Academia.eduAcademia.edu
Søc bÒn vËt liÖu f2 §Ò sè 214 C©u 1: (5p) Mét cét bª t«ng mÆt c¾t h×nh vu«ng chÞu t¸c dông cña lùc P = 200daN ®Æt theo ph­¬ng ngang nh­ h×nh vÏ vµ träng l­îng b¶n th©n cét. BiÕt träng l­îng b¶n th©n bª t«ng bt = 25kN/m3, chiÒu cao cét L = 1,8m. 1. TÝnh øng suÊt ph¸p t¹i ®iÓm A vµ B trªn mÆt c¾t ngang t¹i ch©n cét? Ta nhËn thÊy ®©y lµ kÕt cÊu chÞu nÐn - uèn ®éng thêi, mÆt c¾t nguy hiÓm t­¬ng øng víi mÆt c¾t chøa c¸c ®iÓm lµ mÆt c¾t ngµm. Ta chän hÖ trôc nh­ h×nh vÏ sau Ta cã néi lùc t¹i mÆt c¾t ch©n cét lµ Nz  bt .V  25.104.50.50.180  1125daN My  P.L  200.180  36000 daN.cm,Mx  0 §iÓm A (- 25cm, 25cm); B(-10cm, 25cm) Ta cã øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm A vµ B lµ A  Nz My M 1125 36000.12   x x y  .(25)  0  1, 278daN / cm2 3 F Iy Ix 50.50 50.50 B   1125 36000.12  .(10)  0  0, 2412daN / cm2 3 50.50 50.50 2. X¸c ®Þnh ®­êng trung hoµ vµ vÏ biÓu ®å øng suÊt ph¸p t¹i mÆt c¾t ngang ch©n cét? Ph­¬ng tr×nh ®­êng trung hoµ z  Nz My M 1125 36000.12 625 x x y 0  .x  0  x     3 F Iy Ix 50.50 50.50 96 BiÓu ®å øng suÊt ph¸p 3. KiÓm tra bÒn theo øng suÊt ph¸p cho cét biÕt bª t«ng cã: Ta cã max  k min  n   100daN / cm2 ;   600daN / cm2  k  n Nz My M 1125 36000.12   x k  x yk   .(25)  0  1, 278daN / cm2 3 F Iy Ix 50.50 50.50 Nz My M 1125 36000.12   x n  x yn   .(25)  0  2,178daN / cm2 3 F Iy Ix 50.50 50.50 KiÓm tra Søc bÒn vËt liÖu f2 max  1, 278daN / cm2  100daN / cm2  §¹t k min  2,178daN / cm2  600daN / cm2  §¹t n C©u 2: (3p) Ng­êi ta dïng mét gi¸ ABC ®Ó n©ng mét vËt nÆng P = 1640daN th«ng qua ®o¹n d©y AD, rßng räc vµ d©y kÐo v¾t qua rßng räc nh­ h×nh vÏ. Bá qua träng l­îng c¸c thanh, rßng räc vµ d©y. 1. TÝnh lùc nÐn trong thanh AC? XÐt c©n b»ng rßng räc ta cã Tæng m«men t¹i t©m rßng räc ta cã T = P Tæng h×nh chiÕu theo ph­¬ng ®øng ta cã N = T + P = 2P XÐt c©n b»ng nót A ta cã Tæng h×nh chiÕu theo ph­¬ng th¼ng ®øng ta cã NABsin30 - 2P = 0 → NAB = 4P Tæng h×nh chiÕu theo ph­¬ng ngang ta cã NAC  NAB cos 30  0  NAC  2 3P  3280 3daN 2. X¸c ®Þnh ®­êng kÝnh mÆt c¾t thanh AC theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh, biÕt r»ng thanh AC lµm b»ng thÐp CT31, biÕt   1600daN / cm2 ThÐp CT31 tra b¶ng ta cã E = 2.106daN/cm2, ®é m¶nh giíi h¹n 0 = 100, c«ng thøc iaxinxki ®èi víi thÐp cã a = 4640daN/cm2, b = 36,17daN/cm2. Ta cã ®é m¶nh cña thanh   NAC Theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh ta cã Ta chän  0  0, 3  F  L 1.100 3 400 3   D rmin D 4 F     F  NAC   * 3280 3  11, 84cm2  Chän D = 4cm 0, 3.1600 L 400 3 400 3    173, 2 néi suy t­¬ng øng tra rmin D 4 Ta cã ®é m¶nh thanh   b¶ng ta cã   0,164 kh¸c nhiÒu so víi hÖ sè gi¶m øng suÊt ta chän nªn ta chän l¹i lÇn hai  2  F 0, 3  0,164  0, 232 2 3280 3 400 3 400 3  15, 3cm2  Chän D = 4,41cm      157,1 0, 232.1600 D 4, 41 Néi suy ta cã   0,196 vÉn chªnh lÖch so víi gi¸ trÞ ta chän nªn ta chän l¹i 3  0,196  0, 232 3280 3  0, 214  F   16, 59cm2  Chän D =4,6cm 2 0, 214.1600 Ta cã ®é m¶nh thanh   L 400 3 400 3    150, 6 néi suy t­¬ng øng tra rmin D 4, 6 b¶ng ta cã  4  0, 209   3 V×  4   3 0, 209  0, 214  .100%  2, 3%  5% 3 0, 214 Nªn ta chän D = 5cm vµ kiÓm tra l¹i ®iÒu kiÖn æn ®Þnh NhËn thÊy   L 400 3 400 3    138, 56   0  100  TÝnh theo Euler rmin D 5 Tra b¶ng vµ néi suy ta cã   0, 234 NAC F Søc bÒn vËt liÖu f2 3280 3.4      289, 5     0, 234.1600  374, 4daN / cm2  Ok 2 .5 Note: Bµi nµy v× ®Ò tÝnh to¸n theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh nªn c¸c b¹n ®Ó ý ®Ó tr¸nh tÝnh to¸n sai. C©u nµy t«i thÊy nhiÒu ng­êi hay nhÇm lÉn sang ®iÒu kiÖn bÒn l¾m. C©u 3: (2p) LËp c¸c b¶ng th«ng sè ban ®Çu cña dÇm ®Æt trªn nÒn ®µn håi cho trªn h×nh vÏ sau. ViÕt ®iÒu kiÖn biªn ®Ó x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè ban ®Çu ch­a biÕt? A z B C D y Chän hÖ to¹ ®é nh­ h×nh vÏ B¶ng th«ng sè ban ®Çu: §o¹n 1 ( z = 0) §o¹n 2 ( z = 2m) vA = ? vB = 0 A = ? B = 0 MA = 5kNm MB = 0 QA = 0 QB = 2kN qA = 0 qB = 0 q’A = 0 q’B = 0 §iÒu kiÖn biªn x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè ch­a biÕt T¹i D (z = 8m) cã M3 = 0, Q3 = 0 §Ò sè 219 §o¹n 3 ( z = 5m) vC = 0 C = 0 MC = -5kNm QC = 0 qC = -2kN/m q’C = 0 C©u 1: (5p) DÇm ABC vµ thanh CD cã mÆt c¾t ngang h×nh trßn ®­êng kÝnh lÇn l­ît lµ d1 = 12cm, d2 = 2cm. DÇm vµ thanh lµm cïng mét lo¹i vËt liÖu cã E = 2.106daN/cm6,   1600daN / cm2 . Mét vËt n¨ng Q ®­îc kÐo lªn ®i nhanh dÇn víi gia tèc a = 5m/s2 bëi mét rßng räc treo t¹i nót D nh­ h×nh vÏ. Kh«ng xÐt ®Õn träng l­îng b¶n th©n thanh, d©y c¸p vµ rßng räc. 1. VÏ biÓu ®å m«men uèn cña dÇm AB vµ lùc däc trong thanh CD? Ta cã hÖ sè ®éng K ®  1 a 5  1  1, 5 g 10 XÐt bµi to¸n tÜnh - XÐt c©n b»ng rßng räc ta cã LÊy tæng m«men t¹i t©m rßng räc ta cã Q = T LÊy tæng h×nh chiÕu theo ph­¬ng ®øng ta cã N = Q + T = 2Q t  N  2Q VËy lùc däc trong thanh CD, NCD Ta cã biÓu ®å m«men uèn cña kÕt cÊu Søc bÒn vËt liÖu f2 XÐt bµi to¸n ®éng t  1, 5.2Q  3Q Ta cã lùc däc trong thanh CD, N®CD  K ® .NCD BiÓu ®å m«men uèn cña kÕt cÊu 2. X¸c ®Þnh träng l­îng cho phÐp cña vËt nÆng theo ®iÒu kiÖn bÒn cña hÖ thanh? øng suÊt t¹i mÆt c¾t A lµ ®A  M 240Q.32 240Q.32    1, 415Q W d13 .123 øng suÊt trong thanh CD ®CD  N 3Q.4 3Q.4    0, 955Q F d22 .22 max  max ®A ; ®CD   1, 415Q    1600  Q  1130, 7daN  Q  1230, 7daN 3. NÕu träng l­îng cña vËt nÆng Q = 120daN th× vËt nÆng cã thÓ n©ng vËt ®i lªn nhanh ®Òu víi gia tèc kh«ng ®æi b»ng bao nhiªu? Ta cã ®A  M 160.Q.32 ' 160.120.32 ' .K®  .K®  113,18K'®  3 3 W d1 .12 ®CD  N 2Q.4 ' 2.120.4 ' .K®  .K®  76, 39K'®  2 2 F d2 .2 ® max  max ®A ; CD   113,18K'®    1600  K'®  14,14 a' K'®,max  14,14  1  a'  128, 9m / s2 g C©u 2: (3p) DÇm c«ng son mÆt c¾t ngang h×nh chò nhËt chÞu t¸c dông cña m«men uèn biÕn ®æi theo chu tr×nh m¹ch ®éng. Cho thÐp biÕt ch = 40kN/cm2, 1 = 26kN/cm2,  = 0,1,  = 2,5. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ M cho phÐp theo ®iÒu kiÖn mái cña dÇm c«ng son. BiÕt hÖ sè an toµn n = 2. M«men uèn biÕn ®æi theo chu tr×nh m¹ch ®éng nªn ta cã max  HÖ sè an toµn ch¶y lµ nT  pm  HÖ sè an toµn nr  Mx M.6 M   ;  0 2 Wx 8.12 192 min ch 40.384 15360   max M M max  min   min M M  ;pa  max  2 384 2 384 1  pm   rpa n  min nr ;nT   0,1. 26 M M  2, 5. 384 384  3840 M 3840    n  2  M  1920daNcm  M  1920daNcm M C©u 3: (2p) Cho dÇm ch÷ I sè 12 chÞu uèn ngang vµ uèn däc ®ång thêi nh­ h×nh vÏ. TÝnh øng suÊt ph¸p lín nhÊt trong dÇm theo ph­¬ng ph¸p gÇn ®óng. BiÕt E = 2.104kN/cm2 ThÐp I12 tra b¶ng ta ®­îc c¸c ®Æc tr­ng sau F = 14,7cm2, Ix = 350cm4, Iy = 27,9cm4, Wx = 58,4cm3, Wy = 8,72cm3. VÏ biÓu ®å m«men uèn vµ lùc däc cho dÇm Søc bÒn vËt liÖu f2 Gi¸ trÞ m«men uèn lín nhÊt t¹i mÆt c¾t gi÷a nhÞp M0  26kNm  2600kNcm Lùc tíi h¹n Pth  max  2EIy L  P M P    F W F 2  2 .2.10 4.27, 9 M0 1.400  P W 1   Pth  2   34, 42kN 6  14, 7 2600  361, 52kN / cm2   6  8, 72 1  34, 42  §Ò sè 081 C©u 1: (5p) Mét ®éng c¬ cã träng l­îng Q = 6kN ®Æt trªn bÖ m¸y cã träng l­îng Q’ = 3kN t¹i ®Çu tù do dÇm c«ng xon b»ng thÐp ch÷ I sè 20. Khi quay, do khèi l­îng lÖch t©m, ®éng c¬ t¹o ra lùc ®éng P(t) = PoSint, víi Po = 0,4 kN, = 120 Rad/s. BiÕt chiÒu dµi dÇm L = 2 m, thÐp cã m«®un ®µn håi E = 2.106 daN/cm2. Kh«ng xÐt ®Õn träng l­îng b¶n th©n dÇm, bá qua lùc c¶n. P(t)=P0sint L 1. TÝnh hÖ sè ®éng? Tra thÐp ch÷ I sè 20 ta cã : Ix = 1840cm4, Wx = 184cm3. Ta cã tÇn sè dao ®éng riªng cña dÇm   g yt Trong ®ã yt x¸c ®Þnh b»ng ph­¬ng ph¸p nh©n biÓu ®å y t  MM  1 1 2  24  .18.2. .2  EI  2 3  EI g.EI 9, 81.2.108.1840.108    38, 78 Rad / s 24 24 HÖ sè ®éng K ®  1  2  1      1 Søc bÒn vËt liÖu f2  120  1   38, 78  2  0,1166 2. TÝnh øng suÊt ph¸p lín nhÊt trªn mÆt c¾t ngang c¸ch ®Çu dÇm 1 kho¶ng b¼ng 0,5m? M«men t¹i mÆt c¾t c¸ch ngµm 1 kho¶ng 0,5m do lùc Q vµ Q’ ®Æt tÜnh g©y ra lµ Mt = 9.1,5 = 13,5kNm M«men t¹i mÆt c¾t c¸ch ngµm 1 kho¶ng 0,5m do lùc P0 ®Æt tÜnh g©y ra lµ Mt = 0,4.1,5 = 0,6kNm QQ' max max    K  P0 ® max MQQ' MP0   K® Wx Wx 13, 5.100 0, 6.100  0,1166.  7, 39kN / cm2 184 184 3. HÖ sè ®éng b»ng bao nhiªu khi xÐt ®Õn träng l­îng b¶n th©n dÇm I? Tra b¶ng ta cã träng l­îng 1m dµi dÇm I20 lµ q = 21kG/m Ta cã s¬ ®å quy ®æi träng l­îng b¶n th©n dÇm Qq®   qL 33 21.200 . .103  0,1kN  g 140 9, 81 VËy ta cã chuyÓn vÞ tÜnh t¹i vÞ trÝ ®Æt m¸y khi xÐt ®Õn c¶ träng l­îng b¶n th©n dÇm lµ: y t  MM  24 1  1 2  24,133   .0,1.2. .2  EI EI  2 3  EI g.EI 9, 81.2.108.1840.108  '    38, 68 Rad / s 24,133 24,133 K '®  1 2  1     '   1  120  1    38, 68  2  0,1159 PL3 Note: Ta cã thÓ tÝnh nhanh gi¸ trÞ chuyÓn vÞ do lùc tÜnh P t¸c dông y t  3EI C©u 2: (3p) Mét cét lµm b»ng thÐp CT31 mÆt c¾t ngang ch÷ L sè hiÖu 100x100x12, cao 1,6m, mét ®Çu ngµm mét ®Çu khíp, chÞu lùc nÐn ®óng t©m ë ®Çu. BiÕt E = 2.106daN/cm2, giíi h¹n tû lÖ tl = 1800, c«ng thøc iaxinxki ®èi víi thÐp cã a = 4640daN/cm2, b = 36,17daN/cm2. 1. TÝnh ®é m¶nh lín nhÊt cña cét vµ chØ ra mÆt ph¼ng cã ®é m¶nh ®ã? Tra b¶ng thÐp CT31 mÆt c¾t ngang ch÷ L sè hiÖu 100x100x12 ta cã: rx0 = 3,81cm; ry0 = 1,95cm, F = 22,8cm2 Ta cã rmin = ry0 = 1,95cm §é m¶nh lín nhÊt  max  L 0, 7.1600   57, 4 rmin 19, 6 2. TÝnh øng suÊt tíi h¹n, lùc tíi h¹n cña cét? 2E 2 .2.10 6   104, 7    57, 4 VËy ta tÝnh theo iaxinxki b»ng biÓu Ta cã  o  1800 tl thøc sau: th  a  b  4640  57, 4.36,17  2563, 8daN / cm2 Lùc tíi h¹n Pth  F.th  22, 8.2563, 8  58455, 6daN 3. TÝnh lùc nÐn cho phÐp theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh cña cét biÕt cã   1600daN / cm2 Theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh ta cã: P     P  F..  F Víi   57, 4 tra b¶ng néi suy ta cã = 0,8. Thay vµo ta cã Søc bÒn vËt liÖu f2 P  F..   22, 8.0, 8.1600  29184daN  P  29184daN C©u 3: (2p) Cho mÆt c¾t ngang dÇm chÞu uèn nh­ trong h×nh vÏ 1. X¸c ®Þnh ®­êng trung hoµ dÎo cña mÆt c¾t? Ta chia h×nh vµ chän hÖ trôc ban ®Çu nh­ h×nh vÏ sau: Ta biÕt ®­êng trung hoµ dÎo ph©n chia mÆt c¾t ngang thµnh 2 phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. Gäi x1 lµ trôc trung hoµ dÎo c¸ch trôc to¹ ®é x0 ban ®Çu 1 kho¶ng x. Ta cã ph­¬ng tr×nh Fk  Fn  10.x.2  50.10  50  x .10.2  x  37, 5cm 2. X¸c ®Þnh m«men chèng uèn dÎo cña mÆt c¾t? Ta cã m«men chèng uèn dÎo ®­îc x¸c ®Þnh Wx,d  SFxk1  SFxn1 Trong ®ã : SFxk1 lµ m«men tÜnh cña Fk víi trôc x1, SFxn1 lµ m«men tÜnh cña Fn víi trôc x1. DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang F = 50.10 + 50.10.2 = 1500cm2 Ta chia h×nh, ®¸nh dÊu vµ chän hÖ trôc ban ®Çu nh­ h×nh vÏ sau: Ta cã SFxk1  S1x1  37, 5 37, 5 .37, 5.10  .37, 5.10  14062, 5cm3 2 2 SFxn1  S 2x1  S 3x1   12, 5 10  .12, 5.10.2  12, 5  .50.10  10312, 5cm3  2 2  Wx,d  SFxk1  SFxn1  14062, 5  10312, 5  24375cm3 Lêi gi¶i ®­îc thùc hiÖn bëi K.S NguyÔn V¨n B¾c. Mäi ý kiÕn ®ãng gãp xin vui lßng göi vÒ ®Þa chØ Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93 or gäi trùc tiÕp qua sè ®iÖn tho¹i 0bac84de564. Trong ®ã: b - il lµ ng«n ng÷ ®¹i diÖn cho xø së kim chi a - Sei lµ ng«n ng÷ ®¹i diÖn cho quèc gia h×nh chiÕc ñng c - lµ nghiÖm x cña ph­¬ng tr×nh sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyªn d­¬ng) d - lµ kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau: 4  . Pytago 5 e - Tªn bé phim kinh dÞ cña ®¹o diÔn Roman Polanski ph¸t hµnh n¨m 1999 trong ®ã cã sù tham gia cña diÔn viªn Johnny Deep. Grazie! Buona fortuna. NS!