BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 113

Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình log (𝑥 − 7) = 2 là
A. {−4; 4} . B. − √15; √15 . C. {4} . D. {−4} .
Câu 2: Số phức 5 + 6𝑖 có phần thực bằng
A. −5. B. 6. C. 5. D. −6.
Câu 3: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. →
𝑛 = (2; 3; 1) . B. →
𝑛 = (2; 3; − 1) . C. →
𝑛 = (1; 3; 2) . D. →
𝑛 = (−1; 3; 2) .
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 là
1 1
A. 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 . B. 4𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 . C. 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 . D. 𝑥 + 𝑥 +𝐶.
5 3
Câu 5: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.

Câu 6: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 𝑎 và chiều cao bằng 4𝑎 . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
16 4
A. 16𝑎 . B. 𝑎 . C. 𝑎 . D. 4𝑎 .
3 3
Câu 7: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 + 3) + (𝑦 + 1) + (𝑧 − 1) = 2. Tâm của (𝑆)
có tọa độ là
A. (−3; 1; − 1) . B. (−3; − 1; 1) . C. (3; − 1; 1) . D. (3; 1; − 1) .
1
Câu 8: lim bằng
2𝑛 + 7
1 1
A. . B. 0. C. +∞ . D. .
7 2
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 1.
B. 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − 1.
C. 𝑦 = − 𝑥 − 3𝑥 − 1.
D. 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 1.

Câu 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ?
A. 2 . B. 7 . C. 𝐴 . D. 𝐶 .
Câu 11: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (−∞; 1) . B. (1; + ∞) . C. (−1; 0) . D. (0; 1) .
Trang 1/5 - Mã đề thi 113
 𝑥+2 𝑦−1 𝑧+2
Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑑: = = ?
1 1 2
A. 𝑀( − 2; − 2; 1) . B. 𝑁(2; − 1; 2) . C. 𝑄(−2; 1; −  2) . D. 𝑃(1; 1; 2) .
Câu 13: Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, ln(7𝑎) − ln(3𝑎) bằng
ln(7𝑎) 7 ln7
A. . B. ln . C. ln(4𝑎) . D. .
ln(3𝑎) 3 ln3
Câu 14: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥 + 3, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 2. Gọi 𝑉 là thể tích
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3) d𝑥. B. 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 3)d𝑥. C. 𝑉 = (𝑥 + 3)d𝑥. D. 𝑉 = (𝑥 + 3) d𝑥.

Câu 15: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy 𝑟 và chiều cao ℎ bằng
4 1
A. 𝜋𝑟 ℎ . B. 𝜋𝑟 ℎ . C. 𝜋𝑟 ℎ . D. 2𝜋𝑟ℎ .
3 3
d𝑥
Câu 16: bằng
3𝑥 − 2
2 1
A. ln2. B. ln2. C. ln2. D. 2ln2.
3 3
Câu 17: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền
gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm.
Câu 18: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
12 5 24 4
A. . B. . C. . D. .
65 21 91 91
Câu 19: Tìm hai số thực 𝑥 và 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 𝑦𝑖) + (4 − 2𝑖) = 5𝑥 + 2𝑖 với 𝑖 là đơn vị ảo.
A. 𝑥 = − 2; 𝑦 = 4. B. 𝑥 = 2; 𝑦 = 0. C. 𝑥 = 2; 𝑦 = 4. D. 𝑥 = − 2; 𝑦 = 0.
Câu 20: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [−2 ;  2] và có đồ thị
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) − 4 = 0 trên
đoạn [−2 ;  2] là
A. 2. B. 4.
C. 3. D. 1.

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 trên đoạn [ − 4; − 1] bằng
A. 4. B. 0. C. −4. D. −16.
Câu 22: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh √3𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và
𝑆𝐴 = 𝑎 . Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng
√6𝑎 √5𝑎 √3𝑎 √3𝑎
A. . B. . C. . D. .
6 3 2 3
√𝑥 + 25 − 5
Câu 23: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = là
𝑥 +𝑥
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Trang 2/5 - Mã đề thi 113
Câu 24: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−1; 1; 1), 𝐵(2; 1; 0) và 𝐶(1; − 1; 2) . Mặt phẳng đi
qua 𝐴 và vuông góc với đường thẳng 𝐵𝐶 có phương trình là
A. 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 1 = 0. B. 3𝑥 + 2𝑧 − 1 = 0.
C. 3𝑥 + 2𝑧 + 1 = 0. D. 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0.
Câu 25: Cho hình chóp 𝑆 . 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác vuông tại 𝐶, 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐶 = √2𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với
mặt phẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎. Góc giữa đường thẳng 𝑆𝐵 và mặt phẳng đáy bằng
A. 90 o . B. 45 o . C. 60 o . D. 30 o .

Câu 26: Hệ số của 𝑥 trong khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1) + (𝑥 − 3) bằng
A. −1272. B. 1752. C. 1272. D. −1752.

Câu 27: Cho (1 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎,  𝑏,  𝑐 là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 . B. 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 . C. 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 . D. 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 .
𝑥+1
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = nghịch biến trên khoảng
𝑥 + 3𝑚
(6; + ∞)  ?
A. Vô số. B. 3. C. 6. D. 0.
Câu 29: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴,  𝑂𝐵,  𝑂𝐶 đôi một vuông góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑎 và 𝑂𝐶 = 2𝑎 .
Gọi 𝑀 là trung điểm của 𝐴𝐵 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝑂𝑀 và 𝐴𝐶 bằng
2𝑎 2√5𝑎 √2𝑎 √2𝑎
A. . B. . C. . D. .
3 5 2 3
Câu 30: Xét các số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 2𝑖)(𝑧 − 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn các số phức 𝑧 là một đường tròn có bán kính bằng
A. 4. B. 2√2 . C. 2. D. √2 .
Câu 31: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi
1 13
quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), trong đó 𝑡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu
100 30
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm 𝐵 cũng xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng cùng hướng
với 𝐴 nhưng chậm hơn 10 giây so với 𝐴 và có gia tốc bằng 𝑎(m/s ) (𝑎 là hằng số). Sau khi 𝐵 xuất
phát được 15 giây thì đuổi kịp 𝐴. Vận tốc của 𝐵 tại thời điểm đuổi kịp 𝐴 bằng
A. 25(m/s) . B. 9(m/s) . C. 15(m/s) . D. 42(m/s) .
Câu 32: Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑚 sao cho phương trình
4 − 𝑚.2 + + 2𝑚 − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 𝑆 có bao nhiêu phần tử ?
A. 5. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 33: Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
A. 0, 96 m . B. 1, 33 m . C. 1, 01 m . D. 1, 51 m .
Câu 34: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng
200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ
có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎
(triệu đồng), 1 m than chì có giá 9𝑎 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A. 103, 3 . 𝑎 (đồng). B. 10, 33 . 𝑎 (đồng). C. 9, 7 . 𝑎 (đồng). D. 97, 03 . 𝑎 (đồng).

Trang 3/5 - Mã đề thi 113

 𝑥+1 𝑦 𝑧+2
Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥: = = và mặt phẳng
2 −1 2
(𝑃) : 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0. Đường thẳng nằm trong (𝑃) đồng thời cắt và vuông góc với 𝛥 có phương trình là
𝑥 = 3 + 2𝑡 𝑥= 3+𝑡 𝑥= −1+𝑡 𝑥 = 3+𝑡
A. 𝑦 = − 2 + 6𝑡 . B. 𝑦 = − 2 − 4𝑡 . C. 𝑦 = − 4𝑡 . D. 𝑦 = − 2 + 4𝑡 .
𝑧= 2+𝑡 𝑧 = 2 − 3𝑡 𝑧 = − 3𝑡 𝑧=2+𝑡
𝑥−2
Câu 36: Cho hàm số 𝑦 = có đồ thị (𝐶). Gọi 𝐼 là giao điểm của hai tiệm cận của (𝐶). Xét tam
𝑥+2
giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng
A. 4. B. 2√2 . C. 2√3 . D. 2.

Câu 37: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = 1 và điểm
𝐴(2; 3; 4) . Xét các điểm 𝑀 thuộc (𝑆) sao cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 luôn thuộc mặt
phẳng có phương trình là
A. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 7 = 0. B. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0.
C. 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = 0. D. 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = 0.
1 14
Câu 38: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) . Có bao nhiêu điểm 𝐴 thuộc (𝐶) sao cho tiếp
3 3
tuyến của (𝐶) tại 𝐴 cắt (𝐶) tại hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn
𝑦 − 𝑦 = 8(𝑥 − 𝑥 ) ?
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 39: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) . Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) và
𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là
7
đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥). Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3) − 𝑔 2𝑥 −
2
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
36 36
A. ; +∞ . B. 6; .
5 5
29 13
C. 7; . D. ;4 .
4 4

Câu 40: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 1 và

1
𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 +  (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) . Biết rằng đồ thị của
2
hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt nhau tại ba điểm có hoành
độ lần lượt là −3; − 1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng
giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
125 125 253 253
A. . B. . C. . D. .
48 12 12 48

Câu 41: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;14]. Xác suất
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
457 307 207 31
A. . B. . C. . D. .
1372 1372 1372 91

Trang 4/5 - Mã đề thi 113

 𝑥= 1+𝑡
Câu 42: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = 2 + 𝑡  . Gọi 𝛥 là đường thẳng đi qua điểm
𝑧=3
→
𝐴(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương 𝑢 = (0; − 7; − 1) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 𝑑 và 𝛥
có phương trình là
𝑥 = 1 + 5𝑡 𝑥 = − 4 + 5𝑡 𝑥 = − 4 + 5𝑡 𝑥 = 1 + 6𝑡
A. 𝑦 = 2 − 2𝑡 . B. 𝑦 = − 10 + 12𝑡 . C. 𝑦 = − 10 + 12𝑡 . D. 𝑦 = 2 + 11𝑡 .
𝑧= 3−𝑡 𝑧= −2+𝑡 𝑧= 2+𝑡 𝑧 = 3 + 8𝑡
Câu 43: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) và đi qua điểm 𝐴(5; − 2; − 1) .
Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ
diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn nhất bằng
128 256
A. 128. B. 256. C. . D. .
3 3
Câu 44: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 . 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' bằng 2, khoảng cách
từ 𝐴 đến các đường thẳng 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng 1 và √3, hình chiếu vuông góc của 𝐴 lên mặt
phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm 𝑀 của 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
2√3
A. . B. 1. C. √3 . D. 2.
3
1
Câu 45: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − và 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 [𝑓(𝑥)] với mọi 𝑥 ∈ ℝ .
25
Giá trị của 𝑓(1) bằng
1 391 41 1
A. − . B. − . C. − . D. − .
10 400 400 40
Câu 46: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 thỏa mãn log + + (16𝑎 + 𝑏 + 1) + log +
(4𝑎 + 5𝑏 + 1) = 2. Giá
trị của 𝑎 + 2𝑏 bằng
20 27
A. . B. 9. C. . D. 6.
3 4
Câu 47: C ho h ì n h l ậ p p h ư ơ ng 𝐴𝐵𝐶𝐷 . 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂. Gọi 𝐼 là
tâm của hình vuông 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' và 𝑀 là điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 sao cho
𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt
phẳng (𝑀𝐶'𝐷') và (𝑀𝐴𝐵) bằng
7√85 17√13 6√13 6√ 85
A. . B. . C. . D. .
85 65 65 85

Câu 48: Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − 6 − 𝑖) + 2𝑖 = (7 − 𝑖)𝑧 ?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 4)𝑥 − (𝑚 − 16)𝑥 + 1
đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?
A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9.
Câu 50: Cho phương trình 7 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
𝑚 ∈ (−25;  25) để phương trình đã cho có nghiệm ?
A. 26. B. 25. C. 24. D. 9.
--------------------HẾT------------------

Trang 5/5 - Mã đề thi 113