Professional Documents
Culture Documents
(Toanmath.com) - Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Sở GD Và ĐT Bắc Ninh
(Toanmath.com) - Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Sở GD Và ĐT Bắc Ninh
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 0; 1; 0 ;
B 2; 0; 0 ; C 0; 0; 3 là
x y z x y z x y z x y z
A. 1. B. 0. C. 1. D. 1.
2 1 3 2 1 3 1 2 3 2 1 3
Câu 2. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 3z 3 0 . Giá trị của biểu thức z 12 z 22
bằng
3 9 9
A. . B. . C. 3 . D. .
18 8 4
3
2
Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 2 3x 2 5
x 3 là
A. D ; \ 3 .
B. D ;1 2; \ 3 .
Câu 4. Cho hàm y f x có f 2 2 , f 3 5 ; hàm số y f x liên tục trên 2; 3 . Khi đó
3
f x dx bằng
2
A. 3 . B. 3 . C. 10 . D. 7 .
Câu 5. Bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là a;b . Tổng a b bằng
8 28 26 11
A. . B. . C. . D. .
3 15 5 5
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x 1 3
y 0 0
y 4
2
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt là
A. 4; . B. ; 2 . C. 2; 4 .
D. 2; 4 .
x
Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2
x 9
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 .
Câu 8. Hàm số y x 3x 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3 2
sin 2x
C. cos 2xdx C . D. cos 2xdx 2 sin 2x C .
2
Câu 11. Cho hàm số y a x với 0 a 1 . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
B. Hàm số y a x có tập xác định là và tập giá trị là 0; . y
C. Hàm số y a đồng biến trên tập xác định của nó khi a 1 .
x
a3 2 3a 3 2 a3 6 2a 3
A. . B. . C. . D. .
8 8 2 3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và
vuông góc với mặt phẳng P : x 2y z 1 0 có dạng
x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2
A. d : . B. d : .
1 2 1 1 2 1
x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2
C. d : . D. d : .
1 2 1 2 4 2
x 3 1
1 1
Câu 15. Trong các hàm số f x log2 x ; g x ; h x x 3 ; k x 3x có bao nhiêu hàm số
2
2
đồng biến trên ?
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
Câu 16. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình để phương trình sin x m 1 cos x 2m 1 có
nghiệm là
A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Câu 17. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón
bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón.
3 3
A. h . B. h 3 3 C. h . D. h 3 .
2 3
A. đường tròn I 1;2 , bán kính R 1 . B. đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1 .
C. đường tròn I 1;2 , bán kính R 1 . D. đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1 .
Câu 20. Kí hiệu C nk là số các tổ hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n! k! k! n!
A. C nk . B. C nk . C. C nk . D. C nk .
k ! n k ! n k ! n ! n k ! n k !
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục, đồng biến trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a;b .
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng a;b .
C. Phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a;b .
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b .
Câu 22. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB . Mặt
phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)
3 3 1 4
A. . B. . C. . D. .
5 4 3 5
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 3; 3;1 và đi qua điểm
A 5; 2;1 có phương trình là
A. x 5 y 2 z 1 5 . B. x 3 y 3 z 1 25 .
2 2 2 2 2 2
C. x 3 y 3 z 1 5 . D. x 3 y 3 z 1 5 .
2 2 2 2 2 2
Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C có độ dài cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB
và mặt phẳng ABC bằng 60º . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
4a 3 3 a 3 3 a 3 3
A. V a 3 3 . B. V . C. V . D. V .
3 9 3
x 2 . Hỏi hàm số y f x
2
Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm f (x ) x 3 x 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .
2 1
Câu 26. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 trên đoạn ;2 bằng
x 2
51 85
A. 15 . B. 8 . C. . D. .
4 4
2a 6a 29 12a 61 a 43
A. d . B. d . C. d . D. d .
11 29 61 12
Câu 28. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a; b a b . Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị
hai hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a, x b có diện tích là
b b
A. S D f x g x dx .
a
B. S D a
f x g x dx .
b a
C. S D f x g x dx . D. S D f x g x dx .
a b
Câu 29. Số phức z 5 8i có phần ảo là y
A. 5 . B. 8 .
C. 8 . D. 8i .
5
Câu 30. Biểu thức x 4 x x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số
3
mũ hữu tỉ là
1 1
A. x 12 . B. x 7 . 3
5 5
C. x . 4
D. x . 12
x x 1 f x x 2 f x x x 1 , x \ 1; 0 . Biết f 2 a b ln 3 , với a, b là hai số hữu
tỉ. Tính T a 2 b .
3 21 3
A. T . B. T . C. T . D. T 0 .
16 16 2
Câu 33. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao y
nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;9 sao cho bất 2
f x f x m
2
f x f x m
2
f x
phương trình 2 16.2 4 16 0 có nghiệm
x 1;1 ? 2
A. 6 . B. 8 . -2 -1 O 1 x
C. 5 . D. 7 .
Câu 34. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a 1, c 1 thỏa mãn
3 5
loga b , logc d và a c 9 . Khi đó, b d bằng -2
2 4
y = f(x)
A. 93 . B. 9 . C. 13 . D. 21 .
xoay có thể tích lần lượt là V1,V2 . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. V2 2V1 . B. V1 V2 . C. V1 V2 48 . D. V2 4V1 .
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 3; 4; 0 , mặt phẳng
P : ax by cz 46 0 . Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng P lần lượt bằng 6 và 3 . Giá
trị của biểu thức T a b c bằng
A. 3 . B. 6 . C. 3 . D. 6 .
45º . Gọi
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có SA vuông góc với ABC , AB a, AC a 2, BAC
B1,C 1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.BCC 1B1 bằng
a 3 4 3 a 3 2
A. . B. a 3 2 . C. a . D. .
2 3 3
1 3 6 z
Câu 42. Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z w 0 và . Khi đó bằng
z w z w w
1 1
A. 3 . B. . C. 3 . D. .
3 3
Câu 43. Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 6% /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp
theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng x ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ
mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.
A. 191 triệu đồng. B. 123 triệu đồng. C. 124 triệu đồng. D. 145 triệu đồng.
cực trị của hàm số y f x 6 3x 2 là
A. 8 . B. 11 .
C. 9 . D. 7 .
-2 O 2 a 6 x
y = f(x)
Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn
5 4x x 2
y 2 8y 16 log2 5 x 1 x 2 log 3 log2 2y 8 .
2
log 3 3
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y 2 m không
vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?
A. 2047 . B. 16383 . C. 16384 . D. 32 .
1
7
Câu 48. Cho tích phân I x 2 ln x 1 dx a ln 2 b trong đó a , b là các số nguyên dương.
0
Tổng a b 2 bằng
A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 20 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : mx m 1 y z 2m 1 0 , với
m là tham số. Gọi là tập hợp các điểm H m là hình chiếu vuông góc của điểm H 3; 3; 0 trên P . Gọi
a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc . Khi đó, a b bằng
A. 5 2 . B. 3 3 . C. 8 2 . D. 4 2 .
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i 3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z 2 i 6 z 2 3i bằng
A. 5 6 . B.
15 1 6 . C. 6 5 . D. 10 3 15 .
------ HẾT ------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9.B 10.A
11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 0; 1;0 ;
B 2;0;0 ; C 0; 0;3 là
x y z x y z x y z x y z
A. 1. B. 0. C. 1. D. 1.
2 1 3 2 1 3 1 2 3 2 1 3
Lời giải
Chọn D
Câu 2. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3z 3 0 . Giá trị của biểu thức
z12 z2 2 bằng
3 9 9
A. . B. . C. 3 . D. .
18 8 4
Lời giải
Chọn D
3
2
3 3 9
Mà z z2 z1 z2
2
2. .
2 2
1 2 z1 z2
2 2 4
3
Tập xác định của hàm số y x 2 3 x 2 5 x 3
2
Câu 3. là:
A. D ; \ 3 . B. D ;1 2; \ 3 .
C. D ; \ 1; 2 . D. D ;1 2; .
Lời giải
Chọn B
x 1
x 2 3x 2 0
Ta có hàm số xác định khi x 2
x 3 0 x 3
Suy ra tập xác định D ;1 2; \ 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
A. 3 . B. 3 . C. 10 . D. 7 .
Câu 5. Bất phương trình log 2 3x 2 log 2 6 5 x có tập nghiệm là a; b . Tổng a b bằng
8 28 26 11
A. . B. . C. . D. .
3 15 5 5
Lời giải
Chọn D
6
6 5 x 0 x 6
Bất phương trình đã cho tương đương với: 5 1 x .
3 x 2 6 5 x x 1 5
a 1
6 11
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 1; , suy ra: 6 a b .
5 b 5 5
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với
đường thẳng y m .
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 m 4 .
x
Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2
là
x 9
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số D
Lời giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số D
x 0
Có: y ' 3x 2 6 x ; y ' 0
x 2
Cách 1
/
sin 2 x 1
Vì C .2.cos 2 x cos 2 x f x nên C sai.
2 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
/
sin 2 x 1
Vì C .2.cos 2 x cos 2 x f x
2 2
Câu 11. Cho hàm số y a x với 0 a 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số y log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y x.
B. Hàm số y a x có tập xác định là và tập giá trị là (0; ) .
C. Hàm số y a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a 1 .
D. Đồ thị hàm số y a x có tiệm cận đứng là trục tung.
Lời giải
Chọn D
+ Hàm số y a x có tập xác định là và tập giá trị là (0; ) .
+ Hàm số y a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a 1 và nghịch biến trên tập xác định
của nó khi 0 a 1 .
+ Đồ thị hàm số y a x có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.
+ Đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số y log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y x.
-1 O 1 x
-3
-4
A. y x 4 2 x 2 . B. y x 4 3x 2 3 . C. y x 4 x 2 3 . D. y x 4 2 x 2 3 .
Lời giải
Chọn D
+ Ta có: lim y , suy ra loại B.
x
+ Từ hình vẽ bên ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại tại (0; 3) suy ra loại A.
+ Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại ( 1; 4) suy ra loại C.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
3a
Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình
2
chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC
là
a 3
Gọi M là trung điểm của BC , khi đó AM BC , AM và A ' M ABC .
2
a 6
Trong tam giác vuông A ' AM có: A ' M AA'2 AM 2
2
a 6 a 2 3 3a 3 2
Vậy, thể tích khối lăng trụ là: V A ' M .S ABC . .
2 4 8
Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên d nhận của véc tơ pháp tuyến của P
là n 1; 2;1 làm véc tơ chỉ phương. Vì thế loại đáp án C.
Trong các đáp án A, B, D chỉ có đáp án D là đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 .
Vậy chọn D.
x3 1 1
1
Câu 15. Trong các hàm số f x log 2 x ; g x ; h x x 3 ; k x 3x có bao nhiêu hàm
2
2
số đồng biến trên ?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Lời giải
Chọn D
1
+ f x log 2 x f x 0, x 0 .
x ln 2
x3 1 x3 1
1 1 1
+ g x g x 3x
2
ln 0, x .
2 2 2
1
1 32
+ h x x h x x 0, x 0 .
3
3
+ k x 3x k x 2 x3x ln 3 0, x 0 .
2 2
x3 1
1
Vậy có một hàm số g x đồng biến trên .
2
Câu 16. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình để phương trình sin x m 1 cos x 2m 1 có
nghiệm là
A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Lời giải
Chọn C
1
1 m 1 2m 1 3m2 2m 1 0 m 1 . Vậy m 0;1 .
2 2
Câu 17. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón
bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón.
3 3
A. h . B. h 3 3 . C. h . D. h 3 .
2 3
Lời giải
Chọn B
Ta có diện tích đáy S r 2 9 r 3. Do đó l 2r 6.
Mặt khác ta có l 2 h 2 r 2 h 2 l 2 r 2 62 32 27 h 3 3.
Câu 18. Trong không gian, cho các mệnh đề sau:
I . Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
II . Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song
song với hai đường thẳng đó.
III . Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm trên mặt phẳng
P thì a song song với P .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
IV . Qua điểm A không thuộc mặt phẳng , kẻ được đúng một đường thẳng song song với
.
Số mệnh đề đúng là
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Chọn B
I. Sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
II. Sai vì hai giao tuyến có thể trùng nhau.
III. Sai vì hai đường thẳng đó có thể cùng nằm trên mp (P ) .
IV. Sai vì có thể kẻ được vô số đường thẳng song song mp (P ) .
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z 1 2i | 1 là
A. Đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1 . B. Đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1 .
C. Đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1 . D. Đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1 .
Lời giải
Chọn C
Giả sử z x yi, x, y . Ta có:
2 2
| z 1 2i | 1 | x 1 2 y i | 1 x 1 y 2 1 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 1 .
Câu 20. Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử (1 k n) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n! k! k! n!
A. Cnk . B. Cnk . C. Cnk . D. Cnk .
k !(n k )! k !(n k )! k !(n k )! (n k )!
n!
Công thức: Cnk .
k !(n k )!
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục, đồng biến trên đoạn a; b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a; b .
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng a; b .
C. Phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a; b .
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y f x liên tục, đồng biến trên đoạn a; b ta có bảng biến thiên trên đoạn a; b
như sau:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b là:
max f ( x) f (b); min f ( x ) f (a ) .
a ;b a ;b
Trên khoảng a; b không thể kết luận được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Trên a; b chưa thể kết luận được phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
a; b vì không xác định được dấu của f (a) và f (b) .
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là trung điểm của SA , SB . Mặt
phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số
lớn)
3 3 1 4
A. . B. . C. . D. .
5 4 3 5
Lời giải
N
A
D
B
C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 3; 3;1 và đi qua điểm
A 5; 2;1 có phương trình là
A. x 5 y 2 z 1 5 . B. x 3 y 3 z 1 25 .
2 2 2 2 2 2
C. x 3 y 3 z 1 5 . D. x 3 y 3 z 1 5 .
2 2 2 2 2 2
Lời giải
Chọn D
Gọi R là bán kính của mặt cầu S . Do mặt cầu S có tâm là I 3; 3;1 và đi qua A nên
5 3 2 3 1 1
2 2 2
R IA hay R 5.
Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều ABC . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng AB
và mặt phẳng ABC bằng 60º . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Ta có BB ABC nên AB là hình chiếu vuông góc của AB . Do đó AB, ABC
AB, AB B
AB 60o .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Gọi O, O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC nên OO ABC
và OO BB a 3 là đường cao của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
Do tam giác ABC và ABC đều nên O, O là trọng tâm tam giác ABC , ABC .
2 2 a 3 a 3
R . AM = . .
3 3 2 3
2
a 3 a3 3
Khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là V R h . .2
a 3 .
3 3
Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm f ( x) x3 x 1 x 2 . Hỏi hàm số
2
2 1
Câu 26. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 trên đoạn ; 2 bằng
x 2
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , biết SA ABC và
AB 2a, AC 3a, SA 4a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC .
2a 6a 29 12a 61 a 43
A. d . B. d . C. d . D. d .
11 29 61 12
Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Chọn C
Vẽ AK SH AK SBC
1 1 1 1 1 1
2
2 2
2 2
AK SA AH SA AB AC 2
1 1 1 61 12a 61
AK
Câu 28. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn a; b a b . Hình phẳng D giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a, x b có diện tích là
b b
A. S D f x g x dx . B. S D f x g x dx .
a a
b a
C. S D f x g x dx . D. S D f x g x dx .
a b
Lời giải
Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Chọn D
5 5
3
Ta có 3
x 4 x x 4 x 12
O 1 2 x
5 3 3
A. 3; 4 . B. 2; . C. ; 2 . D. 0; .
2 2 2
Lời giải
Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1;0 thỏa mãn f 1 2 ln 2 1 ,
x x 1 f x x 2 f x x x 1 , x \ 1;0 . Biết f 2 a b ln 3 , với a, b là hai
số hữu tỉ. Tính T a 2 b .
x2 x2
. f x x ln x 1 C .
x 1 2
1 1
Thay x 1 vào 2 vế ta được: . f 1 ln 2 C f 1 2 ln 2 1 2C C 1.
2 2
4 3 3 3 3
Thay x 2 vào 2 vế ta được: . f 2 1 ln 3 f 2 ln 3. Từ đó a ; b .
3 4 4 4 4
3
Vậy T a 2 b .
16
2
-2 -1 O 1 x
-2
y = f(x)
A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 .
Lời giải
Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
x f x m x f x m
4 f x 16 0 2 f x f x m
22 f x 16.2 f x f x m
2 2 2 2
2f 16.2 f 16 0
2
2 f x
. 2
f 2
x f x m
1 16. 2 f 2
x f x m
1 0 4 f x
16 . 2
f 2
x f x m
1 0
Vì x 1;1 f x 2; 2 4 f x 16 0
f 2 x f x m có nghiệm x 1;1
1
Xét g t t 2 t với t 2; 2 . Có g ' t 2t 1; g ' t 0 t
2
Vì m 0;9 m 0;5 . Vậy có 6 giá trị của m để bất phương trình có nghiệm thuộc
1;1 .
3 5
Câu 34. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a 1; c 1 thoa mãn log a b ;log c d và a c 9 .
2 4
Khi đó b d bằng
A. 93 . B. 9 . C. 13 . D. 21 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
3 2 2
log a b log b a a b 3 a 3 b
2 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
4
5 4 4
Vì: log c d log d c c d 5 c 5 d
4 5
Lại có: a c 9 3
2
b 5d
4
9 3
b5d
2
. 3
b5d
2
9
Câu 36. Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số.
Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
41 35 41 14
A. . B. . C. . D. .
5823 5823 7190 1941
Lời giải
Chọn A
Ta có số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8 648 , trong đó có 9.8.7 504
số không chứa chữ số 0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
2
Khi đó C648 .
Trường hợp 1: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và không chứa chữ số 0 .
1
C504 .C15
Khi đó số cách chọn ra được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là (vì
Trường hợp 2: Xét có số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chứa chữ số 0 . Khi đó số
1
C144 .C31
cách chọn ra được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là .
2
Vậy xác suất để lấy đươc hai số mà các chữ số có mặt giống nhau là
1
C504 .C51 C144
1
.C31
2 2 41
P 2
C648 5823
2 4
x
Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên và f 2 16, f x dx 4 . Tính I xf dx .
0 0 2
A. I 144 . B. I 12 . C. I 112 . D. I 28 .
Lời giải
Chọn C
u x du dx
Đặt x x.
d v f d x v 2 f
2 2
4 2 2
x x
Đặt t , khi đó f dx 2 f t dt 2 f x dx 8 .
2 0 2 0 0
CBD
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có DAB 90º ; AB a; AC a 5;
ABC 135 . Biết góc giữa hai
mặt phẳng ABD , BCD bằng 30 . Thể tích của tứ diện ABCD là
a3 a3 a3 a3
A. . B. . C. . D. .
2 3 2 3 2 6
Lời giải
Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
BA DA BC DB
Ta có BA AH . Tương tự BC BH .
BA DH BC DH
2
1 1 aa 2 2 a .
Vậy S ABC BA BC sin CBA
2 2 2 2
HE DA
Dựng HE DAB và HF DBC .
HF DB
ax xa 2
Đặt DH x , khi đó HE , HF .
2 2
a x 2a 2 x 2
HE 3 x 2 2a 2
Suy ra cos EHF xa.
HF 4 2 x 2 2a 2
1 a3
Vậy VABCD DH SABC .
3 6
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình H1 giới hạn bởi các đường y 2 x ,
y 2 x , x 4 ; hình H2 là tập hợp tất cả các điểm M x; y thỏa mãn các điều kiện:
x 2 y 2 16; x 2 y 2 4; x 2 y 2 4 . Khi quay H1 , H 2 quanh Ox ta được các
2 2
khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. V2 2V1 . B. V2 V1 . C. V1 V2 48 . D. V2 4V1 .
Lời giải
Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Hình phẳng H1
y
2
Khi cho H1 quay quanh trục Ox , ta có V1 2x dx 16 .
0
Hình phẳng H 2
y
O 4 x
4 4
Khi cho H 2 quay quanh trục Ox , ta có V2 . 43 2. . 23 64 . Vậy V2 4V1.
3 3
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 4;0 , mặt phẳng
P : ax by cz 46 0 . Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng P lần lượt bằng 6
và 3 . Giá trị của biểu thức T a b c bằng
A. 3 . B. 6 . C. 3 . D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt phẳng P .
Ta có AB 3, AH 6 , BH 3
Suy ra A, B nằm cùng một phía của mặt phẳng P
Lại có 6 AB BK AK AH 6
Suy ra A, B, H thẳng hàng và B là trung điểm của AH
H 5;6; 1
Vậy mặt phẳng P đi qua H 5;6; 1 và có vtpt AB 2; 2; 1 có phương trình
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
2( x 5) 2( y 6) 1(z 1) 0 2 x 2 y z 23 0 4 x 4 y 2 z 46 0
Vậy a 4, b 4, c 2 nên T a b c 6.
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ABC , 45º . Gọi
AB a, AC a 2, BAC
Tam giác ABC có AB = a, AC = a 2, BAC = 45º BC = a ABC vuông cân ở B.
BC AB
Ta có: BC SAB BC AB1 .
BC SA
AC a 2
Do đó khối cầu ngoại tiếp chóp A.BCC 1B1 có tâm H là trung điểm AC và R .
2 2
4 a3 2
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V R 3 .
3 3
1 3 6 z
Câu 42. Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z w 0 và . Khi đó bằng
z w zw w
1 1
A. 3 . B. . C. 3. D. .
3 3
Lời giải
Chọn D
1 3 6
Ta có: w z w 3 z z w 6 zw w 2 2 zw 3z 2 0
z w zw
2
z w 2 z 2 z w
2 2
2i.z
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
z z 1 1
z w 2i.z w 1 2i .z w
1
2i .z 1 2i 3
.
z w 2i.z
w 1 2i .z z z 1 1
Câu 43. Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 6% /năm. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng x ông Nam gửi vào ngân hàng để
sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.
A. 191 triệu đồng. B. 123 triệu đồng. C. 124 triệu đồng. D. 145 triệu đồng.
Lời giải
Chọn C
6, 6
Với lãi suất r .
100
Theo giả thiết ta có: x 1 r x 26.106 x 124 triệu đồng.
3
x 1 y 1 z 2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng
1 2 1
P :2 x y 2 z 1 0 . Gọi d là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng P , vectơ chỉ
phương của đường thẳng d là
A. u3 5; 16; 13 . B. u2 5; 4; 3 . C. u4 5;16;13 . D. u1 5;16; 13 .
Lời giải
Do d ' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng P nên d ' P .
Do đó d ' P Q hay ud ' nP ; nQ 5;16; 13 .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;0;0 , B 0; 4;0 , S 0;0; c và đường
x 1 y 1 z 1
thẳng d : . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB .
1 1 2
Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng OAB lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
17 15
A. c 8; 6 . B. c 9; 8 . C. c 0;3 . D. c ; .
2 2
Lời giải
Chọn D
Ta có: ud 1;1; 2 và AB 4; 4;0
SA SB '
Do SOA SOB AB / / AB
SA SB
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
c 4
2
8 c 2 4c 32 c 4
Xét hàm số f c f c ; f c 0
c 32
2
c 8
2
c 32 2
-2 O 2 a 6 x
y = f(x)
A. 8 . B. 11 . C. 9 . D. 7 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y ' 6 x5 6 x f x 6 3 x 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
x 0 x 0
4 2
x 1 x 1
x6 3x 2 2 x 6 3 x 2 2 0
5
6 x 6 x 0
y 0 x6 3x 2 0 x6 3x 2 0
x2 0 x 0
Xét x 6 3 x 2 0 x 2 x 4 3 0 4 với x 0 là nghiệm kép.
x 3 x 4
3
Xét x 6 3 x 2 2 0 x 2 1 x 2 2 0 x 2 2 x 2
2
Xét x6 3x 2 a .
Đặt t x 2 0 , Pt t 3 3t 2 a
Ta có đồ thị hàm số f t t 3 3t
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức
P x 2 y 2 m không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?
A. 2047 . B. 16383 . C. 16384 . D. 32 .
Lời giải
M x; y C tâm I 4; 2 , R 3 và OM x 2 y 2
2 5 3 m x2 y2 m 2 5 3 m 2
2 5 3 m 10
P 10 2 5 7 m 2 5 7
2 5 3 m 10
Vậy S 2; 1;0...;10;11 có 14 số nguyên.Số tập con khác rỗng của S là 214 1 16383
1
7
Câu 48. Cho tích phân I x 2 ln x 1 dx a ln 2 trong đó a , b là các số nguyên dương.
0
b
2
Tổng a b bằng
A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 20 .
Lời giải
Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
1
u ln x 1 dv dx
1
x 1
I x 2 ln x 1 dx . Đặt
0 dv x 2 dx v 1 x 2 2 x C
2
x 1 x 3 dx
1 1 1
1 3
I x 2 ln x 1 dx x 2 2 x l n x 1
0 2 2 0 0
2 x 1
1
1 x2 7 7
4 ln 2 3 x 4 ln 2 a ln 2
2 2 0 4 b
a 4; b 4 a b 2 20
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : mx m 1 y z 2m 1 0 , với m
là tham số. Gọi là tập hợp các điểm H m là hình chiếu vuông góc của điểm H 3;3;0 trên
P . Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc
. Khi đó, a b bằng
A. 5 2 . B. 3 3 . C. 8 2 . D. 4 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: P : mx m 1 y z 2m 1 0 m x y 2 ( y z 1) 0 .
x 2 t
x y 2 0
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i 3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z 2 i 6 z 2 3i bằng
A. 5 6 .
B. 15 1 6 . C. 6 5 . D. 10 3 15 .
Lời giải
Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31
NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
7
P 27 3t 6(11 t ) f t . Ta có f ' t 0 t .
3
7 7
Và max
6 2;6 2
3
f t max f 6 2 ; f 6 2 ; f f 6 5 .
3
z 2 i 2 a 3b 2 a 2 9 b 2 3 a.b a.b
Ta có 2 2 2 2
z 2 3i a b a b a.b a.b
1 2 a 3b 6
2 2
Khi đó P a 3b 2. 3 a b 3 a b 5.
….………………………HẾT…………………………
Xin chân thành cảm ơn tất cả các quý thầy cô tham gia dự án này. Chúc thầy cô thật nhiều
sức khỏe, luôn thành công trong mọi công việc và luôn bình an hạnh phúc bên gia đình.
Hẹn gặp lại quý thầy, cô ở các dự án tiếp theo. Thân chào.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32