Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học Logic toán theo hướng góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán

Chia sẻ: Elysale Elysale | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên của luận án là xác định các thành tố của năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của SVSP Toán. Đề xuất các biện pháp sư phạm trong DH Logic toán theo hướng góp phần phát triển NL sử dụng ngôn ngữ toán học cho SVSP Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học Logic toán theo hướng góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––––––––– NGUYỄN THỊ CHUNG DẠY HỌC LÔGIC TOÁN THEO HƢỚNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO SINH VIÊN SƢ PHẠM TOÁN Ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán học Mã số: 9140111 TÓM TẮT LUẬN ÁN THÁI NGUYÊN - 2020
Công trình đƣợc hoàn thành tại: TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. PGS.TS Vũ Quốc Chung 2. TS. Bùi Thị Hạnh Lâm Phản biện 1……………………………………………………. Phản biện 2…………………………………………………… Phản biện 3…………………………………………………… Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại: TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Vào hồi…..giờ…..ngày…….tháng….năm 2020 C t t u u t - Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên; - Thư viện Trường Đại học Sư phạm; - Thư viện u c gi .
CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ CÔNG BỐ I. Các bài báo khoa học đã công bố 1. Nguyễn Thị Chung (2016), Một số khó khăn và sai lầm của học sinh khi giải các bài toán biểu diễn hình học của số phức, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, tr.29- 31 s 374. 2. Nguyễn Thị Chung (2017), Khảo sát thực trạng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán ở các trường Đại học. Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, tr.51- 63 s 405. 3. Bùi Thị Hạnh Lâm, Nguyễn Thị Chung (2018), Quan niệm về các thành tố năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của sinh viên sư phạm Toán trong trường Đại học, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, tr s 427. 4. Nguyễn Thị Chung (2018), Một số biện pháp nhằm góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán thông qua dạy học Logic toán, Tạp chí quản lý Giáo dục, tr 11, s 2. 5. Nguyễn Thị Chung, Đỗ Thị Hoài, Đào Hồng Diệu, Nguyễn Thị Ngọc Hằng (2020), Thực nghiệm biện pháp phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học cho sinh viên sư phạm Toán thông qua dạy học Logic toán, Tạp chí quản lý Giáo dục, tr 12, s 4. II. Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trƣờng đã đƣợc nghiệm thu Tác giả đề tài đã thực hiện một đề tài cấp trường 6/2018 với nội dung liên qu n đến luận án. Tên đề tài: ''Bồi dưỡng năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm toán trường Đại học Hải Phòng thông qu dạy học Logic toán''. Kết quả được hội đồng Kho học trường ĐH Hải Phòng nghiệm thu đánh giá kết quả xuất sắc. III. Báo cáo tại Đại hội Toán học toàn quốc tại Nha Trang từ 14- 18 /8/ 2018 Tên báo cáo “ u n niệm về các thành t năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học củ sinh viên sư phạmToán trong trường Đại học’’.
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trường sư phạm (SP) là cơ sở đào tạo giáo viên, đáp ứng được yêu cầu củ xã hội. Năng lực (NL) củ sinh viên (SV) và giáo viên phản ánh chất lượng đào tạo củ các trường SP. Đổi mới giáo dục phổ thông hiện n y, đặt yêu cầu lớn đ i với các trường SP trong việc đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, kiểm tr , đánh giá giúp SV có được những kiến thức, kĩ năng nền tảng đáp ứng được yêu cầu củ giáo dục trong gi i đoạn mới. Theo thông tư 32/2108/ TT- BGĐT, Giáo dục Toán tập trung vào phát triển NL người học. Trong đó, năng lực toán học c t lõi cần hình thành cho HS là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hó toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực gi o tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện. Để phát triển được NL ở người học thì NL chuyên môn, nghiệp vụ củ giáo viên cũng cần được nâng c o. Do đó, việc phát triển NL nghề nghiệp củ sinh viên sư phạm (SVSP) cũng cần được chú trọng trong quá trình đào tạo ở các trường SP. Thực tế dạy học ở các trường đại học (ĐH) cho thấy: NL sử dụng ngôn ngữ toán học (NNTH) củ SVSP Toán còn hạn chế và chư được qu n tâm đúng mức, họ chư có ý thức rõ ràng được tầm qu n trọng củ NL sử dụng NNTH. Nhiều SVSP Toán còn chư thực sự hiểu được ý nghĩ củ NNTH, sử dụng NNTH chư đúng, tùy tiện trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu toán. Giảng viên (GV) ở các trường ĐH đã chú trọng đến việc phát triển NL sử dụng NNTH cho SV trong quá trình giảng dạy, hướng dẫn nghiên cứu và hướng dẫn rèn nghề, tuy nhiên chư đồng bộ ở tất cả các học phần và còn làm theo kinh nghiệm, chư có cách thức cụ thể chung để định hướng chung cho các GV, đặc biệt là các GV ở các bộ môn Toán cơ bản. Dạy học Lôgic toán trong đào tạo giáo viên Toán, không những giúp SV hiểu được các đ i tượng, qu n hệ toán học, mà còn giúp phát triển tư duy lôgic trong học tập, nghiên cứu toán, biết biểu đạt vấn đề một cách ngắn gọn, chính xác, biết vận dụng lôgic toán giải quyết các vấn đề liên qu n trong toán học, trong thực tiễn, trong dạy học toán và nghiên cứu toán. Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi lự chọn đề tài nghiên cứu là: “D y ọc Lôg c to t eo ướ g g p p ầ p t tr ă g ực sử dụ g gô gữ to ọc c o s v ê sư p To ’’. 2. Mục đích nghiên cứu Xác định các thành t củ năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học củ SVSP Toán. Đề xuất các biện pháp sư phạm trong dạy học Lôgic toán theo hướng góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho SVSP Toán.
2 3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 3.1. Đố tượ g g ê cứu Các thành t củ năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học củ SVSP Toán, các biện pháp trong dạy học Lôgic toán theo hướng góp phần phát triển phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán. 3.2. K c t g ê cứu Quá trình dạy học ở các trường ĐH có kho SP theo định hướng phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán. 4. Những câu hỏi nghiên cứu: Ngôn ngữ toán học? Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học? Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học củ SVSP Toán? Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho SVSP Toán bằng cách nào? 5. Giả thuyết khoa học Dự trên cơ sở lý luận và thực tiễn, có thể xác định được một s thành t NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán. Trên cơ sở đó, nếu đề xuất và thực hiện được các biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học Lôgic toán thì sẽ góp phần phát triển NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán, đáp ứng yêu cầu đổi mới dạy học toán ở trường phổ thông theo hướng phát triển NL hiện n y. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu 6.1. Tìm hiểu về NN, NNTH, NL nghề nghiệp củ giáo viên, NL sử dụng NNTH. 6.2. Xác định các thành t NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán; các mức độ NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán. 6.3. M i qu n hệ giữ dạy học Lôgic toán với sự phát triển NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán. 6.4. Khảo sát thực trạng dạy học Lôgic toán và thực trạng NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán trong trường ĐH. 6.5. Đề xuất được các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển NL sử dụng ngôn ngữ toán học cho SVSP Toán. 6.6. Thực nghiệm sư phạm để làm rõ tính khả thi và hiệu quả củ những biện pháp được đề xuất trong luận án. 7. Phạm vi nghiên cứu của đề tài Đề tài nghiên cứu trong phạm vi DH Logic toán theo hướng phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP nghành Toán ở trường ĐH kho Sư phạm (mà s u đây chúng tôi xin gọi tắt là SVSP Toán). 8. Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu, công trình có liên qu n đến vấn đề nghiên cứu. 8.2. Phương pháp điều tr qu n sát: Thiết kế và sử dụng các phiếu điều tr , tiến hành phỏng vấn nhằm tìm hiểu thực trạng dạy học Lôgic toán trong trường ĐH, thực trạng NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán.
3 8.3. Phương pháp th ng kê toán học: Dùng để xử lý s liệu điều tr , chẩn đoán (trước tác động) và s liệu kết quả s u TN. 8.4. Phương pháp chuyên gi : Xin ý kiến chuyên gi về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu củ luận án. 8.5. Thực nghiệm sư phạm: Phương pháp này dùng để tiến hành TN nhằm kiểm tr tính khả thi và hiệu quả củ các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận án. 9. Những luận điểm cần đƣa ra bảo vệ 9.1. u n niệm về năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học củ sinh viên Toán, các thành t củ năng lực này củ sinh viên sư phạm Toán. 9.2. Các biện pháp đã đề xuất trong dạy học Lôgic toán góp phần phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sư phạm Toán có tính khả thi và hiệu quả. 10. Những đóng góp của luận án 10.1. Về mặt lý luận - Đề xuất qu n niệm về NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán. Trên cơ sở phân tích hoạt động dạy và học củ SV, luận án cũng đã xác định các thành t của NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán và xác định các chỉ báo củ các thành t này. - Phân tích m i qu n hệ giữ dạy học Lôgic toán với sự phát triển NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán. - Đề xuất được một s biện pháp sư phạm trong dạy học Lôgic toán theo hướng góp phần phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán. 10.2. Về mặt thực tiễn - Hệ th ng các biện pháp sư phạm có thể giúp SVSP Toán nhận thức và hành động hiệu quả trong quá trình dạy học Lôgic toán, giúp SVSP Toán kh i thác t t hơn những kiến thức Lôgic toán vào quá trình dạy học Toán. - Các hệ th ng ví dụ, bài tập, chuyên đề trong luận án là tư liệu t t cho giảng viên, SVSP Toán th m khảo, vận dụng trong đào tạo SVSP Toán theo hướng góp phần phát triển NL sử dụng NNTH. 11. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, d nh mục tài liệu th m khảo và phụ lục, luận án gồm b chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2: Một s biện pháp sư phạm góp phần giúp sinh viên sư phạm Toán phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học thông qu dạy học Lôgic toán. Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm
4 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan những nghiên cứu về ngôn ngữ toán học và năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học 1.1.1. Tổ g qua ữ g g ê cứu về gô gữ to ọc Trê t ế g ớ : Theo tác giả A.A.Stôli r "Sử dụng NNTH hiện đại (Lôgic toán) trong giảng dạy toán ở trường phổ thông hiện n y là một đề tài cần tr nh luận rộng rãi. Để giải quyết nó có hiệu quả về mặt SP, cần có những thực nghiệm lâu dài, ng y cả thầy giáo cũng phải nắm vững một cách đúng đắn ngôn ngữ (NN) này". Tác giả M rtin Hughes (1986) đã nghiên cứu về sử dụng các kí hiệu s học trong học tập toán củ học sinh và những khó khăn củ HS khi học tập NNTH này. Tác giả Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982), đã nghiên cứu về NNTH trong học tập toán củ HS. Các nhà nghiên cứu đã khẳng định, không có NNTH sẽ không có quá trình gi o tiếp trong lớp học toán và toán học không thể diễn r , nhận thấy NNTH thực sự là một khó khăn, vướng mắc trong học tập toán vì NNTH khác biệt so với NN sử dụng hàng ngày Tác giả Eul Ewing Monroe và Rebent P nchyshyn (1995) nghiên cứu về vấn đề từ vựng, kí hiệu củ NNTH và nêu lên sự cần thiết củ sử dụng NNTH trong việc phát triển các khái niệm toán học, định lý toán học. Tác giả Birgit Pepin (2007) đã nghiên cứu về chương trình giảng dạy qu c gi củ nước Anh về NNTH b o gồm cả việc sử dụng chính xác NNTH trong toán học và trong thực tiễn. Ở tro g ước: Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã cho rằng NNTH chủ yếu là NN sử dụng kí hiệu, NNTH không phải là NN "lời nói" mà chủ yếu là NN "viết". Tác giả Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu về sử dụng NNTH trong SGK toán cấp 2. Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gi C c, Trần Thúc Trình (1981) thì NNTH khác ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) ở chỗ tính gọn gàng, khả năng biểu đạt chính xác các tư tưởng toán học, rất thích hợp trong việc biểu đạt các quy luật chung do NNTH có sử dụng NN biến. Theo tác giả Ph n Anh ''NNTH chủ yếu là sử dụng kí hiệu'', do đó sự phát triển củ NNTH gắn liền với sự phát triển củ kí hiệu toán học. Như vậy, từ những năm 1970 ngôn ngữ toán học bắt đầu được nghiên cứu một cách có hệ thống trong mối quan hê mật thiết với NNTN. Các nhà nghiên cứu đã khẳng định không có NNTH sẽ không có quá trình giao tiếp trong lớp học toán, điều đó khẳng định vai trò quan trọng của NNTH trong dạy và học toán.
5 1.1.2. Tổ g qua ữ g g ê cứu về ă g ực sử dụ g gô gữ to ọc Trê t ế g ớ Theo tác giả Ken Winog nd, K ren M. Higgins (1994), để có thể hỗ trợ phát triển NNTH toán học cho HS bằng cách đư r hệ th ng các công cụ như (hệ s ng s , biểu tượng đại s , đồ thị, biểu đồ, mô hình, phương trình, kí hiệu, hình ảnh..). Tác giả D vid Chard (2003), cũng đã nghiên cứu về từ vựng củ NNTH, xây dựng kế hoặch phát triển v n từ vựng trong học tập toán và nhận thấy rằng NNTH là một phương tiện rất qu n trọng giúp HS phát triển khái niệm mới Tác giả Mihaela Singer (2007), đã nghiên cứu về NNTH trong chương trình giáo dục phổ thông môn toán củ Rum ni, tác giả đư r nhận định s u: Gi o tiếp bằng NNTH là một trong b n mục tiêu giáo dục môn Toán được thực hiện bắt đầu từ lớp một đến lớp cu i cùng củ giáo dục phổ thông. NN là phương tiện để biểu đạt tri thức toán học. Tác giả Ch rlene Leader House (2007) đã nghiên cứu về NNTH, sự hiểu biết và sử dụng NNTH củ HS. Tác giả Glend Anthony và M rg ret W ls w đã nghiên cứu về đổi mới dạy học môn toán trong nhà trường Theo N.G. Trennuwsepxiki, "Rèn luyện kỹ năng dùng NN chính xác chính là rèn luyện tư duy chính xác. Khi HS làm bài mà chú ý đến từng câu hỏi, chữ, các dấu chấm, dấu phẩy thì chính là họ đ ng tư duy. Trong các bài tập r cho HS, nên có bài tập yêu cầu diễn tả các công thức s ng NN thông thường để ch ng bệnh hình thức và rèn luyện dùng NN cho chính xác''. Theo tác giả Rhet N. Rubenstein (2009), gi o tiếp toán học là một nội dung quan trong trong mục tiêu giáo dục toán học. Ở tro g ước: Theo tác giả Nguyễn Văn Thuận, để phát triển NL sử dụng NNTH cho HS cần tập luyện cho HS biết sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu củ Lôgic toán để diễn đạt các mệnh đề củ toán học. Tác giả Nguyễn Bá Kim (2011) cho rằng việc phát triển tư duy logic và NN chính xác ở HS qu môn toán có thể thực hiện theo b hướng liên qu n chặt chẽ với nh u. Theo tác giả Nguyễn Hữu Tình (2008), NNTH có tính uyển chuyển, một ký hiệu toán học trong những ngữ cảnh khác nh u có thể biểu đạt những nội dung khác nhau. Tại hội thảo qu c gi về giáo dục phổ thông, tác giả Trần Luận (2011) khi đề cập đến NL toán học củ HS, cho thấy các yếu t về NNTH đã được qu n tâm trong mô tả NL toán học củ HS Theo tác giả Nguyễn Hữu Hậu (2011), để phát triển NNTH cho HS trong quá trình dạy học toán ở THPT thì giáo viên cần chú ý rèn luyện cho HS hiểu đúng, sử dụng chính xác, hợp lý NN củ lý thuyết tập hợp và Lôgic toán.
6 Tác giả Ph n Anh (2011) cho rằng: NL sử dụng NNTN và NNTH là NL tiền đề cho các NL thành phần khác củ NL toán học hó tình hu ng thực tiễn củ HS THPT. Tác giả Trần Ngọc Bích (2013) nghiên cứu về một s biện pháp giúp HS các lớp đầu cấp Tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH. Tác giả Lê Văn Hồng để chuẩn bị cho SVSP Toán nhằm phát triển NL sử dụng NNTH củ HS trong dạy học môn toán phổ thông được thực hiện trực tiếp qu kh i thác giáo trình, tài liệu dạy học các học phần về phương pháp dạy học môn toán. Theo tác giả Vũ Thị Bình (2015), trong đào tạo SVSP Toán có nhiều cơ hội để kh i thác và phát triển những BDTH, giúp SV sử dụng, tạo r các BDTH và hướng dẫn HS hình thành và phát triển NL Các nghiên cứu trên đã khẳng định NL sử dụng NNTH trong việc phát triển NL toán học của HS và SV. Từ các kết quả nghiên cứu trên cho thấy để phát triển NL sử dụng NNTH cho HS trước hết cần nghiên cứu việc phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán. Đây là vấn đề cần thiết trong quá trình đào tạo giáo viên, có ý nghĩa khoa học và giá trị thực tiễn. Tuy nhiên, đến thời điểm này trong nước ta chưa có công trình nào nghiên cứu cụ thể về việc góp phần triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán thông qua giảng dạy học phần Lôgic toán, từ đó góp phần phát triển NL nghề nghiệp cho SVSP Toán trong tình hình đổi mới GD hiện nay ở phổ thông. 1.2. Năng lực và năng lực nghề nghiệp của giáo viên 1.2.1. Qua ệ về ă g ực Dựa vào các quan điểm khác nhau về NL trên, chúng tôi cho rằng NL là khả năng huy động và sử dụng các nguồn lực để giải quyết có hiệu quả những vấn đề nảy sinh trong một tình huống nào đó. 1.2.2. NL g ề g ệp của g o v ê NL nghề nghiệp củ giáo viên được hiểu là các NL sư phạm. Theo các nhà Tâm lý học: NL sư phạm là những hình ảnh phản ánh phản chiếu những nét nhân cách nhất định đáp ứng yêu cầu củ việc dạy học và giáo dục. 1.2.3. C uẩ g ề g ệp của g o v ê To k u vực Đô g Na Á (SEARS - MT): Phân tích các tiêu chuẩn này chúng tôi nhận thấy: SEARS - MT chú trọngkhả năng phát triển tư duy cho HS, sự hiểu biết về toán học và kỹ năng giảng dạy toán là những vấn đề cần quan tâm hình thành phát triển ở GV. 1.2.4. C uẩ đầu ra của cử â sư p To 1.2.4.1. Chuẩn đầu ra ĐH khối nghành sư phạm đào tạo giáo viên THPT: Trong khung chuẩn đầu r trình độ ĐH kh i SP đào tạo GV THPT, cụ thể là trong các tiêu chí trên cho thấy để phát triển NL trong các tiêu chuẩn 4, 5, 8 có nhiều biện pháp, một trong các biện pháp đó là thông qu việc phát triển NL sử dụng NN cho SV trong quá trình dạy học ở trường ĐH.
7 1.2.4.2. Chuẩn đầu ra chương trình đào tạo cử nhân sư phạm Toán Qua nghiên cứu chuẩn đầu r củ chương trình đào tạo Cử nhân Sư phạm Toán ở một s trường ĐH có thể nhận thấy có những điểm chung đó là: NL sử dụng NNTH là một trong những NL cần thiết để SVSP Toán để s u khi t t nghiệp SV có thể thực hiện được v i trò củ giáo viên Toán ở trường phổ thông hiện n y và trong tương l i. 1.3. Ngôn ngữ toán học 1.3.1. Qua ệ về ngô gữ Trên cơ sở các qu n niệm về NN, chúng tôi cho rằng: Ngôn ngữ chính là một hệ thống các kí hiệu, từ ngữ, các qui tắc kết hợp chúng để làm phương tiện giao tiếp chung cho cộng đồng trong đời sống và trong học tập. 1.3.2. Qua ệ về gô gữ to ọc Trong luận án này, chúng tôi qu n niệm: NNTH trong dạy học toán phổ thông là NN của khoa học toán học, bao gồm các thuật ngữ, các kí hiệu, biểu tượng toán học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,...) và các quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt các đối tượng và các mối quan hệ toán học trong khi nói, viết hoặc tư duy. 1.3.3. C ức ă g của gô gữ to ọc NNTH có chức năng là phương tiện củ gi o tiếp, NNTH có chức năng là công cụ củ tư duy. Như vậy, gi o tiếp là một chức năng qu n trọng trong học Toán, giảng dạy và nghiên cứu Toán học. Trong lớp học Toán ở trường ĐH, diễn r sự tr o đổi thông tin giữ GV và SVSP Toán, giữ cá nhân SV với tập thể lớp, giữ cá nhân SV với cá nhân SV nhằm mục đích giúp SV hiểu các khái niệm, định lý Toán học. Từ đó, giúp SV phát triển khả năng sử dụng NNTH. 1.3.4. Đặc đ của gô gữ to ọc Theo tác giả Phạm Văn Hoàn và các tác giả khác, NNTH có các đặc điểm qu n trọng: Tính ngắn gọn; Khả năng diễn đạt chính xác các tư tưởng toán học; Khả năng khái quát diễn đạt quy luật chung. Như vậy, đặc điểm củ NNTH có thể hiểu là b o gồm các thuật ngữ, kí hiệu, các hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, ngữ nghĩ và cú pháp. Do đó, NNTH đem lại thuận lợi cho quá trình tr o đổi, lập luận, suy luận, giải thích, truyền đạt các ý tưởng trong Toán học, trong tư duy. 1.4. NL sử dụng NNTH của sinh viên sƣ phạm Toán 1.4.1. Nă g ực sử dụ g gô gữ To ọc Trên cơ sở các qu n niệm về NL, về sử dụng NN, chúng tôi cho rằng: NL sử dụng NN là khả năng thu nhận và xử lý thông tin về NN, khả
8 năng vận dụng NN trong học tập, trong giao tiếp, trong giảng dạy và nghiên cứu. Trên cơ sở nghiên cứu về NL sử dụng ngôn ngữ, về NNTH, chúng tôi cho rằng: NL sử dụng NNTH là khả năng thu nhận và xử lý thông tin về NNTH, khả năng vận dụng NNTH trong học tập, trong giao tiếp toán học, trong biểu diễn toán học, trong nghiên cứu toán học và sử dụng linh hoạt NNTH trong đời sống thực tiễn. 1.4.2. Nă g ực sử dụ g NNTH của SVSP To 1.4.2.1. Đặc điểm NNTH và NL sử dụng NNTH của SVSP Toán u nghiên cứu cơ sở lí luận, khảo sát thực trạng và thực tiễn giảng dạy Toán cho SV sư phạm Toán, chúng tôi thấy rằng đặc điểm củ NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán là: Khả năng sử dụng NNTH vào quá trình học tập, nghiên cứu và dạy học môn Toán; Khả năng phát hiện, dự đoán, sử chữ được những s i lầm về mặt lôgic trong lời giải các bài toán; Khả năng đánh giá được mức độ sử dụng NNTH củ bản thân và củ HS. Đây cũng chính là một trong những NL cần có củ giáo viên Toán ở THPT. 1.4.2.2. Xác định các thành tố NL sử dụng NNTH của SVSP Toán Để xác định các thành t NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán, chúng tôi dự vào một s căn cứ s u:  Căn cứ 1: uy định về chuẩn nghề nghiệp giáo viên cơ sở Giáo dục phổ thông [Thông tư s 20/2018/TT- BGD ĐT]; Chuẩn nghề nghiệp giáo viên Toán khu vực Đông Năm Á (SEARS - MT).  Căn cứ 2: Chuẩn đầu r củ SV t t nghiệp ĐHSP ở Việt N m; Chuẩn đầu r chương trình đào tạo ngành SP Toán trường ĐHSP Hà Nội, ĐHSP - ĐH Thái Nguyên, ĐH Hải Phòng.  Căn cứ 3: Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán .  Căn cứ 4: Th m khảo qu n điểm củ một s tác giả đề cập đến năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học. Chúng tôi cho rằng các thành t NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán b o gồm: Thành tố 1: Khả năng tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử dụng chính xác những thuật ngữ, kí hiệu toán học trong học tập, dạy học và nghiên cứu Toán. Thành tố 2: Khả năng sử dụng đúng các biểu diễn toán học về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp để giải toán, dạy học giải toán và nghiên cứu Toán Thành tố 3:Khả năng lập luận chặt chẽ, sử dụng đúng về phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của các suy luận toán học trong học tập, dạy học và nghiên cứu Toán. Thành tố 4: Khả năng hướng dẫn, hỗ trợ HS phổ thông sử dụng đúng từ vựng, thuật ngữ, kí hiệu toán học, biểu diễn toán học và bồi dưỡng tư duy lôgic cho HS trong quá trình dạy học Toán.
9 Thành tố 5: Khả năng đánh giá được mức độ sử dụng NNTH của bản thân và HS trong quá trình dạy học Toán. 1.4.2.3. Tiêu chí và chỉ báo của các thành tố NL sử dụng NNTH của SVSP Toán Bảng 1.1: Các tiêu chí và chỉ báo của NL sử dụng NNTH của SVSP Toán Tiêu chí Chỉ báo 1.1. Khả năng nghe hiểu được nội dung củ các giảng giải, lập luận, yêu cầu củ GV, các nội dung các bạn trình bày khi thảo luận hoặc báo cáo chuyên đề, dự án. 1.2. Khả năng ghi chép bài giảng, ghi 1. Tiếp nhận kiến thức, hiểu và sử chép thông tin theo ý hiểu, có khả dụng chính xác những thuật ngữ, kí năng biểu diễn các kiến thức theo cách hiệu toán học trong học tập, dạy hiểu riêng củ mình (có cách ghi chép học và nghiên cứu Toán. riêng, sáng tạo bằng các thuật ngữ, kí hiệu, biểu diễn Toán học) khi học toán. 1.3. Khả năng sử dụng NNTH (thuật ngữ, kí hiệu, biểu diễn toán học..) khi nói để lập luận, giảng giải, giải thích, trình bày các vấn đề toán học khi được hỏi, khi thảo luận, báo cáo chuyên đề, dự án hoặc khi thực hành giảng dạy. 2.1. Khả năng hình dung và sơ đồ hó các m i liên hệ củ các đ i tượng Toán học trong các tình hu ng cụ thể. 2. Sử dụng đúng các biểu diễn toán 2.2. Khả năng sử dụng các thuật ngữ, học về mặt ngữ nghĩa và cú pháp kí hiệu toán học để thể hiện các đ i học để giải toán, dạy học giải toán tượng, m i qu n hệ Toán học chính và nghiên cứu Toán. xác, trực qu n, sáng tạo. 2.3. Khả năng sử dụng đúng các biểu diễn toán học về mặt ngữ nghĩ và cú pháp để tìm được hoặc hướng dẫn HS tìm được cách giải quyết các tình hu ng toán học, tình hu ng thực tiễn. 3.1. Khả năng suy luận có căn cứ, khả năng sử dụng NNTH để diễn đạt các quy tắc suy luận trong việc trình bày các vấn đề kho học và trong
10 Tiêu chí Chỉ báo thực hành giảng dạy Toán. 3.2. Khả năng phân chi trường hợp trong các bài toán, xét các trường 3. Khả năng lập luận chặt chẽ, sử hợp có thể xảy r đ i với các vấn đề dụng đúng về phương diện ngữ nghiên cứu, dự đoán những kết quả nghĩa và cú pháp của các suy luận toán học dự trên những trường hợp toán học trong học tập, dạy học và riêng lẻ, đặc biệt và khả năng khái nghiên cứu Toán. quát hó để phát hiện r bài toán tổng quát trong học Toán và nghiên cứu Toán học. 3.3. Có khả năng rèn luyện cho HS các suy luận đặc biệt hó để tìm lời giải bài toán; có khả năng rèn luyện HS suy luận khái quát hó để tìm được bài toán tổng quát, phát hiện r bản chất vấn đề đ ng nghiên cứu. 4.1. Khả năng sử dụng NN dẫn dắt, định hướng quá trình tư duy cho HS. 4. Khả năng hướng dẫn, hỗ trợ HS 4.2. Khả năng thiết kế các tình hu ng phổ thông sử dụng đúng từ vựng, phát triển tư duy logic cho HS. thuật ngữ, kí hiệu, biểu diễn toán 4.3. Khả năng phân tích, dự đoán học và rèn luyện tư duy lôgic cho những s i lầm về suy luận đ i với HS trong quá trình dạy học Toán. một lời giải; có khả năng phản biện lại đ i với các vấn đề kho học về Toán và kho học giáo dục Toán. 5.1. Khả năng biết được mức độ sử dụng NNTH củ bản thân, những hạn chế củ bản thân trong việc sử dụng NNTH trong học tập, dạy học 5. Đánh giá được mức độ sử dụng h y nghiên cứu Toán học. NNTH của bản thân và HS trong 5.2. Khả năng đề xuất được giải pháp quá trình học tập, dạy học và để cải thiện những hạn chế củ bản nghiên cứu Toán thân trong việc sử dụng NNTH trong học tập, dạy học h y nghiên cứu Toán học. 5.3. Khả năng phát hiện r những hạn chế củ HS trong việc sử dụng NNTH và đề xuất được các giải pháp để cải thiện những hạn chế đó.
11 Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung vào các chỉ báo mà theo mà theo chúng tôi có thể chuẩn bị được thông qu việc dạy học Lôgic toán trong trường ĐH kho sư phạm: 1.1, 1.2 , 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2. Một s căn cứ để xác định các mức độ phát triển NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán: Vận dụng cách xây dựng các mức độ hiểu biết toán học theo PISA, PISA đánh giá NL củ HS theo 6 mức độ thành thạo toán học; Dự vào chuẩn NL nghề nghiệp củ giáo viên; Giáo viên Toán khu vực Đông N m Á (SEARS –MT); Dự vào các chuẩn đầu r củ SVSP Toán củ một s Trường ĐH Sư phạm, Kho Sư phạm củ các trường ĐH; Kế thừ các nghiên cứu đã có trước đó, đặc biệt dự trên kết quả nghiên cứu củ tác giả Vũ Thị Bình về các tiêu chuẩn và tiêu chí, các mức độ sử dụng củ năng lực biểu diễn toán học và năng lực gi o tiếp toán học củ HS. Chúng tôi nhận thấy: trong 15 chỉ báo trên củ NL sử dụng NNTH đều có mức chư đạt, đạt, mức khá, mức t t. Trên cơ sở đó, chúng tôi lượng hó thành b n mức độ phát triển NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán như s u: Mức độ 1: = Yếu (Y): Đây là mức độ thấp nhất của NL sử dụng NNTH. Ở mức này SV thường bị động: SVSP Toán chưa sử dụng được NNTH trong ghi chép, trình bày, giải thích nội dung toán học trong tình huống đơn giản khi học tập toán. Chưa có khả năng trình bày, diễn đạt được ý hiểu của mình bằng NNTH. Mức độ 2: = Trung bình (TB): SVSP Toán sử dụng được NNTH trong ghi chép, trình bày, giải thích nội dung toán học trong tình huống đơn giản khi học tập toán. Ở mức độ này, SV còn lúng túng và sai sót về mặt cú pháp, ngữ nghĩa khi lập luận, giải thích một nội dung Toán học. Mức độ 3: = Khá (K): SVSP Toán sử dụng chính xác NNTH để tóm tắt, giải thích, lập luận về những vấn đề toán học khi học toán, dạy toán, nghiên cứu toán. Sử dụng đúng NNTH trình bày ý tưởng, giải pháp toán học một cách thuyết phục và hiệu quả. Chuyển đổi thành thạo từ NNTH sang NNTN và ngược lại. Đánh giá được mức độ sử dụng NNTH của bản thân. Mức độ 4: = Tốt (T): SVSP Toán sử dụng chính xác, linh hoạt, sáng tạo NNTH trong các suy luận toán học, trong giải quyết các vấn đề toán học khi học toán, dạy toán và nghiên cứu toán. Chuyển đổi từ NNTN sang NNTH để biểu thị chính xác các phương án giải quyết các vấn đề thực tiễn. Sử dụng NNTH thành thạo để nghiên cứu đào sâu các vấn đề toán học. Đánh giá được mức độ sử dụng NNTH của bản thân và HS. 1.5. Tiềm năng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sƣ phạm Toán thông qua dạy học Logic toán 1.5.1. Một số ộ du g tro g Log c to c t p t tr NL sử dụ g NNTH c o SVSP To Có thể khẳng định, NNTH trong các tài liệu liên qu n đến Lôgic toán thể hiện dưới dạng dạng các kí hiệu, thuật ngữ toán học, hình vẽ, sơ đồ,
12 bảng phù hợp với sự phát triển tư duy và NNTH củ SVSP Toán năm thứ nhất. Bước đầu đã qu n tâm đến sự phát triển NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán. 1.5.2. Cơ ộ p t tr NL sử dụ g NNTH c o SVSP To t ô g qua d y ọc Log c to Dự vào các căn cứ: u n niệm về NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán; Nội dung và đặc thù củ HP Logic toán; Chuẩn đầu r củ SVSP Toán; Chuẩn nghề nghiêp củ giáo viên Toán, chúng tôi qu n niệm rằng: DH Logic toán theo hướng góp phần phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán là quá trình GV tổ chức các hoạt động DH Logic toán, từng bước giúp SV đạt được các mức độ NL sử dụng NNTH. u thực tiễn giảng dạy, chúng tôi nhận thấy các nội dung s u đây trong Logic toán có thể kh i thác DH theo hướng góp phần phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán như s u: a) Các thuật ngữ và kí hiệu củ Logic toán giúp SVSP Toán biểu đạt vấn đề (khái niệm, định lý, quy tắc) một cách ngắn gọn và chính xác. b) Những kiến thức về tập hợp, ánh xạ, mệnh đề, hàm mệnh đề giúp cho SVSP Toán hiểu được các đ i tượng và qu n hệ củ Logic toán là cơ sở củ Toán học hiện đại. c) Những kiến thức về mệnh đề, suy luận logic giúp SVSP Toán tư duy logic trong học tập, DH và nghiên cứu Toán. d) Sử dụng NNTH củ lý thuyết tập hợp, mệnh đề, hàm mệnh đề giúp SVSP Toán giải quyết một s bài toán liên qu n đến thực tiễn, rèn luyện chuyển đổi giữ NNTN và NNTH. e) Những kiến thức về tập hợp, ánh xạ, mệnh đề, suy luận giúp SVSP Toán phát hiện được những s i lầm về mặt sử dụng NNTH và suy luận logic củ bản thân và củ HS. 1.6. Thực trạng dạy học Lôgic toán ở trƣờng Đại học với việc phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học cho sinh viên sƣ phạm Toán 1.6.1. Mục đíc k ảo s t Chúng tôi tiến hành khảo sát nhằm tìm hiểu và đánh giá thực trạng NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán trong trường ĐH để xác định những biện pháp cơ bản trong DH học phần Lôgic toán nhằm phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán. 1.6.2. Đố tượ g k ảo s t Đ i tượng khảo sát: 126 GV đ ng trực tiếp giảng dạy học phần Toán. Giáo viên dạy Toán ở 6 trường THPT trên đị bàn thành ph Hải Phòng, 148 SVSP Toán ở 5 trường ĐH. 1.6.3. T ờ g a , địa đ k ảo s t Thời gi n: Khảo sát từ ngày 18/02/2016 đến ngày 29/04/2016. Đị điểm: Tại 5 trường ĐH và 6 trường THPT.
13 1.6.4. Nộ du g k ảo s t: Thứ nhất: về đội ngũ GV dạy học học phần Toán ở ĐH; Thứ h i: về phí giáo viên Toán THPT; Thứ b :về phí SVSP Toán. 1.6.5. P ươ g p p k ảo s t: Phương pháp quan sát; Phương pháp phỏng vấn; Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi; Phương pháp xử lý số liệu. 1.6.6. Kết quả k ảo s t và p â tíc Kết luận chung về thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học Lôgic toán hiện nay: Thứ nhất: Kết quả khảo sát thông qu phiếu hỏi, qu phỏng vấn GV toán, giáo viên Toán và các SVSP Toán năm thứ nhất về những vấn đề liên qu n đến NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán: SVSP Toán sử dụng NNTH trong học Toán, dạy Toán, nghiên cứu Toán hầu hết đều đạt mức độ trung bình. Việc nhận biết về v i trò củ củ học phần Lôgic toán đ i với sự phát triển NL sử dụng NNTH củ SV còn hạn chế, khả năng vận dụng kiến thức củ môn này vào trình bày toán, diễn giảng toán và chuẩn bị cho dạy học ở THPT s u này củ họ chư c o. Một s GV khi được phỏng vấn cũng cho rằng: SV còn gặp nhiều khó khăn trong việc “nói toán”, như vậy khả năng truyền đạt toán cú các SV này trong rèn luyện nghiệp vụ sư phạm sẽ gặp nhiều khó khăn. Cần phải có biện pháp giúp cho SV th m gi vào các hoạt động nhằm nâng c o khả năng trình bày, diễn giảng về Toán trong các giờ tự học, các buổi semin r. Thứ hai: Kết quả khảo sát thông qu phiếu hỏi, qua phỏng vấn GV toán về thực trạng dạy học Lôgic toán trong trường ĐH: GV còn ít tài liệu để kh i thác, mở rộng kiến thức, các bài tập liên qu n đến sử dụng NNTH chư phong phú và chư có hệ th ng. GV chư xây dựng được các biện pháp cụ thể để định hướng phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán. GV dạy Lôgic toán cũng đã qu n tâm đến phát triển NL sử dụng NTTH cho SVSP Toán trong quá trình dạy học các học phần Toán nói chung, nhưng chư có biện pháp cụ thể hữu hiệu giúp SV phát huy t i đ NL này. Thứ ba: Kết quả khảo sát thông qu phiểu hỏi, qua phỏng vấn các GV Toán trong các trường ĐH và giáo viên ở THPT cho thấy: Quan niệm về các thành t NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán và dự kiến các biện pháp sư phạm cần thực hiện trong dạy học Lôgic toán theo hướng góp phần phát triển NL sử dụng NNTH đều nhận được sự đồng ý của của hầu hết các GV và giáo viên (trên 90 %). Tóm lại, NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán rất cần được phát triển trong quá trình dạy học Toán và trong quá trình bồi dưỡng nghiệp vụ sư phạm nhằm đáp ứng được yêu cầu t t nghiệp ĐH củ SVSP Toán trong xu hướng đổi mới GD và cuộc cách mạng công nghệ 4.0. 1.7. Kết luận chƣơng 1
14 Chương 1, chúng tôi đã giải quyết được một s vấn đề sau: Tìm hiểu về NL, NL nghề nghiệp, NN, NNTH, NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán. Đặc biệt, luận án đã xác định các thành t củ NL sử dụng NNTH của SVSP Toán làm cơ sở cho việc thực hiện nhiệm vụ củ chương 2 và chương 3. u nghiên cứu các nguồn tài liệu và trên cơ sở những kết quả nghiên cứu này, chúng tôi có cơ sở lý luận và thực tiễn đề xuất năm biện pháp sư phạm trong dạy học Lôgic toán theo hướng góp phần phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán. Chƣơng 2. CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO SINH VIÊN SƢ PHẠM TOÁN THÔNG QUA DẠY HỌC LOGIC TOÁN 2.1. Đị ướ g xây dự g c c b ệ p p p t tr ă g ực sử dụ g gô gữ to ọc c o s v ê sư p To t ô g qua d y ọc Log c to 2.1.1. Đị ướ g 1: Các biện pháp được thực hiện dự trên những thành tựu củ kho học hiện đại và lý luận dạy học ĐH. 2.1.2. Đị ướ g 2: Các biện pháp sư phạm cần góp phần qu n trọng trong việc giúp SVSP Toán tích cực nhận thức, tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn trong dạy học Logic toán cho SV. 2.1.3. Đị ướ g 3: Các biện pháp đề r nhằm mục đích góp phần phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán, từ đó nâng c o ý thức tự học và th m gi nghiên cứu kho học cho SVSP Toán các trường ĐH. 2.1.4. Đị ướ g 4: Các biện pháp được xây dựng dự trên: Các thành t củ NL sử dụng NNTH củ SVSP Toán; chuẩn đầu r chương trình đào tạo ngành Sư phạm toán củ một s trường ĐH; NL nghề nghiệp củ giáo viên Toán THPT. 2.1.5. Đị ướ g 5: Hệ th ng các biện pháp được xây dựng dự trên những cơ sở qu n trọng: đó là đảm bảo mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng củ chương trình học phần Logic toán. 2.2. Các biện pháp góp phần phát triển NL sử dụng NNTH cho SVSP Toán 2.2.1 B ệ p p 1 T ết kế t uố g đ t o cơ ộ t ức t ô g qua tự p t ệ và g ả quyết vấ đề, g úp SVSP To ĩ ộ và sử dụ g p ù ợp gô gữ to ọc k d y ọc Log c to 2.2.1.1. Mục đích của biện pháp Giúp SVSP Toán tích cực nhận thức thông qu tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, lĩnh hội được (từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩ ) củ Logic toán, góp phần làm giàu thêm v n từ vựng toán học. Giúp cho SVSP Toán sử dụng NNTH và NNTN một cách linh hoạt, hiểu đúng và sử dụng hợp lý các ký hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng, các biểu diễn toán học trong quá trình DH khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp.
15 Mục đích củ biện pháp này giúp cho SVSP Toán phát triển các chỉ báo 1.1, 1.2, 1.3, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2 củ NL sử dụng NNTH. 2.2.1.2. Cơ sở khoa học của biện pháp Theo định hướng đổi mới PPDH hiện n y là: PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo. Do vậy cần tạo cho người học học tập với nhu cầu và tinh thần trách nhiệm c o hơn, tích cực nhận thức vấn đề, thảo luận nhiều hơn để diễn đạt một vấn đề về toán học nhiều hơn, lượng kiến thức thu được nhiều hơn. 2.2.2.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp Thứ nhất: Thiết kế tình hu ng, tạo cơ hội cho SVSP Toán tích cực nhận thức, tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, sử dụng đúng các từ vựng, kí hiệu, biểu diễn toán học về phương diện ngữ nghĩ , cú pháp thông qu DH các khái niệm toán học củ Logic toán. Thứ h i: Rèn luyện cho SVSP Toán sử dụng NNTH tự phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học các định lý, quy tắc củ nội dung Logic toán Ví dụ minh họa : S u khi học xong khái niệm về ảnh và tạo ảnh củ một tập hợp qu một ánh xạ trong chương 1 về lý thuyết tập hợp và ánh xạ. GV nêu vấn đề: SV đã chứng minh được tính chất f ( A  B)  f ( A)  f ( B) , với ánh xạ f : X  Y và A, B là h i tập con củ tập X . Trong trường hợp, nếu th y phép gi o bởi phép hợp h i tập hợp thì b o hàm thức trên có th y đổi không? SV dự đoán kết quả f ( A  B)  f ( A)  f ( B) ? Bước 1: GV nêu vấn đề như trên, tức là tạo cho SV một tình hu ng có vấn đề. Bước 2: GV tổ chức HĐ để SV tự nhận thức và lĩnh hội công thức. SV kiểm tr tính đúng đắn củ b o hàm thức f ( A  B)  f ( A)  f ( B) (1) và f ( A  B)  f ( A)  f (B) (2). - GV yêu cầu một SV sử dụng kí hiệu toán học về ảnh củ một tập hợp, hợp củ h i tập hợp qu một ánh xạ để kiểm tr b o hàm thức (1): y  f ( A)  f ( B)   y  f ( A)   x1  A : y  f ( x1 )  y  f ( B)  x2  B : y  f ( x2 )  x  A  B sao cho y  f ( x) hay y  f ( A  B) - GV yêu cầu SV khác sử dụng kí hiệu về ảnh củ một tập hợp, hợp củ h i tập hợp để kiểm tr tính đúng đắn củ b o hàm thức (2). y  f ( A  B)  x  A  B : y  f ( x) Theo định nghĩ về ảnh củ một tập hợp, t có:
16 x  A : y  f ( A)  x  B : y  f ( B)   y  f ( A)  f ( B) Từ kết quả chứng minh củ (1) và (2) , SV rút r định lý. - GV yêu cầu SV ghi gỉả thiết và kết luận củ định lý. - Yêu cầu SV cần diễn đạt công thức theo ngôn ngữ củ bản thân: f ( A  B)  f ( A)  f ( B) ''Ảnh củ tập hợp A hợp B bằng ảnh củ tập A hợp với ảnh củ tập B qu ánh xạ f ''. - GV yêu cầu SV phát biểu bằng NNTN phương pháp chung để chứng minh h i tập hợp bằng nh u. Trong khi trình bày viết trên bảng, GV yêu cầu SV vừ viết bảng kết hợp diễn đạt bằng NN củ bản thân cho các SV khác hiểu và chuyển ý tưởng từ nói toán s ng viết toán. Bước 3: Sử dụng NNTH để vận dụng các định lý, rèn luyện cho SV tập dượt nghiên cứu sâu về một vấn đề củ Toán. Tình huống 1: Yêu cầu một SV trình bày lời giải củ bài toán s u: Bài toán: Cho ánh xạ f : R  R xác định bởi công thức f ( x)  x 2 . A = {1}, B = {- 1}, C = { 1; 2}, D = {4; 5} a) Xác định các tập hợp f ( A  B), f (A)  f(B) , f ( X | A), f ( X ) | f ( A) . b) Xác định các tập hợp f (C D), f (C)  f(D). GV: Yêu cầu SV khác dự đoán kết quả phần b) và sử dụng biểu đồ Ven để minh họ f (C D)  f (C)  f(D), f (C D)  f (C)  f(D). Tình huống 2: GV yêu cầu SV vận dụng định lý trên và sử dụng các khái niệm về gi o củ nhiều tập hợp, tính chất kết hợp củ phép hợp để chứng minh bài toán: Bài toán: Cho A, B, C là b tập hợp tùy ý, chứng minh rằng: f ( A  B  C )  f ( A)  f ( B)  f (C) Khi thực hiện chứng minh h i tập hợp này bằng nh u, SV cần sử dụng được tính chất kết hợp củ phép toán hợp h i tập hợp để biểu diễn hợp củ b tập hợp dưới dạng hợp củ h i tập hợp như s u: A  B  C  (A B)  C, s u đó áp dụng định lý trên cho h i tập hợp A  B, C. Thông qu ví dụ trên, GV giúp cho SVSP Toán sử dụng các kí hiệu, ngữ nghĩ , cú pháp củ các khái niệm ảnh, tạo ảnh củ một tập hợp qu một ánh xạ, cách chứng minh h i tập hợp bằng nh u, đồng thời giúp SVSP Toán sử dụng các lập luận và suy luận toán học trong chứng minh định lý. Hơn nữ , thông qu các các HĐ trong các tình hu ng trên sẽ giúp cho SVSPToán tập dượt khả năng tự nghiên cứu vấn đề trong học Toán, SVSP Toán hiểu
17 được phương pháp làm việc trong Toán học, tức là GV hình thành cho SV khả năng tập dượt nghiên cứu kho học. Các HĐ trên giúp SVSP Toán phát triển các chỉ báo 1.3, 2.2, 3.1, 3.2 củ NL sử dụng NNTH. 2.2.1.4. Lưu ý khi thưc hiện biện pháp 1 Trong quá trình DH, việc sử dụng NNTH củ GV ảnh hưởng trực tiếp đến sự hình thành NNTH củ SVSP Toán, vì vậy lời nói, chữ viết củ GV cần phải ngắn gọn, súc tích, GV cần sử dụng hợp lý chuẩn mực NNTH một cách linh hoạt sáng tạo để SVSP Toán học tập. Biện pháp 1 thực hiện ng y trong quá trình GV dạy học trên lớp. 2.2.2. B ệ p p 2 Rè uyệ c o s v ê sư p To sử dụ g đú g c c b u d ễ to ọc về p ươ g d ệ gữ g ĩa và cú p p k c uy đổ từ gô gữ tự ê sa g gô gữ to ọc và gược tro g d y ọc Log c to 2.2.2.1. Mục đích của biện pháp Giúp cho SVSP Toán sử dụng các biểu diễn toán học củ Logic toán nhằm khám phá, biểu diễn một s nội dung toán học liên qu n đến thực tiễn. Giúp SVSP Toán hiểu rõ m i liên hệ giữ Logic toán và thực tiễn. Giúp cho SVSP Toán sử dụng NNTN và NNTH một cách linh hoạt và sáng tạo trong giải toán, học toán, nghiên cứu toán. Mục đích củ biện pháp này giúp cho SVSP Toán phát triển các chỉ báo 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3 củ NL sử dụng NNTH. 2.2.2.3. Hướng dẫn thực hiện biện pháp Thứ nhất: Các GV có thể xuất phát từ những tình hu ng trong thực tiễn để nhằm gợi động cơ cho SVSP Toán trong DH logic Toán. Thứ h i: Rèn luyện cho SVSP Toán sử dụng đúng biểu diễn toán học khi thực hành chuyển đổi từ NNTN s ng NNTH và ngược lại trong giải các bài toán liên qu n đến thực tiễn. 2.2.3. B ệ p p 3 Rè uyệ c o s v ê sư p To o t độ g sử dụ g gô gữ to ọc k suy u tro g ọc To , d y To , g ê cứu To t ô g qua d y ọc Log c to 2.2.3.1. Mục đích của biện pháp Giúp cho SVSP Toán khả năng sử dụng đúng và chính xác một s qui tắc suy luận thường gặp trong học Toán, dạy Toán, nghiên cứu Toán. Giúp SVSP Toán rèn lyện khả năng lập luận, suy luận logic trong trình bày các ý tưởng và giải quyết các vấn đề đặt r bằng NN củ bản thân. Mục đích củ biện pháp này hướng tới giúp cho SVSP Toán phát triển các chỉ báo 1.3, 2.1, 2.2., 3.1, 3.2 củ NL sử dụng NNTH. 2.2.3.2. Cơ sở khoa học của biện pháp Lôgic toán rèn luyện cho SV quen với việc chính xác hó ý nghĩ củ các từ, các câu khi sử dụng NN và kí hiệu trong trình bày định nghĩ khái niệm, phát biểu và chứng minh định lí, trình bày lời giải bài toán, bình luận