Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán đồng hóa dữ liệu đối với một số phương trình tiến hóa trong cơ học chất lỏng

- BÀI TOÁN ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU ĐỐI VỚI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA.
- BÀI TOÁN ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU RỜI RẠC ĐỐI VỚI HỆ.
- BÀI TOÁN ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU LIÊN TỤC RÚT GỌN ĐỐI.
- BÀI TOÁN ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU RÚT GỌN ĐỐI VỚI HỆ.
- Bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục rút gọn đối với hệ Leray-α.
- Bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc rút gọn đối với hệ Leray-α cải.
- Về mặt toán học, ta có thể phát biểu bài toán đồng hóa dữ liệu như sau..
- Đối với bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục, phần đo đạc I h (Y (t)) của nghiệm thu được trên [t 0 , T.
- ta xét hệ phương trình đồng hóa dữ liệu.
- xấp xỉ tới nghiệm khảo sát theo thuật toán đồng hóa dữ liệu liên tục.
- Bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc đối với một số α-mô hình trong không gian ba chiều..
- Nội dung 1: Bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc đối với hệ Leray-α ba chiều:.
- Nội dung 2: Bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc đối với hệ Navier- Stokes-α ba chiều:.
- Nghiên cứu bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc: sử dụng phương pháp đề xuất trong [27] bởi E.
- Nghiên cứu bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục: sử dụng phương pháp đề xuất trong bởi E.
- Bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc đối với hệ Leray-α..
- Bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc đối với hệ Navier-Stokes-α..
- Bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục rút gọn đối với hệ Bardina đơn giản hóa..
- Bài toán đồng hóa dữ liệu rút gọn đối với hệ Leray-α cải biên..
- Với u, v, w ∈ V , ta có.
- (1.4) Từ (1.2), ta có.
- (1.5) Từ (1.4), ta có.
- Từ (1.9) và (1.12) ta có.
- (1.20) Trong không gian ba chiều, ta có bất đẳng thức Agmon (xem [50, 51]):.
- BÀI TOÁN ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU RỜI RẠC ĐỐI VỚI HỆ LERAY- α.
- Sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm xấp xỉ (tức là nghiệm của hệ đồng hóa dữ liệu (2.4));.
- Hơn nữa, với mọi v ∈ A, ta có.
- Khi đó, tồn tại duy nhất một nghiệm z của hệ đồng hóa dữ liệu (2.4) trên khoảng [t 0.
- Hơn nữa, vì với mọi n ∈ N ta có.
- Từ và bất đẳng thức Cauchy, ta có.
- (2.16) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy và giả thiết (2.9), ta có.
- Sử dụng (1.5) và (1.19), ta có.
- (2.20) Từ và đánh giá (2.7), ta có.
- Hơn nữa, sử dụng bất đẳng thức Poincaré (1.16) và (2.9), ta có µkP m (δ(t n.
- ta có Z t.
- Bởi vậy, ta có Z t.
- Sử dụng bất đẳng thức H¨ older, ta có.
- Từ (2.35) ta có.
- BÀI TOÁN ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU RỜI RẠC ĐỐI VỚI HỆ NAVIER-STOKES- α.
- Trong chương này, chúng ta nghiên cứu bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc cho hệ Navier-Stokes-α ba chiều.
- Nhân (3.5) với u, lấy tích phân trên Ω và sử dụng (1.8), ta có 1.
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có.
- Sử dụng bất đẳng thức Poincaré, ta có d.
- Áp dụng bất đẳng thức Gronwall cho (3.9) ta có với mọi t ≥ t 0.
- (3.11) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có.
- Sử dụng (1.10), bất đẳng thức Poincaré và bất đẳng thức Young, ta có.
- Từ (3.13), ta có d.
- Do đó, sử dụng bất đẳng thức Gronwall đều, từ (3.14) và (3.13) ta có với mọi t ≥ T 1 + 1,.
- Khi đó, tồn tại duy nhất một nghiệm w của hệ đồng hóa dữ liệu (3.4) trên khoảng [t 0.
- và giả sử w là nghiệm duy nhất của hệ đồng hóa dữ liệu (3.4) trên khoảng [t 0.
- Sử dụng (1.9), bất đẳng thức Poincaré (1.18) và bất đẳng thức Young, ta có.
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy và giả thiết (3.18), ta có µ|(η n + α 2 Aη n , δ.
- (3.28) Sử dụng (1.14) ta có.
- Sử dụng (1.14) và (1.15), ta có.
- (3.31) Sử dụng (1.20) ta có.
- Sử dụng bất đẳng thức H¨ older và (3.7), ta có.
- t], ta có.
- t, ta có.
- Từ (3.45) ta có.
- BÀI TOÁN ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU LIÊN TỤC RÚT GỌN ĐỐI VỚI HỆ BARDINA ĐƠN GIẢN HÓA.
- Nhân (4.2) với u, lấy tích phân trên Ω và sử dụng (1.1), ta có 1.
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy và bất đẳng thức Poincaré (1.16), ta có.
- (4.12) Áp dụng bất đẳng thức Gronwall cho (4.12) ta có với mọi t ≥ t 0.
- Lấy tích phân (4.11) từ t đến t + 1 và sử dụng (4.9) ta có với mọi t ≥ T 1 : Z t+1.
- (4.15) Sử dụng (1.2) và bất đẳng thức Young, ta có.
- Sử dụng (4.9), ta có với mọi t ≥ T 1.
- Do đó, ta có (4.10)..
- Nếu u ∗ 0 ∈ V và f ∈ H thì tồn tại duy nhất một nghiệm yếu u ∗ của hệ đồng hóa dữ liệu (4.3) trên [t 0.
- (4.29) Sử dụng bất đẳng thức Young, (4.6) và giả thiết µc 2 0 h 2 ≤ ν, với i = 1, 2, ta có.
- u ˜ H | 2 , và sử dụng bất đẳng thức Poincaré (1.17) và (1.18), ta có.
- Sử dụng giả thiết (4.18), ta có.
- Sử dụng bất đẳng thức Young, (4.7), các giả thiết µc 2 0 h 2 ≤ 2ν và µc 4 0 h 4 ≤ 4να 2 , với i = 1, 2 ta có.
- Bây giờ, ta có.
- (4.55) Sử dụng bất đẳng thức Young, (4.7) và giả thiết µc 2 0 h 2 ≤ ν, với i = 1, 2, ta có.
- Do đó sử dụng bất đẳng thức Poincaré (1.17) và (1.18), ta có.
- Do đó ta có với mọi t ∈ [t 0 , T.
- Sử dụng (4.34) và (4.9), ta có với mọi t ∈ [t 0 , T.
- nên sử dụng (4.35) và (4.10), ta có.
- BÀI TOÁN ĐỒNG HÓA DỮ LIỆU RÚT GỌN ĐỐI VỚI HỆ LERAY- α CẢI BIÊN.
- Bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục rút gọn đối với hệ Leray-α cải biên 5.1.1.
- Sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm xấp xỉ của bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục;.
- Nhân (5.1) với u, lấy tích phân trên Ω và sử dụng (1.1), ta có 1.
- Lấy tích phân (5.10) từ t đến t + 1 và sử dụng (5.8) ta có với mọi t ≥ T 1 , Z t+1.
- (5.12) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy và bất đẳng thức Poincaré (1.16), ta có.
- Sử dụng (1.3), bất đẳng thức Poincaré và bất đẳng thức Young, ta có.
- Sử dụng (5.8), ta có với mọi t ≥ T 1.
- Do đó, ta có (5.9)..
- Nếu u ∗ 0 ∈ V và f ∈ H thì tồn tại duy nhất một nghiệm yếu u ∗ của hệ đồng hóa dữ liệu (5.5) trên [t 0.
- Sử dụng bất đẳng thức Young, (5.3) và giả thiết µc 2 0 h 2 ≤ ν, ta có với i = 1, 2:.
- và sử dụng bất đẳng thức Poincaré (1.17) và (1.18), ta có.
- Vì u là một nghiệm nằm trong tập hút toàn cục A, ta có thể sử dụng đánh giá (5.9).
- Sử dụng giả thiết (5.16), ta có.
- Bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc rút gọn đối với hệ Leray-α cải biên 5.2.1.
- Sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm xấp xỉ của bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc..
- (5.41) Sử dụng (1.6) và bất đẳng thức Poincaré ta có (với i = 1, 2).
- ta có (với i = 1, 2) Z t.
- Sử dụng bất đẳng thức H¨ older, ta có (với i = 1, 2) Z t.
- Từ (5.56), ta có.
- 1) Sự tồn tại duy nhất và sự hội tụ của nghiệm xấp xỉ tới nghiệm khảo sát đối với bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục rút gọn (Định lí 5.2);.
- 2) Sự tồn tại duy nhất và sự hội tụ của nghiệm xấp xỉ tới nghiệm khảo sát đối với bài toán đồng hóa dữ liệu rời rạc rút gọn (Định lí 5.3).

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt