- Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề. - Chứng tỏ rằng khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế thì tích phân đầu của phương trình chuyển động chính là định luật bảo toàn cơ năng. - Cho một trụ tròn, nhỏ, đồng chất bán kính R, có khối lượng m, lăn không trượt theo mặt trong của trụ tròn lớn có bán kính 4R đứng yên. - Hãy tìm hàm Lagrange của cơ hệ.. - Cho biết lúc đầu trụ nhỏ được thả lăn không vận tốc đầu từ vị trí có góc α=θ0 (góc bé và dương), hãy tìm quy luật chuyển động của trụ nhỏ.. - Hãy tìm thời gian ngắn nhất khi trụ nhỏ chuyển động từ vị trí có α=θ0/2 đến vị trí thấp nhất của quỹ đạo. - Xét chất điểm khối lượng m chuyển động dưới tác dụng duy nhất của lực đẩy xuyên tâm , trong đó ω2 là hệ số tỷ lệ, là bán kính vector của chất điểm.. - Hãy chứng minh rằng chất điểm chuyển động trong một mặt phẳng cố định. - Hãy xác định mặt phẳng này.. - Chọn mặt phẳng cố định trên là Oxy. - Tìm quỹ đạo chất điểm với điều kiện ban đầu: