- NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TRONG VIỆC TÍNH TOÁN CÁCBÀI TOÁN KỸ THUẬT APPLYING INTERPOLATION METHOD FOR CALCULATION MANY TECHNOLOGICAL PROBLEM SVTH : Phạm Thị Trang.Lớp : 01KX – Ngành kinh tế xây dựng và quản lý dự ánKhoa Xây Dựng Thuỷ Lợi - Thuỷ Điện.CBHDKH : GS. - TÓM TẮT Đề tài tập trung nghiên cứu và thiết lập chương trình tính toán các phương pháp nội suy, tiến hànhphân tích các tính chất của các đường cong nội suy, sau đó lựa chọn một phương pháp nội suy thích hợpvà chính xác nhất để áp dụng tính toán nội suy cho một số bài toán kỹ thuật trong thực tiễn và đưa ranhững kiến nghị sử dụng. - Xây dựng là một biểu hiện về sự phát triển của xã hội, việc ứng dụng phương pháp nội suyvào các bài toán kỹ thuật , đặc biệt là đối với ngành xây dựng sẽ góp phần quan trọng vào việcgiảm giá thành xây dựng công trình, nó không những có hiệu quả về mặt tài chính mà góp phầntạo khả năng tranh thầu và thắng thầu cao.Trong thực tế, có những hiện tượng vật lý cũng như những hiện tượng tự nhiên có tính quyluật cao như hiện tượng thuỷ triều, sự phân bố nồng độ mặn của muối tại cửa sông hay mô hình dự báo theo chuỗi thời gian…Vấn đề đặt ra là làm sao chúng ta có thể xác định được các thông số cần biết thông qua một vài giá trị điến hình đã biết.Với yêu cầu đó, thông qua phương pháp nội suy với độ chính xác tương đối cao, ở mộtchừng mực nào đó sẽ là công cụ hổ trợ đắc lực giúp chúng ta xác định được các thông số cần biếttrên cơ sở của các thông số đã biết dựa vào mối tương quan giữa các đại lượng, hay theo mô hìnhxu hướng của các hiện tượng.Hạn chế số điểm đo đạc khảo sát trên cơ sở mối quan hệ tương quan giữa các thông số đãđược xác định, nội suy ra các thông số cần thiết còn lại. - Đó chính là mục tiêu của việc nghiên cứuvà ứng dụng các phương pháp nội suy vào các bài toán kỹ thuật đặt ra trong thực tiễn. - Việc ứngdụng phương pháp nội suy nhằm hạn chế phí tổn khảo sát, đo đạc trong xây dựng. - Chính vì thếviệc nghiên cứu các phưong pháp nội suy và ứng dụng chúng vào trong lĩnh vực đầu tư xây dựngcơ bản là rất cần thiết và rất có hiệu quả. - Đa thức nội suy Lagrănggiơ :a. - y i với i = n ,0 (2)Theo cách của Lagrănggiơ trước hết lập các đa thức bậc n. - là đa thức bậc n thoã mãn điều kiện (3)Ta chọn :P n (x. - với i = n ,0 đã có nên P n (x) là đa thức bậc nVà từ (3),(4) ta suy ra P n (x) thoã mãn điều kiện (2).Đa thức dạng (5) gọi là đa thức nội suy Lagrănggiơ.2.2.2 Đa thức nội suy Newton Đa thức nội suy Lagrănggiơ dễ tính xong có nhược điểm là khi thêm vào mốc nội suy thìquá trình tính cũ phải bỏ đi tất cả và phải lặp lại từ đầu. - Mô hình bài toán :Xuất phát từ bảng số : y i =f(x i ) với i = n ,0(1)Với các mốc nội suy là x 0, x 1, x 2. - R(x) (6)Đa thức (4) gọi là đa thức nội suy Newton tiến. - R(x)- gọi là số hạng dư.Dạng của đa thức (4) phụ thuộc vào cách sắp xếp các mốc x 0 , x 1 ,x 2 ,x 3. - Hơn thế nữa tỉhiệu có tính chất đối xứng nên nếu ta sắp xếp lại các mốc nội suy theo thứ tự: x n, x n-1, x n-2. - x 1, x 0 thì đa thức nội suy xuất phát từ mốc x n sẽ là :P n (x. - (4’)khi đó (4’) gọi là đa thức nội suy newton lùi. - Thông thường đa thức nội suy newton tiến thường được sử dụng để tính giá trị gần đúng củaf(x) tại điểm x gần đầu bảng (gần x 0. - còn công thức nội suy newton lùi dùng để tính x ở gầncuối bảng (gần x n ).2. - Đa thức nội suy Spline :a. - Phương pháp luận :Phương pháp nội suy bằng đa thức có nhược điểm là nếu số mốc nội suy tăng lên thì bậcđa thức cũng tăng lên. - Điều này rất bất lợi cho việc tính toán.Ta có thể thực hiện phép nội suy nhờ những hàm phép trơn (spline), là những đa thức từngkhúc được ghép với nhau một cách trơn tru.Xét một cách chia đoạn [a,b], ta có ∆ ={a=x 0
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt