(Toanmath.com) - Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Sở GD Và ĐT Bắc Ninh

SỞ GDĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG Bài thi: Toán

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :................... Mã đề 101
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A 0;  1; 0 ;  
  
B 2; 0; 0 ; C 0; 0; 3 là 
x y z x y z x y z x y z
A.    1. B.    0. C.    1. D.    1.
2 1 3 2 1 3 1 2 3 2 1 3
Câu 2. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2  3z  3  0 . Giá trị của biểu thức z 12  z 22
bằng
3 9 9
A. . B. . C. 3 . D. .
18 8 4
3
 
2
Câu 3. Tập xác định của hàm số y  x 2  3x  2 5
 x  3 là
 
A. D  ;   \ 3 .    
B. D  ;1  2;   \ 3 .
C. D  ;   \ 1;2 . D. D  ;1  2;   .
Câu 4. Cho hàm y  f x  có f 2  2 , f 3  5 ; hàm số y  f  x  liên tục trên 2; 3 . Khi đó
3
 f  x  dx bằng
2
A. 3 . B. 3 . C. 10 . D. 7 .
Câu 5. Bất phương trình log2 3x  2  log2 6  5x  có tập nghiệm là a;b . Tổng a  b bằng  
8 28 26 11
A. . B. . C. . D. .
3 15 5 5
Câu 6. Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:
x  1 3 
y  0  0 

y 4
2

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x   m có ba nghiệm phân biệt là
A. 4; . B. ; 2 . C. 2; 4 .
  D. 2; 4 .
x
Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2
x 9
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 .
Câu 8. Hàm số y  x  3x  4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3 2
A.  . B. ; 2 . C. 0; . D. 2; 0 .

Trang 1/6 - Mã đề 101
 
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  4;5; 3 , b  2; 2;1 . Tìm tọa độ
  
của vectơ x  a  2b .
   
A. x  2; 3; 2 . B. x  0;1; 1 . C. x  0; 1;1 . D. x  8;9;1 .
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f x   cos 2x là
sin 2x
A.  cos 2xdx  2
C . B.  cos 2xdx  sin 2x  C .
sin 2x
C.  cos 2xdx   C . D.  cos 2xdx  2 sin 2x  C .
2
Câu 11. Cho hàm số y  a x với 0  a  1 . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .

B. Hàm số y  a x có tập xác định là  và tập giá trị là 0;  .  y
C. Hàm số y  a đồng biến trên tập xác định của nó khi a  1 .
x
D. Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận đứng là trục tung. x

-1 O 1
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó
là hàm số nào?
A. y  x 4  2x 2 . B. y  x 4  3x 2  3 .
C. y  x 4  x 2  3 . D. y  x 4  2x 2  3 .
Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác -3
3a
đều cạnh a , AA  . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A
2 -4
lên ABC  là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC .A B C  là
a3 2 3a 3 2 a3 6 2a 3
A. . B. . C. . D. .
8 8 2 3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và  
vuông góc với mặt phẳng P  : x  2y  z  1  0 có dạng
x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2
A. d :   . B. d :   .
1 2 1 1 2 1
x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2
C. d :   . D. d :   .
1 2 1 2 4 2
x 3 1
1 1
Câu 15. Trong các hàm số f x   log2 x ; g x      ; h x   x 3 ; k x   3x có bao nhiêu hàm số
2
 2 
đồng biến trên  ?
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
Câu 16. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình để phương trình sin x  m  1 cos x  2m  1 có
nghiệm là
A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Câu 17. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón
bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón.
3 3
A. h  . B. h  3 3 C. h  . D. h  3 .
2 3

Câu 18. Trong không gian, cho các mệnh đề sau:
I . Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
II . Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai
đường thẳng đó.
III . Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm trên mặt phẳng P  thì a song
song với P  .
IV . Qua điểm A không thuộc mặt phẳng   , kẻ được đúng một đường thẳng song song với   .
Số mệnh đề đúng là
A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2i  1 là
A. đường tròn I 1;2 , bán kính R  1 . B. đường tròn I 1; 2 , bán kính R  1 .
C. đường tròn I 1;2 , bán kính R  1 . D. đường tròn I 1; 2 , bán kính R  1 .
Câu 20. Kí hiệu C nk là số các tổ hợp chập k của n phần tử 1  k  n  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n! k! k! n!
A. C nk  . B. C nk  . C. C nk  . D. C nk  .
k ! n  k  ! n  k ! n ! n  k  ! n  k !
Câu 21. Cho hàm số y  f x  liên tục, đồng biến trên đoạn a;b  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a;b  .
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng a;b .
C. Phương trình f x   0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a;b  .
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b  .
Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB . Mặt
phẳng MNCD  chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)
3 3 1 4
A. . B. . C. . D. .
5 4 3 5
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 3; 3;1 và đi qua điểm
A 5; 2;1 có phương trình là
A. x  5  y  2  z  1  5 . B. x  3  y  3  z  1  25 .
2 2 2 2 2 2
C. x  3  y  3  z  1  5 . D. x  3  y  3  z  1  5 .
2 2 2 2 2 2
Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có độ dài cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB 
và mặt phẳng ABC  bằng 60º . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
4a 3  3 a 3 3 a 3 3
A. V  a 3  3 . B. V  . C. V  . D. V  .
3 9 3
  x  2 . Hỏi hàm số y  f x 
2
Câu 25. Cho hàm số y  f x  liên tục trên  , có đạo hàm f (x )  x 3 x  1
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .
2 1 
Câu 26. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  trên đoạn  ;2 bằng
x 2 
 
51 85
A. 15 . B. 8 . C. . D. .
4 4

Câu 27. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A , biết SA  ABC  và
AB  2a, AC  3a , SA  4a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC  .
2a 6a 29 12a 61 a 43
A. d  . B. d  . C. d  . D. d  .
11 29 61 12
Câu 28. Cho hàm số y  f x , y  g x  liên tục trên đoạn a; b  a  b  . Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị
 
hai hàm số y  f x , y  g x  và hai đường thẳng x  a, x  b có diện tích là
b b
A. S D   f x   g x dx .
a
B. S D   a
 f x   g x dx .
 
b a
C. S D    f x   g x dx . D. S D   f x   g x dx .
a b
Câu 29. Số phức z  5  8i có phần ảo là y
A. 5 . B. 8 .
C. 8 . D. 8i .
5
Câu 30. Biểu thức x 4 x x  0 viết dưới dạng lũy thừa với số
3
mũ hữu tỉ là
1 1
A. x 12 . B. x 7 . 3
5 5
C. x . 4
D. x . 12
Câu 31. Cho y  f x  là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số

y  f  x  như hình vẽ. Hàm số y  f 5  2x   4x 2  10x đồng 1
biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
O 1 2 x
 5
A. 3; 4 . B. 2;  .
 2 
3   3 
C.  ;2 . D. 0;  .
 2   2 
Câu 32. Cho hàm số y  f x  liên tục trên  \ 1; 0  thỏa mãn f 1  2 ln 2  1 ,
 
x x  1 f  x   x  2 f x   x x  1 , x   \ 1; 0 . Biết f 2  a  b ln 3 , với a, b là hai số hữu
tỉ. Tính T  a 2  b .
3 21 3
A. T   . B. T  . C. T  . D. T  0 .
16 16 2
Câu 33. Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao y
nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;9 sao cho bất 2
 
f x  f x m
2
f x f x m
2
f x 
phương trình 2  16.2 4  16  0 có nghiệm

x  1;1 ?  2
A. 6 . B. 8 . -2 -1 O 1 x
C. 5 . D. 7 .
Câu 34. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a  1, c  1 thỏa mãn
3 5
loga b  , logc d  và a  c  9 . Khi đó, b  d bằng -2
2 4
y = f(x)
A. 93 . B. 9 . C. 13 . D. 21 .

Câu 35. Cho hàm số y  x 3 – 8x 2  8x có đồ thị C  và hàm số y  x 2  8  a  x  b (với a, b   ) có
đồ thị P  . Biết đồ thị hàm số C  cắt P  tại 3 điểm có hoành độ nằm trong đoạn 1;5 . Khi a đạt giá
trị nhỏ nhất thì tích ab bằng
A. 729 . B. 375 . C. 225 . D. 384 .
Câu 36. Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính
xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
41 35 41 14
A. . B. . C. . D. .
5823 5823 7190 1941
2 4
x 
Câu 37. Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và f 2  16,  f x dx  4 . Tính I   xf   dx .
0 0
 2 
A. I  144 . B. I  12 . C. I  112 . D. I  28 .
  
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90º ; AB  a; AC  a 5; ABC  135 . Biết góc giữa
hai mặt phẳng ABD , BCD  bằng 30 . Thể tích của tứ diện ABCD là
a3 a3 a3 a3
A. . B. . C. . D. .
2 3 2 3 2 6
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình H 1  giới hạn bởi các đường y  2x ,
y   2x , x  4 ; hình H  2
là tập hợp tất cả các điểm M x ; y  thỏa mãn các điều kiện:
x 2  y 2  16; x  2  y 2  4; x  2  y 2  4 . Khi quay H 1  , H 2  quanh Ox ta được các khối tròn

2 2
xoay có thể tích lần lượt là V1,V2 . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. V2  2V1 . B. V1  V2 . C. V1  V2  48 . D. V2  4V1 .

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 3; 4; 0 , mặt phẳng   
P  : ax  by  cz  46  0 . Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng P  lần lượt bằng 6 và 3 . Giá
trị của biểu thức T  a  b  c bằng
A. 3 . B. 6 . C. 3 . D. 6 .
  45º . Gọi
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có SA vuông góc với ABC  , AB  a, AC  a 2, BAC
B1,C 1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.BCC 1B1 bằng
a 3 4 3 a 3 2
A. . B. a 3 2 . C. a . D. .
2 3 3
1 3 6 z
Câu 42. Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z  w  0 và   . Khi đó bằng
z w z w w
1 1
A. 3 . B. . C. 3 . D. .
3 3
Câu 43. Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 6% /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp
theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng x    ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ
mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.
A. 191 triệu đồng. B. 123 triệu đồng. C. 124 triệu đồng. D. 145 triệu đồng.

x 1 y 1 z 2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng
1 2 1
P  :2x  y  2z  1  0 . Gọi d  là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng P  , vectơ chỉ phương
của đường thẳng d  là
   

A. u 3 5;  16;  13 .  
B. u2 5;  4;  3 .  
C. u 4 5;16;13 .  
D. u1 5;16;  13 . 
  
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 0; 0 , B 0; 4; 0 , S 0; 0; c và đường thẳng   
x 1 y 1 z 1
d:   . Gọi A, B  lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB . Khi góc giữa
1 1 2
đường thẳng d và mặt phẳng OA B  lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
 17 15 

A. c  8;  6 .  B. c  9;  8 .    
C. c  0; 3 . D. c   ;   .
 2 2 
Câu 46. Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình y
vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số
y  f x  là 2; 0;2; a;6 với 4  a  6 . Số điểm

cực trị của hàm số y  f x 6  3x 2 là 
A. 8 . B. 11 .
C. 9 . D. 7 .
-2 O 2 a 6 x
y = f(x)
Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn
5  4x  x 2
 
y 2  8y  16  log2 5  x 1  x   2 log 3  log2 2y  8 .
2
log 3   3
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P  x 2  y 2  m không
vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?
A. 2047 . B. 16383 . C. 16384 . D. 32 .
1
7
Câu 48. Cho tích phân I   x  2 ln x  1 dx  a ln 2  b trong đó a , b là các số nguyên dương.
0
Tổng a  b 2 bằng
A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 20 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : mx  m  1 y  z  2m  1  0 , với
m là tham số. Gọi  là tập hợp các điểm H m là hình chiếu vuông góc của điểm H 3; 3; 0 trên P  . Gọi
a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc  . Khi đó, a  b bằng
A. 5 2 . B. 3 3 . C. 8 2 . D. 4 2 .
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i  3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  z  2  i  6 z  2  3i bằng
A. 5 6 . B. 
15 1  6 .  C. 6 5 . D. 10  3 15 .
------ HẾT ------

ĐÁP ÁN TOÁN
Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
1 D D A D A A D A A D A C
2 D D B B C C A A B A D B
3 B B C A A A C D D D D A
4 A B B B D D C D C C D B
5 D D A C A B A C C C B D
6 D B D C A C D B B A A A
7 D C C D D A D C D B C A
8 D C C B A C C A C B D C
9 B C D B B B C A C B B D
10 A D B A B A B C C A D D
11 D C D C C A B C D C A B
12 D A C A A B A C A B A A
13 B D D A A A C D D C A D
14 D D D A B A A B A D B D
15 D C A D C D A C C D B A
16 C C C A C D B A D C B B
17 B D A C C A B B C B C C
18 B C A A B B D C C A C B
19 C D C A B D D B D C C A
20 A D A D D B C D B D A A
21 D C A A A D B B C B B C
22 A C A C B C D D D C B A
23 D B C A C C A A C B A C
24 D A A B D D A C D C D C
25 A C D C B C A A A D A A
26 A A A B D C A A A B B B
27 C A C C A C C B C B C A
28 A A D B D B B D C D D C
29 B D C C A C A D B B B C
30 D C C B D B B C D D A A
31 B A A A A C D A B D C D
32 A A D C C A D C B A A D
33 A A D A B D D D D A C A
34 A C D C C C C A D B B B
35 B C C C C D D D B B A A
36 A A B A D C C A A A B C
37 C A C C B D C D A A D C
38 D A B B A B C D C D B D
39 D D C B C B C C C D B B
40 B D A A D A B A C B B D
41 D B A C A B C B B D B D
42 D B C D A B C A A A A A
43 C B B D B D B C A B A C
44 D D A D A C A D B A C C
45 D C C B C A D A B C D D
46 C A A D D C D A A A B B
47 B A D C B A A C B A D C
48 D D B A B C A D B D C D
49 D C D D D B C B D A C B
50 C A A C B B C A C D C C
ĐÁP ÁN TOÁN
Câu 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
1 D C B C D B C D D B C D
2 B C D A B A A D D B B D
3 C A D C A B D D C B A A
4 C D D B A C D C D B D C
5 B B B C B A A D D B D B
6 A A B B A C B A C D B D
7 D C D B B C D C B D B A
8 A A B D C B D B C C C A
9 A A A A A D B C D A D D
10 D C B D C B B D D A B A
11 D B B B C C C D A D A C
12 D A B C C C C A B D C D
13 B C A B B B A C A C D D
14 C B B C C C B A D C A C
15 C D D B A D A A C D D D
16 D A A A B D A C B B D B
17 B C A D D C B C B D C D
18 C B A B D B D D B C B C
19 D D D D A A D A C B A B
20 D A D D D B C A A A D D
21 B C D A A C C D B A B A
22 D B C A C A B B B D B B
23 A C C B D C B D D B B D
24 B A A D C C A B A D A B
25 C C A C D D C D D D B A
26 C D D A C C A C A A A C
27 D D D D C D B C B B B D
28 C C C B A C B D D C B A
29 D B C B A C C D D A C B
30 D A D D A D C C B B C B
31 C C C A C B C C C B B A
32 D B A C D A B A B A C B
33 D A A C C B B C D A D A
34 D C C C B D A D A A C D
35 C C A D C B B B B C A A
36 A B B D A A C B D A D B
37 C B B A D B A C A A D B
38 C B C A D C A B A C B C
39 D D A B B D C D A C C C
40 D D B A D A C A D B D C
41 A D D B C A A B A D B A
42 B B D C A B A D A B C A
43 A D B B A B B B B C D D
44 A A D A A D C A D C C B
45 B A A D A B B C B C B D
46 B B D A A B C D C D C C
47 B D C D C D A C D D A D
48 C C D D C A A D A C C D
49 D A D C B C D D A D B A
50 C D C B D C A B B C C C
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9.B 10.A
11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A
NHÓM TOÁN VD – VDC

21.D 22.A 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.A 29.B 30.D
31.B 32.A 33.A 34.A 35.B 36.A 37.C 38.D 39.D 40.B
41.D 42.D 43.C 44.D 45.D 46.B 47.B 48.D 49.D 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A  0;  1;0  ;
B  2;0;0  ; C  0; 0;3 là
x y z x y z x y z x y z
A.    1. B.    0. C.    1. D.    1.
2 1 3 2 1 3 1 2 3 2 1 3
Lời giải
Chọn D
Câu 2. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Giá trị của biểu thức
z12  z2 2 bằng
3 9 9
A. . B.  . C. 3 . D.  .
18 8 4
Lời giải
Chọn D
 3

 z1  z2  
Vì z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 nên theo viet ta có  2 .
z z  3
 1 2 2
2
 3 3 9
Mà z  z2   z1  z2 
2
  2.   .
2 2
1  2 z1 z2   
 2  2 4
3
Tập xác định của hàm số y   x 2  3 x  2  5   x  3 
2
Câu 3. là:
A. D   ;   \ 3 . B. D   ;1   2;   \ 3 .
C. D   ;   \ 1; 2  . D. D   ;1   2;   .
Lời giải
Chọn B
 x  1
 x 2  3x  2  0 
Ta có hàm số xác định khi     x  2
x  3  0 x  3

Suy ra tập xác định D   ;1   2;   \ 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có f  2   2 , f  3  5 ; hàm số y  f   x  liên tục trên  2;3 . Khi đó

3
 f   x  dx bằng:
2
A. 3 . B. 3 . C. 10 . D. 7 .

Lời giải
Chọn A
3 3
Ta có 
2
f '( x)dx  f ( x) 2  f (3)  f (2)  5  2  3
Câu 5. Bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5 x  có tập nghiệm là  a; b  . Tổng a  b bằng
8 28 26 11
A. . B. . C. . D. .
3 15 5 5
Lời giải
Chọn D
 6
6  5 x  0 x  6
Bất phương trình đã cho tương đương với:   5 1 x  .
3 x  2  6  5 x  x  1 5
a  1
 6  11
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  1;  , suy ra:  6  a  b  .
 5 b  5 5
Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt là
A.  4;   . B.  ; 2  . C.  2; 4 . D.  2; 4  .
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình f  x   m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với
đường thẳng y  m .
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2  m  4 .
x
Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2
là
x 9
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số D  

1
x x
Có: lim 2  lim x  0  lim 2 .
x  x  9 x  9 x  x 9
1 2
x
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  0
Câu 8. Hàm số y  x3  3x 2  4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.  . B.  ; 2  . C.  0;   . D.  2;0  .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số D  
x  0
Có: y '  3x 2  6 x ; y '  0  
 x  2
Dấu của y ' : y '  0  x   ; 2    0;   ; y '  0  x   2;0 

 
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   4;5; 3 , b   2; 2;1 . Tìm tọa
  
độ của vectơ x  a  2b .
   
A. x   2;3; 2  . B. x   0;1; 1 . C. x   0; 1;1 . D. x   8;9;1 .

Lời giải
Chọn B

 a   4;5; 3   
   x  a  2.b   0;1; 1 .
 2.b   4; 4; 2 

 Vậy x   0;1; 1 .
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x là:

sin 2 x
A.  cos 2 xdx  C . B.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2
sin 2 x
C.  cos 2 xdx   C . D.  cos 2 xdx  2sin 2 x  C .
2
Lời giải
Chọn A
Cách 1
 Vì  sin 2 x  C   2.cos 2 x  f  x  nên B sai.

/
/
 sin 2 x  1
 Vì    C    .2.cos 2 x   cos 2 x  f  x  nên C sai.
 2  2
 Vì  2.sin 2 x  C   2.2.cos 2 x  4.cos 2 x  f  x  nên D sai.

/
/
 sin 2 x  1
 Vì   C   .2.cos 2 x  cos 2 x  f  x 
 2  2

sin 2 x
nên họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x là  cos 2 xdx  C .
2
Cách 2
1 1
  cos 2 xdx  . cos 2 x.d  2 x   .sin 2 x  C .
2 2
sin 2 x
 Vậy họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x là  cos 2 xdx  C .
2
Câu 11. Cho hàm số y  a x với 0  a  1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x.
B. Hàm số y  a x có tập xác định là  và tập giá trị là (0; ) .
C. Hàm số y  a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a  1 .
D. Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận đứng là trục tung.
Lời giải
Chọn D
+ Hàm số y  a x có tập xác định là  và tập giá trị là (0; ) .
+ Hàm số y  a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a  1 và nghịch biến trên tập xác định
của nó khi 0  a  1 .
+ Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.
+ Đồ thị hàm số y  a x và đồ thị hàm số y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x.

Câu 12. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y
-1 O 1 x
-3
-4
A. y  x 4  2 x 2 . B. y   x 4  3x 2  3 . C. y  x 4  x 2  3 . D. y  x 4  2 x 2  3 .
Lời giải
Chọn D
+ Ta có: lim y   , suy ra loại B.
x 
+ Từ hình vẽ bên ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại tại (0; 3) suy ra loại A.
+ Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại ( 1; 4) suy ra loại C.
3a
Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA  . Biết rằng hình
2
chiếu vuông góc của A lên  ABC  là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC 
là

a3 2 3a 3 2 a3 6 2a 3
A. . B. . C. . D. .
8 8 2 3
Lời giải
Chọn B
a 3
Gọi M là trung điểm của BC , khi đó AM  BC , AM  và A ' M   ABC  .
2
a 6
Trong tam giác vuông A ' AM có: A ' M  AA'2  AM 2 
2
a 6 a 2 3 3a 3 2
Vậy, thể tích khối lăng trụ là: V  A ' M .S ABC  .  .
2 4 8

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và
vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 có dạng
x 1 y  2 z 1 x2 y z2
A. d :   . B. d :   .
1 2 1 1 2 1
x 1 y  2 z 1 x2 y z2
C. d :   . D. d :   .
1 2 1 2 4 2
Lời giải
Chọn D
Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P  nên d nhận của véc tơ pháp tuyến của  P 

là n  1; 2;1 làm véc tơ chỉ phương. Vì thế loại đáp án C.
Trong các đáp án A, B, D chỉ có đáp án D là đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 .
Vậy chọn D.
x3 1 1
1
Câu 15. Trong các hàm số f  x   log 2 x ; g  x      ; h  x   x 3 ; k  x   3x có bao nhiêu hàm
2
2
số đồng biến trên  ?
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Lời giải
Chọn D

Ta có:
1
+ f  x   log 2 x  f   x    0, x  0 .
x ln 2
x3 1 x3 1
1 1 1
+ g  x      g   x   3x  
2
ln  0, x   .
2 2 2
1
1 32
+ h  x   x  h  x   x  0, x  0 .
3
3
+ k  x   3x  k   x   2 x3x ln 3  0, x  0 .
2 2
x3 1
1
Vậy có một hàm số g  x      đồng biến trên  .
2
Câu 16. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình để phương trình sin x   m  1 cos x  2m  1 có
nghiệm là
A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Lời giải
Chọn C

Phương trình sin x   m  1 cos x  2m  1 có nghiệm khi và chỉ khi
1
1   m  1   2m  1  3m2  2m  1  0   m  1 . Vậy m  0;1 .
2 2
Câu 17. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón
bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón.
3 3
A. h  . B. h  3 3 . C. h  . D. h  3 .
2 3
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích đáy S   r 2  9  r  3. Do đó l  2r  6.
Mặt khác ta có l 2  h 2  r 2  h 2  l 2  r 2  62  32  27  h  3 3.
Câu 18. Trong không gian, cho các mệnh đề sau:
I . Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
II . Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song
song với hai đường thẳng đó.
III . Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm trên mặt phẳng
 P thì a song song với  P  .
IV . Qua điểm A không thuộc mặt phẳng   , kẻ được đúng một đường thẳng song song với
  .
Số mệnh đề đúng là
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .

Lời giải
Chọn B
I. Sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
II. Sai vì hai giao tuyến có thể trùng nhau.
III. Sai vì hai đường thẳng đó có thể cùng nằm trên mp (P ) .
IV. Sai vì có thể kẻ được vô số đường thẳng song song mp (P ) .
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z  1  2i | 1 là
A. Đường tròn I 1; 2  , bán kính R  1 . B. Đường tròn I  1;  2  , bán kính R  1 .
C. Đường tròn I  1; 2  , bán kính R  1 . D. Đường tròn I 1;  2  , bán kính R  1 .
Lời giải
Chọn C
Giả sử z  x  yi,  x, y    . Ta có:
2 2
| z  1  2i | 1 |  x  1   2  y  i | 1   x  1   y  2   1 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  1; 2  , bán kính R  1 .
Câu 20. Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử (1  k  n) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n! k! k! n!
A. Cnk  . B. Cnk  . C. Cnk  . D. Cnk  .
k !(n  k )! k !(n  k )! k !(n  k )! (n  k )!

Lời giải
Chọn A
n!
Công thức: Cnk  .
k !(n  k )!
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến trên đoạn  a; b  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn  a; b  .
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a; b  .
C. Phương trình f  x   0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  a; b  .
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến trên đoạn  a; b  ta có bảng biến thiên trên đoạn  a; b 
như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  là:
max f ( x)  f (b); min f ( x )  f (a ) .
 a ;b   a ;b 
Trên  a; b  hàm số không có cực trị.
Trên khoảng  a; b  không thể kết luận được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Trên  a; b  chưa thể kết luận được phương trình f  x   0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
 a; b vì không xác định được dấu của f (a) và f (b) .
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB . Mặt
phẳng  MNCD  chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số
lớn)
3 3 1 4
A. . B. . C. . D. .
5 4 3 5
Lời giải

Chọn A
N
A
D
B
C
Gọi V là thể tích khối chóp S . ABCD .

Ta có: VS . ABCD  2.VS . ABC  2.VS . ACD  V (do các hình chóp này có cùng đường cao là khoảng
cách từ S đên (ABCD) và S ABCD  2.SABC  2.SACD )
SM 1 SN 1
M , N là trung điểm của SA , SB suy ra  ;  .
SA 2 SB 2
Ta lại có:
VS .MNCD VS .MNC  VS .MCD VS .MNC VS .MCD V V

    S .MNC  S .MCD
VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD VS . ABCD 2VS . ABC 2VS . ACD
SM .SN .SC SM .SC.SD 1 1 1 1 1 3
   . .  .  .
2 SA.SB.SC 2 SA.SC.SD 2 2 2 2 2 8

3 3 3 5
 VS .MNCD  .VS . ABCD  .V  VABCDMN  V  VS .MNCD  V  .V  .V .
8 8 8 8
3
.V
VS .MNCD 8 3
   .
VABCDMN 5 .V 5
8
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I  3; 3;1 và đi qua điểm
A  5; 2;1 có phương trình là
A.  x  5    y  2    z  1  5 . B.  x  3   y  3   z  1  25 .
2 2 2 2 2 2
C.  x  3   y  3   z  1  5 . D.  x  3   y  3   z  1  5 .
2 2 2 2 2 2
Lời giải
Chọn D
Gọi R là bán kính của mặt cầu  S  . Do mặt cầu  S  có tâm là I  3; 3;1 và đi qua A nên
 5  3   2  3  1  1
2 2 2
R  IA hay R   5.
Do đó phương trình mặt cầu  S  là  x  3   y  3   z  1  5 .

2 2 2
Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có độ dài cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB
và mặt phẳng  ABC  bằng 60º . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

4a 3 3 a 3 3 a 3 3
A. V  a 3 3 . B. V  . C. V  . D. V  .
3 9 3
Lời giải
Chọn D
Ta có BB   ABC  nên AB là hình chiếu vuông góc của AB . Do đó  AB,  ABC  
  AB, AB   B
 AB  60o .
Xét tam giác vuông BAB có BB  a tan 600  a 3 .
Gọi O, O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC  nên OO   ABC 
và OO  BB  a 3 là đường cao của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
Do tam giác ABC và ABC  đều nên O, O là trọng tâm tam giác ABC , ABC  .

Do đáy là tam giác đều cạnh a nên bán kính đường tròn đáy là
2 2 a 3 a 3
R  . AM = .  .
3 3 2 3
2
a 3  a3 3
Khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là V   R h   .   .2
a 3  .
 3  3
Câu 25. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có đạo hàm f ( x)  x3  x  1  x  2  . Hỏi hàm số
2
y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Lời giải
Chọn A
x  0
Ta có: f ( x)  0  x  x  1  x  2   0  x  1 .
3 2

 x  2
Qua nghiệm x  1 (nghiệm bội chẵn) f   x  không đổi dấu  hàm số có 2 cực trị.
2 1 
Câu 26. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  trên đoạn  ; 2  bằng
x 2 

51 85
A. 15 . B. 8 . C. . D. .
4 4
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 1 
+) y  x 2  xác định x   ; 2  .
x 2 
2 2 x3  2 1 
+) y  2 x  2
 2
; y  0  x  1  ; 2  .
x x 2 
 1  17
+) f 1  3  f     f  2   5.
2 4
Suy ra M  Max y  5 ; m  Min y  3. Vậy M .m  15.
1  1 
 2 ;2   2 ;2 
   
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , biết SA   ABC  và
AB  2a, AC  3a, SA  4a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
2a 6a 29 12a 61 a 43
A. d  . B. d  . C. d  . D. d  .
11 29 61 12
Lời giải
Chọn C

Vẽ AH  BC . Ta có: SA  BC  SA   ABC   , AH  BC
Nên BC   SAH  , mà BC   SBC  , Do đó  SBC    SAH  .
Lại có  SBC    SAH   SH
Vẽ AK  SH  AK   SBC 
Như vậy d  A ,  SBC    AK
1 1 1 1 1 1
2
 2 2
 2 2

AK SA AH SA AB AC 2
1 1 1 61 12a 61
     AK 

 4a 
2
 2a 
2
 3a  144a
2 2
61
Câu 28. Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên đoạn  a; b   a  b  . Hình phẳng D giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  và hai đường thẳng x  a, x  b có diện tích là
b b
A. S D   f  x   g  x  dx . B. S D    f  x   g  x  dx .
a a
b a
C. S D    f  x   g  x  dx . D. S D   f  x   g  x  dx .
a b
Lời giải
Chọn A
Câu 29. Số phức z  5  8i có phần ảo là

A. 5 . B. 8 . C. 8 . D. 8i .
Lời giải
Chọn B
Ta có: z  5  8i nên phần ảo của số phức là 8
Câu 30. Biểu thức 3

x 4 x  x  0  viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
1 1 5 5
A. x 12 . B. x 7 . C. x 4 . D. x 12 .
Lời giải
Chọn D
5 5
3
Ta có 3
x 4 x  x 4  x 12

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Hàm số
y  f  5  2 x   4 x 2  10 x đồng biến trong các khoảng nào sau đây?
y
O 1 2 x
 5 3   3
A.  3; 4  . B.  2;  . C.  ; 2  . D.  0;  .
 2 2   2
Lời giải
Chọn B
Ta có y '  2 f '  5  2 x   8 x  10  2  f '  5  2 x   2  5  2 x   5 
Ta có y '  0  f '  5  2 x   2  5  2 x   5  0 * . Đặt t  5  2 x khi đó
*  f '  t   2t  5  0  f '  t   2t  5 . Từ đồ thị trên ta có:

5
0  t  1  0  5  2x  1  2  x 
2
Câu 32. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn f 1  2 ln 2  1 ,
x  x  1 f   x    x  2  f  x   x  x  1 , x   \ 1;0 . Biết f  2   a  b ln 3 , với a, b là hai
số hữu tỉ. Tính T  a 2  b .

3 21 3
A. T   . B. T  . C. T  . D. T  0 .
16 16 2
Lời giải
Chọn A
Ta có: x  x  1 f   x    x  2  f  x   x  x  1
x2 x2 x2  2x x2
 f  x  . f ( x)  1  . f  x  . f ( x ) 
x( x  1) x 1 ( x  1) 2 x 1
' '
 x2  x2  x2  x2  1 
 . f  x     . f  x   dx   dx    x  1  dx
 x 1  x 1  x 1  x 1  x  1 
x2 x2
 . f  x    x  ln x  1  C .
x 1 2
1 1
Thay x  1 vào 2 vế ta được: . f 1    ln 2  C  f 1  2 ln 2  1  2C  C  1.
2 2
4 3 3 3 3
Thay x  2 vào 2 vế ta được: . f  2   1  ln 3  f  2    ln 3. Từ đó a  ; b  .
3 4 4 4 4
3
Vậy T  a 2  b  .
16

Câu 33. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m thuộc đoạn  0;9 sao cho bất phương trình 2 f  x  f  x  m f 2  x  f  x  m f  x
2
 16.2 4  16  0 có
nghiệm x   1;1 ?
y
2
-2 -1 O 1 x
-2
y = f(x)
A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 .
Lời giải
Chọn A
 x  f  x m  x  f  x  m
 4 f  x   16  0  2 f  x  f  x m
 22 f  x   16.2 f  x f  x m
2 2 2 2
2f  16.2 f  16  0
2
2 f  x

. 2
f 2
 x  f  x  m

 1  16. 2  f 2
 x  f  x  m

1  0  4  f  x

 16 . 2
f 2
 x f  x m
1  0
Vì x   1;1  f  x    2; 2   4 f  x   16  0

 x  f  x  m
 16  0 có nghiệm x   1;1 thì
2
f 2  x  f  x  m f  x
Để bất phương trình 2 f  16.2 4
 1  0 có nghiệm x   1;1  f 2  x   f  x   m  0 có nghiệm x   1;1

f 2  x  f  x  m
2
 f 2  x   f  x   m có nghiệm x   1;1
Đặt f  x   t ; x   1;1  t   2; 2 
Phương trình f 2  x   f  x   m có nghiệm x   1;1 khi và chỉ khi phương trình t 2  t  m

có nghiệm t   2; 2 
1
Xét g  t   t 2  t với t   2; 2  . Có g '  t   2t  1; g '  t   0  t 
2
Ta có bảng biến thiên của g  t  trên khoảng  2; 2 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t 2  t  m có nghiệm t   2; 2   m  6 .
Vì m   0;9  m   0;5 . Vậy có 6 giá trị của m để bất phương trình có nghiệm thuộc
 1;1 .
3 5
Câu 34. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a  1; c  1 thoa mãn log a b  ;log c d  và a  c  9 .
2 4
Khi đó b  d bằng
A. 93 . B. 9 . C. 13 . D. 21 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
3 2 2
log a b   log b a   a  b 3  a  3 b
2 3
4
5 4 4
Vì: log c d   log d c   c  d 5  c  5 d
4 5
Lại có: a  c  9   3
2
b 5d
4
9 3
b5d
2
 . 3
b5d
2
9

2 4
Vì a, b, c, d nguyên dương nên 3
b ;5 d nguyên dương  3 b , 5 d nguyên dương
2
 b  d  1  b  5
3
3 5
b  125
   2  . Vậy b  d  93 .
 d  32
2
 3 b  5 d  9  5 d  4
Câu 35. Cho hàm số y  x 3  8 x 2  8 x có đồ thị  C  và hàm số y  x 2   8  a  x  b (với a, b   ) có

đồ thị  P  . Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  tại các điểm có hoành độ nằm trong đoạn  1;5 .
Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng
A. 729 . B. 375 . C. 225 . D. 384 .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  C  và  P 
x3  8 x 2  8 x  x 2   8  a  x  b
Khi đó ta có phương trình x 3  9 x 2  ax  b  0 * có 3 nghiệm thuộc  1;5 .
Đặt f  x   x3  9 x 2  ax  b .
Ta có f   x   3 x 2  18 x  a , khi đó để * có các nghiệm thuộc  1;5 thì f   x   0 có
nghiệm thuộc  1;5 .
Xét hàm số g  x   3x 2  18 x , 1  x  5 có bảng biến thiên
Khi đó 15  a  27 . NHÓM TOÁN VD – VDC

Xét a  15 thì * có nghiệm x  5 nên b  25 .
Thử lại phương trình x 3  9 x 2  15 x  25   x  1 x  5   0 thỏa mãn. Vậy ab  375 .
2
Câu 36. Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số.
Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
41 35 41 14
A. . B. . C. . D. .
5823 5823 7190 1941
Lời giải
Chọn A
Ta có số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8  648 , trong đó có 9.8.7  504
số không chứa chữ số 0 .
2
Khi đó   C648 .
Trường hợp 1: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và không chứa chữ số 0 .
1
C504 .C15
Khi đó số cách chọn ra được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là (vì

2
mỗi số được kể 2 lần).
Trường hợp 2: Xét có số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chứa chữ số 0 . Khi đó số
1
C144 .C31
cách chọn ra được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là .
2
Vậy xác suất để lấy đươc hai số mà các chữ số có mặt giống nhau là
1
C504 .C51 C144
1
.C31

2 2 41
P 2

C648 5823
2 4
x
Câu 37. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và f  2   16,  f  x dx  4 . Tính I   xf   dx .
0 0 2
A. I  144 . B. I  12 . C. I  112 . D. I  28 .
Lời giải
Chọn C
u  x  du  dx
 
Đặt  x   x.
 d v  f    d x  v  2 f  
 2  2

4 4 4 4
x x x x
Khi đó I   xf   dx  2 xf    2 f  dx  128  2  f  dx .
0 2 20 0 2 0 2
4 2 2
x x
Đặt t  , khi đó  f  dx  2  f  t dt  2  f  x dx  8 .
2 0 2 0 0
Vậy I  128  2.8  112 .
  CBD
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có DAB   90º ; AB  a; AC  a 5; 
ABC  135 . Biết góc giữa hai
mặt phẳng  ABD  ,  BCD  bằng 30 . Thể tích của tứ diện ABCD là
a3 a3 a3 a3
A. . B. . C. . D. .
2 3 2 3 2 6
Lời giải
Chọn D

Dựng DH   ABC  .
 BA  DA  BC  DB
Ta có   BA  AH . Tương tự   BC  BH .
 BA  DH  BC  DH
Tam giác AHB có AB  a , 

ABH  45o  HAB vuông cân tại A  AH  AB  a .
Áp dụng định lý cosin, ta có BC  a 2 .
2
1   1 aa 2  2  a .
Vậy S ABC   BA  BC  sin CBA
2 2 2 2
 HE  DA
Dựng   HE   DAB  và HF   DBC  .
 HF  DB

Suy ra 
 DBA  ,  DBC    
HE , HF   EHF
 và tam giác HEF vuông tại E .
ax xa 2
Đặt DH  x , khi đó HE  , HF  .
2 2
a x 2a 2  x 2
 HE 3 x 2  2a 2
Suy ra cos EHF    xa.
HF 4 2 x 2  2a 2
1 a3
Vậy VABCD   DH  SABC  .
3 6
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình  H1  giới hạn bởi các đường y  2 x ,
y   2 x , x  4 ; hình  H2  là tập hợp tất cả các điểm M  x; y  thỏa mãn các điều kiện:
x 2  y 2  16;  x  2   y 2  4;  x  2   y 2  4 . Khi quay  H1  ,  H 2  quanh Ox ta được các
2 2
khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. V2  2V1 . B. V2  V1 . C. V1  V2  48 . D. V2  4V1 .
Lời giải
Chọn D
Hình phẳng  H1 
y

O 4 x
 
2
Khi cho  H1  quay quanh trục Ox , ta có V1    2x dx  16 .
0
Hình phẳng  H 2 
y
O 4 x

H2
4 4
Khi cho  H 2  quay quanh trục Ox , ta có V2  . 43  2. . 23  64 . Vậy V2  4V1.
3 3
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 4;0  , mặt phẳng
 P  : ax  by  cz  46  0 . Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng  P  lần lượt bằng 6
và 3 . Giá trị của biểu thức T  a  b  c bằng
A. 3 . B. 6 . C. 3 . D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt phẳng  P  .
Ta có AB  3, AH  6 , BH  3
Suy ra A, B nằm cùng một phía của mặt phẳng  P 
Lại có 6  AB  BK  AK  AH  6
Suy ra A, B, H thẳng hàng và B là trung điểm của AH
 H  5;6;  1

Vậy mặt phẳng  P  đi qua H  5;6;  1 và có vtpt AB   2; 2;  1 có phương trình
2( x  5)  2( y  6)  1(z  1)  0  2 x  2 y z  23  0  4 x  4 y  2 z  46  0
Vậy a  4, b  4, c  2 nên T  a  b  c  6.
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với  ABC  ,   45º . Gọi
AB  a, AC  a 2, BAC

B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp A.BCC1 B1 bằng
 a3 4 3  a3 2
A. . B.  a 3 2 . C. a . D. .
2 3 3
Lời giải
Chọn D

Tam giác ABC có AB = a, AC = a 2, BAC = 45º  BC = a  ABC vuông cân ở B.
BC  AB 
Ta có:   BC   SAB   BC  AB1 .
BC  SA 

AB1  BC 
Ta có:   AB1   SBC   AB1  B1C .
AB1  SB 
Vì các tam giác AB1C , ABC , AC1C là các tam giác vuông chung cạnh huyền AC
 A, B1 , B, C1 , C cùng thuộc mặt cầu đường kính AC.
AC a 2
Do đó khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC 1B1 có tâm H là trung điểm AC và R   .
2 2
4  a3 2
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V   R 3  .
3 3
1 3 6 z
Câu 42. Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z  w  0 và   . Khi đó bằng
z w zw w
1 1
A. 3 . B. . C. 3. D. .
3 3
Lời giải
Chọn D
1 3 6
Ta có:    w  z  w   3 z  z  w   6 zw  w 2  2 zw  3z 2  0
z w zw
 
2
  z  w   2 z 2   z  w  
2 2
2i.z

 z  z 1 1
 
 z  w  2i.z  w  1  2i .z w

1  
2i .z 1  2i 3
     .
 z  w   2i.z 

 w  1  2i .z  z  z 1 1

w   
 1  
2i .z 1  2i 3
Câu 43. Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 6% /năm. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng  x    ông Nam gửi vào ngân hàng để
sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.
A. 191 triệu đồng. B. 123 triệu đồng. C. 124 triệu đồng. D. 145 triệu đồng.
Lời giải
Chọn C
6, 6
Với lãi suất r  .
100
Theo giả thiết ta có: x 1  r   x  26.106  x  124 triệu đồng.
3
x 1 y 1 z  2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng
1 2 1
 P  :2 x  y  2 z  1  0 . Gọi d  là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng  P  , vectơ chỉ
phương của đường thẳng d  là
   
A. u3  5;  16;  13 . B. u2  5;  4;  3 . C. u4  5;16;13 . D. u1  5;16;  13 .
Lời giải

Chọn D
Gọi  Q  là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P  .

  
 vectơ pháp tuyến nQ  ud ; nP    5; 4; 3 .
Do d ' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng  P  nên d '   P  .
  
Do đó d '   P    Q  hay ud '   nP ; nQ    5;16; 13 .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;0;0  , B  0; 4;0  , S  0;0; c  và đường
x 1 y 1 z 1
thẳng d :   . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB .
1 1 2
Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  OAB  lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
 17 15 
A. c   8; 6  . B. c   9; 8  . C. c   0;3 . D. c    ;   .
 2 2
Lời giải
Chọn D
 
Ta có: ud  1;1; 2  và AB   4; 4;0 
 SA  SB '
Do SOA  SOB    AB / / AB
 SA  SB
AA OA2 44  16 

Xét SOA : OA2  AA.SA   2
 2 2
 AA  2 AS
SA SA 4 c c  16
 16
 x ' 4  c 2  16  0  4 


 16  4c 2 16c 
  y ' 0  2  0  0   A  2 ;0; 2 
 c  16  c  16 c  16 
 16
 z ' 0  c 2  16  c  0 

  4c 2 16c  
 OA   2 ;0; 2   uOA   c;0; 4 
 c  16 c  16 
  
  AB; uOA   16;16; 4 c   n OAB   4; 4; c 
 

Gọi    d ;  OAB    cos   cos ud ; n OAB 
 c  4
2
4.1  4.1  c.2 2
 cos   
12  12  22 . 42  42   c 
2
6 c 2  32
 c  4
2
8  c 2  4c  32  c  4
Xét hàm số f  c    f c  ; f c  0  
c  32 
2
c  8
2
c  32 2
Bảng biến thiên

3 2 3
 max f  c   f  8 
 max  cos     1 khi c  8 .
2 6 2
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y  f  x 
là 2, 0, 2, a, 6 với 4  a  6 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 6  3 x 2  là
-2 O 2 a 6 x
y = f(x)
A. 8 . B. 11 . C. 9 . D. 7 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y '   6 x5  6 x  f   x 6  3 x 2 
x  0 x  0
 4  2
x  1 x  1
 x6  3x 2  2  x 6  3 x 2  2  0
5
6 x  6 x  0  
y  0     x6  3x 2  0  x6  3x 2  0

  
6 2
f x  3 x  0  6 2 
 x  3x  2  x6  3x 2  2
 x6  3x 2  a  x6  3x 2  a  0
 
 x 6  3 x 2  6  x 6  3 x 2  6  0
Xét x 6  3 x 2  2  0   x 2  1  x 2  2   0  x 2  1 là nghiệm kép.

2
 x2  0 x  0
Xét x 6  3 x 2  0  x 2  x 4  3  0   4  với x  0 là nghiệm kép.
 x  3  x   4
3
Xét x 6  3 x 2  2  0   x 2  1  x 2  2   0  x 2  2  x   2
2
Xét x6  3x 2  a .
Đặt t  x 2  0 , Pt  t 3  3t 2  a
Ta có đồ thị hàm số f  t   t 3  3t

Số nghiệm của phương trình t 3  3t 2  a  số giao điểm của đường thẳng y  a và đồ thị
Do a   4;6   t 3  3t 2  a có 1 nghiệm duy nhất t    2  x 2    x   
Xét x 6  3x 2  6  0  x 2    2  x        
Ta thấy:
+ x  0 là nghiệm bội 3 nên là cực trị.
+ x  1 là nghiệm bội 3 nên là cực trị.
+ x   2, x   4 3, x    , x    là nghiệm đơn nên là cực trị.
Vậy hàm số y  f  x 6  3 x 2  có 11 điểm cực trị.
Câu 47. Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

5  4x  x2
log 3 y 2
 8 y  16   log 2  5  x 1  x    2 log 3
3
 log 2  2 y  8  .
2
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức
P x 2  y 2  m không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?
A. 2047 . B. 16383 . C. 16384 . D. 32 .
Lời giải

Chọn B
Điều kiện: y  4; x   1;5 
5  4x  x2
log3 y 2
 8 y  16   log 2  5  x 1  x    2 log 3
3
 log 2  2 y  8 
2
 log 3  y  4   log 2  5  x 1  x    2 log 3

 5  x 1  x   log 4. y  4 2
 
2
2
3
 2 log 3  y  4   log 2  y  4   2 log 3  5  x 1  x    log 2  5  x 1  x  
2 2
Xét hàm số f  t   2 log 3 t  log 2 t , t   0;  

2 1 1 2 1 
 f ' t       ,   0, t   0;  
t .ln 3 t .ln 2 t  ln 3 ln 2 
f  y  4   f 5  x 1  x    y  4
2 2
 5  4 x  x 2   y  4    x  2   9 1
2 2
 M  x; y    C  tâm I  4; 2  , R  3 và OM  x 2  y 2

Ta có OM min  OI  R, OM max  OI  R
2 5  3  m  x2  y2  m  2 5  3  m  2
2 5  3  m  10
P  10    2 5 7  m  2 5 7
2 5  3  m  10
Vậy S  2; 1;0...;10;11 có 14 số nguyên.Số tập con khác rỗng của S là 214  1  16383
1
7
Câu 48. Cho tích phân I    x  2  ln  x  1 dx  a ln 2  trong đó a , b là các số nguyên dương.
0
b
2
Tổng a  b bằng
A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 20 .
Lời giải
Chọn D
 1
u  ln  x  1 dv  dx

1
x  1
I    x  2  ln  x  1 dx . Đặt  
0  dv   x  2  dx v  1 x 2  2 x  C
 2

3 1 3
Chọn C   v  x2  2x 
2 2 2
 x  1 x  3 dx
1 1 1
1 3
I    x  2  ln  x  1 dx   x 2  2 x   l n  x  1  
0 2 2 0 0
2  x  1
1
1  x2  7 7
 4 ln 2    3 x   4 ln 2   a ln 2 
2 2 0 4 b
 a  4; b  4  a  b 2  20
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2m  1  0 , với m
là tham số. Gọi    là tập hợp các điểm H m là hình chiếu vuông góc của điểm H  3;3;0  trên
 P  . Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc
   . Khi đó, a  b bằng
A. 5 2 . B. 3 3 . C. 8 2 . D. 4 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:  P  : mx   m  1 y  z  2m  1  0  m  x  y  2   ( y  z  1)  0 .
x  2  t
x  y  2  0


Suy ra  P  luôn chứa đường thẳng d :   y  t .
 y  z 1  0  z  1  t

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H (3;3;0) lên đường thẳng d , ta tìm được K (1;1;0) .
Tam giác HH m K là tam giác vuông tại H m và HH m  d nên T  là đường tròn có tâm
HK
I  2; 2;0  là trung điểm của HK , bán kính R   2 và nằm trong mặt phẳng  Q  đi qua
2
H , vuông góc với d .
Phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 và OI  2 2 , suy ra O   Q  và O ở ngoài T  .
Gọi A, B là giao điểm của OI và T  (với A là điểm nằm giữa O và I ).
Ta có OA  OH m  OB , suy ra a  OA  OI  R  2 , b  OB  OI  R  3 2 .
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i  3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  z  2  i  6 z  2  3i bằng
A. 5 6 . 
B. 15 1  6 .  C. 6 5 . D. 10  3 15 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 1  i  z  1  3i  3 2  z  1  2i  3 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  3 .
 
Cách 1: Gọi A(2; 1), B(2;3) , suy ra AI  3 2, BI  2 và IA  3IB .

     
 MA  MB   MI  IA  MI  IB 
2 2 2 2
Khi đó: P   6   6
   

 27  6MI .IB  6 11  2MI .IB .
   
Hướng 1: P  27  6MI .IB  2 33  6 MI .IB  1  2  27  33  6 5.
   

Hướng 2: Đặt t  2 MI .IB  6 2 cos( MI .IB), t   6 2; 6 2  .
7
P  27  3t  6(11  t )  f  t  . Ta có f '  t   0  t  .
3
  7  7
Và max
 6 2;6 2 
  
   3 

f  t   max  f 6 2 ; f 6 2 ; f     f    6 5 .
3
Cách 2: Đặt a  z  1  2i, b  1  i .
 z  2  i 2  a  3b 2  a 2  9 b 2  3 a.b  a.b
  
Ta có  2 2 2 2
 z  2  3i  a  b  a  b  a.b  a.b  

2 2 2 2 2 2
 z  2  i  3 z  2  3i  a  3b  3 a  b  4 a  12 b  60 .
1  2   a  3b  6
2 2
Khi đó P  a  3b  2. 3 a  b  3 a b 5.
….………………………HẾT…………………………
Xin chân thành cảm ơn tất cả các quý thầy cô tham gia dự án này. Chúc thầy cô thật nhiều
sức khỏe, luôn thành công trong mọi công việc và luôn bình an hạnh phúc bên gia đình.
Hẹn gặp lại quý thầy, cô ở các dự án tiếp theo. Thân chào.
Ban quản trị nhóm VD-VDC.

(Toanmath.com) - Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Sở GD Và ĐT Bắc Ninh

Uploaded by

Document Information

Original Title

Copyright

Available Formats

Share this document

Share or Embed Document

Sharing Options

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

Copyright:

Available Formats

(Toanmath.com) - Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Sở GD Và ĐT Bắc Ninh

Uploaded by

Copyright:

Available Formats

SỞ GDĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG Bài thi: Toán

Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :................... Mã đề 101

C. D  ;   \ 1;2 . D. D  ;1  2;   .

A.  . B. ; 2 . C. 0; . D. 2; 0 .

D. Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận đứng là trục tung. x

Trang 2/6 - Mã đề 101

Trang 3/6 - Mã đề 101

Câu 31. Cho y  f x  là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số

Trang 4/6 - Mã đề 101

x 2  y 2  16; x  2  y 2  4; x  2  y 2  4 . Khi quay H 1  , H 2  quanh Ox ta được các khối tròn

Trang 5/6 - Mã đề 101

Trang 6/6 - Mã đề 101

NHÓM TOÁN VD – VDC

LỜI GIẢI CHI TIẾT

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có f  2   2 , f  3  5 ; hàm số y  f   x  liên tục trên  2;3 . Khi đó

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  0

Câu 8. Hàm số y  x3  3x 2  4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Dấu của y ' : y '  0  x   ; 2    0;   ; y '  0  x   2;0 

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x là:

 Vì  sin 2 x  C   2.cos 2 x  f  x  nên B sai.

 Vì  2.sin 2 x  C   2.2.cos 2 x  4.cos 2 x  f  x  nên D sai.

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Trên  a; b  hàm số không có cực trị.

NHÓM TOÁN VD – VDC

Gọi V là thể tích khối chóp S . ABCD .

VS .MNCD VS .MNC  VS .MCD VS .MNC VS .MCD V V

NHÓM TOÁN VD – VDC

Do đó phương trình mặt cầu  S  là  x  3   y  3   z  1  5 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

Xét tam giác vuông BAB có BB  a tan 600  a 3 .

NHÓM TOÁN VD – VDC

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Nên BC   SAH  , mà BC   SBC  , Do đó  SBC    SAH  .

Lại có  SBC    SAH   SH

Như vậy d  A ,  SBC    AK

NHÓM TOÁN VD – VDC

Câu 29. Số phức z  5  8i có phần ảo là

Câu 30. Biểu thức 3

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

Ta có y '  2 f '  5  2 x   8 x  10  2  f '  5  2 x   2  5  2 x   5 

Ta có y '  0  f '  5  2 x   2  5  2 x   5  0 * . Đặt t  5  2 x khi đó

*  f '  t   2t  5  0  f '  t   2t  5 . Từ đồ thị trên ta có:

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC

NHÓM TOÁN VD – VDC