Professional Documents
Culture Documents
229. Đề Thi Thử THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - Cụm 5 Trường THPT Chuyên Đồng Bằng Sông Hồng - Lần 1
229. Đề Thi Thử THPTQG Năm 2018 - Môn Toán - Cụm 5 Trường THPT Chuyên Đồng Bằng Sông Hồng - Lần 1
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Giả sử hàm số u = u ( x ) có đạo hàm liên
tục trên [ a; b ] và u ( x ) �[ a; b] "x �[ a; b ] , hơn nữa f ( u ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
b u( b) b b
f ( u ( x ) ) u 'dx =
A. � �f ( u ) du f ( u ( x ) ) u 'dx = �
B. � f ( u ) du
a u( a ) a a
u( b) b b b
C. �f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = �
f ( u ) du f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = �
D. � f ( x ) du
u( a ) a a a
Câu 2: Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n + A n = 9n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 2
A. n chia hết cho 5 B. n chia hết cho 3 C. n chia hết cho 7 D. n chia hết cho 2
Câu 3: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng a 6. Tính thể tích V của khối nón đó.
pa 3 6 pa 3 6 pa 3 6 pa 3 6
A. V = B. V = C. V = D. V =
6 3 2 4
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) và mặt phẳng
( P ) : 2x + y - 4z + 1 = 0. Đường thẳng ( d ) qua điểm A, song song với mặt phẳng ( P ) , đồng
thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng ( d )
�x = 1 + 5t �x = 1 - t �x = 1 + 3t �x = t
� � � �
A. �y = 2 - 6t B. �y = 2 + 6t C. �y = 2 + 2t D. �y = 2t
�z = 3+ t �z = 3+ t �z = 3 + t �z =2+t
� � � �
9x 2 + 6x + 4
Câu 5: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
x+2
A. x = -2 và y = -3 B. x = -2 và y = 3
C. y = 3 và x = 2 D. y = -3, y = 3 và x = -2
7 7
A. C 20 B. A 20 C. A 2013 D. P7
Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 7: Cho số phức z1 = 2 + 3i, z 2 = -4 - 5i. Tính z = z1 + z 2
A. z = 2 - 2i B. z = -2 - 2i C. z = 2 + 2i D. z = -2 + 2i
Câu 8: Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng
theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là
a
s �0. Tính
s
4 4
A. 3 B. C. D. 9
9 3
1
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y =
( x + 1)
2
1 -2 1 -1
A. �
( x + 1)
2
dx =
( x + 1)
3
+C B. �
( x + 1)
2
dx =
x +1
+C
1 1 1 2
C. �
( x + 1)
2
dx =
x +1
+C D. �
( x + 1)
2
dx =
( x + 1)
3
+C
Câu 10: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x - 1) ?
1 ln 2 1 1
A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. y ' =
2 ( x - 1) ln 2 x -1 2 ( x - 1) ( x - 1) ln 2
Câu 11: Tìm nghiệm thực của phương trình 2 x = 7
7
A. x = log 7 2 B. x = log 2 7 C. x = 7 D. x =
2
r r
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u = ( x; 2;1) và vec tơ v = ( 1; -1; 2x ) .
r r
Tính tích vô hướng của u và v .
A. -2 - x B. 3x + 2 C. 3x - 2 D. x + 2
a 2 + 4ab
a
Câu 13: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết �
1 �
( )
3a 2 -10ab
� � = 3
625 . Tính tỉ số
125 �
� b
76 4 76
A. B. C. 2 D.
3 21 21
Câu 14: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x 4 - 2x 2 - 1?
Câu 15: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 - z + 1 = 0 là z = a + bi, a, b �R.
Tính a + 3b
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
p
2
Câu 16: Tính tích phân I = sin �p �
�
0
� -x�
�4
dx
�
p
A. I = -1 B. I = 1 C. I = 0 D. I =
4
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có
A. ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 1) = 2 B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2
2 2 2 2 2 2
C. ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 1) = 4 D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4
2 2 2 2 2 2
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:
x -� 0 2 +�
f '( x ) - - 0 +
f ( x) 2 +� +�
-� 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. ( 0; 2 ) B. ( -�; 2 ) C. ( 2; +�) D. ( 0; +�)
C. Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác.
Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAD )
Câu 21: Gọi x1 là điểm cực đại, x 2 là điểm cực tiểu của hàm số y = - x 3 + 3x + 2. Tính
x1 + x 2
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt
phẳng ( Q ) : x + y + z + 3 = 0, cách điểm M ( 3; 2;1) một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một
4x 2 + x + 1 - x 2 - x + 3
Câu 24: Tính giới hạn lim
x � -� 3x + 2
1 1 2 2
A. B. - C. D. -
3 3 3 3
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến là
r
n = ( 2; -1;1) . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
Câu 26: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = 4 x 2 - 2x + 3 + 2x - x 2 . Tính tích
điểm I ( 0;1;1) . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng ( Oxy ) , cách đường thẳng D
một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
A. 36 2p B. 18p C. 36p D. 18 2p
Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1
e - nx dx
Câu 29: Cho I n = � - x , n ��. Đặt u n = 1( I1 + I2 ) + 2 ( I2 + I3 ) + 3 ( I3 + I 4 ) + ... + n ( I n + I n1 ) - n .
0
1+ e
�x = 1 + t
x -1 y z �
d1 : = = , d 2 : �y = 2 + t . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng d1 và
2 1 3 �
�z=m
5
d 2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng . Tính tổng các phần tử của S.
19
A. 11 B. -12 C. 12 D. -11
Câu 31: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 = 2, z 2 = 3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
A. 5 B. 4 7 C. 3 3 D. 5 2
ax+b
Câu 32: Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị
x+c
của biểu thức T = a - 3b + 2c
A. T = -9 B. T = -7 C. T = 12 D. T = 10
1 1
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x + tan x + cot x + +
s inx cos x
A. 2 2 - 1 B. 2 +1 C. 2 2 + 1 D. 2 -1
rằng đồ thị ( C ) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho bởi hình vẽ sau đây.
Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Tính giá trị H = f ( 4 ) - f ( 2 )
A. H = 51 B. H = 54 C. H = 58 D. H = 64
x -1
Câu 35: Cho hàm số y = , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x+2
bằng m - 2 . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A ( x1 ; y1 ) và
cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B ( x 2 ; y 2 ) . Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 4 B. 0 C. 10 D. 9
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách
đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?
A. 2 mặt phẳng B. 5 mặt phẳng C. 1 mặt phẳng D. 4 mặt phẳng
Câu 37: Từ các chữ số { 0;1; 2;3; 4;5;6} viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác
nhau có dạng a1a 2 a 3a 4a 5a 6 . Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện
a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6
5 4 4 3
A. p = B. p = C. p = D. p =
158 135 85 20
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho
( )
S = 2 + ( C10 + C02 + ... + C0n ) + C11 + C12 + ... + C1n + ... + ( C nn --11 + C nn -1 ) + Cnn là một số có 1000 chữ
số.
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
( ) +(4+ 7)
x x
Câu 39: Cho bất phương trình m.3x +1 + ( 3m + 2 ) 4 - 7 > 0, với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi
x �( -�;0 )
BC = a 6 . Góc giữa mặt phẳng ( AB'C ) và mặt phẳng ( BCC ' B' ) bằng 60o . Tính thể tích
V của khối đa diện AB 'CA 'C '.
a3 3 3a 3 3 a3 3
A. B. C. D. a 3 3
3 2 2
Câu 41: Cho số thực a > 0 . Giả sử hàm số f ( x ) liên tục và luôn dương trên đoạn [ 0;a ] thỏa
a
1
mãn f ( x ) .f ( a - x ) = 1, "x �[ 0;a ] . Tính tích phân I = � dx.
0
1+ f ( x)
a 2a a
A. I = B. I = a C. I = D. I =
2 3 3
Câu 42: Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến D . Trên đường thẳng
D lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy
điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với D và AC = BD = AB . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD là :
a 3 2a 3 a 3
A. B. C. a 3 D.
3 3 2
Câu 43: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao
cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ
của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh
muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO
chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học
sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?
2 1 3 1
A. B. C. D.
3 2 4 3
Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c )
�1 2 3 �
với a, b, c > 0. Biết rằng ( ABC ) đi qua điểm M � ; ; �và tiếp xúc với mặt cầu
�7 7 7 �
72 1 1 1
( S) : ( x - 1) + ( y - 2 ) + ( z - 3) =
2 2 2
. Tính 2 + 2 + 2
7 a b c
7 1
A. B. C. 14 D. 7
2 7
Câu 45: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = s inx, y = cos x, x = 0, x = a
p p� 1
�
(với a �� ; �là
�4 2� 2
( )
-3 + 4 2 - 3 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?
�11 3 � �51 11 � �7 � � 51 �
A. � ; � B. � ; � C. � ;1� 1; �
D. �
�10 2 � �50 10 � �10 � � 50 �
x2 - m x + 4
Câu 46: Cho hàm số y = . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt
x- m
A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm A, B, C ( 4; 2 ) phân biệt thẳng hàng.
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 47: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f ( x ) được cho như hình vẽ sau:
Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1 1 1
A. ln10 B. - ln10 C. - ln10 D. ln10
2 4 2
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( ABCD ) bằng 450 . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến
mặt phẳng (SAC)
a 1315 2a 1315 2a 1513 a 1513
A. d = B. d = C. d = D. d =
89 89 89 89
Câu 50: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn và z1 + 1 - i = 2 và z 2 = iz1. Tìm giá trị lớn nhất m
A. m = 2 B. m = 2 2 + 2 C. m = 2 2 D. m = 2 + 1
Đáp án
1-A 2-C 3-D 4-D 5-D 6-A 7-B 8-D 9-B 10D-
11-B 12-C 13-B 14-C 15-A 16-C 17-A 18-A 19-B 20-C
21-C 22-D 23-A 24-B 25-D 26-A 27-A 28-A 29-B 30-B
31-B 32-A 33-A 34-C 35-C 36-B 37-B 38-A 39-A 40-D
41-A 42-D 43-B 44-A 45-B 46-B 47-A 48-A 49-D 50-B
�x = a � t = u ( a )
�
Đặt t = u ( x ) � dt = u ' ( x ) dx. Đổi cận �
�x = b � t = u ( b )
b u( b) u( b)
f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx =
I=� �f ( t ) dt = �f ( u ) du
a u( a ) u( a )
Câu 2: Đáp án C
n! n!
Phương pháp: Sử dụng các công thức C n = ; A kn =
k
k!( n - k ) ! ( n - k) !
Cách giải: ĐK n �2
n! n! 3
C 2n + A 2n = 9n � + = 9n � n ( n - 1) = 9n � n - 1 = 6 � n = 7
2!( n - 2 ) ! ( n - 2 ) ! 2
Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 3: Đáp án D
1 2
Phương pháp: Vnon = pR h trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối
3
nón.
a 6 1 pa 3 6
Cách giải: Ta có R = = h � V = pR 2 h =
2 3 4
Câu 4: Đáp án D
uuur r
Phương pháp: Giả sử đường thẳng ( d ) cắt trục Oz tại điểm B ( 0;0; b ) � AB ^ n P
Cách giải:
uuur
Giả sử đường thẳng ( d ) cắt trục Oz tại điểm B ( 0;0; b ) � AB ( -1; -2; b - 3 )
r r
d / / ( P ) � u d ^ n ( P ) = ( 2;1; -4 )
� -2 - 2 - 4 ( b - 3) = 0 � -4b + 8 = 0 � b = 2 � B ( 0;0; 2 )
uuur
� AB ( -1; -2; -1) = - ( 1; 2;1)
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp:
Câu 6: Đáp án A
n
Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ( a + b ) = �Cn a b
k n n -kn
k =0
20
Cách giải: P ( x ) = ( x + 1) = �Ck20 .x k .
20
k =0
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp: z1 = a1 + b1i; z 2 = a 2 + b 2i � z1 + z 2 = ( a1 + a 2 ) + ( b1 + b 2 ) i
Cách giải: z1 + z 2 = ( 2 + 3i ) + ( -4 - 5i ) = -2 - 2i
Câu 8: Đáp án D
Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổng quát của CSC u n = u1 + ( n - 1) d và tính chất của CSN u n -1u n +1 = u n
2
Cách giải:
a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s �0 nên ta
�b = a + 3s
có � a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 nên ta có
�c = a + 7s
a
ac = b 2 � a ( a + 7s ) = ( a + 3s ) � a 2 + 7as = a 2 + 6as + 9s 2 � 9s 2 = a s � 9s = a �
2
=9
s
Câu 9: Đáp án B
1 1
Phương pháp: Sử dụng công thức �
( a x + b)
2
=-
a ( a x + b)
+C
1 -1
Cách giải: �
( x + 1)
2
dx =
x +1
+C
AB
Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 1;1;1) và bán kính R = = 2
2
� pt : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 1) = 2
2 2 2
Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên ( -�;0 ) và ( 0; 2 )
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( x ) = 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số
y = f ( x ) và đường thẳng y = 1
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 1
Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện chính là tam giác IBD. C sai.
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: TXĐ: D = R
Ta có: y ' = -3x 2 + 3 = 0 � x = �1
�x CD = x1 = -1
Vì a = -1 < 0 � x CD < x CT � � � x1 + 2x 2 = 1
�x CT = x 2 = 1
Câu 22: Đáp án D
Phương pháp :
Gọi ( Q ) : x + y + z + a = 0 ( a �3 ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Cách giải :
Gọi ( Q ) : x + y + z + a = 0 ( a �3 ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
6+a a = 3 ( ktm )
�
d ( M; ( Q ) ) = = 3 3 � 6+a = 9 � �
3 a = -15
�
Với a = -15 � ( Q ) : x + y + z - 15 = 0
X ( a; b;c ) �( Q ) � a + b + c = 15 ( ktm ) . Vậy không có mặt phẳng ( Q ) nào thỏa mãn điều
Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1
Phương pháp : Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim = 0 ( n > 0)
x �� x n
Cách giải :
1 1 1 3
- 4+ + 2 + 1- + 2
4x 2 + x + 1 - x 2 - x + 3 x x x x = -2 + 1 = - 1
lim = lim
x �-� 3x + 2 x �-� 2 3 3
3+
x
Câu 25: Đáp án D
r r
Phương pháp : Nếu n là 1VTPT của ( P ) ι kn ( k 0 ) cũng là 1 VTPT của ( P )
2 ;+�)
�
f ( t ) = 7 � x 2 - 2x + 3 = 2 � x 2 - 2x - 1 = 0
AC = AB2 + BC2 = 4a 2 + a 2 = a 5
SB = SH 2 + HB2 = 6a 2 + a 2 = a 7
Ta có:
uur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
( )
SB.AC = SH + HB .AC = SH.AC
1 2r 3 + HB.AC = HB.AC
0
uur uuur AB
SB.AC = HB.AC.cos ( HB; AC ) = HB.AC.cos BAC = HB.AC. = a.2a = 2a 2
AC
uur uuur
uur uuur SB.AC 2a 2 2
Lại có SB.AC = SB.AC.cos ( SB; AC ) � cos ( SB; AC ) = = =
SB.AC a 7.a 5 35
Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp:
uuu
r r
� �
� uD �
MI; r
Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng D : d ( M; ( D ) ) = r với u D là 1
uD
a 2 b2 a2 b2
� b + 2a = 72 �
2 2
+ =1� 2 + =1
( )
2
36 72 6 6 2
a2 b2
+ = 1( E )
Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình 6
( )
2
6 2
� S = S( E ) = pab = p.6.6 2 = 36 2p
e ( 1 + e - x ) dx 1 - nx
1
1 1 - ( n +1) 1 - nx
e nx dx e dx -e- nx -e - n + 1
Ta có: I n + I n +1 = � - x + � - x = � =� e dx = =
0
1+ e 0
1+ e 0
1 + e- x 0
n 0
n
� n ( I n + I n +1 ) = 1 - e - n
� u n = 1( I1 + I 2 ) + 2 ( I 2 + I3 ) + 3 ( I3 + I 4 ) + ... + n ( I n + I n +1 ) - n
1� 1 � 1
1- n � n -1
-1 -2 -n �1 1 1 � e� � e �= e
u n = 1 - e + 1 - e + ... + 1 - e - n = - � + 2 + ... + n �= -
�e e e � 1 e -1
1-
e
-1
� L = lim u n = �-0,58 �( -1;0 )
e -1
Câu 30: Đáp án B
Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
uuuuuur uu r uu r
M1M 2 . � u
� 2�
1 ; u �
d ( d1 ;d 2 ) = uu
r uu r
�u ; u �
� 2�
1
uur uur
Với u1 ; u 2 lần lượt là các VTCP của d1 ;d 2 ; M1 �d1M 2 �d 2
Cách giải:
uu
r uu
r uu
r uur
�1 ; u 2 �= ( -3;3;1)
Ta có u1 = ( 2;1;3) ; u 2 = ( 1;1;0 ) lần lượt là các VTCP của d1 ;d 2 . Ta có �
u �
uuuuuur
Lấy M1 ( 1;0;0 ) �d1 ; M 2 ( 1; 2; m ) �d 2 � M1M 2 = ( 0; 2; m )
uuuuuur uu r uur
M1M 2 . �u �
�1 ; u 2 � 6 + m 5 m = -1
�
� d ( d1 ;d 2 ) = uu
r uur = = �� � S = { -1; -11}
�u ; u � 19 19 m
� = -11
�1 2 �
Câu 31: Đáp án
Phương pháp: Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học.
Gọi P là điểm biểu diễn cho 2z 3 và Q là điểm biểu diễn cho -2z3 , ta có N là
3
MP 2 = OP 2 + OM 2 - 2OP.OM.cos30 = 12 + 4 - 2.2 3.2. = 4 � MP = 2
2
Áp dụng định lí Cosin trong DOMQ có:
3
MQ 2 = OM 2 + OQ 2 - 2OM.OQ.cos1500 = 4 + 12 + 2.2.2 3. =2 7
2
� S = MP.MQ = 2.2 7 = 4 7
Câu 32: Đáp án A
Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và các điểm đi qua của đồ thị hàm số.
Cách giải:
ax+b
Đồ thị hàm số y = có đường TCĐ x = -c � -c = 1 � c = -1, TCN y = a � a = -1
x+c
Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
b
Đồ thị hàm số đi qua ( 0; -1) � -2 = � b = -2c = 2
c
� T = a - 3b + 2c = -1 - 3.2 + 2 ( -1) = -9
a b 1 1 ab ( a + b ) + a + b + a + b ab ( a + b ) + a + b + 1
2 2
Khi đó y = a + b + + + + = =
b a a b ab ab
2
Nếu t +ι+ ++-t �1<-
1 0� 1 2 2 1 y 2 2 1
t -1
Nếu
1 1 1
t -ι- +-+��-+
1 0� t 2-+2�>-
1 �� t 1 2 2 t 1 1 1 2 2 y 2 2 1
t -1 t -1 t -1
Vậy y �2 2 - 1
� p� � p � 1- 2
� s inx + cos x = 1 - 2 � 2 sin �x + �= 1 - 2 � sin �
x + �=
� 4� � 4� 2
Câu 34: Đáp án C
y = 3x 2 + 1 � f ' ( x ) = 3x 2 + 1 � f ( x ) = �
f ' ( x ) dx = x 3 + x + C
� f ( 4 ) = 68; f ( 2 ) = 10 � H = 58
Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
y = f '( m - 2) ( x - m + 2) + y ( m - 2) ( d )
+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận �2 ; y1
+) Thay vào phương trình x 2 + y1 = -5 giải tìm các giá trị của m.
3 3 m - 2 -1 m - 3
Ta có y ' = � y ' ( m - 2) = ; y ( m - 2) = =
( x + 2) m-2+2
2 2
m m
=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m - 2 là:
3 m -3
2 (
y= x - m + 2) + ( d)
m m
x -1
Đồ thị hàm số y = có đường TCN y = 1 và tiệm cậm đứng x = -2
x+2
3 m - 3 -3 m - 3 m - 6 � m -6� m -6
* y ( -2 ) = 2 (
-m ) + = + + -2;
� A� �� y1 =
m m m m m � m � m
3 m - 3 3( x - m + 2)
*1 = ( x - m + 2 ) + � =0
m2 m m2
� x - m + 2 = m � x = 2m - 2 � B ( 2m - 2;1) � x 2 = 2m - 2
m-6
� x 2 + y1 = 2m - 2 + = -5 � 2m 2 - 2m + m - 6 = -5m
m
m =1
�
� S = { 1; -3} � 12 + ( -3 ) = 10
2
� 2m 2 + 4m - 6 = 0 � �
m = -3
�
Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
Gọi các trung điểm của các cạnh bên và các cạnh đáy.
Tìm các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D.
Cách giải:
Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD và M, N, P,
Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA .
Ta có thể tìm được các mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D là
TH2: a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 = 6
Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
TH3: a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 = 7
Cách giải:
TH1: a1 + a 2 = a 3 + a 4 = a 5 + a 6 = 5 , ta có 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 5
Có 2 cách chọn ( a 3a 4 ) , 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Có 3 cách chọn ( a1a 2 ) , hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.
k =0
Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Cách giải:
S = 2 + ( C10 + C02 + ... + C0n ) + ( C11 + C12 + ... + C1n ) + ... + ( C nn --11 + C nn -1 ) + C nn
S = 2 + ( C 10 + C11 ) + ( C 02 + C12 + C 22 ) + ( C30 + C13 + C32 + C33 ) + ... + ( C0n + C1n + C n2 + ... + C nn )
n
Xét tổng ( 1 + n ) = �Cn = Cn + Cn + Cn + ...Cn = 2
k n
0 1 2 n n
k =0
2 ( 1 - 2n )
Từ đó ta có: S = 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 = 2 +
1 2 3 n
= 2 + 2 ( 2n - 1) = 2n +1
1- 2
Để S là số có 1000 chữ số thì
2n +1 -10
10999 ��� 1000
��-�- ι - log 2 10999 1 n log 2 101000 1 3317, 6 n 3320, 9
Cách giải :
x x
�4 - 7 � �4 + 7 �
( ) +( 4+ 7)
x x
m.3 x +1
+ ( 3m + 2 ) 4 - 7 > 0 � 3m + ( 3m + 2 ) �
� 3 � �+ �
� �> 0
�
� � � 3 �
x x
4- 7 4+ 7 �4 - 7 � �4 + 7 �
Ta có . =1� �
� 3 � �. �
� �= 1
�
3 3 � �� 3 �
x
�4 + 7 �
Đặt t = �
� 3 � � ( 0 < t < 1"x �( -�;0 ) ) , khi đó phương trình trở thành
� �
1 t 2 + 3mt + ( 3m + 2 )
3m + ( 3m + 2 ) + t > 0 � > 0 � t 2 + 3mt + ( 3m + 2 ) > 0"t �( 0;1)
t t
-t 2 - 2
� 3m ( t + 1) + t 2 + 2 > 0"t �( 0;1) � 3m > = f ( t ) "t �( 0;1)
t +1
ι max f ( t )
3m
t�( 0;1)
-2t ( t + 1) - ( - t 2 - 2 ) - t 2 - 2t + 2
Ta có: f ' ( t ) = = = 0 � t = -1 + 3
( t + 1) ( t + 1)
2 2
-6 + 2 3
(
f -1 + 3 = ) 3
= 2 - 2 3 = max f ( t )
t�( 0;1)
Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2-2 3
Vậy 3m ι-2 �
2 3 m
3
Câu 40: Đáp án D
Phương pháp :
+) Kẻ AD ^ B'C , xác định góc giữa mặt phẳng ( AB'C ) và mặt phẳng ( BCC ' B')
+) Tính BB’.
+) Tính thể tích khối lăng trụ và suy ra thế tích AB’CA’C’
Cách giải :
Gọi H là trung điểm của BC ta có AH ^ BC � AH ^ ( BCC ' B' ) � AH ^ B'C
AB a 6 a 2
Ta có AH = = � HD = AH.cot 60 =
2 2 2
Dễ thấy DCBB' đồng dạng với DCDH ( g.g )
BC 1 3a 2
Ta có: AB = AC = = a 3 � SABC = AB.AC =
2 2 2
3a 2 3 3a 3
� VABC.A 'B'C ' = BB'.SABC = a 3. =
2 2
1 2
VAB'CA 'C + VB'.ABC = VABC.A 'B'C' � VAB'CA 'C ' - VB'.ABC = VABC.A 'B'C' - VABC.A 'B'C' = VABC.A 'B'C '
3 3
2 3 3a 3
� VAB'CA 'C ' = . = a3 3
3 2
Câu 41: Đáp án A
Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x = a - t .
�x = 0 � t = a
Cách giải : Đặt x = a - t � dx = -dt. Đổi cận �
�x = a � t = 0
Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
0
1
a
1
a
1
a
f ( x)
� I = -� dt = � dx = � dx = � dx
a
1+ f ( a - t ) 0
1+ f ( a - x) 0 1+
1 0
1+ f ( x )
f ( x)
a a
1 x a
� f ( x ) = 1 � I = �dx = =
0
2 20 2
( P) ^ ( Q)
�
�
( P ) �( Q ) = D � AC ^ ( Q )
Cách giải : Ta có : �
�
( P ) �AC ^ D
�
Gọi I là trung điểm của AD, do DBD vuông tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp DBD .
Gọi N là trung điểm của AC.
Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC � d ^ ( ABD )
Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD � d ' ^ AC
Gọi I = d �d ' � là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R = IA
1 1 2 a 2 a a2 a2 a 3
Ta có: AM = AD = a + a2 = ; AN = � AI = + =
2 2 2 2 2 4 2
Câu 43: Đáp án B
Phương pháp : Chia hai trường hợp :
TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi.
TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi.
Cách giải : W = C2n
3
2 1
TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi. Có C n .Cn cách.
3
TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi. Có C n cách.
Gọi A là biến cố học sinh TWO không phải thi lại
A C 2n .C1n + C3n
� A = C 2n .C1n + C3n � P ( A ) = =
W C32n
Đến đây chọn một giá trị bất kì của n rồi thay vào là nhanh nhất, chọn n = 10 , ta tính được
1
P ( A) =
2
Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 44: Đáp án A
Phương pháp:
+) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt
phẳng ( ABC ) .
+) ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu ( S) tâm I bán kính R � d ( I; ( ABC ) ) = R
Cách giải:
x y z
( ABC ) :
+ + =1
a b c
�1 2 3 � 1 2 3 1 2 3
M� ; ; ��( ABC ) � + + =1� + + = 7
�7 7 7 � 7a 7b 7c a b c
72
( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu ( S) có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R =
7
1 2 3
+ + -1
a b c 72
� d ( I; ( ABC ) ) = R � =
1 1 1 7
2
+ 2+ 2
a b c
6 72 1 1 1 14 1 1 1 7
� = � 2+ 2+ 2 = � 2+ 2+ 2 =
1 1 1 7 a b c 2 a b c 2
2
+ 2+ 2
a b c
Câu 45: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng.
p
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm s inx = cos x � tan x = 1 � x = + kp
4
p
p 4
p p
p 4 2
thỏa mãn
�p p �
TH3: a �� ; �
�4 2 �
Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
p
4 a
( s inx - cos x ) dx + �
( s inx - cos x ) = 2 - 1 + ( - cos x - s inx )
a
�S= �
0 p
p
4
4
� S = 2 - 1 + - cos x - sin a +
2
2
+
2
2 1
(
= -3 + 4 2 - 3
2
)
� 1 3
�- cos a - sin a + 2 = - + 2 -
1 3 2 2
� - cos a - s ina+ 2 = - + 2 - ��
2 2 � 1 3
�- cos a - sin a + 2 = - 2 +
� 2 2
� 1 3
�cos a + sin a = +
2 2
��
( )
� 1 3
�cos a + sin a = - - + 2 2 ( ktm ) ( sin a + cos a ) ��
�- 2; 2 ��
� 2 2
p� � p p� � �51 11 �
�=aλ� � a �; � � 1, 04 � ; �
3 � �4 2 � � �50 10 �
Câu 46: Đáp án B
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
+) Viết phương trình đường thẳng AB. Để A, B, C thẳng hàng � C �AB
Ta có:
y' =
( 2x - m ) ( x - m ) - x 2
+ m x -4
=
x 2 - 2 m x + m2 - 4
=0�(x- m) =4
2
(x- m) (x- m)
2 2
x = 2 + m � y = m + 4 � A( 2 + m ;4 + m )
�
��
x = -2 + m � y = m - 4 � B ( -2 + m ; -4 + m )
�
�
=> Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A, B phân biệt.
Đường thẳng AB có phương trình:
x -2- m y- 4- m
= � 2x - 4 - 2 m = y - 4 - m � y = 2x - m
-4 -8
Để A, B, C ( 4; 2 ) phân biệt thẳng hàng � C �AB � 2 = 4.2 - m � m = 6
Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phương pháp:
Đặt f ( x ) = a ( x - x1 ) ( x - x 2 ) ( x - x 3 ) ( x - x 4 ) , tính đạo hàm của hàm số y = f ( x )
f '( x )
Xét hàm số h ( x ) = và chứng minh f '' ( x ) .f ( x ) - �
f '( x ) � < 0"x �{ x1; x 2 ; x 3 ; x 4 }
2
f ( x) � �
Cách giải: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên
f ( x ) = a ( x - x1 ) ( x - x 2 ) ( x - x 3 ) ( x - x 4 )
� f ' ( x ) = a ( x - x1 ) ( x - x 2 ) ( x - x 3 ) ( x - x 4 ) + a ( x - x 1 ) ( x - x 3 ) ( x - x 4 )
+ a ( x - x1 ) ( x - x 2 ) ( x - x 4 ) + a ( x - x1 ) ( x - x 2 ) ( x - x 3 )
� 1 1 1 1 �
f ' ( x ) �f"ι
( x) �
�"+++= �x { x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 } f '( x) 0 x { x1; x 2 ; x 3 ; x 4 }
�x - x1 x - x 2 x - x3 x - x4 �
f '( x ) 1 1 1 1
Đặt h ( x ) = = + + + "x �{ x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 }
f ( x ) x - x1 x - x 2 x - x 3 x - x 4
Ta có
f '' ( x ) .f ( x ) - �
f '( x) �
2
� � -1 -1 -1 -1
h '( x ) = = + + + < 0"x �{ x1; x 2 ; x 3 ; x 4 }
f 2
( x) ( x - x1 )
2
( x - x2 )
2
( x - x3 )
2
( x - x4 )
2
� f '' ( x ) .f ( x ) - �
f '( x ) �
�< 0"x �{ x1; x 2 ; x 3 ; x 4 }
2
�
� g( x) = �
f '( x ) �
�- f '' ( x ) .f ( x ) > 0"x �{ x1; x 2 ; x 3 ; x 4 }
2
�
Khi f ( x ) �0-= f�
'( x ) g ( x) f '( x ) �
� f '' ( x ) .f ( x )
2
ι= 0 �
� 0
x2 d ( cos x ) x2
F( x) = - x tan x - � +C= - x tan x - ln cos x + C
cos 2 x cos x cos 2 x
Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
x2
F ( 0) = C = 0 � F ( x ) = - x tan x - ln cos x
cos 2 x
F( x) = � xd ( f ( x ) ) = xf ( x ) - �
xf ' ( x ) dx = � f ( x ) dx + C
1 1 � � p p� �
tan a = 3 � 2
= tan 2 a + 1 = 10 � cos a = �a �� - ; � �
cos a 10 � � 2 2 � �
1 1 1 1 1
� F ( a ) = 10a 2 - 3a - ln � F ( a ) - 10a 2 + 3a = - ln = - ln = ln10
10 10 2 10 2
Câu 49: Đáp án D
Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC).
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ^ ( ABCD )
a 17
=> DSHC vuông cân tại H � SH = HC = BC 2 + BH 2 =
2
1 1
d ( M; ( SAC ) ) = d ( D; ( SAC ) ) = d ( B; ( SAC ) ) = d ( H; ( SAC ) )
2 2
Trong ( ABD ) kẻ HI ^ AC ,trong ( SHI ) kẻ HK ^ SI ta có:
�AC ^ HI
� � AC ^ ( SHI ) � AC ^ HK � HK ^ ( SAC ) � d ( H; ( SAC ) ) = HK
�AC ^ SH
a
2a.
Ta có � DAHI : DACB g.g � HI = AH � HI = 2= a
( )
BC AC a 5 5
1 1 1 1 1 89 a 17 a 1513
� 2
= 2
+ 2 = 2
+ 2 = 2
� HK = =
HK SH HI 17a a 17a 89 89
4 5
Câu 50: Đáp án B
Phương pháp : Đặt z1 = a + bi ( a; b �R )
Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
z1 - z 2 = z1 - iz1 = ( 1 - i ) z1 = 2 z1 = 2 a 2 + b 2
a + bi + 1 - i = 2 � ( a + 1) + ( b - 1) = 4 � a 2 + b 2 + 2 ( a - b ) = 2
2 2
� 2 ( a - b) = 2 - ( a 2 + b2 )
� 4 ( a - b) = ( a 2 + b2 ) - 4 ( a 2 + b2 ) + 4
2 2
Ta có : ( a + b ) �0 � a + b + 2ab �0 � 2 ( a + b ) �a + b - 2ab = ( a - b )
2 2 2 2 2 2 2 2
� ( a 2 + b 2 ) - 4 ( a 2 + b 2 ) + 4 �8 ( a 2 + b 2 )
2
� ( a 2 + b 2 ) - 12 ( a 2 + b 2 ) + 4 �0
2
� 6 - 4 2 �a 2 + b 2 �6 + 4 2 � a 2 + b 2 �2 + 2
� z1 - z 2 = 2 a 2 + b 2 �2 2 + 2
Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải