12. Đề Phát Triển Đề Thi Minh Họa 2020-2021 - Nhóm WORD Toán - Đề Số 12

NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
---------------------------
MÔN THI: TOÁN
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ: 12
Câu 1. Từ một nhóm có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh và xếp thành một hàng
ngang?
A. 10!. B. A103 . C. 10C103 . D. 103.
Câu 2. Cho cấp số cộng  un  có u5  6 và công sai d  1 . Giá trị của u3 bằng
A. 6. B. 9. C. 4. D. 5.
Câu 3. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.  ; 2  . B.  ;0  . C.  1;1 . D.  1;   .
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A. x  3. B.  1;3 . C. x  2. D.  2;1 .
Câu 5. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm f   x  như sau:
Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
2 x  4
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng:
x 1
A. x  1. B. x  1. C. x  2. D. x  2.
Câu 7. Hàm số y  x  1 có đồ thi là hình nào dưới đây?
4
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Đồ thị của hàm số y   x  1  x  2  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
Câu 8.
A. 4. B. 2. C. 2. D. 0.
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ln  ea  bằng
1
A. 1  ln a. B. ln a C. . D. log a e.
ln a
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y   x là
x
A. y  x x 1. B. y  . C. y   x ln  . D. y   x .
ln 
Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD
của nhóm Word Toán năm 2021
(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)
☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)
https://tailieudoc.vn
https://dethithuquocgia.com
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a 3 a bằng

3 3 2 4
A. a .2
B. a . 4
C. a . 3
D. a .
3
Câu 12. Nghiệm của phương trình 4  32 là 2 x1
7 9 9
A. x  5. B. x  . C. x  . D. x   .
4 4 4
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 1  3 x   2 là
8 2 8 3
A. x   . B. x  . C. x  . D. x   .
3 3 3 2
Câu 14. Cho hàm số f  x   3 x  1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
 f  x  dx  3x  x  C.  f  x  dx   x  x  C.
3 3
A. B.
1
 f  x  dx  3 x  x  C.  f  x  dx  3x  C.
3 3
C. D.
Câu 15. Hàm F  x   cos 2 x  5 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
1
A. f  x   2sin x . B. f  x    sin 2 x . C. f  x   2sin x . D. f  x   2sin 2 x .
2
Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

2 3 3
Câu 16. Nếu  f  x  dx  2 và  f  x  dx  6 thì  f  x  dx bằng
1 1 2
A. 8 . B. 4 . C.  8 . D. 0 .
1
x  x  dx bằng
2
Câu 17. Tích phân
0
5 6
A. 3 . . B. C. . D. 2 .
6 5
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  2021i là
A. z  20  21i . B. z  2021  i . C. z  2021  i . D. z  2021i .
Câu 19. Cho số phức z  2  3i và w  1  i . Số phức z  2w bằng
A. 4  i . B. 4  i . C.  4  i . D.  1  4i .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2; 3 biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z   2  3i . B. z  2  3i . C. z  2  3i . D. z   3  2 i .
Câu 21. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a và SA vuông góc với đáy với
SA  a 3. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3 a3 3
A. 3a 3 . B. a 3 3 . C. . D. .
3 3
Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là
a3 a3
A. . B. . C. a 3 . D. 27a 3 .
27 3
Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
1 1
A. V   rh . B. V   r 2 h . C. V   rh . D. V   r 2 h .
3 3
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm , độ dài đường cao bằng 4 cm . Diện tích xung quanh
của hình trụ bằng
r O'
h h
r
O
A. 26 cm 2 . B. 22 cm 2 . C. 24 cm 2 . D. 20 cm 2 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 và B  2;4; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác OAB .
A. G (2;1;1) . B. G (6;3;3) . C. G (2;1;1) . D. G (1; 2;1) .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 . Tìm tọa độ tâm I
2 2 2
của mặt cầu  S  .

A. I 1; 2; 1 . B. I  1; 2; 1 . C. I 1; 2;1 . D. I  1; 2;1 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  m;1;6  và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 . Điểm M
thuộc mặt phẳng  P  khi giá trị của tham số m là
A. m  1 . B. m  3 . C. m  3 .
D. m  1 .
x  2 y 1 z
Câu 28. Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng d :   là
1 2 1

   
A. u   2;1;0  . B. u   1; 2;1 . C. u   1; 2;0  . D. u   2;1;1 .
Câu 29. Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E  1; 2;3; 4;5 . Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là một số lẻ.
1 3 3 2
A. . B. . C. . D. .
2 4 5 5
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x
1
A. y    . B. y  e  x . C. y  log 1 x . D. y  ln x .
3 5
x3
Câu 31. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   trên đoạn  2;3 lần lượt là M
x 1
và m . Tổng M  m bằng
A. 1 . B. 0 . C. 5 . D. 8 .
x2  x
1
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình    2 x  4 là
2
 
A. S  (2; ) . B. S  (2; ) . C. S  (; 2)  (2; ) . D. S  (2; 2) .
1 1
Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và   f  x   3x  dx  6 . Khi đó
2
 f  x  dx bằng
0 0
A. 0 . B. 5 . C. 3 . D. 9 .
Câu 34. Cho số phức z  2  3i . Tìm môđun của số phức w  1  i  z  z
r O'
h h
r
O
A. 5 . B. 8 . C. 63 . D. 7.
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a 2 , biết tam giác
ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình vẽ).
Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  .

A. 900 . B. 300 . C. 600 . D. 450 .

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB  BC  a , AD  2a .
Biết SA   ABCD  và SA  a . Tính khoảng cách giữa AD và SB .
a 2 a a 3 a 2
A. . B. . C. . D. .
4 2 3 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3; 1 . Mặt cầu  S  đường kính AB có
phương trình là
A. x 2   y  2   z 2  3 .B.  x  1   y  2   z 2  9 .
2 2 2
C.  x  1   y  2    z  1  9 . D.  x  1   y  2   z 2  3 .
2 2 2 2 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  3;1; 2  , B  3; 2;5  , C 1;6; 3 . Khi đó
phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là
x  1 t  x  3  4t  x  1  4t  x  1  3t
   
A.  y  1  3t . B.  y  1  3t . C.  y  3  3t . D.  y  3  4t .
 z  8  4t z  2  t  z  4  1t z  4  t
   
Câu 39. Cho y  f  x  có đồ thị của y  f   x  như hình vẽ dưới đây.
Đặt M  max f  x  , m  min f  x  . Giá trị của biểu thức M  m bằng

-2;6 -2;6
A. f  0   f  2  . B. f  5   f  2  . C. f  5   f  6  . D. f  0   f  2  .
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa m  10 để bất phương trình
2 x2 m2
3  3 .(3
x
 1)  3  0 có ít nhất 3 nghiệm nguyên là
m
A. 6 . B. 9 . C. 5 . D. 8 .
1 2
Câu 41. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn  f ( x)dx  6 ,  f ( x)dx  2 . Giá trị của
0 1
 2
tích phân 
0
f (2sin x) cos xdx là
A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 42. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  5 và z  2  i 1  2i  là một số thực. Tính giá
trị của P  a  b .
A. P  8 . B. P  4 . C. P  5 . D. P  7 .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với
a
SA  . Góc tạo bởi mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30 . Thể tích của khối
2
chóp S . ABC bằng

a3 3 a3 3 a3 a3
A. . B. . C. . D. .
8 24 4 12
Câu 44. Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình elip có độ dài
trục lớn là 10 cm , khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của elip đến đáy cốc lần lượt là 5 cm
và 11 cm . Tính thể tích nước trong cốc.
A. 96 cm3 . B. 100 cm3 . C. 128 cm3 . D. 172 cm3 .

x y 1 z 1
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho đường 
thẳng :  và mặt phẳng
1 2 1
 P  : x  2 y z  3  0 . Đường thẳng nằm trong  P  đồng thời cắt và vuông góc với  có
phương trình là
 x  1  2t  x  3 x  1 t x  1
   
A.  y  1  t . B.  y  t . C.  y  1  2t . D.  y  1  t .
z  2  z  2t  z  2  3t  z  2  2t
   
Câu 46. Cho f ( x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0)  0. Hàm số f  ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàmsố g ( x)  f  x 3   2021x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 4 D. 2
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3  x  2 y   log 2  x 2  y 2  ?
A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số.
Câu 48. Chohàmsố y  x  3 x  m có đồ thị  Cm  ,với m là tham số thực.Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn
4 2
điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để
S1  S3  S 2 là

5 5 5 5
A. B.  C. D. 
2 2 4 4
Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  5  3i  z1  1  3i , z2  4  3i  z2  2  3i .Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P  z1  z2  z1  6  i  z2  6  i là

16 18
A. 2 10. B. 6. C. . D. .
13 13
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng.  P  : x  y  z  1  0 , đường thẳng
.
x  15 y  22 z  37
d  :   và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  6 y  4 z  4  0 .Một đường
1 2 2
thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A, B sao cho AB  8 . Gọi A , B là hai điểm
lầnlượt thuộc mặt phẳng  P  sao cho AA , BB cùng song song với  d  .Giá trị
lớnnhấtcủabiểuthức AA  BB là
24  18 3 12  9 3 16  60 3 8  30 3
A. . B. . C. . D. .
5 5 9 9

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C
11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16.A 17.B 18.D 19.A 20.C
21.D 22.D 23.B 24.C 25.D 26.D 27.D 28.B 29.C 30.D
31.D 32.D 33.B 34.C 35.D 36.D 37.D 38.B 39.B 40.D
41.D 42.D 43.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.C 49.D 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 12 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Câu 1. Từ một nhóm có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh và xếp thành một hàng
ngang?
A. 10!. B. A103 . C. 10C103 . D. 103.
Lời giải
GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm
Chọn B
Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là C103 .
Số cách xếp 3 học sinh đã chọn vào 3 vị trí là 3!
Vậy số cách chọn ra 3 học sinh và xếp thành một hàng ngang là 3! C103  A103 .
Câu 2. Cho cấp số cộng  un  có u5  6 và công sai d  1 . Giá trị của u3 bằng
A. 6. B. 9. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 6  u5  6  u3  2d  6  u3  2  u3  4 .
Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD
của nhóm Word Toán năm 2021
(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)
☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)
https://tailieudoc.vn
https://dethithuquocgia.com

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.  ; 2  . B.  ;0  . C.  1;1 . D.  1;   .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A. x  3. B.  1;3 . C. x  2. D.  2;1 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là  1;3 .
Câu 5. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm f   x  như sau:
Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm chỉ đổi dấu 2 lần. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
2 x  4
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng:
x 1
A. x  1. B. x  1. C. x  2. D. x  2.
Lời giải
Chọn A
2 x  4 2 x  4
Ta có: lim   , lim   .
x 1  x  1 x 1  x  1
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .

Câu 7. Hàm số y  x 4  1 có đồ thi là hình nào dưới đây?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có: y  4 x3 , y  0  4 x3  0  x  0 .
Hàm số đã cho là hàm trùng phương, có một cực trị nên có đồ thị là hình 3.
Đồ thị của hàm số y   x  1  x  2  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
Câu 8.
A. 4. B. 2. C. 2. D. 0.
Lời giải
Chọn B
Với x  0  y   1  2  2 .
2
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ln  ea  bằng

1
A. 1  ln a. B. ln a C. . D. log a e.
ln a
Lời giải
Chọn A
Ta có: ln  ea   ln e  ln a  1  ln a .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y   x là
x
A. y  x x 1. B. y  . C. y   x ln  . D. y   x .
ln 
Lời giải
Chọn C
Ta có: y   x ln  .
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a 3 a bằng
3 3 2 4
A. a .2
B. a .
4
C. a .
3
D. a . 3
Lời giải
Chọn D
1 4
Ta có: a 3 a  a.a 3  a 3 .
Câu 12. Nghiệm của phương trình 42 x1  32 là

7 9 9
A. x  5. B. x  . C. x  . D. x   .
4 4 4
Lời giải
Chọn B
7
Ta có: 42 x 1  32  2
2 2 x 1
 25  2  2 x  1  5  x  .
4
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 1  3 x   2 là
8 2 8 3
A. x   . B. x  . C. x  . D. x   .
3 3 3 2
Lời giải
Chọn A
8
Ta có: log 3 1  3 x   2  1  3 x  32  x   .
3
Câu 14. Cho hàm số f  x   3 x  1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
 f  x  dx  3x  x  C.  f  x  dx   x  x  C.
3 3
A. B.
1
 f  x  dx  3 x  x  C.  f  x  dx  3x  C.
3 3
C. D.
Lời giải
Chọn B

Ta có:  f  x  dx   3 x 2  1 dx   x3  x  C .
Câu 15. Hàm F  x   cos 2 x  5 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
1
A. f  x   2sin x . B. f  x    sin 2 x . C. f  x   2sin x . D. f  x   2sin 2 x .
2
Lời giải
Chọn D
Ta có: f  x   F   x   2sin 2 x .
2 3 3
Câu 16. Nếu  f  x  dx  2 và  f  x  dx  6 thì  f  x  dx bằng
1 1 2
A. 8 . B. 4 . C.  8 . D. 0 .
Lời giải
Chọn A
3 2 3 3 3
Ta có: 6   f  x  dx  6   f  x  dx   f  x  dx  6  2   f  x  dx   f  x  dx  8 .
1 1 2 2 2
1
x  x  dx bằng
2
Câu 17. Tích phân
0
5 6
A. 3 . B. . C. . D. 2 .
6 5

Lời giải
Chọn B
1
1
 x3 x 2  1 1 5
Ta có:   x  x  dx          0  .
2
0  3 2 0 3 2 6
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  2021i là
A. z  20  21i . B. z  2021  i . C. z  2021  i . D. z  2021i .
Lời giải
Chọn D
Ta có: z  2021i .
Câu 19. Cho số phức z  2  3i và w  1  i . Số phức z  2w bằng
A. 4  i . B. 4  i . C.  4  i . D.  1  4i .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z  2 w  2  3i  2 1  i   4  i .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2; 3 biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z   2  3i . B. z  2  3i . C. z  2  3i . D. z   3  2 i .
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức z  2  3i .
Câu 21. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a và SA vuông góc với đáy với
SA  a 3. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3 a3 3
A. 3a 3 . B. a 3 3 . C. . D. .
3 3
Lời giải
GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.
2
Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên diện tích đáy là a .
1 2 a3 3
Đường cao SA  a 3 nên thể tích của S . ABCD là a .a 3  .
3 3
Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là
a3 a3
A. . B. . C. a 3 . D. 27a 3 .
27 3
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lập phương là  3a   27a 3 .
3
Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
1 1
A. V   rh . B. V   r 2 h . C. V   rh . D. V   r 2 h .
3 3
Lời giải


Chọn B
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V   r 2 h .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm , độ dài đường cao bằng 4 cm . Diện tích xung quanh
của hình trụ bằng
r O'
h h
r
O
A. 26 cm 2 . B. 22 cm 2 . C. 24 cm 2 . D. 20 cm 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có r  3 cm , h  l  4 cm .
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 .r.l  2 .3.4  24 cm 2 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 và B  2;4; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác OAB .
A. G (2;1;1) . B. G (6;3;3) . C. G (2;1;1) . D. G (1; 2;1) .
Lời giải
Chọn D
 1 2  0 2  4  0 4 1 0 
Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G  ; ;   G 1;2;1 .
 3 3 3 
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 . Tìm tọa độ tâm I
2 2 2
của mặt cầu  S  .

A. I 1; 2; 1 . B. I  1; 2; 1 . C. I 1; 2;1 . D. I  1; 2;1 .
Lời giải
 S  :  x  a   y  b   z  c có tâm là I  a; b; c  , do đó mặt cầu
2 2 2
Mặt cầu R 2
 S  :  x  1   y  2    z  1  9 có tâm I  1; 2;1 .

2 2 2
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  m;1;6  và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 . Điểm M
thuộc mặt phẳng  P  khi giá trị của tham số m là
A. m  1 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có M  m;1;6  thuộc mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 khi m  2.1  6  5  0  m  1 .
x2 y 1 z
Câu 28. Trong không gian Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng d :   là
1 2 1
   
A. u   2;1;0  . B. u   1; 2;1 . C. u   1; 2;0  . D. u   2;1;1 .
Lời giải


Chọn B
x  x0 y  y0 z  z0 
Đường thẳng d :   có một véc tơ chỉ phương là u   a; b; c  , do đó
a b c
x  2 y 1 z 
đường thẳng d :   có một véc tơ chỉ phương là u   1; 2;1 .
1 2 1
Câu 29. Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E  1; 2;3; 4;5 . Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là một số lẻ.
1 3 3 2
A. . B. . C. . D. .
2 4 5 5
Lời giải
Chọn C
3
Trong 5 số thuộc tập E  1; 2;3; 4;5 có 3 số lẻ nên xác suất cần tìm là .
5
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x
1
A. y    . B. y  e  x . C. y  log 1 x . D. y  ln x .
3 5
Lời giải
Chọn D
Hàm số y  ln x có cơ số e  1 nên đồng biến trên tập xác định của nó.
x3
Câu 31. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   trên đoạn  2;3 lần lượt là M
x 1
và m . Tổng M  m bằng
A. 1 . B. 0 . C. 5 . D. 8 .
Lời giải
4
Ta có f   x   và f   x   0 vô nghiệm.
 x  1
2
Trên đoạn  2;3 , xét các giá trị f  2   5 và f  3  3

Do đó M  5 , m  3 nên M  m  8 .
x2  x
1
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình    2 x  4 là
2
 
A. S  (2; ) . B. S  (2; ) . C. S  (; 2)  (2; ) . D. S  (2; 2) .
Lời giải
Chọn D
x2  x
1 2
Ta có    2 x  4  2 x x
 2 x  4   x 2  x  x  4  x 2  4  0  2  x  2 .
2
x2  x
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình    2 x  4 là S  (2; 2) .
2

1 1
Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và   f  x   3x  dx  6 . Khi đó
2
 f  x  dx bằng
0 0
A. 0 . B. 5 . C. 3 . D. 9 .
Lời giải
Chọn B
1 1 1 1
  f  x   3x  dx  6   f  x  dx   3x dx  6   f  x  dx  x 0  6
2 2 3 1
Ta có
0 0 0 0
1 1
  f  x  dx  1  0   6   f  x  dx  5 .
0 0
Câu 34. Cho số phức z  2  3i . Tìm môđun của số phức w  1  i  z  z

r O'
h h
r
O
A. 5 . B. 8 . C. 63 . D. 7.
Lời giải
Chọn C
Ta có
w  1  i  z  z  1  i  2  3i    2  3i   2  3i  2i  3i 2  2  3i  8i  3  1  3  8i .
Khi đó môđun của số phức w  1  i  z  z là w   3

2
 82  63 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a 2 , biết tam giác
ABC vuông cân tại B và AC  2a (minh họa như hình vẽ).
Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  .

A. 900 . B. 300 . C. 600 . D. 450 .
Lời giải
Chọn D

Ta có SB có hình chiếu vuông góc xuống  ABC  là AB , do đó góc giữa đường thẳng SB và
.
mặt phẳng  ABC  là SBA
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2a nên AB 2  BC 2  AC 2  2 AB 2  4a 2
 AB  a 2 .
 SA   450 .
Trong tam giác SAB có tan SBA  1 , do đó SBA
AB
Vậy số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 450 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB  BC  a , AD  2a .
Biết SA   ABCD  và SA  a . Tính khoảng cách giữa AD và SB .
a 2 a a 3 a 2
A. . B. . C. . D. .
4 2 3 2
Lời giải
Chọn D
Trong  SAB  dựng AH  SB tại H .

 AD  SA
Vì   AD   SAB   AD  AH .
 AD  AB
Khi đó d  AD, SB   AH .
SA. AB a 2
Xét tam giác SAB vuông tại A có AH   .
SA  AB
2 2 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3; 1 . Mặt cầu  S  đường kính AB có
phương trình là
A. x 2   y  2   z 2  3 . B.  x  1   y  2   z 2  9 .
2 2 2
C.  x  1   y  2    z  1  9 . D.  x  1   y  2   z 2  3 .
2 2 2 2 2
Lời giải
Chọn D
Ta có tâm I của mặt cầu  S  là trung điểm của AB nên I 1; 2;0  .

 0  2    3  1   1  1
2 2 2
AB 12
Mặt khác mặt cầu  S  có bán kính là R     3.
2 2 2
Vậy mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình là  x  1   y  2   z 2  3 .
2 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  3;1; 2  , B  3; 2;5  , C 1;6; 3 . Khi đó
phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là
x  1 t  x  3  4t  x  1  4t  x  1  3t
   
A.  y  1  3t . B.  y  1  3t . C.  y  3  3t . D.  y  3  4t .
 z  8  4t z  2  t  z  4  1t z  4  t
   
Lời giải
Chọn B
Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC , suy ra M  1; 4;1 .

Ta có AM   4;3; 1 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AM và có AM đi qua điểm
 x  1  4t

A  3;1; 2  nên có phương trình tham số là  y  3  3t .
 z  4  1t

y  f  x y  f  x
Câu 39. Cho có đồ thị của như hình vẽ dưới đây.
M  max f  x 
Đặt -2;6 , m  min f  x  . Giá trị của biểu thức M  m bằng
-2;6
A. f  0   f  2  . B. f  5   f  2  . C. f  5   f  6  . D. f  0   f  2  .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị của y  f   x  , ta có bảng biến thiên của y  f  x  trên  2;6 như sau
x 2 0 2 5 6
y  0  0  0 
f  0 f  5
y f  2  f  2 f  6
Từ bảng biến thiên ta có

M  max f  x   max  f  0  , f  5  , m  min f  x   min  f  2  , f  2  , f  6  .
-2;6 -2;6

2 5 2 5
Từ đồ thị của y  f  x ta có  f   x  dx   f   x  dx    f   x  dx   f   x  dx
0 2 0 2
 f  0   f  2   f  5  f  2   f  0   f  5 .
Suy ra max  f  0  , f  5   f  5  .
0 2
Mặt khác, cũng từ từ đồ thị của y  f  x , ta có  f   x  dx   f   x  dx
2 0
0 2
  f   x  dx    f   x  dx  f  0   f  2   f  0   f  2   f  2   f  2  .
2 0
5 6 5 6
Hơn nữa  f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx    f   x  dx  f  5  f  2   f  5  f  6 
2 5 2 5
 f  2  f  6 .
Suy ra min  f  2  , f  2  , f  6   f  2  .
Vậy M=max  f  0  , f  5   f  5  , m=min  f  2  , f  2  , f  6   f  2  ,
nên M  m  f  5   f  2  .
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa m  10 để bất phương trình
2 x2 m2
3  3 .(3
x
 1)  3  0 có ít nhất 3 nghiệm nguyên là
m
A. 6 . B. 9 . C. 5 . D. 8 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 32 x  2  3x.(3m  2  1)  3m  0   3x  3m  3x 2  1  0 .
Do m là số nguyên dương nên m  1 , suy ra 3x  3m  0
3x  3m  0 xm
Vậy  3  3x m
 3 x 2
 1  0   x 2  .
3  1  0  x  2
Nên tập nghiệm của 32 x  2  3x.(3m  2  1)  3m  0 là S   2; m  , với m là số nguyên dương
thỏa m  10 . Khi đó S   2; m  có ít nhất 3 nghiệm nguyên thì 1  m  10 .
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.
1 2
Câu 41. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn  f ( x)dx  6 ,  f ( x)dx  2 . Giá trị của
0 1
 2
tích phân 0
f (2sin x) cos xdx là
A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Lời giải
GVSB: Ngân Hoàng; GVPB: Phạm Tuyến.
Đặt t  2sin x  dt  2 cos xdx và
x 0  2
t 0 2
Khi đó

 2
1  1
2 2 1 2
f (t ) 1
 f (2sin x) cos xdx   dt   f (t )dt    f (t )dt   f (t )dt    6   2    2 .
0 0
2 20 2 0 1  2
 2
Vậy 
0
f (2sin x) cos xdx  2
Câu 42. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  5 và z  2  i 1  2i  là một số thực. Tính giá
trị của P  a  b .
A. P  8 . B. P  4 . C. P  5 . D. P  7 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z  5  a 2  b 2  25 (1)
Ta có z  2  i 1  2i    a  bi  4  3i    4a  3b    3a  4b  i .
3a
Vì z  2  i 1  2i  là một số thực 3a  4b  0  b  (2).
4
9 2
Thế (2) vào (1) ta được a 2  a  25  a 2  16  a  4  b  3 .
16
Vậy P  a  b  7 .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với
a
SA  . Góc tạo bởi mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30 . Thể tích của khối
2
chóp S . ABC bằng
a3 3 a3 3 a3 a3
A. . B. . C. . D. .
8 24 4 12
Lời giải
Chọn B
S
A 30 C
M
B
Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
Ta có:
♦ AM  BC (do tam giác ABC đều). 1
♦ SA   ABC  (theo giả thiết).  2 
Từ 1 và  2  suy ra SM  BC (theo định lí ba đường vuông góc).

  SMA
Nên góc tạo bởi mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng góc SMA   30 .
  SA
  30 và AM  a 3 do đó ta có tan SMA
Xét tam giác vuông SMA có SMA
2 AM
a
SA a 3
 AM   AM  2 nên AM  .

tan SMA tan 30 2
Trong tam giác vuông ABM tại M ta có BM 2  AM 2  AB 2 , mà AB  2 BM nên có
1 1 a 3 a
BM 2  AM 2  4 BM 2  3BM 2  AM 2  BM  AM hay  BM   , do đó
3 3 2 2
 BC  a
1 1 a 3 a2 3
Diện tích tam giác ABC là S ABC  BC. AM  a.  .
2 2 2 4
1 1 a a 2 3 a3 3
Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là VS . ABC  SA.S ABC  . .  .
3 3 2 4 24
Câu 44. Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình elip có độ dài
trục lớn là 10 cm , khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của elip đến đáy cốc lần lượt là 5 cm
và 11 cm . Tính thể tích nước trong cốc.
A. 96 cm3 . B. 100 cm3 . C. 128 cm3 . D. 172 cm3 .

Lời giải
Chọn C
.
Ta có V  V1  V2 .
Xét mặt cắt như hình vẽ, ta có CE  6 cm , CD  DE 2  CE 2  8 cm .

Do đó bán kính đáy hình trụ r  4 cm .
1 1
V1   r 2 h   .42.5  80 cm3 , V2   r 2l   .42.6  48 cm3 .
2 2

Vậy V  128 cm3 .

x y 1 z 1
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho đường 
thẳng : và mặt phẳng
1 2 1
 P  : x  2 y z  3  0 . Đường thẳng nằm trong  P  đồng thời cắt và vuông góc với  có
phương trình là
 x  1  2t  x  3 x  1 t x  1
   
A.  y  1  t . B.  y  t . C.  y  1  2t . D.  y  1  t .
z  2  z  2t  z  2  3t  z  2  2t
   
Lời giải
GVSB: Ngân Hoàng; GVPB: Tran Phuc.
Chọn D
x  t
x y 1 z 1 
Ta có  :     :  y  1  2t
1 2 1 z  1 t

Gọi M     P   M    M  t ; 2t  1; t  1 .
Với M   P   t  2  2t  1   t  1  3  0  4  4t  0  t  1  M 1;1; 2  .

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n  1; 2; 1

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u  1; 2;1
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P  đồng thời cắt và vuông góc với 
1  
Do vậy đường thẳng d nhận  n, u    0; 1; 2  làm véc tơ chỉ phương, mặt khác
2 
x  1

M 1;1; 2   d nên phương trình đường thẳng d :  y  1  t .
 z  2  2t

Câu 46. Cho f ( x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0)  0. Hàm số f  ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàmsố g ( x)  f  x 3   2021x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 4 D. 2
Lờigiải
Chọn A
Xét hàm số y  f  x3   2021x  h  x 
h '  x   3 x 2 . f '  x3   2021  0

2021
 f '  x3   * (Chỉ xét x  0 do x  0 không là nghiệm của phương trình)
3x 2

2021
Đặt x3  u  x 2  3 u 2 . * trở thành f '  u  
33 u2
2021
Số nghiệm của phương trình * chính là số giao điểm của ĐTHS y  f '  u  và y 
3 3 u2
2021 4042 1
Xét hàm số y  t  u    t 'u    . . Ta có BBT:
3
3 u 2 9 3 u5
2021
 Ta có ĐTHS y  f '  u  và y  như sau:
33 u2
2021
Dựa vào ĐTHS, ta thấy đồ thị hàm y  f '  u  và đồ thị hàm y  có 1 giao điểm có
33 u2
hoành độ là a
2021
 Phương trình f '  u   có 1 nghiệm u  a  0
33 u2
 Phương trình * có 1 nghiệm x  3 a
 Phương trình h '  x   0 có 1 nghiệm x  3 a
Ta có BBT của hàm số h  x 

(Giải thích 1 h  0   f  0   0  0 )

Từ BBT của hàm số y  h  x  ,ta thu được BBT của hàm số y  g  x   h  x 
 Hàm g  x  có 3 cực trị

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3  x  2 y   log 2  x 2  y 2  ?
A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số.
Lờigiải
Chọn B
 x  2 y  3
t
Đặt log 3  x  2 y   log 2  x  y   t   2

2 2
(*)
 x  y  2
2 t
t
9
Tacó  x  2 y   1  4   x 2  y 2   5  x 2  y 2  nên: 9t  5.2t     5  t  log 9 5 .
2
2 2
log 9 5
Suy ra x 2  y 2  2t  2 2
 2.1 .
Vì y   nên y  1;0;1 .
 x  2  3t
  3t  2   1  2t  9t  4.3t  2t  5  0 (**)
2
+Với y  1 ,hệ (*) trở thành  2
 x  1  2
t
Nếu t  0 thì 2  2t  0  9t  4.3t  2t  5  0 .

Nếu t  0  9t  2t  0  9t  4.3t  2t  5  0 .
Vậy (**)vô nghiệm.
 x  3t 9
t
-Với y  0 thì hệ (*) trở thành  2  9 t

 2 t
    1  t  0  x  1.
 x  2 2
t
 x  2  3
t
  3t  2   2t  1 *** .
2
-Với y  1 thì hệ (*) trở thành  2
 x  1  2
t
Dễ thấy (***) luôn có ít nhất một nghiệm t  0  x  0 .

Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y  0, y  1 .
Câu 48. Chohàmsố y  x 4  3 x 2  m có đồ thị  Cm  ,với m là tham số thực.Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại bốn
điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để
S1  S3  S 2 là
5 5 5 5
A. B.  C. D. 
2 2 4 4
Lời giải
Chọn C
Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4  3 x 2  m  0 ,ta có m   x14  3 x12 1 .
x1
Vì S1  S3  S 2 và S1  S3 nên S 2  2 S3 hay  f  x  dx  0 .
0
x1 x1 x1
 x5  x5  x4 
Mà  f  x  dx    x  3 x  m  dx    x3  mx   1  x13  mx1  x1  1  x12  m  .
4 2
0 0  5 0 5  5 
 x4  x4
Dođó, x1  1  x12  m   0  1  x12  m  0  2  .
 5  5
x14 5
Từ 1 và  2  ,tacóphươngtrình  x12  x14  3 x12  0  4 x14  10 x12  0  x12  .
5 2
5
Vậy m   x14  3 x12 
.
4
Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  5  3i  z1  1  3i , z2  4  3i  z2  2  3i .Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P  z1  z2  z1  6  i  z2  6  i là

16 18
A. 2 10. B. 6. C. . D. .
13 13
Chọn D
Đặt z1  x  yi thì z1  5  3i  z1  1  3i  2x  3 y  6  0  d1  .
Đặt z2  x ' y ' i thì z2  4  3i  z2  2  3i  x'+3y ' 3  0  d 2  .
Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 thì A  d1 ; B  d 2 .
Gọi C  6;1 .

C1
E
A
d1
α
C
d2
C2
P  z1  z2  z1  6  i  z2  6  i
 z1  z2  z1  6  i  z2  6  i .
 AB  AC  BC  C1C2 .
Với C1 , C2 lần lượt đối xứng với C qua d1 ; d 2 .
 66 31 
Phương trình CC1 : 3 x  2 y  20  0  C1  ; 
 13 13 
 24 13 
Phương trình CC2 : 3 x - y  17  0  C2  ; 
 5 5 
18
Vậy C1C2  .
13
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng.  P  : x  y  z  1  0 , đường thẳng
.
x  15 y  22 z  37
d  :   và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  6 y  4 z  4  0 .Một đường
1 2 2
thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A, B sao cho AB  8 . Gọi A , B là hai điểm
lầnlượt thuộc mặt phẳng  P  sao cho AA , BB cùng song song với  d  .Giá trị
lớnnhấtcủabiểuthức AA  BB là
24  18 3 12  9 3 16  60 3 8  30 3
A. . B. . C. . D. .
5 5 9 9
Lời giải
ChọnA

Mặtcầu  S  cótâm I  4;3; 2  vàbánkính R  5 .

Gọi H làtrungđiểmcủa AB thì IH  AB và IH  3 nên H thuộcmặtcầu  S   tâm I bánkính R  3 .
Gọi M làtrungđiểmcủa AB thì AA  BB  2 HM , M nằmtrênmặtphẳng  P  .
4 5
Mặtkháctacó d  I ;  P     R nên  P  cắtmặtcầu  S  và sin  d ;  P    sin   .Gọi K là
3 3 3
hình chiếu của H lên  P  thì HK  HM .sin  .
Vậyđể AA  BB lớn nhất thì HK lớn nhất
4 43 3
 HK điqua I nên HK max  R  d  I ;  P    3   .
3 3
 4  3 3  3 3 24  18 3
Vậy AA  BB lớn nhất bằng 2  .  .
 3  5 5

12. Đề Phát Triển Đề Thi Minh Họa 2020-2021 - Nhóm WORD Toán - Đề Số 12

Uploaded by

Document Information

Copyright

Available Formats

Share this document

Share or Embed Document

Sharing Options

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

Copyright:

Available Formats

12. Đề Phát Triển Đề Thi Minh Họa 2020-2021 - Nhóm WORD Toán - Đề Số 12

Uploaded by

Copyright:

Available Formats

NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a 3 a bằng

Câu 12. Nghiệm của phương trình 4  32 là 2 x1

Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

A. 26 cm 2 . B. 22 cm 2 . C. 24 cm 2 . D. 20 cm 2 .

của mặt cầu  S  .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3

Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  .

Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Đặt M  max f  x  , m  min f  x  . Giá trị của biểu thức M  m bằng

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5

A. 96 cm3 . B. 100 cm3 . C. 128 cm3 . D. 172 cm3 .

Hàmsố g ( x)  f  x 3   2021x có bao nhiêu điểm cực trị?

điểm phân biệt như hình vẽ

Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

của biểu thức P  z1  z2  z1  6  i  z2  6  i là

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

LỜI GIẢI CHI TIẾT

☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

Câu 3. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9

Câu 7. Hàm số y  x 4  1 có đồ thi là hình nào dưới đây?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ln  ea  bằng

Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11

Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

A. 26 cm 2 . B. 22 cm 2 . C. 24 cm 2 . D. 20 cm 2 .

của mặt cầu  S  .

 S  :  x  1   y  2    z  1  9 có tâm I  1; 2;1 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13

GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB:.

Trên đoạn  2;3 , xét các giá trị f  2   5 và f  3  3

Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Câu 34. Cho số phức z  2  3i . Tìm môđun của số phức w  1  i  z  z

Khi đó môđun của số phức w  1  i  z  z là w   3

Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15

Trong  SAB  dựng AH  SB tại H .

Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Từ bảng biến thiên ta có

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17

Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19

A. 96 cm3 . B. 100 cm3 . C. 128 cm3 . D. 172 cm3 .

Xét mặt cắt như hình vẽ, ta có CE  6 cm , CD  DE 2  CE 2  8 cm .

Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Vậy V  128 cm3 .

Hàmsố g ( x)  f  x 3   2021x có bao nhiêu điểm cực trị?

h '  x   3 x 2 . f '  x3   2021  0

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21

Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA