Giao thoa ánh sáng

TS. Hoàng Chí Hiếu

§ 1 Thí nghiệm Young

§ 2 Sự phân bố cường độ ánh sáng trong giao thoa với hai khe
§ 3 Giao thoa bản mỏng
§ 4 Giao thoa nhiều chùm tia - Giao thoa kế Fabry-Perot
§ 5 Một số giao thoa kế khác

1
§1. Thí nghiệm Young

Màn chắn thứ 1

Màn chắn thứ 2

Màn chiếu

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 2
sáng
 Nguồn

Màn ảnh

  r2  r1  d sin d   sin  tan y  L tan   L sin

L  d
L
  d sin  m Cực đạiinterference
Constructive giao thoa ybright
sáng
 m
d
 1 Destructive interference
Cực tiểu giao thoa L  1
  d sin   m   ydark  m  
 2 m  0,1,2,... tối
d  2
§2. Sự phân bố cường độ ánh sáng trong gthoa 2 khe
1. Biểu thức cường độ ánh sáng giao thoa

a
2 2
  n2 r2  n1r1    
  a
A  2.OH  2a. cos  2a. cos( / 2) 

A2 1 2
I  4a cos2 ( / 2) A
2 2 a
I  4 I o cos2 ( / 2) H 

a

O

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 4
sáng
 I  4I o cos2 ( / 2)


I max  4I o khi  m    m m  0,1,2,...
2
 1  1
I min  0 khi  (m  )     m  
2 2  2
m  0,1,2,...
L
  d sin  m Cực đạiinterference
Constructive giao thoa ybright
sáng
 m
d
 1 Destructive interference
Cực tiểu giao thoa L  1
  d sin   m   ydark   m  
 2 m  0,1,2,... tối
d  2

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 5
sáng
Bài giảng Giao thoa ánh
TS. Hoàng Chí Hiếu 6
sáng
Điều kiện kết hợp

Hai sóng được gọi là kết hợp nếu: cùng tần

số, độ lệch pha không đổi và phương phân
cực không vuông góc với nhau.

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 7
sáng
§4. Một số sơ đồ giao thoa tương đương hai khe Young

Hai gương Fresnel

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 8
sáng
Lưỡng thấu kính Billet

Gương Loyd

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 9
sáng
3. Giao thoa của ánh sáng không đơn sắc

-2 -1 0 1 2
Khi cđ m của bước sóng + trùng với cđ bậc
m+1 của  thì không quan sát được vân giao thoa.
+
Lm    Lm  1
ym     ym 1 
d d
 m     m  1

m Độ đơn sắc


Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 10
sáng
§3. Giao thoa bản mỏng

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 11
sáng
Giao thoa bản mỏng song song và vân đồng độ nghiêng
Xét một màng mỏng chiết suất n
Không bị đảo pha
đặt không không khí Bị đảo pha

Hiệu quang trình của 2 tia phản xạ: R

S R’
L  IJK  IH
 2nIJ  IK sin i nkk<n
i
d
 2n  2d . tan r sin i H
cos r I K
Theo định luật khúc xạ: sin i  n sin r r
n d
 1 sin 2 r 
 L  2nd   
 cos r cos r 
J
 2nd cos r
 2d n 2  sin 2 i
Do ánh sáng đi từ môi trường chiết suất nhỏ (Không khí) sang môi trường chiết suất lớn
(chiết suất n>1), Nên tia phản xạ R bị đảo pha tại I. Do đó hiệu quang trình sẽ là:
L  2nd cos r   / 2 (*)
Bài giảng Giao thoa ánh
TS. Hoàng Chí Hiếu 12
sáng
 Công thức (*) chỉ đúng khi màng có chiết suất lớn hơn môi trường bên ngoài.

+ Nếu n1< n2< n3 thì hiệu trình L  2n2d cos r n1

n2
+ Nếu n1> n2> n3 L  2n2d cos r
n3
+ Nếu n1< n2, n2> n3
L  2n2d cos r   / 2

+ Nếu n1> n2, n2< n3 L  2n2d cos r   / 2

Cực đại: L  m; m  0,1, 2, 3,...

1
Cực tiểu L  (m  ); m  0,1, 2, 3,...
2

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 13
sáng
Vân đồng độ nghiêng: Các tia sáng từ nguồn sáng rộng
đến bản mỏng với cùng một góc tới sẽ cho cùng một vân
giao thoa (cùng độ nghiêng)

Đặc điểm: vân đồng độ nghiêng định xứ tại vô cùng

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 14
sáng
Bản mỏng có độ dày thay đổi và vân đồng độ dày

S
R R’
L  IJK  KH
d
 2n  2d .tgr sin i H
cos r
I K
 L  2nd cos r  2d n  sin i 2 2

Sự đảo pha giống hệt trường hợp vân đồng độ nghiêng J

Cực đại: L  m; m  0,1, 2, 3,...

1
Cực tiểu L  (m  ); m  0,1, 2, 3,...
2

Vân đồng độ dày: Khi quan sát ở một góc xác định, những điểm có
cùng độ dày, có cùng hiệu quang trình, sẽ cho cùng dạng giao thoa
, sáng hoặc tối.
Bài giảng Giao thoa ánh
TS. Hoàng Chí Hiếu 15
sáng
a) Nêm không khí
 
L  2nd cos r   2d  vì n  1
2 2

1  
Cực tiểu: L  2d   (m  )
2 2
m  0,1, 2, 3,...
Nêm không khí

 d  m
2
Cực đại: 
L  2d   m
2
m  0,1, 2, 3,...

 1
d   m   ; m  0,1, 2, 3,...
 2 2
Dùng để đánh giá độ phẳng của mặt phẳng
Bài giảng Giao thoa ánh
TS. Hoàng Chí Hiếu 16
sáng
b) Vân Newton

Vùng trung tâm

là vân tối bởi vì
có sự đảo pha
180o do phản xạ

Cực tiểu r  mR / n


L  2nd 
2
r 2  R  d   R 2
2 Cực đại r m 1 2R / n
 r 2  R 2  2Rd  d 2  R 2 n: chiết suất của không gian giữa
thấu kính và tấm thủy tinh.
 r 2  2Rd
Vân sáng thứ q ứng với m=q
Bài giảng Giao thoa ánh
TS. Hoàng Chí Hiếu 17
sáng
c) Lớp chống phản xạ

Vì cả hai chum tia phản xạ đều bị đảo pha

nên hiệu quang trình chỉ tính hiệu đường đi
của hai chùm tia phản xạ.

L  2ntm cos r

1 
L    m n Cực tiểu giao thoa
2 

1 
L    m  Cực đại giao thoa
2 n

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 18
sáng
 VD. Trong thí nghiệm giao thoa vân Newton, một thấu kính phẳng-lồi có bán
kính cong của mặt lồi là R = 95,2 cm được đặt lên trên một bản thủy tinh
phẳng. Chiết suất của thấu kính và bản thủy tinh là n = 1,50. Hệ thấu kính và
bản thủy tinh phẳng được chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng trong không
khí là λ = 580 nm từ phía trên sao cho ánh sáng tới vuông góc với mặt bản
(Hình 2).
(a) Tính bán kính của vân sáng thứ 4 tính từ tâm hệ vân quan sát được trong
ánh sáng phản xạ.
(b) Bán kính của vân sáng này sẽ thay đổi như thế nào, nếu đổ đầy nước (n’ =
1,33) vào không gian giữa thấu kính và bản thủy tinh.

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 19
sáng
§4. Giao thoa nhiều chùm tia

Khi mặt trên và dưới có hệ số pxạ

cao => quan sát được giao thoa của
nhiều tia phản xạ và truyền qua.

Hiệu quang trình của một

cặp tia liên tiếp:

L  2nd cost

Các tia phản xạ

Cực đại: L  2nd cos

t   m Cực tiểu
 1
2 L  2nd cost   (m  )
2 2
Các tia truyền qua
 1
Cực đại: L  2nd cost  m Cực tiểu: L  2nd cost   m  
Bài giảng Giao thoa ánh  2
TS. Hoàng Chí Hiếu 20
sáng
Phản xạ
Er1  Eo .r.eit a  Eo eit
Er 2  Eo .t.r '.t '.ei t  
Er 3  Eo .t.r '3 .t '.ei t 2  
...
ErN  Eo .t.r '( 2 N 3) .t '.ei t  N 1 

  
Er  Eo eit {r  r '.t.t '.e i [1  r '2 .e i  r '2 .e i  
2


...  r ' .e
2

i N  2
] } Với  
2
L

Trong đó: r là hệ số phản xạ khi ánh sáng đi từ ngoài vào bản, r

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 21
sáng
 Er  Eo eit [r  r '.t.t '.e i 1  r '.ei
 N 1


1  r '.e i  ]

Nếu r ' .e i  1 thì hàm trên hội tụ:

it r '.t.t '.ei
Er  Eoe [r 

1  r '.e i
]

Giả sử môi trường không hấp thụ, chú ý là: r=-r’, tt’=1-r’2, ta có:

it  r (1  ei ) 
Er  Eo e  1  r 2 .ei 
 
I r  Er Er* / 2

Ir 

Eo2 r 2 1  ei 1  e i  
 
2 1  r 2e i 1  r 2ei 
2r 2 1  cos  
 Io
 
1  r 4  2r 2 cos 
Bài giảng Giao thoa ánh
TS. Hoàng Chí Hiếu 22
sáng
Truyền quait
Et1  Eo .t.t '.e
a  Eo eit
Et 2  Eo .t.t '.r '2 .ei t  
Et 3  Eo .t.t '.r '4 .ei t 2  
...
EtN  Eo .t.t '.r '2( N 1) .ei t  N 1 

it
Et  Eo e t.t '.[1  r .e  2 i
 ...  r ' .e 
2 i N 1
]
it  1 
 Eo e t.t ' 
 1  r2 i 
.e  
I i tt '
2
It 
 
1  r 4  2r 2 cos 

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 23
sáng
Giả thiết mội trường không hấp thụ: tt'r 2  1 và chú ý:

cos   1  2 sin2 ( / 2)

I
2r /(1  r ) sin  / 2
2 2 2

1  2r /(1  r ) sin  / 2

Ir i 2
2 2

1
It  Ii
 
1  2r /(1  r ) sin 2  / 2
2 2

2
 2r  4R
F    , R  r 2
F: hệ số tinh tế
 1  r  1  R
2 2

F sin 2  / 2
 1  A 
Ir A(): hàm Airy

I i 1  F sin  / 2
2

 A 
It 1

I i 1  F sin  / 2
2

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 24
sáng
 Cường độ phản xạ


Hình ảnh giao thoa phản xạ là các vân tối hẹp
trên nền sáng.
Bài giảng Giao thoa ánh
TS. Hoàng Chí Hiếu 25
sáng
 Cường độ truyền qua

Hình ảnh giao thoa

truyền qua là các
vân sáng hẹp trên
nền tối, nên rất dễ
quan sát.

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 26
sáng
Giao thoa kế Fabry-Perot

Tấm khuếch TK Mãu TK

tán ánh sáng Fabry-perot

Cấu tạo
 Khi t tăng, vân càng
Khoảng cách góc giữa các vân sáng: t  xa thì các vòng tròn
2nd sint sáng càng xit lại gần
Bán kính vòng tròn sáng: Rv  f .tgi nhau
2nd
Bậc giao thoa lớn nhất: m  i  0

Độ tán sắc: i t m
D   i t
  2nd sini
Bài giảng Giao thoa ánh
TS. Hoàng Chí Hiếu 27
sáng
 4 4R Nếu R lớn, thì F lớn,
Độ bán rộng góc:  F dạng của đường phân
F 1  R2 bố ánh sáng giao thoa
càng sắc nhọn

Tỷ số giữa khoảng cách góc của hai cực đại liên tiếp và độ bán rộng góc gọi
là độ tinh tế (độ nét): 2  F
F 
*
F  *

 2

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 28
sáng
Giới hạn phân ly:
Hai vân giao thoa được xem là vừa đủ phân ly khi độ rọi tổng cổng của cả hai vân ở
tâm của vân tổng hợp bằng 8/2 độ rọi tổng hợp cực đại

Năng suất phân giải:


  F * .m

2nd
  F *.

VD:=500nm; n.d=10mm,R=90%,
năng suất phân giải của Fabry-
Perot vào cỡ 106
Vùng phổ tự do:
Khi  tăng, vân sáng bậc m của bước sóng +  sẽ tiến tới trùng với vân sáng
bậc m+1 của bước sóng . Hiệu bước sóng  ứng với sự trùng vị trí của hai vân
sáng ở trên được gọi là vùng phổ tự do ()fsr

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 29
sáng
§ 5 Một số giao thoa kế khác

Giao thoa kế Michelson

M’1

  2  L1  L2 
Albert Abraham Michelson

2  L1  L2 
(1852-1931)

N
Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 30
sáng
 Giao thoa kế Mach-Zehnder

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 31
sáng
 Giao thoa kế Sagnac

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 32
sáng
Ví dụ:
Tính độ dịch chuyển của gương di động trong giao thoa kế Michelson,
biết rằng người ta đếm được 650 vân sáng chạy qua vạch dấu trong
kính ngắm. Bước sóng ánh sáng đơn sắc sử dụng là λ = 589 nm.

Bài giảng Giao thoa ánh

TS. Hoàng Chí Hiếu 33
sáng