  10
Cho ph©n sè A  (Víi n  N*)
2n
a) ViÕt A thµnh tæng cña hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu .
b) T×m n ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
2
C©u 2: (4®) T×m x biÕt: a) 60% x + x = - 76
3
b) 
2 2 2 
  ...   .462  0, 04 : ( x  1, 05)  : 0,12  19
 11.13 13.15 19.21 
1
C©u 3: (4®) T¹i mét buæi häc ë líp 6A sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng sè häc sinh cã mÆt. Ng-êi
7
1
ta nhËn thÊy r»ng nÕu líp cã thªm 1 häc sinh nghØ häc n÷a th× sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng sè
6
häc sinh cã mÆt. TÝnh sè häc sinh cña líp 6A .
C©u 4: (5®)
Cho gãc BOC b»ng 750 . A lµ mét ®iÓm n»m trong gãc BOC. BiÕt  BOA = 400 .
a) TÝnh gãc AOC .
b) VÏ tia OD lµ tia ®èi cña tia OA. So s¸nh hai gãc BOD vµ COD .
C©u 5 (3®): Chøng minh a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho 3 .
ĐỀ SỐ 332
I. Trắc ngiệm:
Câu Đúng Sai
1 1
a. Số -5 bằng –5 +
5 5 (0.25 điểm)
3 80
b. Số 11 bằng (0.25 điểm)
7 7
5 5
c. Số -11 bằng –11-
4 4 (0.25 điểm)
1 2 13
d. Tổng -3 + 2 bằng -1
5 3 15 (0.25 điểm)
II. Tự luận:
Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)
2181.729  243.81.27
a.
3 .9 .234  18.54.162.9  723.729
2 2
1 1 1 1 1
b.    
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
1 1 1 1
c. 2
 2  2  1
2 3 4 100 2

5.415  9 9  4.320.89
d.
5.2 9.619  7.2 29.27 6
1
Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được quãng đường AB. Giờ thứ
3
1 1
12 12
Câu 3: (2 điểm)
b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại
Câu 4: (1 điểm)
ĐỀ SỐ 333
Bài 1( 8 điểm )
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999
a
b
a
?
b
khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
5. CMR: a)       b)  2  3  4  ...  99  100 
2 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 3 3 16
1
2
ĐỀ SỐ 334
x
a) 5 = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5
Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh
rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi
số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao
Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz
sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng:
ĐỀ SỐ 335
a  2a 2  1
3
a 3  2a 2  2a  1
Câu 2: (1 điểm)
Câu 3: (2 điểm)
Câu 4: (2 điểm)
an a
bn b
1011  1 10  1
10
1012  1 10  1
Câu 5: (2 điểm)
Câu 6: (1 điểm)
ĐỀ SỐ 336
Câu 1 (2 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
b) Tính tổng:
Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + ... + 580. Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6.
b) M không phải là số chính phương.
Câu 3 (2 điểm)
a) Chứng tỏ rằng: (n N) là phân số tối giản.

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên.
Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia
cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho ∠xOy = 30o;
∠xOz = 70o; ∠xOt = 110o
a) Tính ∠yOz và ∠zOt
b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.
Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng:

ĐỀ SỐ 337

ĐỀ SỐ 338
Câu 1. ( 2,0 điểm)
Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220. Tìm chữ số tận cùng của A.
Câu 2. ( 1,0 điểm)
Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27.
Câu 3. ( 1,5 điểm)
Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.
Câu 4. ( 1,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên
tố.
Câu 5. ( 1,5 điểm)
a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố
cùng nhau.
b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số
đó trong khoảng từ 300 đến 440.
Câu 6. ( 1,0 điểm)
Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x - y = -6.

Câu 7. ( 2,0 điểm)
Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao
a. Tính BD.
b. Biết BCD  850 , BCA 500.TínhACD .
c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.

ĐỀ SỐ 339
Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16
b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]}
Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n  N , n  0)
Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:
a/ (3100+19990) 2
b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết:
1718  1 1717  1
A= 1719  1
, B= 1718  1
Bài 5: (2,0điểm) Tím tất cả các số nguyên n để:
n 1
a) Phân số n  2 có giá trị là một số nguyên
12n  1
b) Phân số 30n  2 là phân số tối giản
Bài 6: (2,5điểm)
Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A  B, C  B). Trên đoạn
thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b/ Tính số đo góc DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo ABz.
Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12
ĐỀ SỐ 340
a) 102  112  122  : 132  142  .
b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82
c)
 3.4.2 
16 2
11.213.411  169
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
a) 19x  2.52  :14  13  8  42
2
b) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240

c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
101102  1
101103  1
101103  1
N .
101104  1
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của
tia AB).
ĐỀ SỐ 341
Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính
a) 
136 28 62  21
  .
 15 5 10  24
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314
5 5 5 1 1
c)  6 11  9  : 8
6 6  20 4 3
Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?
b) Tìm tất cả các ước của A.
Câu 3 (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho
CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Cho biết BAM = 800, BAC =600. Tính CAM .
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK.
ĐỀ SỐ 342
Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. 24.5  [131  (13  4)2 ]
3 28.43 28.5 28.21
b.   
5 5.56 5.24 5.63
Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết.
5 24 5
3
a.    x  .
 3  35 6
b. (7 x 11)3  (3)2 .15  208

c. 2 x  7  20  5.(3)
Câu 3(5,0 điểm):
a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư
bao nhiêu?
b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh.
Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học
sinh khối 6?
Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho
xOz  700 ; yOt  550 .
a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?

b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?
c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt?
Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

ĐỀ SỐ 343
Bµi 1(1,5®): T×m x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bµi 2 (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng:
a  5  5  a  5
Bµi 3 (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng:

Bµi 4 (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d-¬ng. Chøng minh
r»ng tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d-¬ng.
Bµi 5 (2®). Cho çc sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®-îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng
mçi sè víi sè chØ thø tù cña nã ta ®-îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong çc tæng nhËn
®-îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.
Bµi 6 (1,5®): Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nhü cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ
Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng:
ĐỀ SỐ 344
Bµi 1( 8 ®iÓm )
a) 571999 b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997
Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.
a
3 . Cho ph©n sè ( a<b) cïng thªm m ®¬n vÞ vµo tö vµ mÉu th× ph©n sè míi lín h¬n hay bÐ h¬n
b
a
?
b

5. chøng minh r»ng:
1 1 1 1 1 1 1
a)      
2 4 8 16 32 64 3
1 2 3 4 99 100 3
b)  2  3  4  ...  99  100 
3 3 3 3 3 3 16
Bµi 2( 2 ®iÓm )
1
2
ĐỀ SỐ 345
C©u 1: (2®)
a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3.
C©u 2: (1,5®)
TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
C©u 3: (3,5 ®)
Hïng vµ Dòng. Hïng xuÊt ph¸t tõ A, Dòng xuÊt ph¸t tõ B. Hä cïng khëi hµnh lóc 8 giê ®Ó cïng
®Õn C vµo lóc 11 giê cïng ngµy. Ninh ®i xe ®¹p tõ C vÒ phÝa A, gÆp Dòng luc 9 giê vµ gÆp Hïng
lóc 9 giê 24 phót. BiÕt qu·ng ®-êng AB dµi 30 km, vËn tèc cña ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng.
TÝnh qu·ng ®-êng BC
C©u 4: (2®)
Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy 2006 ®iÓm kh¸c nhau ®Æt tªn theo thø tõ tõ A ®Õn B lµ A 1; A2; A3;
...; A2004. Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi çc ®iÓm A; A1; A2; A3; ...;
A2004 ; B. TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh
C©u 5: (1®)

8 56
TÝch cña hai ph©n sè lµ . Thªm 4 ®¬n vÞ vµo ph©n sè thø nhÊt th× tÝch míi lµ . T×m hai
15 15
ph©n sè ®ã.
ĐỀ SỐ 346
a  2a 2  1
3
a 3  2a 2  2a  1
a. Rót gän biÓu thøc
b. Chøng minh r»ng nÕu a lµ sè nguyªn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc t×m ®-îc cña c©u a) lµ mét
C©u 2: (1 ®iÓm) T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc  n2  1 vµ
cba  (n  2)2
C©u 3:a. (1 ®iÓm) T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph-¬ng
b. (1 ®iÓm) Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.
an a
C©u 4: (2 ®iÓm) a. Cho a, b, n  N* H·y so s¸nh vµ
bn b
1011  1 1010  1
b. Cho A = 12 ; B = 11 . So s¸nh A vµ B.
10  1 10  1
C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, ....., a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng
cã mét sè hoÆc tæng mét sè çc sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10.
C©u 6: (1 ®iÓm) Cho 2006 ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®-êngth¼ng nµo còng c¾t nhau.
Kh«ng cã 3 ®-êng th¼ng nµo ®ång qui. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
ĐỀ SỐ 347
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
131313 131313 131313
b) B = 70.( + + )
565656 727272 909090
2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d
c) C = + + + biết = = = .
3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a
x 1 8
a) =
2 x 1

2 2
0,4 

1 3 9 11
b) x : ( 9 - ) =
2 2 8 8
1,6  
9 11
Câu 3.
9  19 9  19
A 2010
 2011 ; B  2011  2010
10 10 10 10
n 1
Câu 4. Cho A =
n4
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng
BD và CE cắt nhau.
ĐỀ SỐ 348
Bµi 1: ( 2.0 ®iÓm )
(2) 3 .33.53.7.8
a) Rút gọn phân số:
3.53.2 4.42
7  15  15 7
 2006 ; B  2005  2006
10 10 10 10
Bµi 2: ( 2.0 ®iÓm )
Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
1 1 1 1 1 1
a) A      
20 30 42 56 72 90
5 4 3 1 13
b) B     
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
Bµi 3: ( 2.0 ®iÓm )

Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65
kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số
lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Bµi 4: ( 3.0 ®iÓm )
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia
phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
Bµi 5: ( 1.0 ®iÓm )
Cho p vµ p + 4 lµ çc sè nguyªn tè( p > 3) .
Chøng minh r»ng p + 8 lµ hîp sè
ĐỀ SỐ 349
a) 102  112  122  : 132  142  .
b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82
c)
 3.4.2 
16 2
11.213.411  169
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
a) 19x  2.52  :14  13  8  42
2
b) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
101102  1
101103  1
101103  1
N .
101104  1
ĐỀ SỐ 350
A.Trắc nghiệm khách quan.
Câu 1. Cho tập hợp { }. Số tập hợp con của A là :
A.1 B.3 C.7 D.8
Câu 2. Cho hai số tự nhiên x và y thỏa mãn 2x + 3y = 10. Giá trị của biểu thức
là :
A.0 B.10 C.20 D.30
Câu 3. Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua ba điểm M, N, P thẳng hàng.
B. Với ba điểm bất kì bao giờ cũng có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
C. Hai tia chung gốc nhưng có thể không là hai tia đối nhau.
D. Hai đường thẳng có nhiều hơn một điểm chung là hai đường thẳng trùng nhau.
B. Tự luận.
Câu 4. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a/ b/
Câu 5. Tìm số tự nhiên x, biết:
a/ [( ) ] b/
Câu 6. Số học sinh của một trường khi xếp hàng 8, hàng 9, hàng 10 đều thừa 1 học sinh. Biết số
học sinh của trường đó trong khoảng 700 đến 750 em. Tính số học sinh của trường đó.
Câu 7. Cho 5 điểm A, B, C, M và N thỏa mãn: ba điểm A, B, C thẳng hàng, ba điểm A, B, M
không thẳng hàng và ba điểm A, B, N thẳng hàng.
a/ Vẽ hình minh họa.
b/ Chứng tỏ bốn điểm A, B, C và N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua hai điểm trong 5 điểm đã cho ? kể tên.
Câu 8.
a/ Chứng tỏ rằng: ( )( ) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
b/ Chứng tỏ rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z sao cho:
( )( )( )
ĐỀ SỐ 351
M«n To¸n 6. Thêi gian 90 phót
Bµi 1:(4 ®iÓm)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
a) A=1 + (-2) + 3 + (-4) +….+ 2003 + (-2004) + 2005

b) B=1 – 7 + 13 – 19 + 25 - 31 + ……. (B cã 2005 sè h¹ng)
Bµi 2: (4 ®iÓm)
a) T×m sè nguyªn n sao cho n + 4 chia hÕt cho n + 1.
b) Chøng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 + ….+ 200410) chia hÕt cho 2005.
Bµi 3( 4 ®iÓm)
T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 3 th× d- 1; chia cho 4 th× d- 2; chia cho 5
th× d- 3; chia cho 6 th× d- 4 vµ chia hÕt cho 13.
Bµi 4( 2 ®iÓm)
T×m hai sè a vµ b biÕt hiÖu cña chóng b»ng 84, UCLN b»ng 28, çc sè ®ã trong kho¶ng tõ
300 ®Õn 440.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
T×m sè nguyªn x biÕt: x  5  x  5  0
Bµi 6: (4 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB = 7cm; ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B sao cho AC = 2 cm; Çc ®iÓm D,E
theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ CB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. TÝnh ®é dµi cña DE vµ CI.
ĐỀ SỐ 352
Bài 1(3 điểm).
a.Tính nhanh:
1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
A=
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
b.Chứng minh : Với k  N* ta luôn có :
k  k  1 k  2    k  1 k  k  1  3.k  k  1 .
Áp dụng tính tổng :
S = 1.2  2.3  3.4  ...  n.  n  1 .
Bài 2: (3 điểm).
1 1 1 1
2
 3  4  ...  n < 1.
2 2 2 2
Bài 4(2 điểm).
a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và
không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

ĐỀ SỐ 353

ĐỀ SỐ 354
Bài 1 (3điểm)
1 1 1 1 1 7
41 42 43 79 80 12
Bài 2 (2,5điểm)
2
3
Bài 3: (2điểm).
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
ĐỀ SỐ 355
Câu 1: (3đ)
636363.37  373737.63
1) A =
1  2  3  ....  2017
 12 12 12 4 4 4 
 12    4   
6 17 19 2006 . 124242423
2) B = 1 . 19 37 53 :
41  1 3 3 5 5 5  237373735
 3   5   
 3 37 53 17 19 2006 
Câu 2: (2đ)
Câu 3: (2đ)
Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006
a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A+3 = 3x
Câu 4: (1đ)
20162016  1 20162015  1
20162017  1 20162016  1
Câu 5: (2đ)
2
5
3
5
ĐỀ SỐ 356
Bài 1 (3đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8 y 2 chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 2 (2đ):
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
a) Tính S
b) Chứng minh S  7
Bài 3 (2đ):
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
Bài 4 (3đ):
Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900
a) Tính góc AOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD
ĐỀ SỐ 357
Bài 1( 8 điểm
a) 571999 b) 931999
a
3 . Cho phân số ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé
b
a
hơn ?
b
khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
a)       ; b)  2  3  4  ...  99  100 
2 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 3 3 16
1
2
ĐỀ SỐ 358
2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
c) Cho A  1- 5  9 -13  17 - 21  ... Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của
số hạng cuối cùng là bao nhiêu?
Câu 3: (2 điểm)
ab
ab
Câu 4. (4 điểm)
1
4
1
5
Câu 5: (5 điểm)
1
0
3

ĐỀ SỐ 359

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p +
1 là hợp số?
1) Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.
2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147.

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản.
ĐỀ SỐ 360
Câu 1: Tìm x biết:
a. 2 x  2 x 1  2 x  2  2 x 3  480 .
b. 7  x  13  5.(8)
1 1 1 1 0,33. x
c. (    ...  )
1.4 4.7 7.10 97.100 2009

Câu 2: a. Cho n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN và BCNN của n và n + 2 ?
5x  9
b. Tìm các giá trị nguyên của x để y nhận giá trị nguyên, biết: y 
x3
Câu 3.
Qua đợt trồng cây đầu Xuân. Tổng số cây trồng được của cả hai lớp 6A và 6B là
1
175 cây. Biết rằng số cây trồng được của lớp 6A và số cây trồng được của lớp 6B cũng
3
1
bằng số cây trồng được của lớp 6B và số cây trồng được của lớp 6A. Tính số cây
2
trồng được của mỗi lớp?
Câu 4.
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ
dài đoạn thẳng CD biết: AB = 10cm; BC = 4cm.
Câu 5.
Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ
các tia Ot, Oz sao cho: yOt  900 ; xOz  400 . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ
tia Om sao cho xOm  1400
a/ Trong 3 tia Oz; Ox; Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b/ Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau.
c/ Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau? Vì sao?
ĐỀ SỐ 361
Bµi 1/ Chøng tá r»ng sè cã d¹ng abcabc bao giê còng chia hÕt cho 11
Bµi 2/ T×m sè nguyªn x sao cho: 4x + 3 chia hÕt cho x - 2
a 4 a2
Bµi 3/ T×m sè nguyªn a, biÕt:  
13 5 13
Bµi4/ T×m mét sè nhá thua 200. BiÕt r»ng nÕu bít sè ®ã ®i 3 ®¬n vÞ th× ®-îc mét sè chia
hÕt cho 4, nÕu bít sè ®ã ®i 4 ®¬n vÞ th× ®-îc mét sè chia hÕt cho 5, nÕu bít sè ®ã ®i 5 ®¬n
vÞ th× ®-îc mét sè chia hÕt cho 6, nÕu bít sè ®ã ®i 6 ®¬n vÞ th× ®-îc mét sè chia hÕt cho 7.
Bµi 5/ Cã 10 xe gåm «t«, c«ng n«ng, cïng tham gia chë hµng. Mçi xe «t« chë 8 tÊn, mçi
xe c«ng n«ng chë 2 tÊn, tÊt c¶ chë ®-îc 28 tÊn hµng. Hái cã bao nhiªu xe mçi lo¹i ?
ĐỀ SỐ 362
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết
cho 65.
Bài 2 : (3,0 điểm)

a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099
b. 2  4  6  8    2x  210

2009 2008  1 2009 2009  1
a. A= với B =
2009 2009  1 2009 2010  1
51 52 53 100
b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = . . ...
2 2 2 2
3
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học
7
2
sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3

CA  CB
2
CA  CB
2
ĐỀ SỐ 363
Câu 1 (2 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)

b) Tính tổng:
Câu 3 (2 điểm)
Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4
dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao
cho ∠xOy = 30o; ∠xOz = 70o; ∠xOt = 110o
ĐỀ SỐ 364
Câu 1. (2,5 điểm) Cho phép toán (*) xác định bởi a * b  ab  a  b .
a) Tính A = 1*2 *  3*4 
b) Tính giá trị của B = m*m nếu 3*m = -1
c) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x*y = 3*x + y*1
Câu 2. (1,5 điểm) Hãy nghiên cứu sơ đồ dưới đây:
1
;
1
2 1
, ;
1 2
3 2 1
, , ;
1 2 3
4 3 2 1
, , , ;
1 2 3 4
...
2016
Hỏi số sẽ nằm ở hàng thứ bao nhiêu và ở thứ tự bao nhiêu trong hàng đó tính từ trái
2017
sang?
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Một lát sau một người khác cũng đi
từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B, nhưng khi đi
được nửa quãng đường AB thì người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48 km/h. Hỏi hai
người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài
160km.
5
Câu 4. (3,0 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù thỏa mãn: xOy  yOz .
4
a) Tính số đo các góc xOy và yOz.
b) Kẻ tia Ot sao cho tOy = 800. Tia Oy có là tia phân giác của góc tOz không?
c) Khi Oy là tia phân giác của góc tOz. Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng phân biệt
sao cho các đường thẳng này đều không chứa các tia Ox, Oy, Oz và Ot. Vẽ đường tròn
tâm O bán kính r. Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên với các tia gốc
O có trong hình vẽ. Tính số tam giác mà các đỉnh của nó đều thuộc tập hợp A.
(Cho biết ba điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng
hàng)
a 1 b 1
a) Cho các số tự nhiên a, b (a, b ≠ 0) sao cho  có giá trị là số tự nhiên.
b a
Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng: a  b  d 2 .
b) Cho một lưới ô vuông kích thước 5x5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một
trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các ô được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo
từng đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá
trị bằng nhau.
ĐỀ SỐ 365
Bài 1 (5 điểm): Tính các tổng sau bằng cách hợp lý:
a, 4.5 2 - 64 : 2 4
b, 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19.(-4).18
c, 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - … + 2015
d, 1 - 3 + 3 2 - 3 3 + 3 4 - … - 3 2015
Bài 2 (2 điểm): Cho phân số: P=

Tìm số nguyên n để P nhận giá trị nguyên;
Bài 3 (3 điểm):
a, Tìm x thỏa mãn: 105 – (3x + 1) = 2 2015 : 4 1007
b, Tìm các số nguyên a 1; a 2; a 3 ; … ; a n biết:
|a1 + a2 |+|a2 + a3| + |a3 + a4| + … + |an-1 + an| + |an + a1| = 2015

Bài 4 (4 điểm):
a, Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: (x - 1).(y + 2) = 7
b, Tìm các cặp số nguyên m, n thỏa mãn:
Bài 5 (6 điểm): Cho góc bẹt xOy, vẽ tia Ot sao cho yOt = 600
a, Tính số đo góc tOx ;
b, Vẽ phân giác Om của góc yOt, vẽ tia On tạo với tia Om một góc 900. On có phải
là tia phân giác của góc xOt không ? Vì sao ?
c, Trong hình vẽ trên (tính cả hai tia Om, On) cần vẽ thêm bao nhiêu tia gốc O nữa
để có tất cả 28 góc có đỉnh O
ĐỀ SỐ 366

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19
dư 11.
Câu 3 (2 điểm):

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a
+ 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o. Tính ao
Câu 5 (1,5 điểm): Cho A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + 8
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương

ĐỀ SỐ 367
1  3  5  ...  19
1) Tính giá trị biểu thức: A 
21  23  25  ...  39
2) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 2  1000...0 : 218

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên
tố thì 4p + 1 là hợp số?
1) Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.
2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147.
1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho
AOB  1200 , AOC  800 . Gọi OM là tia phân giác của BOC .
a) Tính AOM .
b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của CON
.
2) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3,..., Oxn sao cho:
xOx 2  2xOx1 ; xOx 3  3xOx1 ; xOx 4  4xOx1 ; ...; xOx n  nxOx1 . Tìm số n nhỏ nhất để trong
các tia đã vẽ có một tia là tia phân giác chung của 2017 góc.
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản.
7 8 9 100
; ; ;...;
n  9 n  10 n  11 n  102

ĐỀ SỐ 368
Bài 1( 8 điểm
a) 571999 b) 931999
a
3 . Cho phân số ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn
b
a
hay bé hơn ?
b
4. Cho số 155 * 710 * 4 *16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các
chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.
1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
a)       ; b)  2  3  4  ...  99  100 
2 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 3 3 16
1
2
ĐỀ SỐ 369
Bài 1: ( 2.5 điểm)
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết
cho 65.
Bài 2 : (2,0 điểm)

a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099
b. 2  4  6  8    2x  210
a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.
C©u 4 : ( 1.5 ®iÓm) Mét phÐp chia cã th-¬ng b»ng 5 vµ sè d- lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ chia
chia cho tæng sè chia vµ sè d- ta ®-îc th-¬ng lµ 3 vµ sè d- lµ 18. T×m sè bÞ chia.
Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao
cho AM = AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
ĐỀ SỐ 370
C©u 1: (3 ®iÓm )
a) TÝnh tæng sau:
10 10 10 10
A    ...  .
56 140 260 1400
1.2  2.3  3.4  ...  99.100 116
b) T×m x  Z , biÕt:  50
x  ( x  1)  ( x  2)  ...  ( x  99)
2 2 2 2
131
C©u 2: (2,5 ®iÓm )

a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt kh¸c 0 biÕt r»ng sè ®ã cã 15 -íc d-¬ng.
b) Sè  9x  víi x 0;1; 2;...;9 viÕt trong hÖ thËp ph©n cã bao nhiªu ch÷ sè ?.
8
C©u 3: (2,0 ®iÓm )

Hai ng-êi khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A vµ B. Ng-êi thø nhÊt ®i tõ A
®Õn B råi quay l¹i ngay. Ng-êi thø hai ®i tõ B ®Õn A råi quay l¹i ngay. Hai ng-êi gÆp
nhau lÇn thø hai t¹i ®Þa ®iÓm C çch A lµ 6km. TÝnh qu·ng ®-êng AB, biÕt r»ng vËn tèc
2
cña ng-êi thø hai b»ng vËn tèc cña ng-êi thø nhÊt.
3
C©u 4: (2,5 ®iÓm)
a) Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. Trªn tia ®èi cña tia BA lÊy O (O kh¸c B). So
s¸nh ®é dµi ®o¹n th¼ng OM vµ trung b×nh céng cña hai ®o¹n th¼ng OA vµ OB.
b) Cho 10 ®-êng th¼ng ®ång quy t¹i O. Hái cã bao nhiªu gãc ë ®Ønh O ®-îc t¹o thµnh
(kh«ng kÓ gãc bÑt) ?
ĐỀ SỐ 371
Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính
a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013
b) So sánh P và Q
2010 2011 2012 2010  2011  2012
2011 2012 2013 2011  2012  2013
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .36
Tính N =
5.228.319  7.229.318
Bài 3 (4 điểm).
a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3.
Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.
b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2.

Tính: B – A.
Bài 4 (4 điểm)
c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia
cho 19 dư 11.
d) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1
Bài 5 (4 điểm).
a) Tìm số tự nhiên x sao cho 2x  1  5
1 1 1
b) Cho B  1.2.3....2012.(1      )
2 3 2012
Chứng minh rằng B chia hết cho 2013.
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy
điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
c) Tính BD.
0 0
b) Biết BCD = 85 , BCA = 50 . Tính ACD .

ĐỀ SỐ 372
27.45  27.55
Câu 1. Tính nhanh: a)
2  4  6  ...  14  16  18
b) A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
c) S = 310 + 311 + 312 + 313 + … + 331
Câu 2: Tìm các số x, y sao cho 29x13y chia hết cho 45
Câu 3 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải
và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần
Câu 4 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và UCLN (a,b) = 6.
Câu 5: a) Cho 15 điểm. Nối cặp hai điểm trong 15 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số
đoạn thẳng mà mút thuộc 15 điểm đã cho.
b) Với cách nối như trên, nhưng có 60 điểm thì có được bao nhiêu đoạn thẳng.( Mỗi
đoạn thẳng có mút thuộc 60 điểm đã cho)
ĐỀ SỐ 373
a) (-2013).2014+1007.26
b) 
1313 10   130 1515 
   
 1414 160   140 1616 

4n  1
2n  3
Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp
1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau

khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết
lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B
nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD.
Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số
2014 ta được số chia hết cho 101.
ĐỀ SỐ 374
©u 1 (6 ®iÓm ):
1. TÝnh nhanh:
7 7 5 21 49 8 12 23 34 1 1 1
a.  -  +  . b. ( + - )  ( - - ).
13 15 12 39 91 15 199 200 201 2 3 6
2. So s¸nh:
201201 201201201
a. 3200 vµ 2300 b. 7150 vµ 3775 c. vµ .
202202 202202202
C©u 2 (4 ®iÓm):
1 1 1 1 1
a. Cho A = 2
+ 2 + 2 + 2 +…+ 2 . Chøng minh r»ng: A < 2.
1 2 3 4 50
b. Cho B = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chøng minh r»ng: B chia hÕt cho 21.
C©u 3 (4 ®iÓm):
Mét ng-êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 24km /h. Mét l¸t sau mét ng-êi kh¸c còng ®i
tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40km /h. Theo dù ®Þnh hai ng-êi sÏ gÆp nhau t¹i B nh-ng khi ®i
®-îc nöa qu·ng ®-êng AB th× ng-êi thø 2 ®i t¨ng vËn tèc lªn thµnh 48km /h. Hái hai
ng-êi sÏ gÆp nhau t¹i ®Þa ®iÓm çch B bao nhiªu km? BiÕt r»ng qu·ng ®-êng AB dµi
160km.
C©u 4 (4 ®iÓm):
Trªn ®-êng th¼ng x ' x lÊy ®iÓm O tuú ý. VÏ hai tia Oy vµ Oz n»m trªn cïng mét
nöa mÆt ph¼ng cã bê x ' x sao cho: xOz = 400, x ' Oy  3.xOz .
c. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i ?
d. Gäi Oz ' lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x ' Oy . TÝnh gãc zOz ' ?
C©u 5 (2 ®iÓm):
Mét sè chia cho 7 d- 3, chia cho 17 d- 12, chia cho 23 d- 7 . Hái sè ®ã chia cho
2737 d- bao nhiªu?
ĐỀ SỐ 375
Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức
a/ A  2  5  8  11  ...  2012
b/ B  1  
1 1  1   1  1 
1  1   ... 1  1  
 2 3  4   2011 2012 
Bài 2 (4.0 điểm) :
a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
1 1 1 1 1
b/ Chứng minh rằng : 2
 2  2  ...  2

4 6 8 (2n) 4
2n  1 3n  5 4n  5
Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : A   
n3 n3 n3
a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
b/ Tìm n để A là phân số tối giản
Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab  ba là số chính phương
Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a
+ 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o
Tính ao
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
Bài 6 (3.0 điểm) : Cho A  102012  102011  102010  102009  8
a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
ĐỀ SỐ 376
27.45  27.55
Câu 1. Tính nhanh: a)
2  4  6  ...  14  16  18
b) A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
c) S = 310 + 311 + 312 + 313 + … + 331
Câu 2: Tìm các số x, y sao cho 29x13y chia hết cho 45
Câu 3 . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải
và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần
Câu 4 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và UCLN (a,b) = 6.
Câu 5: a) Cho 15 điểm. Nối cặp hai điểm trong 15 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số
đoạn thẳng mà mút thuộc 15 điểm đã cho.
b) Với cách nối như trên, nhưng có 60 điểm thì có được bao nhiêu đoạn thẳng.( Mỗi
đoạn thẳng có mút thuộc 60 điểm đã cho)
ĐỀ SỐ 377
Bài 1 (1,5 điểm) Tính nhanh
a) -37 + 54 + (-70) + (-163) + 246.
b) -359 + 181 + (-123) + 350 + (-172).
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x, biết:
a) 11 - (-53 + x) = 97.
b) ( x +1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + … +( x + 100 ) = 7450
Bài 3 (2 điểm) Cho số ab
a) Chứng tỏ ababab là bội của ab .
b) Số 3 và 10101 có phải là ước của ababab không, vì sao?

Bài 4 (2 điểm)

a) Biết p là số nguyên tố. Hỏi p10 - 1 là số nguyên tố hay hợp số?
b) Cho A = 3+32+33+…..+3100. Tìm số tự nhiên n biết 2A +3 = 3n
Bài 5 (3 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và
C và AC = 8cm, AB = 3BC.
a) Tính độ dài các đoạn AB, BC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC.
Tính độ dài MN, NP.
c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.

ĐỀ SỐ 378


ĐỀ SỐ 379
Câu 1: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n, biết:
a/ 23 . 2n = 64 b/ 7 . 7n + 1 = 343
Câu 2: (2,0 điểm) Chứng minh đẳng thức: (a, b là số nguyên):

a/ (a – b) – (a + b) + (2a – b) – (2a – 3b) = 0
b/ (a + b – c) – (a – b + c) + (b + c – a) – (b – a – c) = 2b
Câu 3: (3.0 điểm) Chứng minh rằng:
a/ Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
b/ Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
c/ Tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Câu 4: (3,0 điểm)Tính
a/ 1 + 2 + 3 + … + 97 + 98 + 99.
1 1 1 1
b/ + + +…+
2 .3 3 .4 4 .5 49.50

Tổng của hai số tự nhiên bằng 756, trong đó số nhỏ là số có hai chữ số. Tìm hai số đó
biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số nhỏ thì được số lớn.
Cho ba tia Ox, Oy, Ot trong đó Ot là tia nằm giữa hai tia Ox, Oy. Gọi Om là tia phân
giác của góc xOt, On là tia phân giác của góc yOt. Tính số đo của góc xOy nếu số đo của góc
mOn bằng 80o.
ĐỀ SỐ 380
C©u 1(6®)
Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét çch hîp lý

a/ (56.27+56.35):62
16.17  5
b/
16.16  11
c/ 1+6+11+16 +…+ 46+51.
C©u 2 (4®)
a/ T×m sè nguyªn tè p sao cho p+2, p+6, p+8 vµ p+14 lµ çc sè nguyªn tè
b/ So s¸nh: 530 vµ 12410

C©u 3 ( 6®)
a/ Chøng minh r»ng: ( 1+2+22+23+…+ 210+211) chia hÕt cho 9

b/ T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng b»ng 84, ¦CLN cña chóng b»ng 6
C©u 4 (4®)
a/ Cho hai ®iÓm A vµ B. §é dµi ®o¹n th¼ng AB lµ 10cm. mét ®iÓm C n»m trªn tia ®èi
cña tia AB. Gäi M, N thø tù lµ çc trung ®Óm cña çc ®o¹n th¼ng AC, BC. TÝnh ®é dµi ®o¹n
th¼ng MN
b/ T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 91991
ĐỀ SỐ 381
12n  1
Câu 1. (3,0 điểm) Cho A = . Tìm giá trị của n để:
2n  3
b) A là một số nguyên
1 1 1 1 1 1
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A =     
20 30 42 56 72 90
2010 2011 2012 2010  2011  2012
b) So sánh P và Q, biết: P =   và Q =
2011 2012 2013 2011  2012  2013
Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:
a) (7x - 11)3 = 25.52 + 200
1 3
b) 3 x + 16 = - 13,25
3 4
3
Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4
7
2
học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3
Câu 5. (2,0 điểm) Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3.
Câu 6. (5,0 điểm) Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax

lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
a) Tính BD.
b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD
ĐỀ SỐ 382
Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
1) A =
5.228.318  7.229.318
 12 12 12 5 5 5 
12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
2) B = 81. 
6  711711711
: .
4 4 4 6 6
 4   6   
 7 289 85 13 169 91 
Câu II: (4.0 điểm)
1) So sánh P và Q
2010 2011 2012 2010  2011  2012
Biết P =   và Q =
2011 2012 2013 2011  2012  2013
2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.
Câu III: (4.0 điểm)
1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37
1 3 3 2 3 3 3 4 3 3
2) Cho A =   ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012 và B = ( ) 2013 : 2
2 2 2 2 2 2 2
Tính B – A
Câu IV. (6.0 điểm)
Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD =
4 cm.
1) Tính BD.
2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BĈD = 800, BĈA = 450. Tính AĈD
3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK

Câu V: (2.0 điểm)
x 3 1
1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:  
9 y 18
10n  3
2) Tìm số tự nhiên n để phân số B  đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n  10
ĐỀ SỐ 383
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
2 2 2 2
b) Tính tổng: A =    .... 
1.4 4.7 7.10 97.100
Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + … + 580. Chứng tỏ rằng:

2n  5
a) Chứng tỏ rằng: ,  n  N  là phân số tối giản.
n3
2n  5
n3
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2;
chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2,0 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho
xOy  30 ; xOz  70 ; xOt  110
a) Tính yOz và zOt

1 1 1 1
Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 2
+ 2 + 2 +...+ 2 < 1
2 3 4 100
ĐỀ SỐ 384
3 3 3 3
3
  
24.47  23 7 11 1001 13
a) A  .
24  47  23 9 9 9 9
   9
1001 13 7 11
1  2  22  23  ...  22012
b) M =
22014  2
a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư
11.
a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
1 1 1 1 1
b) Chứng minh rằng: 2
 2  2  ...  2

4 6 8 (2n) 4
10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o
Tính ao
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
Câu 5 (1,5 điểm): Cho A  102012  102011  102010  102009  8
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương

ĐỀ SỐ 385
2 5 1
a. A =  : 5  .(3)2
3 6 18
b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
 1  1  1   1 
c. C  1  1  1   ...1  
 1.3  2.4  3.5   2014.2016 
5
a. Cho biểu thức: B  (n  Z , n  3)
n3
(A  B; C  B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300

1 2015 94
b. Cho A  (72012  392 ) . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5
2
ĐỀ SỐ 386
1. (3 điểm). Tính:
a) A = [32: (  2)4 ]+ 140: (38 + 25) –  2  ;
3
2013 7 7
b) B   .  123  456   . 123  456  ;
13 13 13
c) C   26  25  : 25 .
2. (3 điểm): Tìm x, biết:

a) 2. x  52  6, 25 1, 25 ;
x  3 5
b)  .
3 3
3. (2 điểm): Chứng tỏ rằng:

a) a.(b  c) – a.(b + d) =  a.(c + d);
n
b)    n n , (với a, b, c, d 
a.b a n .b n
và c  0 , d  0 , n  *
).
 c.d  c .d
4. (5 điểm):
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên
phải và một chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần;
b) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a.b = 216 và ƯCLN(a, b) = 6;
c) Tìm các cặp số x và y nguyên dương sao cho  2.x  1 y  3  2012 .
5. (3 điểm): Cho tổng S  30  32  34  36  ...  32002 .

a) Tính S;
b) Chứng minh rằng S chia hết cho 7.
6. (4 điểm): Cho AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết BOC  5.AOB .
a) Tính số đo mỗi góc;
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD;
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, vẽ thêm
n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho) thì có tất cả
bao nhiêu góc?
ĐỀ SỐ 387
©u 1 (6 ®iÓm ):
2. TÝnh nhanh:
7 7 5 21 49 8 12 23 34 1 1 1
a.  -  +  . b. ( + - )  ( - - ).
13 15 12 39 91 15 199 200 201 2 3 6
2. So s¸nh:
201201 201201201
a. 3200 vµ 2300 b. 7150 vµ 3775 c. vµ .
202202 202202202
C©u 2 (4 ®iÓm):
1 1 1 1 1
c. Cho A = 2
+ 2 + 2 + 2 +…+ 2 . Chøng minh r»ng: A < 2.
1 2 3 4 50
d. Cho B = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chøng minh r»ng: B chia hÕt cho 21.
C©u 3 (4 ®iÓm):
Mét ng-êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 24km /h. Mét l¸t sau mét ng-êi kh¸c còng ®i tõ A
®Õn B víi vËn tèc 40km /h. Theo dù ®Þnh hai ng-êi sÏ gÆp nhau t¹i B nh-ng khi ®i ®-îc nöa
qu·ng ®-êng AB th× ng-êi thø 2 ®i t¨ng vËn tèc lªn thµnh 48km /h. Hái hai ng-êi sÏ gÆp nhau
t¹i ®Þa ®iÓm çch B bao nhiªu km? BiÕt r»ng qu·ng ®-êng AB dµi 160km.
C©u 4 (4 ®iÓm):
Trªn ®-êng th¼ng x ' x lÊy ®iÓm O tuú ý. VÏ hai tia Oy vµ Oz n»m trªn cïng mét nöa
mÆt ph¼ng cã bê x ' x sao cho: xOz = 400, x ' Oy  3.xOz .

e. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i ?
f. Gäi Oz ' lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x ' Oy . TÝnh gãc zOz ' ?
C©u 5 (2 ®iÓm):
Mét sè chia cho 7 d- 3, chia cho 17 d- 12, chia cho 23 d- 7 . Hái sè ®ã chia cho 2737
d- bao nhiªu?

ĐỀ SỐ 388


ĐỀ SỐ 389
Bài 1 (4,0 điểm).
a) Tính: A  1        
1 1 1 1 1 1
1  1   ... 1  1  1  
 2 3 4  
2014 
2015 
2016 
x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 16
b) Tìm x biết:      
12 20 30 42 56 72 9
a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau.
Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) = 18. Tìm hai số a và b.
a) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không là
số chính phương.
ab
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( ab là số có 2 chữ số).
ab
a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho:  2x  1  y2  5  12 .
b) Hai số 22015 và 52015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một số. Hỏi số
đó có bao nhiêu chữ số?
Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho
AB = 6cm, AC= 2cm.
a) Tính BC.
b) Giả sử cho OAB  80o , tính OAC .
c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có bao nhiêu
góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d.
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab  ac  7 .

ĐỀ SỐ 390
2 2 2 2 5 11 1
a. Cho A ... ; B 1
11.15 15.19 19.23 51.55 3 2 3
Tính tích: A.B .
a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6,
cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5;
y 1 1
3 x 3
 a, b  
1
 a, b  6
Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119
1 1 1 1 1
N    ...  
22 32 42 20092 20102
b) N <1

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy  800 , xOz  1300
a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy không? Vì sao?
c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các
điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
ĐỀ SỐ 391
Câu 1 (4 điểm).
1  31  1  17  1  1 1 1 1
a. Tính giá trị của biểu thức A    9     4       ... 
31  5  2 2  5  2 6 12 930
b. Tính giá trị của biểu thức B biết: B2 = c(a-b)- b(a-c) và a = -50, b-c =2.
Câu 2. (4 điểm)
a. Tìm số tự nhiên x,y biết: (2x+1)(y-3)= 12
b. Tìm số tự nhiên x biết: 2 x  2 x1  2 x2  ...  2 x2015  2 2019  8
c. So sánh: 3625 và 2536
Câu 3. (3 điểm)
6n  5
Cho phân số: p  (n  N )
3n  2
a. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản
b. Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.
1. Cho hai góc kề bù xOy và yOt, trong đó xOy =400. Gọi Om là tia phân giác của yOt.
a. Tính mOx ?
b. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia
On sao cho xOn=700 . Chứng tỏ tia Om và tia On là hai tia đối nhau
2. Vẽ đoạn thẳng AB =6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC+BD=
9cm
a. Chứng tỏ D nằm giữa A và C
b. Tính độ dài đoạn thẳng CD
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn : 2x+3y= 14
ĐỀ SỐ 392
Câu 1: (6 điểm)
a. Tính
b. Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết
cho 2012.
c. Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c
Câu 2: (4 điểm)
1. CMR:

2. Rút gọn các phân số sau:
Câu 3: (2 điểm)
Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số.
Câu 4: (6 điểm)
1. Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho. Góc AOB = 1100, góc BOC = 1300, góc COA = 1200. Hỏi tia nào
nằm giữa 2 tia còn lại.
2. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy = a0, góc xOz =
b0 (a<b). Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác góc xOy, góc xOz. Chứng tỏ rằng:
Câu 5 (2 điểm):
Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) sao cho:
ĐỀ SỐ 393
Bài 1 (3điểm)
1 1 1 1 1 7
41 42 43 79 80 12
Bài 2 (2,5điểm)
2
3
Bài 3: (2điểm).
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ

ĐỀ SỐ 394
Bài 1 (3điểm)
1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
a. Tính nhanh: A=
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
Bài 2 (3điểm)
1 1 1 1
 3  4  ...  n < 1.
2 2 2 2
Bài 4(2 điểm).

đoạn thẳng AC.
ĐỀ SỐ 395
Câu 1: (3đ)
636363.37  373737.63
1) A =
1  2  3  ....  2017
 12 12 12 4 4 4 
 12    4   
6 17 19 2006 . 124242423
2) B = 1 . 19 37 53 :
41  1 3 3 5 5 5  237373735
 3   5   
 3 37 53 17 19 2006 
Câu 2: (2đ)
Câu 3: (2đ)
Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006
a) Thu gọn A
Câu 4: (1đ)

20162016  1 20162015  1
20162017  1 20162016  1
Câu 5: (2đ)
2
5
3
5
ĐỀ SỐ 396
Bài 1(2đ)
27  4500  135  550.2 2006 2006  1 2006 2005  1
a)Tính tổng S = b) So sánh: A = và B =
2  4  6  ....14  16  18 2007 2007  1 2006 2006  1
Bài 2 (2đ)
Bài 3 (2đ)
bao nhiêu
Bài 4 (2đ)
Câu 5 (2đ)
ĐỀ SỐ 397
a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + .........+ 100
1 3 3 4 4 4
4(3   ) 4  
1 3 7 53 : 17 19 2003 .
b. B = -1 .
5 1 3 3 5 5 5
3   5  
3 37 53 17 19 2003
1 1 1 1 1
c. C =     ... 
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
a. 3200 và 2300
121212 2 404 10
b. A =   với B = .
171717 17 1717 17
Bài 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26* . Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4
chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành
từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường
AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750 .
Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 398
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 4: (2đ)Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng
tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ)
Bài 6: (1,5đ)
ĐỀ SỐ 399
Bài 1( 8 điểm )
a) 571999 b) 931999

a
b
a
hơn ?
b

1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
a)       ; b)  2  3  4  ...  99  100 
2 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 3 3 16
1
2
ĐỀ SỐ 400
Câu 1: (2đ)
Thay (*) bằng các số thích hợp để
a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ)
Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để
cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và
gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận
tốc của Hùng. Tính quãng đường BC
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ...;
A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ...;
Câu 5: (1đ)
8 56
Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm hai
15 15
phân số đó.
ĐỀ SỐ 401
1 1 1 1
 3  ...  100
3 3 3 3
a 5 b 12 c 6
 ;  ; 
b 3 c 21 d 11
a) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
b) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung. Tính số đo
của mổi góc ấy biết rằng: BOC = 3 AOB ; COD = 5 AOB ; DOA = 6 AOB
ĐỀ SỐ 402
Câu 1: (3đ).
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích
bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và
bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học
b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960.
+ Nhỏ nhất + Lớn nhất
Câu 2: (2đ).
Câu 3: (3đ).
a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và
cho 10 dư 9.
ĐỀ SỐ 403
1 7 4 5
a) x +  b) x -  c) (x – 32).45=0
5 25 9 11
A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20. B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.
C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

5 5 5 5 1 1 1 1 1 1
A=    ...  B=     
11.16 16.21 21.26 61.66 2 6 12 20 30 42
1 1 1 1
C=   ...   ... 
1.2 2.3 1989.1990 2006.2007
Bài 4:(1 điểm)
102001  1 102002  1
Cho: A= ; B= . Hãy so sánh A và B.
102002  1 102003  1
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm
K sao cho BK = 2 cm.
b) Tính IK.
ĐỀ SỐ 404
A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n ≠ 0 )
2n  2 5n  17 3n
B=  
n2 n  2 n2
Bài 2 (2 điểm )
10 10 10 10
a. Tính tổng: M =   .... 
56 140 260 1400
3 3 3 3 3
10 11 12 13 14
Bài 3 ( 2 điểm)
rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng
gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa
A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính
chu vi của ΔCAN .

ĐỀ SỐ 405
Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết:  x     0 b) Tìm x, y  N biết 2x + 624 = 5y
2
1 1
 3 4
Bài 2( 2 điểm):
 22  51 2009 2009  1 2009 2010  2
a) So sánh: và b) So sánh: A và B 
45 103 2009 2010  1 2009 2011  2
Bài 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì
được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy
một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì
bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và
vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900.
ĐỀ SỐ 406
32 32 32 32
a) A =    ...... 
1.4 4.7 7.10 97.100
b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225
1  3  32  33  ...  32012
c) M =
32014  3
2 2 2 2 2 2
d) D =     
20 30 42 56 72 90
5 11 11 5
e) So sánh: N = 2005  2006 và M = 2005  2006
10 10 10 10
Bài 2: (3,0 điểm) Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
Bài 3: (5,0 điểm).
a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42
b) Tìm a  N để a + 1 là bội của a – 1
c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72
Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng
một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700.
Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C
qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450.
b) Tính góc MOB và góc AOC ?
Bài 5: (2,0 điểm). Trong mét cuéc thi cã 50 c©u hái. Mçi c©u tr¶ lêi ®óng ®-îc 20 ®iÓm, cßn
tr¶ lêi sai bÞ trõ 15 ®iÓm. Mét häc sinh ®-îc tÊt c¶ 650 ®iÓm. Hái b¹n ®ã tr¶ lêi ®-îc mÊy c©u
®óng ?
ĐỀ SỐ 407
 1
2
25.7  25
a) 4. 5 – 3. (24 – 9)
2
b) 7  6.   c) 5 2
 2 2 .5  25.3
C©u 2: (3 ®iÓm) T×m x biÕt
 1 1 5 5
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x  7  15 -(- 4) c)  x   :   9
 2 3 7 7
C©u 3: (5 ®iÓm)
1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.
a) TÝnh A
b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ?
c) A cã bao nhiªu -íc tù nhiªn? Bao nhiªu -íc nguyªn?
2) Thay a, b b»ng çc ch÷ sè thÝch hîp sao cho 24a68b 45
3) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + 7 (b  Z). Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo
trong çc gi¸ trÞ sau ? T¹i sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
C©u 4: (3 ®iÓm)
a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 9 d- 5, chia cho 7 d- 4 vµ chia cho 5 th×
d- 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 vµ
B = 201273 - 1. So s¸nh A vµ B.
C©u 5: (6 ®iÓm)
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M
và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz.
ĐỀ SỐ 408
Bài 1: (3điểm) Tính bằng cách hợp lý nhất:
a. 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3
b. (68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016)
Bài 2: (3điểm) So sánh
11 8
a. 27 và 81
b. 6315 và 3418
Bài 3: (4điểm)
a. Cho A = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chứng minh rằng: A chia hết cho 21.
b. Tìm các chữ số a, b sao cho số a65b 45
Bài 4: (3 điểm) Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15 đều
dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6.
Bài 5: (6 điểm)
đoạn thẳng AC.
Bài 6: (1điểm) Tìm các số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 đều là các số
chính phương.
ĐỀ SỐ 409


b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư
11.
Câu 3 (2 điểm):

Câu 5 (1,5 điểm): Cho A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + 8
ĐỀ SỐ 410
Bài 1 (3điểm)
1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
a. Tính nhanh: A=
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45
Bài 2 (3điểm)
1 1 1 1
 3  4  ...  n < 1.
2 2 2 2
Bài 4(2 điểm).

đoạn thẳng AC.
ĐỀ SỐ 411
Câu 1: (3đ)
636363.37  373737.63
1) A =
1  2  3  ....  2017
 12 12 12 4 4 4 
12    4  
6  19 37 53 :

17 19 2006 . 124242423
2) B = 1 .
41  1 3 3 5 5 5  237373735
 3   5   
 3 37 53 17 19 2006 
Câu 2: (2đ)
Câu 3: (2đ)
Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006
a) Thu gọn A
Câu 4: (1đ)
20162016  1 20162015  1
20162017  1 20162016  1
Câu 5: (2đ)
2
5
3
5
ĐỀ SỐ 412
Bài 1(2đ)
27  4500  135  550.2 2006 2006  1 2006 2005  1
a)Tính tổng S = b) So sánh: A = và B =
2  4  6  ....14  16  18 2007 2007  1 2006 2006  1
Bài 2 (2đ)
Bài 3 (2đ)
bao nhiêu
Bài 4 (2đ)
Câu 5 (2đ)
ĐỀ SỐ 413
a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + .........+ 100
1 3 3 4 4 4
4(3   ) 4  
1 3 7 53 : 17 19 2003 .
b. B = -1 .
5 1 3 3 5 5 5
3   5  
3 37 53 17 19 2003
1 1 1 1 1
c. C =     ... 
1.2 2.3 3.4 4.5 99.100
a. 3200 và 2300
121212 2 404 10
b. A =   với B = .
171717 17 1717 17
Bài 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26* . Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4
chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
Bài 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành
từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường
AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750 .
Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 414
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 4: (2đ)Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng
tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ)
Bài 6: (1,5đ)
ĐỀ SỐ 415
Bài 1( 8 điểm )
a) 571999 b) 931999
a
b
a
hơn ?
b

1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3
a)       ; b)  2  3  4  ...  99  100 
2 4 8 16 32 64 3 3 3 3 3 3 3 16
1
2
ĐỀ SỐ 416
Câu 1: (2đ)
Thay (*) bằng các số thích hợp để
a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ)
Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để
cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và
gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận
tốc của Hùng. Tính quãng đường BC
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ...;
A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ...;
Câu 5: (1đ)
8 56
Tích của hai phân số là . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm hai
15 15
phân số đó.
ĐỀ SỐ 417
Câu 1: (3đ).
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích
bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và
bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học
b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960.
+ Nhỏ nhất + Lớn nhất
Câu 2: (2đ).
Câu 3: (3đ).
a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và
cho 10 dư 9.
ĐỀ SỐ 418
1 7 4 5
a) x +  b) x -  c) (x – 32).45=0
5 25 9 11
A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20. B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.
C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.
5 5 5 5 1 1 1 1 1 1
A=    ...  B=     
11.16 16.21 21.26 61.66 2 6 12 20 30 42
1 1 1 1
C=   ...   ... 
1.2 2.3 1989.1990 2006.2007
Bài 4:(1 điểm)
102001  1 102002  1
Cho: A= ; B= . Hãy so sánh A và B.
102002  1 102003  1
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm
K sao cho BK = 2 cm.
b) Tính IK.
ĐỀ SỐ 419
A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n ≠ 0 )
2n  2 5n  17 3n
B=  
n2 n  2 n2

Bài 2 (2 điểm )
10 10 10 10
a. Tính tổng: M =   .... 
56 140 260 1400
3 3 3 3 3
10 11 12 13 14
Bài 3 ( 2 điểm)
rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng
gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa
A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính
chu vi của ΔCAN .
ĐỀ SỐ 420
Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết:  x     0 b) Tìm x, y  N biết 2x + 624 = 5y
2
1 1
 3 4
Bài 2( 2 điểm):
 22  51 2009 2009  1 2009 2010  2
a) So sánh: và b) So sánh: A và B 
45 103 2009 2010  1 2009 2011  2
Bài 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì
được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy
một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì
bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và
vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900.

ĐỀ SỐ 421
2 2 2 2 5 11 1
a. Cho A ... ; B 1
11.15 15.19 19.23 51.55 3 2 3
Tính tích: A.B .
a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6,
cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5;
y 1 1
3 x 3
 a, b  
1
 a, b  6
Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119
1 1 1 1 1
N    ...  
22 32 42 20092 20102
b) N <1

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
xOy  800 , xOz  1300
a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy không? Vì sao?
c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các
điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
ĐỀ SỐ 422
1 1 1 1
Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344 b) Tính A =    ... 
4.9 9.14 14.19 64.69
Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2,
còn chia cho 7 thì dư 3.

b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1y chia hết cho 45
Câu 3. a. Tìm x  N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156 b. Tìm số nguyên n để P =
n  2
là số nguyên
n 1
6n  3
4n  6
a) Tính IC ?
b) Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt,
hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
ĐỀ SỐ 423
Câu 1: (4 điểm). Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 44.82  202  18.44 ; b) B  319  598   219    98 ;
 17 18 19 20   1 1 1   1  1  1   1 
c) C      .    ; d) D = 1  1  1   ...1  .
 28 29 30 31   2 3 6   2  3  4   2014 
Câu 2: (2 điểm). So sánh:
1 1 1 1 1 1
a) A = 3300 và B = 5200 ; b)P = 2
 2  2  2  ...  2
 và
1 2 3 4 2013 20142
3
Q=1 .
4
Câu 3: (4 điểm). Tìm số nguyên x biết:
x 9 3
a)91 – 3x = 61; b) 72 : x  3  23 ; c)  ; d) có giá trị
4 x x 1
nguyên.
Câu 4: (3 điểm). Có hai chiếc đồng hồ. Trong một ngày, chiếc thứ nhất chạy nhanh 10 phút,
chiếc thứ hai chạy chậm 6 phút. Cả hai đồng hồ được lấy lại theo giờ chính xác. Hỏi sau ít nhất
bao lâu, cả hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác?
Câu 5: (6 điểm). Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là
a) Chứng tỏ OA < OB; b) Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn

lại?
c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của O trên tia đối của tia AB.
Câu 6: (1 điểm). Một ô tô có 5 chỗ ngồi, kể cả chỗ của người lái xe. Có bao nhiêu cách xếp
chỗ 5 người trên xe, biết rằng trong đó có 2 người biết lái xe?
ĐỀ SỐ 424
Bài 1( 4 điểm)
a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7
b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần
lượt là 88 và 108.
Bài 2 ( 5,0 điểm) : a) Tính A =  
7777 77 7777 77 123498766
   .
 8585 85 16362 162  987661234
24 18
b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số và cho nó ta đều được các
7 11
thương là số nguyên.
1 1 1 1 91
Bài 3 (2,0 điểm) : Cho biết S =   ...  . Chứng minh rằng < S <
101 102 130 4 330
Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất
2 5
và số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó.
3 6
Bài 5 ( 5,0 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác
của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi
trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
ĐỀ SỐ 425
Câu 1: (5 điểm)
a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.
b) Tìm x; y  Z biết 2x + 124 = 5y . c) Tìm kết quả của phép nhân A =
666 6 . 999
... ...
9
100c / s 100c / s
10 2014  8
a) Chứng minh rằng : là một số tự nhiên. b) Cho abc  7. Chứng tỏ rằng 2a
72
+ 3b + c  7
c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số
đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao
5 5 5 5 5
Câu 3 : (2 điểm) Cho S =     ...  . Chứng minh rằng 3 < S < 8.
20 21 22 23 49
6 9
Câu 4 : (4 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và
7 11
2
3
b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a
hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC;
BC; BD; CD; AD.
ĐỀ SỐ 426
Câu 1 (6đ)
a)Tìm các chữ số x và y để số 2 x7 y2 36 .0 ≤ x, y ≤ 9;x,y N. b)Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5
chia hết 2n-1.
c)Tìm x biết: 
2 2 2 
  ...   .462   2, 04 : ( x  1, 05)  : 0.12  19
 11.13 13.15 19.21 
Câu 2 (5đ) a) Cho S  1  3  32  33  34  35  ...  398  399 . Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
1 3 5 9999
b) Cho A     ...  So sánh A với 0,01
2 4 6 10000
3a  2
Câu 3 (3đ) Tìm số tự nhiên a để phân số có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao
2a  1
nhiêu.
Câu 4 (3đ) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ
2
nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một
5
mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể.
Câu 5 (3đ) Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
vẽ các tia Ot, Oz sao cho yOt  90, xOz  30 . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia
On sao cho xOn  150
a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau. c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc
phụ nhau ? Vì sao ?

ĐỀ SỐ 427
Câu 1: ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên)
16n  3
2) Chứng tỏ rằng: Phân số là phân số tối giản.
12n  2
Câu 1: ( 4 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2
2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết : (
3 6 1 2 1 3 2 3
1  ) : (1  2  20%)  x  1 .1  3 : 2
4 4 5 5 5 4 11 21
1 1 1 2 2013
   ... 
3) Tìm số tự nhiên x biết: 
3 6 10 x( x  1) 2015
1 1 1
Câu3:(2điểm) Chứng minh rằng : 1 +   ...  1999  1000
2 3 2
Câu 4: (4 điểm) Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu
5 1 6 1
tiết mục đồng ca hết số cam và quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam còn lại và
6 6 7 7
3 1
quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết số cam còn lại lần 2 và quả thì vừa hết. Tính số cam
4 4
trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.
Câu 5: ( 5 điểm) Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và
Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng:
a. xOy  xOz  yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai
tia còn lại.
ĐỀ SỐ 428
Bài 1:(4 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126
và chia hết cho 65.
Bài 2 : (5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết :
a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099 b. 2  4  6  8    2x  210
20132012  1 20132013  1
Bài 3: (2,0 điểm) Thực hiện so sánh:A = với B =
20132013  1 20132014  1
3
Bài 4: ( 4 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4
7
2
học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3
Bài 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.

CA  CB
2
CA  CB
2
ĐỀ SỐ 429
2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
a) S không chia hết cho 9 b) S chia hết cho 70.
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. b) Tìm số nguyên x, y biết x2y
– x + xy = 6
c) Cho A  1- 5  9 -13  17 - 21  ... Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số
hạng cuối cùng là bao nhiêu?
ab
Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( ab là số có 2 chữ số)
ab
1
Câu 4. (4 điểm) Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng
4
1
sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam.
5
Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan.
1
Câu 5: (5 đ) Cho xOy  120 , xOz  xOy . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số
0
3
đo mOz .
ĐỀ SỐ 430
2n  3
1.Cho ph©n sè: A  (n Z ; n  2) a)T×m n ®Ó A nguyªn. b) Chứng minh rằng phân số A là
n2
phân số tèi gi¶n
2. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số.
Bài 2 ( 5 điểm ) 1.Tìm x biết:
 2 2 2 
   ...   .462  2, 04 :  x  1, 05   : 0,12  19
 11.13 13.15 19.21 

2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d
2. Cho a, b, c, d  0 biết    . Tính: C    
3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a
Bài 3 ( 4 điểm ) Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc
1
của người anh cả được chia bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số
2
1 3
thóc bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được số thóc của ba người kia.
3 7
Người em út được 630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?
Bài 4 :( 5 điểm ) Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900,
góc y0n = 900.
1. Chứng minh rằng x0n = y0m
2. Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác
của góc m0n.
Bài 5 ( 2 điểm ) Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có
giá trị nguyên.
x y z
A  
x y yz zx
ĐỀ SỐ 431
Câu 1: (4đ)
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho 34x5y chia hết cho 36
2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a +
21 = b
Câu 2: (5đ) Tìm x  Z biết
1.2 x +5 =23 2.(x + 5)(x - 2) < 0 3.(x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) =
5750
6n  1
Câu 3: (2đ) Cho phân số A = .Tìm n  Z để A có giá trị nhỏ nhất
3n  2
1
Câu 4: (4đ) Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con.
2
Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay
Câu 5: (5đ) Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax
lấy điểm D sao cho AD = 4 cm
1. tính BD
2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc
ACD ?
3 .Biết AK = 2cm ( K  BD ) Tính BK?
ĐỀ SỐ 432
1. a.Tìm các số tự nhiên a, b, c để số ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ chia hết cho 5; 7 và 9.
b. Cho S = Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31.
2. Tìm các cặp số nguyên x; y biết :
3. Biết : n! = 1.2.3….n (n ; n ). Chứng tỏ rằng : A=
4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy
7
trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chảy thêm 5 giờ nữa thì được bể. Hỏi nếu chỉ
12
chảy 1 mình mỗi vòi phải chảy hết mấy giờ mới đầy bể.
5. Cho ̂ và ̂ là 2 góc kề bù. Om là tia phân giác của ̂ ; On là tia phân giác của ̂.
a. Tính ̂ .
b. Kẻ tia Om’ là tia đối của tia Om .Nếu ̂ = thì ̂ có số đo bằng bao nhiêu
độ.
c. Vẽ đường thẳng d không đi qua O .Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt
.Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d .
ĐỀ SỐ 433
Bài 1(4 điểm): Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi
các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ‎y thì số đó luôn chia hết cho 396.
5 y 1
Bài 2(5 điểm): a.Tìm x, y  sao cho   .
x 3 6
b) Cho a, b. c, d  . Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d. Chứng
minh rằng a = b.
10n  3
Bài 3(2 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số B = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn
4n  10
nhất đó.
35 28
Bài 4(4 điểm): Cho các phân số và . Tìm phân số nhỏ nhất mà khi chia cho mỗi phân
396 297
số đó ta được một số nguyên ?
Bài 5(5 điểm): Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai
điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm.
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa hai điểm O và B; điểm M là trung điểm của đoạn thẳng
AB.
b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy  1300 , zOy  300 . Tính số đo tOz ?

ĐỀ SỐ 434
3 3 3 3
3   
24.47  23 7 11 1001 13
a) A  . b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019 c) M =
24  47  23 9 9 9 9
   9
1001 13 7 11
1  2  22  23  ...  22012
22014  2
Bài 2: (4,0 điểm).a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1) 323
b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số
của 3 số đó đều khác nhau và  0.
Bài 3: (4,0đ).Cho phân số M = (n Z)
a)Tìm n để M có giá trị là số nguyên b)Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AM vẽ các tia OB, OC sao cho: MOC  1150 ; BOC  700 . Trên nửa mặt phẳng đối diện
dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho
AOD  450
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? b) Tính góc MOB ; AOC
3 3 3
Bài 5: (2,0 điểm).Tính tổng: S = 3   2
 ...  9
2 2 2
ĐỀ SỐ 435
Câu 1 (2điểm): Tính bằng cách hợp lý nhất
a) 56 + 34 + 244 + 166 b) 43. 36 + 57. 90 + 43. 84 + 5.7 + 30
c) 102. 67 – 34. 51 d) 21,7. 6,5 + 3,5. 21,7
Câu 2 (2điểm): Tìm x biết:
a) 2. x + 137 = 247 b) (x – 2013).5 = 105 c) 2.x + x : 3. 4,5 +
x : 10. 45 = 320
d) x .    
1 1 1 1 1 1 1  127
   
2 4 8 16 32 64 128  128
Câu 3 (3 điểm): Cuối năm học 2012 - 2013 kết quả xếp loại học lực của học sinh khối 5 một
1 1
trường Tiểu học đạt được số em loại giỏi, số em loại khá, 110 em loại trung bình, không
5 4

có em nào xếp loại yếu, kém.
a) Tính số học sinh khối 5 của trường? b) Tính số học sinh xếp loại giỏi; khá?
c) Số HS được xếp loại giỏi, khá, trung bình chiếm bao nhiêu % so với HS của khối 5?
Câu 4 (2điểm): Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 12cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho
EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 6cm. EH chia tam giác
ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH. b) Tính diện tích tam giác AHE.
Câu 5 (1điểm):Tìm số tự nhiên x để: 1 + 2 + 3 + 4 + … + x = aaa
ĐỀ SỐ 436
Bµi 1:(2,5 ®iÓm).Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
5 5 5 15 15
5   15  
a) A  3 9 27 : 11 121 b) So s¸nh ph©n sè A vµ B biÕt.
8 8 8 16 16
8   16  
3 9 27 11 121
3535.232323 3535
A B
353535.2323 3534
1 1 1 1
Bµi 2(1,5 ®iÓm) Cho M =    .....  . Chøng tá r»ng M <2
5 6 7 17
(1,16  x).5, 25
Bµi 3(2,0®iÓm) T×m x biÕt a) x+30%x = -1,3 b)  75%
5 1 2
(10  7 ).2
9 4 17
Bµi 4(3,5 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia OA, vÏ çc tia OB vµ tia OC sao cho
gãc AOB = 500 , gãc AOC =1500. VÏ çc tia OM vµ ON theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c cña gãc
AOB vµ AOC
a) TÝnh gãc MON b)Tia OB cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MON kh«ng?.
Bµi 5( 1,0 ®iÓm) VÏ ba ®-êng th¼ng c¾t nhau t¹i O.
a) Chóng t¹o thµnh bao nhiªu gãc. Bao nhiªu gãc bÑt b) Thay 3 bëi n th× cã bao nhiªu
gãc t¹o thµnh
ĐỀ SỐ 437
1 1 1 1 1 1
C©u 1 : (2 ®iÓm) a) TÝnh A=      . b) So s¸nh 200410+20049 vµ
10 40 88 154 238 340
200510.
C©u 2 : (2 ®iÓm)
c) T×m çc sè nguyªn x sao cho 4x-3 chia hÕt cho x-2.
5a  7b 29
d) T×m çc sè tù nhiªn a vµ b tho¶ m·n  vµ (a;b)=1.
6a  5b 28
C©u 3 : (2 ®iÓm) Sè häc sinh cña mét tr-êng häc xÕp hµng , mçi hµng 20 ng-êi hoÆc 25 ng-êi
hoÆc 30 ng-êi ®Òu thõa 15 ng-êi . NÕu xÕp mçi hµng 41 ng-êi th× võa ®ñ . TÝnh sè häc sinh
cña tr-êng ®ã , biÕt sè häc sinh cña tr-êng ch-a ®Õn 1000.
C©u 4 : (3 ®iÓm) Cho 2 gãc xOy vµ xOz , Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong
çc tr-êng hîp sau
c) Gãc xOy b»ng 1000 ; gãc xOz b»ng 600. b) Gãc xOy b»ng  ; gãc xOz b»ng  (
   ).
C©u 5 : (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng : A=10n+18n-1 chia hÕt cho 27 ( n lµ sè tù nhiªn ).
ĐỀ SỐ 438
Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể )
a) A=  2008.57  1004.(86) : 32.74  16.(48)

1 1 1 1 1 1 308 307 306 3 2 1
b)Cho A =    ............   B=    .................   . Tính
2 3 4 5 308 309 1 2 3 306 307 308
A
?
B
7 7 7 7
c) C=    .......... 
10.11 11.12 12.13 69.70
Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x  N biết :
a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3. 5  12 b)  2 x  15  (2 x 15)3
5
c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 )
+………+( x+99 ) = 0
7n  10
Bài 3: (2,0 điểm ) a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số là phân số tối giản
5n  7
b) Tìm x để A = 2 x78 chia hết cho 17
Bài 4: (3,0 điểm) 1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường
thẳng ?
b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
2.Cho trước n điểm ( n  N ; n  2) .Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn
thẳng .Tìm n.
Bài 5: ( 1,5 điểm a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph-¬ng
b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n 2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ
hîp sè.
ĐỀ SỐ 439
Bài 1: Tính nhanh:
32 32 32 32
a) A=    ......  b)B =(-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c)C= 34.35 +35.86 +
1.4 4.7 7.10 97.100
65.75 + 65.45
Bài 2: Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
Bài 3: a.Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42
b.Tìm a  N để a + 1 là bội của a – 1 c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K
chia hết cho 72
Bài 4: Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa mặt
phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM)
sao cho góc AOD = 450.
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? b) Tính góc MOB và góc AOC
?
a b c
Bài 5: .Cho M =   với a, b,c là các số nguyên dương bất Chứng minh rằng M
ab bc ca
không thể là số nguyên
ĐỀ SỐ 440
Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
2 2013 2 1 1 12 23 34 1 1 1
a. A  .  .  b.( + - ).( - - ). c.
3 2012 3 2012 3 199 200 201 2 3 6
 3 3 2 3
 2

C  1500  5 .2  11. 7  5.2  8. 11 121 
Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết: a. 12  2 x  5  72 b. 2 x  3  4.52  103

Bài 3 (5.0 điể a.Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65 .
b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư
11.
c. Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên)
Bài 4. (5.0 điểm)Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N
sao cho AM = AN
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm .
b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho
BAx  400 , BAy  1100 . Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của NAx .
c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất

ĐỀ SỐ 441
1. Thực hiện phép tính: a) M   86  79  86  79  : 1 
1 1 
 .
 10 100 
1  2  2  2  ...  2
2 3 2012
b) N  .
2 2014  2
A 4 6 9 7 7 5 3 11
2. Tính tỉ số biết: A     và B     .
B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57
1. Tìm x  Z , biết: a) 6,5  3x .1 
4 11
. b) 2 x  6  x  9.
7 14
a 4 a 2
2. Tìm phân số thoả mãn điều kiện:   và 7a  4b  1994.
b 7 b 3
1. Chứng minh rằng 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2 n chia hết cho 10.
a2  a 1
2. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì là một phân số tối giản.
a2  a 1
4
Câu 4: (3,0 điểm) Hai lớp 6A và 6B cùng trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng số cây lớp 6B
5
11
trồng. Nếu mỗi lớp đều trồng thêm 15 cây nữa thì số cây lớp 6B trồng bằng số cây lớp 6A
9
trồng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Câu 5: (4,0 điểm) Gọi M và N là hai điểm nằm khác phía đối với đường thẳng xy. Đoạn thẳng
MN cắt xy tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm.
1. Giả sử MAx = NAx = 1300. Chứng tỏ rằng tia Ay là tia phân giác của góc MAN. Tính
góc MAN.
2. Trên tia Oy lấy điểm B, giả sử MBN = 1000, MBO = 400. Tính góc OBN.
3. Muốn cho điểm O là trung điểm của AB thì OB phải có độ dài là bao nhiêu?
ĐỀ SỐ 442
1 1 1 1
Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344 b) Tính A =    ... 
4.9 9.14 14.19 64.69
Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2,
còn chia cho 7 thì dư 3.
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c. Tìm số tự nhiên x; y biết
32 x1y chia hết cho 45

n  2
Câu 3. a. Tìm x  N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156 b. Tìm số nguyên n để P = là số
n 1
nguyên
6n  3
4n  6
a. Tính IC ?
b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc
không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ,
NP, NQ, PQ.
ĐỀ SỐ 443
i 1( điể
a. Biết n! = 1.2.3…n
Tính tổng 1 +1.1! + 2.2! + 3.3! +…+ 100.100!
b. Tìm x
( )
i 2( điể
a. Cho
Chứng minh rằng
b. Trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên tố.
(n +1, n+2, ….,n +10)
i 3( điể
h ố
a. Lập được bao số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả bốn số trên
b. Chứng minh rằng trong các số lập được ở câu a không có 2 số nào mà một số chia hết
cho số còn lại.
i 4( điể
ên u ng đường có địa iể B. c h người đi t người đi t cả hai đi đến
l c h. ên đường đi người gặ lửa đi t ề l c h h người gặ lửa l c
h h. Biết u ng đường B ài à n tốc lửa gấ đ i n tốc của người thứ
nhất. ỏi lửa đi t l c ấy giờ à u ng đường ài a nhiêu km?
i 5 ( điể
Bốn điể B h ng nằ t ên đường thẳng a. hứng tỏ ằng đường thẳng a h ặc
h ng c t h ặc c t a h ặc c t ốn đ n thẳng t ng c c đ n thẳng B B B
i ( điể ì c c ố tự nhiên thỏa n y lớn h n thỏa n
x+1 à y
ĐỀ SỐ 444
Câu 1:
a) Tìm x, biết: 2 2 x1  6.28  14.28
b) Tính tổng : A= 1  1  .....1 
1 1 1  1 
1  
 4  9  196  225 
Câu 2:
a) Tìm số tự nhên x,y biết: 32 x1y chia hết cho 45
b) Tìm kết quả của phép nhân: B = 33............3 x 99.............9
(20 chữ số 3) ( 20 chữ số 9)
Câu 3:
200
a) Tìm phân số bằng phân số biết tổng của tử và mẫu là 306
520
3n  1
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số M = Z
n 1
Câu 4:
Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p +14 là các số nguyên tố.
Câu 5:
Cho xOˆ y  120; xOˆ z  50 .Tính xOˆ m biết rằng Om là tia phân giác của góc yOz.
Câu 6:
a) Cho 10 điểm phân biệt nằm trên mặt phẳng sao cho khoog có 3 điểm nào thẳng
hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng
?
Giải bài toán ở câu a trong trường hợp có đúng 3 điểm thẳng hàng
ĐỀ SỐ 445
Câu1 : (4điểm)
a. Tính
b. So sánh A = và B =
Câu 2: (4điểm)
a. Tìm tỉ số lớn nhất của số tự nhiên có ba chữ số và tổng các chữ số của nó.
b. Tìm các số a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c
Câu 3: (4điểm)

a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho bình phương của nó cũng tận cùng là hai chữ số ấy
theo thứ tự đó.
b. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, cho 4 và cho 5 có số dư theo thứ tự là 1, 3, 1
Câu 4: (3điểm)
Một cửa hàng sách hạ giá 10% trong ngày lễ, tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 8%. Hỏi ngày thường
cửa hàng lãi bao nhiêu %?
Câu 5: (3.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm
giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD.
Câu 5: (2điểm)
Chứng tỏ rằng số có dạng 444…4888..89 là một số chính phương.
n c/s 4 và n-1 c/s 8
ĐỀ SỐ 446
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính sau:
 8 13 5
a)  
15 30 12
 5 1 11
b) .     :
3 7
2 2  6 10  30
 20 22  20 13  22
c) .  . 
21 35 21 35 21
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:
13 11
a)  x 
20 15
5 4
a)   x  : 
2
9  6 3
2n  1
Bµi 3: (1điểm) Chøng tá r»ng ph©n sè có dạng lµ ph©n sè tèi gi¶n.
3n  2
2 2 2
Bài 4: (1.5điểm) Tính tổng A    ... 
2.3 3.4 99.100
Bài 5: (2.5điểm) Cho góc xOy = 500. Vẽ Ox’ là tia đối của tia Ox.
a) Tính yÔx’

b) Gọi Om, On lần lượt là các tia phân giác của xÔy và yÔx’. Chứng tỏ rằng mÔn là góc
vuông.
ĐỀ SỐ 447
Bài 1. (4,0 điểm)
a) Tính nhanh:1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399
2 2 2 2
  
b) Thực hiện phép tính : A  7 5 17 293
3 3 3 3
  
7 5 17 293
Bài 2 : (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x biết : x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố.
Bài 3 : (4,5 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15 = b.
5  24 5
3
b) Tìm các số nguyên x biết.   x .

 3  35 6
Bài 4 : (3,5 điểm)
a) Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400 Tính số đo góc YOZ?
n 1
b) Cho A = + Tìm n nguyên để A là một phân số.
n4
+ Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
2009 2008  1 2009 2009  1
Bài 5: (2,0 điểm) So sánh: C = với D =
2009 2009  1 2009 2010  1
ĐỀ SỐ 448
Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức:
7 7 7 8
1) A  42.53  47.156  47.114 2) B  .  .
13 15 13 15
x 3 27
Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết: 1)  x  2034.5  105 2) 
3 x 3
m6
Câu 3 (2,0 điểm).1) Tìm số nguyên m sao cho số là số nguyên.
m 1
2) Cho A  13  132  133  134  135  136 . Chứng tỏ rằng A 2 .
Câu 4 (2,5 đ). 1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A,
B, C thẳng hàng.
2
2) Cho xOy  1000 , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho xOm  xOy . Vẽ tia phân
5
giác Oz của yOm . Tính số đo của xOz .
a a b
Câu 5 (1,0 điểm).Cho phân số  0 , chứng minh rằng   2 .
b b a
ĐỀ SỐ 449
a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần
lượt là 5 ; 8 ; 15.
b) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ chia hết cho 99
c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.
a) Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì
dư bao nhiêu?
1 1 1 1 1 1 1
b) Chøng minh r¾ng:      
2 4 8 16 32 64 3
1 1 1 2 2013
c) Tìm số tự nhiên x biết:    ...  
3 6 10 x( x  1) 2015
20132012  1 20132013  1
Câu 3: ( 2,0 điểm) So sánh:A = với B =
20132013  1 20132014  1
Câu 4: ( 2,0 điểm)Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không
có giá trị nguyên.
x y z
A  
x y yz zx
Câu 5: ( 5,0 điểm) a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ?
a) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a
hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB;
AC; BC; BD; CD; AD.
ĐỀ SỐ 450
Bài 1( 4 điểm)
a) Cho A = 5 - 52 + 53 - 54 + …- 598 + 599 . Tính tổng A.
b) Chứng tỏ ( 2n + 1).( 2n + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.
Bài 2 ( 5 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y biết rằng : (x - 2)2.(y - 3) = - 4 b) Tìm n Z để
(4n - 3) (3n – 2)

1 1 1 1 1 1 3
Bài 3 ( 2 điểm) Chứng minh A      ...    1
12 22 32 42 992 1002 4
1
Bài 4 ( 4 điểm)Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng
4
1
sau đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số
5
nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan.
1
Bài 5: (5 điểm) Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho xOy  zOt ;
2
1
yOz  xOy , biết số đo góc zOt bằng 600.
2
a) Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx? b)Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 .
Tính số đo góc zOm?
c) Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có bao nhiêu góc
tạo thành từ tất cả các tia trên?
ĐỀ SỐ 451
Câu 1: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng: 31999 –71997 5 2)Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
chia hết cho 99
Câu 2: (5 điểm) 1.Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499 ; B = 4100.Chứng minh rằng: A <
2.So sánh C và D C= D =
3.Tìm các số nguyên x, y sao cho: ( x + 1). ( xy – 1) = 3
Câu 3: ( 2 điểm) Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số
của nó.
Câu 4: (4 điểm) Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ
B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b. Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB?
Câu 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài
đoạn thẳng MN
ĐỀ SỐ 452
Câu 1( 4đ)
a) Chứng minh rằng 2n+11…..1(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên )
b) Cho x,y  N chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17
c) Tìm x  N biết 10x +23 chia hết cho 2x +1
Câu 2(5đ) a) Tính giá trị của biểu thức A=3x 2 y - x 3 tại x= -2 và y=1
b) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15
c) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a 2 +b 2 = c 2 + d 2 .Chứng minh rằnga
b2014  c2014  d
2014
2014
6n  1
Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau :A= ( với n là số nguyên )
3n  2
Câu 4 (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó Hết
3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/ h
.Tính quãng sông AB
Câu 5 (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết AOB  1300 ; AOC  300 .Tính góc BOC
ĐỀ SỐ 453
Câu 1: (5đ) a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6
b) So sánh A và B biết: A = 20112012  20112011 ; B = 20112013  20112012
Câu 2: (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia
cho 5 dư 3.
 1  1  1  1  1 
b) Tính giá trị biểu thức P = 1  1  1  1   ...1  
 3  6  10  15   190 
Câu 3: (4đ) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số
học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo
viên thay bằng một bạn nam để số lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số
học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động?
Câu 4 (4 đ) Cho , vẽ tia Oz sao cho: .
a) Tính
b) Tính biết Om là tia phân giác của .

Câu 5: (2đ) Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab ; ac là các số nguyên tố và b2  cd  b  c .
ĐỀ SỐ 454
Câu 1 (5 điểm)
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a, 37 + (13 - 2 x  7 ) = 630 : (914 . 415). b, (x – 7). (x + 3) < 0. c, xy + 3x –
2y = 11.
Câu 2 (4 điểm)
a.Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia
cho 91 thì dư bao nhiêu?
b,Bạn Nam nghĩ ra một số có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết
cho 7, nếu bớt số đó đi 9 thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 thì
được số chia hết cho 9. Hỏi bạn Nam nghĩ ra số nào?
Câu 3 (4 điểm) Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng
I bằng 28% tổng số công nhân của nhà máy. Số công chuyển 18 công nhân ở phân xưởng III
sang phân xưởng II thì số công nhân ở hai phân xưởng II và III bằng nhau.Tính số công nhân
của mỗi phân xưởng.
Câu 4 (5 điểm) Cho góc AOB có số đo bằng 300. Tia Ox là tia đối của tia OA, Tia
Ot là phân giác của góc BOx.
a, Tính góc AOt. b, Vẽ tia Oy sao cho góc xOy bằng 1V. Tính góc yOt?
1 1 1 1 2 8
Câu 5 (2 điểm) Cho S = 2
+ 2 + 2 + ... + 2 .Chứng minh rằng: < S < .
2 3 4 9 5 9
ĐỀ SỐ 455
Bài 1: (4,0 điểm ) , 1. Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17.
2. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3) = - 4
Bài 2 :(5,0đ) 1.Tìm x, biết: 1. a) 32x = 81 ; b) 52x-3 – 2.52 = 52.3
5.415.9 9  4.320.89
2. Tính 3. Tính tổng: B =
5.2 9.619  7.2 29.27 6
2 2 2 2
   .... 
1.4 4.7 7.10 97.100
8n  193
4. Tìm số tự nhiên n để phân số A  Có giá trị là số tự nhiên.
4n  3
1 1 1 1
Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng : 2
 2  2  2  1
2 3 4 100
Bài 4: ( 4,0 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại
2
3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1.
3
Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi
quyển vở mỗi loại.
Bài 5: (5,0đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM
= 3 cm.
a. Tình độ dài BM b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc
CAM.
ĐỀ SỐ 456
Bài 1 ( 4điểm):a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35
thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
x 3 1
9 y 18
Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 3 – 3 + ... + 3 – 399.
2 3 98
10 n  3
4 n  10
nhất đó.
máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì
sau bao lâu bể sẽ đầy?
AOB.
a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc
AOD.
ĐỀ SỐ 457
Bài 1 ( 4điểm):a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35
thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
x 3 1
9 y 18
Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 3 – 3 + ... + 3 – 399.
2 3 98
10 n  3
4 n  10
nhất đó.
máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì
sau bao lâu bể sẽ đầy?
AOB.
a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc
AOD.
ĐỀ SỐ 458
Bài 1: Tìm x biết ( 6đ)
20 20 20 20 3
a) (3đ)  6 3  0, 75 x  2   2, 8  7  : 0, 05  235 b) (3đ) x      
 7 0, 35  4 1113 13 15 15 17 53  55 11
Bài 2 : (3đ) Mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con. Tính tuổi của mẹ
và tuổi của con hiện nay ?
2
Bài 3 : (3đ) Ở lớp 6A số học sinh giỏi môn toán học kỳ I bằng số còn lại. Ở Học kỳ II có
7
1
thêm 5 bạn nữa đạt học sinh giỏi môn toán nên số học sinh giỏi toán bằng số còn lại . Hỏi
2
lớp 6A có bao nhiêu học sinh ?
Bài 4: (8đ) Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho góc mOx = a0 và góc mOn = b0 ( a>b). Vẽ tia Ot là tia
phân giác của góc xOn.
a) Tính số đo góc mOt theo a và b trong cả hai trường hợp
- Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om
- Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot. Chứng tỏ
rằng trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của góc nOy.
ĐỀ SỐ 459

a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
131313 131313 131313
b) B = 70.( + + )
565656 727272 909090
2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d
c) C = + + + biết = = = .
3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a
x 1 8
a) =
2 x 1

2 2
0,4 

1 3 9 11
b) x : ( 9 - ) =
2 2 8 8
1,6  
9 11
Câu 3.
Kh ng uy đồng mẫu số hãy so sánh
9  19 9  19
A  ; B  
10 2010 10 2011 10 2011 10 2010
n 1
Câu 4. Cho A =
n4
a ì n nguyên để A là một phân số.
ì n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên c nh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).
a ính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đ của DBC, biết ABD = 300.
c) T B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đ B .
d) Trên c nh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng đ n thẳng
BD và CE c t nhau.
ĐỀ SỐ 460
Bµi 1: ( 2.0 ®iÓm )
(2) 3 .33.53.7.8
3.53.2 4.42
7  15  15 7
 2006 ; B  2005  2006
10 10 10 10
Bµi 2: ( 2.0 ®iÓm )
1 1 1 1 1 1
a) A      
20 30 42 56 72 90
5 4 3 1 13
b) B     
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
Bµi 3: ( 2.0 ®iÓm )
Bµi 4: ( 3.0 ®iÓm )
Bµi 5: ( 1.0 ®iÓm )
ĐỀ SỐ 461
a) 102  112  122  : 132  142  .
b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82
c)
 3.4.2 
16 2
11.213.411  169
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
a) 19x  2.52  :14  13  8  42
2
b) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
101102  1
101103  1
101103  1
N .
101104  1
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O
ĐỀ SỐ 462
a) 
136 28 62  21
  .
 15 5 10  24
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314
5 5 5 1 1
c)  6 11  9  : 8
6 6  20 4 3
Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

Câu 3 (4 điểm):
b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
CM = 3cm.
ĐỀ SỐ 463
a. 24.5  [131  (13  4)2 ]
3 28.43 28.5 28.21
b.   
5 5.56 5.24 5.63
5 24 5
3
a.    x  .
 3  35 6

b. (7 x 11)3  (3)2 .15  208
c. 2 x  7  20  5.(3)

bao nhiêu?
sinh khối 6?
xOz  700 ; yOt  550 .

ĐỀ SỐ 464
Bµi 1(1,5®): T×m x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
a  5  5  a  5


Bµi 4 (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d-¬ng. Chøng minh
r»ng tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d-¬ng.
Bµi 5 (2®). Cho çc sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®-îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng
mçi sè víi sè chØ thø tù cña nã ta ®-îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong çc tæng nhËn
®-îc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.
Bµi 6 (1,5®): Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nhü cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ
Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng:
ĐỀ SỐ 465
C©u 1: (2®)
a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3.
C©u 2: (1,5®)
TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
C©u 3: (3,5 ®)
Hïng vµ Dòng. Hïng xuÊt ph¸t tõ A, Dòng xuÊt ph¸t tõ B. Hä cïng khëi hµnh lóc 8 giê ®Ó
cïng ®Õn C vµo lóc 11 giê cïng ngµy. Ninh ®i xe ®¹p tõ C vÒ phÝa A, gÆp Dòng luc 9 giê vµ
gÆp Hïng lóc 9 giê 24 phót. BiÕt qu·ng ®-êng AB dµi 30 km, vËn tèc cña ninh b»ng 1/4 vËn
tèc cña Hïng. TÝnh qu·ng ®-êng BC
C©u 4: (2®)
Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy 2006 ®iÓm kh¸c nhau ®Æt tªn theo thø tõ tõ A ®Õn B lµ A 1; A2;
A3; ...; A2004. Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi çc ®iÓm A; A 1; A2; A3;

...; A2004 ; B. TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh
C©u 5: (1®)
8 56
TÝch cña hai ph©n sè lµ . Thªm 4 ®¬n vÞ vµo ph©n sè thø nhÊt th× tÝch míi lµ . T×m
15 15
hai ph©n sè ®ã.
ĐỀ SỐ 466
Câu 1. (4 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức
P=
b) Tìm x nguyên thỏa mãn: x  1  x  2  x  7  5x  10
Câu 2. (4 điểm)
a
a. Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = . Tìm a và b
b
b. Cho
Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Câu 3. (4 điểm)
a. Chứng minh rằng: Không thể đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên
dương n.
b.Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
Câu 4. (3 điểm) Hai người cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B. Người 1 đi từ A
đến B rồi quay lại ngay. Người 2 đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai người gặp nhau lần thứ
hai tại địa điểm C cách A là 6km. Tính quãng đường AB biết rằng vận tốc của người 2 bằng
2/3 vận tốc của người 1.
Câu 5. (3 điểm)
Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tr-íc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o  xOy = 700 vµ sè
®o  yOz = 300.
b) Trªn tia Ox lÊy 2 ®iÓm A vµ B (§iÓm A kh«ng trïng víi ®iÓm O vµ ®é dµi OB lín h¬n ®é
dµi OA). Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA. H·y so s¸nh ®é dµi MB víi trung b×nh céng ®é dµi OB
vµ AB.
Câu6. ( 2 điểm) Cho m và n là hai số NTCN
Tìm ƯCLN của A, B biết A = m + n và B = m2 + n2
ĐỀ SỐ 467
Bài I (4,0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
213.52.26.34
a. A =
8.218.81.5
A 34 51 85 68
b. Tính tỷ số . Biết A = + + +
B 7.13 13.22 22.37 37.49
39 65 52 26
và B = + + +
7.16 16.31 31.43 43.49
Bài II (4,0 điểm)
a. Khi chia số tự nhiên a cho các số 5;7;11 có số dư lần lượt là 3;4;6
Tìm a biết 100 < a < 200
b. Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
Bài III(4,0 điểm)
8n  193
a. Tìm số tự nhiên n để phân số A = là số tự nhiên.
4n  3
101 102 103 200
b. Chứng tỏ: 1.3.5.7.9...197.199 = . . ......
2 2 2 2
Bài IV (3,0 điểm)Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3
2
là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của một quyển vở loại 1.
3
Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi
quyển vở mỗi loại.
Bài V(3,0 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân
giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot).
Bài VI(2,0 điểm)
Cho các số tự nhiên khác 0 là a, b, c sao cho p = bc + a, q = ab + c , r = ca + b là số nguyên tố.
Chứng minh rằng hai trong các số p, q, r phải bằng nhau.
ĐỀ SỐ 468
Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính
a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23. 14)]
b/ 45  15 : 3  10 .5
32 32 32 32 32
c/    
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16
a/ Tìm x biết : (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750.
b/ Tìm các số tự nhiên x, y biết : (x + 1)(2y – 5) = 143
a/ Chứng minh rằng: 3n2  2n4  3n  2n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n.
b/ Mét sè chia cho 7 d- 3, chia cho 17 d- 12, chia cho 23 d- 7 . Hái sè ®ã chia cho 2737 d-
bao nhiªu?
Bài 4 (6điểm) : Cho hai góc kề bù xOz và yOz biết rằng : xOz  yOz  4 yOz
a/ Tính số đo của các góc xOz và yOz.
b/ Trên một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho xOm  75 .
0
Tia Om có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao?
c/ Trong trường hợp tia Om là tia phân giác của góc xOz, gọi On là tia phân giác của
góc yOz. Chứng tỏ rằng mOn  900 .
Bài 5 (2 điểm) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 11x + 18y = 120.
ĐỀ SỐ 469
a) Tính: A  1        
1 1 1 1 1 1
1  1   ... 1  1  1  
 2 3 4  
2014 
2015 
2016 
x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 x  2 16
b) Tìm x biết:      
12 20 30 42 56 72 9
a) Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau.
Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) = 18. Tìm hai số a và b.
a) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không là
số chính phương.
ab
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( ab là số có 2 chữ số).
ab
a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho:  2x  1  y2  5  12 .
b) Hai số 22015 và 52015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một số. Hỏi số

đó có bao nhiêu chữ số?
Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho
AB = 6cm, AC= 2cm.
a) Tính BC.
b) Giả sử cho OAB  80o , tính OAC .
c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có bao nhiêu
góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d.
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab  ac  7 .
ĐỀ SỐ 470
Câu 1 (5 điểm) Tính bằng cách hợp lí nhất :
1) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45
3 + 5+ ... + 99 + 101
2) A=
13.47+13.53
2 2 2 2
3) B     ... 
3 15 35 9999
Câu 2 ( 5 điểm)
1) Tìm x biết:
31  1 1
a)   x    1
6  8 3
b) 2 x  1 .32015  30  32016  1
2) Tìm x ,y sao cho: 34 x6 y 45
Câu 3 ( 3 điểm)
3n  2
1) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = có giá trị là số nguyên.
n 1
2) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 120 dư 58, a chia cho 135 dư 88.
Câu 4 ( 2,5 điểm):
Đầu năm học, lớp 6A có số học sinh nam chiếm 60% số học sinh cả lớp. Sang học kì II có 3
5
học sinh nam chuyển đi khi này số học sinh nam bằng số học sinh cả lớp. Tính số học sinh
9

nam lớp 6A đầu năm học.
1) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho BM = 8cm. Gọi E và F lần
lượt là trung điểm của đoạn CM và CB.
a) Tính độ dài EF.
b) Biết ACB = 600 , vẽ tia Cm sao cho BCm  400 tính ACm .
2) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a ,
biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
ĐỀ SỐ 471
Câu 1. (4 điểm)
 12 12 12 5 5 5 
12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
a) Thực hiện phép tính: A = 81. 
6  711711711
: .
4 4 4 6 6
 4   6   
 7 289 85 13 169 91 
2 1 1 1 x 1 x1 1 7 1 8
b) Tìm x biết: 1) - ( x  )  (2 x  1) 2) .2  .2  .2  .2
3 4 3 5 3 5 3
c. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15
d. Tìm x nguyên thỏa mãn: x  1  x  2  x  7  5x  10
Câu 2. (4 điểm)
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
a. Thực hiện phép tính: A
5.228.318  7.229.318
b. Tìm các số nguyên n sao cho: n2 + 5n + 9 là bội của n + 3
c. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
d. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0
Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư
11.
6 9 9 2
b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và số thứ 2 bằng
7 11 11 3
số thứ 3.
c. Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
a 15 b 9 c 9
 ;  ; 
b 21 c 12 d 11
d. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 8 và tích của chúng bằng 360.
Câu 4. (5 điểm)
1. a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy
Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. Tính IK.
b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA
= 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD;
AC.
2. Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tr-íc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o  xOy = 700 vµ
sè ®o  yOz = 300.
b) Trªn tia Ox lÊy 2 ®iÓm A vµ B (§iÓm A kh«ng trïng víi ®iÓm O vµ ®é dµi OB lín h¬n
®é dµi OA).
Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA. H·y so s¸nh ®é dµi MB víi trung b×nh céng ®é dµi OB vµ
AB.
Câu 5. ( 3 điểm)
c. Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120.
a
d. Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) =
b
a
Chứng minh a = -3b ; Tính ; Tìm a và b
b
c. Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0
ĐỀ SỐ 472
Câu 1 (5 điểm) Tính bằng cách hợp lí nhất :
1) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45
3 + 5+ ... + 99 + 101
2) A=
13.47+13.53
2 2 2 2
3) B     ... 
3 15 35 9999
Câu 2 ( 5 điểm)
3) Tìm x biết:
31  1 1
a)   x    1
6  8 3
b) 2 x  1 .32015  30  32016  1
4) Tìm x ,y sao cho: 34 x6 y 45
Câu 3 ( 3 điểm)
3n  2
2) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = có giá trị là số nguyên.
n 1
2) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 120 dư 58, a chia cho 135 dư 88.
Câu 4 ( 2,5 điểm):
Đầu năm học, lớp 6A có số học sinh nam chiếm 60% số học sinh cả lớp. Sang học kì II có 3 học sinh
5
nam chuyển đi khi này số học sinh nam bằng số học sinh cả lớp. Tính số học sinh nam lớp 6A đầu
9
năm học.
Câu 5 (4,5 điểm): 1) Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho BM = 8cm.
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của đoạn CM và CB.
a) Tính độ dài EF.
b) Biết ACB = 600 , vẽ tia Cm sao cho BCm  400 tính ACm .
2) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ
được tất cả 170 đường thẳng.
ĐỀ SỐ 473
Câu 1( 4 điểm).
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A = 3 + 32 + 33 + 34 +………3100
b) Tính giá trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 tại x = 2 và y = 3
Câu 2 (4 điểm).
a) Cho a; b  N và ( 11a + 2b)  12. Chứng minh ( a + 34b)  12
b) Tìm các số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7
c) Khi chia số tự nhiên a cho các số: 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt là 3; 4; 6.
Tìm số a biết 100 < a < 200
Câu 3 ( 4 điểm)

1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 .
2. Cho x  x  1  x  2  x  3  6 x
a) Chứng minh x  0
b) Tìm x  Z thỏa mãn đẳng thức trên
Câu 4 ( 2 điểm)
a) Tìm n nguyên để (n2 – n – 1)  n – 1
b) Tìm ƯCLN(2n + 1; 3n +1)
Câu 5. (6,0 điểm): Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 474
Câu 1( 4 điểm).
a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A = 3 + 32 + 33 + 34 +………3100
b) Tính giá trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 tại x = 2 và y = 3
Câu 2 (4 điểm).
a) Cho a; b  N và ( 11a + 2b)  12. Chứng minh ( a + 34b)  12
b) Tìm các số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7
c) Khi chia số tự nhiên a cho các số: 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt là 3; 4; 6.
Tìm số a biết 100 < a < 200
Câu 3 ( 4 điểm)
1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 .
2. Cho x  x  1  x  2  x  3  6 x
a) Chứng minh x  0
b) Tìm x  Z thỏa mãn đẳng thức trên
Câu 4 ( 2 điểm)
a) Tìm n nguyên để (n2 – n – 1)  n – 1
b) Tìm ƯCLN(2n + 1; 3n +1)
Câu 5. (6,0 điểm): Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2BA. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của
đoạn thẳng OD
ĐỀ SỐ 475
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
131313 131313 131313
b) B = 70.( + + )
565656 727272 909090
2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d
c) C = + + + biết = = = .
3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a
x 1 8
a) =
2 x 1
2 2
0,4 

1 3 9 11
b) x : ( 9 - ) =
2 2 8 8
1,6  
9 11
Câu 3.

9  19 9  19
A  ; B  
10 2010 10 2011 10 2011 10 2010
n 1
Câu 4. Cho A =
n4
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và
C).
ĐỀ SỐ 476
a) 102  112  122  : 132  142  .
b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82
c)
 3.4.2 
16 2
11.213.411  169
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
a) 19x  2.52  :14  13  8  42
2
b) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
101102  1
101103  1

101103  1
N .
101104  1
ĐỀ SỐ 477
a) 
136 28 62  21
  .
 15 5 10  24
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314
5 5 5 1 1
c)  6 11  9  : 8
6 6  20 4 3
Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

Câu 3 (4 điểm):
b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
CM = 3cm.
ĐỀ SỐ 478
Bµi 1: ( 2.0 ®iÓm )
(2) 3 .33.53.7.8
3.53.2 4.42

7  15  15 7
 2006 ; B  2005  2006
10 10 10 10
Bµi 2: ( 2.0 ®iÓm )
1 1 1 1 1 1
a) A      
20 30 42 56 72 90
5 4 3 1 13
b) B     
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
Bµi 3: ( 2.0 ®iÓm )
Bµi 4: ( 3.0 ®iÓm )
Bµi 5: ( 1.0 ®iÓm )
ĐỀ SỐ 479
a. 24.5  [131  (13  4)2 ]
3 28.43 28.5 28.21
b.   
5 5.56 5.24 5.63
5 24 5
3
a.    x  .
 3  35 6
b. (7 x 11)3  (3)2 .15  208

c. 2 x  7  20  5.(3)

bao nhiêu?
sinh khối 6?
xOz  700 ; yOt  550 .

ĐỀ SỐ 480
Bµi 1(1,5®): T×m x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
a  5  5  a  5

a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng.
b) NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m.
c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m?
Bµi 4 (2®) Cho 31 sè nguyªn trong ®ã tæng cña 5 sè bÊt kú lµ mét sè d¬ng. Chøng minh r»ng
tæng cña 31 sè ®ã lµ sè d¬ng.
Bµi 5 (2®). Cho çc sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 11 ®îc viÕt theo thø tù tuú ý sau ®ã ®em céng mçi sè

víi sè chØ thø tù cña nã ta ®îc mét tæng. Chøng minh r»ng trong çc tæng nhËn ®îc, bao giê
còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10.
Bµi 6 (1,5®): Cho tia Ox. Trªn hai n÷a mÆt ph¼ng ®èi nhü cã bê lµ Ox. VÏ hai tia Oy vµ Oz
sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng:
ĐỀ SỐ 481

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư
11.
Câu 3 (2 điểm):

c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
Câu 5 (1,5 điểm): Cho A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + 8

ĐỀ SỐ 482
Bài 1 ( 2,0 điểm) :
a,Tính giá trị của biểu thức
1 1 1 1
A=   ...  
10.11.12 11.12.13 27.28.29 28.29.30
b, Tìm x biết
7  55 5555 555555 55555555 
 x      165
4  12 2020 303030 42424242 
Bài 2 ( 1,5 điểm) :
x 2  y 8  y 2 1
Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho 2011 1
Bài 3 ( 1,5 điểm) :
5a  4b 6b  5c 4c  6a
Tìm ba số a, b, c biết   và a  b  c  45
6 4 5
Bài 4 (2,0 điểm) :

a, Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức (777777 – 3999) . 0,8 là một số nguyên
b, Chứng minh a + b  1 + ab ; với a , b  1

Bài 5 ( 3,0 điểm ) :
Cho tam giác nhọn ABC , kẻ AH  BC ( H thuộc BC) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB
không chứa điểm C , vẽ AE  AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm
B, vẽ AF  AC và AF = AC .Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH( M,N thuộc
AH) .
a, Chứng minh rằng EM + BH = HM , FN + CH = HN
b, Gọi I là trung điểm của MN . Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng.
c, Trên đoạn thẳng AH lấy điểm O ( O khác điểm A,H) . Chứng tỏ rằng
OA + OB + OC < AB +BC + AC < 2(OA + OB + OC )
ĐỀ SỐ 483
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
a) A =
5.228.318  7.229.318

 12 12 12 5 5 5 
 12    5   
b) B = 81.  7 289 85 : 13 169 91  . 158158158
4 4 4 6 6 6  711711711
 4   6   
 7 289 85 13 169 91 
Câu 2: (4 điểm)
a) So sánh P và Q
2010 2011 2012 2010  2011  2012
2011 2012 2013 2011  2012  2013
Câu 3: (4 điểm)
c) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37
1 3 3 2 3 3 3 4 3 3
d) Cho A =   ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012 và B = ( ) 2013 : 2
2 2 2 2 2 2 2
Tính B – A
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm
D sao cho AD = 4 cm.
d) Tính BD.
Câu 5: (2 điểm)
Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2
ĐỀ SỐ 484
Câu 1 (2 điểm)
7 . 9  14 . 27  21.36
1. Rót gän A 
21.27  42.81  63.108
5.415.99  4.320.89
2. TÝnh B = 9 19
5.2 .6  7.229.276
Câu 2: (5 điểm)
1. Cho A  3  32  33  ....  32004
a. Tính tổng A.

b. Chứng minh rằng A  130 .
2. Tìm n  Z để n 2  13n  13  n  3
3. Tìm x nguyên biết: 2015x  1  2015  2014
Câu 3 (6 điểm)
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4,6,7 đều dư 3.
b. Tìm số nguyên tố p sao cho p+10 và p  14 đều là số nguyên tố
c. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện x  y  2   y  3
Câu 4 (6 điểm):
a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ
dài đoạn thẳng AC.
Câu 5: (1điểm) TÝnh S  12  2 2  32  ...  99 2  100 2
ĐỀ SỐ 485
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
a) A =
5.228.318  7.229.318
 12 12 12 5 5 5 
12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
b) B = 81. 
6
: .
4 4 4 6 6
 4   6    711711711
 7 289 85 13 169 91 
Câu 2: (4 điểm)
a) So sánh P và Q
2010 2011 2012 2010  2011  2012
2011 2012 2013 2011  2012  2013
Câu 3: (4 điểm)
e) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37
1 3 3 3 3 3 3
f) Cho A =   ( )2  ( )3  ( )4  ...  ( )2012 và B = ( )2013 : 2
2 2 2 2 2 2 2

Tính B – A
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm
e) Tính BD.
Câu 5: (2 điểm)
Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 – 2x + 2
ĐỀ SỐ 486
C©u 1. (3 ®iÓm)
a) 572011 b) 931999

111111
A= 2
0304
2567
290
7 15 15 7
b) So sánh: N = 102005 102006 và M = 102005 102006
C©u 3. (4,5 điểm)

12n  1
b) Chøng tá r»ng 30n  2 lµ ph©n sè tèi gi¶n.
C©u 4: ( 3,5 ®iÓm)
Sè häc sinh khèi 6 cña mét trêng cha ®Õn 400 b¹n, biÕt khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d 3
nhng nÕu xÕp hµng 11 th× kh«ng d. TÝnh sè häc sinh khèi 6 cña trêng ®ã.
Câu 5 (2 điểm)
Cho 2010 ®êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®êng th¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®êng
th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng.
C©u 6. (3 điểm)
yOn = 150
ĐỀ SỐ 487
Câu 1 (2 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
b) Tính tổng:
Câu 3 (2 điểm)
Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2;
chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho ∠xOy =
30o; ∠xOz = 70o; ∠xOt = 110o
ĐỀ SỐ 488
Câu 1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12.
b. Tìm số tự nhiên sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1.
c. Tìm tất cả các số B = 62xy427 , biết rằng số B chia hết cho 99.
12n  1
Câu 2. Chứng minh là phân số tối giản.
30n  2
1 1 1 1
Câu 3. Chứng minh 2  2  2  ...  2 < 1.
2 3 4 100
Câu 4. Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2 số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2
bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả; Lần thứ 3 bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn

lại 24 quả. Hỏi số cam bác đã mang đi bán.
Câu 5. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có
ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của các đường thẳng.
ĐỀ SỐ 489
Bài 1.
a) So sánh 222333 và 333222.
b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36.
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28.
Bài 2. Cho S = 30 + 3² + 34 + 36 + ... + 32002.
a) Tính S.
b) Chứng minh S chia hết cho 7.
Bài 3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28.
Bài 4. Cho góc AOB = 135°. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 90°
a) Tính góc AOC.
b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD.
ĐỀ SỐ 490
23 23232323 2323 232323
Câu 1. Các phân số ; ; ; có bằng nhau không? Vì sao?
99 99999999 9999 999999
Câu 2. Chứng tỏ 2x + 3y chia hết cho 17 khi chỉ khi 9x + 5y chia hết cho 17.
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1 1 1 1 1 160 1
A= (   ):(     )
7 23 1009 23 7 7 23 1009 30.1009 160
1 1 1 22
Câu 4. Tìm số tự nhiên x, biết (   ...  )x 
1.2.3 2.3.4 8.9.10 45
30 1
Câu 5. Tìm các số tự nhiên a, b, c, d ≠ 0, biết 
43 a  1
1
b
1
c
d
Câu 6. Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
Câu 7. Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?
Câu 8. Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a,
biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
ĐỀ SỐ 491
Bài 1. Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự
nhiên L. Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số.
Bài 2. Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4?
Bài 3. Cho dãy số gồm 2015 số: a1, 2, a3, a4, 9, a6, 7, a8, ..., a2007. Biết tổng 4 ô liên tiếp không
đổi và bằng 20. Tính tổng tất cả các số trong dãy trên.
102015  8
Bài 4. Chứng tỏ rằng số: là một số tự nhiên.
9
Bài 5. Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.
5.415  9 9  4.320.89
Bài 6. Tính
5.2 9.619  7.2 29.27 6
Bài 7. Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được 1/3 quãng đường AB. Giờ thứ 2
đi kém giờ đầu là 1/12 quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ liên trước là 1/12 quãng đường
AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy phần quãng đường AB?
Bài 8. Cho tam giác ABC. Lấy điểm O ở trong tam giác ABC. Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO
cắt AC tại I, tia CO cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.
Bài 9. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991.
ĐỀ SỐ 492
Câu 1. Tính
A = 1 + 6 – 11 + 16 + 21 – 26 + ... + 46 + 51 – 56
15 15 15 15
B=    ... 
1.6 6.11 11.16 91.96
Câu 2. Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn được từ
1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên; 5 bạn
được 4 điểm 10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao
nhiêu điểm 10.
Câu 3. Cho tam giác MON có góc MON = 125°; OM = 4cm, ON = 3cm.
a. Trên tia đối của tia ON xác định điểm B sao cho OB = 2cm. Tính NB.
b. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OM, có bờ là đường thẳng ON, vẽ tia OA sao cho góc
MOA = 800. Tính góc AON.
Câu 4. Tìm chữ số a thích hợp để 261a chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 5. Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau theo thứ từ từ A đến B là A1; A2; A3; ...;
A2004. Từ điểm M không nằm trên đường thẳng AB, nối M với các điểm A; A1; A2; A3; ...;
A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành.
Câu 6. Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung
bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.
Câu 7. Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù, góc yOz = 30°. Vẽ tia phân giác Om của góc
xOy và tia phân giác On của góc yOz. Tính góc mOn.

ĐỀ SỐ 493
Bài 1. Chứng minh rằng: C = 2 + 2 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31.
2
Tìm x để 22x–1 – 2 = C.
Bài 2. Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Số đó chia cho 1292 dư
bao nhiêu.
Bài 3. Tìm số a26b sao cho 4 chữ số khác nhau và số đó chia hết cho tất cả 4 số: 2; 3; 5; 9.
Bài 4. Tìm số tự nhiên n sao cho: 1! + 2! + 3! + ... + n! là một số chính phương
Bài 5. Cho góc xOy có số đo bằng 120°. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: góc AOy = 75°.
Điểm B nằm ngoài góc xOy sao cho góc BOx = 135°. Hỏi 3 điểm A, O, B có thẳng hàng
không? Vì sao?
Bài 6. Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A.
Bài 7. Chứng tỏ 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.
Bài 8. Tìm các số tự nhiên x, y biết 2x + 624 = 5y.
ĐỀ SỐ 494
C©u 1: (2 ®)
31  7 8   1 12 13   79 28 
1) So s¸nh: A    vµ B       
23  32 2   3 67 41   67 41 
2) TÝnh : N  2003  20049  20048  ...  20042  2005  1
C©u II: (2 ®)
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña n  1
n6
C©u III: (1.5 ®)
4 6
1) T×m x : x 
5 7
C©u IV: (2.5 ®)

Cho ®o¹n th¼ng OA. Trªn tia ®èi cña OA lÊy ®iÓm B . KÎ tia Ot sao cho  BOt =
140o. Trªn cïng phÝa víi tia Ot vÏ tia Oz sao cho  zOA = 20o
c) LÊy M lµ trung ®iÓm cña OA. So s¸nh sè ®o ®o¹n th¼ng BM víi trung b×nh
céng sè ®o 2 ®o¹n th¼ng cña BO vµ BA.

C©u V: (2 ®)
Cho n sè a1, a2, ....…, an biÕt r»ng mçi sè trong chóng b»ng 1 hoÆc -1 vµ :
a1. a2 + a2. a3+…+ an-1. an+ an. a1 = 0.
ĐỀ SỐ 495
a) (-2013).2014+1007.26
b) 
1313 10   130 1515 
   
 1414 160   140 1616 

4n  1
2n  3
Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78
chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một
hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào
đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm
giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD.
Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số

2014 ta được số chia hết cho 101.
ĐỀ SỐ 496
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
131313 131313 131313
b) B = 70.( + + )
565656 727272 909090
2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d
c) C = + + + biết = = = .
3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a
2 2
0,4 
x 1 8 1 3 9 11
a) = b) x : ( 9 - ) =
2 x 1 2 2 8 8
1,6  
9 11
Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 .
9  19 9  19
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh A  2010
 2011 ; B  2011  2010
10 10 10 10
n 1
Câu 4. Cho A = a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
n4
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D ktrùng với A và C).
ĐỀ SỐ 497
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a) 102  112  122  : 132  142  .
b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82
c)
 3.4.2 
16 2
11.213.411  169
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : Tìm x, biết:
a) 19x  2.52  :14  13  8  42
2
b) x   x  1   x  2   ...   x  30   1240
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
của OA, OB.
ĐỀ SỐ 498
Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
3 28.43 28.5 28.21
a. 24.5  [131  (13  4)2 ] b.   
5 5.56 5.24 5.63
Câu 2 Tìm các số nguyên x biết.
5 24 5
3
a.    x  . b. (7 x 11)3  (3)2 .15  208 c. 2 x  7  20  5.(3)

 3  35 6
Câu 3( a, Một số t/n chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Hái số đó chia cho 91 thì dư b/n?
b, H/s khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 hs Nhưng khi
xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số h/s khối 6 chưa đến 400 hsTính số học sinh khối 6?
Câu 4(Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho
xOz  700 ; yOt  550 . a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?

Câu 5Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
ĐỀ SỐ 499
Câu 1: Thực hiện phép tính
5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
a) A=
5.228.318  7.229.318
 12 12 12 5 5 5 
12  7  289  85 5  13  169  91  158158158
b) B = 81. 
6  711711711
: .
4 4 4 6 6
 4   6   
 7 289 85 13 169 91 
2010 2011 2012 2010  2011  2012
Câu 2: a) So sánh P =   và Q =
2011 2012 2013 2011  2012  2013
Câu 3: a)Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37
1 3 3 2 3 3 3 4 3 3
b) Cho A =   ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012 và B = ( ) 2013 : 2
2 2 2 2 2 2 2
Tính B – A
Câu 4. Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm
a) Tính BD.
Câu 5: Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2
ĐỀ SỐ 500
Bài I (4,0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
12 12 12 4 4 4
12    4  
13 2
2 .5 .2 .3 6 4 6 19 37 53 : 19 37 53 ). 124242423
a) A = b) B = 1 .(
8.218.81.5 41 3 3 3 5 5 5 237373735
3   5  
19 37 53 19 37 53
A
2. Tính tỷ số .
B
34 51 85 68 39 65 52 26
Biết A = + + + và B = + + +
7.13 13.22 22.37 37.49 7.16 16.31 31.43 43.49
Bài II (3,0 điểm)
1. Chứng minh rằng: S = (1999 + 1999 2 + 1999 3 + ... 19991998 )  2000.
2. Chứng minh rằng các số có dạng abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
3. Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
Bài III (3,5 điểm)

1. Tìm chữ số tận cùng của số: 932015
8n  193
2. Tìm số tự nhiên n để phân số A = là số tự nhiên.
4n  3
3. Cho một số có 4 chữ số *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số
khác nhau chia hết cho tất cả các số: 2; 3; 5;9.
Bài IV (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
1. Tính độ dài BM.
2. Cho biết góc BAM = 80 0 , góc BAC= 60 0 . Tính góc CAM.
3. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM. Tính góc xAy.
4. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK =1cm. Tính độ dài BK.
Bài V (3,5 điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số
2
trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của một quyển vở loại 1. Số trang của 4
3
Bài VI (2,0 điểm)
Cho số tự nhiên biết rằng khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm 71 lần. Tìm tất cả các số tự
nhiên đó và chữ số bị gạch.

----CHÍNH THỨC HẾT----
-----CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG-------


Tuyển Tập 500 Đề Học Sinh Giỏi Toán 6

Uploaded by

Document Information

Copyright

Available Formats

Share this document

Share or Embed Document

Sharing Options

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

Copyright:

Available Formats

Tuyển Tập 500 Đề Học Sinh Giỏi Toán 6

Uploaded by

Copyright:

Available Formats

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Người tổng hợp, sưu tầm: Hồ Khắc Vũ

Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

QUẢNG NAM, THÁNG 03-2018

LỜI NÓI ĐẦU

"Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bài 1: Tính nhanh:

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

A – PhÇn sè häc : (7 ®iÓm )

Bµi 1:(1,5®) T×m x, biÕt:

b- T×m 2 sè tù nhiªn cã tæng b»ng 432 vµ ¦CLN cña chóng lµ 36.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bµi 1(3 ®iÓm).

C©u 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

C©u 1: (2®) Víi q, p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 5 chøng minh r»ng:

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bµi 1 (1,5®): Dïng 3 ch÷ sè 3; 0; 8 ®Ó ghÐp thµnh nh÷ng sè cã 3 ch÷ sè:

b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

1. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

a, Rót gän biÓu thøc

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

------- Hết -------

Bài 1 (2.0 điểm):

Bài 2 (2.0 điểm):

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bài 3 (2.0 điểm):

Bài 4 (2.0 điểm):

Bài 5 (2.0 điểm):

Câu 2( 2.5 điểm)

Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x - y = -6.

c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bài 1(3 điểm).

Bài 4(2 điểm).

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:

Câu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + … + 220

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:

b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100

3. Tính các giá trị của biểu thức.

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bài 5:(2,25 điểm)

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bài 1 : Tìm x biết

Bài 3: Cho S = 1+3+32 +33+.........+348 +349

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn:

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Bài 2 : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt . 10001 = 1a8bc9d 7

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

Hồ Khắc Vũ – Giáo viên cấp II – III

1999 1999  1 1999 1989  1