- NORTH SAINT - AMITABHA Đề thi số 21. - Đại Học Xây Dựng Hà Nội Câu 1 : Cho thanh tiết diện thay đổi chịu lực như hình vẽ (đoạn AB tiết diện tròn đặc, BC tiết diện tròn rỗng). - M MC 1-1 1 D d A B 1 C d 1m 1,5m D Vật liệu có. - Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trên tiết diện của 2 đoạn thanh. - 6, 5D 4 Ta có J AB 0, 1D 4 . - J BC 0, 1D 4 d 4. - 81 Ta loại bỏ ngàm C và thay bằng phản lực MC như hình vẽ M MC A B C Phương trình tương thích biến dạng tại C CA CAC CA 0. - M M C .l BC M C .l AB M.l AB D G.0, 1D G.0, 1D 4 G. - 100M M 6, 5D 4 G.0, 1D 4 G.0, 1D 4 65 C C 373 G. - 81 81 Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 1 NORTH SAINT - AMITABHA 130M BC M M 373 810M z. - M ax z 373 3 J W 0, 2D 373D 3 [2]. - Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền của thanh chịu xoắn. - 10060kN.cm Câu 2 : Cho dầm chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. - Vẽ biểu đồ ứng lực cho dầm Xét đoạn BC, Biểu đồ mômen có dạng đường cong bậc hai, biểu đồ lực cắt có dạng đường xiên. - Chọn gốc tại C 0 z b 1, 5a F=2qa q Mx Qy C z Ta có M = -2qaz - q.z2/2 z = 0 ta có MCB = 0 z = 1,5a ta có MBC = -4,125qa2 (Căng trên) Tung độ treo = q.(1,5a)2/8 = 9qa2/32 Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 2 NORTH SAINT - AMITABHA Q = 2qa + qz z = 0 ta có QCB = 2qa z = 1,5a ta có QBC = 3,5qa Xét đoạn AB, biểu đồ mômen có dạng đường xiên, biểu đồ lực cắt có dạng đường thẳng song song với đường chuẩn. - Chọn gốc tại B 0 z a F=2qa 2 qa q Mx Qy B C z b=1,5a Ta có M = qa2 - 2qa(1,5a + z. - Xác định góc xoay tại tiết diện C. - Cách 1:PP nhân biểu đồ. - Ta thiết lập trạng thái “k” và vẽ biểu đồ mômen đơn vị do đại lượng MK = 1 đặt tại C thuận chiều kim đồng hồ. - 1 Mk=1 (Mk) C Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 3 NORTH SAINT - AMITABHA Vậy ta có chuyển vị góc xoay tại C là 1. - 0za EI 2! EI qa 2 z 2 3, 5qa z 3 qa 2 z a q z a y2. - a z 2, 5a EI 2! EI 3! EI 2! EI 4! Vậy ta có ngay chuyển vị góc xoay tại C là 2 3 C ' 6, 625qa 2 2.2, 5a 3, 5qa 3 2, 5a qa 2 2 2, 5a a q 4 2, 5a a. - EI 2! EI 3! EI 2! EI 4! 123qa 3 16EI Đề thi số 5. - Đại Học Xây Dựng Hà Nội Câu 1 : Cho tiết diện có kích thước như hình vẽ. - Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 4 NORTH SAINT - AMITABHA b3 h3 b2 h2 h1 b1 Giả thiết. - Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của hình. - Ta chia hình thành từng hình nhỏ, đánh dấu và chọn hệ trục ban đầu như hình vẽ sau. - Y cm) 24 1 X O 4 24 Gọi C là trọng tâm mặt cắt. - Ta đi xác định toạ độ trọng tâm C (XC. - YC) Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 5 NORTH SAINT - AMITABHA 4 24. - Xác định mômen quán tính chính trung tâm của tiết diện. - 6405, 33cm4 Y Y Y 12 12 12 Câu 2 : Cho dầm có độ cứng khi uốn EI không đổi theo chiều dài chịu lực như hình vẽ. - Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 6 NORTH SAINT - AMITABHA 20kN 10kN/m 2m 1m Ta đánh dấu các điểm như hình vẽ sau 20kN 10kN/m C A B 2m 1m Tại A ta có v A 0 . - A 0 Tại C ta có v C 0 . - Xác định các phản lực liên kết của dầm. - Cách 1: Dựa vào phương trình biến dạng Ta loại bỏ gối C và thay bẳng 1 phản lực RC có chiều như hình vẽ. - C (Được xác định bằng nhiều cách ex: Thông số 3EI 3EI EI ban đầu, PP đồ toán, nhân biểu đồ. - 100 280 9RC 380 Thay số vào ta có v C. - 0 RC kN 3EI 3EI EI 27 Cách 2: Ta sử dụng phương pháp thông số ban đầu để xác định Ta lập bảng thông số ban đầu như bảng sau Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 7 NORTH SAINT - AMITABHA Các thông số Đoạn AB (z = 0) Đoạn BC (z = 2) v vA = 0 vB = 0. - 0 z 2m EI 2! EI 3! EI 4. - A 2m z 3m EI 2! EI 3! EI 4! EI 3! EI 4. - Ta có phương trình góc xoay. - 2m z 3m EI 2! EI 3! EI 4! EI 3! EI 4. - Từ điều kiện biên ta có tại C ta có v C 0 M 32 Q A v 2(z3m. - A 0 EI 2! EI 3! EI 4! EI 3! EI 4. - MA Q A kN 10kN/m MA C HA A B QA Lấy tổng mômen tại gối C ta có MA Q A MA Q A Từ (1) và (2) giải hệ ra ta có MA. - Q A kN 9 27 Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 8 NORTH SAINT - AMITABHA Lấy tổng hình chiếu theo phương thẳng đứng của hệ ta có: 380 Q A RC Rc kN 27 Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có HA = 0. - Đề số 33: Đại Học Xây Dựng Hà Nội Câu 1 : Cho dầm tiết diện chữ T chịu lực như hình vẽ. - Vẽ các biểu đồ ứng lực và xác định toạ độ trọng tâm của tiết diện. - Xác định phản lực gối . - F1=45kN F2=30kN HA A D B C RA RD Tổng mômen tại gối A ta có RD RD = 5kN Tổng hình chiếu theo phương thẳng đứng ta có RA + 30 = RD + 45 → RA = 20kN Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có HA = 0. - Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 9 NORTH SAINT - AMITABHA F1=45kN F2=30kN Đoạn AB - Dùng mặt cắt 1-1, xét 1 cân bằng phần bên trái ta có: HA A D Mx. - z Mx HA A Qy RA=20kN F1=45kN F2=30kN Đoạn BC - Dùng mặt cắt 2-2 xét cân 2 bằng phần bên trái ta có: HA A D Mx. - HA A B Qy z RA=20kN F1=45kN F2=30kN Đoạn CD - Dùng mặt cắt 3-3 xét cân 3 bằng phần bên phải ta có: HA A D Mx = 5z, tại z = 0 (Tại D) ta có Mx = 0, B C 3 tại z = 1m (Tại C) ta có Mx = 5kNm RA z RD (Căng dưới). - Qy RD=5kN Vậy ta có biểu đồ nội lực của kết cấu thể hiện như hình vẽ sau Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 10 NORTH SAINT - AMITABHA 20 (Mx) kNm 5 25 (Qy) kN 5 20 Xác định trọng tâm tiết diện y 2 2 30 1 o x 20cm 2 Chia hình thành 2 hình 1 và hai. - Chọn hệ trục ban đầu như hình vẽ. - Gọi C là trọng tâm mặt cắt. - X C Xác định mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung tâm 2.30. - 16240cm4 12 12 Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 11 NORTH SAINT - AMITABHA y c xc 30 o x yc 2 [2]. - Xác định max và min tại mặt cắt có mômen dương lớn nhất. - Ta nhận thấy mặt cắt có mômen dương lớn nhất là tại mặt cắt C có Mmax = 5kNm = 500kNcm. - Chú ý vì tại mặt cắt này chịu mômen dương nên thớ dưới chịu kéo tương ứng với ứng suất max , thớ trên chịu nén tương ứng với min. - Câu 2 : Cho hệ thanh gồm thanh BCD coi như tuyệt đối cứng, hai thanh CH, KD làm cùng loại vật liệu. - 16kN/cm2 Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 12 NORTH SAINT - AMITABHA H K EA2 EA1 2m 25kN/m B C D 1,5m 0,5m [1]. - Xác định lực dọc trong các thanh CH, DK. - Ta dùng mặt cắt cắt qua các thanh CH, DK ta xét cân bằng sau. - NCH NDK 25kN/m B C D Lấy tổng mômen tại B ta có NCH.1,5 + NDK NCH + 2NDK = 50 (1) Ta có sơ đồ biến dạng H K C D B LCH LKD C' D' Từ quan hệ biến dạng ta có CC' CB L CH 1, 5 N .2 / EA 2 1, 5 N 1, 5 3A1. - Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 13 NORTH SAINT - AMITABHA N kN / cm2. - NS! Giải đề thi Sức Bền Vật liệu F1 14