Mô Hình Hệ Thống

- CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HỆ THỐNG •Hệ thống điều khiển bao gồm hệ thống được điều khiển (plant, process, controlled system), bộ điều khiển (controller) và các phần tử liên quan nhằm thực hiện một nhiệm vụ nào đó uyx.
- x : trạng thái trong của hệ thống, y : vectơ tín hiệu ra, u : vectơ tín hiệu vào•Mô hình toán là biểu diễn toán học của hệ thống kỹ thuật, dùng để mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HỆ THỐNG Phân loại mô hình • Mô hìmh tuyến tính • Mô hình phi tuyến • Mô hình liên tục • Mô hình rờI rạc • Mô hình SISO • Mô hình MIMO MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH •Nếu y i là đáp ứng của tín hiệu vào u i thì đáp ứng của u.
- a i y i •Tinh chất xếp chồng cho phép khảo sát đáp ứng hệ thống với một vài tín hiệu đặc biệt như xung đơn vị, nấc đơn vị•Mô hình tuyến tính với một ngõ vào và một ngõ ra gọi là hệ SISO (single input -single output) •Nếu tín hiệu vào là liên tục ta có hệ tuyến tính liên tục•Nếu tín hiệu vào là rời r.
- ạc ta có hệ tuyến tính rời rạc PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN •Hệ SISO liên tục mô tả bởi phương trình vi phân mmmnnn dt ud bdt dububdt yd adt dya ya.
- 1010 •Nếu hệ số a i b i là hằng số, hệ gọi là hệ tuyến tính bất biến•Nếu hệ số a i b i theo biến t thì ta có hệ tuyến tính không dừng, nếu chúng phụ thuộc các đối số khác ta gọi là hệ tuyến tính với thông số rải.
- •Tìm đáp ứng y theo u với phương trình vi phân có bậc n>2 là bài toán khó.
- •Chuyển mô hình sang dạng hàm truyền hay phương trình trạng thái.
- HÀM TRUYỀN SISO 1/Biến đổi Laplace Cho tín hiệux(t) thỏa mãn •x(t) =0 với t  0.
- HÀM TRUYỀN SISO 2/ Các định lý biến đổi Laplace•Tuyến tính.
- t k k k dt t f d f Biến đổi của vi phân là với HÀM TRUYỀN SISO•Biến đổi của tích phân là •Biến đổi của tích phân bội bậc n là•Biến đổi của hàm trễ là•Biến đổi của là •Biến đổi của là •Biến đổi của tích chập là •GiớI hạn cuối là •Gía trị đầu là.
- lim sX(s), s  0 HÀM TRUYỀN SISO 3/ Bảng biến đổi Hàm thời gianBiến đổi LaplaceXung đơn vị  (t) 1 Nấc đơn vị u 1 (t) Dốc đơn vị t s 1 2 1 s n t 1.
- n sn at e  a s  1 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNGTHÁI •Viết lại dưới dạng pttt, ta được các ma trận .
- 00...10 nn aaaa A.
- n b D  x là vectơ n chiều, u và y là vô hướngCác hệ số của đa thức mẫu số được đảo dấu và xuất hiện ở hàng cuối của A, C chứa các hệ số của tử số PHƯƠNG TRÌNH TRẠNGTHÁI •Ví dụ:Cho hàm truyền .
- Ta được pttt PHƯƠNG TRÌNH TRẠNGTHÁI •Dạng companion thứ hai (dạng chính tắc quan sát.
- PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI •Dạng chính tắc Jordan nnn sr sr sr b sG.
- 11111 Phân tích hàm truyền thành tổng các phân số theo các nghiệm của đa thức mẫu số.Gỉa sử các nghiệm là đơn PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI •Dạng chính tắc Jordan.
- ĐỊNH LÝ CAYLEY HAMILTON Ma trận A có phương trình đặc trưng là MỘT SỐ CÔNG THỨC ĐẠI SỐ MA TRẬN • AA -1 =A -1 A=I, I là ma trận vuông chéo đơn vị• (AB) -1 =B -1 A -1 •Vết ma trận vuônglà tổng các số hạng đường chéo.
- •Chuẩn ma trận: độ đo kích thức của ma trận• tr(A*B)=tr(B*A.
- tr(S -1 AS)=tr(A), S là ma trận vuông không suy biến bất kỳ•Chuẩn Frobenius(chuẩn Euclide.
- I-A| là trị riêng của ma trận A, cũng chính là nghiệm cỉa mẫu số hàm truyềnVí dụ: (sI-A.
- là ma trận adjoint của A T cbA .
- plot(X ĐỊNH LÝ CAYLEY HAMILTON Ma trận A có phương trình đặc trưng 0111 ..)det.
- Thay  bằng A ta có phương trình 0.
- 0ĐL C - H: hàm f(A) theo ma trận A biểu thị bằng chuỗi.
- Nếu các nghiệm riêng là phân biệt ta có n phương trình để tìm b i Nếu nghiệm riêng  i là bậc bội thì ta đạo hàm m - 1 lần ii nini j j j j bbbd d f d d

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt